1.3.2 平行線的判定（解析版）

2022-2023學(xué)年浙教版七年級(jí)下冊(cè)同步培優(yōu)1.3.2平行線的判定1、平行線的判定方法：，兩直線平行(2)，兩直線平行(3)，兩直線平行(4)平行線的定義：在同一平面內(nèi)，的兩條直線平行(5)平行于同一條直線的兩條直線(不必在同一平面內(nèi))(6)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相.【答案】同位角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等；同旁內(nèi)角互補(bǔ)；不相交；平行；平行2、如圖，要得到AB//CD，那么可添加條件.【答案】∠2=∠4；∠B+∠BCD=180°；∠BAD+∠D=180°四條直線兩兩相交共有個(gè)三線八角的基本圖形；n條直線中任選兩條有種方法，然后在剩下的條直線中任選一條直線作為截線，共有種選法，所以n條直線兩兩相交共有個(gè)三線八角的基本圖形.【答案】12；eq\f(n(n－1),2)；(n－2)；(n－2)；eq\f(n(n－1)(n－2),2)如圖，有下列條件：①∠1＝∠3；②∠2＋∠4＝180°；③∠4＝∠5；④∠2＝∠3；⑤∠6＝∠2＋∠3.其中能判斷直線l1∥l2的有()A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D2、如圖，下列條件中，能得到DG∥BC的是()A．CD⊥AB，EF⊥ABB．∠1＝∠2C．∠1＝∠2，∠4＋∠5＝180°D．CD⊥AB，EF⊥AB，∠1＝∠2【答案】D3、一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將含45°角的三角尺ADE固定不動(dòng)，將含30°角的三角尺ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行，如圖2，當(dāng)∠BAD=15°時(shí)，BC//DE，則A．60°和B．45°，60°C．30°和D．以上都有可能【答案】B【解析】如圖1，①當(dāng)AC//DE時(shí)，∠BAD=∠DAE=45°；如圖2，②當(dāng)BC//AD時(shí)，∠DAB=∠B=60°；如圖3，③當(dāng)BC//AE時(shí)，∵∠EAB-∠B=60°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°；如圖4，④當(dāng)AB//DE時(shí)，∵∠E=∠EAB=90°∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+90°=135°.如圖，將三個(gè)相同的三角尺不重疊不留空隙地拼在一起，觀察圖形，在線段AB、AC、AE、ED、EC中，相互平行的線段有()A.4組B.3組C.2組D.1組【答案】B5、三條直線兩兩相交于三點(diǎn)(如圖①)，共有幾對(duì)對(duì)頂角？幾對(duì)鄰補(bǔ)角？幾對(duì)同位角？幾對(duì)內(nèi)錯(cuò)角？幾對(duì)同旁內(nèi)角？四條直線兩兩相交呢(如圖②)？你能發(fā)現(xiàn)n條直線兩兩相交的規(guī)律嗎？【答案】三條直線兩兩相交于三點(diǎn)，共有6對(duì)對(duì)頂角，12對(duì)鄰補(bǔ)角，12對(duì)同位角，6對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，6對(duì)同旁內(nèi)角；四條直線兩兩相交于六點(diǎn)，共有12對(duì)對(duì)頂角，24對(duì)鄰補(bǔ)角，48對(duì)同位角，24對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，24對(duì)同旁內(nèi)角；n條直線兩兩相交，共有n(n－1)對(duì)對(duì)頂角，2n(n－1)對(duì)鄰補(bǔ)角，2n(n－1)(n－2)對(duì)同位角，n(n－1)(n－2)對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，n(n－1)(n－2)對(duì)同旁內(nèi)角．6、平面內(nèi)有6條直線，共有12個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)畫出它們可能的位置關(guān)系【答案】如下圖所示7、如圖，∠1＋∠2＝180°，∠A＝∠C，DA平分∠BDF.(1)AE與FC會(huì)平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)AD與BC的位置關(guān)系如何？為什么？【答案】(1)平行．理由：∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠CDB＝180°(鄰補(bǔ)角定義)，∴∠1＝∠CDB．∴AE∥FC(同位角相等，兩直線平行)．(2)平行．理由：∵AE∥CF，∴∠C＝∠CBE(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．又∵∠A＝∠C，∴∠A＝∠CBE.∴AD∥BC(同位角相等，兩直線平行)．8、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠DAF＝eq\f(1,3)∠DAB，∠EBG＝eq\f(1,3)∠EBA，則AF與BG有何位置關(guān)系？并說(shuō)明理由．【答案】AF∥BG.理由：∵∠DAF＝eq\f(1,3)∠DAB，∠EBG＝eq\f(1,3)∠EBA，∠DAB＝∠CBA＋∠C，∠EBA＝∠CAB＋∠C，又∵∠C＝90°，∴∠DAB＋∠ABE＝3∠C＝270°.∴∠FAB＋∠ABG＝eq\f(2,3)(∠DAB＋∠ABE)＝eq\f(2,3)×270°＝180°.∴AF∥BG.9、在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，且∠CDA＝∠CAB，MN是經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的一條直線．(1)若直線MN⊥AC，垂足為E.①依題意補(bǔ)全圖①；②若∠CAB＝70°，∠DAB＝20°，則∠CAD＝，∠CDE＝．(2)如圖②，若直線MN交AC邊于點(diǎn)F，且∠CDF＝∠CAD．求證：FD∥AB．【答案】①如圖所示．②50°；30°(2)∵∠CDA＝∠CAB，又∵∠CDA＝∠CDF＋∠ADF，∠CAB＝∠CAD＋∠BAD，∴∠CDF＋∠ADF＝∠CAD＋∠BAD．∵∠CDF＝∠CAD，∴∠ADF＝∠BAD．∴FD∥AB．統(tǒng)考原題呈現(xiàn)統(tǒng)考原題呈現(xiàn)1、(2019·潛江期末)下列說(shuō)法：①在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)能作已知直線的一條垂線；②在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；③直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短；④兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．4【答案】B如圖所示，已知∠1=∠2，若要證∠3=∠4，則需要()A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.AB//CDD.∠1=∠4【答案】C3、(2021·興化)一副直角三角尺疊放如圖①所示，現(xiàn)將含45°的三角尺ADE固定不動(dòng)，將含30°的三角尺ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行．如圖②，當(dāng)∠CAE＝15°時(shí)，BC∥DE，則∠CAE(0°＜∠CAE＜180°)其他所有可能符合條件的度數(shù)為．【答案】60°或105°或135°4、(2019·興化)如圖，在△AOB和△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝50°，∠C＝60°，點(diǎn)D在邊OA上，將圖中的△COD繞點(diǎn)O按每秒20°的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，在第t秒時(shí)，邊CD恰好與邊AB平行，則t的值為.【答案】5.5或14.55、（2021·歷下）（1）如圖，已知EF∥CD，∠1=∠3，求證：證明：∵EF∥CD，∴∠=∠（兩直線平行，）又∵∠1=∠3，∴∠=∠，∴∥．（，兩直線平行）（2）如圖，已知AC∥DE，∠1=∠3，求證：EF∥CD．【答案】（1）2，3，內(nèi)錯(cuò)角相等；1，2；AC，DE，內(nèi)錯(cuò)角相等；（2）證明：∵AC∥DE，∴∠1=∠2，∵∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴EF//6、(2022·紹興)學(xué)習(xí)了平行線以后，一同學(xué)想出了過(guò)一點(diǎn)畫一條直線的平行線的新方法，她是通過(guò)折紙做的，如圖1。①請(qǐng)你仿照她的過(guò)程，在圖2中畫出一條直線5，使直線6經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且b//a，要求保留折紙痕跡，畫出所用到的直線，指明結(jié)果，無(wú)需寫畫法:②在(1)中的步驟(b)中，折紙實(shí)際上是在尋找過(guò)點(diǎn)P的直線a的線(2)已知，如圖3，AB//CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD。求證:BE//CF(寫出每步的依據(jù)）【答案】①②垂線（2）證明:∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD(已知)∴∠1=∠2，∠3=∠3(角平分線的定義)∵AB//CD(已知)∴∠ABC=∠BCD(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∴2∠2=2∠3(等量代換)∴∠2=∠3(等式性質(zhì))∴BE//CF(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）紙帶沿AB折疊的三種方法如圖所示，有以下結(jié)論：①如圖1，展開(kāi)后測(cè)得∠1=∠2；②如圖2，展開(kāi)后測(cè)得∠1=∠2且∠3=∠4；③如圖3，測(cè)得∠1=∠2.其中能判定紙帶兩條邊a，b互相平行的是.(填序號(hào)).【答案】①②【解析】解：①∵∠1=∠2，

∴a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；

②∵∠1=∠2且∠3=∠4，∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，

∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，

∴a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；

③∵∠1與∠2既不是內(nèi)錯(cuò)角也不是同位角，

∴∠1=∠2不能判定a與b平行.2、(全國(guó)聯(lián)賽)如圖，∠A＋∠C＋∠E＝∠B＋∠D＋∠F。求證：AF∥CD．【答案】如圖，連結(jié)AC，DF.∵∠B＝180°－∠BAC－∠ACB，∠E＝180°－∠EFD－∠FDE，又∵∠FAB＋∠BCD＋∠E＝∠B＋∠CDE＋∠AFE，∴∠FAB＋∠BCD＋180°－∠EFD－∠FDE＝180°－∠BAC－ACB＋∠CDE＋∠AFE.∴∠FAB＋∠BCD＋∠BAC＋∠ACB＝∠CDE＋∠AFE＋∠EFD＋∠FDE，即∠FAC＋∠ACD＝∠AFD＋∠FDC．又∵∠FAC＋∠ACD＋∠AFD＋FDC＝360°，∴∠FAC＋∠ACD＝∠AFD＋∠FDC＝180°.∴AF∥CD．3、如圖所示，已知∠B=25°