2022屆湖南長沙市湖南師大附中集團(tuán)中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含解析

2022屆湖南長沙市湖南師大附中集團(tuán)中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．計算－5x2－3x2的結(jié)果是()A．2x2 B．3x2 C．－8x2 D．8x22．下列因式分解正確的是()A． B．C． D．3．2017年5月5日國產(chǎn)大型客機(jī)C919首飛成功，圓了中國人的“大飛機(jī)夢”，它顏值高性能好，全長近39米，最大載客人數(shù)168人，最大航程約5550公里．?dāng)?shù)字5550用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.555×104 B．5.55×103 C．5.55×104 D．55.5×1034．一元二次方程的根是（）A． B．C． D．5．有理數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A．a(chǎn)＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|b| D．b+c＞06．已知一組數(shù)據(jù)：12，5，9，5，14，下列說法不正確的是（）A．平均數(shù)是9 B．中位數(shù)是9 C．眾數(shù)是5 D．極差是57．如圖，a∥b，點(diǎn)B在直線b上，且AB⊥BC，∠1=40°，那么∠2的度數(shù)（）A．40° B．50° C．60° D．90°8．如圖，矩形紙片中，，，將沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)，則的長等于（）A． B． C． D．9．如圖所示，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，正方形DEFG邊長也為2，且AC與DE在同一直線上，△ABC從C點(diǎn)與D點(diǎn)重合開始，沿直線DE向右平移，直到點(diǎn)A與點(diǎn)E重合為止，設(shè)CD的長為x，△ABC與正方形DEFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B．C． D．10．a(chǎn)、b互為相反數(shù)，則下列成立的是（）A．a(chǎn)b=1 B．a(chǎn)+b=0 C．a(chǎn)=b D．=-111．某校九年級一班全體學(xué)生2017年中招理化生實(shí)驗操作考試的成績統(tǒng)計如下表，根據(jù)表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯誤的是（）成績（分）3029282618人數(shù)（人）324211A．該班共有40名學(xué)生B．該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)為29.4分C．該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)為30分D．該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)為28分12．若點(diǎn)A(1，a)和點(diǎn)B(4，b)在直線y＝－2x＋m上，則a與b的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜bC．a(chǎn)＝b D．與m的值有關(guān)二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為6，圓心角為120°的扇形，那么這個圓錐的底面圓的半徑為____．14．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別在x軸，y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），∠ABO=30°，線段PQ的端點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿△OBA的邊按O→B→A→O運(yùn)動一周，同時另一端點(diǎn)Q隨之在x軸的非負(fù)半軸上運(yùn)動，如果PQ=，那么當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動一周時，點(diǎn)Q運(yùn)動的總路程為__________．15．利用1個a×a的正方形，1個b×b的正方形和2個a×b的矩形可拼成一個正方形(如圖所示)，從而可得到因式分解的公式________．16．設(shè)、是一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根，則的值為.17．下圖是在正方形網(wǎng)格中按規(guī)律填成的陰影，根據(jù)此規(guī)律，則第n個圖中陰影部分小正方形的個數(shù)是．18．一機(jī)器人以0.2m/s的速度在平地上按下圖中的步驟行走，那么該機(jī)器人從開始到停止所需時間為__s．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，在⊙O中，弦AB與弦CD相交于點(diǎn)G，OA⊥CD于點(diǎn)E，過點(diǎn)B的直線與CD的延長線交于點(diǎn)F，AC∥BF．（1）若∠FGB=∠FBG，求證：BF是⊙O的切線；（2）若tan∠F=，CD=a，請用a表示⊙O的半徑；（3）求證：GF2﹣GB2=DF?GF．20．（6分）問題提出（1）如圖1，在△ABC中，∠A＝75°，∠C＝60°，AC＝6，求△ABC的外接圓半徑R的值；問題探究（2）如圖2，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝45°，AC＝8，點(diǎn)D為邊BC上的動點(diǎn)，連接AD以AD為直徑作⊙O交邊AB、AC分別于點(diǎn)E、F，接E、F，求EF的最小值；問題解決（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠BAD＝90°，∠BCD＝30°，AB＝AD，BC+CD＝12，連接AC，線段AC的長是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，請說明理由．