培養(yǎng)數(shù)學(xué)量感 提升核心素養(yǎng)

摘要：量感是學(xué)生對(duì)量的一種感覺與體驗(yàn)，是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一。培養(yǎng)量感有助于提升學(xué)生對(duì)量的理解以及對(duì)量的實(shí)際使用能力，發(fā)展學(xué)生的估算、估測能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。教師要貫徹落實(shí)新課改精神，認(rèn)真研究課程標(biāo)準(zhǔn)，改進(jìn)教學(xué)方法，通過實(shí)踐體驗(yàn)、縱橫對(duì)比、實(shí)際度量、容錯(cuò)糾正等措施，引導(dǎo)學(xué)生增強(qiáng)對(duì)量的感受與體驗(yàn)，豐富量的計(jì)算知識(shí)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；量感；教學(xué)方法；核心素養(yǎng)；量感體驗(yàn)中圖分類號(hào)：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1008-3561（2024）03-0077-04數(shù)學(xué)是人們認(rèn)識(shí)世界的重要工具，計(jì)量單位是其最基本的數(shù)學(xué)概念[1]。量感就是指對(duì)物體大小、多少、厚薄、高低、快慢、長短等進(jìn)行體會(huì)，是對(duì)量的一種不假思索的直覺感受與心理體驗(yàn)[2]。比如，人們看到車子開過，感覺車子開得好快或好慢；手里提著物體，感覺東西很重或不重；看到一座山，感覺山高還是不高等，這些都是量感?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：量感主要是指對(duì)事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。知道度量的意義，能夠理解統(tǒng)一度量單位的必要性；會(huì)針對(duì)真實(shí)情境選擇合適的度量單位進(jìn)行度量，會(huì)運(yùn)用同一度量方法進(jìn)行不同單位的換算；初步感知度量工具和方法引起的誤差，能合理得到或估計(jì)度量的結(jié)果[3]。培養(yǎng)與發(fā)展量感有利于提高學(xué)生的估測能力，拓展和鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生用定量的方法認(rèn)識(shí)與解決問題的習(xí)慣[4]。數(shù)學(xué)知識(shí)比較抽象，學(xué)生初學(xué)數(shù)量時(shí)，難免會(huì)感到迷惘，甚至?xí)霈F(xiàn)身高145米、體重90噸、跑步1000厘米等笑話。因此，教師要重視度量教學(xué)，采取有效手段與路徑，強(qiáng)化學(xué)生量感培養(yǎng)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。學(xué)會(huì)度量與估測是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)之一。度量的目的是借助測量工具，得出準(zhǔn)確的測量數(shù)據(jù)，為精確計(jì)算、統(tǒng)計(jì)等打好基礎(chǔ)；估測是在不借助工具的前提下對(duì)數(shù)量相對(duì)準(zhǔn)確的感知，有助于人們在日常生活中對(duì)數(shù)量常識(shí)進(jìn)行有效感知、大致判斷，這是培養(yǎng)量感的基礎(chǔ)。1.建立度量標(biāo)準(zhǔn)學(xué)生在初學(xué)量的概念時(shí)，往往需要度量工具進(jìn)行輔助，并進(jìn)行準(zhǔn)確的量化運(yùn)算，通過掌握計(jì)量方式，準(zhǔn)確把握度量單位，建立基本的度量標(biāo)準(zhǔn)，形成對(duì)量的初步感知。不管是學(xué)習(xí)長度、面積、體積，還是認(rèn)識(shí)貨幣、質(zhì)量、時(shí)間，教師都需要從整體上引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)度量對(duì)象、度量工具、度量方法和度量結(jié)果，幫助學(xué)生建立量感，習(xí)得度量方法，形成量化思維。