山西省渾源縣2024年高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析

山西省渾源縣2024年高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.下列函數(shù)中，在定義域上單調(diào)遞增，且值域?yàn)椋?,+8）的是（）

A.y=|lg（x+l）|B.>=￡C.y=2"D.y=ln|%|

2.如圖是甲、乙兩位同學(xué)在六次數(shù)學(xué)小測(cè)試（滿分100分）中得分情況的莖葉圖，則下列說法錯(cuò)煲的是（）

甲Z,

9724

228819

13969

A.甲得分的平均數(shù)比乙大B.甲得分的極差比乙大

C.甲得分的方差比乙小D.甲得分的中位數(shù)和乙相等

3.在AABC中，AB=2,AC=3,ZA=60°,。為AABC的外心，若AO=xA8+yAC,x,y^R,貝!|2x+3y=

（）

543

A.2B.—C.—D.一

332

4.直三棱柱ABC—45cl中，CA=CCl=2CB,ACLBC,則直線6G與A片所成的角的余弦值為（）

石褥2453

A.Jt>?-----Vz?-----U?

5355

5.拋物線/=2x的焦點(diǎn)為尸，則經(jīng)過點(diǎn)產(chǎn)與點(diǎn)又（2,2）且與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.0個(gè)D.無數(shù)個(gè)

6.從集合｛—3,—2,-1,1,2,3,4｝中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為加，從集合｛—2,-1,2,3,4｝中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為〃，則在方

2222

程二+匕=1表示雙曲線的條件下，方程土+匕=1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的概率為（）

mnmn

98179

A.—B.一C.D.

17173535

7.若直線y=fcr+l與圓/+）2=1相交于產(chǎn)、。兩點(diǎn)，且NPO0=12O。（其中。為坐標(biāo)原點(diǎn)），則％的值為（）

A.6B.6C.6或一6D.五和一紅

8.三棱錐S-ABC的各個(gè)頂點(diǎn)都在求。的表面上，且AABC是等邊三角形，底面ABC,SA=4,AB=6,

若點(diǎn)。在線段S4上，且AO=2SD,則過點(diǎn)。的平面截球。所得截面的最小面積為（）

A.3萬B.47rC.8萬D.137r

x-y<0,

-x+3

9.若X,y滿足約束條件x+y<2,則z=—-的取值范圍為（）

,八y+2

x+1>0,

24242

A.[—，—]B.[-,3]C.[-,2]D.[-,2]

53535

10.如圖，在A6C中，AD±AB,BD=xAB+yAC(x,ye7?),AD=2,且AC-AD=12，則2x+y=()

11.在ABC中，角A3,。所對(duì)的邊分別為a,4c,已知C=—，c=l.當(dāng)。力變化時(shí)，若z=b+2a存在最大值,

3

則正數(shù)X的取值范圍為

A.(0,1)B.(0,2)C.(1,2)D.(1,3)

12.已知等差數(shù)列｛4｝滿足q=2,公差d/0,且a”%，生成等比數(shù)列，則1=

A.1B.2C.3D.4

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

TT

13.若點(diǎn)P（cosa,sina）在直線y=2x上，貝Ucos（2。+萬）的值等于.

Z7—j

14.若丁丁=2,i為虛數(shù)單位，則正實(shí)數(shù)。的值為____.

1+1

15.若（2X+1）6=4+%（》+1）+。2（戈+1）2+…+%（X+1）6，貝!I/+%+2a2+3%+4%+5%+6&=.

16.如圖，是一個(gè)四棱錐的平面展開圖，其中間是邊長(zhǎng)為2的正方形，上面三角形是等邊三角形，左、右三角形是等

腰直角三角形，則此四棱錐的體積為

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）［選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程］

x=6+A/2COSa

在直角坐標(biāo)系xQy中，曲線G的參數(shù)方程為廠（戊是參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，左軸的正半軸

y=yj2sintz

為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線。2的極坐標(biāo)方程為Q=4sin，.

（1）求曲線G的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

⑵若射線e=與曲線G交于O,A兩點(diǎn)，與曲線。2交于0,3兩點(diǎn)，求|。4|+|?？扇∽畲笾禃r(shí)tan￡

的值

f丫—-?/后《CCSzy

18.（12分）在直角坐標(biāo)系xQy中，曲線G的參數(shù)方程為（&為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正

y=sina

半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線G的極坐標(biāo)方程為夕sin（e+（）=2虛.

