庫侖定律、電場強度和電場線（解析版）-2024年高考物理一輪復(fù)習(xí)

座倉定律、電場強度和電場線

導(dǎo)練目標導(dǎo)練內(nèi)容

目標1庫侖定律及庫侖力作用下的平衡問題

目標2電場強度的疊加與計算

目標3有關(guān)電場線的綜合問題

【知識導(dǎo)學(xué)與典例導(dǎo)練】

一、庫侖定律及庫侖力作用下的平衡問題

1.庫侖定律

(1)內(nèi)容:真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比,與它們的距離的二次

方成反比，作用力的方向在它們的連線上。

(2)表達式：F=k華，式中k=9.0xl()9》巾2/。2,叫做靜電力常量。

r

(3)適用條件:真空中的點電荷。

(4)當(dāng)兩個電荷間的距離r-0時，電荷不能視為點電荷,它們之間的靜電力不能認為趨于無限大。

(5)對于兩個帶電金屬球，要考慮表面電荷的重新分布，如圖所示。

①同種電荷：F<k嗎2;②異種電荷：F>k”2□

rr

2.庫侖力作用下的平衡問題

(1)四步解決庫侖力作用下的平衡問題：

根據(jù)問題需要確定研究對象，

石南“整體法”或“隔離法”，必要

呼交替使用整體法和隔離法

解決庫侖力/丘制、對研究對象進行受力分析，

作用下平衡、-意多了一個庫侖力

問題的步驟

----------\畫出研究對象的受力示意圖

平衡方程求解

(2)三個自由點電荷的平衡問題：

①平衡條件:每個點電荷受另外兩個點電荷的合力為零或每個點電荷平衡的位置是另外兩個點電荷的合場

強為零的位置。

②平衡規(guī)律：

兩同夾異收

簪士(三點共線1

兩大夾小

---------J葩用笑々謬---------J

（3）利用三角形相似法處理帶電小球的平衡問題：

常見模型幾何三角形和力的矢量三角形比例關(guān)系

〃〃〃〃〃〃/

〃〃〃〃/〃〃1

FG=T=F

OA~OB~d

七--

G

",kq?2

mg=斤=一

4hdr

，，〃〃〃》〃〃，，*

爐.

mg

0

0/〃〃〃〃/1〃〃〃/

〃〃〃〃世〃〃〃/

mxg=Tx_F

OCOAAC

m2g_T2_F'

OC-OB-BC

/一3mig

畫上如圖所示，甲、乙兩個帶電金屬小球（均視為質(zhì)點）的質(zhì)量均為小，甲用長度為3L的輕質(zhì)絕緣細線懸掛

在。點，乙用長度為5L的輕質(zhì)絕緣細線也懸掛在。點，甲靠在光滑絕緣的豎直墻壁上，甲、乙靜止時兩條

細線之間的夾角正好為53°,重力加速度為g,靜電引力常量為3$由53°=0.8,8$53°=0.6,下列說法正

確的是（）

B.甲、乙兩球一定帶等量的同種電荷

C.甲、乙兩球帶電量的乘積等于§4啜

D.細線對甲球的拉力大于mg

6K

【答案】。

【詳解】甲用長度為3L的輕質(zhì)絕緣細線懸掛在。點，乙用長度為5L的輕質(zhì)絕緣細線也懸掛在O點,

由于甲、乙靜止時兩條細線之間的夾角正好為53°,可根據(jù)幾何關(guān)系可知甲、乙兩球的高度一定相同，所受

庫侖力方向水平，若不等高，二者夾角不可能為53°,故力錯誤；

B.根據(jù)牛頓第三定律可知，甲、乙兩球之間的作用力為相互作用力，大小相同方向相反，由圖中可見兩球

相互排斥，兩球帶同種電荷，但不一定等量，故B錯誤；

=初甲窕解得9甲窕=64嘈故。正確;

