安徽省合肥市第四十二中學2022年畢業(yè)升學考試模擬卷數學卷含解析

安徽省合肥市第四十二中學2022年畢業(yè)升學考試模擬卷數學卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．定義運算“※”為：a※b=，如：1※（﹣2）=﹣1×（﹣2）2=﹣1．則函數y=2※x的圖象大致是（）A． B．C． D．2．下列算式的運算結果正確的是（）A．m3?m2=m6B．m5÷m3=m2（m≠0）C．（m﹣2）3=m﹣5D．m4﹣m2=m23．下列各式中計算正確的是（）A．x3?x3=2x6 B．（xy2）3=xy6 C．（a3）2=a5 D．t10÷t9=t4．如圖是嬰兒車的平面示意圖,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度數為（）A．80° B．90° C．100° D．102°5．下列計算正確的是（）A．2m+3n=5mnB．m2?m3=m6C．m8÷m6=m2D．（﹣m）3=m36．在平面直角坐標系中，有兩條拋物線關于x軸對稱，且他們的頂點相距10個單位長度，若其中一條拋物線的函數表達式為y=+6x+m，則m的值是（）A．-4或-14 B．-4或14 C．4或-14 D．4或147．的相反數是（）A．﹣ B． C． D．28．觀察下列圖形，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖1，點E為矩形ABCD的邊AD上一點，點P從點B出發(fā)沿BE→ED→DC運動到點C停止，點Q從點B出發(fā)沿BC運動到點C停止，它們運動的速度都是1cm/s．若點P、Q同時開始運動，設運動時間為t（s），△BPQ的面積為y（cm2），已知y與t之間的函數圖象如圖2所示．給出下列結論：①當0＜t≤10時，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE=48cm2；③14＜t＜22時，y=110﹣1t；④在運動過程中，使得△ABP是等腰三角形的P點一共有3個；⑤當△BPQ與△BEA相似時，t=14.1．其中正確結論的序號是（）A．①④⑤ B．①②④ C．①③④ D．①③⑤10．點A（m﹣4，1﹣2m）在第四象限，則m的取值范圍是（）A．m＞ B．m＞4C．m＜4 D．＜m＜4二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．圓錐的底面半徑是4cm，母線長是5cm，則圓錐的側面積等于_____cm1．12．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=，CD⊥AB，垂足為點D，以點D為圓心作⊙D，使得點A在⊙D外，且點B在⊙D內．設⊙D的半徑為r，那么r的取值范圍是_________．13．如圖，在正方形ABCD中，BC=2，E、F分別為射線BC，CD上兩個動點，且滿足BE=CF，設AE，BF交于點G，連接DG，則DG的最小值為_______．14．因式分解：a3－a=______．15．如圖，有一塊邊長為4的正方形塑料模板ABCD，將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點落在A點，兩條直角邊分別與CD交于點F，與CB延長線交于點E．則四邊形AECF的面積是．16．對于實數，我們用符號表示兩數中較小的數，如.因此，________；若，則________．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖1,點和矩形的邊都在直線上,以點為圓心,以24為半徑作半圓,分別交直線于兩點.已知:,,矩形自右向左在直線上平移,當點到達點時,矩形停止運動.在平移過程中,設矩形對角線與半圓的交點為(點為半圓上遠離點的交點).如圖2，若與半圓相切，求的值；如圖3，當與半圓有兩個交點時，求線段的取值范圍；若線段的長為20，直接寫出此時的值.18．（8分）某中學采用隨機的方式對學生掌握安全知識的情況進行測評，并按成績高低分成優(yōu)、良、中、差四個等級進行統計，繪制了下面兩幅尚不完整的統計圖．請根據有關信息解答：(1)接受測評的學生共有________人，扇形統計圖中“優(yōu)”部分所對應扇形的圓心角為________°，并補全條形統計圖；(2)若該校共有學生1200人，請估計該校對安全知識達到“良”程度的人數；(3)測評成績前五名的學生恰好3個女生和2個男生，現從中隨機抽取2人參加市安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出抽到1個男生和1個女生的概率．19．（8分）某校在一次大課間活動中，采用了四鐘活動形式：A、跑步，B、跳繩，C、做操，D、游戲．全校學生都選擇了一種形式參與活動，小杰對同學們選用的活動形式進行了隨機抽樣調查，根據調查統計結果，繪制了不完整的統計圖．請結合統計圖，回答下列問題：(1)這次調查中，一共調查了多少名學生？(2)求出扇形統計圖中“B：跳繩”所對扇形的圓心角的度數，并補全條形圖；(3)若該校有2000名學生，請估計選擇“A：跑步”的學生約有多少人？20．（8分）為了保證端午龍舟賽在我市漢江水域順利舉辦，某部門工作人員乘快艇到漢江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸邊的賽道AB由西向東行駛．在A處測得岸邊一建筑物P在北偏東30°方向上，繼續(xù)行駛40秒到達B處時，測得建筑物P在北偏西60°方向上，如圖所示，求建筑物P到賽道AB的距離（結果保留根號）．21．（8分）已知：如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(-1，0)、B兩點（A在B左），y軸交于點C（0，-3）．（1）求拋物線的解析式；（2）若點D是線段BC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值；（3）若點E在x軸上，點P在拋物線上．是否存在以B、C、E、P為頂點且以BC為一邊的平行四邊形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知OA＝6厘米，OB＝8厘米．點P從點B開始沿BA邊向終點A以1厘米/秒的速度移動；點Q從點A開始沿AO邊向終點O以1厘米/秒的速度移動.若P、Q同時出發(fā)運動時間為t(s).（1）t為何值時，△APQ與△AOB相似？（2）當t為何值時，△APQ的面積為8cm2？23．（12分）現有兩個紙箱,每個紙箱內各裝有4個材質、大小都相同的乒乓球,其中一個紙箱內4個小球上分別寫有1、2、3、4這4個數，另一個紙箱內4個小球上分別寫有5、6、7、8這4個數，甲、乙兩人商定了一個游戲，規(guī)則是：從這兩個紙箱中各隨機摸出一個小球，然后把兩個小球上的數字相乘，若得到的積是2的倍數，則甲得1分，若得到積是3的倍數，則乙得2分.完成一次游戲后,將球分別放回各自的紙箱,搖勻后進行下一次游戲,最后得分高者勝出.。(1)請你通過列表(或樹狀圖)分別計算乘積是2的倍數和3的倍數的概率;(2)你認為這個游戲公平嗎?為什么?若你認為不公平,請你修改得分規(guī)則,使游戲對雙方公平.24．如圖，在ABCD中，點E是AB邊的中點，DE與CB的延長線交于點F（1）求證：△ADE≌△BFE；（2）若DF平分∠ADC，連接CE,試判斷CE和DF的位置關系，并說明理由．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

