江蘇省連云港市2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期期中考試八年級(jí)數(shù)學(xué)試題

溫馨提示：

1.本試卷共6頁(yè)，共27題.全卷滿分150分，考試時(shí)間為100分鐘.

2.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡規(guī)定的區(qū)域內(nèi)作答，在其它位置作答一律無(wú)效.

3.作答前，請(qǐng)考生務(wù)必將自己的姓名、考試號(hào)和座位號(hào)用0.5毫米黑色簽字

筆填寫(xiě)在答題卡及試題指定的位置.

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四

個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在

答題卡相應(yīng)位置上）

1.剪紙是我國(guó)古老的民間傳統(tǒng)手工藝術(shù)之一，作為一種鏤空藝術(shù)給人以視覺(jué)上透空的

感覺(jué)和藝術(shù)享受，深受人們的喜愛(ài).下面的作品中，屬于中心對(duì)稱圖形的是（）

2.下列事件是必然事件的是（）

A.擲一次骰子，向上的一面是3點(diǎn)B.經(jīng)過(guò)某一有交通信號(hào)燈的路口，遇到

綠燈

C.明天太陽(yáng)從東方升起D.玩，石頭、剪刀、布”游戲時(shí)，對(duì)方出“剪

刀”

3.為了了解內(nèi)江市2018年中考數(shù)學(xué)學(xué)科各分?jǐn)?shù)段成績(jī)分布情況，從中抽取400名考生

的中考數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問(wèn)題中，樣本是指（）

A.400

B.被抽取的400名考生

C.被抽取的400名考生的中考數(shù)學(xué)成績(jī)

D.內(nèi)江市2018年中考數(shù)學(xué)成績(jī)

4.下列分式中是最簡(jiǎn)分式的是（）

22

2xx+yx2+2x+1X2-4

A.B.C.D.

4x2x+yx+1x+2

試卷第1頁(yè)，共8頁(yè)

2x

5.如果分式——中的x和〉都擴(kuò)大2倍，則分式的值（）

x+y

A.擴(kuò)大2倍B.擴(kuò)大4倍C.縮小為原來(lái)的一半D.不變

6.BCD中，N4NB、NC、的度數(shù)之比可能是（）

A.4:1:4:1B.1:3:2:3C.1:2:3:4D.2:3:3:2

7.兩個(gè)矩形的位置如圖所示，若Nl=a,則/2=（）

C.180°-?D.270°—a

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形。48c為正方形，若點(diǎn)C（-l,2）,則點(diǎn)3的坐

標(biāo)為（）

D.(V3,V7)

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，不需寫(xiě)出解答過(guò)程,

請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）

2

9.若分式三有意義，則無(wú)的取值范圍是

x-1

9a2b

10.約分:

6ab

11.如圖所示是可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在

號(hào)區(qū)域上的可能性最大.

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

12.某市在進(jìn)行城市綠化工程，環(huán)衛(wèi)部門(mén)要考察某種綠植在一定條件下的移植成活率,

在同樣條件下，對(duì)這種綠植進(jìn)行大量移植，并統(tǒng)計(jì)成活情況，數(shù)據(jù)如下表所示：

移植總數(shù)10270400750150035007000900014000

成活數(shù)量8235369662133532036335807312628

成活頻率0.8000.8700.9230.8830.8900.9150.9050.8970.902

估計(jì)這種綠植移植成活的概率是（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.

13.一個(gè)班有40名學(xué)生，在期末體育考核中，成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的有18人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,

代表體育成績(jī)優(yōu)秀的扇形圓心角的度數(shù)是.

14.如圖，在口/BCD中，N3CD的平分線交/。于點(diǎn)E,AB=6,AE=2,貝I]

BC=.

15.如圖，將A45C繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。得到△/DE,其中點(diǎn)8,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為

點(diǎn)。，E.若NC4D=15。，貝此8/E的度數(shù)為.

