2024年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)二模試卷 答案解析

2024年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分,共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.1的倒數(shù)是（）

3

1

A.--B.C.-3D.3

33

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A./+/=/，B.J=a。C.（_2"2尸=_&/D.=

3.現(xiàn)有兩根長(zhǎng)度為3和L單位："〃，的4卜木棒，下列長(zhǎng)度的小木棒不能與它們搭成三角形的是（）

A.4B.5C.6D.7

4.已知一組數(shù)據(jù)6,8,9,8,X,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.7B.8C.8.5D.9

5.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為80°，則這個(gè)等腰三角形的底角為（）

A.80'或50"B.80C.50'D.50"或20’

6.《九章算術(shù)》中有一題：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.問(wèn)大、小器各容幾何？”

譯文：今有大容器5個(gè)，小容器1個(gè)，息、容量為3斛斛：古代容量單位，；大容器1個(gè)，小容器5個(gè)，總

容量為2斛，問(wèn)大容器、小容器的容量名-是多少斛？設(shè)大容器的容量為x斛，小容器的容量為y斛，則可列

方程組是（）

A/T+51/=3（5.r+y=3?（5,r=y+3（5.r=y+2

\5^+y=2\.r+5y=2（J-=5y+2[r=5y+3

7.如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4,c的半徑為，p為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，同

PQ的最小值為（）p/\

過(guò)點(diǎn)P作?（'的切線PQ,切點(diǎn)為Q,則

A.1

2

B-瓜

c-2H

D.3

8.如圖，已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別落在雙曲線u=上，頂點(diǎn)

C、D分別落在y軸、x軸上，雙曲線y=上經(jīng)過(guò)AD的中點(diǎn)E,若，

則k的值為（）

A.1.5

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c.2,5

二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。

9.實(shí)數(shù)4的平方根是.

10.2023年5月17日10時(shí)49分，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射第五十六顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，北斗系統(tǒng)

作為國(guó)家重要基礎(chǔ)設(shè)施，深刻改變著人們的生產(chǎn)生活方式.目前，某地圖軟件調(diào)用的北斗衛(wèi)星日定位量超

300000000000次，將數(shù)據(jù)300000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

11.已知“/=2,/'-y=5,貝U-J-J/2=.

12.正十邊形的每個(gè)外角都等于度.

13.一個(gè)不等式組的解在數(shù)軸上表示如圖，則這個(gè)不等式組的解是-----"

14.根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果不考慮空氣阻力，以llhn/s的速度將小球沿與地面成30「角的方向擊出，小球的

飛行高度M單位：〃”與飛行時(shí)間八：?jiǎn)挝唬?"之間的函數(shù)關(guān)系是〃一5產(chǎn)+2W,當(dāng)飛行時(shí)間t為-

s時(shí)，小球達(dá)到最高點(diǎn).

15.如圖所示，圓錐的底面半徑為1,母線長(zhǎng)為3,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（結(jié)果保

/\

留為/\

16.如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、P是網(wǎng)格線的交點(diǎn)，則

/.PAD+Z.PBA=

17.若,+j=￥且0<3"<1，則工2一±

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18.已知：如圖，在矩形內(nèi)一些相交線把它分成8個(gè)部分，其中的3個(gè)部

分面積分別為13,35,49,則圖中陰影部分的面積是.

三、解答題：本題共10小題，共96分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

19.(本小題8分)

計(jì)算：(-l)x,23-|2\/2-3|-4sin45°.

20.I本小題8分)

—

先化簡(jiǎn)，再求值：(—--rT—-)"?-------T>其中〃=1,b——y/3.

a-bb-aa-b

21.本小題8分)

如圖，在矩形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，DF1AE,垂足為F.

(1)求證：

⑵若工8=6,BC-1,求DF的長(zhǎng).

22.(本小題8分)

已知函數(shù)!/-1的圖象與函數(shù)V=卜,/#())的圖象交于點(diǎn)P(ni.n)

JT

(1)若,”-2〃，求k的值和點(diǎn)P的坐標(biāo).