21．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知兩點(diǎn)A（0，3），B（1，0），現(xiàn)將線段AB繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)C．（1）如圖1，若拋物線經(jīng)過點(diǎn)A和D（﹣2，0）．①求點(diǎn)C的坐標(biāo)及該拋物線解析式；②在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠POB=∠BAO，若存在，請求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；（2）如圖2，若該拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）經(jīng)過點(diǎn)E（2，1），點(diǎn)Q在拋物線上，且滿足∠QOB=∠BAO，若符合條件的Q點(diǎn)恰好有2個，請直接寫出a的取值范圍．22．（8分）隨著交通道路的不斷完善，帶動了旅游業(yè)的發(fā)展，某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點(diǎn)，該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2017年“五?一”長假期間旅游情況統(tǒng)計圖，根據(jù)以下信息解答下列問題：（1）2017年“五?一”期間，該市周邊景點(diǎn)共接待游客萬人，扇形統(tǒng)計圖中A景點(diǎn)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．（2）根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長趨勢，預(yù)計2018年“五?一”節(jié)將有80萬游客選擇該市旅游，請估計有多少萬人會選擇去E景點(diǎn)旅游？（3）甲、乙兩個旅行團(tuán)在A、B、D三個景點(diǎn)中，同時選擇去同一景點(diǎn)的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表法加以說明，并列舉所用等可能的結(jié)果．23．（8分）如圖1為某教育網(wǎng)站一周內(nèi)連續(xù)7天日訪問總量的條形統(tǒng)計圖，如圖2為該網(wǎng)站本周學(xué)生日訪問量占日訪問總量的百分比統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息完成下列填空：這一周訪問該網(wǎng)站一共有萬人次；周日學(xué)生訪問該網(wǎng)站有萬人次；周六到周日學(xué)生訪問該網(wǎng)站的日平均增長率為．24．（10分）在一個不透明的盒子中，裝有3個分別寫有數(shù)字1，2，3的小球，他們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，攪拌均勻后，先從盒子里隨機(jī)抽取1個小球，記下小球上的數(shù)字后放回盒子，攪拌均勻后再隨機(jī)取出1個小球，再記下小球上的數(shù)字．（1）用列表法或樹狀圖法寫出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求兩次取出的小球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率P．25．（10分）據(jù)調(diào)查，超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一．小強(qiáng)用所學(xué)知識對一條筆直公路上的車輛進(jìn)行測速，如圖所示，觀測點(diǎn)C到公路的距離CD=200m，檢測路段的起點(diǎn)A位于點(diǎn)C的南偏東60°方向上，終點(diǎn)B位于點(diǎn)C的南偏東45°方向上．一輛轎車由東向西勻速行駛，測得此車由A處行駛到B處的時間為10s．問此車是否超過了該路段16m/s的限制速度？（觀測點(diǎn)C離地面的距離忽略不計，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）26．（12分）如圖，在四邊形中，為一條對角線，，，.為的中點(diǎn)，連結(jié).（1）求證：四邊形為菱形；（2）連結(jié)，若平分，，求的長.27．（12分）問題探究（1）如圖①，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC邊上存在點(diǎn)P，使△APD為等腰三角形，那么請畫出滿足條件的一個等腰三角形△APD，并求出此時BP的長；（2）如圖②，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=12，AD是BC邊上的高，E、F分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，當(dāng)AD=6時，BC邊上存在一點(diǎn)Q，使∠EQF=90°，求此時BQ的長；問題解決（3）有一山莊，它的平面圖為如圖③的五邊形ABCDE，山莊保衛(wèi)人員想在線段CD上選一點(diǎn)M安裝監(jiān)控裝置，用來監(jiān)視邊AB，現(xiàn)只要使∠AMB大約為60°，就可以讓監(jiān)控裝置的效果達(dá)到最佳，已知∠A=∠E=∠D=90°，AB=270m，AE=400m，ED=285m，CD=340m，問在線段CD上是否存在點(diǎn)M，使∠AMB=60°？若存在，請求出符合條件的DM的長，若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】

