四川省眉山洪雅縣聯(lián)考2023年數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

四川省眉山洪雅縣聯(lián)考2023年數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，AA5C中，NC=90。，垂直平分A8,若AC=12,EC=5,且AACE的周長(zhǎng)為30,則5E的長(zhǎng)為（）

C.12D.13

2.如圖，在AABC中，BO,CO分別平分NABC和NACB,則NBOC與NA的大小關(guān)系是（）

B.ZBOC=90°+ZA

D.ZBOC=90°-—ZA

2

22

xx-xy-x

A.")2B.E7D.-------

%+y

4.如圖，一ABC中，ZACB=90°,AC=2,BC=3.設(shè)A5長(zhǎng)是加，下列關(guān)于加的四種說(shuō)法：①加是無(wú)理數(shù);

②加可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；③加是13的算術(shù)平方根；④2＜根〈3.其中所有正確說(shuō)法的序號(hào)是（）

B

A.①②B.①③

C.①②③D.②③④

-j-p<0

5.已知關(guān)于％的不等式組|x|有且只有一個(gè)整數(shù)解，則。的取值范圍是（）

2x4-1><2

A.-l<a<lB.-l<a<lC.-3<a<-lD.-3<a<-l

6.如圖:NACO是AABC的外角,CE平分NACD,若NA=60°,NB=40°,則NECD等于（）

A.30°B.40°C.45°D.50°

7.若直線(xiàn)>=依+6經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則3b的取值范圍是（）

A.k>0,b>0B.k>Q,b<0C.k<Q,b>0D.k<Q,b<0

8.長(zhǎng)度分別為e2,4的三條線(xiàn)段能組成一個(gè)三角形，則。的值可能是（）

A.1B.2C.3D.6

9.在AABC中，作6c邊上的高，以下畫(huà)法正確的是（）

10.如圖，在MAABC中，其中NA=90°,NABC的平分線(xiàn)5D交AC于點(diǎn)。，OE是8C的垂直平分線(xiàn)，點(diǎn)E是

垂足.已知=5,AD=2,則圖中長(zhǎng)度為舊的線(xiàn)段有（）

A.1條B.2條C.3條D.4條

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如果一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2cm和7cm,且第三邊為奇數(shù)，則三角形的周長(zhǎng)是__cm.

12.已知有理數(shù)awl,我們把L稱(chēng)為。的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)為工=-1,一1的差倒數(shù)已知

1一〃1-21一（一1），

%=-1,〃2是a1的差倒數(shù)，。3是〃2的差倒數(shù)，。4是〃3的差倒數(shù)…，依此類(lèi)推，貝!---1-。2020=

13.如圖，在LABC中，AD垂直平分3c交于點(diǎn)ECD±AC,若AB=4,CD=3,AD=59貝!I

D

14.如圖，A6C中，一內(nèi)角和一外角的平分線(xiàn)交于點(diǎn)2連結(jié)A。,N5OC=24。，

ZCAD=____________________

15.如圖，現(xiàn)將一塊含有60。角的三角板的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若N1=N2,那么N1的度數(shù)為

YXX

16.已知^的值為4,若分式一一中的X、y均擴(kuò)大2倍，則一一的值為_(kāi)_______.

x+yx+yx+y

17.當(dāng)a=3,a—b=—1時(shí)，a?—ab的值是

18.如圖，圓柱形容器中，高為1m,底面周長(zhǎng)為4m,在容器內(nèi)壁離容器底部0.4m處的點(diǎn)B處有一蚊子.此時(shí)，一

只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.6m與蚊子相對(duì)的點(diǎn)A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為_(kāi)____m（容器厚度忽

略不計(jì)）.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，在AABC中，AB=BC,D為AC上一點(diǎn),且=CB=CD,求NDBC的度數(shù).

20.（6分）解方程：

（1）4x2_8=0；

（2）（x-2）3=-1.

21.（6分）如圖，在AABC中，已知AB=AC,A5的垂直平分線(xiàn)交A3于點(diǎn)N,交AC于點(diǎn)連接MB

（1）若ZABC=65，則4NMA的度數(shù)是度

（2）若AB=10a〃，AMBC的周長(zhǎng)是18ow

①求8C的長(zhǎng)度；

②若點(diǎn)P為直線(xiàn)MN上一點(diǎn)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出A/EC周長(zhǎng)的最小值

22.（8分）如圖，一個(gè)直徑為10cm的杯子，在它的正中間豎直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm,當(dāng)筷子倒向杯壁

時(shí)（筷子底端不動(dòng)），筷子頂端剛好觸到杯口，求筷子長(zhǎng)度.