C.根據(jù)平衡關(guān)系可知m5tan53°

3/c

D.甲球豎直方向根據(jù)平衡條件可知T=mg細線對甲球的拉力等于mg,故。錯誤。故選。。

血］2如圖所示，物塊M靜止在粗糙絕緣水平桌面上，輕質(zhì)絕緣繩通過小滑輪把帶電小球Q與物塊M連接，在

滑輪正下方一定距離的豎直絕緣墻上固定一帶電小球P,初始時P,Q電荷量均為+q,細繩拉直與豎直方

向夾角為僅假設(shè)P電荷量保持不變，Q緩慢漏電，在Q電荷量自+q變?yōu)?^q過程中，兩球均可看作點

O

電荷,且加始終不動，下列說法正確的是（）

A.M受到的摩擦力變小B.M受到的摩擦力變大

C.PQ之間的距離變?yōu)樵瓉淼哪闐.PQ之間的距離變?yōu)樵瓉淼膟

【答案】。

【詳解】如圖所示

。受重力、繩子的拉力及庫侖力；將重力與庫侖力合成，其合力應(yīng)與拉力大小相等方向相反，由相似三角

形可知=與則d漸漸減小，可知F減小，T不變，M受到的摩擦力/=T不變。在Q電荷量

OPOQd

自+q變?yōu)檫^程中，庫侖斥力尸=k電等整理得=k卑"因為比值不變，所以PQ之間

8dOPOQ

的距離變?yōu)樵瓉淼?。故選。。

題a如圖，A、B兩帶電球質(zhì)量為小,用勁度系數(shù)為％的絕緣輕彈簧相連，6球用長為L的絕緣細線懸于O

點，入球固定在。點正下方，且。、A間距離也恰為L。此時細線上的張力為F,現(xiàn)由于A、B緩慢漏電，

該過程中,細線上的張力尸,下列說法正確的是（）

A.某時刻彈簧為原長,F'<mgB.某時刻彈簧為原長,F'=mg

C.該過程彈簧彈力可能增大D.該過程彈簧彈力可能減小

【答案】BCD

【詳解】4B.對小球口受力分析

以小球B為研究對象，分析受力情況，由平衡條件可知，彈簧的彈力與48間的庫侖力的合力N和繩子的

拉力F的合力琮與重力mg大小相等，方向相反，即琮=mg;作出力的合成力如圖，由三角形相似得

*■=—=*又由題，0人=03=乙，得干=心=1118可見，繩子的拉力F只與小球B的重力有關(guān),

OA.013A.J3

與彈簧的彈力與庫侖力大小無關(guān)，所以某時刻彈簧為原長F'=mg選項4錯誤，B正確。

CD.兩電荷可能是引力也可能是斥力，彈簧彈力可能是拉力也可能是壓力，則當(dāng)兩電荷漏電時，彈力和

庫侖力的合力可能增加也可能減小，即AB可能增加也可能減小，即彈簧彈力可能增加也可能減小，選項

CD正確。故選BCD。

例14如圖所示，定滑輪通過細繩OO'連接在天花板上,跨過定滑輪的細繩兩端連接帶電小球A、其質(zhì)量分

別為館1、巾2（“節(jié)M2）。調(diào)節(jié)兩小球的位置使二者處于靜止?fàn)顟B(tài),此時。4、OB段繩長分別為小心與豎

直方向的夾角分別為&、6。已知細繩絕緣且不可伸長，不計滑輪大小和摩擦。則下列說法正確的是

（）

A./1：，2=他：皿

B.a=/3

C.若僅增大石球的電荷量,系統(tǒng)再次靜止，則段變短

D.若僅增大B球的電荷量,系統(tǒng)再次靜止，則段變長

【答案】AB

【詳解】ACO.根據(jù)題意，分別對兩個小球受力分析，由平衡條件可知，繩子的拉力和電荷間庫侖力的合

力與重力等大反向，畫出重力等大反向的力，如圖所示

設(shè)OC的距離為h,由相似三角形有7）二工;可得館2g，2=Rjl解得"：，2=恒2：恒1可知，當(dāng)系

hjhjI?

