2024年山西省晉中市昔陽縣中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)

姓名準(zhǔn)考證號(hào)

2024年九年級(jí)模擬數(shù)學(xué)試題（卷）

注意事項(xiàng)：

1.本試卷共6頁，滿分120分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。

2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷相應(yīng)的位置上。

3.答卷全部在答題卡上完成，寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷選擇題（共30分）

一、選擇題（在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)最符合題意，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑。

本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1.已知關(guān)于x的一元二次方程（加―l）f+2x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則根的取值范圍是（）

A.m<—2B.m>2

C.加<2且根wlD.根>—2且根wl

2.從正面、左面、上面觀察某個(gè)立體圖形，得到如圖所示的平面圖形，那么這個(gè)立體圖形是（）

〃

認(rèn)

正

而三

后而

從上面看

A.（6,-1）B.（-6,-1）

C.（2,3）

4.平移拋物線y=（x+3）2-4使其經(jīng)過原點(diǎn)，則下列操作不正確的是（）

A.向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度D.向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度

5.如圖，把ZkABC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35。，得到△A'3'C,A5'交AC于點(diǎn)。，若NAOC=90°,則NA

1

的度數(shù)（）

6.如圖，點(diǎn)。是ZVRC內(nèi)切圓的圓心，已知NA5C=50°,ZACB=80°,則ZBOC的度數(shù)是（）

7.如圖，AA5C和△4片。1是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，點(diǎn)A在線段。4]上，若。4:A4=1:2,則

△A5C和△A3]G的周長(zhǎng)之比為（）

A.1:2B.2:1C.1:3D.3:1

8.如圖，一艘輪船航行至。點(diǎn)時(shí)，測(cè)得某燈塔A位于它的北偏東40°方向，且它與燈塔A相距13海里，繼

續(xù)沿正東方向航行，航行至點(diǎn)8處時(shí)，測(cè)得燈塔A恰好在它的正北方向，則的距離可表示為（）

1313

A.13cos400海里B.13sin400海里C.—―海里D.―=一海里

sin50°cos50°

9.電影《熱辣滾燙》于春節(jié)檔上映，首周累計(jì)票房約3.5億元，第三周累計(jì)票房約6.8億元.若每周累計(jì)票

2

房的增長(zhǎng)率相同，設(shè)增長(zhǎng)率為X,根據(jù)題意可列方程為（）

A.3.5x2=6.8B.3.5（l+x）=6?8

C.3.5（l+x）2=6.8D.3.5（1—=6.8

10.黃金分割由于其美學(xué)性質(zhì)，受到攝影愛好者和藝術(shù)家的喜愛，攝影中有一種拍攝手法叫黃金構(gòu)圖法，其原

理是：如圖，將正方形A3CD的底邊3C取中點(diǎn)E,以E為圓心，線段￡史為半徑作圓，其與底邊的延

長(zhǎng)線交于點(diǎn)尸，這樣就把正方形A3CD延伸為矩形A3R7,稱其為黃金矩形.若C尸=4a,則A5的長(zhǎng)為

A.B.2）aC.+D.（2*\/^+2）a

第II卷非選擇題（共90分）

二、填空題。（共5個(gè)小題，每題3分，共15分）

1L請(qǐng)寫出一個(gè)開口向下，經(jīng)過原點(diǎn)的二次函數(shù)的表達(dá)式.

12.一段公路路面的坡度為，=1:2.4,如果某人沿著這段公路向上行走了260米，那么此人升高了米.

13.如圖，扇形Q45的半徑OA=2cm,ZAOB=120°,則以AB為直徑的半圓與弧AB圍成的區(qū)域（圖

14.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)6在第一象限，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，ZAOB=ZB=30°,04=2,

將ZkAC出繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)6的對(duì)應(yīng)點(diǎn)8'的坐標(biāo)是.

15.如圖，點(diǎn)A在X軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=K（左＞0）的圖象上，AC交y軸于點(diǎn)8.若B是

3

AC的中點(diǎn)，AAQB的面積為一，則左的值為

2

3

AO\x

三、解答題（共8個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

16.（12分）

（1）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

@x（x-5）=3x-15②2y2—9y+5=0

（2）計(jì)算：3tan300-2（cos245°）-2sin60°

17.（6分）如圖，已知△ABC,ZB=40°.

（1）在圖中用尺規(guī)作出ZWC的內(nèi)切圓。，并標(biāo)出。與邊AB,BC,AC的切點(diǎn)。，E,F（保留痕

跡，不必寫作法）；

（2）連接EF,DF,求NEED的度數(shù).

18.（7分）實(shí)驗(yàn)中學(xué)有7位學(xué)生的生日是1月1日，其中男生分別記為A，A，A3,A4,女生分別記為用，

B2,B3,學(xué)校準(zhǔn)備召開元旦聯(lián)歡會(huì)，計(jì)劃從這7位學(xué)生中抽取學(xué)生參與聯(lián)歡會(huì)的訪談活動(dòng).

