山東省泰安市新泰市2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學模擬試題(含答案)

山東省泰安市新泰市2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學

模擬試題

本試題分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，共8頁，滿分150分.考試時間

120分鐘.

注意事項：

1.答題前，請考生仔細閱讀答題卡上的注意事項，并務必按照相關要求作答.

2.考試結(jié)束后，監(jiān)考人員將本試卷和答題卡一并收回.

第I卷（選擇題共40分）

一、選擇題（本大題共10小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確

的選項選出來，每小題選對得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均記零分）

1.tan30°的值是（）

1*63

A.—B.與C.-z—D.~z-

2233

2.如圖所示的幾何體，上下部分均為圓柱體，其左視圖是（）

X

A.點（一1，—2）在圖象上

B.函數(shù)圖象分布在第一、三象限

C.＞隨X的增大而減小

D.如果兩點（-1叫），（2,八）都在圖象上，則弓＜°＜歹2

4.如圖，N8是OO的直徑，C、。是OO上的兩點，若/8。。=120。，則N4DC=（

A

A.25°B.30°C.35°D.40°

5.如圖，一枚運載火箭從地面A處發(fā)射，雷達站H與發(fā)射點￡之間的距離為6千米，當火箭

到達/點時，雷達站測得仰角為a,則這枚火箭此時的高度⑷;為（）

A.6sina千米B.6cosa千米c.6tana千米

D.--千米

tana

6.已知正比例函數(shù)4=0%的圖象經(jīng)過點反比例函數(shù)了=2的圖象位于第一、第三

2X

象限，則一次函數(shù)y=ax+b的圖象一定不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.函數(shù)依2—2%+1和歹=依+。（〃是常數(shù)，且aW0）在同一平面直角坐標系中的圖

象可能是（）

8.如圖，在。。中，OALBC,ZADB=30。,BC=2Q,則。。=（）

A.1B.2C.3D.4

9.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓?（切。）是氣體體積

-&3）的反比例函數(shù)其圖象如圖所示，當氣體體積為2加3時，氣壓為（）

A.150kPaB.120kPac.96kPaD.48kPa

10.如圖，拋物線的頂點/的坐標為F，t,與X軸的一個交點位于0和

1之間，則以下結(jié)論：①ab>o；②26+c<0；③若圖象經(jīng)過點（-”），（2%），則

乂>%；④若關于x的一元二次方程G2+6x+c=5無實數(shù)根，則/<5.圖的其中正確結(jié)論

的個數(shù)是（）

第n卷（非選擇題no分）

二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，滿分20分）

11.用如圖，在直角坐稱系xOy中，已知點力（4,3）,直線。4與x軸正半軸的夾角為01,那

么sina的值是.

F-

第11題圖

12.太陽加工廠的師傅用長為6加的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗框，要使做成的

窗框的透光面積最大，此時該矩形窗框的長與寬的和為m.

13.我國的三位航天員在中國空間站值守，將于24年4月返回地球?？臻g站的主體結(jié)構(gòu)包括

核心艙、問天實驗艙和夢天實驗艙。假設甲、乙、丙三名航天員從核心艙進入實驗艙的機會均

等，現(xiàn)在要從這三名航天員中選2人進入夢天實驗艙開展科學實驗，則甲、乙兩人同時被選中

的概率為.

第13題圖

14.圓錐的側(cè)面展開圖的面積是15?！慵?,母線長為5cm,則圓錐的底面半徑長為

15.如圖，。。中，4B=CB過點N作5c的平行線交過點C的圓的切線于點。，若

ZABC=46°,則N4DC=°,

三、解答題：（本大題共8個小題，滿分90分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步

驟.）

16.（10分）如圖，在路燈下，小明的身高如圖中線段N2所示，他在地面上的影子如圖中線

段NC所示，小亮的身高如圖中線段尸G所示，路燈燈泡尸在線段?！晟?

（1）請你確定燈泡尸所在的位置，并畫出小亮在燈光下形成的影子;

（2）如果小明的身高45=1.8冽，他的影子長NC=1.5加，且他到路燈的距離40=2加，

求燈泡尸距地面的高度.