(2)當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出實(shí)數(shù)k的取值范圍.

23.(本小題10分)

一個(gè)不透明的袋子中，裝有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，這些球除顏色外都相同.

(“攪勻后從中任意摸出1個(gè)球是紅球的概率為；

(2)攪勻后從中任意摸出2個(gè)球，求2個(gè)都是紅球的概率.

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24.（本小題10分）

為了保護(hù)小吉的視力，媽媽為他購(gòu)買了可升降夾書閱讀架如圖將其放置在水平桌面上的側(cè)面示意圖

如圖2）,測(cè)得底座高AB為2cm,Z.ABC=150°,支架BC為18cm,面板長(zhǎng)DE為24cm,CD為6cm.（厚

度忽略不計(jì)

求支點(diǎn)C離桌面1的高度；計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)?

??小吉通過(guò)查閱資料，當(dāng)面板DE繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，面板與桌面的夾角。滿足30°70’時(shí)，能保護(hù)視力.

當(dāng)。從3。變化到7U的過(guò)程中，問(wèn)面板上端E離桌面1的高度是增加了還是減少了？增加或減少了多少？

精確到（）」〃〃，，參考數(shù)據(jù)：sin70fts（）.94,cos70~0.34,tan7。=2.75）

圖lRU

25.（本小題10分）

近日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》和課程標(biāo)準(zhǔn)口）門年版，，將勞動(dòng)從原來(lái)的綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)

立出來(lái).某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動(dòng)，開(kāi)辟了一處耕種園，需要采購(gòu)一批菜苗開(kāi)展種植活動(dòng).據(jù)了解,

市場(chǎng)上每捆A種菜苗的價(jià)格是菜苗基地的;倍，用300元在市場(chǎng)上購(gòu)買的A種菜苗比在菜苗基地購(gòu)買的少3

捆.

H：求菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格.

壯）菜苗基地每捆B種菜苗的價(jià)格是30元.學(xué)校決定在菜苗基地購(gòu)買A,B兩種菜苗共100捆，且A種菜苗

的捆數(shù)不超過(guò)B種菜苗的捆數(shù).菜苗基地為支持該?；顒?dòng)，對(duì)A,B兩種菜苗均提供九折優(yōu)惠.求本次購(gòu)買

最少花費(fèi)多少錢.

26.（本小題10分）

如圖,AB是?。的直徑,C是?（）上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作?（）的切線CD，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)A作4ELCD

于點(diǎn)E.

（1）若/，求的度數(shù)；

⑵若04-2,BD\,求CE的長(zhǎng).

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E

ABD

27.(本小題12分)

如圖1,在4ABC中AB=在BC=10,S,y”=20.正方形DEFG的頂點(diǎn)D在邊AB上，點(diǎn)E,F在

BC邊上，設(shè)8尸=也請(qǐng)根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題：

UI用含x的代數(shù)式表示GF的長(zhǎng)；

(2)尺規(guī)作圖：在圖2中作正方形MNPQ,使點(diǎn)M在AB上，點(diǎn)N,P在BC上，點(diǎn)Q在AC上；

(3)在(2)的條件下,求所作正方形MNPQ的面積.

(圖I)(圖2)

28.(本小題12分)

中國(guó)象棋棋盤上雙方的分界處也稱為“楚河漢界”，以“楚河漢界”比喻兩軍對(duì)壘的分界線，數(shù)學(xué)中為了

對(duì)兩個(gè)圖形進(jìn)行分界，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)“楚河漢界線”給出如下定義：點(diǎn)。(力,仇)是圖形3上的

任意一點(diǎn)，點(diǎn)(兒小例)是圖形G?上的任意一點(diǎn)，若存在直線七1/=人工+6(k/0)滿足1/1忘上乃+力且

詼》km+b,則稱直線1：a=A-J-+b(k/0)是圖形3與(的“楚河漢界線”.

例如：如圖1,直線LJ/=一工一4是函數(shù)^/=&工＜(1)的圖象與正方形0ABC的一條“楚河漢界線”.