B

16.如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為2分米的正方形活動(dòng)框架（邊框粗細(xì)忽略不計(jì)）扭動(dòng)成四邊形

ABCD,對(duì)角線是兩根橡皮筋，其拉伸長(zhǎng)度達(dá)到3.5分米時(shí)才會(huì)斷裂.若/A4D=60。,

則橡皮筋/C斷裂（填“會(huì)”或“不會(huì)”，參考數(shù)據(jù)：6=1.732）.

試卷第3頁(yè)，共8頁(yè)

17.用四塊大正方形地磚和一塊小正方形地磚拼成如圖所示的實(shí)線圖案，每塊大正方形

地磚的面積為。，小正方形地磚的面積為6,依次連接四塊大正方形地磚的中心得到正

方形ABCD.則正方形的面積為（用含。，6的代數(shù)式表示）.

18.如圖，矩形43。中，AB=4,BC=6,￡為5c上一點(diǎn)，且5E=2,F為AB邊

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EF,以所為邊向右側(cè)作等邊AEFG,連接CG,則CG的最小值

為.

三、解答題（本大題共9小題，96分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)

按要求寫(xiě)出解題步驟）

19.計(jì)算：

20.先化簡(jiǎn)，再求值：一J+其中。=100,6=99.

a-ba+ba-b

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是4-3,2）,8（0,4）,

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

C(0,2).

以點(diǎn)c為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△44。；

(2)平移若A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)為(0，-4),畫(huà)出平移后對(duì)應(yīng)的

⑶若將△耳耳G繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△432G,請(qǐng)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)中心戶.

22.為落實(shí)中央“雙減”精神，某校擬開(kāi)設(shè)四門(mén)校本課程供學(xué)生選擇：A.文學(xué)鑒賞,

B.越味數(shù)學(xué)，C.川行歷史，D.航?？萍?為了解該校八年級(jí)1000名學(xué)生對(duì)四門(mén)校

本課程的選擇意向，張老師做了以下工作：①抽取40名學(xué)生作為調(diào)查對(duì)象；②整理數(shù)

據(jù)并繪制統(tǒng)計(jì)圖；③收集40名學(xué)生對(duì)四門(mén)課程的選擇意向的相關(guān)數(shù)據(jù)：④結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖

(1)請(qǐng)對(duì)張老師的工作步驟正確排序.

(2)以上步驟中抽取40名學(xué)生最合適的方式是.

A.隨機(jī)抽取八年級(jí)三班的40名學(xué)生B.隨機(jī)抽取八年級(jí)40名男生

C.隨機(jī)抽取八年級(jí)40名女生D.隨機(jī)抽取八年級(jí)40名學(xué)生

(3)如圖是張老師繪制的40名學(xué)生所選課后服務(wù)類型的條形統(tǒng)計(jì)圖，假設(shè)全年級(jí)每位學(xué)

生都做出了選擇，且只選擇了一門(mén)課程.若學(xué)校規(guī)定每個(gè)班級(jí)不超過(guò)40人，請(qǐng)你根據(jù)

圖表信息，估計(jì)該校八年級(jí)至少應(yīng)該開(kāi)設(shè)幾個(gè)趣味數(shù)學(xué)班.

23.如圖，在口ABCD中，點(diǎn)。為對(duì)角線AD的中點(diǎn)，￡下過(guò)點(diǎn)。且分別交48、DC于

試卷第5頁(yè)，共8頁(yè)

點(diǎn)、E、F,連接。E、BF.

Q)/\DOF三4B0E；

⑵DE=BF.

圖1圖2

(1)如圖1,根據(jù)作圖痕跡，可以知道他作圖的依據(jù)是“JI勺四邊形是矩形”；

⑵如圖2的作法是“以點(diǎn)/為圓心，3c長(zhǎng)為半徑畫(huà)?。灰渣c(diǎn)C為圓心，長(zhǎng)為半徑

畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)?！?，請(qǐng)判斷小華所作的四邊形N8CD是不是矩形，并說(shuō)明理由.

25.觀察下列算式:

2

③*35

2

63

(1)根據(jù)規(guī)律，第5個(gè)式子是

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

(2)猜想第"個(gè)式子為,請(qǐng)證明你的猜想成立；

(3)計(jì)算-1-------F...H---------=.

