劉鴻文版材料力學(xué)課件全套4教材

7-8廣義胡克定律目錄3、廣義胡克定律的一般形式

7-8廣義胡克定律目錄（拉壓）（彎曲）（正應(yīng)力強(qiáng)度條件）（彎曲）（扭轉(zhuǎn)）（切應(yīng)力強(qiáng)度條件）桿件基本變形下的強(qiáng)度條件四種常用強(qiáng)度理論目錄單輝祖:材料力學(xué)教程4

復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題su,tu

由試驗(yàn)測(cè)定單向應(yīng)力與純剪切一般復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)每種比值情況下的極限應(yīng)力，很難全由試驗(yàn)測(cè)定本章研究：材料在靜態(tài)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的破壞或失效的規(guī)律，及其在構(gòu)件強(qiáng)度分析中的應(yīng)用單輝祖:材料力學(xué)教程5

材料靜荷破壞形式與原因塑性材料脆性材料拉扭破壞現(xiàn)象破壞形式與原因初步分析

屈服或滑移－可能是tmax過(guò)大所引起

斷裂－可能是

st,max或et,max過(guò)大所引起斷裂斷裂斷裂斷裂滿足是否強(qiáng)度就沒(méi)有問(wèn)題了？目錄7-11四種常用強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論：

人們根據(jù)大量的破壞現(xiàn)象，通過(guò)判斷推理、概括，提出了種種關(guān)于破壞原因的假說(shuō)，找出引起破壞的主要因素，經(jīng)過(guò)實(shí)踐檢驗(yàn)，不斷完善，在一定范圍與實(shí)際相符合，上升為理論。

為了建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件，而提出的關(guān)于材料破壞原因的假設(shè)及計(jì)算方法。目錄7-11四種常用強(qiáng)度理論構(gòu)件由于強(qiáng)度不足將引發(fā)兩種失效形式(1)脆性斷裂：材料無(wú)明顯的塑性變形即發(fā)生斷裂，斷面較粗糙，且多發(fā)生在垂直于最大正應(yīng)力的截面上，如鑄鐵受拉、扭，低溫脆斷等。關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論:

最大拉應(yīng)力理論

最大拉應(yīng)變理論目錄7-11四種常用強(qiáng)度理論(2)塑性屈服（流動(dòng)）：材料破壞前發(fā)生顯著的塑性變形，破壞斷面粒子較光滑，且多發(fā)生在最大剪應(yīng)力面上，例如低碳鋼拉、扭，鑄鐵壓。關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論：

最大切應(yīng)力理論

畸變能理論10關(guān)于材料在靜態(tài)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下破壞或失效規(guī)律的學(xué)說(shuō)或假說(shuō)－強(qiáng)度理論目前常用的強(qiáng)度理論：

關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論

最大拉應(yīng)力理論

最大拉應(yīng)變理論

關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論

最大切應(yīng)力理論

畸變能理論

強(qiáng)度理論概說(shuō)1.最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）

－構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的最大拉應(yīng)力

－極限拉應(yīng)力，由單拉實(shí)驗(yàn)測(cè)得目錄7-11四種常用強(qiáng)度理論

無(wú)論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生脆性斷裂,都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)力達(dá)到簡(jiǎn)單拉伸時(shí)的破壞拉應(yīng)力數(shù)值。斷裂條件強(qiáng)度條件最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）鑄鐵拉伸鑄鐵扭轉(zhuǎn)目錄7-11四種常用強(qiáng)度理論2.最大伸長(zhǎng)拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）

無(wú)論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生脆性斷裂,都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)變（線變形）達(dá)到簡(jiǎn)單拉伸時(shí)的破壞伸長(zhǎng)應(yīng)變數(shù)值。

－構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變

－極限伸長(zhǎng)線應(yīng)變，由單向拉伸實(shí)驗(yàn)測(cè)得目錄7-11四種常用強(qiáng)度理論實(shí)驗(yàn)表明：此理論對(duì)于一拉一壓的二向應(yīng)力狀態(tài)的脆性材料的斷裂較符合，如鑄鐵受拉壓比第一強(qiáng)度理論更接近實(shí)際情況。強(qiáng)度條件最大伸長(zhǎng)拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）斷裂條件即目錄7-11四種常用強(qiáng)度理論15