(11在直線①“=一2/,②!/=4/-1,③"=-2;r+3,④!/=-3r-1中，是圖1函數(shù)“—H，r＜n的

圖象與正方形0ABC的“楚河漢界線”的有:填序號(hào)，；

「白如圖2,第一象限的等腰直角的兩腰分別與坐標(biāo)軸平行，直角頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是(、后,1),&EDF

與?。的“楚河漢界線”有且只有一條，求出此“楚河漢界線”的表達(dá)式；

(3)正方形小小一，的一邊在y軸上，其他三邊都在y軸的右側(cè)，點(diǎn)”(2J)是此正方形的中心，若存在直

線”=-2.r+，＞是函數(shù)!/=一/+21+3(()(的圖象與正方形.41B1G3的“楚河漢界線”，求t的

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取值范圍.

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】【解答】

解：一:的倒數(shù)是-3.

故選：C.

【分析】

乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù).

本題主要考查的是倒數(shù)的定義，熟練掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：A、與〃」不是同類項(xiàng)不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、應(yīng)為Q2.Q3=Q5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

c、-2?2)3=-8a6>正確；

D、應(yīng)為故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)累相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，

再把所得的嘉相乘；同底數(shù)號(hào)相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解.

主要考查同底數(shù)嘉的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)原的乘法，積的乘方，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：設(shè)第三根小木棒的長(zhǎng)為，

根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系得：1一3</<4+3,

.1.1<J-<7,

，選項(xiàng)A,B,C均能搭成三角形，選項(xiàng)D不能搭成三角形.

故選：

首先設(shè)第三根小木棒的長(zhǎng)為xcm,根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系得I?一?<7,由此可得出答案.

此題主要考查了是三角形三邊之間的關(guān)系，理解三角形兩邊之差小于第三邊，兩邊之和大于第三邊是解決

問(wèn)題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

第7頁(yè)，共23頁(yè)

【解析】解：當(dāng)X最小時(shí)，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：X,6,8,8,9,則中位數(shù)是8；

當(dāng)x最大時(shí)，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：6,8,8,9,X,則中位數(shù)是8；

當(dāng)6W：rW8小時(shí)，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：6,X,8,8,9,則中位數(shù)是8；

當(dāng)84/W9小時(shí)，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：6,8,8,x,9,則中位數(shù)是8；

總之，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是、

故選：B.

先討論x的大小，再根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行即可.

本題主要考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小，的順序排列，如果數(shù)據(jù)的

個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)

的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

5.【答案】A

【解析】由于不明確的角是等腰三角形的底角還是頂角，故應(yīng)分的角是頂角和底角兩種情況討論.

解：分兩種情況：

①當(dāng)7」的角為等腰三角形的頂角時(shí)，

底角的度數(shù)=(180°-80°)+2=50°；

②當(dāng)80°的角為等腰三角形的底角時(shí)，其底角為80°,

故它的底角度數(shù)是50°或80°.

故選：.1.

本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；解答此題時(shí)要注意的角是頂角和底角兩種情況，

不要漏解，分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：由題意得：｛:禽二2，

故選：B.

根據(jù)“大容器5個(gè)，小容器1個(gè)，總?cè)萘繛?斛；大容器1個(gè)，小容器5個(gè)，總?cè)萘繛?斛”，列出關(guān)于x、

y的二元一次方程組即可.

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

A

【解析】解：連接CQ、CP,過(guò)點(diǎn)C作C〃一40于H,R

???PQ是的切線，

B

第8頁(yè)，共23頁(yè)

：.CQ1PQ,

：,PQ=y/CP2-CQ-=\/CP2-3,

當(dāng)（‘尸1八"時(shí)，CP最小，PQ取最小值，

?.?△ABC為等邊三角形，

=60,

：.CH-BC-amB=2點(diǎn)，

PQ的最小值為：y（2\/3）2-（\/3）2=3,

故選：D.

連接CQ、CP,過(guò)點(diǎn)C作「〃I.1"于H,根據(jù)切線的性質(zhì)得到1QIPQ,根據(jù)勾股定理求出PQ,根據(jù)等

邊三角形的性質(zhì)求出CH,根據(jù)垂線段最短解答即可.