''9x1111x13103x105-------

26.【教材重現(xiàn)】蘇科版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第94頁(yè)第19題第(1)問(wèn)是這樣一個(gè)問(wèn)題

如圖，在正方形/BCD中，如果點(diǎn)E、廠分別在2C、CD上，且尸，垂足為

那么NE與3尸相等嗎？證明你的結(jié)論；

圖1

(1)請(qǐng)根據(jù)上述內(nèi)容，結(jié)合圖1,幫助小明寫(xiě)出完整的證明過(guò)程.

【變式探究】小明在解決問(wèn)課本問(wèn)題的證明后，作如下探究：

(2)在圖1中，小明認(rèn)為若將條件ZEL3尸”改為YE=CF"，則一定有NELAF.你

認(rèn)為小明的判斷對(duì)嗎？說(shuō)明理由；

(3)如圖，在(2)的條件下，若再已知｛3=3,圖中陰影部分的面積與正方形的面積

之比為1:3,請(qǐng)直接寫(xiě)出的周長(zhǎng).

圖2

27.小華根據(jù)學(xué)習(xí)軸對(duì)稱的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)線段之間、角之間的關(guān)系進(jìn)行了拓展探究：在

□48CD中，點(diǎn)M在CD邊上，且4D=點(diǎn)E是線段DM上任意一點(diǎn)，連接

AE.將MDE沿AE翻折得到AFAE.

(1)【問(wèn)題解決】如圖1.△4DE沿/￡翻折后，點(diǎn)廠恰好與點(diǎn)M重合，已知

ZADC=60°,且/。=2,貝i」DW=_；

(2)【問(wèn)題探究】如圖2,△4DE沿4E翻折后，點(diǎn)尸落在42邊上.

①判斷四邊形斯的形狀，并證明：

試卷第7頁(yè)，共8頁(yè)

②已知//OC=45。，48=4,MC=MDE,求四邊形Z5CD的面積；

③如圖3,在②的條件下，將四邊形八4尸￡沿。/方向平移，得到四邊形D'/'FE',連

接ED、MA'、A'F,當(dāng)四邊形EDWM的周長(zhǎng)最小時(shí)，NAFA'=_,平移距離

AA'=_.

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

1.D

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后與原圖

重合，作答即可.

【詳解】解：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，可知選D,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形，掌握中心對(duì)稱圖形的概念是解題關(guān)鍵.

2.C

【分析】根據(jù)必然事件的概念，逐項(xiàng)判斷即可求解.

【詳解】解：A、擲一次骰子，向上的一面是3點(diǎn)，是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、經(jīng)過(guò)某一有交通信號(hào)燈的路口，遇到綠燈，是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、明天太陽(yáng)從東方升起，是必然事件，故本選項(xiàng)符合題意；

D、玩“石頭、剪刀、布”游戲時(shí)，對(duì)方出“剪刀”，是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是必然事件的概念，熟練掌握必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生

的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在

一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是解題的關(guān)鍵.

3.C

【分析】直接利用樣本的定義，從總體中取出的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本，進(jìn)而

進(jìn)行分析得出答案.

【詳解】為了了解內(nèi)江市2018年中考數(shù)學(xué)學(xué)科各分?jǐn)?shù)段成績(jī)分布情況，從中抽取400名考

生的中考數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問(wèn)題中，樣本是指被抽取的400名考生的中考數(shù)學(xué)

成績(jī).

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了樣本的定義，正確把握定義是解題的關(guān)鍵.

4.B

【分析】分子分母不含公因式的分式叫做最簡(jiǎn)分式，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一檢查是否還能化簡(jiǎn)即可

求得結(jié)果.