Bfi

~c-----------------B----------7----------

17.（10分）【材料閱讀】算盤是中國傳統(tǒng)的計算工具，是由早在春秋時期便已普通使用的籌

算逐漸演變而來的，它不但是中國古代的一項重要發(fā)明，而且是在阿拉伯數(shù)字出現(xiàn)之前曾被人

們廣為使用的一種計算工具。

【數(shù)學應用】把算珠放在計數(shù)器的3根插棒上可以構(gòu)成一個數(shù)，例如：如圖擺放的算珠表示數(shù)

210.

（1）若將一顆算珠任意擺放在這3根插棒上，則構(gòu)成的數(shù)是三位數(shù)的概率是；

（2）現(xiàn)將兩顆算珠任意擺放在這3根插棒上，先放一顆算珠，再放另一顆，請用列表或畫樹

狀圖的方法，求構(gòu)成的數(shù)是三位數(shù)的概率.

18.（10分）如圖，四邊形48co是。。的內(nèi)接四邊形，48是。。的直徑，NB=72°,連

接/C.

（1）ZADC=。，ZACO=°；

（2）若48=8,ZDCA=2T,求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留71）.

19.（11分）如圖，某高樓頂部有一信號發(fā)射塔，在矩形建筑物ABCD的/、C兩點處測得該

塔頂端廠的仰角分別為Na=48°,zp=65°,矩形建筑物寬度40=20加，高度

DC=35m.計算該信號發(fā)射塔頂端到地面的高度尸G(結(jié)果精確到1加).

(參考數(shù)據(jù)：

sin48°~0.7,cos48°?0.7,tan48°?1.1,sin65°~0.9,cos65°~0.4,

tan65°?2.1)

20.(12分)，《綜合與實踐》拱橋形狀設計.拱橋是橋梁家族中的重要一員。拱橋跨度大，造

型優(yōu)美靈活，可雄偉壯觀，可小巧玲瓏。拱橋按橋拱的形狀可分為圓弧拱折、拋物線拱橋和懸

鏈線拱橋。

有一座拋物線型拱橋，在正常水位時水面寬48=20%,當水位上升3加時，水面寬

CD=10m.按如圖所示建立平面直角坐標系。

(1)求此拋物線的函數(shù)表達式；

(2)有一條船以6的?/〃的速度向此橋徑直駛來，當船距離此橋36面時，橋下水位正好在

4B處,之后水位每小時上漲S3加，為保證安全，當水位達到距拱橋最高點2小時，將禁止

船只通行.如果該船的速度不變，那么它能否安全通過此橋？

21.(12分)如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)〉=乙("片0)的圖象與一次函數(shù)

1X

>2=丘+6(左w0)的圖象交于點/(—2,4),B(a,-3)

(1)求一次函數(shù)的解析式，并在網(wǎng)格中畫出一次函數(shù)的圖象；

(2)結(jié)合圖象，M'%時，直接寫出自變最的取值范圍；

(3)若點「(°，加)為y軸上的一點，當4s的面積為廿時，求點P的坐標，

3

22.(11分)如圖，2。是。。的直徑，/是2。延長線上的一點，點E在。。上，

BCLAE,交/￡的延長線于點C,8c交。。于點八且點￡是劣弧后的中點.

(1)求證；NC是。。的切線；

(2)若40=3,AE=3>/2,求BC的長.

B

23.(14分)如圖1,拋物線、="2+區(qū)一3(。/。)與》軸交于/(—1,0),5(3,0),與y軸

交于點C.

圖1圖2備用圖

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖2,點尸、。為直線8c下方拋物線上的兩點，點。的橫坐標比點尸的橫坐標大1,

過點尸作R0〃軸交3c于點過點0作0N〃軸交3c于點N,求尸M+0N的最

大值及此時點Q的坐標;

(3)如圖3,將拋物線歹=。工2+?一3(。/°)先向右平移1個單位長度，再向下平移1個

單位長度得到新的拋物線，，在V的對稱軸上有一點。，坐標平面內(nèi)有一點E,使得以點

B、C、D、￡為頂點的四邊形是矩形，且8c為矩形一邊，求出此時所有滿足條件的點￡的坐

標.

