2024屆江蘇省南通市紫石中學八年級數(shù)學第二學期期末考試試題含解析

2024屆江蘇省南通市紫石中學八年級數(shù)學第二學期期末考試試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，CB=CA,NACB=90°,點。在邊上（與3、C不重合），四邊形AZ）所為正方形，過點歹作FGLG4,

交C4的延長線于點G,連接EB,交OE于點Q,對于下列結(jié)論：①AC=FG；②四邊形CBFG是矩形；

③其中正確的是（）

C.①③D.②③

2.設(shè)max表示兩個數(shù)中的最大值，例如：max{0,2}=2,max{12,8}=12,則關(guān)于x的函數(shù)y=max{3x,2x+l}可

表示為（）

3x(x<1)2x+1(%<1)

A.y=3xB.y=2x+l

2x+l(x>l)3x(尤>1)

3.如圖，在R3A5C中，ZC=90°,BC=4,AB=6,點。是邊5c上的動點，以43為對角線的所有口中,

OE的最小值為（）

A.2B.4C.6D.275

4.用配方法解關(guān)于x的方程x2+px+q=0時，此方程可變形為（）

A.（x+4B.

2424

c.（X_￡）2=￡Z^D.

2424

5.到aABC的三條邊距離相等的點是△ABC的（）.

A.三條中線的交點B.三條邊的垂直平分線的交點

C.三條高的交點D.三條角平分線的交點

6.籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分.某隊預(yù)計在2012-2013賽季全部32場

比賽中最少得到48分，才有希望進入季后賽.假設(shè)這個隊在將要舉行的比賽中勝x場，要達到目標，x應(yīng)滿足的關(guān)系

式是（）

A.2x+（32-x）248B.2x-（32-x）248

C.2x+（32-x）W48D.2x，48

7.如圖，四邊形ABCD中，對角線相交于點O,E、F、G、H分別是AD、BD、BC、AC的中點，要使四邊形EFGH

是矩形，則四邊形ABCD需要滿足的條件是（）

Ar

A.AB=CDB.AB±CDC.AB±ADD.AC=BD

8.如圖，在AABC中，ZA=90°,AB=AC,NABC的角平分線交AC于D,BD=4g",過點C作CELBD交BD

的延長線于E,則CE的長為（）

A.-B.273C.3也D.276

2

9.不等式2x-l<3的解集是（）

A.x<lB.x<2C.x>lD.x<-2

10.如圖，A,3兩地被池塘隔開，小明想測出A、3間的距離；先在A5外選一點C,然后找出AC,8C的中點

M,N,并測量的長為19m,由此他得到了4、3間的距離為（）

B

N\

C

A.28mB.38mC.19mD.39m

11.如圖，將矩形紙片ABC。按如下步驟操作：將紙片對折得折痕跖，折痕與AD邊交于點E,與BC邊交于點F；

將矩形ABEE與矩形EFCZ）分別沿折痕和PQ折疊，使點A,點。都與點尸重合，展開紙片，恰好滿足

MP=M?V=NF,則下列結(jié)論中，正確的有（）

①NMNF=/PQF；②NEMF三NGNF；③NMNF=驛；④AD=3GA5.

A.4個B.3個C.2個D.1個

2

12.若分式V工-，4的值為零，則x等于（）

2x-4

A.0B.2C.±2D.-2

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，AA5C中，/B=90°，A5=4,5C=3,點。是AC上的任意一點，過點。作。石，至于點E,DFLBC

于點后連接￡人則舊方的最小值是

11

14.已知aH—=3,則〃7~\—-的值是

aa

15.如果￥有意義,那么x的取值范圍是

16.如圖，函數(shù)y=bx和y=ax+4的圖象相交于點A（1,3）,則不等式bxVax+4的解集為

17.如圖，在第1個AA|BC中，N8=30，A3=C3：在邊48取一點。，延長C4到4,使凡&=4。，得到第

2個AA&D；在邊4。上取一點E,延長A4到4,使4A=4E,得到第3個A&&E，…按此做法繼續(xù)下去,

則第3個三角形中以A為頂點的底角度數(shù)是

18.如圖，在RtaABC中，NACB=90°,ZA=60°,AB=6,4BCD為等邊三角形，點E為4BCD圍成的區(qū)域（包

括各邊）內(nèi)的一點，過點E作EM〃AB,交直線AC于點M,作EN〃AC,交直線AB于點N,則,AN+AM的最

2

大值為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（O,Y）2）兩點.