23.（8分）問(wèn)題背景：如圖1,在四邊形A3。中，ZABC=90°,AB^CB^DB,DB±AC.

①直接寫(xiě)出NAOC的大小；

②求證：AB^+BC^AC1.

遷移應(yīng)用：如圖1,在四邊形A3C。中，NRW=60°,AB^BC=CD^DA=1,在NABC內(nèi)作射線(xiàn)作點(diǎn)C關(guān)于3M

的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E,連接AE并延長(zhǎng)交5M于點(diǎn)F,連接CE、CF.

①求證：ACE歹是等邊三角形；

②若NR4尸=45°,求3尸的長(zhǎng).

24.(8分)仔細(xì)閱讀下面例題，解答問(wèn)題.

(例題)已知關(guān)于x的多項(xiàng)式f―4》+加有一個(gè)因式是(x+3),求另一個(gè)因式及小的值.

解：設(shè)另一個(gè)因式為(％+”)，

貝(Ix2-4x+m=(x+3)(%+n),BPx2-4x+m-x2+(n+3)x+3n.

n+3=-4,m=-21,

解得

3n=m.n=-7.

...另一個(gè)因式為(x—7),根的值為—21.

(問(wèn)題)仿照以上方法解答下面問(wèn)題：

(1)已知關(guān)于x的多項(xiàng)式f+7x+。有一個(gè)因式是(無(wú)-2),求另一個(gè)因式及。的值.

(2)已知關(guān)于x的多項(xiàng)式2/+3x-左有一個(gè)因式是(x+4),求上的值.

25.(10分)如圖，已知ABC中，AB=AC=12cm,BC=10cm,點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，如果點(diǎn)P在線(xiàn)段上以

2an/s的速度由點(diǎn)3向點(diǎn)C移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。在線(xiàn)段AC上由點(diǎn)A向點(diǎn)C以4an/s的速度移動(dòng)，若P、。同時(shí)出發(fā),

當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，P、Q都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)P、Q移動(dòng)時(shí)間為

(1)求/的取值范圍.

(2)當(dāng)/=2時(shí)，問(wèn)ZX3尸。與VCQP是否全等，并說(shuō)明理由.

(3)f>0時(shí)，若CPQ為等腰三角形，求才的值.

1)?

Bp——?C

26.（10分）某商店購(gòu)進(jìn)A、3兩種商品，購(gòu)買(mǎi)1個(gè)A商品比購(gòu)買(mǎi)1個(gè)3商品多花10元，并且花費(fèi)300元購(gòu)買(mǎi)4商

品和花費(fèi)100元購(gòu)買(mǎi)3商品的數(shù)量相等.

（1）求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A商品和一個(gè)3商品各需要多少元；

（2）商店準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)4、3兩種商品共80個(gè)，若A商品的數(shù)量不少于5商品數(shù)量的4倍，并且購(gòu)買(mǎi)4、3商品的總費(fèi)

用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【分析】ED垂直平分AB,BE=AE,在通過(guò)AACE的周長(zhǎng)為30計(jì)算即可

【詳解】解：垂直平分

：.BE=AE,

VAC=12,EC=5,且△ACE的周長(zhǎng)為30,

.?.12+5+AE=30,

/.AE=13,

；.5E=AE=13,

故選:D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，熟知線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵.

2、C

【詳解】

?..BO平分NABC,CO平分NACB,

AZOBC=—ZABC,ZOCB=—ZACB,

22

.?.ZOBC+ZOCB=—(ZABC+ZACB))=—(180°-ZA)=90°--ZA,

222

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可得

ZOBC+ZOCB+ZBOC=180°,

.-.90°--ZA+ZBOC=180°,

2

.\ZBOC=90o+—ZA.

2

故選C.

【點(diǎn)睛】

(1)此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的內(nèi)角和是180。；(2)

此題還考查了角平分線(xiàn)的定義，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一個(gè)角的平分線(xiàn)把這個(gè)角分成兩個(gè)大小相同

的角.

