2024年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含解析）

2024年山東省淄博市高青三中中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.（一1）2。23的相反數(shù)是（）

A.-1B.1C.-2023D.2023

2.下列計(jì)算正確的是()

A.(2a-I)2=4a2-1B.a+2a2=3a3

C.AA4=±2D.(-a2)3=-a6

3.一副三角板如圖所示放置，斜邊平行，則N1的度數(shù)為（）

A.5°

B.10°

C.15°

D.20°

4.我國(guó)古代問題：以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多四尺，若將繩四折測(cè)之，繩多一尺，井深幾何？這段

話的意思是：用繩子量井深，把繩三折來量，井外余繩四尺，把繩四折來量，井外余繩一尺，井深幾尺？

（）

A.8尺B.12尺C.16尺D.18尺

X

5.分式方程:-1=m的解為（）

x—11八%十乙）

A.x=1B.%=-1C.無解D.%=-2

6.一元二次方程（久+1）（%一1）=2%+3的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

7.如圖，四邊形ABC。是。。的內(nèi)接四邊形，若乙4。。=160。，貝此的度數(shù)是（）

A.80°B.100°C.140°D.160°

8.小明從圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，觀察得出了下面五條

信息：

①c<0；@abc>0；（3）a—b+c>0；④2a—3b=0；（5）c—4b>0,

你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，如果將AABC沿y軸翻折，得到那么

點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)夕的坐標(biāo)為（）

A.（0,2）B.（3,1）C.（14）D.（-3,-1）

10.如圖，矩形ABC。的一邊CD在%軸上，頂點(diǎn)/、8分別落在雙曲線y=Ly=-

yxx

上，邊8。交丫=工于點(diǎn)E,連接ZE,則△ZBE的面積為（）

9

A

4-

3

B.4-

3

c

8-

9

D

8-

11.已知a(m,2020),B(ni+71,2020)是拋物線y=-0-/1)2+2036上兩點(diǎn)，則正數(shù)n=()

A.2B.4C.8D.16

12.如圖，在矩形紙片4BCD中，將沿BM翻折，使點(diǎn)4落在BC上的點(diǎn)N處，

BM為折痕，連接MN；再將CD沿CE翻折，使點(diǎn)D恰好落在MN上的點(diǎn)F處，CE

為折痕，連接EF并延長(zhǎng)交8M于點(diǎn)P,若4。=24,4B=15,則線段PE的長(zhǎng)等

于（）

A.22B.20C.18D.16

二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。

13.已知a+6=4,a—b=2,則a?—塊的值為.

14.如圖，zl=38°,Z2=46°,貝吐3的度數(shù)為

15.若關(guān)于久的一元二次方程/一2x+爪=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則小的值可以是.（寫出一個(gè)即

可）

16.如圖，是用一把直尺、含60。角的直角三角板和光盤擺放而成，點(diǎn)A為60。角與直尺交點(diǎn)，點(diǎn)B為光盤與

直尺唯一交點(diǎn)，若AB=3,則光盤的直徑是.

17.如圖，已知長(zhǎng)方形4BCD頂點(diǎn)坐標(biāo)為4(1,1),C(3,4),。(1,4),一次函數(shù)、=

2%+b的圖象與長(zhǎng)方形力BCD的邊有公共點(diǎn)，貝帕的變化范圍是.

三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

18.(本小題8分)

(1)計(jì)算：2-2-4cos300+|-712|+(3.14-兀)°；

+4>5%2

3X>X14

(2)解不等式組:-%-

3-3

19.(本小題8分)

某校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學(xué)生聽寫漢字39個(gè)，比賽結(jié)束后隨機(jī)抽查部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，以下是

根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分.

組別正確字?jǐn)?shù)X人數(shù)

A0<%<810

B8<%<1615

C16<%<2425

D24<%<32m

E32<%<40n

根據(jù)以上信息解決下列問題:

(1)在統(tǒng)計(jì)表中，m=,n=，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是—

(3)若該校共有900名學(xué)生，如果聽寫正確的個(gè)數(shù)少于24個(gè)定為不合格，請(qǐng)你估計(jì)這所學(xué)校本次比賽聽寫不

合格的學(xué)生人數(shù).