【詳解】A選項(xiàng)￡=/，故不是最簡(jiǎn)分式；

4尤22尤

B選項(xiàng)不能再化簡(jiǎn)，故是最簡(jiǎn)分式；

答案第1頁(yè)，共19頁(yè)

C選項(xiàng),+2X+1=(￡±1L=X+］，故不是最簡(jiǎn)分式;

D選項(xiàng)±1=上辿二l=x-2,故不是最簡(jiǎn)分式.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的約分，解決本題的關(guān)鍵是找到分子分母中的公因式.

5.D

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：把分式——中的X、y都擴(kuò)大2倍得，

x+y

,即分式的值不變.

2x+1yx+

故選D.

【點(diǎn)睛】此題考查的是分式的變形，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

6.A

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得==進(jìn)而可得答案.

【詳解】解：???四邊形是平行四邊形，

；.NA=NC,NB=ND,

：.N4NB、"ND的度數(shù)之比可能是4:1:4:1；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟知平行四邊形的對(duì)角相等是解題的關(guān)鍵.

7.C

【分析】用三角形外角性質(zhì)得到乙3=41-90。=紜90。，用余角的定義得到42=900-43=180?！?/p>

【詳解】解：如圖，z3=zl-90°=a-90°,

z2=90°-z3=180°-ct.

故選：C.

答案第2頁(yè)，共19頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形，三角形外角，余角，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的角

的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，互為余角的定義.

8.A

【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)3作ADlx軸于D過(guò)點(diǎn)C作CE13D于E,交y軸于尸，可得CEly

軸，四邊形。。既是矩形，EF=OD,OF=DE,根據(jù)同角的余角相等可得N8C￡=NC。凡利

用AAS可證明△5CE三△COR可得BE=CF,CE=OF,根據(jù)點(diǎn)C坐標(biāo)及線段的和差關(guān)系即

可得答案.

【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)3作ADlx軸于D過(guò)點(diǎn)C作CE13D于E,交/軸于尸，

???8。/加軸，

-'-CEly軸，

四邊形。?！晔蔷匦?，EF=OD,OF=DE,^COF+^OCF=90°,

???四邊形。4BC是正方形，

乙BCE+乙OCF=9Q°,OC=BC,

:.乙BCE=4COF,

在△8CE和△COP中，

ZBEC=ZCFO=90°

<ZBCE=ZCOF,

BC=OC

.■.ABCE=ACOF,

：.BE=CF,CE=OF,

■：C(-1,2),

：.CF=\,OF=2,

：.BE=CF=\,CE=OF=2,

：.OD=EF=CE-CF=\,BD=DE+BE=OF+CF=3,

：.B(1,3).

答案第3頁(yè)，共19頁(yè)

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查正方形點(diǎn)性質(zhì)，坐標(biāo)于圖形，矩形的判定于性質(zhì)及全等三角形點(diǎn)判定與性

質(zhì)，勝利在望相關(guān)性質(zhì)及判定定理是解題關(guān)鍵.

9.x

【分析】根據(jù)分式有意義的條件列式求解即可.

【詳解】解：?.?分式工有意義，

x-1

???x-1w0,

解得XW1.

故答案為：XW1.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于零成為解題的

關(guān)鍵.

,八3。

10.—

2

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分子分母同時(shí)除以公因式3ab即可.

【詳解】解：分子分母同時(shí)除以公因式3仍得：—,

6ab2

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，分式的約分找到分子分母的公因式是關(guān)鍵，是

基礎(chǔ)題.

11.2

【分析】號(hào)碼是2的扇形所占的面積最大，由此即可解答.

【詳解】??.號(hào)碼是2的扇形所占的面積最大，

指針落在標(biāo)有號(hào)碼2上的可能性最大.

故答案為：2.

答案第4頁(yè)，共19頁(yè)

【點(diǎn)睛】可能性大小的比較只要總情況數(shù)目相同，誰(shuí)包含的情況數(shù)目多，誰(shuí)的可能性就大;

反之也成立；若包含的情況相當(dāng)，那么它們的可能性就相等.

12.0.9

【分析】根據(jù)移植總數(shù)的增加，成活頻率穩(wěn)定在09所以把此頻率作為這種綠植移植成活

的概率.