（1）求這個一次函數(shù)的解析式；

（2）求一次函數(shù)的圖像與兩坐標軸所圍成的三角形的面積.

20.（8分）分解因式：

（1）3a3+12/+12。

(2)6(x-2j)2-2x(2y-x^

5x—2

21.（8分）先化簡，再求值：（x+2---）-------其中x=3+班.

x-2x+3

22.（10分）如圖，矩形ABCD中，AB=6,BC=8,點E是射線CB上的一個動點，把ADCE沿DE折疊，點C的對應(yīng)

點為。.

（1）若點C'剛好落在對角線BD上時，BC'=;

（2）當BC'〃DE時，求CE的長；（寫出計算過程）

（3）若點C'剛好落在線段AD的垂直平分線上時，求CE的長.

23.（10分）如圖，在口ABCD中，DE_LAB,BF±CD,垂足分別為E,F,

（1）求證：AADEgZkCBF；

24.（10分）如圖所示，四邊形ABC。，NA=90。，BC=12m,CD^lim,DA=4m.

⑴求證：BD±CBi

⑵求四邊形ABCD的面積;

⑶如圖2,以A為坐標原點，以AB、AD所在直線為x軸、y軸建立直角坐標系,

25.（12分）在平面直角坐標系中，點4—3,0）,5（0平）.

（1）直接寫出直線45的解析式;

（2）如圖1,過點B的直線？=丘+6交x軸于點C,若NA5C=45，求左的值；

（3）如圖2,點”從A出發(fā)以每秒1個單位的速度沿A3方向運動，同時點N從。出發(fā)以每秒0.6個單位的速度沿OA

方向運動，運動時間為$秒（0</<5）,過點N作ND//AB交丁軸于點。，連接是否存在滿足條件的燈使

四邊形AMDN為菱形，判斷并說明理由.

26.長沙市的“口味小龍蝦”冠絕海內(nèi)外，如“文和友老長沙龍蝦館”訂單排隊上千號.某衣貿(mào)市場甲、乙兩家農(nóng)貿(mào)商店

售賣小龍蝦，甲、乙平時以同樣的價格出售品質(zhì)相同的小龍蝦，“中非貿(mào)易博覽會”期間，甲、乙兩家商店都讓利酬賓,

付款金額y甲，y乙（單位：元）與原價x（單位：元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）請求出y甲，y乙關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）“中非貿(mào)易博覽會”期間，如果你是龍蝦館采購員，如何選擇甲、乙兩家商店購買小龍蝦更省錢？

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【解題分析】

由正方形的性質(zhì)得出NE4O=90°,AD=AF=EF,證出NCAZ>=/AFG,由AAS證明得出AC=

FG,①正確；

由44尸G之△ZMC,推出四邊形8CG尸是矩形，②正確；

由矩形的性質(zhì)和相似三角形的判定定理證出△ACOSAFEQ,③正確.

【題目詳解】

解：①..?四邊形AOE尸為正方形，

：.ZFAD=90°,AD=AF=EF,

：.ZCAD+ZFAG^9Q°,

'：FG±CA,

：.ZGAF+ZAFG^9Q°,

：.ZCAD=ZAFG,

NG=NC,

在△尸GA和△AC。中，<ZAFG=ZCAD,,

AF=AD,

△尸GAg/\ACZ>(AAS),

：.AC=FG.

故正確；

②；BC=AC,

；.FG=BC,

,：ZACB=90°,FG±CA,

：.FG//BC,

四邊形C3尸G是矩形.

故正確；

(3)VZFQE=ZDQB=ZADC,ZE=ZC=9Q°,

.,.△ACZ)s△尸E。.

故正確.

綜上所述，正確的結(jié)論是①②③.

故選A.

【題目點撥】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角

形的性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等和三角形相似是解決問題的關(guān)鍵.

2、D

【解題分析】

由于3x與2x+1的大小不能確定，故應(yīng)分兩種情況進行討論.

【題目詳解】

當3xN2x+l,即時，y=max\3x,2x+1)=3x；

當3x<2x+l,即％<1時，y=max\3x,2x+1)=2x+1.