統(tǒng)靜止時，OA段和OB段的長度與兩小球間的庫侖力無關(guān)，即若僅增大B球的電荷量,系統(tǒng)再次靜止，

OA段和段的長度不變，故CD錯誤，4正確；

B.根據(jù)題意，對兩小球組成的系統(tǒng)受力分析可知，水平方向上，由平衡條件有Tsina=Tsin0可知a=B

故B正確。故選AB。

二、電場強度的疊加與計算

1.電場強度的三個計算公式

2.電場強度的疊加與計算的方法

（1）疊加法:多個點電荷在空間某處產(chǎn)生的電場強度為各電荷在該處所產(chǎn)生的電場強度的矢量和。

血］1如圖所示，菱形abed的邊長為L,/b=60°,電荷量相等的兩正電荷（均視為點電荷）分別位于a點和c

點，。是ac連線的中點。在兩正電荷形成的電場中，己知b點的電場強度大小為E,靜電力常量為限規(guī)定

無限遠處的電勢為0。下列說法正確的是（）

智、

dqo'160。］〉

A.兩電荷的電荷量均為畢B.。點的電場強度大小為。，電勢也為0

C.6、d兩點的電勢不相等D.從6點沿直線到d點，電勢先升高后降低

【答案】D

【詳解】4.設(shè)兩電荷的帶電荷量均為q,兩電荷在6點產(chǎn)生的場強大小為E產(chǎn)星=鯉又/》=60°

U

由幾何關(guān)系可得及、后2的夾角為60°,由矢量運算法，可得兩電荷在b點產(chǎn)生的合場強大小為

E=2EiCos30°=空絲解得q=用警故A錯誤；

L3fc

B.根據(jù)場強的疊加可知O點的電場強度大小為0,當(dāng)規(guī)定無限遠處電勢為0,在僅由正電荷形成的電場

中，電勢均大于0,則。點的電勢大于0,故8錯誤；

C.根據(jù)等量正電荷的等勢面分布特征以及對稱性，b、d兩點處在同一等勢面上，電勢相等，故。錯誤；

D.根據(jù)等量正電荷的電場線的分布特征，電場線在ac連線左側(cè)向左，又ac連線右側(cè)向右，沿著電場線

的方向電勢逐漸降低，則從6點沿bd連線到O點再到d點，電勢先升高后降低,故D正確。故選Do

（1）對稱法：利用空間上對稱分布的電荷形成的電場具有對稱性的特點，使復(fù)雜電場的疊加計算問題大為

簡化。

睥12如圖，A、B兩點確定的水平直線過均勻帶電薄板的中心且與薄板垂直，電荷量為+q的點電荷放在該直

線上與均勻帶電薄板相距2d,兩點在薄板兩側(cè)且與薄板間距均為d。若圖中A點的電場強度大小

為駕伏為靜電力常量），方向水平向右,則圖中B點的電場強度大小為（）

WkqD專

9d2

【詳解】點電荷q在A點產(chǎn)生的電場強度大小為后山=湍1

方向水平向左，而A點的電場強度大小為

笑，方向水平向右，說明均勻帶電薄板在A點產(chǎn)生的電場強度大小為區(qū)42=粵+與7=”方向水平

22

9d29d2（3d）d

向右；由？!.點和B點關(guān)于薄板的對稱性可知薄板在B點產(chǎn)生的電場強度大小為匾=鯉方向水平向左，

d

點電荷q在B點產(chǎn)生的電場強度大小為晶1=駕■方向水平向左，故B點的電場強度大小為

d

=3三方向水平向左。故選。。

d2

（1）補償法:將有缺口的帶電圓環(huán)補全為圓環(huán)，或?qū)肭蛎嫜a全為球面，然后再應(yīng)用對稱的特點進行分析,

有時還要用到微元思想。