3、B

x

【分析】本題關(guān)鍵在于化簡(jiǎn)，需要逐一將A、B、C、D選項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，看最終化簡(jiǎn)的結(jié)果是否與——相等，如此即

工一丁

可得出答案.

(2)2,與原式不相等，故排除;

【詳解】選項(xiàng)A,

%一丁

x2-xyx(x-y)_x

選項(xiàng)B,7-------B與原式相等;

(…)(x—y)2X—y

選項(xiàng)C,已化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)，與原式不相等，故排除;

—XX

選項(xiàng)D,—=一一一，與原式不相等，故排除;

x+yx+y

綜上，本題選B.

【點(diǎn)睛】

本題關(guān)鍵在于對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，將化簡(jiǎn)的結(jié)果與原式相比，即可得出最終答案.

4、C

【分析】根據(jù)勾股定理即可求出答案.

【詳解】解：：/人理二死。，

...在RtA5C中，m=AB=7AC2+BC-=V13

故①②③正確，

Vm2=13,9<13<16,

：.3<m<4,

故④錯(cuò)誤，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查勾股定理及算術(shù)平方根、無(wú)理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理，本題屬于基礎(chǔ)題型.

5、D

【分析】首先解每個(gè)不等式，然后根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)，確定整數(shù)解，從而確定a的范圍.

畀<0①

【詳解】解：同

2x+l>〃②

解①得1<1且％。0,

Q—1

解②得x>——.

2

若不等式組只有1個(gè)整數(shù)解，則整數(shù)解是-1.

所以—3<a<—1,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是一元一次不等式組的解法和一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取

較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

6、D

【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出NAC。，根據(jù)角平分線(xiàn)定義求出即可.

【詳解】；/A=60°,NB=40°,

/.ZACD=ZA+ZB=100°,

???CE平分NACD,

ANECD=-ZACD=-xl00°=50°,

22

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線(xiàn)定義和三角形外角性質(zhì)，能熟記三角形外角性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

7、C

【分析】根據(jù)一次函數(shù)，=去+匕圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系先確定上b的取值范圍，從而求解.

【詳解】?.?一次函數(shù)y=6+Z?的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，

當(dāng)先>0時(shí)，直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)一、三象限；當(dāng)左<0時(shí)，直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)二、四象限；

/.*<0

當(dāng)入>0時(shí)，直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)一、二象限；當(dāng)z><0時(shí)，直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)三、四象限；

/.>0

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

8、C

【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出4-2<a<4+2,求出即可.

【詳解】由三角形三邊關(guān)系定理得：4-2<?<4+2,

即2<aV6,

即符合的只有1.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查三角形三邊關(guān)系定理，能根據(jù)定理得出5-l<aV5+l是解題的關(guān)鍵，注意：三角形的兩邊之和大于第三邊，

三角形的兩邊之差小于第三邊.

9、D

【分析】作哪一條邊上的高，即從所對(duì)的頂點(diǎn)向這條邊或這條邊的延長(zhǎng)線(xiàn)作垂線(xiàn)段即可.

【詳解】解：在AABC中,畫(huà)出邊上的高，即是過(guò)點(diǎn)A作邊的垂線(xiàn)段，正確的是D.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了畫(huà)三角形的高，熟練掌握高的定義是解題的關(guān)鍵.

10、C

【分析】由角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得AD=D石，垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可得加>=OC,然后通過(guò)勾股定理計(jì)算一下其他的線(xiàn)

段的長(zhǎng)度，從而可得出答案.

【詳解】平分NABC,NA=90°,DE1BC

AD=DE,

??,OE是的垂直平分線(xiàn)

BD=DC

2222

BE=CE=＞JCD-DE=A/5-2=721

AD=DE

在△ABD和△￡?￡＞中，八八

BD=DL)

ABD~EBD(HL)

:.AB=BE=y/21

，長(zhǎng)度為質(zhì)的線(xiàn)段有AB,BE,EC

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查角平分線(xiàn)的性質(zhì)及垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì)和垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、16

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理求出第三邊的長(zhǎng)，即可得出結(jié)論.

【詳解】第三邊＜7+2,：.5〈第三邊〈1.

?.?第三邊為奇數(shù)，.?.第三邊=7,所以三角形的周長(zhǎng)是2+7+7=16(cm).

故答案為16cm.

【點(diǎn)睛】

首先根據(jù)題意求出第三邊，然后再求出周長(zhǎng).

