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文檔簡介
2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷
注意事項:
1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。
2.答題時請按要求用筆。
3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。
4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。
5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。
一、選擇題(每題4分,共48分)
1.如圖所示的工件的主視圖是()
2.下列命題是真命題的個數(shù)是().
①64的平方根是±8;
②Y=/,則。;
③三角形三條內(nèi)角平分線交于一點,此點到三角形三邊的距離相等;
④三角形三邊的垂直平分線交于一點.
A.1個B.2個C.3個D.4個
3.關于拋物線y=3(x-1)2+2,下列說法錯誤的是()
A.開口方向向上B.對稱軸是直線x=l
C.頂點坐標為(1,2)D.當x>l時,y隨x的增大而減小
4.一元二次方程x2+bx-2=0中,若b<0,則這個方程根的情況是()
A.有兩個正根B.有一正根一負根且正根的絕對值大
C.有兩個負根D.有一正根一負根且負根的絕對值大
5.如圖,在△0A8中,頂點O(0,0),A(-3,4),B(3,4),將△045與正方形A5C。組成的圖形繞點。逆時
針旋轉,每次旋轉90°,則第2019次旋轉結束時,點。的坐標為()
A.(3,-10)B.(10,3)C.(-10,-3)D.(10,-3)
6.拋物線y=-(x+l)2-2的頂點到x軸的距離為()
A.-1B.-2C.2D.3
7.下列判斷正確的是()
A.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形B.兩組鄰邊相等的四邊形是平行四邊形
C.對角線相等的四邊形是矩形D.有一個角是直角的平行四邊形是正方形
8.如圖,在RtAPMN中,ZP=90°,PM=PN,MN=6cm,矩形ABCD中AB=2cm,BC=10cm,點C和點M重合,
點B、C(M)、N在同一直線上,令RtAPMN不動,矩形ABCD沿MN所在直線以每秒1cm的速度向右移動,至
點C與點N重合為止,設移動x秒后,矩形ABCD與APMN重疊部分的面積為y,則y與x的大致圖象是()
9.二次函數(shù)了=以2+&+。的圖象如右圖所示,那么一次函數(shù)丫=區(qū)一。的圖象大致是()
y*
10.已知點(xi,yi)、(X2,y2)、(X3,yj)在反比例函數(shù)y二?一的圖象上,當xiVx2VoeX3時,yi,yz,y3的大小關
x
系是()
A.yi<yj<y2B.yz<yi<y3C.y3<yi<yzD.y3<yz<yi
11.在平面直角坐標系中,點(-2,6)關于原點對稱的點的坐標是()
A.(2,-6)B.(-2,6)C.(-6,2)D.(-6,2)
4_
12.如圖,A,B是反比例函數(shù)尸一在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點,且A,B兩點的橫坐標分別是2和4,則AOAB
X
的面積是()
A.4B.3C.2D.1
二、填空題(每題4分,共24分)
13.某校開展“節(jié)約每一滴水”活動,為了了解開展活動一個月以來節(jié)約用水的情況,從八年級的400名同學中選取20
名同學統(tǒng)計了各自家庭一個月節(jié)約用水情況.如表:
節(jié)水量/n?0?20.250.30.40.5
家庭數(shù)/個24671
請你估計這400名同學的家庭一個月節(jié)約用水的總量大約是ml
14.如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)丫=1?+1)與反比例函數(shù)y=—的圖象相交于點42,3)和點3(%-1),則關
x
于X的不等式kx+h>-的解集是.
X
15.如圖,小楊沿著有一定坡度的坡面前進了5米,這個坡面的坡度為1:2,此時他與水平地面的垂直距離為一米.
16.如圖,AABC中,ZBAC=60,ZABC=45,AB=2y/2,。是線段8C上的一個動點,以AO為直徑畫。分
別交AB,AC于瓦廠連接EF,則線段EF長度的最小值為
17.如圖,在平面直角坐標系中,點A(6,0),點3(0,1),作第一個正方形OAG用且點A在Q4上,點用在。8上,
點G在A3上;作第二個正方形AaG為且點&在4A上,點打在AG上,點G在AB上…,如此下去,其中G
縱坐標為,點Q的縱坐標為
18.若二次函數(shù)y=f-4x+〃的圖象與x軸只有一個公共點,則實數(shù)〃=.
