上海市普陀區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

上海市普陀區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A.（一々3）2=—〃6B.（a_b）2="_02C.〃6+〃3=Q3D.3/+2片=5笛

2.下列判斷中錯(cuò)誤的是（）

A.3〃2兒與一方c/是同類(lèi)項(xiàng)B.3必一,+5孫2是三次三項(xiàng)式

C.單項(xiàng)式-x3y2的系數(shù)是TD.等是分式

3.下列從左到右的變形中，是因式分解的是（）

A.6x2y=2x-3xyB.2a3b—4a1b=2a2b^a—2）

C.（a+b）2=a2+2ab+b2D.a2-2a-3=a[a-2）-3

4.若當(dāng)元二-1時(shí)，分式M的值為0,則M可以是（）

,x—11—xx+1-1+X

A.------B.——C.——D.--------

x+1x+1x-1l-x

5.下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.-2B.-1C.1D.0

二、填空題

7.用代數(shù)式表示：“犬與y的2倍的和”為

8.單項(xiàng)式C?的次數(shù)是.

9.計(jì)算：（x-5y）（2x+y）=.

10.計(jì)算：（4/—,2

11.因式分解：3a2b-9ab=.

12.分解因式：am-\-an-bm-bn=

13.3D打印技術(shù)日漸普及，打印出的高精密游標(biāo)卡尺誤差只有±0.000063米.0.000063

這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為—.

14.如果方程」二+六=4有增根，那么增根是____.

x+22+x

16.因式分解Y+znr—6=(x+p)(x+q),其中加、。、4都為整數(shù)，則機(jī)的最大值是

17.如圖，在一ABC中，點(diǎn)E、尸分別在邊AB、8c上，將ZXBEF沿所所在的直線(xiàn)折

疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)。處，將線(xiàn)段沿著B(niǎo)C向左平移若干單位長(zhǎng)度后，恰好能與邊AC

重合，連接AD.如果陰影部分的周長(zhǎng)為18,那么BC=.

18.如圖，已知，ABC和DB尸是形狀、大小完全相同的兩個(gè)直角三角形，點(diǎn)8、C、。在

同一條直線(xiàn)上，點(diǎn)、B、4尸也在同一條直線(xiàn)上，AfiC的位置不動(dòng)，將DBF繞點(diǎn)8順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)x°(0<x<180),點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)《，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)2，當(dāng)

=片時(shí)，/"BC的度數(shù)為.

三、解答題

19.計(jì)算：(〃+1)2-(〃+4)(Q—4).

20.計(jì)算：?/+(一2〃2)3+/.

21.因式分解：a2+2ab+b2-1.

22.(X2-2X)2-2(X2-2X)-3

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

-2

23.計(jì)算：(-1)2023+(^-3.14)°+1

x2

24.解方程:----1—5---=-1.

x+2x+2x

25.化簡(jiǎn)：1-￡“2—4

+E7T,然后從T1，一2,2中取一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)作為。

的值，再代入求值.

26.如圖，在正方形網(wǎng)格中、每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)4ABe（即

ABC

（1）畫(huà)出44片6，使用G與ABC關(guān)于直線(xiàn)初V成軸對(duì)稱(chēng)；畫(huà)出△A8]G，使2I

與（ABC關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱(chēng).

（2）在第（1）小題的基礎(chǔ)上，聯(lián)結(jié)與層，四邊形AG瓦&的面積為.（直接寫(xiě)出

答案）

27.金秋時(shí)節(jié)，七年級(jí)的同學(xué)組織去公園秋游，從景區(qū)A出發(fā)到相距15千米的景區(qū)3,

公園有腳踏車(chē)和電瓶車(chē)兩種交通工具可供租用，一部分學(xué)生騎腳踏車(chē)從A景區(qū)先出發(fā)，

過(guò)了半小時(shí)后，其余學(xué)生乘電瓶車(chē)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)2景區(qū).假設(shè)他們?nèi)潭急?/p>

持勻速前行，且已知乘電瓶車(chē)學(xué)生的速度是騎腳踏車(chē)的2倍，請(qǐng)問(wèn)騎腳踏車(chē)學(xué)生的速度

為每小時(shí)多少千米？

28.閱讀下列材料，并完成相應(yīng)任務(wù).

教材第九章探索整式乘法法則時(shí)，我們用不同方法表示同一個(gè)圖形的面積，直觀地理解

乘法法則.

如圖1、現(xiàn)有4張大小形狀相同的直角三角形紙片，三邊長(zhǎng)分別是心6、c,將它們拼

成如圖2的大正方形.