利用合并同類項法則直接合并得出即可．【詳解】解：故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了合并同類項，熟練應(yīng)用合并同類項法則是解題關(guān)鍵．2、C【解析】

依據(jù)因式分解的定義以及提公因式法和公式法，即可得到正確結(jié)論．【詳解】解：D選項中，多項式x2-x+2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解；

選項B，A中的等式不成立；

選項C中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正確．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，解決問題的關(guān)鍵是掌握提公因式法和公式法的方法．3、B【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：5550=5.55×1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4、D【解析】試題分析：此題考察一元二次方程的解法，觀察發(fā)現(xiàn)可以采用提公因式法來解答此題．原方程可化為：，因此或，所以．故選D．考點(diǎn)：一元二次方程的解法——因式分解法——提公因式法．5、C【解析】

根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系，可得a，b，c，d的大小，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算，絕對值的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置，得a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．A、a＜﹣4，故A不符合題意；B、bd＜0，故B不符合題意；C、∵|a|＞4，|b|＜2，∴|a|＞|b|，故C符合題意；D、b+c＜0，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小的比較、有理數(shù)的運(yùn)算，絕對值的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵6、D【解析】分別計算該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及極差后即可得到正確的答案平均數(shù)為（12+5+9+5+14）÷5=9，故選項A正確；重新排列為5，5，9，12，14，∴中位數(shù)為9，故選項B正確；5出現(xiàn)了2次，最多，∴眾數(shù)是5，故選項C正確；極差為：14﹣5=9，故選項D錯誤．故選D7、B【解析】分析：根據(jù)“平行線的性質(zhì)、平角的定義和垂直的定義”進(jìn)行分析計算即可.詳解：∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∵點(diǎn)B在直線b上，∴∠1+∠ABC+∠3=180°，∴∠3=180°-∠1-90°=50°，∵a∥b，∴∠2=∠3=50°.故選B.點(diǎn)睛：熟悉“平行線的性質(zhì)、平角的定義和垂直的定義”是正確解答本題的關(guān)鍵.8、B【解析】

由折疊的性質(zhì)得到AE=AB，∠E=∠B=90°，易證Rt△AEF≌Rt△CDF，即可得到結(jié)論EF=DF；易得FC=FA，設(shè)FA=x，則FC=x，F(xiàn)D=6-x，在Rt△CDF中利用勾股定理得到關(guān)于x的方程x2=42+（6-x）2，解方程求出x即可．【詳解】∵矩形ABCD沿對角線AC對折，使△ABC落在△ACE的位置，

∴AE=AB，∠E=∠B=90°，

又∵四邊形ABCD為矩形，

∴AB=CD，

∴AE=DC，

而∠AFE=∠DFC，

∵在△AEF與△CDF中，，∴△AEF≌△CDF（AAS），

∴EF=DF；

∵四邊形ABCD為矩形，

∴AD=BC=6，CD=AB=4，

∵Rt△AEF≌Rt△CDF，

∴FC=FA，

設(shè)FA=x，則FC=x，F(xiàn)D=6-x，

在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+（6-x）2，解得x＝，則FD＝6-x=.故選B．【點(diǎn)睛】考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等．也考查了矩形的性質(zhì)和三角形全等的判定與性質(zhì)以及勾股定理．9、A【解析】

此題可分為兩段求解，即C從D點(diǎn)運(yùn)動到E點(diǎn)和A從D點(diǎn)運(yùn)動到E點(diǎn)，列出面積隨動點(diǎn)變化的函數(shù)關(guān)系式即可．【詳解】解：設(shè)CD的長為與正方形DEFG重合部分圖中陰影部分的面積為當(dāng)C從D點(diǎn)運(yùn)動到E點(diǎn)時，即時，．當(dāng)A從D點(diǎn)運(yùn)動到E點(diǎn)時，即時，，與x之間的函數(shù)關(guān)系由函數(shù)關(guān)系式可看出A中的函數(shù)圖象與所求的分段函數(shù)對應(yīng)．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的動點(diǎn)變化過程中面積的變化關(guān)系，重點(diǎn)是列出函數(shù)關(guān)系式，但需注意自變量的取值范圍．10、B【解析】