三、解答題(共78分)
4
19.(8分)如圖,中,連接AC,ABA.AC,tan8=一,E、尸分別是8C,AO上的點,KCE=AF,連接EF
3
交AC與點G.
(1)求證:G為AC中點:
(2)EF±BC,延長EF交8A的延長線于“,若FV=4,求AG的長.
20.(8分)若邊長為6的正方形ABCD繞點A順時針旋轉,得正方形AB,C'>,記旋轉角為a.
(I)如圖1,當a=60°時,求點C經(jīng)過的弧CC’的長度和線段AC掃過的扇形面積;
(H)如圖2,當a=45°時,BC與D'C'的交點為E,求線段D'E的長度;
(皿)如圖3,在旋轉過程中,若F為線段CB,的中點,求線段DF長度的取值范圍.
圖1圖2圖3
21.(8分)“互聯(lián)網(wǎng)+”時代,網(wǎng)上購物備受消費者青睞,某網(wǎng)店專售一款休閑褲,其成本為每條40元,當售價為
每條80元時,每月可售價100條.為了吸引更多顧客,該網(wǎng)店采取降價措施.據(jù)市場調(diào)查反映:銷售單價每降1元,
則每月可多銷售5條.設每條褲子的售價為x元”為正整數(shù)),每月的銷售量為),條.
(1)直接寫出)'與》的函數(shù)關系式;
(2)設該網(wǎng)店每月獲得的利潤為卬元,當銷售單價為多少元時,每月獲得的利潤最大,最大利潤是多少?
(3)該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè),決定每月從利潤中捐出200元資助貧困學生,為了保證捐款后每月利潤不低于3800
元,且讓消費者得到最大的實惠,該如何確定休閑褲的銷售單價?
22.(10分)已知)'是x的反比例函數(shù),下表給出了x與V的一些值.
X.??-4-2-1134???
y???-263???
(1)求出這個反比例函數(shù)的表達式;
(2)根據(jù)函數(shù)表達式完成上表;
(3)根據(jù)上表,在下圖的平面直角坐標系中作出這個反比例函數(shù)的圖象.
23.(10分)一個不透明的布袋里裝有2個白球和2個紅球,它們除顏色外其余都相同.
(1)從中任意摸出1個球,則摸到紅球的概率是;
(2)先從布袋中摸出1個球后不放回,再摸出1個球,請用列表或畫樹狀圖等方法求出兩次摸到的球是同色的概率.
24.(10分)2019年6月,習近平總書記對垃圾分類工作作出重要指示.實行垃圾分類,關系廣大人民群眾生活環(huán)境,
關系節(jié)約使用資源,也是社會文明水平的一個重要體現(xiàn).興國縣某校為培養(yǎng)學生垃圾分類的好習慣,在校園內(nèi)擺放了幾
組垃圾桶,每組4個,分別是“可回收物”、“有害垃圾”、“廚余垃圾”和“其它垃圾”(如下圖,分別記為A、B、C、D).
小超同學由于上課沒有聽清楚老師的講解,課后也沒有認真學習教室里張貼的“垃圾分類常識”,對垃圾分類標準不是
很清楚,于是先后將一個礦泉水瓶(簡記為水瓶)和一張擦了汗的面巾紙(簡記為紙巾)隨機扔進了兩個不同的垃圾
桶。說明:礦泉水瓶屬于“可回收物”,擦了汗的面巾紙屬于“其它垃圾”.
ABCD
(1)小超將礦泉水瓶隨機扔進4個垃圾桶中的某一個桶,恰好分類正確的概率是;
(2)小超先后將一個礦泉水瓶和一張擦了汗的面巾紙隨機扔進了兩個不同的垃圾桶,請用畫樹狀圖或列表的方法,求
出兩個垃圾都分類錯誤的概率.
25.(12分)如圖,在平面直角坐標系中,拋物線>=+如(加>0)與x軸交于0,4兩點,點8(0,-4).