吼a均勻帶電球體在球的外部產(chǎn)生的電場與一個位于球心的、電荷量相等的點電荷產(chǎn)生的電場相同。如圖

所示,半徑為R的球體上均勻分布著正電荷，在過球心。的直線上有A、B、C三個點、，OB=BA=R,

CO=2R。若以O(shè)B為直徑在球內(nèi)挖一球形空腔，球的體積公式為V=々?！?，則A、。兩點的電場強度大

小之比為（）

cG一

C\C）^JBA

A.9:25B.25;9C.175:207D.207:175

【答案】。

【詳解】設(shè)原來半徑為R的整個均勻帶電球體的電荷量為。，由于均勻帶電，可知被挖的球形空腔部分的

V等兀傳了1

電荷量為Q'=-f-Q=Q=可知以O(shè)B為直徑在球內(nèi)挖一球形空腔后，A、C兩點的電場強

和收8

度等于整個均勻帶電球體在A、C兩點的電場強度減去被挖的球形在A、C兩點的電場強度，則有

F-"Q卜?！?kQ.尸—陶kQ'-23%Q可得&-1751正確ARD鏟

跳一百一^f一訴‘/一臂一^T^一常丁侍友一斫‘。正確'A加書

誤；故選。。

（1）微元法:將帶電體分成許多電荷元，每個電荷元看成點電荷，先根據(jù)庫侖定律求出每個電荷元的場強,

再結(jié)合對稱性和場強疊加原理求出合場強。

01士如圖所示,半徑為△的固定絕緣細圓環(huán)上均勻分布著正電荷，點A、5、。、D將圓環(huán)四等分，過圓心。且

與環(huán)面垂直的中心軸線上有一點F,O、F兩點間的距離為包，此時F點處的電場強度大小為E。取走

點A、8、。處弧長均為AL的一小段圓弧上的電荷后，圓環(huán)上剩余部分的電荷分布不變，已知靜電力

常量為七則此時F點處的電場強度大小變?yōu)椋ǎ?/p>

^-E

C.嗎ED.

兀R

【答案】4

【詳解】由幾何關(guān)系可知，AF與OF的夾角夕滿足tan。=今解得夕=30°。設(shè)整個圓環(huán)的電荷量為Q,

每一段長為AL小圓弧的電荷量為Aq,由于圓環(huán)上的電荷均勻分布，可知Aq=,每一段長為AL小

圓弧在F處產(chǎn)生的電場強度沿OF方向的分量為E'=咚呼。=1。-取任意兩段關(guān)于。點

（VSRY+B28B227rA

對稱的長為△刀的小圓弧，在F處產(chǎn)生的電場強度沿垂直O(jiān)F方向的分量都大小相等、方向相反，則整個

圓環(huán)在F處產(chǎn)生的電場強度為E=序?沿OF方向。被取走的A處弧長均為△刀的小圓弧

8R2

在F處產(chǎn)生的電場強度

Ei=4E'=空gx則圓環(huán)上剩余部分的電荷在F處產(chǎn)生的電場強度星=E-Ei=fl-空g）E故選4

RR\兀H）

二、有關(guān)電場線的綜合問題

1.兩種等量點電荷的電場強度及電場線的比較

比較等量異種點電荷等量同種點電荷

5

電場線分布圖

電荷連線上的沿連線先變小后變大

電場強度。點最小，但不為零。點為零

中垂線上的。點最大，向外逐。點最小，向外先

電場強度漸減小變大后變小

A與4、B與0、。與。

關(guān)于。點對

稱位置的電

等大同向等大反向

場強度

2.“電場線+運動軌跡”組合模型

模型特點：當(dāng)帶電粒子在電場中的運動軌跡是一條與電場線不重合的曲線時，這種現(xiàn)象簡稱為“拐彎現(xiàn)