（1）寫出G的普通方程和02的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)P在G上，點(diǎn)。在。2上，求|PQ|的最小值以及此時(shí)P的直角坐標(biāo).

22

19.（12分）已知橢圓C：二+與=1（a>/>>0）過點(diǎn)（0,0）,且滿足"+方=3夜.

ab

（1）求橢圓。的方程；

（2）若斜率為工的直線與橢圓C交于兩個(gè)不同點(diǎn)A,B,點(diǎn)M坐標(biāo)為（2,1）,設(shè)直線MA與M5的斜率分別為總，

2

ki,試問歸+近是否為定值？并說明理由.

20.（12分）已知等差數(shù)列｛4｝和等比數(shù)列｛2｝的各項(xiàng)均為整數(shù)，它們的前幾項(xiàng)和分別為<，且4=2囚=2,

b2s3-54,a2+T2-W.

(1)求數(shù)列｛??｝,也｝的通項(xiàng)公式;

(2)求“〃=afy+a2b2+a3b3++anbn-

5加+圖+1

（3）是否存在正整數(shù)機(jī)，使得恰好是數(shù)列｛4｝或也｝中的項(xiàng)？若存在，求出所有滿足條件的根的值；若不

Sm+Tm

存在，說明理由.

21.(12分)已知數(shù)列｛4｝滿足q=5,a“+i+2=2a〃.

（1）求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式;

(2)若包="(24-4),求數(shù)列出｝的前〃項(xiàng)和S".

11]「10

22.(10分)已知矩陣4=，二階矩陣3滿足=

0—1I)1

(1)求矩陣3；

(2)求矩陣3的特征值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、B

【解析】

分別作出各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象觀察可得結(jié)果.

【詳解】

對(duì)于A,y=|ig(x+D|圖象如下圖所示:

則函數(shù)y=|ig(x+i)|在定義域上不單調(diào)，A錯(cuò)誤;

則＞=?在定義域上單調(diào)遞增，且值域?yàn)閇0,+8),3正確;

對(duì)于C,y=2、的圖象如下圖所示:

O

則函數(shù)y=2'單調(diào)遞增，但值域?yàn)椋?,+“），C錯(cuò)誤;

對(duì)于。，尸犯忖的圖象如下圖所示:

則函數(shù)y=hi忖在定義域上不單調(diào)，。錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)單調(diào)性和值域的判斷問題，屬于基礎(chǔ)題.

2、B

【解析】

由平均數(shù)、方差公式和極差、中位數(shù)概念，可得所求結(jié)論.

【詳解】

79+88+82+82+93+91

對(duì)于甲，%=-85.8

6

—72+74+81+89+96+99

對(duì)于乙，%,=---------------------?85.2

6

故A正確;

甲的極差為93-79=14,乙的極差為99-72=27,故3錯(cuò)誤;

對(duì)于甲，方差S：*26.5,

對(duì)于乙，方差S；706.5,故C正確；

甲得分的中位數(shù)為2詈=85,乙得分的中位數(shù)為跳詈=85,故。正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查莖葉圖的應(yīng)用，考查平均數(shù)和方差等概念，培養(yǎng)計(jì)算能力，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于

基礎(chǔ)題.

3、B

【解析】

首先根據(jù)題中條件和三角形中幾何關(guān)系求出x,V,即可求出2x+3y的值.

【詳解】

如圖所示過。做三角形三邊的垂線，垂足分別為。，E,F,

過。分別做AB,AC的平行線NO,MO,

AB2+AC2—叱9+4+302

由題知cos60°==V7,

2ABAC12

叵

則外接圓半徑廠=刀。

2-sin600亍

因?yàn)镺DLAB,所以?！?gt;=，4。2—■=

214

又因?yàn)镹DMO=60°,所以。M=—=AM=-,MO=AN=~,

333

由題可知AO=xAB+yAC=AA/+AN,

所以％=理1AN4

—9y-----

AB6.AC9

所以2x+3y=g.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形外心的性質(zhì)，正弦定理，平面向量分解定理，屬于一般題.