(1)當加=6時,求拋物線的頂點坐標及線段04的長度;
⑵若點A關于點B的對稱點4恰好也落在拋物線上,求m的值.
26.如圖1,已知直線“〃2,線段AB在直線右上,BC_L/|于點C,且AB=BC,P是線段8C上異于兩端點的一
點,過點P的直線分別交4、4于點。、E(點A、E位于點8的兩側),滿足BP=BE,連接AP、CE.
(1)求證:△ABPwZCBE;
(2)連結A。、BD,3。與AP相交于點如圖2,
①當袋=2時,求證:AP±BDi
BP
BeS
②當一=〃(〃>1)時,設AF8E的面積為S,A/ND的面積為5,APCE的面積為邑,求亍的值.
BP
參考答案
一、選擇題(每題4分,共48分)
1,B
【解析】從物體正面看,看到的是一個橫放的矩形,且一條斜線將其分成一個直角梯形和一個直角三角形.故選B.
2、C
【分析】分別根據(jù)平方根、等式性質(zhì)、三角形角平分線、線段垂直平分線性質(zhì)進行分析即可.
【詳解】①64的平方根是±8,正確,是真命題;
②片=%則不一定可能。=一》;故錯誤;
③根據(jù)角平分線性質(zhì),三角形三條內(nèi)角平分線交于一點,此點到三角形三邊的距離相等;是真命題;
④根據(jù)三角形外心定義,三角形三邊的垂直平分線交于一點,是真命題;
故選:C
【點睛】
考核知識點:命題的真假.理解平方根、等式性質(zhì)、三角形角平分線、線段垂直平分線性質(zhì)是關鍵.
3、D
【分析】開口方向由a決定,看a是否大于0,由于拋物線為頂點式,可直接確定對稱軸與頂點對照即可,由于拋物
線開口向上,在對稱軸左側函數(shù)值隨x的增大而減小,在對稱軸右側y隨x的增大而增大即可.
【詳解】關于拋物線y=3(x-1)2+2,
a=3>0,拋物線開口向上,A正確,
x=l是對稱軸,B正確,
拋物線的頂點坐標是(1,2),C正確,
由于拋物線開口向上,x<L函數(shù)值隨x的增大而減小,x>l時,y隨x的增大而增大,D不正確.
故選:D.
【點睛】
本題考查拋物線的性質(zhì)問題,由具體拋物線的頂點式抓住有用信息,會用二次項系數(shù)確定開口方向與大小,會求對稱
軸,會寫頂點坐標,會利用對稱軸把函數(shù)的增減性一分為二,還要結合a確定增減問題.
4、B
【解析】先根據(jù)根的判別式得出方程有兩個不相等的實數(shù)根,設方程x2+bx-2=0的兩個根為c、d,根據(jù)根與系數(shù)的關
系得出c+d=-b,cd=-2,再判斷即可.
【詳解】x2+bx-2=0,
A=b2-4xlx(-2)=b2+8>
即方程有兩個不相等的實數(shù)根,
設方程x2+bx-2=0的兩個根為c、d,
則c+d=-b,cd=-2,
由cd=-2得出方程的兩個根一正一負,
由c+d=-b和b<0得出方程的兩個根中,正數(shù)的絕對值大于負數(shù)的絕對值,
故答案選:B.
【點睛】
本題考查的知識點是根的判別式及根與系數(shù)的關系,解題的關鍵是熟練的掌握根的判別式及根與系數(shù)的關系.
5、C
【分析】先求出AB=1,再利用正方形的性質(zhì)確定D(-3,10),由于2019=4X504+3,所以旋轉結束時,相當于△OAB
與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉3次,由此求出點D坐標即可.
【詳解】;4(-3,4),3(3,4),
.,.43=3+3=1.
,?,四邊形45CD為正方形,
.".AZ)=AB=1,
.?.0(-3,10).
,.,2019=4X504+3,
.?.每4次一個循環(huán),第2019次旋轉結束時,相當于△OAB與正方形A8C。組成的圖形繞點。順時針旋轉3次,每次
旋轉90。,剛好旋轉到如圖OA'B'C'D'的位置.