20.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線小y=T久與直線％交點(diǎn)4的橫坐標(biāo)為2,將直線匕沿y軸向下平移4個(gè)單

位長(zhǎng)度，得到直線小直線G與V軸交于點(diǎn)B,與直線G交于點(diǎn)C,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為-2.直線"與y軸交于點(diǎn)

(1)求直線"的解析式；

(2)求4BDC的面積.

21.(本小題8分)

為落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某市政部門招標(biāo)一工程隊(duì)負(fù)責(zé)在山腳下修建一座水庫的土

方施工任務(wù).該工程隊(duì)有4,B兩種型號(hào)的挖掘機(jī)，已知3臺(tái)4型和5臺(tái)B型挖掘機(jī)同時(shí)施工一小時(shí)挖土165

立方米；4臺(tái)4型和7臺(tái)B型挖掘機(jī)同時(shí)施工一小時(shí)挖土225立方米.每臺(tái)4型挖掘機(jī)一小時(shí)的施工費(fèi)用為

300元，每臺(tái)B型挖掘機(jī)一小時(shí)的施工費(fèi)用為180元.

(1)分別求每臺(tái)力型，B型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土多少立方米？

(2)若不同數(shù)量的4型和B型挖掘機(jī)共12臺(tái)同時(shí)施工4小時(shí)，至少完成1080立方米的挖土量，且總費(fèi)用不超

過12960元.問施工時(shí)有哪幾種調(diào)配方案，并指出哪種調(diào)配方案的施工費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？

22.(本小題8分)

如圖，在RtAABC中，ZC=90°,BD平N4BC交AC于點(diǎn)D,。為B4上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)B,。的。。分另U交

AB,BC于點(diǎn)E,F,連接。尸交BD于點(diǎn)G.

(1)求證：AC是O。的切線；

(2)求證：BD2=BA-BF；

(3)若力E=5,sinA=求BD的長(zhǎng).

23.（本小題8分）

如圖，^BAD=ACAE=90°,AB=AD,AE=AC,AF1CB,垂足為F.

⑴求證：AABC^AADE；

(2)求NF4E的度數(shù)；

(3)求證：CD=2BF+DE.

24.(本小題8分)

如圖，拋物線y=a/+b久+c與無軸交于點(diǎn)4(一1,0),點(diǎn)B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C,且過點(diǎn)。(2,-3)點(diǎn)P、Q

是拋物線y=ax2+bx+c上的動(dòng)點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線。。下方時(shí)，求APOD面積的最大值；

⑶直線。Q與線段BC相交于點(diǎn)E,當(dāng)△OBE與△ABC相似時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

答案和解析

L【答案】B

【解析】解：???(—1)2°23=—1,—1的相反數(shù)是1,

...(—1)2023的相反數(shù)是1.

故選:B.

先求出(-1)2。23的值，再確定相反數(shù)即可.

本題考查乘方的意義，相反數(shù)的概念.掌握-1的奇次方是-1是關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解:4原式=4a2—4a+l,故不合題意；

8、等號(hào)左側(cè)兩項(xiàng)不是同類項(xiàng)，不能合并，故不合題意；

C、原式=2,故不合題意；

D、原式=-a6,故符合題意；

故選：D.

A、利用完全平方公式計(jì)算判斷即可；

8、根據(jù)合并同類項(xiàng)法則判斷即可；

C、根據(jù)算術(shù)平方根的概念判斷即可；

。、根據(jù)塞的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算判斷即可.

此題考查的是完全平方公式、算術(shù)平方根、合并同類項(xiàng)法則、累的乘方與積的乘方運(yùn)算，掌握其運(yùn)算法則

是解決此題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

由題意得：41cB=45。，NF=30。，利用平行線的性質(zhì)可求NDCB=30。，進(jìn)而可求解.

【解答】

解：如圖，^ACB=45°,NF=30。，

A

???乙DCB=ZF=30°,

???zl=45°-30°=15°,

故選：C.

4.【答案】A

【解析】解：設(shè)繩長(zhǎng)是無尺，井深是y尺，

ri.

-x—y=4

依題意得：,

-x-y=1

解得:：86-

即井深是8尺.