4、A

【解析】

設(shè)CA=CG=2CB=2,延長(zhǎng)4月至。，使得4用=用，連BD,C[D,可證得到/。避。（或補(bǔ)角）

為所求的角，分別求出片,C。，解即可.

【詳解】

設(shè)C4=C6=2CB=2,延長(zhǎng)A耳至。，使得4四=4。，

連BD,C]D,在直三棱柱ABC—A4G中，ABI/AXBVAB

：.AB//ByD,AB=B}D,四邊形ABDBX為平行四邊形，

.-.ABJ/BD,..ZQBD（或補(bǔ)角）為直線BG與A用所成的角，

在放△BCG中，BC[=JCC：+BC2=小,

C2522

在放△A4G中,4四=7AI+IG=EcosN3]AG=

在AG。中，

C1D2=^C\+A^2-2AC1-ADcosAC1=4+20-16=8,

252

在RtAAA^i中，AB1=7M+A1=3,，BD=AB]=3,

BC：+BD2-CD5+9-875

在BQ。中，cosNC]BD=

2BCXBD6百-5

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查異面直線所成的角，要注意幾何法求空間角的步驟“做”“證”“算”缺一不可，屬于中檔題.

5、B

【解析】

圓心在的中垂線上，經(jīng)過點(diǎn)歹，M且與/相切的圓的圓心到準(zhǔn)線的距離與到焦點(diǎn)產(chǎn)的距離相等，圓心在拋物線

上，直線與拋物線交于2個(gè)點(diǎn)，得到2個(gè)圓.

【詳解】

因?yàn)辄c(diǎn)M(2,2)在拋物線y2=2x上，

又焦點(diǎn)0),

由拋物線的定義知，過點(diǎn)P、〃且與/相切的圓的圓心即為線段FN的垂直平分線與拋物線的交點(diǎn)，

這樣的交點(diǎn)共有2個(gè)，

故過點(diǎn)尸、M且與/相切的圓的不同情況種數(shù)是2種.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是求出圓心的位置，看出圓心必須在拋物線上，且在垂直平分線上.

6、A

【解析】

2222

設(shè)事件A為“方程L+匕=1表示雙曲線”，事件8為“方程L+匕=1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線*分別計(jì)算出

mnmn

P(AB}

P(A),P(AB),再利用公式P(B/A)=Ty-計(jì)算即可.

【詳解】

2222

設(shè)事件A為“方程士+匕=1表示雙曲線”，事件B為“方程土+匕=1表示焦點(diǎn)在y軸上

mnmn

173x3Q

的雙曲線”，由題意，P(A)=-..............=—,P(AB)=-,則所求的概率為

7x5357x535

P(B/A)==—.

P(A)17

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用定義計(jì)算條件概率的問題，涉及到雙曲線的定義，是一道容易題.

7、C

【解析】

直線過定點(diǎn)，直線y=kx+l與圓x2+y2=l相交于p、Q兩點(diǎn)，且NPOQ=120°(其中O為原點(diǎn))，可以發(fā)現(xiàn)NQOx的大

小，求得結(jié)果.

【詳解】

如圖，直線過定點(diǎn)(0,1),

VZPOQ=120°AZOPQ=30°,1=120°,Z2=60°,

二由對(duì)稱性可知k=±73.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查過定點(diǎn)的直線系問題，以及直線和圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題.

8、A

【解析】

由題意畫出圖形，求出三棱錐S-ABC的外接球的半徑，再求出外接球球心到。的距離，利用勾股定理求得過點(diǎn)。的

平面截球。所得截面圓的最小半徑，則答案可求.

【詳解】

如圖，設(shè)三角形ABC外接圓的圓心為G,則外接圓半徑AG=|x3百=2百，

設(shè)三棱錐S-ABC的外接球的球心為O,則外接球的半徑R=也可+22=4

取SA中點(diǎn)E,由SA=4,AD=3SD,得Z>E=1,

所以O(shè)D=?2呵+/=713.

則過點(diǎn)D的平面截球O所得截面圓的最小半徑為問=也

所以過點(diǎn)D的平面截球O所得截面的最小面積為7T.(A/3)2=3n

s

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查三棱錐的外接球問題，還考查了求截面的最小面積，屬于較難題.

9、D

【解析】

%+3

由題意作出可行域，轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)zn7^為連接點(diǎn)。(-3,-2)和可行域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)的直線斜率的倒數(shù)，數(shù)形結(jié)合

即可得解.

