貴州省遵義市芭蕉中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

貴州省遵義市芭蕉中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各式中，值為

的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知，且，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.函數(shù)f（x）=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分別是（）A．π，1 B．π，2 C．2π，1 D．2π，2參考答案：A【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GS：二倍角的正弦；GT：二倍角的余弦；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】f（x）解析式第一項(xiàng)利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的我三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的值域，確定出振幅，找出ω的值，求出函數(shù)的最小正周期即可．【解答】解：f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+），∵﹣1≤sin（2x+）≤1，∴振幅為1，∵ω=2，∴T=π．故選A4.若函數(shù)是冪函數(shù)，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.如果二次函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：

D

解析：或6.設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為50，公差為2的等差數(shù)列，是首項(xiàng)為10，公差為4的等差數(shù)列，以為相鄰兩邊的矩形內(nèi)的最大圓面積記為若則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.下列集合與表示同一集合的是（

）A．

B. C.

D.

參考答案：D8.已知點(diǎn)和點(diǎn)，P是直線上的一點(diǎn)，則的最小值是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】求出A關(guān)于直線l：的對(duì)稱點(diǎn)為C，則BC即為所求【詳解】如下圖所示：點(diǎn)，關(guān)于直線l：的對(duì)稱點(diǎn)為C（0,2），連接BC,此時(shí)的最小值為故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，難度不大，屬于中檔題．9.過點(diǎn)（0，0）且傾斜角為60°的直線的方程是（）A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x+y=0 D．x﹣y=0參考答案：B【考點(diǎn)】IB：直線的點(diǎn)斜式方程．【分析】利用點(diǎn)斜式即可得出．【解答】解：由題意可得直線方程為：y=xtan60°，即x﹣y=0．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線點(diǎn)斜式方程，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.直線與直線，直線分別交于兩點(diǎn)，中點(diǎn)為，則直線的斜率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

參考答案：4。解析：由數(shù)表推得，每一行都是等差數(shù)列，第n行的公差為，記第n行的第m個(gè)數(shù)為,則算得答案為4。

12.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|的圖象與直線y=a有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是

．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像變換．【專題】計(jì)算題；作圖題．【分析】畫出函數(shù)f（x）=|2x﹣1|的圖象，根據(jù)圖象即可得到函數(shù)f（x）=|2x﹣1|的圖象與直線y=a有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍．【解答】解：f（x）=|2x﹣1|的圖象如下圖所示：由圖可知：當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）=|2x﹣1|的圖象與直線y=a有兩個(gè)公共點(diǎn)，故答案為：（0，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象變換，其中根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象及函數(shù)圖象的變換法則，得到函數(shù)f（x）=|2x﹣1|的圖象，數(shù)形結(jié)合即可得到答案．13.滿足{1，3}∪A={1，3，5}的集合A共有

個(gè)．參考答案：4【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】由已知得滿足條件的集合A有：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}．【解答】解：∵{1，3}∪A={1，3，5}，∴滿足條件的集合A有：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}，共4個(gè)．故答案為：4．14.給出下列四種說法：（）函數(shù)與函數(shù)的定義域相同；（）函數(shù)與的值域相同；（）函數(shù)與均是奇函數(shù)；（）函數(shù)與在上都是增函數(shù)．其中正確說法的序號(hào)是__________．參考答案：（）（）（）中，函數(shù)和函數(shù)的定義域均為，故（）正確；（）中，函數(shù)的值域?yàn)椋闹涤驗(yàn)?，故（）錯(cuò)誤；（）中，，所以為奇函數(shù)，中，，也是奇函數(shù)，故（）正確；（）中，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，故（）錯(cuò)誤．綜上所述，正確說法的序號(hào)是：（）（）．15.關(guān)于x的方程|x2﹣1|=a有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的值是

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】構(gòu)造函數(shù)y1=|x2﹣1|，y2=a，畫出函數(shù)的圖形，即可得關(guān)于x的方程|x2﹣1|=a有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)解時(shí)，a的值．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)y1=|x2﹣1|，y2=a，畫出函數(shù)的圖形，如圖所示則可得關(guān)于x的方程|x2﹣1|=a有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)解時(shí)，a=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查方程的解，考查函數(shù)與方程思想，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．16.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且BC邊上的高為，則的最大值為______.參考答案：【分析】利用三角形的面積計(jì)算公式得?a?bcsinA，求出a2＝2bcsinA；利用余弦定理可得cosA，得b2+c2＝a2+2bccosA，代入，化為三角函數(shù)求最值即可．【詳解】因?yàn)镾△ABC?a?bcsinA，即a2＝2bcsinA；由余弦定理得cosA，所以b2+c2＝a2+2bccosA＝2bcsinA+2bccosA；代入得2sinA+2cosA＝2sin（A），當(dāng)A時(shí)，取得最大值為2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積計(jì)算公式、余弦定理、兩角和差的正弦計(jì)算公式的應(yīng)用問題，考查了推理能力與計(jì)算能力，是綜合性題目．17.函數(shù)在上的單調(diào)減區(qū)間為_________。參考答案：