本題考查的是切線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、垂線段最短，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題

的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b),則,，如圖，

過(guò)點(diǎn)A作4MLe軸于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)E作

于點(diǎn)F,

?.?四邊形ABCD是矩形，

/.AD=BC,

■：NCDO+ADCO=90,

AADM+ZBCJV=90%

AADM+ZP.-LU=90、

ZHC.V=Z.DAM,

在△.IDU和△「/?.￥中，

'ZDAM=ZBCN

</.AMD=ZCNB=90：

,AD=CD

CN=AM=b,BN=MD,

：()('=3,

第9頁(yè)，共23頁(yè)

，(九V=3-，J,即"〃=b-3,且B在v=一圖象上,

8(鐘"-3),

0—3

"V-DM=\XB\=77—7，

<5—0

?.?點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),

(lbab

??當(dāng)()F=n+ODa+

f=3—b'

￡(n+6^2h,26)，

「雙曲線"4經(jīng)過(guò)A。的中點(diǎn)E，

???■+段*=ab,解得b2,

.?.4(%2),B(-2a,-l,D(3a,0).

而「((),-3),且矩形ABCD有=

(o-())2+(2+3)2=(-2fl-3a)2+(-l-())2,

解得"=1或"=一1(舍去)，

.?「1(1.2),代入“二勺得：k-2.

X

故選：B.

設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為““I,則卜—向，用a、b的代數(shù)式表示B、C、D、E坐標(biāo)，根據(jù)雙曲線y=：(k#0)經(jīng)過(guò)

AD的中點(diǎn)E,列方程求出b=2，再由矩形ABCD對(duì)角線相等列方程求出a,即可得A坐標(biāo)，從而求出上

本題考查反比例函數(shù)、矩形的性質(zhì)及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是設(shè)〃(“/，)，用a、b的代數(shù)式表示B、C、D、E

坐標(biāo)列方程.

9【答案】±2

【解析】解：：(士2產(chǎn)=1,

二4的平方根是±2.

故答案為士2.

根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x,使得則x就是a的平方根，由此即可解

決問(wèn)題.

本題考查了平方根的定義.注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方

根.

第10頁(yè)，共23頁(yè)

10.【答案】3x1O11

【解析】解:根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義可得：300000000000=3*泌

故答案為：3xl(i.

科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為〃、1?！男问剑渲?(同<】()，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a

時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正整數(shù)，

當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù).

本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】10

【解析】解：；=2,「一"=5,

原式y(tǒng))10.

故答案為：ML

原式提取公因式，把已知等式代入計(jì)算即可求出值.

此題考查了因式分解型公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵.

12.【答案】36

【解析】解：360°+10=36°.

故答案為：：幾

直接用；皿，除以10即可求出外角的度數(shù).

本題主要考查了多邊形的外角和等于3601比較簡(jiǎn)單.

13.【答案】-1<x<3

［解析］解：由1,,?~:、,得

-1~0~1~2~~4*

-24z<3.

故答案為：-1《工<3.

根據(jù)數(shù)軸上表示的不等式組的解集，可得不等式組.

本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)(>,》向右畫；<,W向左

畫，，數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那

么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“〈”，

“〉”要用空心圓點(diǎn)表示.

14.【答案】2

第11頁(yè)，共23頁(yè)

【解析】【分析】

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

把二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，即可得出結(jié)論.

【解答】

解：力=-5產(chǎn)+20/=-5(/-2『+2(),

-.-5<0,

.,.當(dāng)f=2時(shí)，h有最大值，最大值為20,

故答案為：2.

15.【答案】in

【解析】解：底面半徑為1,則底面周長(zhǎng)-如，側(cè)面面積-x27Tx3=3?r.

圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)?母線長(zhǎng)：？.

本題利用了圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解.