(1)觀察：圖2中，大正方形的面積可以用0+6)2表示，也可以用含a、4c的代數(shù)式表

示為，那么可以得到等式：,整理后，得到a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系：

a2+b2=c2,這就是著名的“勾股定理”，它反映了直角三角形的三邊關(guān)系，即直角三角

形的兩直角邊a、b與斜邊c所滿(mǎn)足的關(guān)系式.

(2)思考：愛(ài)動(dòng)腦的小明通過(guò)圖2得到啟示，發(fā)現(xiàn)其它圖形也能驗(yàn)證“勾股定理”，請(qǐng)你幫

助小明畫(huà)出該圖形.(畫(huà)出一種即可)

⑶應(yīng)用：如圖3,在直角三角形A8C中，/。=90。,4。=3,8。=4,那么,

點(diǎn)。為射線(xiàn)BC上一點(diǎn)，將ACD沿AD所在直線(xiàn)翻折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G，如果點(diǎn)G

在射線(xiàn)54上，那么CD=.(直接寫(xiě)出答案)

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

參考答案：

1.C

【詳解】分析：根據(jù)幕的乘方與積的乘方法則，完全平方公式，同底數(shù)累的除法，合并同類(lèi)

項(xiàng)法則作答.

詳解：A.(-a3)2=a6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.(a—b)2=a2—2ab+b2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.a6^a3=a3,故本選項(xiàng)正確；

D.不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

點(diǎn)睛：本題綜合考查了塞的乘方與積的乘方法則，完全平方公式，同底數(shù)幕的除法，合并同

類(lèi)項(xiàng)，是基礎(chǔ)題型，比較簡(jiǎn)單.

2.D

【分析】本題主要考查了整式以及分式的有關(guān)概念.根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)概念和單項(xiàng)式的系數(shù)以及多

項(xiàng)式的次數(shù)的概念，分式的定義，分析判斷.

【詳解】A.3a%c與-秘/是同類(lèi)項(xiàng)，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

B.3/-y+5孫2是三次三項(xiàng)式，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

C.單項(xiàng)式-/y2的系數(shù)是T,故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

D.粵是整式，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；

故選：D.

3.B

【分析】此題考查了因式分解；根據(jù)因式分解的概念，即把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的

形式，進(jìn)行逐一分析判斷.

【詳解】解：A、該變形是整式乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合；

B、符合因式分解的概念，故本選項(xiàng)符合；

C、該變形是整式乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合；

D、該變形沒(méi)有分解成積的形式，故本選項(xiàng)不符合.

故選：B.

4.C

【分析】直接將x=-l,代入式子中計(jì)算即可判斷.

答案第1頁(yè)，共11頁(yè)

【詳解】解：A、尸-1時(shí)，分母為0,沒(méi)有意義,不符合題意；

B、%=-1時(shí)，分母為0,沒(méi)有意義，不符合題意；

C、原式=三三=0,符合題意；

D原式=：：=T,不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式求值，解題的關(guān)鍵掌握分式代值的計(jì)算方法.

5.B

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)的定義即可求解.

【詳解】軸對(duì)稱(chēng)：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合；

中心對(duì)稱(chēng)：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后能與原圖形重合.

根據(jù)定義：

A答案：是軸對(duì)稱(chēng)但不是中心對(duì)稱(chēng)，錯(cuò)誤；

B答案：是中心對(duì)稱(chēng)但不是軸對(duì)稱(chēng)，正確；

C答案：既是軸對(duì)稱(chēng)又是中心對(duì)稱(chēng)，錯(cuò)誤；

D答案：是軸對(duì)稱(chēng)但不是中心對(duì)稱(chēng)，錯(cuò)誤.

【點(diǎn)睛】本題主要理解軸對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)的定義并對(duì)常見(jiàn)的圖形進(jìn)行判斷.

6.A

【分析】本題考查了因式分解，代數(shù)式求值，根據(jù)已知可得x-2y=-2,根據(jù)完全平方公式

因式分解代數(shù)式，進(jìn)而代入即可求解.

【詳解】解：；x-2y+2=。

x-2y--2,貝!jgx_y=-l,

；龍2—xy+y2—3=gx-y]—3=(-1)2-3=-2,

故選：A.

7.x+2y/2y+x

【分析】根據(jù)倍數(shù)關(guān)系、和運(yùn)算列代數(shù)式即可得.

【詳解】解："x與＞的2倍的和“可表示為：x+2y,

故答案為：x+2y.

【點(diǎn)睛】此題考查了用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系的能力，關(guān)鍵是能理解數(shù)字(或字母)間的關(guān)系，

答案第2頁(yè)，共11頁(yè)

再用準(zhǔn)確的代數(shù)式表述出來(lái).

