專題07 二元一次方程組選填題壓軸訓(xùn)練（解析版）-2020-2021學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試壓軸題專練（人教版尖子生專用）

專題07二元一次方程組選填題壓軸訓(xùn)練（時間：60分鐘總分：120）班級姓名得分選擇題解題策略：（1）注意審題。把題目多讀幾遍，弄清這道題目求什么，已知什么，求、知之間有什么關(guān)系，把題目搞清楚了再動手答題。（2）答題順序不一定按題號進(jìn)行?？上葟淖约菏煜さ念}目答起，從有把握的題目入手，使自己盡快進(jìn)入到解題狀態(tài)，產(chǎn)生解題的激情和欲望，再解答陌生或不太熟悉的題目。若有時間，再去拼那些把握不大或無從下手的題目。這樣也許能超水平發(fā)揮。（3）數(shù)學(xué)選擇題大約有70%的題目都是直接法，要注意對符號、概念、公式、定理及性質(zhì)等的理解和使用，例如函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)列的性質(zhì)就是常見題目。（4）挖掘隱含條件，注意易錯、易混點(diǎn)。（5）方法多樣，不擇手段。中考試題凸顯能力，小題要小做，注意巧解，善于使用數(shù)形結(jié)合、特值（含特殊值、特殊位置、特殊圖形）、排除、驗(yàn)證、轉(zhuǎn)化、分析、估算、極限等方法，一旦思路清晰，就迅速作答。不要在一兩道小題上糾纏，杜絕小題大做，如果確實(shí)沒有思路，也要堅定信心，“題可以不會，但是要做對”，即使是“蒙”，也有25%的正確率。（6）控制時間。一般不要超過40分鐘，最好是25分鐘左右完成選擇題，爭取又快又準(zhǔn)，為后面的解答題留下充裕的時間，防止“超時失分”。填空題解題策略：由于填空題和選擇題有相似之處，所以有些解題策略是可以共用的，在此不再多講，只針對不同的特征給幾條建議：一是填空題絕大多數(shù)是計算型（尤其是推理計算型）和概念（或性質(zhì)）判斷性的試題，應(yīng)答時必須按規(guī)則進(jìn)行切實(shí)的計算或合乎邏輯的推演和判斷；二是作答的結(jié)果必須是數(shù)值準(zhǔn)確，形式規(guī)范，例如集合形式的表示、函數(shù)表達(dá)式的完整等，結(jié)果稍有毛病便是零分；三是《考試說明》中對解答填空題提出的要求是“正確、合理、迅速”，因此，解答的基本策略是：快——運(yùn)算要快，力戒小題大做；穩(wěn)——變形要穩(wěn)，防止操之過急；全——答案要全，避免對而不全；活——解題要活，不要生搬硬套；細(xì)——審題要細(xì)，不能粗心大意。一、單項(xiàng)選擇題：（本題共20小題，每小題3分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意要求的.）1．某氣象臺發(fā)現(xiàn)：在某段時間里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知這段時間有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，則這一段時間有（）A．9天 B．11天 C．13天 D．22天【答案】B【詳解】解：根據(jù)題意設(shè)有x天早晨下雨，這一段時間有y天，有9天下雨，即早上下雨或晚上下雨都可稱之為當(dāng)天下雨，①總天數(shù)﹣早晨下雨=早晨晴天；②總天數(shù)﹣晚上下雨=晚上晴天；列方程組，解得，所以一共有11天，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用．2．甲、乙兩地相距360千米，一輪船往返于甲、乙兩地之間，順?biāo)写?8小時，逆水行船用24小時，若設(shè)船在靜水中的速度為x千米/時，水流速度為y千米/時，則下列方程組中正確的是()A．B．C． D．【答案】A【詳解】根據(jù)題意可得，順?biāo)俣葹椋?，逆水速度為：，所以根?jù)所走的路程可列方程組為，故選A．3．已知方程組（xyz≠0），則x：y：z等于（）A．2：1：3 B．3：2：1 C．1：2：3 D．3：1：2【答案】C【分析】先利用加減消元法將原方程組消去，得出和的關(guān)系式；再利用加減消元法將原方程組消去，得出和的關(guān)系式；最后將中與均用表示并化簡即得比值．【詳解】∵∴由①×3+②×2，得由①×4+②×5，得∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查加減消元法及方程組含參問題，利用加減消元法將多個未知數(shù)轉(zhuǎn)化為同一個參數(shù)是解題關(guān)鍵．4．如圖，將正方形的一角折疊，折痕為，點(diǎn)落在點(diǎn)處，比大.設(shè)和的度數(shù)分別為和，那么和滿足的方程組是()A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)由將正方形ABCD的一角折疊，折痕為AE，∠B'AD比∠BAE大48°的等量關(guān)系即可列出方程組.