湖南省岳陽市云溪區(qū)云溪區(qū)八校聯考2023-2024學年七年級下學期期中數學試題

2024年上學期云溪區(qū)八校期中聯考試卷（七年級數學）溫馨提示：1．本試卷共三道大題，26小題，滿分120分，考試時量120分鐘；2．本試卷分為試題卷和答題卡，所有答案都必須填涂或填寫在答題卡規(guī)定的答題區(qū)域內；3．考試時間結束，考生不得將試題卷、答題卡、草稿紙帶出考室；一、選擇題：（每小題3分，共30分．在每道小題給出的四個選項中，選出符合要求的一項．）1.下列方程中，為二元一次方程的是（）A.2x＋3＝0 B.3x－y＝2z C.x2＝3 D.2x－y＝5【答案】D【解析】【分析】根據二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數的個數和次數方面辨別．【詳解】解：A．是一元一次方程，故本選項不合題意；B．含有三個未知數，不是二元一次方程，故本選項不合題意；C．只含有一個未知數，且未知數的最高次數是2，不是二元一次方程，故本選項不合題意；D．符合二元一次方程的定義，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】此題考查了二元一次方程的定義，含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程．2.解方程組，比較簡單的消元方法是（）A.加法消元 B.減法消元 C.代入法消元 D.三種方法一樣【答案】A【解析】【分析】觀察這兩個方程中，y的系數互為相反數，則利用加減消元法比較簡單．【詳解】解：∵兩方程中y系數互為相反數，∴用加法消元法比較簡單．故選：A．【點睛】本題考查的是解二元一次方程的加減消元法和代入消元法的選擇，當兩方程中相同的未知數的系數相等或互為相反數時用加減消元法解方程比較簡單．3.下列運算正確的是（）A.a3?a2＝a6 B.a3+a2＝a6 C.(a3)2＝a6 D.(3a)2＝6a2【答案】C【解析】【分析】A.根據同底數冪的乘法解題；B.根據同類項的定義解題；C.根據冪的乘方解題；D.根據積的乘方解題．【詳解】解：A、a3?a2＝a5，故此選項不符合題意；B、a3與a2不是同類項，不能合并計算，故此選項不符合題意；C、（a3）2＝a6，正確，故此選項符合題意；D、（3a）2＝9a2，故此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查冪的運算，涉及同底數冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、同類項等知識，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵．4.若，則p、q的值分別為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】已知等式左邊利用多項式乘以多項式法則計算，利用多項式相等的條件求出p與q的值即可．【詳解】解：已知等式整理得：，則，，故選：D．【點睛】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．5.下列各式從左到右因式分解正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據提公因式法可判斷A項，根據公式法可判斷B、C兩項，根據提公因式法和平方差公式可判斷D項，進而可得答案．【詳解】解：A、，所以本選項因式分解錯誤，不符合題意；B、，所以本選項因式分解錯誤，不符合題意；C、，所以本選項因式分解錯誤，不符合題意；D、，所以本選項因式分解正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了多項式的因式分解，屬于基本題型，熟練掌握分解因式的方法是解題的關鍵．6.下列乘法中，不能運用平方差公式進行運算的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了平方差公式的結構．注意兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數，并且相同的項和互為相反數的項必須同時具有．根據平方差公式的特點：兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數解答．【詳解】解：A、C、D符合平方差公式的特點，故能運用平方差公式進行運算；B、兩項都互為相反數，故不能運用平方差公式進行運算．故選：B．7.已知，則的值是（）A.5 B. C.6 D.【答案】D【解析】【分析】本題考查的是非負數的性質，利用完全平方公式分解因式，把原式化為，可得，，再進一步可得答案．【詳解】解：∵，∴，∴，，解得：，，∴；故選D8.從前，古希臘一位莊園主把一塊邊長為米（）的正方形土地租給租戶張老漢．第二年，他對張老漢說：“我把這塊地的一邊增加6米，相鄰的另一邊減少6米，變成矩形土地繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺得張老漢的租地面積會（）A.