【詳解】

由題意作出可行域，如圖，

%+3

目標(biāo)函數(shù)z=不5可表示連接點(diǎn)￡>(-3,-2)和可行域內(nèi)的點(diǎn)(尤,y)的直線斜率的倒數(shù)，

由圖可知，直線的斜率最小，直線的斜率最大，

由廠廠：可得A(T，T)，由可得8(-1,3),

所以及4=中1=.及=:所以，zW2.

—1+JL—1+5Z3

【點(diǎn)睛】

本題考查了非線性規(guī)劃的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

10、C

【解析】

由題可4。25=0,4。4。=12,所以將已知式子中的向量用4。,48,4。表示，可得到的尤，丁關(guān)系，再由民。,。三

點(diǎn)共線，又得到一個(gè)關(guān)于％，丁的關(guān)系，從而可求得答案

【詳解】

由B￡)=xAB+yAC，貝!I

AD=(x+l)AB+yAC,ADAD=AD[(x+AB+yAC]=(x+l)ADAB+yADAC,即4=12y,所以>=；,

又B,D,C共線，則1+1+,=1,工=-§,2兀+,=-§.

故選：C

【點(diǎn)睛】

此題考查的是平面向量基本定理的有關(guān)知識(shí)，結(jié)合圖形尋找各向量間的關(guān)系，屬于中檔題.

11、C

【解析】

27rabc222

因?yàn)椤?<，。=1,所以根據(jù)正弦定理可得一j=一停=-3=下，所以a=ysinA,b=^=sinB所以

3sinAsinBsmCJ3，39

22227i22

z=b+Aa=-^sinB+-^sinA=-^[sinB+2sin(----B)]=—^=[(1-----)sinB+

V3V3A/33732

與cos司=卡.f2+(當(dāng)了J?+。)，其中tan，=與，0<B<|,

因?yàn)閦=Z;+Xa存在最大值，所以由3+3=三+2左兀左wZ,可得2左兀+三<。<2左兀+?水￡Z,

262

所以tan”玄，所以名>理,解得;<2<2,所以正數(shù)2的取值范圍為(；,2),故選C.

12、D

【解析】

先用公差。表示出外,生，結(jié)合等比數(shù)列求出d.

【詳解】

。2=2+%％=2+4〃,因?yàn)?1，4，%成等比數(shù)列，所以(2+d)2=2(2+4d),解得d=4.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.屬于簡(jiǎn)單題，化歸基本量，尋求等量關(guān)系是求解的關(guān)鍵.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

4

13、——

5

【解析】

根據(jù)題意可得sin】=2cose,再由sin2(z+cos2tz=1，即可得到結(jié)論.

【詳解】

I-

由題意，得sina=2cosa,又sin2a+cos21=l,解得cos。=土

5

當(dāng)cosa=時(shí)，則sin。=其W,

55

互撞」

此時(shí)cos1=-sin2a=-2x

555

當(dāng)cosa=-立時(shí)，則sina=—,

55

4

cos=-sin2a=-2xx-

5

4

綜上,cos2a+—

I25

4

故答案為：-二.

【點(diǎn)睛】

本題考查誘導(dǎo)公式和同角的三角函數(shù)的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

14、"

【解析】

利用復(fù)數(shù)模的運(yùn)算性質(zhì)，即可得答案.

【詳解】

2*1

由已知可得:^-=2,a>0,解得a=".

故答案為：幣.

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)模的運(yùn)算性質(zhì)，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

15、13

【解析】

由導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用得：設(shè)/(X)=(2x+1)6,g(x)=%+%(%+1)+4(x+1)2+…+6(%+1)6，