故選：A.

設(shè)繩長(zhǎng)為x尺，井深為y尺，根據(jù)等量關(guān)系：①繩長(zhǎng)的！-井深=4尺；②繩長(zhǎng)的;-井深=1尺；列出方程

組求解即可.

本題考查了二元一次方程的應(yīng)用.找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解:去分母得：x(x+2)-(x-1)(%+2)=3,

整理得：2x—x+2=3

解得：x=1,

檢驗(yàn)：把X=1代入。-1)(%+2)=0,

所以分式方程的無解.

故選：C.

分式方程變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到無的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的

解.

此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分

式方程一定注意要驗(yàn)根.

6.【答案】A

【解析】解:方程化為一般式為一一2x-4=0,

???A=(-2)2-4x(-4)=20〉0,

.?.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：A.

先把方程化為一般式，再計(jì)算根的判別式的值，從而可判斷根的情況.

本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+版+c=0(ak0)的根與4=爐一4ac有如下關(guān)系：當(dāng)4>0

時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.

7.【答案】B

【解析】解：???乙4OC=160°,

1

.-.AADC=^AOC=80°,

???四邊形4BCD是。。的內(nèi)接四邊形，

???4ABC=180°-^ADC=180°-80°=100°,

故選：B.

先根據(jù)圓周角定理求得ND的度數(shù)，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出乙48c的度數(shù)即可.

此題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及圓周角定理，比較簡(jiǎn)單，牢記有關(guān)定理是解答本題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：???拋物線開口方向向上，

a>0,

??,與y軸交點(diǎn)在九軸的下方，

???c<0,

2=工>。

?2a3>U，

a>0,

b<0,

2a—3b>0,

???abc>0,

???①②是正確的，

④對(duì)稱軸X=-/=全

???3b=-2a,

2a+3b=0,

④是錯(cuò)誤的；

當(dāng)％=—1,y=a—b+c,

而點(diǎn)(——b+c)在第—■象限，

ci—b+c>0是正確的；

當(dāng)％=2時(shí)，y=4a+2b+c=2x(―3Z?)+2b+c=c-4b,

而點(diǎn)(2,c—4b)在第一象限，

c—4b>0.

故選：C.

觀察圖象易得a>0,-^=^>0,所以b<0,2a-3b>0,因此abc>0,由此可以判定①②是正確

的，而④是錯(cuò)誤的；

當(dāng)x=—1,y—a—b+c,由點(diǎn)(―1,a—b+c)在第二象限可以判定a—b+c>。③)是正確的；

當(dāng)％=2時(shí)，y=4a+2b+c=2x(-3h)+2b+c=c-4b,由點(diǎn)(2,c-4b)在第一象限可以判定c—

4b>。⑤是正確的.

本題考查同學(xué)們從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，以及考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).

9.【答案】B

【解析】解：???將A2BC沿y軸翻折,得到AAB'C',

.??點(diǎn)8(—3,1)與點(diǎn)8'關(guān)于y軸對(duì)稱，

故選：B.

由折疊的性質(zhì)可求解.

本題考查了翻折變換，軸對(duì)稱中的坐標(biāo)變化，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.

10.【答案】D

【解析】解：,?,點(diǎn)8在丫=:上，

???設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a,》，

.,.點(diǎn)4的縱坐標(biāo)士，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為a,

a

??,點(diǎn)/、點(diǎn)E在y=上，

???%》E(a,%

c14nnr-13a39

■,S“ABE=-BE=-XTX-=-.

故選：D.

首先根據(jù)雙曲線的解析式設(shè)出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后表示出點(diǎn)4和點(diǎn)E的坐標(biāo)，求得ZB,BE,用三角形的面積

公式便可求得結(jié)果.

本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是正確的用點(diǎn)8的坐標(biāo)表示出其他點(diǎn)的坐標(biāo),

從而表示出三角形的面積.

11.【答案】C

【解析】解：???4飆2020),B(zn+n,2020)是拋物線y=-(刀一八)2+2036上兩點(diǎn)，

2020=一(久一位2+2036,

解得刀1—h-4,x2=h+4,

.4(/1-4,2020),B(h+4,2020),

■：m=h—4,m+n=h+4,

■■■n=8,

故選：C.