二點。的坐標為(-10,-3).
故選:C.
【點睛】
本題考查了坐標與圖形變化-旋轉:圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉后的點的坐
標.常見的是旋轉特殊角度如:30°,45°,10°,90°,180°.
6、C
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點式即可得到頂點縱坐標,即可判斷距x軸的距離.
【詳解】由題意可知頂點縱坐標為:-2,即到x軸的距離為2.
故選C.
【點睛】
本題考查頂點式的基本性質(zhì),需要注意題目考查的是距離即為坐標絕對值.
7、A
【分析】利用特殊四邊形的判定定理逐項判斷即可.
【詳解】A、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,此項正確
B、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,此項錯誤
C、對角線相等的平行四邊形是矩形,此項錯誤
D、有一個角是直角的平行四邊形是矩形,此項錯誤
故選:A.
【點睛】
本題考查了特殊四邊形(平行四邊形、菱形、矩形、正方形)的判定定理,掌握理解各判定定理是解題關鍵.
8、A
【解析】分析:在RtAPMN中解題,要充分運用好垂直關系和45度角,因為此題也是點的移動問題,可知矩形ABCD
以每秒1cm的速度由開始向右移動到停止,和RtAPMN重疊部分的形狀可分為下列三種情況,
(1)0<x<2;(2)2<x<4;(3)4<x<6;根據(jù)重疊圖形確定面積的求法,作出判斷即可.
詳解:VZP=90°,PM=PN,
...NPMN=NPNM=45°,
由題意得:CM=x,
分三種情況:
①當gxW2時,如圖1,
VZPMN=45°,
/.△MEC是等腰直角三角形,
此時矩形ABCD與APMN重疊部分是AEMC,
112
y=SAEMc=—CM?CE=-x;
22
故選項B和D不正確;
②如圖2,
A
當D在邊PN上時,過P作PF_LMN于F,交AD于G,
VZN=45°,CD=2,
ACN=CD=2,
ACM=6-2=4,
即此時x=4,
當2Vxa時,如圖3,
矩形ABCD與APMN重疊部分是四邊形EMCD,
過E作EF_LMN于F,
AEF=MF=2,
AED=CF=x-2,
Jy=S梯形EMCD=』CD'(DE+CM)=-X2X(X-2+X)=2X-2;
22
③當4VxW6時,如圖4,
矩形ABCD與APMN重疊部分是五邊形EMCGF,過E作EH±MN于H,
AEH=MH=2,DE=CH=x-2,
VMN=6,CM=x,
/.CG=CN=6-x,
DF=DG=2-(6-x)=x-4,
11911919
Jy=S梯形EMCD-S^FDG=-CD(DE+CM)-—DG~=—x2x(x-2+x)——(x—4)=-----+10x-18>
22222
故選項A正確;
故選:A.
點睛:此題是動點問題的函數(shù)圖象,有難度,主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)的應用、動點運動問題的
路程表示,注意運用數(shù)形結合和分類討論思想的應用.
9、D
【分析】可先根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷a、b的符號,再判斷一次函數(shù)圖象與實際是否相符,判斷正誤.
b
【詳解】解:由二次函數(shù)圖象,得出a>0,-一>0,bVO,
2a
A、由一次函數(shù)圖象,得aVO,b>0,故A錯誤;
B、由一次函數(shù)圖象,得a>0,b>0,故B錯誤;
C、由一次函數(shù)圖象,得aVO,b<0,故C錯誤;
D、由一次函數(shù)圖象,得a>0,b<0,故D正確.
故選:D.
【點睛】
本題考查了二次函數(shù)圖象,應該熟記一次函數(shù)y=kx+b在不同情況下所在的象限,以及熟練掌握二次函數(shù)的有關性質(zhì):
開口方向、對稱軸、頂點坐標等.
10、C
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)為y=-2,可得函數(shù)圖象在第二、四象限,在每個象限內(nèi),y隨著x的增大而增大,進而得到
X
yi,yity3的大小關系.
