廣東省深圳2024屆高考數(shù)學(xué)二模試卷含解析

廣東省深圳市樂而思中心2024屆高考數(shù)學(xué)二模試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.已知函數(shù)〃%）=5也、+!|^,要得到函數(shù)g（￡）=cosx的圖象，只需將y=/（x）的圖象（）

A.向左平移三個單位長度B.向右平移三個單位長度

1212

57rSyr

C.向左平移一個單位長度D.向右平移——個單位長度

1212

x+y<2

2.已知變量X,y滿足不等式組（x-,則2x-y的最小值為（）

x>0

A.-4B.-2C.0D.4

3.《周易》是我國古代典籍，用“卦”描述了天地世間萬象變化.如圖是一個八卦圖，包含乾、坤、震、巽、坎、離、

艮、兌八卦（每一卦由三個爻組成，其中“■一”表示一個陽爻，“■!■”表示一個陰爻）.若從含有兩個及以上陽

爻的卦中任取兩卦，這兩卦的六個爻中都恰有兩個陽爻的概率為（）

22

C.D.

4

4.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）》提出了數(shù)學(xué)學(xué)科的六大核心素養(yǎng).為了比較甲、乙兩名高二學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素

養(yǎng)水平，現(xiàn)以六大素養(yǎng)為指標(biāo)對二人進行了測驗，根據(jù)測驗結(jié)果繪制了雷達圖（如圖，每項指標(biāo)值滿分為5分，分值

高者為優(yōu)），則下面敘述正確的是（）

直觀想斂

乙

A.甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)高于乙

B.甲的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

C.乙的六大素養(yǎng)中邏輯推理最差

D.乙的六大素養(yǎng)整體平均水平優(yōu)于甲

冗冗

5.已知函/(%)=(sinx+cos犬了+2COS2%,xe,則/(x)的最小值為()

A.2-72B.1C.0D.-72

22

6.若45為過橢圓工+乙=1中心的弦，片為橢圓的焦點，則△片43面積的最大值為()

16925

A.20B.30C.50D.60

7.下列函數(shù)中，值域為R的偶函數(shù)是()

A.y=x2+iB.y^ex-e-xC.y=lg|%|D.丁=斤

8.復(fù)數(shù)1+i=()

i

A.—2iB.—iC.0D.2i

2

9.一袋中裝有5個紅球和3個黑球(除顏色外無區(qū)別)，任取3球，記其中黑球數(shù)為X,則E(x)為()

10.已知雙曲線C的兩條漸近線的夾角為60。，則雙曲線C的方程不可能為()

2222

X一匚1X-￡=iyy

A.B.C.---------1D.---------1

155~515312217

12.已知x,y^R,則”<y”是“一<1”的()

y

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知關(guān)于工的不等式（?-層-4）（x-4）>0的解集為A,且A中共含有〃個整數(shù)，則當(dāng)"最小時實數(shù)。的值

為

14.已知tan［夕+jJ=3,貝！］tang=,cos^20——j=.

22

15.點P在雙曲線%=l（a〉0/〉0）的右支上，其左、右焦點分別為月、F2,直線尸耳與以坐標(biāo)原點。為圓

心、。為半徑的圓相切于點4,線段尸石的垂直平分線恰好過點B，則該雙曲線的漸近線的斜率為.

16.如果函數(shù)/（4）=（相—2）f+2（〃—8）x+l（加，且加22,“NO）在區(qū)間；,2上單調(diào)遞減,那么〃的最

大值為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）為了解甲、乙兩個快遞公司的工作狀況，假設(shè)同一個公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公

司各隨機抽取一名快遞員，并從兩人某月（30天）的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中隨機抽取10天的數(shù)據(jù)，整理如下：

甲公司員工A：410,390,330,360,320,400,330,340,370,350

乙公司員工3：360,420,370,360,420,340,440,370,360,420

每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務(wù)費情況如下：甲公司規(guī)定每件0.65元，乙公司規(guī)定每天350件以內(nèi)（含350

件）的部分每件0.6元，超出350件的部分每件0.9元.

（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)寫出甲公司員工A在這10天投遞的快件個數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)；

（2）為了解乙公司員工3每天所得勞務(wù)費的情況，從這10天中隨機抽取1天，他所得的勞務(wù)費記為自（單位：元），

求J的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）根據(jù)題中數(shù)據(jù)估算兩公司被抽取員工在該月所得的勞務(wù)費.

18.（12分）已知拋物線E：V=2px（p>o）,焦點廠到準(zhǔn)線的距離為3,拋物線E上的兩個動點A（力，力）和5（必,

J2）,其中X#X2且X1+X2=1.線段AB的垂直平分線與X軸交于點C.