沒有變化 B.變大了 C.變小了 D.無法確定【答案】C【解析】【分析】分別求出2次的面積，比較大小即可．【詳解】原來的土地面積為平方米，第二年的面積為所以面積變小了，故選C．【點睛】本題考查了列代數式，整式的運算，平方差公式，代數式大小的比較，正確理解題意列出代數式并計算是解題的關鍵．9.我國古代數學名著《張邱建算經》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，問清、醑酒各幾何？”意思是：現在一斗清酒價值10斗谷子，一斗醑酒價值3斗谷子，現在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清酒、醑酒各幾斗？如果設清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程組為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據“現在拿30斗谷子，共換了5斗酒”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：依題意，得：．故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組和數學常識，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題關鍵．10.若多項式加上一個單項式以后，能夠進行因式分解，這個單項式不可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據題意，根據完全平方公式以及平方差公式，逐項分析判斷即可求解．【詳解】A.，故該選項不符合題意；B.，不能因式分解，故該選項符合題意；C.，故該選項不符合題意；D.，故該選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了完全平方公式以及平方差公式因式分解，熟練掌握完全平方公式以及平方差公式是解題的關鍵．二、填空題（本小題共8個小題，每小題3分，共24分）11.計算：___________．【答案】##【解析】【分析】利用單項式與單項式相乘的乘法法則運算．【詳解】解：．故答案：．【點睛】本題考查了單項式乘單項式：單項式與單項式相乘，把他們的系數，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式．12.已知、滿足方程組，則的值為______．【答案】1【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組，將兩式相減即可得到的值．【詳解】解：，①②得：，故答案為：1．13.因式分解：x2﹣3x=_____．【答案】x（x﹣3）【解析】【詳解】試題分析：提取公因式x即可，即x2﹣3x=x（x﹣3）．考點：因式分解.14.若，，則______.【答案】15【解析】分析】根據同底數冪乘法法則來求即可.【詳解】解：3×5=15【點睛】本題考查的是同底數冪的乘法法則,同底數冪相乘，底數不變指數相加.15.計算：（2×103）×（8×105）＝_____．【答案】1.6×109【解析】【分析】根據單項式與單項式相乘，把它們的系數，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式．【詳解】解：原式＝2×8×108＝1.6×109．故答案為：1.6×109．【點睛】本題考查了單項式乘單項式，科學記數法，解決本題的關鍵是準確進行單項式乘單項式運算．16.若關于x的多項式x2﹣10x＋k是完全平方式，則k＝_____．【答案】【解析】【分析】根據完全平方公式即可得到結論．【詳解】解：關于x的多項式x2﹣10x＋k是完全平方式，，即，，故答案為：．【點睛】本題考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解決問題的關鍵．17.已知（a﹣b）2＝6，（a+b）2＝4，則a2+b2的值為___．【答案】【解析】【分析】利用完全平方公式展開，再求解即可．【詳解】解：，則①，則②①②得：∴故答案為：．【點睛】此題考查了完全平方公式的應用，解題的關鍵是熟練掌握完全平方公式．18.已知a，b，c是三角形的三邊長，且滿足，則這個三角形的周長為______________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查利用完全平方公式分解因式以及非負數的性質，熟練根據完全平方公式對原式進行變形是解題關鍵．根據一次項的系數將原式中常數項50拆分，分別與二次項構成完全平方式，從而分別配成完全平方，結合非負性分別求解即可．【詳解】解：即：．∴這個三角形的周長為；故答案為12三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答應寫出文字說明、解題過程或演算步驟．）