所以—(%)=12(2%+1)5,#(%)=%+2%(%+1)+…+6〃6(%+1)’,又/(x)=g(x),所以/(%)=g'(%),即

12(2%+1)5=〃]+2a,x+1)+—+6a$(x+1)5,

由二項(xiàng)式定理：令x=0得：％+2g+3/+4%+5%+6a6,再由秋。)=/(。)，求出小，從而得到

%+4+2a2+3。3+4%+5%+64的；

【詳解】

解：設(shè)/(x)=(2x+1)6,g(%)=%+4(%+1)+。2(%+1)2+…+。6(%+1)6，

5r5

所以f\x)=12(2%+1),g(x)=q+2a2(X+1)+…+6a6(x+1),

又穴r)=g(%),所以73=g'(%),

即12(2%+1)，=q+2%(%+1)+...+6牝(％+1)，,

取x=0得：%+2a2+3/+4a4+5%+6c=12,

又g(0)=/(0),

所以4=1,

故a0+4+2a2+3%+4g+5a5+64=1+12=13,

故答案為：13

【點(diǎn)睛】

本題考查了導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用、二項(xiàng)式定理，屬于中檔題

1fi46

16、----

3

【解析】

畫圖直觀圖可得該幾何體為棱錐，再計(jì)算高求解體積即可.

【詳解】

解：如圖,是一個(gè)四棱錐的平面展開圖，其中間是邊長(zhǎng)為2的正方形，

s

上面三角形是等邊三角形，左、右三角形是等腰直角三角形，

此四棱錐s-ABCD中,ABC。是邊長(zhǎng)為2的正方形，

SAD是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，

故CD，AZ),又CD，SO,AZ)cSD=。

故平面SAD_1_平面ABCD,

①⑦的高SE是四棱錐S-ABCD的高，

此四棱錐的體積為：

V=gs正方形ABC。xSE=1x2x2xV4-1=?

故答案為：逑.

3

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了四棱錐中的長(zhǎng)度計(jì)算以及垂直的判定和體積計(jì)算等,需要根據(jù)題意

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、(1)G的極坐標(biāo)方程為夕=2點(diǎn)85。.曲線的直角坐標(biāo)方程為必+/一分=0.(2)V2

【解析】

"222

⑴先得到G的一般方程，再由極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)的公式得到一般方程，將"+'=P代入得V+y2=4y,得到

y=psind

曲線G的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點(diǎn)4、3的極坐標(biāo)分別為(月,。)，(22力)，

將。=，［。＜，＜|^分別代入曲線4、。2極坐標(biāo)方程得：2i=2j，cos/7,0=4sin，,

10L4|+1OB|=2A/2COS^+4sin^,之后進(jìn)行化一，可得到最值，此時(shí)￡='-夕，可求解.

【詳解】

x=A/2+yflcosaf—

(1)由彳廠得％2_2jlx+y2=o,

y=Lisina

+y2=2

將,。代入得：

x-pcosO

p-2A/2COS^,故曲線G的極坐標(biāo)方程為夕=2j^cos6.

由夕=4sin。得夕2=42sin。,

22_2

將X+'=p代入得％2+,2=今，故曲線。2的直角坐標(biāo)方程為f+y2—4y=0.

y-psinO

(2)設(shè)點(diǎn)a、3的極坐標(biāo)分別為(月,。)，(224)，

將*，［。＜，＜口分別代入曲線6、G極坐標(biāo)方程得：月=2j5cos尸，「2=4sin，，

貝!||。4|+|0同=2夜85/+45足力=2瓜sin，?乎+cosQ曰］=2j^sin(，+0),其

中。為銳角，且滿足sin°=18,cos(p巫,當(dāng)￡+9=9時(shí)，|。4|+|?？扇∽畲笾担?/p>

332

sin^9

【點(diǎn)睛】

這個(gè)題目考查了參數(shù)方程化為普通方程的方法，極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)的方法，以及極坐標(biāo)中極徑的幾何意義，極徑代

表的是曲線上的點(diǎn)到極點(diǎn)的距離，在參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程中，能表示距離的量一個(gè)是極徑，一個(gè)是t的幾何意義，

其中極徑多數(shù)用于過極點(diǎn)的曲線，而t的應(yīng)用更廣泛一些.

丫231

18、(1)G：—+/=1.C2：x+y—4=0；(2)|P2|m|n=V2,此時(shí)P(—

322

【解析】

試題分析：（1）G的普通方程為q+V=i,。2的直角坐標(biāo)方程為％+y-4=0；（2）由題意，可設(shè)點(diǎn)p的直角坐

標(biāo)為（逝cosa,sina）nP到C2的距離d（a）=4cos”sina-4|=^sin（6Z+ZE）_2|

一yj23

jr31

n當(dāng)且僅當(dāng)。=2E+?（左eZ）時(shí)，d（a）取得最小值，最小值為應(yīng)，此時(shí)P的直角坐標(biāo)為（二,彳）.