8.6

【分析】本題考查了單項(xiàng)式的次數(shù)定義，根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)定義“一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母

的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)”即可得.

【詳解】由單項(xiàng)式的次數(shù)定義得：這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)為3+1+2=6

故答案為：6.

9.2x2-9xy-5y2

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則即可求解.

【詳解】解：(x-5y)(2x+y)=2x2+xy-10xy-5y2=2x2-9xy-5y2,

故答案為：2x2-9xy-5/.

【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

10.4a-1

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】解：(4年口2)十

=(4a，)4-(a2)-(a2)4-(a2)

=4a-1.

故答案為：4?-l.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的除法，熟記多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

11.3ab(a-3)

【分析】本題考查提取公因式法因式分解，利用提取公因式法因式分解即可.

【詳解】解：302b-9ab=3ab(a-3)

故答案為：3他(a-3).

12.(m+n)(a—b)

【分析】利用分組分解法和提取公因式法進(jìn)行分解因式即可得.

【詳解】解：原式=(<7"?+初)-(加2+加)

=a(m+ri)—b(m+n)

=(m+n)(a—b),

答案第3頁(yè)，共11頁(yè)

故答案為：(W1+?)(?-&).

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵.

13.6.3xl(y5.

【詳解】試題分析：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axl(rn,

與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的

數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

解：0.000063=6.3x10-5,

故答案為6.3x10-5.

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).

14.x=—2

【分析】本題考查了分式方程的增根，最簡(jiǎn)公分母為零是解題關(guān)鍵.根據(jù)分式方程的最簡(jiǎn)公

分母為零，可得分式方程的增根.

【詳解】解：方程的最簡(jiǎn)公分母是2+x,

依題意，2+x-O,解得：X——2,

分式方程的增根是x=-2,

故答案為：x=-2.

15.-1

【分析】本題考查分式的加減法，先變形為同分母分式，再進(jìn)行加減計(jì)算即可.

5m5m5-m,

【詳解】-------+=-----------------==—1,

m-55-mm-5m-5m-5

故答案為：T.

16.5

【分析】根據(jù)整式的乘法和因式分解的逆運(yùn)算關(guān)系，按多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則把式子變形,

然后根據(jù)P、q的關(guān)系判斷即可.

【詳解】解：(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq=x2+mx-6

?*.p+q=m,pq=-6,

/.pq=lx(-6)=(-1)x6=(-2)x3=2x(-3)=-6,

m=-5或5或1或-1,

???m的最大值為5,

故答案為：5.

答案第4頁(yè)，共11頁(yè)

【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式乘法和因式分解的逆運(yùn)算的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)整式的乘法還原

因式分解的關(guān)系式，注意分類(lèi)討論的作用.

17.9

【分析】本題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），平移的性質(zhì)，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到。尸=斯，

由平移的性質(zhì)得到=DF=AC=BF,對(duì)2（AD+AC）進(jìn)行等量代換即可得到結(jié)論.

【詳解】解：?將5EF沿直線(xiàn)瓦折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)。處，

DF=BF,

DF向右平移若干單位長(zhǎng)度后恰好能與邊AC重合，

:.AD^CF,DF=AC=BF,

,陰影部分的周長(zhǎng)為2（AD+AC）=2（班'+CF）=23C=18,

則BC=9,

故答案為：9.

18.112.5°或45°

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)題意分類(lèi)討論；當(dāng)8月在/ABC內(nèi)部時(shí)，得出

N￡BC=22.5。，當(dāng)8月在/ABC外部時(shí)，/々BC=45。結(jié)合圖形，即可求解.

【詳解】解：如圖所示，當(dāng)8月在/ABC內(nèi)部時(shí)，

AFXBC=1NA即，ZF.BC+ZABFt=90°,

90°

ZFXBC=—=22.5°

：.ND[BC=NQB及+ZF}BC=90°+22.5°=112.5°,

如圖所示，當(dāng)B片在/ABC外部時(shí)，

答案第5頁(yè)，共H頁(yè)

ZFtBC=|ZABFt,ZABFt-ZFlBC=90°,

90°

/.Zf；BC=—=45°

?.NRBC=NRBFi-ZFtBC=90°-45°=45°,

綜上所述，/D/C的度數(shù)為112.5?；?5。.

故答案為：112.5?；?5。.

19.26?+17

【分析】此題考查了整式乘法公式的混合運(yùn)算，首先根據(jù)完全平方公式和平方差公式化簡(jiǎn)，

然后合并同類(lèi)項(xiàng)即可.解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上運(yùn)算法則.