由a(m,2020),80+71,2020)是拋物線y=—(x—h)2+2036上兩點(diǎn)，可得4(h-4,2020),B(h+

4,2020),即可得到m=h—4,m+n—h+4,進(jìn)而即可求得n=8.

本題考查二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求得4(h-4,2020),B(h+4,2020)是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】B

【解析】解:過點(diǎn)P作PG1FN,PHLBN,垂足為G、H,

由折疊得：力BNM是正方形，AB=BN=NM=MA=15,CD=CF=15,

乙D=4CFE=90°,ED=EF,

：.NC=MD=24-15=9,

在RtAFNC中，F(xiàn)N=VCF2-NC2=12,

MF=15-12=3,

在RtZkMEF中，設(shè)EF=光，則ME=9—x,由勾股定理得，3?+(9—乂/=/,

解得：x=5,

■■/.CFN+乙PFG=90°,4PFG+乙FPG=90°,

???4CFN=乙FPG,

???4CNF=4PGF=90°,

.?.AFNCSRPGF,

???FG-.PG：PF=NC：FN：FC=3：4：5,

設(shè)FG=3m,貝！JPG=4m,PF=5m,

GN=PH=BH=12—3m,HN=15—(12-3m)=3+3m=PG=4m,

解得：m-3,

???PF=5m=15,

PE=PF+FE=15+5=20,

故選：B.

根據(jù)折疊可得4BNM是正方形，CD=CF=15,ZD=ZCFE=90°,ED=EF,可求出三角形FNC的三邊

為9,12,15,在RtAMEF中，由勾股定理可以求出三邊的長(zhǎng)，通過作輔助線，可證△FNCSAPGF,三

邊占比為3：4：5,設(shè)未知數(shù)，通過PG=HN,列方程求出待定系數(shù)，進(jìn)而求出PF的長(zhǎng)，然后求PE的長(zhǎng).

本題主要考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，

正確作出輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】8

【解析】解：當(dāng)a+b=4,a-b=2時(shí)，

a2-b2=(a+b)(a-b)=4x2=8.

故答案為：8.

根據(jù)平方差公式即可求出答案.

本題考查平方差公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平方差公式，本題屬于基礎(chǔ)題型.

14.【答案】96。

【解析】解：???

Zl+Z3+Z2=180°,

???Z1=38°,42=46°,

.-.Z3=96°

故答案為：96。.

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求解即可.

本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】—1(答案不唯一)

【解析】解：???關(guān)于久的一元二次方程%2—2%+TH=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

.??△=(―2)2—4xl-m=4—4m>0,

解得：m<1,

取租=-1,

故答案為：-1.

根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△>0,可得出關(guān)于血的一元一次不等式，解之即可得出血的取值范圍，在

m的范圍內(nèi)選一個(gè)即可.

本題考查了根的判別式，熟記“當(dāng)△>()時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】6/3

【解析】解：如圖，設(shè)三角板與圓的切點(diǎn)為C,連接。4OB,

???OB1AB,

由切線長(zhǎng)定理知48=4C=3,。4平分NBAC,

???^BAC=180°-60°=120°,

Z.OAB=60°,

在RtACMB中，OB=y[3AB=3<3>

?,?光盤的直徑為6，1.

故答案為

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定

理圖，得出垂直關(guān)系.

設(shè)三角板與圓的切點(diǎn)為C，連接04,OB,利用切線長(zhǎng)定理知48=AC=3,04平分NB2C,則可計(jì)算出

^OAB=60°,然后在RtAO4B中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出。B,從而得到光盤的直徑.

17.【答案】一5WbW2

【解析】解：由直線y=2x+b隨b的數(shù)值不同而平行移動(dòng)，知當(dāng)直線通過點(diǎn)。時(shí)，得b=2；

當(dāng)直線通過點(diǎn)8時(shí)，得b=-5.

則b的范圍為一5<b<2.

故答案為：—5W6W2.