依據(jù)相反數(shù)的概念及性質(zhì)即可得．【詳解】因為a、b互為相反數(shù)，所以a+b=1，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查相反數(shù)的概念及性質(zhì)．相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，1的相反數(shù)是1．11、D【解析】A.∵32+4+2+1+1=40（人），故A正確；B.∵（30×32+29×4+28×2+26+18）÷40=29.4（分），故B正確；C.∵成績是30分的人有32人，最多，故C正確；D.該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)為30分，故D錯誤；12、A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)：中，當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小.由-2<0得，當(dāng)x12時，y1>y2.【詳解】因為，點(diǎn)A(1，a)和點(diǎn)B(4，b)在直線y＝－2x＋m上，-2<0,所以，y隨x的增大而減小.因為，1<4,所以，a>b.故選A【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：一次函數(shù)性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn):判斷一次函數(shù)中y與x的大小關(guān)系，關(guān)鍵看k的符號.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、2【解析】

試題分析：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，2πr=，解得r=2cm．考點(diǎn)：圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系．14、4【解析】

首先根據(jù)題意正確畫出從O→B→A運(yùn)動一周的圖形，分四種情況進(jìn)行計算：①點(diǎn)P從O→B時，路程是線段PQ的長；②當(dāng)點(diǎn)P從B→C時，點(diǎn)Q從O運(yùn)動到Q，計算OQ的長就是運(yùn)動的路程；③點(diǎn)P從C→A時，點(diǎn)Q由Q向左運(yùn)動，路程為QQ′；④點(diǎn)P從A→O時，點(diǎn)Q運(yùn)動的路程就是點(diǎn)P運(yùn)動的路程；最后相加即可．【詳解】在Rt△AOB中，∵∠ABO=30°，AO=1，∴AB=2，BO=①當(dāng)點(diǎn)P從O→B時，如圖1、圖2所示，點(diǎn)Q運(yùn)動的路程為，②當(dāng)點(diǎn)P從B→C時，如圖3所示，這時QC⊥AB，則∠ACQ=90°∵∠ABO=30°∴∠BAO=60°∴∠OQD=90°﹣60°=30°∴AQ=2AC,又∵CQ=,∴AQ=2∴OQ=2﹣1=1,則點(diǎn)Q運(yùn)動的路程為QO=1，③當(dāng)點(diǎn)P從C→A時，如圖3所示，點(diǎn)Q運(yùn)動的路程為QQ′=2﹣，④當(dāng)點(diǎn)P從A→O時，點(diǎn)Q運(yùn)動的路程為AO=1，∴點(diǎn)Q運(yùn)動的總路程為：+1+2﹣+1=4故答案為4.考點(diǎn)：解直角三角形15、a1+1ab+b1=（a+b）1【解析】試題分析：兩個正方形的面積分別為a1，b1，兩個長方形的面積都為ab，組成的正方形的邊長為a＋b，面積為(a＋b)1，所以a1＋1ab＋b1＝(a＋b)1．點(diǎn)睛：本題考查了運(yùn)用完全平方公式分解因式，關(guān)鍵是理解題中給出的各個圖形之間的面積關(guān)系．16、27【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可知+=5，·=-1，因此可知=-2=25+2=27.故答案為27.點(diǎn)睛：此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題時靈活運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系：，，確定系數(shù)a，b，c的值代入求解，然后再通過完全平方式變形解答即可.17、n1＋n＋1．【解析】試題解析：仔細(xì)觀察圖形知道：每一個陰影部分由左邊的正方形和右邊的矩形構(gòu)成，分別為：第一個圖有：1+1+1個，第二個圖有：4+1+1個，第三個圖有：9+3+1個，…第n個為n1+n+1.考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類．18、240【解析】根據(jù)圖示，得出機(jī)器人的行走路線是沿著一個正八邊形的邊長行走一周，是解決本題的關(guān)鍵，考察了計算多邊形的周長，本題中由于機(jī)器人最后必須回到起點(diǎn)，可知此機(jī)器人一共轉(zhuǎn)了360°，我們可以計算機(jī)器人所轉(zhuǎn)的回數(shù)，即360°÷45°=8，則機(jī)器人的行走路線是沿著一個正八邊形的邊長行走一周，故機(jī)器人一共行走6×8=48m，根據(jù)時間=路程÷速度，即可得出結(jié)果.本題解析：依據(jù)題中的圖形，可知機(jī)器人一共轉(zhuǎn)了360°，∵360°÷45°=8，∴機(jī)器人一共行走6×8=48m．∴該機(jī)器人從開始到停止所需時間為48÷0.2=240s．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）證明見解析；（2）；（3）證明見解析．【解析】