【詳解】解:?.?反比例函數(shù)為y=-3,
x
二函數(shù)圖象在第二、四象限,在每個象限內(nèi),y隨著x的增大而增大,
又,.,xiVx2VoVX3,
/.yi>0,yz>0,yj<0,且yiVyz,
?*?y3<yi<y2?
故選:c.
【點睛】
本題主要考查反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征,解答本題的關鍵是明確題意,利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.
11、A
【分析】根據(jù)關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數(shù),縱坐標互為相反數(shù),可得答案.
【詳解】解:點A(-2,6)關于原點對稱的點的坐標是(2,-6),
故選:A.
【點睛】
本題考查了關于原點對稱的點的坐標,利用關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數(shù),縱坐標互為相反數(shù)是解題關鍵.
12>B
【解析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征及A,B兩點的橫坐標,求出A(1,1),B(4,1).再過A,B兩
點分別作ACJLx軸于C,BD_Lx軸于D,根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出SAAOC=SABOD=/x4=L根據(jù)S四媒
AODB二SAAQB+SABOD二SAAOC+S梯形ABDC,得出SAAOB=S梯形ABDC,利用梯形面積公式求出S梯形
ABDC=—(BD+AC)>CD=—x(1+1)xl=2,從而得出SAAOB=2.
22
4_
【詳解】VA,B是反比例函數(shù)尸一在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點,
x
且A,B兩點的橫坐標分別是1和4,
???當x=l時,y=l,BPA(1,1),
當x=4時,y=l,即B(4,1),
如圖,過A,B兩點分別作AC_Lx軸于C,BD,x軸于D,
貝!JSAAOC=SABOD=—x4=l,
2
"?"S四邊形AODB二SAAOB+SABOD二SAAOC+S梯形ABDC,
SAAOB=S梯形ABDC,
梯形ABDC=g(BD+AC)?CD=gx(1+1)xl=2,
??SAAOB=2,
k
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)y=2(左聲0)中k的幾何意義,反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,梯形的面
X
積,熟知反比例函數(shù)圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S與
k的關系為S=g|k|是解題的關鍵.
二、填空題(每題4分,共24分)
13、130
【解析】先計算這20名同學各自家庭一個月的節(jié)水量的平均數(shù),即樣本平均數(shù),然后乘以總數(shù)400即可解答.
【詳解】20名同學各自家庭一個月平均節(jié)約用水是:
(0.2x2+0.25x4+0,3x6+0.4x7+0.5x1)+20=0.325(m3),
因此這400名同學的家庭一個月節(jié)約用水的總量大約是:
400x0.325=130(m3),
故答案為130.
【點睛】
本題考查的是通過樣本去估計總體,只需將樣本“成比例地放大”為總體即可,關鍵是求出樣本的平均數(shù).
14、-6VxV0或x>2;
【解析】觀察一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象,一次函數(shù)比反比例函數(shù)高的部分就是所求.
【詳解】解:本題初中階段只能用數(shù)形結合,由圖知-6Vx<0或x>2;
點睛:利用一次函數(shù)圖象和反比例函數(shù)圖象性質(zhì)數(shù)形結合解不等式:
mrn
形如式履+〃——>0不等式,構造函數(shù)%="+/?,%=—,如果y>力,找出y比力,高的部分對應的工的
XX
值,x<乂,找出y比%,低的部分對應的x的值.
15、V5
【分析】設BC=x,則AB=2x,再根據(jù)勾股定理得到x2+(2x)2=52,再方程的解即可.
【詳解】如圖所示:設BC=x,則AB=2x,依題意得:
x2+(2x)2=52
解得x=亞或x=-布(舍去).
故答案為:V5.
【點睛】
考查了解直角三角形,解決本題的關鍵是構造直角三角形利用勾股定理得出.
16、G
【詳解】解:如圖,連接?!?。尸,過。點作垂足為H
VABAC=60,???NEOF=2ZBAC=120.
由VOE=OF,;.ZOEF=NOFE=30.
而OH1EF,則EF=2EW.
在RfAEO”中,EH=OEcosNOEH=?OE,
2
:.EF=瓜)E.