［詳解】解：—(。+4).-4)

=a2+2a+1--16)

—a2+2a+1-/+16

=2〃+17.

20.-6a6

【分析】本題考查了哥的混合運(yùn)算，先根據(jù)積的乘方幕的乘方以及同底數(shù)幕的乘除法法則計(jì)

算，再合并即可.

【詳解】解：〃?/+(-2/)3+/+〃

=a6—Sa6+a6

=—6a6■

21.(a+6+l)(a+6—1)

【分析】本題考查利用公式法進(jìn)行因式分解，熟練掌握完全平方公式、平方差公式是解題的

關(guān)鍵.

利用完全平方公式、平方差公式進(jìn)行因式分解，注意要分解徹底.

答案第6頁(yè)，共11頁(yè)

【詳解】解：a2+2ab+Z?2-1

=(<7+Z?)2-1

=(a+Z?+l)(a+b—1)

22.(x—3)(x+l)(x—l)2

【分析】利用十字相乘法和公式法分解因式得出答案即可.

【詳解】解：原式=(f_2x_3)(f-2X+1)

=(x-3)(x+l)(x-l)2.

【點(diǎn)睛】本題考查十字相乘法、公式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵.

23.4

【分析】本題考查的是零次塞，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的含義，乘方運(yùn)算，先計(jì)算乘方運(yùn)算，零次幕，

負(fù)整數(shù)指數(shù)募，再合并即可.

【詳解】解：原式=一1+1+4

=4

24.x=l

【分析】此題考查了解分式方程；首先將分式方程化為整式方程，解出整式方程，檢驗(yàn)即可

得出結(jié)果.

方程兩邊同時(shí)乘以x(x+2)得，X2+2=X(%+2)

即2x=2,

解得：x=l,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=l時(shí)，x(x+2)=lx(l+2)=3w0,

?1?原分式方程的解為x=I.

25,-a-1,當(dāng)a=l時(shí)，原式=-2

【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值和分式有意義的條件，先將括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分

母分式的加減法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，利用分式有意義的條

件是分母不為0得到。=1,把。=1代入計(jì)算即可求出值.

答案第7頁(yè)，共11頁(yè)

-4

【詳解】解:

+2a+1

(1-+3(a+2)(a—2)

-----------1----

Q+1a+1

(〃+l)2

(a+2)(a—2)

_(a+2)(Q-2)(a+1)2

Q+1(a+2)(〃—2)

=—a—l

若分式有意義可得a2-Law±2,

a=1

???當(dāng)a=l時(shí)，原式=-1-1=-2.

26.⑴見(jiàn)解析

⑵17

【分析】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)作圖與中心對(duì)稱(chēng)作圖，網(wǎng)格中求三角形的面積；

(1)根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)畫(huà)出△AAG，△48夕2即可求解；

(2)根據(jù)正方形的面積減去三個(gè)三角形的面積求得△AB。1的面積，再獎(jiǎng)賞.A片華的面積,

即可求解.

【詳解】(1)解：如圖所示，△ABC，△A4G即為所求

答案第8頁(yè)，共11頁(yè)

T--i--T-i-r

：:'M：:：

T-----1------1-------------------r-----r

Hii^AC1B1B,^^^n^j4x5-|xlx3-|xlx3-1x2x4=20-1.5-1.5-4=13

27.15千米/時(shí)

【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用、解答關(guān)鍵是理解題意，找到對(duì)應(yīng)關(guān)系式.設(shè)騎腳踏車(chē)學(xué)

生的速度為尤千米/小時(shí)，根據(jù)題意列分式方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)騎腳踏車(chē)學(xué)生的速度為x千米/小時(shí)，

根據(jù)題意，得"-F=瞿，

x2x60

解得x=15,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是所列方程的解，

答：騎腳踏車(chē)學(xué)生的速度為15千米/小時(shí)；

28.(l)2ab+c2>(a+b)^=2ab+c2

(2)見(jiàn)解析

(3)5；5或6

【分析】本題考查了整式乘法的應(yīng)用，勾股定理，翻折的性質(zhì)；

(1)大正方形的面積還可以表示為陰影部分4個(gè)直角三角形的面積加上空白部分正方形的

面積，進(jìn)而可得等式；

(2)如圖，梯形A3CD的面積可直接利用梯形面積公式計(jì)算，也可以表示為3個(gè)直角三角

形的面積和，進(jìn)而可驗(yàn)證勾股定理；

(3)利用勾股定理求出48,然后分點(diǎn)。在線(xiàn)段BC上和點(diǎn)。在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上兩種情

況，分別利用折疊的性質(zhì)和勾股定理求解即可.