【詳解】解：這種綠植移植成活的概率為0.9；

故答案為：0.9

【點(diǎn)睛】本題考查了用頻率估計(jì)概率，在大量重復(fù)試驗(yàn)下，頻率在某個(gè)固定值附近擺動(dòng)，把

這個(gè)固定值作為概率.理解這點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

13.162

【分析】先求出體育優(yōu)秀的占總體的百分比，再乘以360。即可.

1Q

【詳解】在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，代表體育優(yōu)秀扇形的圓心角是360°x卷=162。.

40

故答案為：162。.

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖及相關(guān)計(jì)算.在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總部分的百分比等

于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360。比.

14.8

【分析】證出乙得出DE=CD=6,進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：???四邊形/BCD是平行四邊形，

：.AD^BC,AB=CD=6,AD=BC,

.-.^DEC=ABCE,

■：CE平分乙BCD,

:.乙BCE=LECD,

：./-DEC=/.ECD,

■■.DE=CD=6,

：.BC=AD=AE+DE=2+6=^；

故答案為：8.

B

答案第5頁(yè)，共19頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的定義等知識(shí),

解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

15.75°

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行求角度即可.

【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可知=

???ABAD=45°,^CAD=15°,

ABAC=NDAE=30°,

：.NBAE=ABAD+NDAE=45°+30°=75°,

故答案為：75°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握其基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.不會(huì)

【分析】根據(jù)題意可證四邊形是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性

質(zhì)，可求出/C的長(zhǎng)，由此即可求解.

【詳解】解：???將一個(gè)邊長(zhǎng)為2分米的正方形活動(dòng)框架（邊框粗細(xì)忽略不計(jì)）扭動(dòng)成四邊形

ABCD,

**.AD=AB=2,

是等腰三角形，

?；NBAD=60°,

.??等腰三角形ABD是等邊三角形，

同理，△BCD是等邊三角形,^.AB=BC=CD=AD=2,

四邊形N3C。是菱形，則OA=OC,OB=OD,

如圖所示，對(duì)角線/C,AD交于點(diǎn)。，

.?.在RtZ^/03中，ZOAB=30°,AB=2

AB=20B

22

答案第6頁(yè)，共19頁(yè)

OA=6OB=V3，

???/C=20/=26=2x1.732=3.464,

???3.464<3.5,

???橡皮筋NC不會(huì)斷裂，

故答案為：不會(huì).

【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的判定和性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)

及判定的方法是解題的關(guān)鍵.

17.a+b

【分析】如圖，連接4￡、AF,先證明△GZE三由此可證得S四邊形板.=8”防，進(jìn)而

同理可得，根據(jù)正方形/BCD的面積等于四個(gè)相同四邊形的面積之和及小正方形的面積即

可求得答案.

【詳解】解：如圖，連接4小AF,

???點(diǎn)4為大正方形的中心，

：.AE=AF,乙EAF=9。。,

??.UEF=UFE=45。,

?.2GEF=90。,

,,&EG=LGEF一乙4EF=45。,

^Z.AEG=Z.AFE,

???四邊形ABCD為正方形，

：.^DAB=^EAF=9G0,

-.^GAE=AHAF,

在AGAE與AHAF中，

ZGAE=AHAF,

<AE=AF,

/AEG=NAFH,

?,△GAE三AHAF(ASA),

S2GAE=S/^HAF，

S/XG/E+SfEH=S/^HAF+S^EH，

—q

-3AEF，

答案第7頁(yè)，共19頁(yè)

S"AEF=^5大正方形=1°，

二S四邊形G0HE=1S大正方形=^4，

二同理可得：S正方形488=4x^0+6，

即S正方物Bco=a+6，

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)并能

作出正確的輔助線是解決本題的關(guān)鍵.

18.4

【分析】以EC為邊在3C的上方作等邊過(guò)點(diǎn)〃作ANJ.8C于N,HMLAB于M,

可證四邊形Affi?必是矩形，可得BN=MH,根據(jù)SAS證明AF￡7/0AGEC,可得尸H=GC,

當(dāng)777,時(shí)，E才有最小值，即CG有最小值，即可求解.