16.【答案】45

【解析】解：延長(zhǎng)AP至C,連接BC,

CP=CB=/22+1=6廠-

I

I

BP—+12——\/1(),?/

?.?(呵?+(㈣2=(而)2,即，

二是等腰直角三角形，

ABPC=45,

￡P(guān)AB+NPBA=Z.BPC=45°.

故答案為：IV

根據(jù)勾股定理和勾股定理的逆定理可得是等腰直角三角形，可得/8〃「一必，再根據(jù)三角形外角

的性質(zhì)即可求解.

本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，關(guān)鍵是得到△尸是等腰直角三角形.

17.【答案】65

【解析】【分析】

根據(jù)題意得到/-1<(),根據(jù)完全平方公式求出根據(jù)平方差公式把原式變形，代人計(jì)算即可.

XX

第12頁(yè)，共23頁(yè)

本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，掌握完全平方公式、平方差公式是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：0<N<1,

1

「./<一,

1八

T——?II,

X

113

“+;=不，

.??"+-1)2=1干69，X即”上2“+c2+-1=卡169

X361/3()

2cl169/

'-2+w=立-4,

1”36

/1\2支

「?(丁---)二宏，

x36

15

,I----=—.

J-6'

,1.,l1.13,5、65

工，一f=(1+一w乂1--)=-7-x(-?)=f

xzxx6636

故答案為：一￡?

3b

18.【答案】97

【解析】解：如圖，由于(35+工+49)+(13+0)=長(zhǎng)方形面積的一半,

又長(zhǎng)方形的面積=r+S陰影+)，

Spj影=35+49+13=97.

故答案為：97.

如圖，由于$5+.r+19)+(13+1/)=長(zhǎng)方形面積的一半工+S陰影+“，從而求解.

本題考查了矩形的性質(zhì)，用規(guī)則的圖形表示出不規(guī)則的圖形是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：原式一一1一(3_2g)—4x苧

=-1-3+2a-20

=—4.

第13頁(yè)，共23頁(yè)

【解析】利用有理數(shù)的乘方法則，絕對(duì)值的性質(zhì)，特殊銳角三角函數(shù)值計(jì)算即可.

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：原式工山*（°_川

a-b

="+，），

,/a=x/3—1,b=~,

原式=\/3—1—二—1.

【解析】根據(jù)分式的化簡(jiǎn)求值運(yùn)算方法計(jì)算即可.

本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】（1）證明：四邊形ABCD是矩形，

/.AD//BC,￡B-9（）,

.ZDAF=ZAEB,

「DF.AE,

.?.NAFD==90,

..AABE^ADFA；

-解：「”是BC的中點(diǎn)，BC-1,

BE=2,

AB—,

：.AE=yjAB14-BE2=\/62+22=2\/10，

1?四邊形ABCD是矩形，

AD==4,

?△4/?/?S△。門，

ABAE

''75?=AD）

ABAD6x46v/l0

【解析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，關(guān)鍵是證明三角形相似.

（D由矩形性質(zhì)得4￡>〃BC,進(jìn)而由平行線的性質(zhì)得乙4EB=NDA尸，由于乙4F0=NB=90°,再根據(jù)

兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似證明；

2由E是BC的中點(diǎn)，求得BE,再由勾股定理求得AE,最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得/）/?'.

第14頁(yè)，共23頁(yè)

22.【答案】解：⑴；“=kx(k/O),

**,?__V__n—_n_—_1

in=2n,

：.P(2n.n),

2n-n=1,解得：〃=土衛(wèi).

2

rn=±x/2.

P(v*5,1)或(-g,-').

(2)-：y=k.r,

.,.k=-=—,

J*w

l??l(向，

.-.-1<k<1且*和.

【解析】⑴由!/=后〃學(xué)())得卜=5,然后由，"=2〃可得到k的值，設(shè)R2”.”)，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入反

比例函數(shù)解析式可求得n的值；

⑵由”=Az(A#O)得k=',然后結(jié)合條件|河&|川可得k的取值范圍.

本題主要考查的是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】；’

5

【解析】解：(“攪勻后從中任意摸出1個(gè)球是紅球的概率為3=(,

44-25

故答案為：-;

(2)畫樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

z/V/Ax/Ax/Axz/V

紅紅白A紅紅白白紅紅白白紅紅紅白紅紅紅白

共有20種等可能的結(jié)果，其中2個(gè)都是紅球的結(jié)果有6種，

,2個(gè)都是紅球的概率為5=

?直接由概率公式求解即可；

第15頁(yè)，共23頁(yè)

(2)畫樹(shù)狀圖，共有20種等可能的結(jié)果，其中2個(gè)都是紅球的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可.

本題考查了樹(shù)狀圖法求概率，樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上

完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)

之比.

24.【答案】解：(1)過(guò)點(diǎn)C作CF」于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)B作&T/J_CF于點(diǎn)M,

Z.CFA=Z.BMC=Z.BMF=90'.

由題意得:￡BAF-9()c,

:四邊形ABMF為矩形，

MF=AB=2cm,Z.ABM=9(1°.

AABC=15():,

ZA/BC=60°.

BC=ISem,

/Q

/.CM=BC*sin60°=18x=9v/3(cm).

/.CF=CM+MF=(9\/3+2)cm..

答：支點(diǎn)C離桌面1的高度為(9，5+2)cm；

(2)過(guò)點(diǎn)C作CN〃/,過(guò)點(diǎn)E作EH1CN于點(diǎn)H,

圖2

.?.Z.EHC=90°.

第16頁(yè)，共23頁(yè)

,/DE-21cm,(D—6cm,

CE=18cm.

當(dāng)乙ECH=30時(shí)，EH=CE-sin30°=18x；=9(rrn)；

當(dāng)NECH=70,時(shí)，=CE>8in70°?18x0.94=16.92；

16.92-9=7.92x7.9(crn)

，當(dāng)。從3。變化到7。的過(guò)程中，面板上端E離桌面1的高度是增加了，增加了約79,，〃八

【解析】(1)過(guò)點(diǎn)C作CFU于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)B作BALLCF于點(diǎn)M,易得四邊形ABMF為矩形，那么可得

J/F==2<7/I,AA13M=90,所以，A/4C'=60°,利用60°的三角函數(shù)值可得CM長(zhǎng)，加上MF長(zhǎng)

即為支點(diǎn)C離桌面1的高度；

(2)過(guò)點(diǎn)C作CN〃1,過(guò)點(diǎn)E作EHJJ7N于點(diǎn)H,分別得到CE與CN所成的角為3。和R時(shí)EH的值,

相減即可得到面板上端E離桌面1的高度增加或減少了.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用.把所求線段和所給角放在合適的直角三角形中是解決本題的關(guān)鍵.用到的

左、口上工.,/人的對(duì)邊

知識(shí)點(diǎn)為：sin.1-.

斜邊

25.【答案】解：］“設(shè)菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格是x元，

300_300

根據(jù)題意得：~=\+3,

產(chǎn)

解得上=20,

經(jīng)檢驗(yàn)，,-如是原方程的解，

答：菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格是20元；

⑵設(shè)購(gòu)買A種菜苗m捆，則購(gòu)買B種菜苗TO。，”捆，

種菜苗的捆數(shù)不超過(guò)B種菜苗的捆數(shù)，

:(10()—m,

解得/〃'FL

設(shè)本次購(gòu)買花費(fèi)W元，

=2()x().9"，-30x0.9(100-in)=-9，〃+270(1,

-9<0,

:"隨in的增大而減小，

二.m=50時(shí)，w取最小值,最小值為-9x50+2700=2250(元),

答：本次購(gòu)買最少花費(fèi)2250元.

第17頁(yè)，共23頁(yè)

【解析】【分析】

il)設(shè)菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格是x元，根據(jù)用300元在市場(chǎng)上購(gòu)買的A種菜苗比在菜苗基地購(gòu)買的少

3捆，列方程可得菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格是20元；

(2)設(shè)購(gòu)買A種菜苗m捆，則購(gòu)買B種菜苗(10。-，〃)捆，根據(jù)A種菜苗的捆數(shù)不超過(guò)B種菜苗的捆數(shù)，得

m45O,設(shè)本次購(gòu)買花費(fèi)w元，有叱=20x0,9，〃+30x0.9(100-，")=-9m+270(),由一次函數(shù)性質(zhì)

可得本次購(gòu)買最少花費(fèi)2250元.

本題考查一元一次方程和一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程及函數(shù)關(guān)系式.

26.【答案】解：(1)：4E1CD于點(diǎn)E,

Z.AEC=90°

Z.ACD=ZAEC+ZEAC=900+25°=115°；

(2)「CD是的切線，

，半徑，

?.￡OCD=90%

.?OC=03=2,BD=\,

■,OD=OB+BD=3,

AOCD=LAEC=90°,

OC//AE,

CDOD

CE~OA

x/5_3

CE=2J

CE=-

【解析】由垂直的定義得到乙WEC=9()二由三角形外角的性質(zhì)即可求出的度數(shù);

，?由勾股定理求出CD的長(zhǎng)，由平行線分線段成比例定理得到凄=黑，代入有關(guān)數(shù)據(jù)，即可求出CE

(h(JA

的長(zhǎng).

本題考查切線的性質(zhì)，垂線，平行線分線段成比例，勾股定理，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是由三角形外角

的性質(zhì)求出乙的度數(shù)，由勾股定理求出CD的長(zhǎng)，由平行線分線段成比例定理即可求出CE的長(zhǎng).

27.【答案】解：⑴如圖1,

過(guò)A點(diǎn)作.4〃1〃('于H點(diǎn),

第18頁(yè)，共23頁(yè)

???SMBC=^BC-AH=20,

AH==4,

在RtAA/?〃中，BH=/AB?-AH）=f=3,

設(shè)GF=f,

?.?四邊形DEFG為正方形,

GF=DE=EF=t,

.a.BE=x-t,

?.?ZBED=NBHA,（圖1）（圖2）

2DBE=ZABH,

：ABEDsA,

DEBE吊x-t

?.?而=麗’即「丁’

解得f=z-r,

1

即GF二；r；

(2)如圖2,四邊形MNPQ為所作；

(3)過(guò)A點(diǎn)作.4〃L/?C于H點(diǎn)，AH交MQ于K點(diǎn)，如圖2,

由(I)得AH1,

設(shè)正方形MNPQ的邊長(zhǎng)為a,

-,MQ/.BC,AHLBC,

.AH.MQ,

,四邊形KHPQ為矩形，

KH=AIN=o,

AK=AH-KH=4-a,

.MQ//BC,

.?.△.IVQsZUBC,

MQAK?（i4—a

BCAH104

第19頁(yè)，共23頁(yè)

解得”=3，

1

」.正方形MNPQ的面積-a?=（?。?=篇.

【解析】（11如圖1,過(guò)A點(diǎn)作」〃I3C’于H點(diǎn)，利用面積法求出AH=4,再利用勾股定理計(jì)算出DH=3,

設(shè)GF=f,接著證明△BEDS△/?〃/1,利用相似比得到-^:言，即：=一，然后用X表示t即

可；

（2）在AB上任取點(diǎn)D,過(guò)D點(diǎn)作/）〃」/，「于E,再以E點(diǎn)為圓心，ED為半徑畫弧交BC于F點(diǎn)，接著分

別以D、F為圓心，DE為半徑畫弧，兩弧相交于G點(diǎn)，再延長(zhǎng)BG交AC于Q點(diǎn)，然后過(guò)Q點(diǎn)作QP1BC

于P,接著在BC上截取，N=PQ.最后以N點(diǎn)為圓心，NP為半徑畫弧交AB于M點(diǎn)，則四邊形MNPQ滿

足條件；

⑶過(guò)A點(diǎn)作八〃L3c于H點(diǎn)，AH交MQ于K點(diǎn)，如圖2,由（1）得AH1,設(shè)正方形MNPQ的邊長(zhǎng)為

a,易得四邊形KHPQ為矩形，所以/1〃—1LV—“，則.4K=4一a,接