2017

12、-----

2

【分析】根據(jù)差倒數(shù)的定義分別求出前幾個(gè)數(shù)便不難發(fā)現(xiàn)，每3個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2020除以3,根據(jù)余

數(shù)的情況確定出與4020相同的數(shù)即可得解.

【詳解】解：???4=T,

11

113

...這個(gè)數(shù)列以—1，—,2依次循環(huán)，且一1+—+2=—,

222

???2020+3=6731,

+。3+------。，0,0=673X—1=

【點(diǎn)睛】

本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，理解差倒數(shù)的定義并求出每3個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵.

12

13、—

5

【分析】由勾股定理得到AC的長(zhǎng)度，利用等面積法求CE,結(jié)合已知條件得到答案.

【詳解】解：AD=5,CD=3,AC±DC,

:.AC=［寧-乎=4,

.〔SAAC。=；x3x4=6，

AO垂直平分3C,

:.ADLBC,BE=CE,

SAACO=Qx5xCE=6,

:.CE=—,

5

??—f

5

12

故答案為：y.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，等面積法的應(yīng)用，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

14、1°

【分析】過(guò)D作,DF±BE于F,DG1AC于G,DH±BA,交BA延長(zhǎng)線(xiàn)于H,由BD平分NABC,可得NABD=NCBD,

DH=DF,同理CD平分NACE,ZACD=ZDCF=,DG=DF,由NACE是AABC的外角，可得

2ZDCE=ZBAC+2ZDBC?,由/DCE是ADBC的外角，可得NDCE=NCDB+NDBC②，兩者結(jié)合，得

ZBAC=2ZCDB,則NHAC=18(r-NBAC,在證AD平分NHAC,即可求出NCAD.

【詳解】過(guò)D作，DF_LBE于F,DG_LAC于G,DH±BA,交BA延長(zhǎng)線(xiàn)于H,

；BD平分NABC,/.ZABD=ZCBD=—ZABC,DH=DF,

2

；CD平分NACE,/.ZACD=ZDCF=—ZACE,DG=DF,

2

?；NACE是AABC的外角，

:.ZACE=ZBAC+ZABC,

/.2ZDCE=ZBAC+2ZDBC?,

VZDCE是ADBC的外角，

:.ZDCE=ZCDB+ZDBC?,

由①②得，ZBAC=2ZCDB=2x24°=48°,

.".ZHAC=180o-ZBAC=180°-48o=132°,

VDH=DF,DG=DF,

/.DH=DG,

VDG1AC,DH±BA,

AD平分NHAC,

ZCAD=ZHAD=—ZHAC=—xl32°=r.

22

【點(diǎn)睛】

本題考查角的求法，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)D為兩角平分線(xiàn)交點(diǎn)，可知AD為角平分線(xiàn)，利用好外角與內(nèi)角的關(guān)系，找到

ZBAC=2ZCDB是解題關(guān)鍵.

15、60°

【分析】根據(jù)題意知：AB//CD,得出N2=NGED,從而得出2Nl+60°=180°,從而求算NL

【詳解】解：如圖：

'：ABHCD

：.Z2=ZGFD

又??,/：!=N2,ZHFG=60°

/.2Zl+60°=180°,解得：Zl=60°

故答案為：60°

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，掌握兩直線(xiàn)平行，同位角相等是解題關(guān)鍵.

16、1

2

x

【分析】首先把分式^中的X、y均擴(kuò)大2倍，然后約分化簡(jiǎn)，進(jìn)而可得答案.

x+y

Y24x22冗2

【詳解】解：分式——中的X、y均擴(kuò)大2倍得：-一丁=——=2X4=1,

y2%+2yx+y

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握分式的分子與分母同乘(或除以)一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變.

17、-1

【解析】試題分析：直接提取公因式，然后將已知代入求出即可.即a2—ab=a(a-b)=lx(-1)=-l.

考點(diǎn)：因式分解-提公因式法.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.

2A/34

l1Ro>-----

5

【分析】將容器側(cè)面展開(kāi)，建立A關(guān)于EC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A，，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可知A，B的長(zhǎng)度即為所求.

【詳解】如圖，將容器側(cè)面展開(kāi)，作A關(guān)于EC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A，，連接A，B交EC于F,則A，B即為最短距離.

