專題05 二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系型問題（中考數(shù)學(xué)特色專題訓(xùn)練卷）（原卷版）

專題05二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系型問題（中考數(shù)學(xué)特色專題訓(xùn)練卷）1．（2021?攀枝花）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象的對稱軸為x=-12，且經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，0A．bc＜0 B．a(chǎn)＝b C．當(dāng)x1＞x2≥-12時，y1＞yD．不等式ax2+bx+c＜0的解集是﹣2＜x＜2．（2021?畢節(jié)市）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c開口向上，與x軸的一個交點(diǎn)為（﹣1，0），對稱軸為直線x＝1．下列結(jié)論錯誤的是（）A．a(chǎn)bc＞0 B．b2＞4ac C．4a+2b+c＞0 D．2a+b＝03．（2021?涼山州）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．a(chǎn)bc＞0 B．函數(shù)的最大值為a﹣b+c C．當(dāng)﹣3≤x≤1時，y≥0 D．4a﹣2b+c＜04．（2021?株洲）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，點(diǎn)P在x軸的正半軸上，且OP＝1，設(shè)M＝ac（a+b+c），則M的取值范圍為（）A．M＜﹣1 B．﹣1＜M＜0 C．M＜0 D．M＞05．（2021?天津）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，﹣1），（0，1），當(dāng)x＝﹣2時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y＞1．有下列結(jié)論：①abc＞0；②關(guān)于x的方程ax2+bx+c﹣3＝0有兩個不等的實(shí)數(shù)根；③a+b+c＞7．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．36．（2021?丹東）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0），且a+b+c=-12，a﹣b+c=-32．判斷下列結(jié)論：①abc＜0；②2a+2b+c＞0；③拋物線與x軸正半軸必有一個交點(diǎn)；④當(dāng)2≤x≤3時，y最?。?a；⑤該拋物線與直線y＝A．2 B．3 C．4 D．57．（2021?荊門）拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）開口向下且過點(diǎn)A（1，0），B（m，0）（﹣2＜m＜﹣1），下列結(jié)論：①2b+c＞0；②2a+c＜0；③a（m+1）﹣b+c＞0；④若方程a（x﹣m）（x﹣1）﹣1＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則4ac﹣b2＜4a．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．18．（2020?廣安）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），與x軸的一個交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和點(diǎn)（4，0）之間，有下列結(jié)論：①abc＜0；②a﹣b+c＞0；③c﹣4a＝1；④b2＞4ac；⑤am2+bm+c≤1（m為任意實(shí)數(shù)）．其中正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個9．（2020?鄂州）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和B，與y軸交于點(diǎn)C．下列結(jié)論：①abc＜0，②2a+b＜0，③4a﹣2b+c＞0，④3a+c＞0，其中正確的結(jié)論個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．（2020?恩施州）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A（﹣2，0）、B（1，0）兩點(diǎn)．則以下結(jié)論：①ac＞0；②二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象的對稱軸為x＝﹣1；③2a+c＝0；④a﹣b+c＞0．其中正確的有（）個．A．0 B．1 C．2 D．311．（2020?濱州）對稱軸為直線x＝1的拋物線y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）如圖所示，小明同學(xué)得出了以下結(jié)論：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m為任意實(shí)數(shù)），⑥當(dāng)x＜﹣1時，y隨x的增大而增大．其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．612．（2020?廣東）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸是直線x＝1，下列結(jié)論：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0，正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個13．（2020?湘西州）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的對稱軸為x＝1，其圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論：①abc＞0，②b﹣2a＜0，③a﹣b+c＞0，④a+b＞n（an+b），（n≠1），⑤2c＜3b．正確的是（）A．①③ B．②⑤ C．③④ D．④⑤14．（2021?煙臺）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．下列結(jié)論：①ac＞0；②當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大；③3a+c＝0；④a+b≥am2+bm．其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個15．（2020?資陽）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸是直線x＝1，且與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在點(diǎn)（3，0）的右側(cè)，直線y=-12x+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)．給出以下四個結(jié)論：①b＞0；②c＞32；③3a+2b+c＞0；④-1A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④16．（2020?日照）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為直線x＝﹣1，下列結(jié)論：①abc＜0；②3a＜﹣c；③若m為任意實(shí)數(shù)，則有a﹣bm≤am2+b；④若圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，﹣2），方程ax2+bx+c+2＝0的兩根為x1，x2（|x1|＜|x2|），則2x1﹣x2＝5．