【詳解】解：.設(shè)和的度數(shù)分別為和由題意可得：故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)以及正方形的四個角都是直角尋找等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.5．若方程組的解是，則方程組的解是()A． B． C． D．【答案】C【分析】先將化簡為，然后用“整體代換”法，求出方程組的解即可；【詳解】解：，，設(shè)，，方程組的解是，方程組的解為，，解得：．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，弄清閱讀材料中的“整體代入”方法是解本題的關(guān)鍵．6．《九章算術(shù)》是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作。在它的“方程”一章里，一次方程組是由算籌布置而成的?！毒耪滤阈g(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1、圖2.圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)。把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是，在圖2所示的算籌圖中有一個圖形被墨水覆蓋了，如果圖2所表示的方程組中的值為3，則被墨水所覆蓋的圖形為A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)，結(jié)合圖1可判斷出：（1）前面兩列為方程的左邊，后兩列表示一個數(shù)，為方程的右邊；（2）“|”表示1，“—”表示10，“”中的橫線表示5；因此，設(shè)被墨水所覆蓋的圖形表示的數(shù)字為，列出方程組求解即可.【詳解】由題意可知，（1）前面兩列為方程的左邊，后兩列表示一個數(shù)，為方程的右邊；（2）“|”表示1，“—”表示10，“”中的橫線表示5，設(shè)被墨水所覆蓋的圖形表示的數(shù)字為，則有：將代入可解得：根據(jù)圖形所表示的數(shù)字規(guī)律，可推出代表的圖形為“|||”.故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法及實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)圖1和其方程組判斷出圖形所表示的數(shù)字是解題關(guān)鍵，此型題較為新穎，是近年來的?？键c(diǎn).7．8塊相同的長方形地磚拼成面積為2400cm2的矩形ABCD（如圖），則矩形ABCD的周長為（）A．200cm B．220cm C．240cm D．280cm【答案】A【分析】設(shè)長方形地磚的長為xcm，寬為ycm，依據(jù)圖形中所示的小長方形的長與寬之間的關(guān)系，長＝3×寬，以及長方形的面積＝cm2，可以列出方程組，解方程組即可求得x，y的值，再求矩形ABCD的周長．【詳解】解：設(shè)長方形地磚的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)題意得，解之得，則矩形ABCD的周長為2×（60+40）＝200cm．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形與二元一次方程組，正確找到數(shù)量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵.8．小蘭：“小紅，你上周買的筆和筆記本的價格是多少??？”小紅：“哦，…，我忘了！只記得先后買了兩次，第一次買了5支筆和10本筆記本共花了42元錢，第二次買了10文筆和5本筆記本共花了30元錢．”請根據(jù)小紅與小蘭的對話，求得小紅所買的筆和筆記本的價格分別是()A．0.8元／支，2.6元／本 B．0.8元／支，3.6元／本C．1.2元／支，2.6元／本 D．1.2元／支，3.6元／本【答案】D【分析】首先設(shè)小紅所買的筆的價格是x元/支，筆記本的價格是y元/本，根據(jù)關(guān)鍵語句“第一次買了5支筆和10本筆記本共花了42元錢，”可得方程5x+10y=42，“第二次買了10支筆和5本筆記本共花了30元錢”可得方程10x+5y=30，聯(lián)立兩個方程，再解方程組即可.【詳解】解：設(shè)小紅所買的筆的價格是x元/支，筆記本的價格是y元/本，由題意得：解得：故答案為D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，再列出方程組即可.9．甲、乙兩人共同解關(guān)于x，y的方程組，甲正確地解得乙看錯了方程②中的系數(shù)c，解得，則的值為（）A．16 B．25 C．36 D．