試驗(yàn)驗(yàn)證

在二向拉伸、以及壓應(yīng)力值超過(guò)拉應(yīng)力值不多的二向拉－壓應(yīng)力狀態(tài)下，最大拉應(yīng)力理論與試驗(yàn)結(jié)果相當(dāng)接近

當(dāng)壓應(yīng)力值超過(guò)拉應(yīng)力值時(shí)，最大拉應(yīng)變理論與試驗(yàn)結(jié)果大致相符鑄鐵二向斷裂試驗(yàn)16例2-1

鑄鐵構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)處受力如圖,

試校核強(qiáng)度，[s]=30MPa宜用第一強(qiáng)度理論考慮強(qiáng)度問(wèn)題

例題解：

無(wú)論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生屈服,都是由于微元內(nèi)的最大切應(yīng)力達(dá)到了某一極限值。3.最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）

－構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的最大切應(yīng)力

－極限切應(yīng)力，由單向拉伸實(shí)驗(yàn)測(cè)得目錄7-11四種常用強(qiáng)度理論屈服條件強(qiáng)度條件最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）低碳鋼拉伸低碳鋼扭轉(zhuǎn)目錄7-11四種常用強(qiáng)度理論實(shí)驗(yàn)表明：此理論對(duì)于塑性材料的屈服破壞能夠得到較為滿意的解釋。并能解釋材料在三向均壓下不發(fā)生塑性變形或斷裂的事實(shí)。局限性：2、不能解釋三向均拉下可能發(fā)生斷裂的現(xiàn)象。1、未考慮的影響，試驗(yàn)證實(shí)最大影響達(dá)15%。最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）目錄7-11四種常用強(qiáng)度理論

無(wú)論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生屈服,都是由于微元的最大形狀改變比能達(dá)到一個(gè)極限值。4.形狀改變比能理論（第四強(qiáng)度理論）

－構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的形狀改變比能

－形狀改變比能的極限值，由單拉實(shí)驗(yàn)測(cè)得目錄7-11四種常用強(qiáng)度理論屈服條件強(qiáng)度條件形狀改變比能理論（第四強(qiáng)度理論）實(shí)驗(yàn)表明：對(duì)塑性材料，此理論比第三強(qiáng)度理論更符合試驗(yàn)結(jié)果，在工程中得到了廣泛應(yīng)用。目錄7-11四種常用強(qiáng)度理論單輝祖:材料力學(xué)教程22

試驗(yàn)驗(yàn)證最大切應(yīng)力理論與畸變能理論與試驗(yàn)結(jié)果均相當(dāng)接近，后者符合更好鋼、鋁二向屈服試驗(yàn)強(qiáng)度理論的統(tǒng)一表達(dá)式：相當(dāng)應(yīng)力目錄7-11四種常用強(qiáng)度理論24

一種常見(jiàn)應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件單向、純剪切聯(lián)合作用塑性材料：25

純剪切許用應(yīng)力純剪切情況下（s=0）塑性材料:第八章組合變形目錄第八章組合變形§8-1組合變形和疊加原理§8-2拉伸或壓縮與彎曲的組合§8-3扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合目錄目錄§8-1組合變形和疊加原理壓彎組合變形組合變形工程實(shí)例10-1目錄拉彎組合變形組合變形工程實(shí)例目錄§8-1組合變形和疊加原理彎扭組合變形組合變形工程實(shí)例目錄§8-1組合變形和疊加原理疊加原理

構(gòu)件在小變形和服從胡克定理的條件下，力的獨(dú)立性原理是成立的。即所有載荷作用下的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變等是各個(gè)單獨(dú)載荷作用下的值的疊加

解決組合變形的基本方法是將其分解為幾種基本變形；分別考慮各個(gè)基本變形時(shí)構(gòu)件的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變等；最后進(jìn)行疊加。目錄§8-1組合變形和疊加原理研究?jī)?nèi)容斜彎曲拉（壓）彎組合變形彎扭組合變形外力分析內(nèi)力分析應(yīng)力分析目錄§8-1組合變形和疊加原理FlaS+=§8-2拉伸或壓縮與彎曲的組合10-3目錄+=+=目錄§8-2拉伸或壓縮與彎曲的組合單輝祖:工程力學(xué)35