【詳解】解：如圖，以EC為邊在3C的上方作等邊AECH,過(guò)點(diǎn)〃作EWL8C于N,

HMLAB于■M,

又?:NABC=90°,

二.四邊形A/SWB是矩形,

：.MH=BN,

答案第8頁(yè)，共19頁(yè)

VBE=2,BC=6,

.?.￡C=6—2=4,

???△EC8是等邊三角形，HNIBC,

EC=EH=4,EN=NC=2,/HEC=60°,

,-.BN=4=MH,

GE是等邊三角形，

FE=GE,NFEG=60°=ZHEC,

ZFEH=ZGEC,

在△FEH和AGEC中，

EF=GE

<ZFEH=ZGEC,

HE=EC

：.△FE*Z\GEC（SAS）,

FH=GC,

當(dāng)時(shí)，Eff有最小值，即CG有最小值，

???點(diǎn)尸與點(diǎn)〃■重合時(shí)，F(xiàn)H=HM=4,

■■■CG的最小值為4,

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，垂

線段最短等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

19.⑴x+y

【分析】（1）先利用同分母分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算，再因式分解并約分得出答案;

（2）先進(jìn)行通分，再將分子相減得出答案.

【詳解】（1）解：原式

x-y

二+

x-y

=x+y

答案第9頁(yè)，共19頁(yè)

(2)解：原式=￡一幽二

Q—1Q—1

_a2-a2+.a

Q—1

a

Q—1

【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

20.9,199

a-b

【分析】先通分，把分母都化成(。+6)(再合并同類項(xiàng)，化簡(jiǎn)即可.

…八一，b(a+b\a(a-b\2ab

【詳解】解：原式=(a+,g_"+(a+aST)+(〃+"(”“，

_ab+b2+a2-ab+lab

(Q+6)(Q_6)'

(q+b)2

(Q+6)(〃

_a+b

a-b

將a=100,6=99代入得：

―100+99

原式二E皈，

=199.

【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，掌握多項(xiàng)式的因式分解是本題解題關(guān)鍵.

21.(1)作圖見(jiàn)詳解

(2)作圖見(jiàn)詳解

(3)作圖見(jiàn)詳解

【分析】(1)點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可求解；

(2)根據(jù)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)為(0,-4),可知圖像平移的規(guī)律，根據(jù)平移的性質(zhì)，圖形

上所有的點(diǎn)均按平移的方向和距離平移即可；

(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)中心在對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線與該線的垂直平分線的交點(diǎn)處，由此即可求

解.

【詳解】(1)解：的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是4-3,2),8(0,4),C(0,2),以點(diǎn)C為

旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。，

答案第10頁(yè)，共19頁(yè)

點(diǎn)4-3,2)繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180。后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4(3,2),點(diǎn)5(0,4)繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180。后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

3,(0,0),點(diǎn)C(0,2)繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180。后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)￡(0,2),在平面直角坐標(biāo)系中找出對(duì)應(yīng)點(diǎn),

連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，如圖所示，

即為所求圖形.

(2)解：平移A/BC,若點(diǎn)4-3,2)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)為(0,-4),

???平移方式是：向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，

點(diǎn)8(0,4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(3,-2)，點(diǎn)C(0)2)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C2的坐標(biāo)為(3,-4),在平面直

角坐標(biāo)系中找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，如圖所示，

即為所求圖形.

(3)解：將△44G繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到"BG,

???連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)4，4,線段44的中點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)尸，如圖所示,

答案第11頁(yè)，共19頁(yè)

二點(diǎn)P為所求旋轉(zhuǎn)中心.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中幾何圖形的變換，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平移的性質(zhì),

旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)的繪制方法是解題的關(guān)鍵.

22.⑴①③②④

(2)D

(3)估計(jì)該校八年級(jí)至少應(yīng)該開(kāi)設(shè)5個(gè)趣味數(shù)學(xué)班.