例如，在教學(xué)“長度單位”時(shí)，教師可借助直尺等測量工具讓學(xué)生識(shí)記與理解1毫米、1厘米、1分米等標(biāo)準(zhǔn)長度，初步建構(gòu)起長度計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)?？山柚嗝襟w技術(shù)設(shè)備，展示度量工具，按照1∶1的比例，展示1毫米、1厘米、1分米等長度，讓學(xué)生知道1分米=10厘米=100毫米，建構(gòu)起各種長度之間的關(guān)系，在頭腦中留下基本的長度標(biāo)準(zhǔn)印記。2.進(jìn)行估算訓(xùn)練生活中隨時(shí)隨處可見與度量有關(guān)的事物，如一座山、一棵樹、一個(gè)人等，猜想其有多高；一捆菜、一塊肉、一袋水果等，猜測它有多重；想去某個(gè)車站、機(jī)場等，根據(jù)導(dǎo)航距離，估算走路或坐車大概需要多長時(shí)間……因此，教師在幫助學(xué)生建立計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的同時(shí)，還要教會(huì)學(xué)生估算，以便在日常生活中學(xué)以致用，避免在各種交易活動(dòng)中出錯(cuò)。例如，在教學(xué)“計(jì)量單位”時(shí)，教師可通過設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生使用不同方式感受量度，在不借助工具的情況下進(jìn)行估測、判斷，以培養(yǎng)學(xué)生估算能力。在建立長度標(biāo)準(zhǔn)后，教師可讓學(xué)生閉上眼睛，感受或想象1毫米、1厘米、1分米、1米等長度；估算手機(jī)、課本、課桌等的長度、寬度，先記下估算數(shù)值，再用工具進(jìn)行測量，不斷提高估算能力。教師還可讓學(xué)生攜帶一些小物件到教室，同學(xué)之間互相估量對(duì)方物品的量值，然后進(jìn)行測量，看看誰的估算更加準(zhǔn)確。3.開展估算實(shí)踐生活中處處有數(shù)學(xué)，處處有度量。結(jié)合生活實(shí)際，引導(dǎo)學(xué)生開展估算實(shí)踐，能夠加深學(xué)生對(duì)量的感知與認(rèn)識(shí)，提升學(xué)生估算能力，培養(yǎng)學(xué)生量感。例如，在教學(xué)“千米的認(rèn)識(shí)”后，教師可讓學(xué)生到運(yùn)動(dòng)場上走路或跑步，看看走1000米或跑1000米要用多少時(shí)間，再根據(jù)自己從家到學(xué)校所用時(shí)間估算出家校之間的距離。又如，在教學(xué)“公頃和平方千米”時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生先計(jì)算課桌、教室、操場的面積：課桌的面積是10分米×4.4分米=44平方分米，教室的面積是90分米×60分米=9米×6米=54平方米，運(yùn)動(dòng)場的面積是180米×96米=17280平方米。然后了解鄉(xiāng)鎮(zhèn)、縣區(qū)、省市、國家的面積，從而引入千米與公頃，讓學(xué)生知道邊長是100米的正方形，面積是1公頃。為加深學(xué)生的印象，教師可讓學(xué)生推算1公頃相當(dāng)于多少個(gè)運(yùn)動(dòng)場的面積，相當(dāng)于多少個(gè)教室的面積。這樣的練習(xí)，能提高學(xué)生估算、測量能力，培養(yǎng)學(xué)生量感。量感區(qū)別于數(shù)感的地方在于它不能去掉數(shù)字后面的單位名稱，如果去掉了，就剩下抽象的數(shù)，讓人難以感知與理解。一些教師在教學(xué)計(jì)量單位時(shí)，仍然喜歡掰指頭來計(jì)量，因?yàn)闆]有實(shí)際參照物，學(xué)生不易理解計(jì)量單位的大小、多少，缺乏基本的量感，學(xué)習(xí)容易陷入困惑和出現(xiàn)常識(shí)性錯(cuò)誤。而將實(shí)例展示與具身體驗(yàn)相結(jié)合，貼近學(xué)生實(shí)際、生活實(shí)際，能幫助學(xué)生更加清晰地了解一些視覺無法觸及的量，學(xué)生對(duì)度量單位的量感認(rèn)知，也會(huì)更加精準(zhǔn)。