（1）根據(jù)等邊對等角可得∠OAB=∠OBA，然后根據(jù)OA⊥CD得到∠OAB+∠AGC=90°，從而推出∠FBG+∠OBA=90°，從而得到OB⊥FB，再根據(jù)切線的定義證明即可．（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠ACF=∠F，根據(jù)垂徑定理可得CE=CD=a，連接OC，設(shè)圓的半徑為r，表示出OE，然后利用勾股定理列式計算即可求出r．（3）連接BD，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等可得∠DBG=∠ACF，然后求出∠DBG=∠F，從而求出△BDG和△FBG相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式表示出BG2，然后代入等式左邊整理即可得證．【詳解】解：（1）證明：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA．∵OA⊥CD，∴∠OAB+∠AGC=90°．又∵∠FGB=∠FBG，∠FGB=∠AGC，∴∠FBG+∠OBA=90°，即∠OBF=90°．∴OB⊥FB．∵AB是⊙O的弦，∴點(diǎn)B在⊙O上．∴BF是⊙O的切線．（2）∵AC∥BF，∴∠ACF=∠F．∵CD=a，OA⊥CD，∴CE=CD=a．∵tan∠F=，∴，即．解得．連接OC，設(shè)圓的半徑為r，則，在Rt△OCE中，，即，解得．（3）證明：連接BD，∵∠DBG=∠ACF，∠ACF=∠F（已證），∴∠DBG=∠F．又∵∠FGB=∠FGB，∴△BDG∽△FBG．∴，即GB2=DG?GF．∴GF2﹣GB2=GF2﹣DG?GF=GF（GF﹣DG）=GF?DF，即GF2﹣GB2=DF?GF．20、（1）△ABC的外接圓的R為1；（2）EF的最小值為2；（3）存在，AC的最小值為9．【解析】

（1）如圖1中，作△ABC的外接圓，連接OA，OC．證明∠AOC=90°即可解決問題；（2）如圖2中，作AH⊥BC于H．當(dāng)直徑AD的值一定時，EF的值也確定，根據(jù)垂線段最短可知當(dāng)AD與AH重合時，AD的值最短，此時EF的值也最短；（3）如圖3中，將△ADC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABE，連接EC，作EH⊥CB交CB的延長線于H，設(shè)BE=CD=x．證明EC=AC，構(gòu)建二次函數(shù)求出EC的最小值即可解決問題．【詳解】解：（1）如圖1中，作△ABC的外接圓，連接OA，OC．∵∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝180°﹣75°﹣10°＝45°，又∵∠AOC＝2∠B，∴∠AOC＝90°，∴AC＝1，∴OA＝OC＝1，∴△ABC的外接圓的R為1．（2）如圖2中，作AH⊥BC于H．∵AC＝8，∠C＝45°，∴AH＝AC?sin45°＝8×＝8，∵∠BAC＝10°，∴當(dāng)直徑AD的值一定時，EF的值也確定，根據(jù)垂線段最短可知當(dāng)AD與AH重合時，AD的值最短，此時EF的值也最短，如圖2﹣1中，當(dāng)AD⊥BC時，作OH⊥EF于H，連接OE，OF．∵∠EOF＝2∠BAC＝20°，OE＝OF，OH⊥EF，∴EH＝HF，∠OEF＝∠OFE＝30°，∴EH＝OF?cos30°＝4?＝1，∴EF＝2EH＝2，∴EF的最小值為2．（3）如圖3中，將△ADC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABE，連接EC，作EH⊥CB交CB的延長線于H，設(shè)BE＝CD＝x．∵∠AE＝AC，∠CAE＝90°，∴EC＝AC，∠AEC＝∠ACE＝45°，∴EC的值最小時，AC的值最小，∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝∠ACB+∠AEB＝30°，∴∠∠BEC+∠BCE＝10°，∴∠EBC＝20°，∴∠EBH＝10°，∴∠BEH＝30°，∴BH＝x，EH＝x，∵CD+BC＝2，CD＝x，∴BC＝2﹣x∴EC2＝EH2+CH2＝（x）2+＝x2﹣2x+432，∵a＝1＞0，∴當(dāng)x＝﹣＝1時，EC的長最小，此時EC＝18，∴AC＝EC＝9，∴AC的最小值為9．【點(diǎn)睛】本題屬于圓綜合題，考查了圓周角定理，勾股定理，解直角三角形，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，屬于中考壓軸題．21、（1）①y=﹣x2+x+3；②P（，）或P'（，﹣）；（2）≤a<1；【解析】