彎拉(壓)組合的應(yīng)力實(shí)例彎拉組合偏心拉伸（外力平行與偏離軸線）（橫向載荷＋軸向載荷）單輝祖:工程力學(xué)36彎拉(壓）組合分析危險(xiǎn)點(diǎn)處－單向應(yīng)力內(nèi)力－FN，Mmax單輝祖:工程力學(xué)37

偏心壓縮應(yīng)力外力向形心簡(jiǎn)化彎壓組合

－中性軸與載荷作用點(diǎn)位于形心軸z

兩側(cè)

鑄鐵壓力機(jī)框架，立柱橫截面尺寸如圖所示，材料的許用拉應(yīng)力[

t]＝30MPa，許用壓應(yīng)力[c]＝120MPa。試按立柱的強(qiáng)度計(jì)算許可載荷F。

解：（1）計(jì)算橫截面的形心、

面積、慣性矩（2）立柱橫截面的內(nèi)力例題8-1目錄§8-2拉伸或壓縮與彎曲的組合（3）立柱橫截面的最大應(yīng)力目錄§8-2拉伸或壓縮與彎曲的組合

（4）求壓力F目錄§8-2拉伸或壓縮與彎曲的組合平面彎曲斜彎曲§8-3斜彎曲目錄§8-3斜彎曲目錄(1)內(nèi)力分析坐標(biāo)為x的任意截面上固定端截面x§8-3斜彎曲(2)應(yīng)力分析

x截面上任意一點(diǎn)（y，z）正應(yīng)力§8-3斜彎曲目錄中性軸上中性軸方程D1點(diǎn)：D2點(diǎn)：強(qiáng)度條件：§8-3斜彎曲目錄固定端截面單輝祖:工程力學(xué)46

例題例

7-1Fy=Fz

=F=1.0kN，a=800mm，截面高

h=80mm，寬

b=40mm，[s]=160MPa，校核梁強(qiáng)度解：1.內(nèi)力分析危險(xiǎn)截面－截面

A單輝祖:工程力學(xué)472.應(yīng)力分析危險(xiǎn)點(diǎn)－d,f3.強(qiáng)度校核危險(xiǎn)點(diǎn)處于單向應(yīng)力狀態(tài)FlaS13目錄§8-4扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合S平面zMzT4321yx49

彎扭組合強(qiáng)度計(jì)算彎扭組合危險(xiǎn)截面:截面A危險(xiǎn)點(diǎn):a與b應(yīng)力狀態(tài)－單向＋純剪切強(qiáng)度條件（塑性材料,圓截面）

第三強(qiáng)度理論：第四強(qiáng)度理論：塑性材料的圓截面軸彎扭組合變形

式中W為抗彎截面系數(shù)，M、T為軸危險(xiǎn)截面的彎矩和扭矩目錄§8-4扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合

傳動(dòng)軸左端的輪子由電機(jī)帶動(dòng)，傳入的扭轉(zhuǎn)力偶矩Me=300Nm。兩軸承中間的齒輪半徑R=200mm，徑向嚙合力F1=1400N，軸的材料許用應(yīng)力〔σ〕=100MPa。試按第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑d。

解：（1）受力分析，作計(jì)算簡(jiǎn)圖例題8-2目錄§8-4扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合（2）作內(nèi)力圖危險(xiǎn)截面：E左處目錄§8-4扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合目錄§8-4扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合（3）應(yīng)力分析，由強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)d目錄§8-4扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合55例5-1

圖示鋼質(zhì)傳動(dòng)軸，F(xiàn)y=3.64kN,Fz=10kN,F’z=1.82kN,F’y=5kN,D1=0.2m,D2=0.4m,[s]=100MPa,軸徑

d=52mm,試按第四強(qiáng)度理論校核軸的強(qiáng)度解：1.外力分析

例題562.內(nèi)力分析M1,M2

T圖Fy,F’y

Mz圖Fz,F’z

My圖BC段圖－

凹曲線573.強(qiáng)度校核危險(xiǎn)截面－截面B彎扭組合單輝祖:材料力學(xué)教程58例5-2

圓弧形圓截面桿，許用應(yīng)力為[s]，試按第三強(qiáng)度理論確定桿徑解：小結(jié)1、了解組合變形桿件強(qiáng)度計(jì)算的基本方法2、掌握斜彎曲和拉（壓）彎組合變形桿件

的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算3、了解平面應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力分析的主要結(jié)論4、掌握?qǐng)A軸在彎扭組合變形情況下的強(qiáng)度