1.應(yīng)用實(shí)例展示數(shù)學(xué)知識(shí)雖然抽象，但與日常生活分不開。在量的教學(xué)中，教師引入生活中的量，能夠加深學(xué)生對(duì)量的認(rèn)識(shí)與理解，增強(qiáng)教學(xué)的直觀性與生動(dòng)性。例如，在教學(xué)“角的度量”時(shí)，教師在介紹“角是由一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊組成的”之后，要教給學(xué)生運(yùn)用量角器進(jìn)行測量，并引出直角90°、平角180°、周角360°等概念，再教給學(xué)生借助直角區(qū)分銳角與鈍角。教師可通過展示各種直角的實(shí)物，如電腦屏幕長與寬的兩邊成直角，書本長與寬的兩邊成直角，桌子的長與寬、長與高、高與寬等相鄰兩邊兩兩成直角……讓學(xué)生對(duì)直角有直觀而深刻的認(rèn)知。教師還可利用課件展示家庭或辦公室的墻體，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到建筑物多與地面垂直，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)直角的認(rèn)識(shí)。2.開展切身體驗(yàn)數(shù)學(xué)源于生活，需要在生活實(shí)踐中學(xué)習(xí)。因此，在培養(yǎng)學(xué)生量感的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生開展切身體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)以致用的能力，促進(jìn)知識(shí)的內(nèi)化。例如，在教學(xué)“時(shí)、分、秒”時(shí)，為培養(yǎng)學(xué)生良好的量感，教師可開展“想象1分鐘有多久，1分鐘能做什么，拍球200次、跑50米需要多少時(shí)間”等實(shí)踐活動(dòng)。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生閉上眼睛，借助手機(jī)或時(shí)鐘計(jì)時(shí)。學(xué)生認(rèn)為1分鐘時(shí)間已到，就睜開眼睛并舉手，看看誰閉眼估算更接近1分鐘。教師也可組織學(xué)生到室外跳繩、走路、踢毽子，讓學(xué)生感知1分鐘能跳繩多少下，能走多少步，能踢多少次毽子。還可讓學(xué)生拍球200次，其他學(xué)生計(jì)算用時(shí)多久，或組織學(xué)生跑50米，記錄并公布他們的用時(shí)。通過一系列實(shí)踐活動(dòng)，幫助學(xué)生建立時(shí)間量感，讓學(xué)生體會(huì)時(shí)間稍縱即逝，幫助學(xué)生樹立科學(xué)正確的時(shí)間觀念。又如，在教學(xué)“周長”時(shí)，教師可展示書本、桌面、手機(jī)等各種長方形物體，讓學(xué)生運(yùn)用直尺等工具測量這些物體的周長，探索長方形周長的計(jì)算公式，感知周長與長、寬的關(guān)系。教師也可讓學(xué)生在教室走一圈，以一步為60厘米的長度，估算教室的周長，增進(jìn)學(xué)生對(duì)周長的理解。這些有趣的實(shí)踐活動(dòng)，能加深學(xué)生對(duì)量的感知與認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生形成良好的量感。遷移是學(xué)習(xí)知識(shí)的常用策略、重要策略，能促進(jìn)知識(shí)的內(nèi)化。知識(shí)遷移是已知經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)的影響，是學(xué)習(xí)、掌握知識(shí)的重要方式[5]。而開展縱向、橫向比較，有助于學(xué)生對(duì)量的知識(shí)的理解與掌握。在度量知識(shí)的學(xué)習(xí)中，教師善于運(yùn)用知識(shí)遷移與數(shù)據(jù)比較，更有助于培養(yǎng)學(xué)生量感。1.