故選D

【題目點撥】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，解答此題時要注意進行分類討論.

3、D

【解題分析】

由條件可知5O〃AE,則可知當OEL3C時，OE有最小值，可證得四邊AC0E為矩形，可求得答案.

【題目詳解】

???四邊形ADBE為平行四邊形，

：.AE//BC,

.?.當DEL5c時，OE有最小值，如圖，

VZACB=90°,

二四邊形AC0E為矩形，

J.DE^AC,

在RtAABC中，由勾股定理可求得AC=,432—=2亞,

.,?■DE的最小值為2百，

故選：D.

【題目點撥】

本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和矩形的判定和性質(zhì)，確定出OE取最小值時的位置是解題的關(guān)鍵.

4、A

【解題分析】

根據(jù)配方法的步驟逐項分析即可.

【題目詳解】

Vx2+px+q=0,

?*.x2+px=-q,

.\x2+px+—=-q+—,

44

故選A.

【題目點撥】

本題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：①把常數(shù)項移到等號的右邊；②把二次項的系數(shù)化為1;③

等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.

5、D

【解題分析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)求解即可.

【題目詳解】

到AABC的三條邊距離相等的點是△ABC的三條角平分線的交點

故答案為：D.

【題目點撥】

本題考查了到三角形三條邊距離相等的點，掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6、A

【解題分析】

這個隊在將要舉行的比賽中勝x場，則要輸（32-x）場，勝場得分2x分，輸場得分（32-x）分，根據(jù)勝場得分+輸

場得分248可得不等式.

解：這個隊在將要舉行的比賽中勝x場，則要輸（32-x）場，

由題意得：2x+（32-x）>48,

故選A.

7、B

【解題分析】

根據(jù)“有一內(nèi)角為直角的平行四邊形是矩形”來推斷?由三角形中位線定理和平行四邊形的判定定理易推知四邊形

EFGH是平行四邊形，若FELEH或者EG=FH就可以判定四邊形EFGH是矩形.

【題目詳解】

當ABJ_CD時，四邊形EFGH是矩形，

ABLCD,GH//AB,EH//CD,

.-.EH±GH,

即/EHG=90，

四邊形EFGH是矩形；

故選：B.

【題目點撥】

此題考查了中點四邊形的性質(zhì)、矩形的判定以及三角形中位線的性質(zhì)?此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

8、B

【解題分析】

延長CE與BA延長線交于點F,首先證明ABAD絲ACAF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BD=CF,再證明

ABEF^ABCEBTMCE=EF,進而可得CE=」BD,即可得出結(jié)果.

2

【題目詳解】

證明：延長CE與BA延長線交于點F,

VZBAC=90°,CE±BD,

AZBAC=ZDEC,

VZADB=ZCDE,

；.NABD=NDCE,

在小BAD^DACAF中，

ZBAD=ZCAF

<AB=AC,

ZABD=ZDCE

.,.△BAD^ACAF(ASA),

；.BD=CF,

；BD平分/ABC,CE±DB,

；.NFBE=NCBE,

在小BEF^DABCE中，

NFBE=ZCBE

<ZBEF=ZBEC,

BE=BE

/.△BEF^ABCE(AAS),

；.CE=EF,

/.DB=2CE,即?￡=；8?=；、4四=25

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線定義，熟練掌握全等三角形的判定方法，全等三角形對應(yīng)邊相等是解

題的關(guān)

9^B

【解題分析】

首先移項，把-1移到不等式的右邊，注意要變號，然后合并同類項，再把x的系數(shù)化為1,即可求出不等式的解集.

【題目詳解】

解：2x-l<3,

移項得：2x<3+l,

合并同類項得：2xW4,

把x的系數(shù)化為1得：xW2,

故選：B.

【題目點撥】

此題主要考查了一元一次不等式的解法，解不等式時要注意：①移項時要注意符號的改變；②把未知數(shù)的系數(shù)化為1

時，兩邊同時除以或乘以同一個負數(shù)時要改變不等號的方向.

10、B

【解題分析】

根據(jù)三角形中位線定理解答.

【題目詳解】

?.?點M,N分別是AC,BC的中點，

AAB=2MN=38(m),

故選B.

【題目點撥】

本題考查的是三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.

11、B

【解題分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)即可判斷.