根據定義運算“※”為:a※b=，可得y=2※x的函數解析式,根據函數解析式,可得函數圖象.【詳解】解:y=2※x=，當x>0時,圖象是y=對稱軸右側的部分;當x＜0時,圖象是y=對稱軸左側的部分，所以C選項是正確的.【點睛】本題考查了二次函數的圖象,利用定義運算“※”為:a※b=得出分段函數是解題關鍵.2、B【解析】

直接利用同底數冪的除法運算法則以及合并同類項法則、積的乘方運算法則分別化簡得出答案．【詳解】A、m3?m2=m5，故此選項錯誤；B、m5÷m3=m2（m≠0），故此選項正確；C、（m-2）3=m-6，故此選項錯誤；D、m4-m2，無法計算，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】此題主要考查了同底數冪的除法運算以及合并同類項法則、積的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．3、D【解析】試題解析：A、原式計算錯誤，故本選項錯誤；B、原式計算錯誤，故本選項錯誤；C、原式計算錯誤，故本選項錯誤；D、原式計算正確，故本選項正確；故選D．點睛：同底數冪相除，底數不變，指數相減.4、A【解析】分析：根據平行線性質求出∠A，根據三角形內角和定理得出∠2=180°∠1?∠A，代入求出即可．詳解：∵AB∥CD.∴∠A=∠3=40°，∵∠1=60°，∴∠2=180°∠1?∠A=80°，故選：A.點睛：本題考查了平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等.三角形內角和定理：三角形內角和為180°.5、C【解析】