模仿遷移生成量感學(xué)生有一定的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)、初步估算基礎(chǔ)，或者有些生活數(shù)學(xué)常識(shí)，教師可引導(dǎo)他們自覺遷移已經(jīng)積累的量感經(jīng)驗(yàn)，用于解決數(shù)學(xué)問題，增強(qiáng)他們的量感，促進(jìn)他們在生活中的應(yīng)用。在教學(xué)中，教師引用簡單的知識(shí)引出與之有關(guān)的另一個(gè)知識(shí)，能幫助學(xué)生掌握基本概念、應(yīng)用原則和基本方法，真正實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移。例如，在教學(xué)“長方體和正方體的體積”時(shí)，教師可讓學(xué)生說說一米大概多長，用米尺展示1米長度；讓學(xué)生說說1平方米多大，再展示1平方米的正方形面積；讓學(xué)生想想1立方米應(yīng)該占有多大空間。從1米、到1平方米，再過渡到1立方米，讓學(xué)生清楚1立方米就是棱長為1米的正方體的體積，幫助學(xué)生建構(gòu)起長度、面積、體積三者的關(guān)系，進(jìn)而形成立方體的空間概念。在此過程中，教師可補(bǔ)充說明1厘米、1平方厘米與1立方厘米，1分米、1平方分米與1立方分米的關(guān)系，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)從長度、面積到體積的知識(shí)遷移，從1立方米、1立方分米到1立方厘米的知識(shí)遷移。通過對(duì)比，學(xué)生能深刻理解立方體及其體積，在以后遇到各種物體時(shí)，能確定用立方米、立方分米或立方厘米進(jìn)行體積估算。2.通過比較培養(yǎng)量感教學(xué)實(shí)踐表明，將兩個(gè)物體進(jìn)行現(xiàn)場量度比較，并進(jìn)行高低、輕重、大小等量度判斷，能幫助學(xué)生建立量感。例如，在教學(xué)“克和千克”時(shí)，學(xué)生初學(xué)時(shí)對(duì)1克和1千克并沒有清晰、明確的概念，為幫助學(xué)生掌握質(zhì)量知識(shí)，教師可從日常生活的購物活動(dòng)入手，再現(xiàn)商場購物、稱重、交費(fèi)等活動(dòng)，讓學(xué)生觀察服務(wù)人員在稱中藥材、散裝茶葉等較輕物品與稱豬肉、米、油、水果等較重物品時(shí)使用的計(jì)量單位，理解與感知重量輕者可以用克計(jì)，重量重者要用千克計(jì)。接著，再讓學(xué)生感受2個(gè)蘋果與1箱蘋果的重量，以及所需費(fèi)用，感受量多與量少的差距。然后，擺出中藥、課本、肥皂、乒乓球、蔬菜、礦泉水等物品，讓學(xué)生議一議，一般用什么計(jì)量單位來稱量這些物品，順便引入斤、兩等我國民間仍然廣泛使用的計(jì)量單位，介紹斤、兩換算公式與基本知識(shí)，讓學(xué)生對(duì)我國特有重量單位有基本的了解與認(rèn)識(shí)。在介紹這方面知識(shí)時(shí)，教師可列出如下公式。（1）1斤=0.5公斤=500克=0.5千克。（2）1斤=10兩。（3）1兩=50克。這樣，能幫助學(xué)生更好地掌握有關(guān)知識(shí)，并在實(shí)際生活中進(jìn)行運(yùn)用。在教學(xué)中，教師善于拿出數(shù)據(jù)進(jìn)行縱向與橫向?qū)Ρ?，能讓學(xué)生在對(duì)比中鞏固量感知識(shí)，加深印象。一些學(xué)生往往會(huì)以為體積大的物品一定會(huì)更重，比如，如果問3千克棉花和3千克鐵哪個(gè)重，有的學(xué)生會(huì)回答3千克鐵重；如果問60千克重的熊貓與60千克的大象哪個(gè)重，有的學(xué)生會(huì)回答大象重。當(dāng)然，正確答案是二者等重，但由于學(xué)生受定式思維影響而被誤導(dǎo)。解決的辦法是引導(dǎo)學(xué)生將題目看準(zhǔn)確，這猶如讓學(xué)生將1張100元人民幣與2張50元、5張20元、10張10元進(jìn)行對(duì)比，自然得出答案。教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較式學(xué)習(xí)，能夠幫助學(xué)生獲得更多的量感體驗(yàn)，進(jìn)而讓學(xué)生更加準(zhǔn)確地把握各種量度。如果所學(xué)知識(shí)只為應(yīng)付當(dāng)下的考試，這樣的教學(xué)就缺乏實(shí)用價(jià)值。