【分析】(1)根據(jù)正確的工作步驟填空即可；

(2)根據(jù)抽樣調(diào)查的可靠性解答可得；

(3)用八年級(jí)的總?cè)藬?shù)分別乘以選擇趣味數(shù)學(xué)班的學(xué)生所占的百分比即可求解.

【詳解】(1)解：張老師的工作步驟，先抽取40名學(xué)生作為調(diào)查對(duì)象；收集40名學(xué)生對(duì)四

門(mén)課程的選擇意向的相關(guān)數(shù)據(jù)：整理數(shù)據(jù)并繪制統(tǒng)計(jì)圖；最后結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)并得出結(jié)

論.

故答案為：①③②④；

(2)解：取樣方法中，合理的是：D.隨機(jī)抽取八年級(jí)40名學(xué)生，

故選：D；

Q

(3)解：1000名學(xué)生選擇反越味數(shù)學(xué)的人數(shù)有：1000x—=200(名)，

40

200+40=5(個(gè))

估計(jì)該校八年級(jí)至少應(yīng)該開(kāi)設(shè)5個(gè)趣味數(shù)學(xué)班.

【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)

題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

23.(1)見(jiàn)解析

(2)見(jiàn)解析

答案第12頁(yè)，共19頁(yè)

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形45CD的性質(zhì)，利用ASA即可證明△DO尸三△）?￡；

（2）證明四邊形5EZ）方的對(duì)角線互相平分，進(jìn)而得出結(jié)論.

【詳解】（1）證明：???四邊形45CZ）是平行四邊形，。是5。的中點(diǎn)，

???力和DC,OB=OD,

?-Z-OBE=Z-ODF.

ZOBE=ZODF

在△5?！旰汀鳌?。/中，（OB=OD,

/BOE=/DOF

??△BOE必DOF（ASA）；

（2）證明：-ABOE=ADOF,

???EO=FO,

，.，OB=OD,

???四邊形BEDF是平行四邊形.

：.DE=BF.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平

行四邊形的判定和性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)的關(guān)鍵.

24.（1）有三個(gè)角是直角

（2）是，理由見(jiàn)解析

【分析】（1）根據(jù)三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，進(jìn)行判定；

（2）先證明四邊形/BCD是平行四邊形，即可得到四邊形/BCD是矩形.

【詳解】（1）解：由作圖痕跡可知：DA1AB,DC±BC,

：.ZDAB=ZDCB=ZB=90°,

???四邊形/BCD是矩形，依據(jù)是：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；

故答案為：有三個(gè)角是直角；

（2）四邊形N3CD是矩形，理由如下：

由作圖過(guò)程可知：AD=BC,AB=CD,

???四邊形/8CZ）是平行四邊形，

又=90°,

答案第13頁(yè)，共19頁(yè)

???平行四邊形/BCD是矩形.

【點(diǎn)睛】本題考查矩形的判定.熟練掌握矩形的判定方法，是解題的關(guān)鍵.

2

25.（1）—

v799

112

⑵2〃一1-2〃+1一（2〃一+，證明見(jiàn)解析

（3）H

【分析】（1）根據(jù)題中的規(guī)律可得到第5個(gè)式子;

（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律可得到第〃個(gè)式子，然后計(jì)算等式的左邊，即可;

（3）利用（2）中的規(guī)律把原式變形為+■+....+七''即可.

【詳解】（1）解：根據(jù)題意得:

c12

①1丁§

2

③o/171

35

2

63

2

故答案為：—

112

（2）解：由（1）發(fā)現(xiàn)第"個(gè)式子為2〃—「2.+1一（21）（2〃+1），

11

證明：左邊=

2〃一12〃+1

2〃+12?-1

（277-1）（2H+1）-（2H-1）（2?+1）

2

（277-1）（2/2+1）

=右邊;

1

（3）解:------------FH----------------

9x11llx103x105

11111

—I—一+-------------

9111113103105

11

9105

答案第14頁(yè)，共19頁(yè)

32

-315'

【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字類規(guī)律題，明確題意，準(zhǔn)確得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