（1）若任意抽取1位學(xué)生，且抽取的學(xué)生為女生的概率是.

（2）若先從男生中任意抽取1位，再?gòu)呐腥我獬槿?位，請(qǐng)用“列表”或“畫樹狀圖”的方法求抽得的

2位學(xué)生中至少有1位是A或B1的概率.

19.（6分）是。的直徑，與10交于點(diǎn)A,點(diǎn)E是半徑Q4上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)。，A重合）.連

接七史交O。于點(diǎn)C，連接C4，CB.若C4=CD,ZABC=ZD.求證：是L。的切線.

DA

4

20.（9分）某小區(qū)門口安裝了汽車出入道閘.道閘關(guān)閉時(shí)，如圖1,四邊形A3CD為矩形，長(zhǎng)3米，AD

長(zhǎng)1米，點(diǎn)。與點(diǎn)N重合.道閘打開的過程中，邊固定，連桿AB,CD分別繞點(diǎn)A,D轉(zhuǎn)動(dòng),且邊3C

始終與邊4。平行.

2幽

Deg

圖1

（1）如圖2,當(dāng)?shù)篱l打開至NADC=45°時(shí)，邊CD上一點(diǎn)P到地面的距離？石為1米，求點(diǎn)P到的距

離尸尸的長(zhǎng).

（2）一輛轎車過道閘，已知轎車寬1.8米，高1.6米，當(dāng)?shù)篱l打開至NAT>C=36°時(shí)，轎車能否駛?cè)胄^(qū)？

請(qǐng)說明理由.（參考數(shù)據(jù)：sin36°?0.59,cos36°?0.81,tan36°?0.73）

21.（10分）閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).

托勒密定理

托勒密（Ptolemy）（公元90年?公元168）,希臘著名的天文學(xué)家，他的著作《天文學(xué)大成》被后人稱為

“偉大的數(shù)學(xué)書”，托勒密有時(shí)把它叫作《數(shù)學(xué)文集》，托勒密從書中摘出并加以完善，得到了著名的托勒密

（PtoIemy）定理。

托勒密定理：

圓內(nèi)接四邊形中，兩條對(duì)角線的乘積等于兩組對(duì)邊乘積之和.

已知：如圖1,四邊形ABCD內(nèi)接于0.

求證：ABCD+BCAD=ACBD.

下面是該結(jié)論的證明過程：

證明：如圖2,作NH4E=NCW,交BC于點(diǎn)E.

4RBF

ZABE=ZACD,:.AABESAACD,—=—

ACCD

:.ABCD=ACBE.

AB=AB,.,.NAC5=NADE（依據(jù)1）.

ZBAE=ZCAD,ZBAE+ZEAC=ZCAD+ZEAC,

5

即ZBAC=ZEAD.

:.AABC^AAED（依據(jù)2）,.?.生二42

EDAD

:.ADBC=ACED...ABCD+AD-BC=AC（BE+ED）.

:.ABCD+ADBC=ACBD.

圖2

任務(wù)：

（1）上述證明過程中的“依據(jù)1”“依據(jù)2”分別是指什么？

（2）當(dāng)圓內(nèi)接四邊形A3CD是矩形時(shí)，托勒密定理就是我們非常熟知的一個(gè)定理：.（請(qǐng)寫出）

（3）如圖3,四邊形A3CD內(nèi)接于（0,AB=3,AD=5,N54T>=60°,點(diǎn)。為8。的中點(diǎn)，求AC的

圖3

22.（12分）綜合與實(shí)踐

下面是李老師在“矩形折疊中的相似三角形”主題下設(shè)計(jì)的問題，請(qǐng)你解答.

如圖，已知在矩形A3CD中，AB=4,3C=6,點(diǎn)E為邊A5上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、點(diǎn)3重合），先將矩形A3CD

沿CE折疊，使點(diǎn)6落在點(diǎn)尸處，CF交AD于點(diǎn)、H.

觀察發(fā)現(xiàn)

（1）寫出圖1中一個(gè)與"EG相似的三角形；

遷移探究

6

（2）當(dāng)CF與A￡＞的交點(diǎn)H恰好是A￡＞的中點(diǎn)時(shí)，如圖2.

①設(shè)NCHD=a,/BCE=0,請(qǐng)判斷夕與e的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②求陰影部分的面積.

拓展應(yīng)用

（3）當(dāng)點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)尸落在矩形A3CD的對(duì)稱軸上時(shí)，直接寫出5石的長(zhǎng).