條件和強(qiáng)度計(jì)算目錄第九章壓桿穩(wěn)定第九章壓桿穩(wěn)定目錄§9.1壓桿穩(wěn)定的概念§9.2兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力§9.4歐拉公式的適用范圍經(jīng)驗(yàn)公式§9.5壓桿的穩(wěn)定校核§9.6提高壓桿穩(wěn)定性的措施§9.3其他支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的

臨界壓力§9.1壓桿穩(wěn)定的概念

在材料力學(xué)中，衡量構(gòu)件是否具有足夠的承載能力，要從三個(gè)方面來(lái)考慮：強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性。

穩(wěn)定性—構(gòu)件在外力作用下，保持其原有平衡狀態(tài)的能力。目錄§9.1壓桿穩(wěn)定的概念

工程實(shí)際中有許多穩(wěn)定性問(wèn)題，但本章主要討論壓桿穩(wěn)定問(wèn)題，這類問(wèn)題表現(xiàn)出與強(qiáng)度問(wèn)題截然不同的性質(zhì)。F目錄不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡

微小擾動(dòng)就使小球遠(yuǎn)離原來(lái)的平衡位置

微小擾動(dòng)使小球離開(kāi)原來(lái)的平衡位置，但擾動(dòng)撤銷后小球回復(fù)到平衡位置目錄§9.1壓桿穩(wěn)定的概念§9.1壓桿穩(wěn)定的概念壓力等于臨界力壓力大于臨界力壓力小于臨界力目錄

壓桿喪失直線狀態(tài)的平衡，過(guò)渡到曲線狀態(tài)的平衡。稱為喪失穩(wěn)定，簡(jiǎn)稱失穩(wěn)，也稱為屈曲壓力等于臨界力壓桿的穩(wěn)定性試驗(yàn)§9.1壓桿穩(wěn)定的概念目錄67

引言

軸向受壓細(xì)長(zhǎng)桿，當(dāng)所受壓力

F

達(dá)到或超過(guò)一定數(shù)值時(shí)，桿將突然變彎，即產(chǎn)生失穩(wěn)現(xiàn)象

桿件失穩(wěn)往往產(chǎn)生顯著彎曲變形，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)局部或整體破壞。68

穩(wěn)定與不穩(wěn)定平衡

系統(tǒng)微偏狀態(tài)的受力分析

Fd＝kdl

即

F

＝

kl

系統(tǒng)可在任意微偏狀態(tài)保持平衡Fd－驅(qū)動(dòng)力矩kdl－恢復(fù)力矩剛桿－彈簧系統(tǒng)分析Fd－使豎桿更偏斜kdl－使豎桿回復(fù)初始位置Fcr

＝

kl考察系統(tǒng)微偏離時(shí)的力學(xué)行為

Fd

<kdl

即F<kl

系統(tǒng)回復(fù)初始平衡狀態(tài)

Fd

>kdl

即F>kl

系統(tǒng)更加偏離初始平衡狀態(tài)

穩(wěn)定與不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡臨界狀態(tài)69壓桿穩(wěn)定性概念F<Fcr

穩(wěn)定平衡F

>Fcr

不穩(wěn)定平衡F＝

Fcr

臨界狀態(tài)臨界載荷－使壓桿直線形式的平衡，開(kāi)始由穩(wěn)定轉(zhuǎn)變?yōu)椴环€(wěn)定的軸向壓力值臨界狀態(tài)特點(diǎn)－壓桿可在任意微彎狀態(tài)保持平衡F<Fcr

壓桿在微彎位置不能平衡,要恢復(fù)直線F

>Fcr壓桿微彎位置不能平衡,要繼續(xù)彎曲F

＝Fcr壓桿在任意微彎位置均可保持平衡70§2

細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷

兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷

兩端非鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷

例題71

兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷注意：M(x),w－設(shè)正法Fcr－使壓桿在微彎條件下保持平衡的最小軸向壓力方法：使壓桿微彎,再求能保持其平衡的最小軸向壓力求解思路臨界載荷公式72位移邊界條件:取n=1于是得歐拉公式Fcr－使壓桿在微彎條件下保持平衡的最小軸向壓力73－歐拉臨界載荷結(jié)論

壓桿臨界狀態(tài)時(shí)的撓曲軸一正弦曲線

臨界狀態(tài)撓曲軸方程例題解：截面慣性矩臨界壓力§9.2兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力目錄75