其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個17．（2021?棗莊）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線x=12，且經(jīng)過點(diǎn)（2，0）．下列說法：①abc＜0；②﹣2b+c＝0；③4a+2b+c＜0；④若（-12，y1），（52，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1＜y2；⑤14b+c＞m（am+b）+A．2個 B．3個 C．4個 D．5個18．（2020?牡丹江）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸正半軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C．若點(diǎn)B（4，0），則下列結(jié)論中，正確的個數(shù)是（）①abc＞0；②4a+b＞0；③M（x1，y1）與N（x2，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，若0＜x1＜x2，則y1＞y2；④若拋物線的對稱軸是直線x＝3，m為任意實(shí)數(shù)，則a（m﹣3）（m+3）≤b（3﹣m）；⑤若AB≥3，則4b+3c＞0．A．5 B．4 C．3 D．219．（2021?齊齊哈爾）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），對稱軸為直線x＝﹣1，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①a+b+c＝0；②a﹣2b+c＜0；③關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根分別為﹣3和1；④若點(diǎn)（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函數(shù)圖象上，則y1＜y2＜y3；⑤a﹣b＜m（am+b）（m為任意實(shí)數(shù)）．其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個20．（2021?鄂州）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分如圖所示．已知圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），其對稱軸為直線x＝1．①abc＜0；②4a+2b+c＜0；③8a+c＜0；④若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，n），則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣n＝0（a≠0）的兩根分別為﹣3，5．上述結(jié)論中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個21．（2021?恩施州）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于（﹣3，0），頂點(diǎn)是（﹣1，m），則以下結(jié)論：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③若y≥c，則x≤﹣2或x≥0；④b+c=12mA．1 B．2 C．3 D．422．（2021?達(dá)州）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）經(jīng)過點(diǎn)（2，0），且對稱軸為直線x=12，有下列結(jié)論：①abc＞0；②a+b＞0；③4a+2b+3c＜0；④無論a，b，c取何值，拋物線一定經(jīng)過（c2a，0）；⑤4am2+4bm﹣A．1個 B．2個 C．3個 D．4個23．（2020?丹東）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)C在（0，2）與（0，3）之間（不包括這兩點(diǎn)），拋物線的頂點(diǎn)為D，對稱軸為直線x＝2．有以下結(jié)論：①abc＞0；②若點(diǎn)M（-12，y1），點(diǎn)N（72，y2）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＜③-35＜a＜-A．1個 B．2個 C．3個 D．4個24．（2021?日照）拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線x＝﹣1，其圖象如圖所示．下列結(jié)論：①abc＜0；②（4a+c）2＜（2b）2；③若（x1，y1）和（x2，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，則當(dāng)|x1+1|＞|x2+1|時，y1＜y2；④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，m），則關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝m﹣1無實(shí)數(shù)根．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．125．（2021?隨州）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸在y軸右側(cè)，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0）和點(diǎn)B，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，且OB＝2OC，則下列結(jié)論：①a-bc＞0；②2b﹣4ac＝1；③a=14；④當(dāng)﹣1＜b＜0時，在x軸下方的拋物線上一定存在關(guān)于對稱軸對稱的兩點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)NA．1個 B．2個 C．3個 D．4個26．（2021?牡丹江）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)為（1，n），與x軸的一個交點(diǎn)B（3，0），與y軸的交點(diǎn)在（0，﹣3）和（0，﹣2）之間．下列結(jié)論中：①abc＞0；②﹣2＜b＜-53；③（a+c）2﹣b2＝0；④2c﹣aA．1 B．2 C．3 D．427．（2020?黑龍江）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對稱軸為x=12，且經(jīng)過點(diǎn)（2，0）．下列說法：①abc＜0；②﹣2b+c＝0；③4a+2b+c＜0；④若（-52，y1），（52，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1＜y2；⑤14b＞m（amA．①②④⑤ B．①②④ C．①④⑤ D．③④⑤28．（2021?黔東南州）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c＞0；④當(dāng)x＝m（1＜m＜2）時，am2+bm＜2﹣c；⑤b＞1，其中正確的有．（填寫正確的序號）29．（2021?遵義）拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a＞0）經(jīng)過（0，0），（4，0）兩點(diǎn)．則下列四個結(jié)論正確的有（填寫序號）．①4a+b＝0；②5a+3b+2c＞0；③若該拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝﹣3有交點(diǎn)，則a的取值范圍是a≥34；④對于a的每一個