根據同底數冪的除法，底數不變指數相減；合并同類項，系數相加字母和字母的指數不變；同底數冪的乘法，底數不變指數相加；冪的乘方，底數不變指數相乘，對各選項計算后利用排除法求解．【詳解】解：A、2m與3n不是同類項，不能合并，故錯誤；B、m2?m3=m5，故錯誤；C、正確；D、（-m）3=-m3，故錯誤；故選：C．【點睛】本題考查同底數冪的除法，合并同類項，同底數冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準法則才能做題.6、D【解析】

根據頂點公式求得已知拋物線的頂點坐標，然后根據軸對稱的性質求得另一條拋物線的頂點，根據題意得出關于m的方程，解方程即可求得．【詳解】∵一條拋物線的函數表達式為y=x2+6x+m，∴這條拋物線的頂點為（-3，m-9），∴關于x軸對稱的拋物線的頂點（-3，9-m），∵它們的頂點相距10個單位長度．∴|m-9-（9-m）|=10，∴2m-18=±10，當2m-18=10時，m=1，當2m-18=-10時，m=4，∴m的值是4或1．故選D．【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，解答本題的關鍵是掌握二次函數的頂點坐標公式，坐標和線段長度之間的轉換，關于x軸對稱的點和拋物線的關系．7、A【解析】分析：根據相反數的定義結合實數的性質進行分析判斷即可.詳解：的相反數是.故選A.點睛：熟記相反數的定義：“只有符號不同的兩個數（實數）互為相反數”是正確解答這類題的關鍵.8、C【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故本選項正確；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．9、D【解析】

根據題意，得到P、Q分別同時到達D、C可判斷①②，分段討論PQ位置后可以判斷③，再由等腰三角形的分類討論方法確定④，根據兩個點的相對位置判斷點P在DC上時，存在△BPQ與△BEA相似的可能性，分類討論計算即可．【詳解】解：由圖象可知，點Q到達C時，點P到E則BE=BC=10，ED=4故①正確則AE=10﹣4=6t=10時，△BPQ的面積等于∴AB=DC=8故故②錯誤當14＜t＜22時，故③正確；分別以A、B為圓心，AB為半徑畫圓，將兩圓交點連接即為AB垂直平分線則⊙A、⊙B及AB垂直平分線與點P運行路徑的交點是P，滿足△ABP是等腰三角形此時，滿足條件的點有4個，故④錯誤．∵△BEA為直角三角形∴只有點P在DC邊上時，有△BPQ與△BEA相似由已知，PQ=22﹣t∴當或時，△BPQ與△BEA相似分別將數值代入或，解得t=（舍去）或t=14.1故⑤正確故選：D．【點睛】本題是動點問題的函數圖象探究題，考查了三角形相似判定、等腰三角形判定，應用了分類討論和數形結合的數學思想．10、B【解析】

根據第四象限內點的橫坐標是正數，縱坐標是負數列出不等式組，然后求解即可．【詳解】解：∵點A（m-1，1-2m）在第四象限，

∴解不等式①得，m＞1，

解不等式②得，m＞所以，不等式組的解集是m＞1，

即m的取值范圍是m＞1．

故選B．【點睛】本題考查各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、10π【解析】

解：根據圓錐的側面積公式可得這個圓錐的側面積=?1π?4?5=10π（cm1）．故答案為：10π【點睛】本題考查圓錐的計算．12、．【解析】

先根據勾股定理求出AB的長，進而得出CD的長，由點與圓的位置關系即可得出結論．【詳解】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=3，BC=，∴AB==1．∵CD⊥AB，∴CD=．∵AD?BD=CD2，設AD=x，BD=1-x．解得x=，∴點A在圓外，點B在圓內，r的范圍是，故答案為．【點睛】本題考查的是點與圓的位置關系，熟知點與圓的三種位置關系是解答此題的關鍵．13、﹣1【解析】