【題目詳解】

由對稱性可得=/，故①正確；MN=NF=MP,易得四邊形MNFP為菱形，：.NF=PF,由對稱

性可得上m=P尸，，AWF,NMPF,APFQ均為等邊三角形，=60°,故③正確；

；ZEFB=ZMFG=90°,AZEFM=Z.GFN.

又???JFM=7W,...AEMF三AG/VF,故②正確；設(shè)45=6，則尸6=0，則松=琥=1,NF=2,：.BF=3,

BC=AD=6,36AB=9豐6,故④錯誤，故選B.

【題目點撥】

本題考查了四邊形綜合題，圖形的翻折變化.該類題型一定要明確翻折前后對應(yīng)的線段長以及角度大小.往往會隱含一

些邊角關(guān)系.需要熟練掌握各類四邊形的性質(zhì)與判定，以及特殊三角形的邊角關(guān)系等.

12>D

【解題分析】

分式的值是1的條件是：分子為1,分母不為L

【題目詳解】

VX2-4=1,

；.x=±2,

當x=2時，2x-4=l,...x=2不滿足條件.

當x=-2時，2x-4,l,.,.當x=-2時分式的值是1.

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了分式值為零的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.注意：“分母不

為零”這個條件不能少.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、2.4

【解題分析】

連接BD,可證EF=BD,即將求EF最小值轉(zhuǎn)化為求BD的最小值，根據(jù)“垂線段最短”可知5。，AC時，BD取最小

值，依據(jù)直角三角形面積求出BD即可.

【題目詳解】

解：連接BD

NB=90°,DE1AB,DF1BC

四邊形BEDF是矩形

:.EF=BD

當5。LAC時，BD取最小值，

在WAABC中，AB=4,BC=3,根據(jù)勾股定理得AC=5,

S.=-AB-BC=-AC-BD

ZVALDBCr22

AB*BC=AC.BD

3x4=5BD

:.BD=—=2A

5

所以EF的最小值等于BD的最小值為2.4.

故答案為2.4

BFC

【題目點撥】

本題主要考查了利用“垂線段最短”求線段的最小值,準確作出輔助線將求EF最小值轉(zhuǎn)化為求BD最小值是解題的關(guān)鍵.

求線段的最小值常用的理論依據(jù)為“兩點之間線段最短”、“垂線段最短”.

14、7

【解題分析】

把已知條件兩個平方，根據(jù)完全平方公式展開整理即可得解；

【題目詳解】

51C

解：a-\—=3；

ClH---

Ia

/.ci+2H———9

/.。2+二=7

a~

【題目點撥】

本題考查了完全平方公式的運用，熟練掌握公式的特點是解題的關(guān)鍵

15、x>l

【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得>1,再根據(jù)分式分母料可得x>L

x

【題目詳解】

由題意得：X>1,

故答案為：X>1

【題目點撥】

此題考查二次根式有意義的條件，掌握其定義是解題關(guān)鍵

16、x<l

【解題分析】

分析：

根據(jù)圖象和點A的坐標找到直線y=bx在直線y=ax+4的下方部分圖象所對應(yīng)的自變量的取值范圍即可.

詳解：

由圖象可知，直線y=bx在直線y=ax+4下方部分所對應(yīng)的圖象在點A的左側(cè)，

?.?點A的坐標為（1,3）,

不等式bxVax+4的解集為：x<l.

故答案為x<l.

點睛：”知道不等式bx<ax+4的解集是函數(shù)圖象中：直線y=bx在直線y=ax+4的下方部分圖象所對應(yīng)的自變量的

取值范圍”是解答本題的關(guān)鍵.

17、18.75°.

【解題分析】

先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出N5AC的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)求出ND&4,及

NE42A3的度數(shù).

【題目詳解】

在中，ZB=30°,AB=CB,

NB*=180；/8=75°

/網(wǎng)。是44。的外角，

ZZ）4A=11X75°=37.5°,

同理可得2%&=13]x75°=18.75°.

故答案為：18.75°.

【題目點撥】

本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意得出/氏4。、/D44及NE42A的度數(shù).