象”，其實質(zhì)為“運動與力”的關(guān)系。運用牛頓運動定律的知識分析：

（1）“運動與力兩線法”―-畫出“速度線”（運動軌跡在某一位置的切線）與“力線”（在同一位置電場線的

切線方向且指向軌跡的凹側(cè)），從二者的夾角情況來分析帶電粒子做曲線運動的情況。

⑵“三不知時要假設(shè)”--電荷的正負、電場的方向、電荷運動的方向，是題目中相互制約的三個方面。若

已知其中一個,可分析判定各待求量;若三個都不知（三不知）,則要用“假設(shè)法”進行分析。

3.電場線的應(yīng)用（涉及電勢部分將在下一節(jié)進一步研究）

正電荷的受力方向和電場線在該點切

判斷電場線方向相同，負電荷的受力方向和電

力的方向場線在該點切線方向相反。

而蕩孩落通礪薇夫7冠場痛近

判斷電場電場強度小，進而可判斷電荷受力大

強度的大小小和加速度的大小。

判斷電勢的襁場函礪而冠藕底凰正，-

高低與電勢場線密的地方比疏的地方降低更快。

降低的快慢

電場線越密的地方，等差等勢面越密

判斷等勢集；電場線越疏的地方，等差等勢面

面的疏密越稀疏。

血如圖所示，空間中有一正方體abed—在6點固定點電荷+Q,在d點固定點電荷—Q,。、0,分

別為上下兩面的中心點，下列說法正確的是（）

A.a點與/點的電場強度方向相同

B.，、優(yōu)兩點間電勢差等于O,、成兩點間電勢差

C.將某點電荷+q由優(yōu)點沿a'c'移至僅點，該電荷的電場力先變大后變小

D.將某點電荷+q由優(yōu)點沿a'c'移至d點，該電荷的電勢能先變大后變小

【答案】ABC

【詳解】根據(jù)等量異種點電荷電場的分布可知，a點與d點在同一等勢面上，電場強度都垂直與等勢面

且指向負的點電荷一方，故A正確；

B.a'與O'在同一等勢面上，6'和d'相對于兩個點電荷連線的中垂面對稱，所以b'、a'兩點間電勢差等于

。、成兩點間電勢差，故B正確；

C.根據(jù)等量異種點電荷電場的分布可知,由a'點沿a'c到c'點，電場強度先增大后減小，所以將某點電

荷+q由a'點沿a'c'移至c'點的過程中，該電荷所受電場力先增大后減小，故。正確；

D.由等量異種點電荷電場的分布可知，aa'c'c所在的平面是等勢面，所以將某點電荷+q由a'點沿a'c'移

至d點，電荷的電勢能不變，故。錯誤。故選ABC.

吼2如圖所示，菱形ABCD上B、C、。三點放置電荷量分別為+Q、-Q、+Q的點電荷，。為菱形的中心,

服6、<：、6為四條邊的中點，乙48。=60°,則（）

A.a、b、c、d四點的電勢關(guān)系為（pa—cp^>cpb—（pc

B.a、b兩點的電場強度大小相等

C.負試探電荷從。。中點處運動到。人中點處，電勢能減小

D.正試探電荷沿直線從6到c,電場力一直做正功

【答案】AC

【詳解】A.根據(jù)對稱性可知，B、。兩點處的點電荷在a點產(chǎn)生的電勢與兩點處的點電荷在d點產(chǎn)

生的電勢相等。又。處點電荷在a點產(chǎn)生的電勢與B處點電荷在d產(chǎn)生的電勢相等，可得a、d兩點處的

電勢相等，同理可得b點電勢與c點電勢相等，在B、。處點電荷產(chǎn)生的電場中，b點在兩點電荷連線的垂

直平分線上，a點距離負電荷遠，則a點處的電勢大于6點處的電勢，根據(jù)以上分析可知，a、b、c、d四點

的電勢關(guān)系為（pa=%><pc=為故4項正確；

B.根據(jù)對稱性可知，B、。兩點處的點電荷在a、b兩點產(chǎn)生的電場強度相同，。點處點電荷在6點產(chǎn)生

的電場強度大于在a點產(chǎn)生的，根據(jù)電場的疊加可知，a點的電場強度大小小于b點的電場強度大小，故

B項錯誤；

C.在兩點處點電荷產(chǎn)生的電場中，負試探電荷從。。中點到。點的過程，電場力均做正功，負試探

電荷的電勢能減小，又根據(jù)對稱性可知，負試探電荷從。點到OA中點過程中，電場力均做負功，且做功

大小相等，又C點處點電荷對負試探電荷一直做正功，則負試探電荷的電勢能減小，故。項正確；

D.根據(jù)之前的分析可知b、c兩點電勢相等，正試探電荷沿直線從6到c,電場力不可能一直做正功，故。

項錯誤。故選AC。

血］3如圖，是利用高壓電場來干燥中藥的基本原理圖.在大導(dǎo)體板上W上鋪一薄層中藥材，針狀電極。和平

板電極皿N接高壓直流電源，其間產(chǎn)生非勻強電場E；水分子是極性分子，可以看成棒狀帶電體，一端帶正

電荷，另一端帶等量負電荷;水分子在電場力的作用下會加速從中藥材中分離出去,在鼓風(fēng)機的作用下飛

離電場區(qū)域從而達到快速干燥的目的。已知虛線ABCD是某一水分子從A處由靜止開始的運動軌跡.

則下列說法正確的是（）

o

A.水分子在B處時，上端帶負電荷,下端帶正電荷

B.在水分子運動軌跡上，B、。和。三點的電勢大小關(guān)系為（pD<<pc<<PB

C.如果把高壓直流電源的正、負極反接，此裝置達不到干燥的作用

D.水分子在B處時，帶負電荷一端受到的電場力大于帶正電荷一端受到的電場力

【答案】

【詳解】AD.因為水分子在電場力的作用下會加速從中藥材中分離出去，水分子所受電場力的合力向上,

水分子在B處時，上端電場線密，電場力大，上端帶負電荷，下端電場線疏，電場力小，下端帶正電荷，故

AD正確；

B.沿著電場線方向，電勢逐漸降低，所以在水分子運動軌跡上，8、。和。三點的電勢大小關(guān)系為外>

<Pc>,故B錯誤；

C.如果把高壓直流電源的正負極反接，電場強度方向向上，上端帶正電荷所受電場力大，水分子從人處

開始將向上運動，從而達到干燥作用，故。錯誤。故選AD.