先由圖形確定：當O、G、D共線時，DG最??；根據正方形的性質證明△ABE≌△BCF（SAS），可得∠AGB=90°，利用勾股定理可得OD的長，從而得DG的最小值．【詳解】在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠BCD，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF(SAS)，∴∠BAE=∠CBF，∵∠CBF+∠ABF=90°∴∠BAE+∠ABF=90°∴∠AGB=90°∴點G在以AB為直徑的圓上，由圖形可知：當O、G、D在同一直線上時，DG有最小值，如圖所示：∵正方形ABCD，BC=2，∴AO=1=OG∴OD=，∴DG=?1，故答案為?1.【點睛】本題考查了正方形的性質與全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練的掌握正方形的性質與全等三角形的判定與性質.14、a（a－1）（a+1）【解析】分析：先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．解答：解：a3-a，=a（a2-1），=a（a+1）（a-1）．15、1【解析】

∵四邊形ABCD為正方形，∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，∴∠ABE=∠D=90°，∵∠EAF=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，∴∠DAF=∠BAE，∴△AEB≌△AFD，∴S△AEB=S△AFD，∴它們都加上四邊形ABCF的面積，可得到四邊形AECF的面積=正方形的面積=1．16、2或-1．【解析】①∵－－,∴min{－，－}=－;②∵min{(x?1)2,x2}=1，∴當x>0.5時,(x?1)2=1，∴x?1=±1，∴x?1=1，x?1=?1，解得：x1=2,x2=0(不合題意,舍去)，當x?0.5時,x2=1，解得：x1=1(不合題意,舍去),x2=?1，三、解答題（共8題，共72分）17、（1）；（2）；（3）或【解析】

（1）如圖2，連接OP，則DF與半圓相切，利用△OPD≌△FCD（AAS），可得：OD=DF=30；（2）利用，求出，則；DF與半圓相切，由（1）知：PD=CD=18，即可求解；（3）設PG=GH=m，則：，求出，利用，即可求解.【詳解】（1）如圖，連接∵與半圓相切，∴，∴，在矩形中，，∵，根據勾股定理，得在和中，∴∴（2）如圖，當點與點重合時，過點作與點，則∵且，由（1）知：∴，∴，∴當與半圓相切時，由（1）知：，∴（3）設半圓與矩形對角線交于點P、H，過點O作OG⊥DF，則PG=GH，，則，設：PG=GH=m，則：，，整理得：25m2-640m+1216=0，解得：，.【點睛】本題考查的是圓的基本知識綜合運用，涉及到直線與圓的位置關系、解直角三角形等知識，其中（3），正確畫圖，作等腰三角形OPH的高OG，是本題的關鍵．18、(1)80，135°，條形統計圖見解析；(2)825人；（3）圖表見解析，（抽到1男1女）．【解析】試題分析：(1)、根據“中”的人數和百分比得出總人數，然后求出優(yōu)所占的百分比，得出圓心角的度數；(2)、根據題意得出“良”和“優(yōu)”兩種所占的百分比，從而得出全校的總數；(3)、根據題意利用列表法或者樹狀圖法畫出所有可能出現的情況，然后根據概率的計算法則求出概率.試題解析：(1)80，135°；條形統計圖如圖所示(2)該校對安全知識達到“良”程度的人數：（人）（3）解法一：列表如下:所有等可能的結果為20種，其中抽到一男一女的為12種，所以（抽到1男1女）．女1女2女3男1男2女1---女2女1女3女1男1女1男2女1女2女1女2---女3女2男1女2男2女2女3女1女3女2女3---男1女3男2女3男1女1男1女2男1女3男1---男2男1男2女1男2女2男2女3男2男1男2---解法二：畫樹狀圖如下:所有等可能的結果為20種，其中抽到一男一女的為12種，所以（抽到1男1女）．19、(1)一共調查了300名學生；(2)36°，補圖見解析；(3)估計選擇“A：跑步”的學生約有800人.【解析】