49【答案】B【分析】將x=2，y=﹣1代入方程組中，得到關(guān)于a與b的二元一次方程與c的值，將x=3，y=1代入方程組中的第一個方程中得到關(guān)于a與b的二元一次方程，聯(lián)立組成關(guān)于a與b的方程組，求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出a，b及c的值．【詳解】把代入得：，解得：c=4，把代入得：3a+b=5，聯(lián)立得：，解得：，則（a+b+c）2=（2﹣1+4）2=25．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．10．購買甲、乙兩種筆記本共用70元．若甲種筆記本單價為5元，乙種筆記本單價為15元，且甲種筆記本數(shù)量是乙種筆記本數(shù)量的整數(shù)倍，則購筆記本的方案有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種【答案】A【分析】設(shè)購買甲種筆記本x個，則乙種筆記本y個，利用購甲、乙兩種筆記本共用70元得到x=14-3y，利用=–3為整數(shù)可判斷y=1，2，7，14，然后求出對應(yīng)x的值從而得到購筆記本的方案．【詳解】設(shè)購買甲種筆記本x個，購買乙種筆記本y個，根據(jù)題意得5x+15y=70，則x=14–3y，因?yàn)闉檎麛?shù)，而=–3，所以y=1，2，7，14，當(dāng)y=1時，x=11；當(dāng)y=2時，x=4；y=7和y=14舍去，所以購筆記本的方案有2種．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系，特別是確定甲種筆記本數(shù)量和乙種筆記本數(shù)量關(guān)系，然后利用整除性確定方案．二、填空題11．為迎接“五一節(jié)”的到來，某水果店推出了A、B、C三類禮包，已知這三類禮包均由蘋果、芒果、草莓三種水果搭配而成，每袋禮包的成本均為蘋果、芒果、草莓三種水果成本之和．每袋A類禮包有5斤蘋果、2斤芒果、8斤草莓；每袋C類禮包有7斤蘋果、1斤芒果、4斤草莓．已知A每袋成本是該袋中蘋果成本的3倍，利潤率為，每袋B的成本是其售價的，利潤是每袋A利潤的；每袋C禮包利潤率為．若該網(wǎng)店12月12日當(dāng)天銷售A、B、C三種禮包袋數(shù)之比為4:6:5，則當(dāng)天該水果店銷售總利潤率為__________．【答案】25%【分析】設(shè)每袋蘋果、芒果、草莓三種水果的成本分別為x、y、z，從甲禮包入手，先求出5x=y+4z，再由甲的利潤率求出甲禮包的售價為19.5x，成本15x；由乙禮包所提供的條件可求出乙禮包的售價為12x，成本為10x；由丙禮包的條件列出丙禮包的成本為7x+y+4z=12x，進(jìn)而確定丙禮包的售價為15x，成本為12x；最后再由利潤率的求法求出總利潤率即可．【詳解】解：設(shè)每袋蘋果、芒果、草莓三種水果的成本分別為x、y、z，依題意得：5x+2y+8z=15x，∴5x=y+4z，由甲禮包的利潤率為30%，則甲禮包的售價為15x=9.5x，成本15x；∵每袋乙的成本是其售價的，利潤是每袋A利潤的，可知每袋乙禮包的利潤是4.5x×=2x，則乙禮包的售價為12x，成本為10x；由丙禮包的組成可知，丙禮包的成本為7x+y+4z=12x，∵每袋丙禮包利潤率為25%，∴丙禮包的售價為15x，成本為12x；∵甲、乙、丙三種禮包袋數(shù)之比為4：6：5，∴，∴總利潤率是25%，故答案為25%．【點(diǎn)睛】本題考查三元一次方程組的應(yīng)用；理解題意，能夠通過已知條件逐步確定甲、乙、丙的售價與成本價是解題的關(guān)鍵．12．我校學(xué)生社團(tuán)開展以來全校師生積極參與，為了了解同學(xué)們參與的意向，盧老師在全年級進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查（被抽到的同學(xué)都填了意向表，且只選擇了一個意向社團(tuán)），統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)共、、、四個社團(tuán)榜上有名．其中選的人數(shù)比選的少6人；選的人數(shù)是選的人數(shù)的整數(shù)倍；選與選的人數(shù)之和是選與選的人數(shù)之和的9倍；選與選的人數(shù)之和比選與選的人數(shù)之和多56人．則本次參加調(diào)查問卷的學(xué)生有______人．【答案】80【分析】根據(jù)題意解設(shè)方程組，再根據(jù)實(shí)際問題中人數(shù)為整數(shù)對值進(jìn)行適當(dāng)?shù)娜∩峒纯伞驹斀狻拷猓涸O(shè)選D的人為x,則選C的(x-6)人,設(shè)選A的為ax人，則選B的為y人③-②得：把代入①得a=5.43（舍去，非整數(shù)）把代入②得a=7把代入①得a=12.5（舍去，非整數(shù)）∴x=9，y=5，a=7∴∴總?cè)藬?shù)為：故答案為：80【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的實(shí)際問題，根據(jù)已知條件尋找等量關(guān)系是關(guān)鍵，根據(jù)解為整數(shù)進(jìn)行取舍是難點(diǎn)13．