（1）求拋物線E的方程；

（2）求AABC面積的最大值.

19.（12分）已知2件次品和3件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機檢測一件產(chǎn)品，檢測后不放回，

直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結(jié)束.

（1）求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率；

（2）已知每檢測一件產(chǎn)品需要費用100元，設(shè)X表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用（單

位：元），求X的分布列.

x=cos0

20.（12分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為\,八（。為參數(shù)），以坐標(biāo)原點。為極點，

y=2sin6/

X軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，直線I的極坐標(biāo)方程為。cos，+夕sin。-3=0.

（1）求直線/的直角坐標(biāo)方程；

（2）求曲線C上的點到直線/距離的最小值和最大值.

A+C

21.（12分）在，ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bsin（A+8）=csin---.

（1）求成

（2）若ABC的面積為6，周長為8,求方.

22.（10分）如圖，在四棱錐尸-A3CD中，24,平面A3CD,四邊形A6CD為正方形，點廠為線段尸。上的點，

過A,。,方三點的平面與QB交于點E.將①AB=AP,②BE=PE,③尸6LED中的兩個補充到已知條件中，解答

下列問題:

(1)求平面ADEE將四棱錐分成兩部分的體積比;

(2)求直線PC與平面ADEE所成角的正弦值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1、A

【解析】

根據(jù)函數(shù)圖像平移原則，即可容易求得結(jié)果.

【詳解】

因為/+=sin[x+'[=cosx,

故要得到g(x),只需將/(九)向左平移3個單位長度.

故選：A.

【點睛】

本題考查函數(shù)圖像平移前后解析式的變化，屬基礎(chǔ)題.

2、B

【解析】

先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值.

【詳解】

x+y<2

解：由變量x,y滿足不等式組卜-yVl,畫出相應(yīng)圖形如下:

x>Q

可知點4（1,1）,3（0,2）,

【點睛】

本題主要考查簡單的線性規(guī)劃，運用了數(shù)形結(jié)合的方法，屬于基礎(chǔ)題.

3、B

【解析】

基本事件總數(shù)為6個，都恰有兩個陽爻包含的基本事件個數(shù)為3個，由此求出概率.

【詳解】

解：由圖可知，含有兩個及以上陽爻的卦有巽、離、兌、乾四卦，

取出兩卦的基本事件有（巽，離），（巽，兌），（巽，乾），（離，兌），（離，乾），（兌，乾）共6個，其中符合條件的

基本事件有（巽，離），（巽，兌），（離，兌）共3個，

31

所以，所求的概率尸=二=一.

62

故選：B.

【點睛】

本題滲透傳統(tǒng)文化，考查概率、計數(shù)原理等基本知識，考查抽象概括能力和應(yīng)用意識，屬于基礎(chǔ)題.

4、D

【解析】

根據(jù)雷達圖對選項逐一分析，由此確定敘述正確的選項.

【詳解】

對于A選項，甲的數(shù)據(jù)分析3分，乙的數(shù)據(jù)分析5分，甲低于乙，故A選項錯誤.

對于B選項，甲的建模素養(yǎng)3分，乙的建模素養(yǎng)4分，甲低于乙，故B選項錯誤.

對于C選項，乙的六大素養(yǎng)中，邏輯推理5分，不是最差，故C選項錯誤.

對于D選項，甲的總得分4+5+3+3+4+3=22分，乙的總得分5+4+5+4+5+4=27分，所以乙的六大素養(yǎng)整

體平均水平優(yōu)于甲，故D選項正確.

故選：D

【點睛】

本小題主要考查圖表分析和數(shù)據(jù)處理，屬于基礎(chǔ)題.

5、B

【解析】

/(x)=V2sin(2x+-)+2,xe—<2%+工V年利用整體換元法求最小值.

4L44J444

【詳解】

由已知，/(x)=1+2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x4-2=A/2sin(2x+：)+2,

又一JwxW?,+f〈號，故當(dāng)2x+g=—J,即》=—：時，f?in=l.

44444444

故選:B.

【點睛】

本題考查整體換元法求正弦型函數(shù)的最值，涉及到二倍角公式的應(yīng)用，是一道中檔題.

6、D

【解析】

先設(shè)A點的坐標(biāo)為(x,y),根據(jù)對稱性可得3(-x,-y),在表示出面積，由圖象遏制，當(dāng)點A在橢圓的頂點時,

此時△4A3面積最大，再結(jié)合橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，即可求解.