19.解方程組：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了利用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組的知識，掌握代入消元法和加減消元法是解答本題的關鍵．（1）利用代入消元法先求解，再求解，即可求解；（2）利用加減消元法先求解，再求解，即可求解．【小問1詳解】解：，把②代入①得：，解得，把代入②得：，∴原方程組的解為；【小問2詳解】解：，①×3得：③，②×2得：，③④得：，解得，把代入③得：，解得，∴原方程組的解為．20.計算（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查的是積的乘方運算，同底數冪的乘法運算，單項式乘以多項式，平方差公式的應用，熟記運算法則是解本題的關鍵；（1）先計算整式的乘法運算，再合并同類項即可；（2）先計算積的乘方運算，同底數冪的乘法運算，再合并同類項即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】．21.分解因式：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可；（2）先提取公因式，利用完全平方公式分解即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．22.先化簡，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先根據平方差公式和完全平方公式去括號，然后合并同類項化簡，最后代值計算即可．【詳解】解：，當時，原式．【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，熟知相關計算法則和乘法公式是解題的關鍵．23.甲、乙兩人共同解方程組，由于甲看錯了方程①中的a，得到方程組的解為，乙看錯了方程②中的b，得到方程組解為，試計算：的值．【答案】2【解析】【分析】將代入，求得的值，將代入，求得的值，即可求出最后結果．【詳解】解：將代入，得，解得，將代入，得，解得，∴．【點睛】本題考查了二元一次方程組錯解問題，關鍵是將解代入沒看錯的方程即可求出參數的值．24.某商場代銷甲、乙兩種商品，其中甲種商品的進價為120元/件，售件為130元/件，乙種商品的進價為100元/件，售件為150元/件，若商場用36000元購進這兩種商品，銷售完后可獲得利潤6000元，則該商場購進甲、乙兩種商品各多少件？【答案】甲240件，乙72件【解析】【分析】設購進甲種商品x件，乙種商品y件，根據“商場用36000元購進這兩種商品，銷售完后可獲得利潤6000元”，列方程組求解即可.【詳解】解：設購進甲種商品x件，乙種商品y件，解得：，答：該商場購進甲種商品240件，乙種商品72件.【點睛】此題考查了二元一次方程組的應用，讀懂題意，正確列出方程組是解題的關鍵.25.閱讀材料：因式分解：．解：將“”看成整體，令，則原式．再將“A”還原，可以得到：原式．上述解題用到的是“整體思想”，整體思想是數學解題中常用的一種思想方法，問題解決：（1）因式分解：（2）因式分解：（3）證明：若n為正整數，則代數式的值一定是某個整數的平方．【答案】（1）（2）（3）見解析【解析】【分析】（1）用換元法設，將原式化為，再利用完全平方公式得出，再將A還原即可；（2）設，則原式后，再將B還原后，最后再利用完全平方公式即可；（3）先計算，再利用完全平方公式即可．【小問1詳解】解：令，，將“A”還原，可以得到：原式；【小問2詳解】解：令，則，將“B”還原，可以得到：原式；【小問3詳解】解：，∵n為正整數，∴正整數．∴，即代數式的值一定是某個整數的平方．【點睛】本題考查換元法、提公因式法、公式法分解因式，理解“換元法”的意義，掌握完全平方公式的結構特征是正確解答的關鍵．26.如圖1在一個長為，寬為的長方形圖中，沿著虛線用剪刀均分成4塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．（1）你認為圖2中陰影部分的正方形的邊長是___________．（2）請用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積：方法1：___________方法2：___________由此得出的等量關系式是：___________（3）根據（2）的結論，解決如下問題：已知，求的值（4）如圖3，點C是線段上的一點，以為邊向兩邊作正方形，面積分別是和，設，兩正方形的面積和，求圖中陰影部分面積．【答案】（1）（2）；；（3）（4）14【解析】【分析】（1）根據圖2，即可得到陰影部分的正方形邊長；（2）根據（1），可知陰影部分的正方形邊長為，再根據正方形的面積公式，即可得出圖2中陰影部分的面積，另一種表示方法為首先算出大正方形的面積，然后再減去四個小長方形的面積，即可得到陰影部分面積，然后列