所以當OE最小即.0半徑最小時,線段所長度取到最小值,
故當A。,3c時,線段E/長度最小.
在R/A4D3中,AD=ABsinZB=—-272=2,
2
則此時。的半徑為1,
???EF=y[3OE=y/3.
故答案為:6
【分析】先確定直線AB的解析式,然后再利用正方形的性質(zhì)得出點Ci和C2的縱坐標,歸納規(guī)律,然后按規(guī)律求解
即可.
【詳解】解:設直線AB的解析式y(tǒng)=kx+b
則有:件"=°,解得:
b=l
b=l
所以直線仍的解析式是:y=-^x+l
設Cl的橫坐標為X,則縱坐標為y=—4x+l
?.,正方形OAiCiBi
hx=]=3-6
?"?x=y,即》=——-A+1?解得.732
31H------
3
...點Ci的縱坐標為匕巨
2
同理可得:點C2的縱坐標為
故答案沏¥
【點睛】
本題屬于一次函數(shù)綜合題,主要考查了運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、正方形的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點的坐
標特點等知識,掌握數(shù)形結合思想是解答本題的關鍵.
18、1.
【解析】】解:y=x2-lx+n41>a=l,b=-1,c=n,b2-lac=16-ln=0,解得”=1.故答案為1.
三、解答題(共78分)
19、(1)見解析;(2)?
4
【分析】(1)欲證明FG=EG,只要證明AAFGgZkCEG即可解決問題;
AC4FHCEAC4
(2)先根據(jù)等角的三角函數(shù)得tanB==tanZHAF=-=-----,貝1]AF=CE=3,由cosNC='-='——-,可得
AB3AFCGBC5
結論.
【詳解】解:(D證明:???四邊形ABCD為平行四邊形,
.,.AD/7BC,
...NFAG=NECG,
在AAFG和ACEG中,
ZFAG=ZECG
<NAGF=NCGE,
AF=CE
.,.△AFG^ACEG(AAS),
,AG=CG,
??.G為AC中點;
(2)解:VEF±BC,AD〃BC,
.*.AF±HF,NHAF=NB,
.,.ZAFH=90°,
AC4FH
RtAAFH中,tanB=-----=tanZHAF=—=-----,
AB3AF
.AC_4
??—9
BC5
VFH=4,
AAF=CE=3,
八…/CEAC4
RtACEG中,cosNC=-----=-----=—,
CGBC5
34
?.?—_—9
CG5
,15
?0?AG=CG=—.
4
【點睛】
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì),三角函數(shù)等知識,(1)解題的關鍵是正確尋找全等三角形
解決問題,(2)利用三角函數(shù)列等式是解題的關鍵.
20、(I)12n;(II)D'E=6血-6;(IH)ly/2TWDFW1&+1.
【分析】(I)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD=CD=6,ND=90。,由勾股定理得到AC=60,根據(jù)弧長的計算公式和
扇形的面積公式即可得到結論;
(U)連接BC\根據(jù)題意得到B在對角線A。上,根據(jù)勾股定理得到AC,=y/AB2+BC'2=6狡,求得BC,=6夜
-6,推出ABC,E是等腰直角三角形,得到C,E=J^BC=12-60,于是得到結論;
(m)如圖1,連接DB,AC相交于點O,則O是DB的中點,根據(jù)三角形中位線定理得到FO=!AB,=L推出F
2
在以O為圓心,1為半徑的圓上運動,于是得到結論.
【詳解】解:(I)???四邊形ABCD是正方形,
,AD=CD=6,ZD=90°,
;.\C=6y[2,
?邊長為6的正方形ABCD繞點A順時針旋轉,得正方形AB,CD,
...NCAC'=60°,
???cc的長度=6。,萬x6-=2近小線段AC掃過的扇形面積=如三魚空=12兀;
180360
(II)解:如圖2,連接BC,
?旋轉角NBAB,=45。,NBAD,=45。,
.?.B在對角線AC,上,
?.'B'C'=AB'=6,
在RtAABC,中,AC=ylAB2+BC2=60,
.,.BU=60-6,
?.?NC'BE=1800-NABC=90°,NBC'E=90°-45°=45°,
...ABCT是等腰直角三角形,
,,
.*.CE=V2BC=12-6A/2>
.,.D%=CD-EC,=6-(12-60)=60-6;
圖2
(m)如圖1,連接DB,AC相交于點O,
則O是DB的中點,
?;F為線段BO的中點,
.*.FO=-AB,=1,
2
;.F在以O為圓心,1為半徑的圓上運動,
???DO=1夜,
.,.DF最大值為l、6+l,DF的最小值為1夜-1,
;.DF長的取值范圍為1血-1<DF<1V2+1.