母提升專練】

題亙工均勻帶電的球體在球外空間產(chǎn)生的電場等效為電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場。如圖所示，在半球體

上均勻分布正電荷,總電荷量為q,球半徑為A,為通過半球頂點與球心。的軸線,在軸線上有A、B兩

點，關(guān)于。點對稱，AB=4R。已知A點的電場強度大小為E,則B點的電場強度大小為（）

A-梟”三ED?支

【答案】B

【詳解】若將帶電量為2q的球體放在。處，均勻帶電的球體在A、B點所產(chǎn)生的電場強度為

E0=a由題知半球體在4點產(chǎn)生的電場強度為E,則B點的電場強度為0=式一七

（27?y2R2

解得E'=4-E故選Bo

2所

題目切如圖所示，正方體ABCD-A'B'C'D',E、F、G、H分別是AD,B'C,CD、AB'中點，A點和。'點

11

分別放置帶電量為+q和一q的點電荷,正方體不會對電場造成影響，取無窮遠電勢為零,關(guān)于該電場,下列

說法正確的是（）

A.4、。電勢相同

B.0、。點電場強度不同

C.帶正電的試探電荷從G點沿直線到H點電勢能不變化

D.帶正電的試探電荷從E點沿直線到F點電勢能先減小后增大

【答案】。

【詳解】44點距離正電荷較近，。點距離負電荷較近，則4點電勢高于。點電勢，故4錯誤；

B.由等量異種電荷的電場分布，結(jié)合對稱性可知，、D點電場強度相同，故B錯誤；

C.因連線在等量異種電荷連線的中垂面上，則連線上各點電勢相等，則帶正電的試探電荷從G

點沿直線到H點電勢能不變化，故。正確；

D.從E點沿直線到F點電勢一直降低，可知帶正電的試探電荷從E點沿直線到F點電勢能一直減小，故

。錯誤。故選。。

頷目區(qū)兩個點電荷電場的部分電場線如圖所示，一帶電粒子僅在靜電力的作用下由a點運動到c點的軌跡

如圖中虛線所示,則下列說法正確的是（）

A.粒子帶負電B.正電荷的電荷量大于負電荷的電荷量

C.粒子在b點的動能大于在c點的動能D.粒子在b點的加速度小于在c點的加速度

【答案】8

【詳解】A.粒子的軌跡向電場強度方向彎曲，粒子所受電場力與電場強度方向相同，粒子帶正電荷，故4

錯誤；

B.正電荷所在處的電場線比負電荷所在處的電場線密，所以正電荷的電荷量大于負電荷的電荷量，故B

正確；

C.粒子由b點到c點的過程中，電場力與速度方向成銳角，速度增大，粒子在b點的速度小于在c點的速

度，故C錯誤；

D.電場線6點比c點密，b點的電場強度大，粒子所受的電場力大，加速度大；所以粒子在b點的加速度大

于在c點的加速度，故D錯誤。故選B。

題目@半徑為我的絕緣薄球殼固定，球心為O,球殼上均勻分布著電荷量為Q的正電荷。為過球

心大圓截面上的三點，三點將圓三等分，取走A、5兩處極小的、面積均為AS面上的電荷。將一點電荷q置

于OC延長線上距。點為3K的。點，C、。點位于。點同側(cè)，。點的電場強度剛好為零。球面上剩余電

c衣小#9QAS

B.負電何，q=-----

4兀4

「紅士什9QAS

D.負電何，q=-----

【答案】B

【詳解】球殼的面積S=4兀用單位面積電荷量（7=彳*，A、B兩處的電荷在O點的電場強度E產(chǎn)