【詳解】

由題意，設(shè)A點的坐標(biāo)為(x,y),根據(jù)對稱性可得8(-X,-y),

則的面積為S=gx|O耳x|2y|=c|",

當(dāng)回最大時，的面積最大，

由圖象可知，當(dāng)點A在橢圓的上下頂點時，此時△耳的面積最大,

22

又由一一+匕=1,可得橢圓的上下頂點坐標(biāo)為(0,-5),(0,5),

16925

所以^FXAB的面積的最大值為S=cb=V169-25x5=60.

【點睛】

本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單的幾何性質(zhì)，以及三角形面積公式的應(yīng)用，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及化

歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.

7、C

【解析】

試題分析：A中，函數(shù)為偶函數(shù)，但yNl,不滿足條件；B中，函數(shù)為奇函數(shù)，不滿足條件；C中，函數(shù)為偶函數(shù)且

yeR,滿足條件；D中，函數(shù)為偶函數(shù)，但＞20,不滿足條件，故選C.

考點：1、函數(shù)的奇偶性；2、函數(shù)的值域.

8、C

【解析】略

9、A

【解析】

由題意可知，隨機變量X的可能取值有0、1、2、3,計算出隨機變量X在不同取值下的概率，進而可求得隨機變

量X的數(shù)學(xué)期望值.

【詳解】

由題意可知，隨機變量X的可能取值有0、1、2、3,

「3in

貝！|P（乂=。）=消=又，P（X=1）=才

C8DOC8JOC8DOC8DO

因此，隨機變量X的數(shù)學(xué)期望為E(X)=0x￡+lx|^+2><1|+3x」=g.

565656568

故選：A.

【點睛】

本題考查隨機變量數(shù)學(xué)期望的計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

10、C

【解析】

判斷出已知條件中雙曲線。的漸近線方程，求得四個選項中雙曲線的漸近線方程，由此確定選項.

【詳解】

兩條漸近線的夾角轉(zhuǎn)化為雙曲漸近線與x軸的夾角時要分為兩種情況.依題意，雙曲漸近線與x軸的夾角為30?；?0。,

雙曲線C的漸近線方程為了=土理x或y=±石X.A選項漸近線為y=±gx,B選項漸近線為y=±也x,C選項

122

漸近線為y=土5X，D選項漸近線為y=±6x.所以雙曲線C的方程不可能為，一%=1?

故選：C

【點睛】

本小題主要考查雙曲線的漸近線方程，屬于基礎(chǔ)題.

11、B

【解析】

判斷函數(shù)“X)的奇偶性，可排除A、C,再判斷函數(shù)/(%)在區(qū)間(0弓]上函數(shù)值與。的大小，即可得出答案.

【詳解】

_(2A

解：因為y(x)=|；~--1cosx=-——-COSX,

/]一)ex-11-x

所以/(-x)=-~~—cos(-x)=^—cosx=-~e-cosx=-f(x),

、J-I匕)&IJ-J-I&

所以函數(shù)/(九)是奇函數(shù)，可排除A、C；

又當(dāng)f(x)<0,可排除D；

故選：B.

【點睛】

本題考查函數(shù)表達式判斷函數(shù)圖像，屬于中檔題.

12、D

【解析】

XX

尤<y,不能得到一<1,一<i成立也不能推出尤<丁，即可得到答案.

yy

【詳解】

因為X,y^R,

1X

當(dāng)時，不妨取x=-l,y=—,—=2>1,

2y

故無<y時，一<1不成立，

y

當(dāng)一<1時，不妨取1=2,丁=-1,則不成立，

y

綜上可知，“x<y”是“一<1”的既不充分也不必要條件，

y

故選：D

【點睛】

本題主要考查了充分條件，必要條件的判定，屬于容易題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、-1

【解析】

44

討論a<O,a=O,a>O三種情況，aVO時,根據(jù)均值不等式得到“+—=—(-a--)<-1=-4,計算

aa

等號成立的條件得到答案.

【詳解】

已知關(guān)于上的不等式(依-涼-4)(x-4)>0,

44

①a<0時，[x-(a+-)](x-4)<0,其中a+-<0,

aa

4

故解集為—,4),

a

4

當(dāng)且僅當(dāng)二—一，即〃=-1時取等號，

a

44

???〃+—的最大值為-4,當(dāng)且僅當(dāng)〃+—=-4時，A中共含有最少個整數(shù)，此時實數(shù)。的值為-1；

aa

②〃=0時，-4(x-4)>0,解集為(-8,4),整數(shù)解有無窮多，故。=0不符合條件；

44

③〃>0時，[x-(〃+—)](x-4)>0,其中°+—24,

aa

4

???故解集為(-8,4)U(〃+—,+00),整數(shù)解有無窮多，故不符合條件；

a

綜上所述，a=-1.