（1）①先判斷出△AOB≌△GBC，得出點(diǎn)C坐標(biāo)，進(jìn)而用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；②分兩種情況，利用平行線（對稱）和直線和拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，即可得出結(jié)論；（2）同（1）②的方法，借助圖象即可得出結(jié)論．【詳解】（1）①如圖2，∵A（1，3），B（1，1），∴OA=3，OB=1，由旋轉(zhuǎn)知，∠ABC=91°，AB=CB，∴∠ABO+∠CBE=91°，過點(diǎn)C作CG⊥OB于G，∴∠CBG+∠BCG=91°，∴∠ABO=∠BCG，∴△AOB≌△GBC，∴CG=OB=1，BG=OA=3，∴OG=OB+BG=4∴C（4，1），拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（1，3），和D（﹣2，1），∴，∴，∴拋物線解析式為y=﹣x2+x+3；②由①知，△AOB≌△EBC，∴∠BAO=∠CBF，∵∠POB=∠BAO，∴∠POB=∠CBF，如圖1，OP∥BC，∵B（1，1），C（4，1），∴直線BC的解析式為y=x﹣，∴直線OP的解析式為y=x，∵拋物線解析式為y=﹣x2+x+3；聯(lián)立解得，或（舍）∴P（，）；在直線OP上取一點(diǎn)M（3，1），∴點(diǎn)M的對稱點(diǎn)M'（3，﹣1），∴直線OP'的解析式為y=﹣x，∵拋物線解析式為y=﹣x2+x+3；聯(lián)立解得，或（舍），∴P'（，﹣）；（2）同（1）②的方法，如圖3，∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)C（4，1），E（2，1），∴，∴，∴拋物線y=ax2﹣6ax+8a+1，令y=1，∴ax2﹣6ax+8a+1=1，∴x1×x2=∵符合條件的Q點(diǎn)恰好有2個，∴方程ax2﹣6ax+8a+1=1有一個正根和一個負(fù)根或一個正根和1，∴x1×x2=≤1，∵a＜1，∴8a+1≥1，∴a≥﹣，即：﹣≤a＜1．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出直線和拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo).22、（1）50,108°，補(bǔ)圖見解析；（2）9.6；（3）．【解析】

（1）根據(jù)A景點(diǎn)的人數(shù)以及百分表進(jìn)行計算即可得到該市周邊景點(diǎn)共接待游客數(shù)；先求得A景點(diǎn)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比×360°進(jìn)行計算即可；根據(jù)B景點(diǎn)接待游客數(shù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)E景點(diǎn)接待游客數(shù)所占的百分比，即可估計2018年“五?一”節(jié)選擇去E景點(diǎn)旅游的人數(shù)；（3）根據(jù)甲、乙兩個旅行團(tuán)在A、B、D三個景點(diǎn)中各選擇一個景點(diǎn)，畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式進(jìn)行計算，即可得到同時選擇去同一景點(diǎn)的概率．【詳解】解：（1）該市周邊景點(diǎn)共接待游客數(shù)為：15÷30%=50（萬人），A景點(diǎn)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：30%×360°=108°，B景點(diǎn)接待游客數(shù)為：50×24%=12（萬人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：（2）∵E景點(diǎn)接待游客數(shù)所占的百分比為：×100%=12%，∴2018年“五?一”節(jié)選擇去E景點(diǎn)旅游的人數(shù)約為：80×12%=9.6（萬人）；（3）畫樹狀圖可得：∵共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中同時選擇去同一個景點(diǎn)的結(jié)果有3種，∴同時選擇去同一個景點(diǎn)的概率=．【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖．23、（1）10；（2）0.9；（3）44%【解析】