622

丫2

試題解析：（I）G的普通方程為\+丁=1,。2的直角坐標(biāo)方程為x+y-4=0.

（2）由題意，可設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（6cosa,sina）,因?yàn)镃2是直線，所以IPQI的最小值即為P到C2的距離d（a）

的最小值，d（a）=?瓜°sa曹na—4|=^$皿々+-）-2|.

，23

7T31

當(dāng)且僅當(dāng)。=2版+合（左eZ）時(shí)，d（a）取得最小值，最小值為0,此時(shí)P的直角坐標(biāo)為（三二）.

考點(diǎn)：坐標(biāo)系與參數(shù)方程.

【方法點(diǎn)睛】參數(shù)方程與普通方程的互化：把參數(shù)方程化為普通方程，需要根據(jù)其結(jié)構(gòu)特征，選取適當(dāng)?shù)南麉⒎椒ǎ?/p>

常見的消參方法有：代入消參法；加減消參法；平方和（差）消參法；乘法消參法；混合消參法等.把曲線C的普通

方程尸（尤,y）=0化為參數(shù)方程的關(guān)鍵：一是適當(dāng)選取參數(shù)；二是確保互化前后方程的等價(jià)性.注意方程中的參數(shù)的變

化范圍.

22

19、（1）—+^=1（2）怎+的為定值0,見解析

82

【解析】

（1）利用已知條件直接求解。力，得到橢圓的方程；

（2）設(shè)直線在y軸上的截距為加，推出直線方程，然后將直線與橢圓聯(lián)立，設(shè)A（石,%）,6（%,%），利用韋達(dá)定理

求出匕+左2,然后化簡(jiǎn)求解即可.

【詳解】

（1）由橢圓過點(diǎn)（0,收），則匕=夜，又a+z>=3&,所以。=2夜，

22

故橢圓的方程為二+二=1;

82

(2)(+%=0,證明如下:

設(shè)直線在丁軸上的截距為小，所以直線的方程為：y=^x+m,

1

y--x+m

2

由<22得：X?+2MX+2m2—4=0,

工+匕=1

[82

由一=—8,徨2+16>0得一2(加<2,

1

設(shè)B(x2,y2),則芯+/二―？]九，x^2=Irni-4,

%T?%T_(X-1)(%-2)+(%-1)(菁-2)

所以X+k2-

%—2%—2(%1-2)(x2-2)

p11

又％=5芯+加，%=512+加，

所以(％—1)(%—2)+(%—1)(%-2)=^+(m—2)(%+x2)-4(m-l)

=2m2—4+(m—2)(—2/77)—4(m—1)=0,

故左+左2=0.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查了方程的思想，轉(zhuǎn)化與化歸的思想,

考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力.

l

20、(1)an=2n-i,bn=2-y-;(2)M?=2(n-l)-3"+2；(3)存在，1.

【解析】

(1)利用基本量法直接計(jì)算即可；

(2)利用錯(cuò)位相減法計(jì)算；

(3)甘勺JT+：GN*,令嗎午;=以5產(chǎn)可得。-D(〃-l)=(3-L)3'",1<〃,3,討論即可.

Sm+Tmm-1+3m-1+3

【詳解】

(1)設(shè)數(shù)列｛4｝的公差為d,數(shù)列出｝的公比為4,

因?yàn)?=2%=2,b2s3=54M2+4=11,

3

2久3+31)=54q(l+d)=9q=3q=——

所以7CC-解得或彳2(舍去).

1+d+2+2q—11d+2夕=8d=2

d=5

所以4=2〃T￡=2?3"T.

2-1

(2)Mn=+a2b2+a3b3++anbn=1X2+3X2X3+5X2X3H----F(2ra-l)x2x3",

3M?=1x2x3+3x2x32++(2n-3)x2x3,,-1+(2ra-l)x2x3",

所以一2M“=2+4(3+32++3'i)—(2/一I)x2x3”,

3(1-3^)

=2+4x-(4H_2)x30=—4—(4“一4)?3"

1-3

所以此=2（〃-1>3、2.

n

(3)由(1)可得S“=〃2,Tn=3-1,

所以鼠+&=〃*l+3'用

Sm+Tm療—1+3…

$+T