解析：令，必須找的增區(qū)間，畫出的圖象即可三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=，A為PB邊上一點(diǎn)，且PA=1，將△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．（1）求證：平面PAD⊥平面PCD．（2）在線段PB上是否存在一點(diǎn)M，使截面AMC把幾何體分成的兩部分的體積之比為V多面體PDCMA：V三棱錐M﹣ACB=2：1？（3）在M滿足（2）的條件下，判斷PD是否平行于平面AMC．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）證明平面與平面垂直是要證明CD⊥面PAD；（2）已知V多面體PDCMA：V三棱錐M﹣ACB體積之比為2：1，求出VM﹣ACB：VP﹣ABCD體積之比，從而得出兩多面體高之比，從而確定M點(diǎn)位置．（3）利用反證法證明當(dāng)M為線段PB的中點(diǎn)時(shí)，直線PD與平面AMC不平行．【解答】解：（1）因?yàn)镻DCB為等腰梯形，PB=3，DC=1，PA=1，則PA⊥AD，CD⊥AD．又因?yàn)槊鍼AD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD=AD，CD?面ABCD，故CD⊥面PAD．又因?yàn)镃D?面PCD，所以平面PAD⊥平面PCD．（2）所求的點(diǎn)M即為線段PB的中點(diǎn)，證明如下：設(shè)三棱錐M﹣ACB的高為h1，四棱錐P﹣ABCD的高為h2當(dāng)M為線段PB的中點(diǎn)時(shí)，=．所以=所以截面AMC把幾何體分成的兩部分VPDCMA：VM﹣ACB=2：1．（3）當(dāng)M為線段PB的中點(diǎn)時(shí)，直線PD與面AMC不平行．證明如下：（反證法）假設(shè)PD∥面AMC，連接DB交AC于點(diǎn)O，連接MO．因?yàn)镻D?面PDB，且面AMC∩面PBD=MO，所以PD∥MO．因?yàn)镸為線段PB的中點(diǎn)時(shí)，則O為線段BD的中點(diǎn)，即．面AB∥DC，故，故矛盾．所以假設(shè)不成立，故當(dāng)M為線段PB的中點(diǎn)時(shí)，直線PD與平面AMC不平行．19.已知數(shù)列{an}中，，且（且）.（1）求的值；（2）求通項(xiàng)公式an；（3）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，試比較Sn與的大小關(guān)系.參考答案：解：（1）

（2）∴∴∴（3）令則∴∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)∴當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí).

20.已知，且，求、、的值。參考答案：解法二：∵①∴，即②，∴，又，∴，∴③，由①③得，∴，，∴。

21.已知二次函數(shù)，兩個(gè)根之和為4，兩根之積為3，且過點(diǎn)(2,－1).（1）求的解集；（2）當(dāng)，試確定的最大值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先根據(jù)題中列方程組求出、、的值，可得出二次函數(shù)的解析式，然后再利用二次不等式的解法解不等式可得出解集；（2）考查與和的大小關(guān)系，利用函數(shù)的單調(diào)性得出函數(shù)在區(qū)間的最值?！驹斀狻浚?）由題意可得，解得，，解不等式，即，即，解得，因此，不等式的解集為；（2）.①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，，則；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，，則.綜上所述，.【點(diǎn)睛】本題考查二次不等式的解法，考查二次函數(shù)最值的求解，在求解二次函數(shù)在區(qū)間上的最值時(shí)，將對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系進(jìn)行分類討論，結(jié)合單調(diào)性得出函數(shù)的最值，考查分類討論數(shù)學(xué)思想，屬于中等題。22.求經(jīng)過直線L1：3x+4y–5=0與直線L2：2x–3y+8=0的交點(diǎn)M，且滿足下列條件的直線方程（1）與直線2x+y+5=0平行；（2）與直線2x+y+5=0垂直；參考答案：（1）；（2）。試題分析：先通過兩直線方程聯(lián)立解方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo).（1）根據(jù)兩直線平行，斜率相等，設(shè)出所求直線方程，將交點(diǎn)坐標(biāo)