一片草原上的一片青草，到處長的一樣密、一樣快．20頭牛在96天可以吃完，30頭牛在60天可以吃完，則70頭牛吃完這片青草需__________天．【答案】24【分析】設(shè)草地原有青草為a，草一天長b，一只羊一天吃x，根據(jù)“20頭牛在96天可以吃完，30頭牛在60天可以吃完”可得到兩個關(guān)于a、b、x的方程，解可得a、b與x的關(guān)系．再設(shè)70頭牛吃可以吃y天，列出方程，把關(guān)于a、b的代數(shù)式代入即可得解．【詳解】解：設(shè)草地原有青草為a，草一天長b，一只羊一天吃x，根據(jù)題意得：解得：b=，a=，當(dāng)有70頭牛吃時，設(shè)可以吃y天，則a+yb=，把b=，a=代入得：y=24（天）．故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，把握牛吃青草的同時草也在生長是解答此題的關(guān)鍵．14．若關(guān)于，的方程組的解為，則方程組的解為__________．【答案】【分析】將解方程組變形為，依據(jù)題意得，求解即可．【詳解】∵關(guān)于，的方程組的解為，將解方程組變形為，∴關(guān)于，的方程組的解為，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，用到了換元法，體現(xiàn)了整體思想．15．已知關(guān)于，的二元一次方程，無論實(shí)數(shù)取何值，此二元一次方程都有一個相同的解，則這個相同的解是______．【答案】【分析】將方程整理成關(guān)于m的一元一次方程，若無論實(shí)數(shù)m取何值，此二元一次方程都有一個相同的解，則與m無關(guān)，從而令m的系數(shù)為0，從而得關(guān)于x和y的二元一次方程組，求解即可．【詳解】將（m+1）x+（2m-1）y+2-m=0整理得：mx+x+2my-y+2-m=0，即m（x+2y-1）+x-y+2=0，因?yàn)闊o論實(shí)數(shù)m取何值，此二元一次方程都有一個相同的解，所以，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了含參數(shù)的二元一次方程有相同解問題，解題關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化思想．16．已知對任意關(guān)于的二元一次方程只有一組公共解，求這個方程的公共解_____________．【答案】【分析】先把原方程化為的形式，再分別令a，b的系數(shù)為0，即可求出答案．【詳解】解：由已知得：∴兩式相加得：，即，把代入得到，，故此方程組的解為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查的知識點(diǎn)是三元一次方程組的問題，運(yùn)用三元一次方程組的解法的知識進(jìn)行計算，即可解答．17．甲乙兩人共同解方程組，由于甲看錯了方程（1）中的，得到方程組的解為；乙看錯了方程（2）中的，得到方程組的解為；計算________．【答案】0【分析】根據(jù)題意，將代入方程（2）可得出b的值，代入方程（1）可得出a的值，將a與b的值代入所求式子即可得出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意，將代入方程組中的4x-by=-2得：-12+b=-2，即b=10；

將代入方程組中的ax+5y=15得：5a+20=15，即a=-1，

∴=1-1=0．故答案為：0．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．18．若滿足關(guān)系式，則________．【答案】201【分析】根據(jù)能開平方的數(shù)一定是非負(fù)數(shù)，得199-x-y≥0，x-199+y≥0，所以199-x-y=x-199+y=0，即x+y=199①，從而有=0，再根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性可得出3x+5y-2-m=0②，2x+3y-m=0③，聯(lián)立①②③解方程組可得出m的值．【詳解】解：由題意可得，199-x-y≥0，x-199+y≥0，∴199-x-y=x-199+y=0，∴x+y=199①．∴=0，∴3x+5y-2-m=0②，2x+3y-m=0③，聯(lián)立①②③得，，②×2-③×3得，y=4-m，將y=4-m代入③，解得x=2m-6，將x=2m-6，y=4-m代入①得，2m-6+4-m=199，解得m=201．故答案為：201．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的非負(fù)性以及方程組的解法，掌握幾