2里旦cos60°=kQ"方向沿OC方向，故取走A、B兩處的電荷后，球殼剩余部分在。點的電場強度大

小為E>=kQ'S方向沿CO方向，q在O點的電場強度用=星=臉郎=方向沿方向，可知q

-4兀*04兀1（3幾/u

為負電荷，電量為q=故選B。

4兀1

【題目回如圖所示，一圓環(huán)上均勻分布著電荷Q,在垂直于圓環(huán)面且過圓心。的軸線上有A、B、。三個點，

8=04=,,AB=22.在B點處有一電荷量為+q的固定點電荷.已知。點處的場強為零，k為靜電力

常量，則A點場強大小為（）

，B

I

\A

?c

3kq5kq3kQ5kQ

A.----J2>.----...-U.----

16x2166216T216X2

【答案】B

【詳解】B處的點電荷q在。處產(chǎn)生的場強大小為：瓦=七丁\,方向豎直向下已知。點處的場強為零，根

（4⑼2

據(jù)電場的疊加原理得知圓環(huán)在。點處產(chǎn)生的場強為：=Ec=，方向豎直向上；根據(jù)對稱性可知

（4球

圓環(huán)在A產(chǎn)生的場強為：E=E'=E=k—-,方向豎直向下.q在人處產(chǎn)生的場強大小為：E'=

ACC（402A

k--，方向豎直向下，則根據(jù)電場的疊加原理得知人點處場強的大小為：E=EA+EX=,故ACD

（2城-416a;2

錯誤，B正確；故選B.

題目回如圖所示,豎直和水平放置的絕緣光滑板PO、QO固定，a、6為兩個均帶正電的小球（可視為點電

荷），當(dāng)用平行于QO向左的力F作用于b時，a、6緊靠板靜止。由于a球緩慢漏電，a球緩慢移動,現(xiàn)稍改

變F的大小，使b一直處于靜止?fàn)顟B(tài),則下列說法正確的是（）

.

oQ

A.兩小球之間的庫侖力變大B.力F減小

C系統(tǒng)的重力勢能變大D.系統(tǒng)的電勢能變小

【答案】A

【詳解】AB.以a球為研究對象,分析受力情況如圖

根據(jù)平衡條件，電場力有璉=由于a球漏電緩慢移動，b球不動，則a增大，cosa減小，則電場力地

cosa

增大,擋板對a的彈力N=mgtana,a增大，N增大，對整體受力分析,在水平方向有F=N則作用力R

也增大，故4正確、故B錯誤；

C.由于璉增大，根據(jù)璉=,a球漏電Q減小，可知兩球間距離減小，所以a球下降一段距離，系統(tǒng)

重力勢能減小，故C錯誤；

D.由選項。知，兩球間距離減小，電場力做負功，電勢能增大，故。錯誤。故選A。

題目⑶如圖所示,質(zhì)量為小的小球甲用長為力的輕質(zhì)絕緣細線懸掛在天花板上的A點，小球乙固定在絕緣

天花板上的5點，兩球均視為質(zhì)點,帶電量相等，甲靜止時位于。點，已知A、B兩點間的距離為V3L,B、

。兩點間的距離為L,靜電力常量為機重力加速度為9,下列說法正確的是（）

A.兩球的電性相同

B.細線的拉力大小為空mg

C.兩球的帶電量都為上庠

2Vk

D.若甲的電量變成2乙）警，則需給甲施加豎直向下大小為mg的拉力，才能讓甲仍靜止在。點

【答案】。

【詳解】4乙和甲相互靠近，乙對甲的庫侖力是吸引的相互作用，故兩球的電性相反，故人錯誤；

B.根據(jù)數(shù)學(xué)知識可得乙4c8=120°對甲受力分析知，甲受三個力，且三力之間均

成120°夾角，根據(jù)三力平衡的知識可得，甲受到的三個力大小相等，均為mg,故B錯誤;

ig解得q=LyJW故。錯誤;

C.由二mi

L2

D.要使甲仍靜止在。點，三個方向之間的力依然均為120°夾角，看作三個力，甲的電量變成2L

明甲的電量加倍，在甲、乙兩球位置不變時，甲、乙之間的庫侖力加倍，變成2mg,故拉力也變成2mg，豎直

向下的力也為2mg,故需要給甲施加豎直向下大小為mg的拉力，才能讓甲仍靜止在。點，故。正確。

故選。。

題目回如圖所示。絕緣水平天花板上的O點用絕緣絲線懸掛一質(zhì)量為+q的小球4,絲線長為乙，在同一水

平線距離。點為工處固定另一電量為+Q的點電荷（Q未知）。當(dāng)小球靜止時,絲線和豎直方向的夾角6=

30°,已知小球質(zhì)量為重力加速度為g,靜電力常量為限下列說法正確的是（）

A.絲線的拉力大小為mgB.兩帶電體的相互作用力為，^mg

3mg

C.Q=D.由于漏電Q電量減小時，絲線的拉力不變

kq

【答案】。

【詳解】AB.小球受力情況如圖所示:

由幾何關(guān)系可知0=30°根據(jù)兩個力的合力是第三個力的平衡力，有兩帶電體的相互作用力比=mg

絲線的拉力T=2mgeosO=V3mg選項AB錯誤；

C.根據(jù)庫侖定律有Fc=k—?--解得Q=吁選項。正確；

（2Lcos^）2kq

D.由于漏電Q電量減小時，小球?qū)⑾乱?，故無變大，根據(jù)相似三角形有￡=半故絲線的拉力減小，選

L拉

項。錯誤。故選C。

1題目回如圖所示，真空中的正四面體ABCD邊長為乙,在C、。兩點分別固定電荷量大小均為q的異種電

荷，已知靜電力常量為限無窮遠處電勢為零。則下列說法正確的是（）

A

A.A點的電場強度大小為"學(xué)

B.B點和A點電場強度大小相等、方向相反

C.將一個帶電粒子沿直線從A點移動到口點，電勢能先增大后減小

D.將一帶電粒子從無窮遠處移動到A點，電場力做功為零

【答案】。

【詳解】A.根據(jù)電場的疊加原理，A點的電場強度H=k冬，4項錯誤；

Lr

B.A點和B點電場強度大小相等，方向均平行CD同向，電場強度相同，B項錯誤；

C.將一個帶電粒子沿直線從A移動到電勢能保持不變，。項錯誤；

D.一個帶電粒子在無窮遠處與A的電勢能相等，故電場力做功為零，。項正確。故選￡）。

題目①）用五根完全相同的均勻帶電絕緣棒圍成正五邊形為該五邊形的中心。AB、BC、

DF,FA棒所帶電荷量均為+q,CD棒所帶電荷量為-2q，此時P處電場強度的大小為E。若移走CD棒

而保持其它棒的位置和電荷分布不變，則P處電場強度的大小為（）

【答案】口

【詳解】AB、BC、OF,FA棒所帶電荷量均為+q,其在P點產(chǎn)生的場強設(shè)為及，若CD棒所帶電荷量也為

+q,根據(jù)對稱性P點的場強應(yīng)為0,由于CD棒所帶電荷量為一2q,可等效為一3q電荷與+q電荷，由題意

和點電荷場強公式■可知七=3為若移走CD棒而保持其它棒的位置和電荷分布不變，則相當(dāng)于

CD棒所帶電荷量為一q在P點產(chǎn)生的場強即為耳=卷故選B。

題I兀如圖所示,三根等長的均勻帶電的絕緣體棒組成了一個等邊三角形，O點為該等邊三角形的中心,

三根絕緣棒帶有相同的電荷量，其中a、c兩棒帶正電荷，6棒帶負電荷。已知a棒上的電荷單獨在。點產(chǎn)

生的電場強度大小為E,電勢為則下列說法正確的是（）

A.。點處的電場強度大小為2EB.。點處的電場強度大小為3E

C.O點處的電勢為2。D.。點處的電勢為3。

【答案】A

【詳解】AB.a棒上的電荷單獨在。點產(chǎn)生的電場強度大小為E,則6c兩棒上的電荷單獨在。點產(chǎn)生的

電場強度大小也為E,則ac兩棒在。點的場強夾角為120°,則合場強仍為E,方向豎直向下，則三根棒在O

點的合場強為2E,垂直b棒向下；選項A正確，B錯誤；

CD.根據(jù)電勢疊加可知，O點的電勢為p,選項CD錯誤。故選人。

［題目叵如圖所示為某導(dǎo)體周圍的電場線分布。一帶電微粒僅在電場力的作用下，沿虛線運動，人和B為

軌跡上的兩點。則關(guān)于4B兩點處的電場強度E、電勢0、帶電微粒在4B兩點處的電勢能珞和導(dǎo)體左

右兩側(cè)的帶電情況，下列說法正確的是（）

A.EA>EBB.C.EpA>EpBD.導(dǎo)體右側(cè)帶負電

【答案】。

【詳解】A.電場線越密，電場強度越大，B點處電場線較密，故當(dāng)<后故A錯誤；

B.根據(jù)沿電場線電勢降低，可知口