15

18、—

2

【解題分析】

作輔助線，構(gòu)建30度的直角三角形將』AN轉(zhuǎn)化為NH,將，即：過A點作AM〃BC,過E作田，AM交AM的延

2

長線于點H,-AN+AM=HN+NE=EH,由ABCD圍成的區(qū)域（包括各邊）內(nèi)的一點到直線AP的最大值時E

2

在D點時，通過直角三角形性質(zhì)和勾股定理求出DH，即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

解：過A點作AP〃BC,過E作團，AP交AP的延長線于點"，

■.■EN//AC,EMHAB,

???四邊形4VEM是平行四邊形,

設(shè)4V=a,AM=NE=b,

VZACB=90o,ZCAB=60°,

；.NCAM=90°,ZNAH=30°,

RtAHNA中,:.NH=-AN=-a,

22

；NE〃AC,NH〃AC,

；.E、N、H在同一直線上，

-AN+AM=-a+b=HN+NE=EH,

22

由圖可知：△BCD圍成的區(qū)域(包括各邊)內(nèi)的一點到直線AM距離最大的點在D點，

過D點作DHLAP,垂足為H’.

當E在點。時，石9=。以'=工3+40取最大值.

2

VZACB=90°,ZA=60°,AB=6,,

.*.AC=3,AB=3VL四邊形ACGH'是矩形，

：.H'G=3,

???△BCD為等邊三角形，DH'±BC,

/.DG=3百x立=g,

22

?15

22

+AM的最大值為"，

22

故答案為一.

2

【題目點撥】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形30度角的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)，有難度.解題關(guān)鍵是根據(jù)在直

角三角形中，30°角所對的邊等于斜邊的一半對工AN進行轉(zhuǎn)化，使^AN+40得最大值問題轉(zhuǎn)化為點到直線的距

22

離解答.

三、解答題(共78分)

19、(1)y=2x-4；(2)4.

【解題分析】

(1)先利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式是y=2x-4；

(2)先確定直線y=2x-4與兩坐標軸的交點坐標，然后根據(jù)三角形面積公式求解.

【題目詳解】

解：⑴設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為：y=kx+b(k#)).

將點A(0,-4),B(l,-2)代入上式得:

b=-4

k+b=-2

k=2

解得

b=-4

這個一次函數(shù)的解析式為:y=2x-4

⑵；y=2x-4

二當y=0時，2x-4=0,貝！]x-2

二圖象與x軸交于點C(2,0)

-'?SAAOC=^OA?OC

=—x4x2

2

=4

【題目點撥】

此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵在于把已知點代入解析式

20、(1)3a(a+2)2；(2)4(x-2y)(2x-3y).

【解題分析】

(1)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

(2)原式變形后，提取公因式即可.

【題目詳解】

(1)原式=3a(a~+4a+4)=3a(a+2)~；

(2)原式=6(x-2y)~+2x(x-2y)=(x-2y)[6(x-2y)+2x]=4(x-2y)(2x-3y).

【題目點撥】

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

21、x-3,百

【解題分析】

原式括號內(nèi)先通分，再算減法，然后進行分式的乘法運算，再把x的值代入化簡后的式子計算即可.

【題目詳解】

2x2-9x-2_(x+3)(x-3)x-2_

解：原式二-r-44-5x-2

x-2x+3x—2x+3x-2x+3

當”=3+后時，原式=3+逐一3=J§\

【題目點撥】

本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵.

22、(1)4(2)4(3)CE的長為>=9+3如或9—3指

【解題分析】

【分析】(1)根據(jù)NC=90。，BC=8,可得Rt^BCD中，BD=10,據(jù)此可得BC=10-6=4；

(2)由折疊得，ZCED=ZCTD,根據(jù)BC，〃DE,可得NEC，B=NC，ED,NCED=N(7BE,進而得至U

NEC，B=NC，EB,據(jù)此可得BE=CrE=EC=4；

(3)作AD的垂直平分線，交AD于點M,交BC于點N,分兩種情況討論：①當點C，在矩形內(nèi)部時；②

當點C，在矩形外部時，分別根據(jù)勾股定理，列出關(guān)于x的方程進行求解即可.