（1）由跑步的學生數除以占的百分比求出調查學生總數即可；（2）求出跳繩學生占的百分比，乘以360°求出占的圓心角度數，補全條形統計圖即可；（3）利用跑步占的百分比，乘以2000即可得到結果．【詳解】(1)根據題意得：120÷40%=300（名），則一共調查了300名學生；(2)根據題意得：跳繩學生數為300﹣（120+60+90）=30（名），則扇形統計圖中“B：跳繩”所對扇形的圓心角的度數為360°×=36°，；(3)根據題意得：2000×40%=800（人），則估計選擇“A：跑步”的學生約有800人．【點睛】此題考查了條形統計圖，扇形統計圖，以及用樣本估計總體，弄清題中的數據是解本題的關鍵．20、100米.【解析】【分析】如圖，作PC⊥AB于C，構造出Rt△PAC與Rt△PBC，求出AB的長度，利用特殊角的三角函數值進行求解即可得.【詳解】如圖，過P點作PC⊥AB于C，由題意可知：∠PAC=60°，∠PBC=30°，在Rt△PAC中，tan∠PAC=，∴AC=PC，在Rt△PBC中，tan∠PBC=，∴BC=PC，∵AB=AC+BC=PC+PC=10×40=400，∴PC=100，答：建筑物P到賽道AB的距離為100米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，正確添加輔助線構造直角三角形，利用特殊角的三角函數值進行解答是關鍵.21、（1）；（2）；（3）P1（3，-3），P2（，3），P3（，3）．【解析】

（1）將的坐標代入拋物線中，求出待定系數的值，即可得出拋物線的解析式；

（2）根據的坐標，易求得直線的解析式．由于都是定值，則的面積不變，若四邊形面積最大，則的面積最大；過點作軸交于，則可得到當面積有最大值時，四邊形的面積最大值；（3）本題應分情況討論：①過作軸的平行線，與拋物線的交點符合點的要求，此時的縱坐標相同，代入拋物線的解析式中即可求出點坐標；②將平移，令點落在軸（即點）、點落在拋物線（即點）上；可根據平行四邊形的性質，得出點縱坐標（縱坐標的絕對值相等），代入拋物線的解析式中即可求得點坐標．【詳解】解：（1）把代入，可以求得∴（2）過點作軸分別交線段和軸于點，在中，令，得設直線的解析式為可求得直線的解析式為：∵S四邊形ABCD設當時，有最大值此時四邊形ABCD面積有最大值（3）如圖所示，如圖：①過點C作CP1∥x軸交拋物線于點P1，過點P1作P1E1∥BC交x軸于點E1，此時四邊形BP1CE1為平行四邊形，

∵C（0，-3）

∴設P1（x，-3）

∴x2-x-3=-3，解得x1=0，x2=3，

∴P1（3，-3）；

②平移直線BC交x軸于點E，交x軸上方的拋物線于點P，當BC=PE時，四邊形BCEP為平行四邊形，

∵C（0，-3）

∴設P（x，3），

∴x2-x-3=3，

x2-3x-8=0

解得x=或x=，

此時存在點P2（，3）和P3（，3），

綜上所述存在3個點符合題意，坐標分別是P1（3，-3），P2（，3），P3（，3）．【點睛】此題考查了二次函數解析式的確定、圖形面積的求法、平行四邊形的判定和性質、二次函數的應用等知識，綜合性強，難度較大．22、（1）t＝秒；（1）t＝5﹣（s）．【解析】

（1）利用勾股定理列式求出AB，再表示出AP、AQ，然后分∠APQ和∠AQP是直角兩種情況，利用相似三角形對應邊成比例列式求解即可；（1）過點P作PC⊥OA于C，利用∠OAB的正弦求出PC，然后根據三角形的面積公式列出方程求解即可．【詳解】解：（1）∵點A（0，6），B（8，0），∴AO＝6，BO＝8，∴AB＝