故答案為：-1.

【點睛】

本題考查了解不等式，均值不等式，意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.

14、-—A/2

210

【解析】

利用兩角和的正切公式結(jié)合tan。+：=3可得出tan夕的方程，即可求出tan。的值，然后利用二倍角的正、余弦公

式結(jié)合弦化切思想求出cos2。和sin2。的值，進而利用兩角差的余弦公式求出cos2,-?的值.

【詳解】

tan,+)3ntan6+1c八1

=3ntan0=—,

1-tan2

cos20-sin201-tan2。_3

cos20=cos20-sin20-

cos26^+sin201+tan265

2sin0cos02tan8_4

sin20=2sin0cos6=

sin20+cos26tan20+15

7

/.cos=(cos20+sin2。)=—A/2.

故答案為：f

【點睛】

本題主要考查三角函數(shù)值的計算，考查兩角和的正切公式、兩角差的余弦公式、二倍角的正弦公式、余弦公式以及弦

化切思想的應(yīng)用，難度不大.

【解析】

如圖，A是切點，3是尸片的中點，因為|Q4|=a|所以忸閭=2a,又閨閭=2c,所以忸周=2'|%|=4b,

又忙閭=|耳閭=2c,根據(jù)雙曲線的定義，有|尸耳|-歸引=2也即必-2c=2oa,兩邊平方并化簡得

3c2—2ac—5a~=0?所以￡=，，因此2=-1=—.

a3a3

16、18

【解析】

根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，分一次函數(shù)和一元二次函數(shù)的對稱性和單調(diào)區(qū)間的關(guān)系建立不等式，利用基本不等式求解即可.

【詳解】

解:①當(dāng)77?=2時，/(x)=2(w-8)%+l,

/(X)在區(qū)間1,2上單調(diào)遞減，

則〃一8<0,即<8,

則<16.

②當(dāng)加>2時，/(%)=(m-2)x2+2(n-8)x+l,

2(n-8)n-S

函數(shù)開口向上，對稱軸為x=—太=-----

—m—2

因為/(九)在區(qū)間1,2上單調(diào)遞減，

貝！J—土三2,

因為九>2,則—("—8)22("—2),

整理得2加+〃<12,

又因為加>2,〃20

則2勿+〃>2^^?所以2"；',212mn

所以777〃W18

當(dāng)且僅當(dāng)m=3,n=6時等號成立.

綜上所述，加〃的最大值為18.

故答案為：18

【點睛】

本題主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性和均值不等式.利用均值不等式求解要注意”一定，二正，三相等”.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、(1)平均數(shù)為360,眾數(shù)為330；(2)見詳解；(3)甲公司：7020(元)，乙公司：7281(元)

【解析】

(1)將圖中甲公司員工A的所有數(shù)據(jù)相加，再除以總的天數(shù)10,即可求出甲公司員工A投遞快遞件數(shù)的平均數(shù).從

中發(fā)現(xiàn)330出現(xiàn)的次數(shù)最多，故為眾數(shù)；

(2)由題意能求出J的可能取值為340,360,370,420,440,分別求出相對應(yīng)的概率，由此能求出J的分布列和數(shù)

學(xué)期望；

(3)利用(1)(2)的結(jié)果，可估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務(wù)費.

【詳解】

解：(1)由題意知

甲公司員工4在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)為

木(410+390+330+360+320+400+330+340+370+350)=360.

眾數(shù)為330.

(2)設(shè)乙公司員工31天的投遞件數(shù)為隨機變量X,則

當(dāng)X=340時，J=340x0.6=204,P記=204)=，

3

當(dāng)X=360時，J=350x0.6+(360-350)x0.9=219,=219)=—

當(dāng)X=370時，4=350X0.6+(370—350)x0.9=228,P化=228)=1

3

當(dāng)X=420時，^^350x0.6+(420-350)x0.9=273,=273)=—

當(dāng)X=440時，^^350x0.6+(440-350)x0.9=291,P(^=291)=木

??，的分布列為

204219228273291

13131

P

101051010

13131

E(a=204x-+219x—+228x-+273x—+291x—=242.7(元)；

101051010

(3)由(1)估計甲公司被抽取員工在該月所得的勞務(wù)費為

360x30x0.65=7020(元)

由(2)估計乙公司被抽取員工在該月所得的勞務(wù)費為

242.7x30=7281(元).

【點睛】

本題考查頻率分布表的應(yīng)用，考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題.