?.?高為1m,底面周長(zhǎng)為4m,在容器內(nèi)壁離容器底部0.4m的點(diǎn)B處有一蚊子，此時(shí)一只壁虎正好在容器外壁，離容

器上沿0.6m與蚊子相對(duì)的點(diǎn)A處,

4

AfD=-=2(m),BD=l+0.6-0.4=1.2(m),

在直角△A，DB中，AB=7A'D2+BD2=A/F+EF=笠4(m),

故答案是：手

【點(diǎn)睛】

本題考查了平面展開(kāi)一最短路徑問(wèn)題，將圖形展開(kāi)，利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.同時(shí)也考

查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力.

三、解答題（共66分）

19、72°

【分析】根據(jù)等腰三角形的“等邊對(duì)等角”，由43=5?？傻肗A=NC,由=可得/4=/鉆￡>,由

CB=CD可得/CDB=NCBD,又根據(jù)“三角形的外角等于不相鄰兩內(nèi)角和”可以得到=，

再由三角形內(nèi)角和180°,可以求出NDBC的度數(shù).

【詳解】解：AB=BC.

:.ZA=ZC.

DA=DB.

:.ZA=ZABD.

CB=CD.

：.ZCDB=ZCBD.

QZA+ZC+ZABC=180°.

設(shè)ZA=NC=x.N5￡>C="BC=2x.

.,.x+3x+x=180°.

=36°.

故ZDBC=2x=2x36。=72°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角定理.掌握“等邊對(duì)等角”以及運(yùn)用三角形內(nèi)

角和定理和三角形的外角定理是解題的關(guān)鍵.

20、（1）x=±y/2（2）x—1

【分析】(1)方程整理后，利用平方根定義開(kāi)方即可求出解；

(2)方程利用立方根定義開(kāi)立方即可求出解.

【詳解】解：(1)4x2-8=。，

移項(xiàng)得：4x2-8=0,即x2=2,

開(kāi)方得：x=±^2；

(2)(x-2)3=-1,

開(kāi)立方得：x-2=-1,

解得：x=L

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元二次方程的解法及立方根，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

21、(1)40°；(2)①8；②18的

【分析】(1)根據(jù)垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等得AM=6"，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求解;

(2)①根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得AM=AMBC的周長(zhǎng)是18麗，AC=AB=lQcm,即可求的長(zhǎng)度；

②當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)"重合時(shí)，八依。周長(zhǎng)的最小，即為AMBC的周長(zhǎng).

【詳解】解：(1)AB=AC,

:.ZABC=ZC

ZABC=65°,

.-.zc=65°,

:.ZA=50°,

MN是AB的垂直平分線(xiàn)，

:.ZA=ZABM=50°,

ZMBC=ZABC-ZABM=15°,

:.ZAMB=ZMBC+ZC=3Q°,

ZNMA=-ZAMB=40°.

2

故答案為40。.

(2)①AB=AC^1O,

AAffiC的周長(zhǎng)是18cm,

BM+MC+BC=18

-AM=BM,

:.AM+MC+BC^18,

:.AC+BC=18,

:.BC=8.

答：BC的長(zhǎng)度為8cm.

②點(diǎn)3關(guān)于初V對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A,AC與MN交于點(diǎn)M,

當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)"重合時(shí)，AP5C周長(zhǎng)的值最小，且為AC+5C=10+8=18cm,

A/ZC的周長(zhǎng)的最小值為18cm.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱(chēng)一最短路線(xiàn)問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是掌握線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì).

22、筷子長(zhǎng)13cm.

【詳解】詳解：設(shè)杯子的高度是xcm,那么筷子的高度是(x+1)cm,

；杯子的直徑為10cm,

二杯子半徑為5cm,

.,.x2+52=(x+1)2,x2+25=x2+2x+l,x=12,

12+l=13cm.

答:筷子長(zhǎng)13cm.

【定睛】

本題考查了勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是看到構(gòu)成的直角三角形，以及各邊的長(zhǎng).

23、問(wèn)題背景①NAOC=135°；②證明見(jiàn)解析；遷移應(yīng)用：①證明見(jiàn)解析；②BF=2亞.

【分析】問(wèn)題背景①利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理即可解決問(wèn)題.

②利用面積法解決問(wèn)題即可.

遷移應(yīng)用①如圖1中，連BD,BE,DE.證明EF=FC,NCEF=60。即可解決問(wèn)題.