23.（13分）綜合與探究

拋物線丁=依2+次—4（a#0）與x軸交于點(diǎn)A（—2,0）和3（4,0）,與y軸交于點(diǎn)C,連接BC.點(diǎn)P是線段

3C下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)8,。重合），過點(diǎn)尸作y軸的平行線交BC于河，交x軸于N,設(shè)

（1）求該拋物線的解析式；

（2）用關(guān)于/的代數(shù)式表示線段求的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）若尸［1,-g］連接CP,在y軸上是否存在點(diǎn)。，使得△CPQ為直角三角形，若存在，直接寫出點(diǎn)。的

坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

九年級(jí)數(shù)學(xué)答案

一、1.C2.C3.A4.D5.C6.B7.C8.A9.C10.D

二、11.y——X2（答案不唯一）12.10013.---^――14.\/3,3j15.6

9+J4T9-J41

三、16.（1）解：①X]=5,%2=3；②必=——-——，＞2=——-——?（2）-1.

17.解：（1）如圖1,。即為所示.

7

A

F

(2)如圖2,連接OD,OE,:.OD±AB,OELBC.

■.ZODB=ZOEB=90°.ZB=40°,ZZ)(9E=140°.:.ZEFD=70°.

3

18.解：（1）-；

7

開始

AiA、AaAj

（2）BZ：BN：B3B.B：BjB/；RNBjBZ.BN：B：

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽得的2位學(xué)生中至少有1位是人或用的結(jié)果有6種，.??概率為9=

19.解：是。的直徑，.?.NAGBugO。，.,.NB4C+NABC=90°.

又?.G4=CD,:.ZD=ZCAD,又ZABC=ZD,ZCAD+ZBAC=90°,即CMLAD,

.?.AD是l。的切線.

20.解：（1）ZAZ）C=45°,=45°,DE=PE=1米，

PF=EN=DN-DE=3-1=2（米），答：點(diǎn)尸到MN的距離尸尸的長(zhǎng)為2米；

（2）轎車能駛?cè)胄^(qū)，理由如下：ZADC=36°,PE//AD,ZDPE=ZADC=36°,當(dāng)EN=1.8米

時(shí)，DE=DN-EN=3-1.8=1.2（米），在Rt^PDE中，tanZDPE=—,—?0.73,解得：

PEPE

PE?1.64,1.64>1.6,轎車能駛?cè)胄^(qū).

21.解：（1）“依據(jù)1”是同弧所對(duì)的圓周角相等.“依據(jù)2”是兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.

（2）勾股定理

（3）如圖，連接5。，作于點(diǎn)E.四邊形A3CD是圓內(nèi)接四邊形，

.-.ZBAD+ZBCD=180°.ZBAD=60°,:.ZBCD=120°.

8

DC=BC,:.CD=CB..\ZCDB=30°.

DFG

在RtaCDE中，cos30°=—,:.DE=—CD.

CD2

由托勒密定理：ACBD=ADBC+CDAB,ACJ3CD=5CD+3CD.:.AC=—

3

22.解：（1）△EHG或△￡>HC（寫出一個(gè)即可）;

(2)(1)a=2/3,理由如下：AD//BC,ZCHD=ZBCH=a,

「△C砂由△CEB沿C石翻折得到，.?.NJBCE=ZFCE=/7,ZBCH=NBCE+NFCE,a=20；

（2）點(diǎn)”是AD的中點(diǎn)，，*/二他二？，CH=^CCT+DH-=5,

:.FH=CF-CH=1,ZCDH=ZGFH,ZCHD=ZGHF,/.AHDC^AHFG,

HFFG1FG41422

：.——=―二，即—=—￡，，EG=—,二54詼6=—x—xl=—,二陰影部分的面積是一；

HDDC3432333

(3)①設(shè)AB的中點(diǎn)為K,CD的中點(diǎn)為T,直線KT為矩形A3CD的對(duì)稱軸，當(dāng)廠在KT上時(shí)，如圖:

CF=BC=6,CT=-CD=2,ZFTC=90°,

2

FT=y/CF2-CT2=762-22=472,:.KF=KT—FT=6—46,

設(shè)BE=x,則在=3K—5E=2—x,ZEFC=ZB=90°,

ZKFE=90°-ZTFC=Z.TCF,ZEKF=ZFTC=90°,

KEKFnn2-x6-472

:.△EKFSAFTC,—=——，即一尸=,解得x=18—120；.?■=18—12后;

4V22

直線MN為矩形A3CD的對(duì)稱軸，當(dāng)尸在直線上時(shí)，如圖:

9

ZFMC=90°,CM=-BC=3,CF=BC=6,:.CM=-CF,

22

1BF

AMFC=30°,ZFCM=60°,/.ZBCE=ZECF=-ZFCM=30°,tanZBCE=——，

2BC

BFr-

：.—=——，解得BE=2百；綜上所述，當(dāng)點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)廠