18、(1)V=6x(2)

3

【解析】

(1)根據(jù)拋物線定義，寫出焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，列方程即可得解；

(2)根據(jù)中點坐標(biāo)表示出以為和點到直線的距離，得出面積，利用均值不等式求解最大值.

【詳解】

(1)拋物線E：y2=2px(p>0),焦點Fq,0)到準(zhǔn)線x=-々的距離為3,可得p=3,即有拋物線方程為產(chǎn)

6x；

(2)設(shè)線段AB的中點為VGo,yo),則/=七三=2,

…、，一一f__6_3

刈=-2-，kABx2-x.2?__2L%+%%，

66

則線段A3的垂直平分線方程為y-yO=-T—2),①

可得x=5,y=0是①的一個解，所以A5的垂直平分線與x軸的交點C為定點，

且點C(5,0),由①可得直線A5的方程為廠科=』(x-2),即x=%(j-jo)+2②

為3

代入丁2=6“可得y2=2yo(y-yo)+12,BPy2-2joj+2jo2=O③，

由題意山，及是方程③的兩個實根，且山內(nèi)2,

222

所以A=ly0-1(2j0-12)=-ljo+18＞O,解得-2有＜山＜2石,

以為=_/)2+(M—乃)2

=J1+々卜%2-4(2%2—12》=g{(9+%2乂12f2),

22

又C(5,0)到線段AB的距離h=\CM\=7(5-2)+(O-yo)=《9+年,

222

所以SA4Bc=g|A3|/i=g^(9+y0)(12-y0)?^9+y0

當(dāng)且僅當(dāng)9+城=21-2城，即yo=±君，A(6+A,6+6)，B(6-底,非—幣),

33

或A(4^，-亞一出)，B-4擊)時等號成立，

所以SAABC的最大值為兔彳.

3

【點睛】

此題考查根據(jù)焦點和準(zhǔn)線關(guān)系求拋物線方程，根據(jù)直線與拋物線位置關(guān)系求解三角形面積的最值，表示三角形的面積

關(guān)系常涉及韋達定理整體代入，拋物線中需要考慮設(shè)點坐標(biāo)的技巧，處理最值問題常用函數(shù)單調(diào)性求解或均值不等式

求最值.

3

19、(1)—；(2)見解析.

【解析】

(1)利用獨立事件的概率乘法公式可計算出所求事件的概率；

(2)由題意可知隨機變量X的可能取值有200、300、400,計算出隨機變量X在不同取值下的概率，由此可得出

隨機變量X的分布列.

【詳解】

233

(1)記“第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品”為事件A，則P(A)=MX：=^

(2)由題意可知，隨機變量X的可能取值為200、300、400.

貝!]P（X=200）=左=看P（X=300）=蜀+C；C；&_3

i33

p（x=400）=l-P（X=200）-P（X=300）=l---^=|

故X的分布列為

X200300400

133

P

10105

【點睛】

本題考查概率的計算，同時也考查了隨機變量分布列，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

20、(1)x+y—3=0(2)最大值土尼士亞；最小值封1二巫

22

【解析】

(1)結(jié)合極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式可得;

(2)利用參數(shù)方程，求解點到直線的距離公式，結(jié)合三角函數(shù)知識求解最值.

【詳解】

解：(1)因為x=Pcose,y=「sin。，代入夕cos，+夕sin，-3=0,可得直線/的直角坐標(biāo)方程為x+y—3=0.

|cos^+2sin^-3|

(2)曲線C上的點(cos仇2sin到直線/的距離d=

=囪皿，+其中

9）-3|,sin,1.

72v5V5

J一君一3130+加,

故曲線C上的點到直線I距離的最大值d

max2

|^~3|3V2-VW

曲線上的點到直線/的距離的最小值

c41nl=

2

【點睛】

本題主要考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化及最值問題，橢圓上的點到直線的距離的最值求解優(yōu)先考慮參數(shù)方法，側(cè)重考

查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).

7T13

21、(1)B=--(2)b=—

34

【解析】

4+r

(1)通過正弦定理和內(nèi)角和定理化簡bsin(A+B)=csinw—,再通過二倍角公式即可求出D8；

(2)通過三角形面積公式和三角形的周長為8,求出b的表達式后即可求出b的值.

【詳解】

(1)由三角形內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式，得bsinC=ccos0,

2

結(jié)合正弦定理，得sinB=cosO,

2

由0<0(生及二倍角公式，得sin^=L

2222

?3?！?1

即彳=：,故

263

(2)由題設(shè)，得一acsin3=從而ac=4,

2

由余弦定理，^b2=a-+c2-2accos