九年級上學期期末檢測

數(shù)學答案

一、選擇題

1.D2.C3.C4.B5.C6.C7.C8.B9.D10.D

二、填空題

31

11._12,2.513._14.315.67

53

三、解答題

16.解：(1)如圖，點尸，線段即為所求作.

L5?PD=42(m)

(2)??AB//PD.CPD,:.迫=生,：.

PDCDPD3.5'

答：燈泡P距地面的高度為4.2加.

17.解：⑴—

3

(2)畫樹狀圖如下：

共有9個等可能的結(jié)果，構(gòu)成的數(shù)是三位數(shù)的結(jié)果有5個,

?..構(gòu)成的數(shù)是三位數(shù)的概率為3.

9

18.解：(1)108,18；

(2)連接QD,

?:ZADC=108°,ZDCA=27°,/.ZDAC=180°-108°-27°=45°,

.?.NDOC=90°,.?.△COD是等腰直角三角形，

VAB=8,OC=OD=4,

090/1x421..

???陰影部分的面積-S-——x42=4rc-8o

△COD3602

19.解：延長4D交尸G于”，則四邊形/8G”是矩形，AB=CD=GH=30m,

AH=BG.設FH=xm.

在.MH中，―高國=三

x

??.CG=DH=——-20,

1.1

x+35

在R△尸CG中，tan65。=竺2.1=-------

CG--20

1.1

;.x=84.7,.-.FG=JFH+GH=84.7+35=119.7?120（m）,

答：該信號發(fā)射塔頂端到地面的高度尸G為120羽.

20.解：⑴由題意得，B（20,0）,C（5,3）,

設拋物線解析式為丁=。4一20）,二5。（5—20）=3,；.a=一上

25

二拋物線解析式為了=-J_x（x-20）————X2+—X；

（2）船行駛到橋下的時間為：36+6=6小時，水位上升的高度為：0.3x6=1.8加.

...拋物線解析式為>=--X2+ix=-1-（x-10）2+4,...拋物線頂點坐標為（10,4）,

25525

,當船到達橋下時，此時水面距離拱橋最高點的距離為4-1.8=2.2m>2m,

...如果該船的速度不變，那么它能安全通過此橋.

21.解：（1）把點/（—2,4）代入2（“彳0）可得〃=—2*4=—8,

1X

Q

???反比例函數(shù)的解析式沏

1X

把點，（見一3）代入y=一色，可得a=9,:.B—5—3.

1x33/

/、/o、_2k+6=4/_3

把/（-2,4）,5-3代入p二6+/\可得八，解得，~~2,

???一次函數(shù)的解析式為y=—2x+i.

22

⑵當1氾時，—2?x<0或2一9；

123

（3）I?一次函數(shù)的解析式為了=-2x+l,令x=0,則y=l,

22

二一次函數(shù)與y軸的交點C（°，D,；△ZAP的面積為，時，

?8=8+3=_m-1-_+2=一-m=3

?,△.PACPBC2lI（313'A'

二P（0,-l）或（0,3）.

22.解：（1）證明：如圖，連接OE,

為直徑，二8BE+ZBDE=90°,

又AE_LBC,:.NEBSNBEC=90。,又OB=OE,：.4DBE=NBEO,

又￡為防中點，,NEBC=NDBE=ZBEO：.ZBEO+NBEC=90°,

即NO￡C=90°;.O￡，/C,則/c為（DO的切線.

（2）解：設O。半徑為r,

..2C為。。的切線，二NO￡C=90。，

即A4OE為直角三角形，二/E2+OE2=/O2,.?.182+r2=（3+r）2,.?.r=1.5,

在Rt/\AOE中，sin//==I=1,

4.53

在…。中,sin.,BC=sinZ.AxAB=x6=2,

3

!

Q"an，解得：、＞...拋物線的解析式為③―

9?+3o-3=0[Z?=-2

（2）拋物線筮+，％一3（4/0）與y軸交于點C,令x=0,則＞=_3,

：.c點的坐標為（°，—3）,設直線8c的解析式為＞=丘+6,把8、C點的坐標代入得:

34+6=0k=\

,,1,解得：\1直線BC的解析式為了=x-3,

o=-3[b=-3

點P、0為直線8c下方拋物線上的兩點