26.(1)AE=BF,理由見(jiàn)解析；(2)正確，理由見(jiàn)解析；(3)3+73

【分析】(1)證明△/BE三△8W即可得出結(jié)論；

(2)由“S4S”可證△/8E三△5CF,可得4E=BF,NBAE=NCBF,由余角的性質(zhì)可得

結(jié)論；

(3)由三△2C77可得SA/BE=，進(jìn)~'步得出其處/不^邊形MECF，再由陰影部分的

113

面積與正方形的面積之比為1:3可得黑二曲邊物處尸=5X5x32從而得出

13

-AM.BM=-,再由勾股定理得至1」/回2+5^2=452=9,最后求得結(jié)果.

【詳解】(1)相等，

???AELBF,

AEMB=9Q°,

---ZFBC+ZBEM=90°,

???四邊形/5CQ是正方形，

/.AB=BC,ZABC=ZC=90°f

:.AFBC-^ABFC=90°,

??./BEM=ZBFC,

在△48￡和ABCF中,

ZBC=/C

</BEM=/BFC,

AB=BC

MABEABCF(AAS),

???AE=BF；

(2)正確，理由如下：

???四邊形/5CQ是正方形，

/ABE=ZC=90°,AB=BC,

在和△BCF中，

答案第15頁(yè)，共19頁(yè)

AB=BC

</ABE=ZC,

BE=CF

:."BEaBCF(SAS),

AE=BF,NBAE=4CBF,

???/ABE=90°,

ZBAE+ZAEB=90°,

:.NCBF+/AEB=90。,

ZBHE=lS00-90o=90°,

AE_LBF;

(3)???公ABE/八BCF,

.c-c

,,口AABE~口&BCF，

S/BM-^3邊形MECF，

?.?正方形48CD中，4B=3,陰影部分的面積與正方形的面積之比為1:3,

2

.$=e=J_XJ_X3=—

,1°^ABM邊形MECF23J~2,

13

：.—AM'BM=—,ipAM'BM-3,

22

???NAMB=90°,

■■AM2+BM2=AB2=9,

.-.(AM+BM)2=AM2+BM2-2AM-BM=9-2x3=3,

AM+BM=43(負(fù)值舍去)，

^ABM的周長(zhǎng)=/2+/M+W=3+6

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)和判定、正方形的性質(zhì)的應(yīng)用以及勾股定理等

知識(shí)，解題的關(guān)鍵是會(huì)用全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型.

27.(1)2

(2)①四邊形組組尸是菱形，證明見(jiàn)解析；(2)4；③2-血，22.5°

【分析】(1)沿NE翻折后，點(diǎn)廠恰好與點(diǎn)M重合、40=2,可得

AD=AM=2,DE=DM，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AE工DM、

答案第16頁(yè)，共19頁(yè)

ZDAE=ADAM,進(jìn)而得到NDAE=ADAM=30°,最后根據(jù)直角三角形30。角所對(duì)的邊是

斜邊的一半即可解答；

(2)①由翻轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得/￡?！?跖、ZD=ZAFE,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可

得DC〃48、DC=AB=4,進(jìn)而說(shuō)明四邊形戶是平行四邊形，然后再結(jié)合/月即

可解答②由折疊的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)可得如圖過(guò)/作2GLDW,則NG=OG；

再根據(jù)勾股定理可得/G=OG="D￡,然后結(jié)合已知條件可得。E=也，進(jìn)而求得

2

AG=^-DE=\,最后用平行四邊形的面積公式計(jì)算即可；③如圖：作點(diǎn)￡關(guān)于“。的對(duì)

稱點(diǎn)/,連接。7,。'￡,則DT=D'E,IH=HE

過(guò)/作正〃4D且區(qū)=40,連接HK,先說(shuō)明當(dāng)M,4K三點(diǎn)共線時(shí)，四邊形EDWM的

周長(zhǎng)有最小值，再解直角三角形說(shuō)明出=四=1；延長(zhǎng)M4交/K于/則四邊形此"是矩

形可得M