由于一次函數(shù)y=2x+6的圖象與長(zhǎng)方形48CD的邊有公共點(diǎn)，觀察圖象可知，公共點(diǎn)最左端是。點(diǎn)，最右

端是B點(diǎn)，于是把D、B的坐標(biāo)代入分別求得b值即可.

本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及矩形的性質(zhì)；在直線的平行移動(dòng)過程中，按題意找出直線經(jīng)過

的關(guān)鍵點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)原式另一4*?+24+1*；

'3x+4>5%-2①

(2)14>

%>-x--(2)

\JD

由①得：X<3,

由②得：%>-2,

則不等式組的解集為-2<x<3.

【解析】(1)原式第一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)幕法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第三項(xiàng)利用

絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)累法則計(jì)算即可得到結(jié)果；

(2)分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可確定出不等式組的解集.

此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

19.【答案】(1)3020(2)90°

(3)“聽寫正確的個(gè)數(shù)少于24個(gè)”的人數(shù)有：10+15+25=50(人).

900x^=450(人).

答：這所學(xué)校本次比賽聽寫不合格的學(xué)生人數(shù)約為450人.

【解析】解:(1)抽查的總?cè)藬?shù)是：15+15%=100(人)，

則機(jī)=100X30%=30,

故答案是：30,20；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：360。、急=90。.

故答案是：90。；

(3)見答案

【分析】

(1)根據(jù)B組有15人，所占的百分比是15%即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求解；

(2)利用360度乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解；

(3)利用總?cè)藬?shù)900乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解.

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀

察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

1

X得y1

20.【答案】解：(1)把％=2代入y2--

???/的坐標(biāo)為(2,1)

???將直線4沿y軸向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線已

直線。的解析式為y=—4

x—0時(shí)，V=—4

???8(0,-4)

1

X得X-4

將y=-2代入y2--4,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,一2)

設(shè)直線"的解析式為y=kx+b

???直線％過4(2,1)、C(4,-2)

,C2fc+h=1

,?+b=-2

解得卜=一￡

lb=4

???直線"的解析式為y=—江+4

3

(2)y—~2X+4

???x—0時(shí)，y=4

???。(。,4)

???5(0,-4)

BD=8

.-.A8DC的面積=|x8x4=16

【解析】(1)把尤=2代入y=2%,得y=l,求出4(2,1),根據(jù)平移規(guī)律得出直線G的解析式為y=gx—

4,求出B(0,—4)、C(4,—2),設(shè)直線1的解析式為y=依+6,將力、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法

即可求出直線"的解析式。

(2)根據(jù)直線G的解析式求出。(0,4),得出BD=8,再利用三角形的面積公式即可求出ABDC的面積。

21.【答案】解：(1)設(shè)每臺(tái)4型，B型挖掘機(jī)一小時(shí)分別挖土%立方米和y立方米，根據(jù)題意得

(3x+5y=165

(4x+7y=225

解得：4

.??每臺(tái)力型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土30立方米，每臺(tái)B型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土15立方米

(2)設(shè)4型挖掘機(jī)有小臺(tái)，總費(fèi)用為加元，貝型挖掘機(jī)有(12-爪)臺(tái).

根據(jù)題意得

W=4x300m+4x180(12—m)=480m+8640

(4x30m+4x15(12—m)>1080

V(4x300m+4x180(12-m)<12960

m12—m,解得租W6

7<m<9

???共有三種調(diào)配方案，

方案一：當(dāng)nt=7時(shí)，12-/71=5,即4型挖掘機(jī)7臺(tái)，B型挖掘機(jī)5臺(tái)，

費(fèi)用為；4x300x7+4x180x5=12000元；

方案二：當(dāng)租=8時(shí)，12-zn=4,即A型挖掘機(jī)8臺(tái)，B型挖掘機(jī)4臺(tái)；

4X300X8+4X180x4=12480元；

方案三：當(dāng)TH=9時(shí)，12-租=3,即/型挖掘機(jī)9臺(tái)，B型挖掘機(jī)3臺(tái).

4X300X9+4X180x3=12960元；

此時(shí)/型挖掘機(jī)7臺(tái)，B型挖掘機(jī)5臺(tái)的施工費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為12000元.