B
Bf
/
DA
圖3
【點睛】
本題考查了旋轉的綜合題,正方形性質(zhì),全等三角形判定與性質(zhì),三角形中位線定理.(卬)問解題的關鍵是利用中位
線定理得出點P的軌跡.
21、(1)y=-5x+500;(2)當銷售單價為70元時,最大利潤4500元;(3)銷售單價定為60元.
【分析】(1)根據(jù)降價1元,銷量增加5條,則降價(80-力元,銷量增加5(80-x)件,即可得出關系式;
(2)根據(jù)總利潤=每條利潤X銷量,可建立函數(shù)關系式,再根據(jù)二次函數(shù)最值的求法得到最大利潤;
(3)先求出利潤為(3800+200)元時的售價,取符合題意的價格即可.
【詳解】解:⑴由題意可得:^=100+5(80-%)
整理得y=-5x+500
(2)w=(x-40)(-5x+500)
=-5x2+700%-20000
=-5(X-70)2+4500
a=—5<0
當x=70時,w最大值=4500
即當銷售單價為70元時,最大利潤4500元.
(3)由題意,得:
-5(x-70)2+4500=3800+200
解得:苞=60,%=80
拋物線開口向下,對稱軸為直線x=70
,當604x480時,符合該網(wǎng)店要求
而為了讓顧客得到最大實惠,故x=6()
當銷售單價定為60元時,即符合網(wǎng)店要求,又能讓顧客得到最大實惠.
【點睛】
本題考查了二次函數(shù)的應用,熟練掌握銷售問題的等量關系建立二次函數(shù)模型是解題的關鍵.
22、(1)y=~;(2)見解析;(3)見解析
X
【分析】(1)將X=Ly=6代入反比例函數(shù)解析式即可得出答案;
(2)根據(jù)(1)求出的解析式分別代入表中已知的數(shù)據(jù)求解即可得出答案;
(3)根據(jù)(2)中給出的數(shù)據(jù)描點連線即可得出答案.
【詳解】解:(1)??萬是x的反比例函數(shù)
、幾k
???設y=一
x
:當x=l時,y=6
A6=k
二這個反比例函數(shù)的表達式為y=9.
x
(2)完成表格如下:
X???-32.??
y.??-1.5-3-621.5…
(3)這個反比例函數(shù)的圖象如圖:
【點睛】
本題考查的是反比例函數(shù),比較簡單,需要熟練掌握畫函數(shù)圖像的方法.
23、(1)一;(2)—
23
【分析】(D根據(jù)等可能事件的概率公式,即可求解;
(2)根據(jù)題意,列出表格,可知:總共有12種等可能的情況,摸出顏色相同的情況有4種,進而即可求解.
21
【詳解】(1)P(???)=—=—;
42
(2)列表分析如下(同色用“,異色用"X”表示):
白1白2紅1紅2
白1VXX
白2VXX
紅1XXV
紅2XXV
41
:.P(兩次摸到同色球)=一=一.
123
【點睛】
本題主要考查等可能事件的概率,掌握列表法和概率公式,是解題的關鍵.
17
24、(1)-;(2)—
412
【分析】(1)根據(jù)概率公式即可得答案;
(2)畫出樹狀圖,可得出總情況數(shù)和兩個垃圾都分類錯誤的情況數(shù),利用概率公式即可得答案.
【詳解】(1)???共有4組,每組4個桶,
共有16個桶,
?.?分類正確的有4個桶,
41
二分類正確的概率為一=一.
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