例題例

2-1

圖示細(xì)長(zhǎng)壓桿，l=0.8m,d=20mm,E=200GPa,ss=235MPa，求Fcr=?解：細(xì)長(zhǎng)桿的承壓能力，是由穩(wěn)定性要求確定的76

兩端非鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷類比法確定臨界載荷兩桿EI

相同兩端鉸支壓桿：一端鉸支一端自由壓桿：77m

l-相當(dāng)長(zhǎng)度－相當(dāng)?shù)膬啥算q支細(xì)長(zhǎng)壓桿的長(zhǎng)度m-長(zhǎng)度因數(shù)－代表支持方式對(duì)臨界載荷的影響歐拉公式一般表達(dá)式§9.3其他支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力一端固定一端自由對(duì)于其他支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿，求臨界壓力有兩種方法：1、從撓曲線微分方程入手2、比較變形曲線目錄§9.3其他支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力ABCABCD兩端固定一端固定一端鉸支目錄§9.3其他支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力長(zhǎng)度系數(shù)（無(wú)量綱）相當(dāng)長(zhǎng)度（相當(dāng)于兩端鉸支桿）歐拉公式的普遍形式：兩端鉸支xyO目錄§9.3其他支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力目錄§9.4歐拉公式的適用范圍經(jīng)驗(yàn)公式1、臨界應(yīng)力目錄§9.4歐拉公式的適用范圍經(jīng)驗(yàn)公式歐拉公式只適用于大柔度壓桿{桿長(zhǎng)約束條件截面形狀尺寸

集中反映了桿長(zhǎng)、約束條件、截面形狀尺寸對(duì)的影響。2、歐拉公式適用范圍當(dāng)即令目錄84

臨界應(yīng)力經(jīng)臉公式

適用于合金鋼、鋁合金、鑄鐵與松木等的壓桿－非細(xì)長(zhǎng)桿，屬于非彈性穩(wěn)定問(wèn)題1.直線型經(jīng)驗(yàn)公式

a,b值與材料有關(guān)

臨界應(yīng)力總圖

小柔度桿中柔度桿大柔度桿85

適用于結(jié)構(gòu)鋼與低合金結(jié)構(gòu)鋼等2.拋物線型經(jīng)驗(yàn)公式

a1,b1值與材料有關(guān)§9.4歐拉公式的適用范圍經(jīng)驗(yàn)公式目錄—穩(wěn)定安全系數(shù)工作安全系數(shù)§9.5壓桿的穩(wěn)定校核壓桿穩(wěn)定性條件或—壓桿臨界壓力—

壓桿實(shí)際壓力目錄解：CD梁AB桿§9.5壓桿的穩(wěn)定校核

已知拖架D處承受載荷F=10kN。AB桿外徑D=50mm，內(nèi)徑d=40mm，材料為Q235鋼，E=200GPa，=100，[nst]=3。校核AB桿的穩(wěn)定性。例題目錄AB桿AB為大柔度桿AB桿滿足穩(wěn)定性要求§9.5壓桿的穩(wěn)定校核目錄90

例題例

3-1硅鋼活塞桿,

d=40mm,E=210GPa,

lp=100,求Fcr解：大柔度桿

千斤頂如圖所示，絲杠長(zhǎng)度l=37.5cm，內(nèi)徑d=4cm，材料為45鋼。最大起重量F=80kN，規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)nst=4。試校核絲杠的穩(wěn)定性。例題§9.5壓桿的穩(wěn)定校核（1）計(jì)算柔度查得45鋼的

2=60，

1=100，

2<<

1，屬于中柔度桿。d目錄§9.5壓桿的穩(wěn)定校核（2）計(jì)算臨界力，校核穩(wěn)定查表得a=589MPa,b=3.82MPa,得絲杠臨界應(yīng)力為此絲杠的工作穩(wěn)定安全系數(shù)為校核結(jié)果可知，此千斤頂絲杠是穩(wěn)定的。目錄如圖（a）,截面的慣性矩應(yīng)為兩端鉸支時(shí)，長(zhǎng)度系數(shù)解:

（1）計(jì)算xoz平面的臨界力

和臨界應(yīng)力§9.5壓桿的穩(wěn)定校核目錄7m12cm20cmyz7my20cm12cmz截面為1220c