（1）把條形統(tǒng)計圖中每天的訪問量人數(shù)相加即可得出答案；（2）由星期日的日訪問總量為3萬人次，結(jié)合扇形統(tǒng)計圖可得星期日學(xué)生日訪問總量占日訪問總量的百分比為30%，繼而求得星期日學(xué)生日訪問總量；（3）根據(jù)增長率的算數(shù)列出算式，再進(jìn)行計算即可．【詳解】（1）這一周該網(wǎng)站訪問總量為：0.5+1+0.5+1+1.5+2.5+3=10（萬人次）；故答案為10；（2）∵星期日的日訪問總量為3萬人次，星期日學(xué)生日訪問總量占日訪問總量的百分比為30%，∴星期日學(xué)生日訪問總量為：3×30%=0.9（萬人次）；故答案為0.9；（3）周六到周日學(xué)生訪問該網(wǎng)站的日平均增長率為：=44%；故答案為44%．考點(diǎn)：折線統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖24、(1見解析；(2).【解析】

（1）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)；

（2）根據(jù)（1）可得共有9種情況，兩次取出小球上的數(shù)字和為奇數(shù)的情況，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】(1)列表得，(2)兩次取出的小球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的共有4種，∴P兩次取出的小球上數(shù)字之和為奇數(shù)的概率P=．【點(diǎn)睛】此題可以采用列表法或者采用樹狀圖法，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件．解題時還要注意是放回實(shí)驗還是不放回實(shí)驗．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．25、此車沒有超過了該路段16m/s的限制速度．【解析】分析：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)得出DB，DA，進(jìn)而解答即可．詳解：由題意得：∠DCA=60°，∠DCB=45°，在Rt△CDB中，tan∠DCB=，解得：DB=200，在Rt△CDA中，tan∠DCA=，解得：DA=200，∴AB=DA﹣DB=200﹣200≈146米，轎車速度，答：此車沒有超過了該路段16m/s的限制速度．點(diǎn)睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，解答本題的關(guān)鍵是利用三角函數(shù)求出AD與BD的長度，難度一般．26、（1）證明見解析；（2）AC=；【解析】

（1）由DE=BC，DE∥BC，推出四邊形BCDE是平行四邊形，再證明BE=DE即可解決問題；

（2）只要證明△ACD是直角三角形，∠ADC=60°，AD=2即可解決問題；【詳解】（1）證明：∵AD=2BC，E為AD的中點(diǎn)，∴DE=BC，∵AD∥BC，∴四邊形BCDE是平行四邊形，∵∠ABD=90°，AE=DE，∴BE=DE，∴四邊形BCDE是菱形．（2）連接AC，如圖所示：∵∠ADB=30°，∠ABD=90°，∴AD=2AB，∵AD=2BC，∴AB=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠CAB=∠CAD=30°∴AB=BC=DC=1，AD=2BC=2，∵∠DAC=30°，∠ADC=60°，在Rt△ACD中，AC=．【點(diǎn)睛】考查菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法.27、（1）1；2-；；（1）4+;（4）（200-25-40）米．【解析】

（1）由于△PAD是等腰三角形，底邊不定，需三種情況討論，運(yùn)用三角形全等、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識即可解決問題．（1）以EF為直徑作⊙O，易證⊙O與BC相切，從而得到符合條件的點(diǎn)Q唯一，然后通過添加輔助線，借助于正方形、特殊角的三角函數(shù)值等知識即可求出BQ長．（4）要滿足∠AMB=40°，可構(gòu)造以AB為邊的等邊三角形的外接圓，該圓與線段CD的交點(diǎn)就是滿足條件的點(diǎn)，然后借助于等邊三角形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值等知識，就可算出符合條件的DM長．【詳解】（1）①作AD的垂直平分線交BC于點(diǎn)P，如圖①，則PA=PD．∴△PAD是等腰三角形．∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠B=∠C=90°．∵PA=PD，AB