②過(guò)B作BHLAE于H,設(shè)BH=AH=EH=x,利用面積法求解即可.

【詳解】問(wèn)題背景①?.?3C=3O=3A,BD±AC,

:.ZCBD=ZABD=-ZABC=45°,

2

:.NBCD=/BDC=；(180°-45°)=67.5°,ZBDA=ZBAD^67.5°,

ZADC=ZBDC+ZBDA=135°.

②如圖1中，

??S^ABC~Q

2

BEA.AC,ZBCA=ZBAC=45°f

：.BE=AE=CE=-AC

2

11

?：S^AC=-ACBE=-AC92,

B24

—a1——AC1

24

la^AC1,

遷移應(yīng)用：①證明：如圖1中，連3。，BE,DE.

'：AD=AB=BC=CD=1,

△A3O絲ABCD(SSS),

/.ZBAD=ZBCD

■:ZBAD^60°,

AABD和小CBD為等邊三角形

沿5M對(duì)稱(chēng)得E點(diǎn)，

.IBM垂直平分CE,

.?.設(shè)NCBF=NEB尸=a,EF=CF,

：.ZBEC=90°-a,

:.ZABE=110°-la,

ZBAE=ZBEA=3>00+a,

:.ZAEC=110°,

ZCEF=60°,

.?.△CE廣為等邊三角形

②解：易知N3FH=30。

當(dāng)NBAF=45。時(shí)，

△A5E為等腰直角三角形

過(guò)3作BiLLAE于8,

.?.設(shè)JBH=A7/=EH=X,

/.S^ABE——'1X"X=XX

2

1

S^ABE~'1X-X=l,

2

即*=及

■:BF=\BH,

：.BF=ly[2.

圖2

【點(diǎn)睛】

本題屬于四邊形綜合題，考查了解直角三角形等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈

活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用面積法解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

24、(1)(x+9),-18；(2)20.

【分析】(1)按照例題的解法，設(shè)另一個(gè)因式為(x+b),則/+7%+。=箕一2)(》+6),展開(kāi)后對(duì)應(yīng)系數(shù)相等，可

求出a,b的值，進(jìn)而得到另一個(gè)因式;

(2)同理，設(shè)另一個(gè)因式為(2x+〃)，則2/+3x—左=(x+4)(2x+/z),展開(kāi)后對(duì)應(yīng)系數(shù)相等，可求出k的值.

【詳解】解：⑴設(shè)另一個(gè)因式為(尤+萬(wàn))

貝！Ix?+7x+a=(x-2)(x+6),即x?+7x+a=x?+(Z?-2)x-2b.

伍—2=7,61=—18,

力解得

a=-2b.b=9.

...另一個(gè)因式為(x+9),。的值為—18.

(2)設(shè)另一個(gè)因式為(2x+/z),

貝!12x2+3x-k-(x+4)(2x+h),即2x2+3x-k-2x2+(7/+8)x+4h.

A+8=3,h=-5,

解得<

-k=4/z.k=2Q.

k的值為20.

【點(diǎn)睛】

本題考查因式分解，掌握兩個(gè)多項(xiàng)式相等，則對(duì)應(yīng)系數(shù)相等是關(guān)鍵.

25、(1)0<Z<3;(2)f=2時(shí)，&BPD與NCQP全等,證明見(jiàn)解析；(3)當(dāng)/=1或/="時(shí)，_CPQ為等腰三角

7

形

【分析】(1)由題意根據(jù)圖形點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題建立不等式組，進(jìn)行分析求解即可；

(2)根據(jù)題意利用全等三角形的判定定理(SAS),進(jìn)行分析求證即可；

(3)根據(jù)題意分B=CQ和以及8=尸。三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行分析計(jì)算.

A(2=4?

【詳解】(1)依題意八：、,

BP=2t

0<A(2<12

0<BP<lQ

0<?<3

<0<t<5=^>0<?<3.

(2)？=2時(shí)，ABPD與YCQP全等,

B

證明：f=2時(shí)，BP=4cm,AQ=8cm,在△3PD和VCQP中,

VAB=AC=12cm,BC=10cm,點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，

：.BD=CP=6cm,CQ=BP=4cm,ZB=ZC,

ABPD^ACQP(SAS).

(3)①當(dāng)CP=CQ時(shí)，有10—2/=12—4fnf=l；

②當(dāng)CQ=PQ,有△CQP~Z\CA