【題目詳解】(1)如圖1,由折疊可得DC=DC=6,

；NC=90。，BC=8,

.".RtABCDBD=10,

，BC'=10-6=4,

故答案為4；

(2)如圖2,由折疊得，ZCED=ZCTD,

；BC'〃DE,

.'.NEC'B=NC'ED,ZCED=ZCrBE,

.?.NEC'B=NC'EB,

.?.BE=CrE=EC=4；

圖2

（3）作AD的垂直平分線，交AD于點M,交BC于點N,分兩種情況討論:

如圖3,

???點C在AD的垂直平分線上,

/.DM=4.

VDC,=DC=6,

由勾股定理，得MC=VDC,2-DM2=2J?，

NC=6-26，

設(shè)EC=x,則C*E=x,NE=4—x,

NC2+NE2=CE2,

君）+（4-x）2=x2',

解得x=9-3氐即CE=9-3底

②當點C'在矩形外部時，如圖4,

圖4

???點C'在AD的垂直平分線上，

，DM=4,

?.DC=6,

，由勾股定理，得MC'=26，

NC=6+26，

設(shè)EC=y，則CE=y,NE=y—4,

NC'2+NE2=C'E2,

.?.(6+26)+(y-4)2=y2，

解得y=9+3?,即CE=9+36，

綜上所述，CE的長為y=9+36或9-3君.

【題目點撥】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定

理的綜合應(yīng)用.折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊

和對應(yīng)角相等.解題時，常常設(shè)要求的線段長為x,然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他

線段的長度，選擇適當?shù)闹苯侨切危\用勾股定理列出方程求出答案.

23、(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解題分析】

(1)由DE與AB垂直，BF與CD垂直，得到一對直角相等，再由ABCD為平行四邊形得到AD=BC,對角相等，利

用AAS即可的值；

(2)由平行四邊形的對邊平行得到DC與AB平行，得到NCDE為直角，利用三個角為直角的四邊形為矩形即可的值.

【題目詳解】

解：(1)VDE±AB,BF_LCD,

.,.ZAED=ZCFB=90°,

?.?四邊形ABCD為平行四邊形，

；.AD=BC,ZA=ZC,

在4ADE^DACBF中，

ZAED=NCFB

{ZA=ZC,

AD=BC

/.△ADE^ACBF(AAS)；

(2)I?四邊形ABCD為平行四邊形,

，CD〃AB,

ZCDE+ZDEB=180°,

VZDEB=90°,

/.ZCDE=90°,

，ZCDE=ZDEB=ZBFD=90°,

則四邊形BFDE為矩形.

【題目點撥】

本題考查L矩形的判定；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.平行四邊形的性質(zhì).

24、(1)證明見解析；(1)36m1；(3)P的坐標為(0,-1)或(0,10).

【解題分析】

(1)先根據(jù)勾股定理求出BD的長度，然后根據(jù)勾股定理的逆定理，即可證明

BD±BC；

(1)根據(jù)四邊形ABCD的面積=ZkABD的面積+2kBCD的面積，代入數(shù)據(jù)計算即可求解;

(3)先根據(jù)SAPBD=-S四邊形ABCD,求出PD,再根據(jù)D點的坐標即可求解.

4

【題目詳解】

(1)證明：連接BD.

AB=3機，ZBAZ)=90°,

'.BD=5m.

XVBC=llm,CD=13m,

:.BDi+BCi=CDL

：.BD±CB；

(1)四邊形ABCD的面積=A45Z＞的面積+ABCZ＞的面積

11

=—x3x4+—xllx5

22

=6+30

=36(m1).

故這塊土地的面積是36加；

(3),：ShPBD^-S四邊形ABC。

4

.,.-?PD*AB=-X36,

24

.」?PDX3=9,

2

；.PD=6,

'：D(0,4),點P在y軸上，

：.P的坐標為(0,-1)或(0,10).

【題目點撥】

本題主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形的面積等知識點，解此題的關(guān)鍵是能求出NDBC=90。.

4115

25、(1)y=—x+4；(2)左=一7或左=——；(3)存在，t=—

'378

【解題分析】

(1)利用待定系數(shù)法可求直線AB解析式;

(2)分兩種情況討論，利用全等三角形的性質(zhì)可求解；

(3)先求點D坐標，由勾股定理可得DN=AM=t,可證四邊形AMDN是平行四邊形，即當AM=AN時，四邊形AMDN

為菱形，列式可求t的值.

【題目詳解】

(1)設(shè)直線AB解析式為：y=mx+n,

0=—3m+n

根據(jù)題意可得: