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文檔簡介
山東省濟寧市汶上縣2022年中考數(shù)學押題卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.圖為一根圓柱形的空心鋼管,它的主視圖是()A. B. C. D.2.已知等腰三角形的周長是10,底邊長y是腰長x的函數(shù),則下列圖象中,能正確反映y與x之間函數(shù)關系的圖象是()A. B. C.D3.下列調查中,最適合采用全面調查(普查)的是()A.對我市中學生每周課外閱讀時間情況的調查B.對我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調查C.對我市中學生觀看電影《厲害了,我的國》情況的調查D.對我國首艘國產(chǎn)航母002型各零部件質量情況的調查4.估計的值在()A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間5.下面的幾何體中,主(正)視圖為三角形的是()A. B. C. D.6.圖1是邊長為1的六個小正方形組成的圖形,它可以圍成圖2的正方體,則圖1中正方形頂點A,B在圍成的正方體中的距離是()A.0 B.1 C. D.7.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,則下列說法正確的是()A.<0 B.<0 C.<0 D.<08.滴滴快車是一種便捷的出行工具,計價規(guī)則如下表:計費項目
里程費
時長費
遠途費
單價
1.8元/公里
0.3元/分鐘
0.8元/公里
注:車費由里程費、時長費、遠途費三部分構成,其中里程費按行車的實際里程計算;時長費按行車的實際時間計算;遠途費的收取方式為:行車里程7公里以內(含7公里)不收遠途費,超過7公里的,超出部分每公里收0.8元.
小王與小張各自乘坐滴滴快車,行車里程分別為6公里與8.5公里,如果下車時兩人所付車費相同,那么這兩輛滴滴快車的行車時間相差()A.10分鐘 B.13分鐘 C.15分鐘 D.19分鐘9.小明為今年將要參加中考的好友小李制作了一個(如圖)正方體禮品盒,六面上各有一字,連起來就是“預祝中考成功”,其中“預”的對面是“中”,“成”的對面是“功”,則它的平面展開圖可能是()A. B. C. D.10.已知是二元一次方程組的解,則m+3n的值是()A.4 B.6 C.7 D.811.一、單選題如圖:在中,平分,平分,且交于,若,則等于()A.75 B.100 C.120 D.12512.如圖,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC=,將△ABC繞點A順時針方向旋轉60°到△AB′C′的位置,連接C′B,則C′B的長為()A. B. C. D.1二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.若a2﹣2a﹣4=0,則5+4a﹣2a2=_____.14.如圖,正方形ABCD邊長為3,以直線AB為軸,將正方形旋轉一周.所得圓柱的主視圖(正視圖)的周長是_____.15.如圖,Rt△ABC中,AC=3,BC=4,∠ACB=90°,P為AB上一點,且AP=2BP,若點A繞點C順時針旋轉60°,則點P隨之運動的路徑長是_________16.如圖,直線a、b相交于點O,若∠1=30°,則∠2=___17.定義:在平面直角坐標系xOy中,把從點P出發(fā)沿縱或橫方向到達點Q(至多拐一次彎)的路徑長稱為P,Q的“實際距離”.如圖,若P(﹣1,1),Q(2,3),則P,Q的“實際距離”為1,即PS+SQ=1或PT+TQ=1.環(huán)保低碳的共享單車,正式成為市民出行喜歡的交通工具.設A,B,C三個小區(qū)的坐標分別為A(3,1),B(1,﹣3),C(﹣1,﹣1),若點M表示單車停放點,且滿足M到A,B,C的“實際距離”相等,則點M的坐標為_____.18.如圖,在平面直角坐標系中,直線y=﹣3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點,以AB為邊在第一象限作正方形,點D恰好在雙曲線上,則k值為_____.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,⊙O的直徑AD長為6,AB是弦,CD∥AB,∠A=30°,且CD=.(1)求∠C的度數(shù);(2)求證:BC是⊙O的切線.20.(6分)如圖,一條公路的兩側互相平行,某課外興趣小組在公路一側AE的點A處測得公路對面的點C與AE的夾角∠CAE=30°,沿著AE方向前進15米到點B處測得∠CBE=45°,求公路的寬度.(結果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):≈1.73)21.(6分)在正方形ABCD中,AB=4cm,AC為對角線,AC上有一動點P,M是AB邊的中點,連接PM、PB,設A、P兩點間的距離為xcm,PM+PB長度為ycm.小東根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.下面是小東的探究過程,請補充完整:(1)通過取點、畫圖、測量,得到了x與y的幾組值,如表:x/cm012345y/cm6.04.84.56.07.4(說明:補全表格時相關數(shù)值保留一位小數(shù))(2)建立平面直角坐標系,描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點,畫出該函數(shù)的圖象.(3)結合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:PM+PB的長度最小值約為______cm.22.(8分)如圖,正方形ABCD的邊長為2,BC邊在x軸上,BC的中點與原點O重合,過定點M(-2,0)與動點P(0,t)的直線MP記作l.(1)若l的解析式為y=2x+4,判斷此時點A是否在直線l上,并說明理由;(2)當直線l與AD邊有公共點時,求t的取值范圍.23.(8分)如圖,拋物線(a≠0)的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,已知B點坐標為(4,0).(1)求拋物線的解析式;(2)試探究△ABC的外接圓的圓心位置,并求出圓心坐標;(3)若點M是線段BC下方的拋物線上一點,求△MBC的面積的最大值,并求出此時M點的坐標.24.(10分)如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點,且B點的坐標為(3,0),經(jīng)過A點的直線交拋物線于點D(2,3).求拋物線的解析式和直線AD的解析式;過x軸上的點E(a,0)作直線EF∥AD,交拋物線于點F,是否存在實數(shù)a,使得以A、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出滿足條件的a;如果不存在,請說明理由.25.(10分)如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC的中點,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E、F,求證:DE=DF.26.(12分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜邊AB上的高(1)△ACD與△ABC相似嗎?為什么?(2)AC2=AB?AD成立嗎?為什么?27.(12分)解不等式組.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、B【解析】試題解析:從正面看是三個矩形,中間矩形的左右兩邊是虛線,故選B.2、D【解析】
先根據(jù)三角形的周長公式求出函數(shù)關系式,再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊,三角形的任意兩邊之差小于第三邊求出x的取值范圍,然后選擇即可.【詳解】由題意得,2x+y=10,所以,y=-2x+10,由三角形的三邊關系得,,解不等式①得,x>2.5,解不等式②的,x<5,所以,不等式組的解集是2.5<x<5,正確反映y與x之間函數(shù)關系的圖象是D選項圖象.故選:D.3、D【解析】
由普查得到的調查結果比較準確,但所費人力、物力和時間較多,而抽樣調查得到的調查結果比較近似.由此,對各選項進行辨析即可.【詳解】A、對我市中學生每周課外閱讀時間情況的調查,人數(shù)眾多,意義不大,應采用抽樣調查,故此選項錯誤;B、對我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調查,人數(shù)眾多,意義不大,應采用抽樣調查,故此選項錯誤;C、對我市中學生觀看電影《厲害了,我的國》情況的調查,人數(shù)眾多,意義不大,應采用抽樣調查,故此選項錯誤;D、對我國首艘國產(chǎn)航母002型各零部件質量情況的調查,意義重大,應采用普查,故此選項正確;故選D.【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別,選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用,一般來說,對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大,應選擇抽樣調查,對于精確度要求高的調查,事關重大的調查往往選用普查.4、D【解析】
尋找小于26的最大平方數(shù)和大于26的最小平方數(shù)即可.【詳解】解:小于26的最大平方數(shù)為25,大于26的最小平方數(shù)為36,故,即:,故選擇D.【點睛】本題考查了二次根式的相關定義.5、C【解析】
解:圓柱的主視圖是矩形,正方體的主視圖是正方形,圓錐的主視圖是三角形,三棱柱的主視圖是寬相等兩個相連的矩形.故選C.6、C【解析】試題分析:本題考查了勾股定理、展開圖折疊成幾何體、正方形的性質;熟練掌握正方形的性質和勾股定理,并能進行推理計算是解決問題的關鍵.由正方形的性質和勾股定理求出AB的長,即可得出結果.解:連接AB,如圖所示:根據(jù)題意得:∠ACB=90°,由勾股定理得:AB==;故選C.考點:1.勾股定理;2.展開圖折疊成幾何體.7、B【解析】
根據(jù)拋物線的開口方向確定a,根據(jù)拋物線與y軸的交點確定c,根據(jù)對稱軸確定b,根據(jù)拋物線與x軸的交點確定b2-4ac,根據(jù)x=1時,y>0,確定a+b+c的符號.【詳解】解:∵拋物線開口向上,∴a>0,∵拋物線交于y軸的正半軸,∴c>0,∴ac>0,A錯誤;∵->0,a>0,∴b<0,∴B正確;∵拋物線與x軸有兩個交點,∴b2-4ac>0,C錯誤;當x=1時,y>0,∴a+b+c>0,D錯誤;故選B.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系,二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定.8、D【解析】
設小王的行車時間為x分鐘,小張的行車時間為y分鐘,根據(jù)計價規(guī)則計算出小王的車費和小張的車費,建立方程求解.【詳解】設小王的行車時間為x分鐘,小張的行車時間為y分鐘,依題可得:1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×(8.5-7),10.8+0.3x=16.5+0.3y,0.3(x-y)=5.7,x-y=19,故答案為D.【點睛】本題考查列方程解應用題,讀懂表格中的計價規(guī)則是解題的關鍵.9、C【解析】
正方體的表面展開圖,相對的面之間一定相隔一個正方形,根據(jù)這一特點對各選項分析判斷后利用排除法求解:【詳解】正方體的表面展開圖,相對的面之間一定相隔一個正方形,根據(jù)這一特點對各選項分析判斷后利用排除法求解:A、“預”的對面是“考”,“?!钡膶γ媸恰俺伞?,“中”的對面是“功”,故本選項錯誤;B、“預”的對面是“功”,“?!钡膶γ媸恰翱肌?,“中”的對面是“成”,故本選項錯誤;C、“預”的對面是“中”,“?!钡膶γ媸恰翱肌?,“成”的對面是“功”,故本選項正確;D、“預”的對面是“中”,“?!钡膶γ媸恰俺伞保翱肌钡膶γ媸恰肮Α?,故本選項錯誤.故選C【點睛】考核知識點:正方體的表面展開圖.10、D【解析】分析:根據(jù)二元一次方程組的解,直接代入構成含有m、n的新方程組,解方程組求出m、n的值,代入即可求解.詳解:根據(jù)題意,將代入,得:,①+②,得:m+3n=8,故選D.點睛:此題主要考查了二元一次方程組的解,利用代入法求出未知參數(shù)是解題關鍵,比較簡單,是??碱}型.11、B【解析】
根據(jù)角平分線的定義推出△ECF為直角三角形,然后根據(jù)勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2,進而可求出CE2+CF2的值.【詳解】解:∵CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,∴∠ACE=∠ACB,∠ACF=∠ACD,即∠ECF=(∠ACB+∠ACD)=90°,∴△EFC為直角三角形,
又∵EF∥BC,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,
∴∠ECB=∠MEC=∠ECM,∠DCF=∠CFM=∠MCF,
∴CM=EM=MF=5,EF=10,
由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1.
故選:B.【點睛】本題考查角平分線的定義(從一個角的頂點引出一條射線,把這個角分成兩個完全相同的角,這條射線叫做這個角的角平分線),直角三角形的判定(有一個角為90°的三角形是直角三角形)以及勾股定理的運用,解題的關鍵是首先證明出△ECF為直角三角形.12、C【解析】
延長BC′交AB′于D,根據(jù)等邊三角形的性質可得BD⊥AB′,利用勾股定理列式求出AB,然后根據(jù)等邊三角形的性質和等腰直角三角形的性質求出BD、C′D,然后根據(jù)BC′=BD-C′D計算即可得解.【詳解】解:延長BC′交AB′于D,連接BB',如圖,在Rt△AC′B′中,AB′=AC′=2,∵BC′垂直平分AB′,∴C′D=AB=1,∵BD為等邊三角形△ABB′的高,∴BD=AB′=,∴BC′=BD-C′D=-1.故本題選擇C.【點睛】熟練掌握勾股定理以及由旋轉60°得到△ABB′是等邊三角形是解本題的關鍵.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、-3【解析】試題解析:∵即∴原式故答案為14、1.【解析】分析:所得圓柱的主視圖是一個矩形,矩形的寬是3,長是2.詳解:矩形的周長=3+3+2+2=1.點睛:本題比較容易,考查三視圖和學生的空間想象能力以及計算矩形的周長.15、π【解析】
作PD⊥BC,則點P運動的路徑長是以點D為圓心,以PD為半徑,圓心角為60°的一段圓弧,根據(jù)相似三角形的判定與性質求出PD的長,然后根據(jù)弧長公式求解即可.【詳解】作PD⊥BC,則PD∥AC,∴△PBD~△ABC,∴PDAC∵AC=3,BC=4,∴AB=32∵AP=2BP,∴BP=13∴PD=5∴點P運動的路徑長=60π×1180故答案為:π3【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質,弧長的計算,根據(jù)相似三角形的判定與性質求出PD的長是解答本題的關鍵.16、30°【解析】因∠1和∠2是鄰補角,且∠1=30°,由鄰補角的定義可得∠2=180°﹣∠1=180°﹣30°=150°.解:∵∠1+∠2=180°,又∠1=30°,∴∠2=150°.17、(1,﹣2).【解析】
若設M(x,y),則由題目中對“實際距離”的定義可得方程組:3-x+1-y=y+1+x+1=1-x+3+y,解得:x=1,y=-2,則M(1,-2).故答案為(1,-2).18、1【解析】作DH⊥x軸于H,如圖,
當y=0時,-3x+3=0,解得x=1,則A(1,0),
當x=0時,y=-3x+3=3,則B(0,3),
∵四邊形ABCD為正方形,
∴AB=AD,∠BAD=90°,
∴∠BAO+∠DAH=90°,
而∠BAO+∠ABO=90°,
∴∠ABO=∠DAH,
在△ABO和△DAH中∴△ABO≌△DAH,
∴AH=OB=3,DH=OA=1,
∴D點坐標為(1,1),
∵頂點D恰好落在雙曲線y=上,
∴a=1×1=1.故答案是:1.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)60°;(2)見解析【解析】
(1)連接BD,由AD為圓的直徑,得到∠ABD為直角,再利用30度角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BD的長,根據(jù)CD與AB平行,得到一對內錯角相等,確定出∠CDB為直角,在直角三角形BCD中,利用銳角三角函數(shù)定義求出tanC的值,即可確定出∠C的度數(shù);(2)連接OB,由OA=OB,利用等邊對等角得到一對角相等,再由CD與AB平行,得到一對同旁內角互補,求出∠ABC度數(shù),由∠ABC﹣∠ABO度數(shù)確定出∠OBC度數(shù)為90,即可得證;【詳解】(1)如圖,連接BD,∵AD為圓O的直徑,∴∠ABD=90°,∴BD=AD=3,∵CD∥AB,∠ABD=90°,∴∠CDB=∠ABD=90°,在Rt△CDB中,tanC=,∴∠C=60°;(2)連接OB,∵∠A=30°,OA=OB,∴∠OBA=∠A=30°,∵CD∥AB,∠C=60°,∴∠ABC=180°﹣∠C=120°,∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=120°﹣30°=90°,∴OB⊥BC,∴BC為圓O的切線.【點睛】此題考查了切線的判定,熟練掌握性質及定理是解本題的關鍵.20、公路的寬為20.5米.【解析】
作CD⊥AE,設CD=x米,由∠CBD=45°知BD=CD=x,根據(jù)tan∠CAD=,可得=,解之即可.【詳解】解:如圖,過點C作CD⊥AE于點D,設公路的寬CD=x米,∵∠CBD=45°,∴BD=CD=x,在Rt△ACD中,∵∠CAE=30°,∴tan∠CAD==,即=,解得:x=≈20.5(米),答:公路的寬為20.5米.【點睛】本題考查了直角三角形的應用,解答本題的關鍵是根據(jù)仰角構造直角三角形,利用三角函數(shù)解直角三角形.21、(1)2.1;(2)見解析;(3)x=2時,函數(shù)有最小值y=4.2【解析】
(1)通過作輔助線,應用三角函數(shù)可求得HM+HN的值即為x=2時,y的值;(2)可在網(wǎng)格圖中直接畫出函數(shù)圖象;(3)由函數(shù)圖象可知函數(shù)的最小值.【詳解】(1)當點P運動到點H時,AH=3,作HN⊥AB于點N.∵在正方形ABCD中,AB=4cm,AC為對角線,AC上有一動點P,M是AB邊的中點,∴∠HAN=42°,∴AN=HN=AH?sin42°=3,∴HM,HB,∴HM+HN==≈≈2.122+2.834≈2.1.故答案為:2.1;(2)(3)根據(jù)函數(shù)圖象可知,當x=2時,函數(shù)有最小值y=4.2.故答案為:4.2.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用,解答本題的關鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結合的思想解答.22、(1)點A在直線l上,理由見解析;(2)≤t≤4.【解析】
(1)由題意得點B、A坐標,把點A的橫坐標x=-1代入解析式y(tǒng)=2x+4得出y的值,即可得出點A在直線l上;(2)當直線l經(jīng)過點D時,設l的解析式代入數(shù)值解出即可【詳解】(1)此時點A在直線l上.∵BC=AB=2,點O為BC中點,∴點B(-1,0),A(-1,2).把點A的橫坐標x=-1代入解析式y(tǒng)=2x+4,得y=2,等于點A的縱坐標2,∴此時點A在直線l上.(2)由題意可得,點D(1,2),及點M(-2,0),當直線l經(jīng)過點D時,設l的解析式為y=kx+t(k≠0),∴解得由(1)知,當直線l經(jīng)過點A時,t=4.∴當直線l與AD邊有公共點時,t的取值范圍是≤t≤4.【點睛】本題考查的知識點是一次函數(shù)綜合題,解題的關鍵是熟練的掌握一次函數(shù)綜合題.23、(1);(2)(,0);(3)1,M(2,﹣3).【解析】試題分析:方法一:(1)該函數(shù)解析式只有一個待定系數(shù),只需將B點坐標代入解析式中即可.(2)首先根據(jù)拋物線的解析式確定A點坐標,然后通過證明△ABC是直角三角形來推導出直徑AB和圓心的位置,由此確定圓心坐標.(3)△MBC的面積可由S△MBC=BC×h表示,若要它的面積最大,需要使h取最大值,即點M到直線BC的距離最大,若設一條平行于BC的直線,那么當該直線與拋物線有且只有一個交點時,該交點就是點M.方法二:(1)該函數(shù)解析式只有一個待定系數(shù),只需將B點坐標代入解析式中即可.(2)通過求出A,B,C三點坐標,利用勾股定理或利用斜率垂直公式可求出AC⊥BC,從而求出圓心坐標.(3)利用三角形面積公式,過M點作x軸垂線,水平底與鉛垂高乘積的一半,得出△MBC的面積函數(shù),從而求出M點.試題解析:解:方法一:(1)將B(1,0)代入拋物線的解析式中,得:0=16a﹣×1﹣2,即:a=,∴拋物線的解析式為:.(2)由(1)的函數(shù)解析式可求得:A(﹣1,0)、C(0,﹣2);∴OA=1,OC=2,OB=1,即:OC2=OA?OB,又:OC⊥AB,∴△OAC∽△OCB,得:∠OCA=∠OBC;∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90°,∴△ABC為直角三角形,AB為△ABC外接圓的直徑;所以該外接圓的圓心為AB的中點,且坐標為:(,0).(3)已求得:B(1,0)、C(0,﹣2),可得直線BC的解析式為:y=x﹣2;設直線l∥BC,則該直線的解析式可表示為:y=x+b,當直線l與拋物線只有一個交點時,可列方程:x+b=,即:,且△=0;∴1﹣1×(﹣2﹣b)=0,即b=﹣1;∴直線l:y=x﹣1.所以點M即直線l和拋物線的唯一交點,有:,解得:即M(2,﹣3).過M點作MN⊥x軸于N,S△BMC=S梯形OCMN+S△MNB﹣S△OCB=×2×(2+3)+×2×3﹣×2×1=1.方法二:(1)將B(1,0)代入拋物線的解析式中,得:0=16a﹣×1﹣2,即:a=,∴拋物線的解析式為:.(2)∵y=(x﹣1)(x+1),∴A(﹣1,0),B(1,0).C(0,﹣2),∴KAC==﹣2,KBC==,∴KAC×KBC=﹣1,∴AC⊥BC,∴△ABC是以AB為斜邊的直角三角形,△ABC的外接圓的圓心是AB的中點,△ABC的外接圓的圓心坐標為(,0).(3)過點M作x軸的垂線交BC′于H,∵B(1,0),C(0,﹣2),∴l(xiāng)BC:y=x﹣2,設H(t,t﹣2),M(t,),∴S△MBC=×(HY﹣MY)(BX﹣CX)=×(t﹣2﹣)(1﹣0)=﹣t2+1t,∴當t=2時,S有最大值1,∴M(2,﹣3).點睛:考查了二次函數(shù)綜合題,該題的難度不算太大,但用到的瑣碎知識點較多,綜合性很強.熟練掌握直角三角形的相關性質以及三角形的面積公式是理出思路的關鍵.24、(1)y=-x2+2x+3;y=x+1;(2)a的值為-3或.【解析】
(1)把點B和D的坐標代入拋物線y=-x2+bx+c得出方程組,解方程組即可;由拋物線解析式求出點A的坐標
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