【解析】(1)根據(jù)題意列出方程組即可；

(2)利用總費(fèi)用不超過12960元求出方案數(shù)量，再利用一次函數(shù)增減性求出最低費(fèi)用.

本題考查了二元一次方程組及一元一次不等式組的應(yīng)用，解答時(shí)先根據(jù)題意確定自變量取值范圍，再運(yùn)算

解答問題.

22.【答案】（1）證明：如圖1,連接。。，則。B=OD,

圖1

Z.ODB=Z.OBD,

???B0是448C的平分線,

Z.OBD=Z.CBD,

???Z.ODB=Z.CBD,

??.OD//BC,

Z.ODA=Z.C=90°,

,點(diǎn)。在。。上，

???4C是的切線；

(2)證明：如圖2,

圖2

連接。D,DF,EF,

???BE是。。的直徑，

.-.乙BFE=90°=ZC,

EF//AC,

Z-A=乙BEF,

???Z-BEF=乙BDF,

Z-A=乙BDF,

由（1）知，乙ABD=4DBF,

BADs^BDF,

tBA_BD

'?~BD=~BF9

BD2=BA-BF；

(3)解：如圖3,

圖3

連接。D,由（1）知，ODLAC,

??.AADO=90°,

設(shè)O。的半徑為R,則。8=0D=0E=R,

vAE=5,

???OA=AE+OE=5+R,

0

在中，sinA=

.AODR3

n有

*,*R——■>

BE=20E=15,AB=AE+20E=20,

連接EF,

由（2）知，乙BEF=LA,ABFE=ZC=90°,

3

???sin乙BEF=sinA=

在RtABFE中，sin/BEF=黑=當(dāng)=

BE155

BF=9,

由(2)知，BD2=AB-BF=20x9=180,

BD=6V-5-

【解析】(1)先判斷出OD〃BC,得出NO￡M=90。，即可得出結(jié)論；

(2)先判斷出NBEF=N4再判斷出N8EF=乙BDF,進(jìn)而得出乙4=Z.BDF,進(jìn)而判斷出△BAD^ABDF,

即可得出結(jié)論；

(3)先利用三角函數(shù)求出。。的半徑，進(jìn)而求出BE,AB,再判斷出=進(jìn)而利用三角函數(shù)求出

BF,最后借助(2)的結(jié)論即可得出結(jié)論.

此題是圓的綜合題，主要考查了切線的判定，圓周角的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù),

求出圓的半徑是解本題的關(guān)鍵.

23.【答案】證明：(1)?:乙BAD=/.CAE=90°,

/.BAC+^CAD=90°,^CAD+乙DAE=90°,

???Z-BAC=Z-DAE,

在△BAC和△DAE中，

AB=AD

乙BAC=^DAE,

AC=AE

??.△BAC也△DAE(S/S),

即

(2)???^CAE=90°,AC=AE,

???乙E=45°,

由(1)知△B/C四△DAE,

???乙BCA=ZE=45°,

???AF1BC,

???4CFA=90°,

???Z.CAF=45°,

??.Z.FAE=Z.FAC+Z.CAE=45°+90°=135°；

(3)延長(zhǎng)BF到G,使得FG=FB,

???AF1BG,

??.AAFG=/.AFB=90°,

在△ARB和△AFG中，

BF=GF

乙AFB=乙4FG,

AF=AF

???△4FB02k4FG(S/S),

AB=AG,乙ABF=zG,

???△BAC^ADAE,

AB=AD,Z.CBA=Z.EDA,CB=ED,

AG=AD,Z-ABF=Z.CDA,

Z.G=Z.CDA,

???/,GCA=/-DCA=45°,

在^CGA和△CDA中，

2GCA=4DCA

Z.CGA=Z.CDAy

AG=AD

???△CGA^^CD4(44S),

CG=CD,

???CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF,

CD=2BF+DE.

【解析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利

用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

(1)根據(jù)題意和題目中的條件可以找出△BAC^AD4E的條件；

(2)根據(jù)⑴中的結(jié)論和等腰直角三角形的定義可以得到NF4E的度數(shù)；

(3)根據(jù)題意和三角形全等的知識(shí)，作出合適的輔助線即可證明結(jié)論成立.

24.【答案】解：（1）設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為y=