而只有讓學(xué)生扎實(shí)掌握度量知識(shí)，形成良好的量感，才能將所學(xué)度量知識(shí)應(yīng)用于生活實(shí)踐，達(dá)到觸類旁通、活學(xué)活用的目的。因此，在教學(xué)中，教師可針對(duì)學(xué)生易錯(cuò)、易困惑的知識(shí)點(diǎn)，通過例題解析，容錯(cuò)糾正，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)度量知識(shí)的應(yīng)用。1.適當(dāng)引入“戲說”情境在教學(xué)中，教師可適當(dāng)引入一些有趣的教學(xué)情境，讓學(xué)生在歡快之余，增強(qiáng)對(duì)量的理解與認(rèn)識(shí)。例如，在教學(xué)“毫米、分米的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師可先為學(xué)生講述一段傳統(tǒng)故事：古代人去買布，賣家量的是5拃，買家量的是4拃，雙方爭執(zhí)不下。為什么兩個(gè)人量出的結(jié)果是不同的呢？拃是指一個(gè)人張開拇指和中指的距離，而人的手指有長短，拃自然有長短，這就不難理解為什么買家與賣家會(huì)爭執(zhí)了。課堂上，學(xué)生之間或師生之間對(duì)比一下，就能清楚每個(gè)人的拃并不相等。接下來，教師可設(shè)置問題：如果大家都以自己的“拃”為標(biāo)準(zhǔn)去量物，會(huì)出現(xiàn)什么問題？如何解決這些問題？借助這一故事，能有效地形成學(xué)生學(xué)習(xí)中的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生探究、討論的熱情，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)統(tǒng)一計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)重要性的認(rèn)識(shí)。又如，在教學(xué)“噸的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師可利用課件或語言描述一段“戲說”的數(shù)據(jù)：今天早上，我吃了一根重45千克的火腿腸，喝了一袋重225千克的牛奶。來到動(dòng)物園，我看到一只約4噸重的猴子，又看到一只約4千克的河馬……這些度量單位明顯用錯(cuò)。教師引導(dǎo)學(xué)生一邊讀“題”，一邊將之與平時(shí)的生活經(jīng)驗(yàn)、常見事物進(jìn)行對(duì)比和聯(lián)系，能夠使學(xué)生更加積極思考并發(fā)現(xiàn)問題，糾正度量單位中的錯(cuò)誤，鞏固度量知識(shí)[6]。2.運(yùn)用容錯(cuò)糾正策略數(shù)學(xué)比較抽象，在學(xué)習(xí)中難免會(huì)出現(xiàn)使用度量單位差錯(cuò)。幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤，鞏固量感知識(shí)，提升分析問題、解決問題能力，這是培養(yǎng)量感不可或缺的一環(huán)。在教學(xué)中，教師要善于將生成的錯(cuò)誤作為教學(xué)資源，進(jìn)行容錯(cuò)糾錯(cuò)教學(xué)，幫助學(xué)生正確理解度量單位，加深學(xué)生對(duì)度量知識(shí)的理解，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生量感。比如，當(dāng)個(gè)別學(xué)生說某人體重40噸，1張桌子長1.2分米，1秒鐘可以跑200米等數(shù)據(jù)時(shí)，教師可先讓學(xué)生進(jìn)行想象與對(duì)比，告訴學(xué)生一般人的正常體重只有幾十至上百千克，都不會(huì)達(dá)到1噸，而小孩子體重更輕。關(guān)于長度，教師可先讓學(xué)生回顧1厘米、1分米、1米有多長，然后讓學(xué)生經(jīng)過測量，正確說出桌子的長度應(yīng)該是12分米或1.2米。關(guān)于時(shí)間，教師可引導(dǎo)學(xué)生利用教室或手機(jī)的時(shí)鐘進(jìn)行體驗(yàn)，讓學(xué)生明白1秒就是眼睛一睜一閉或一聲“嘀噠”而已，而1分鐘才有60秒，國際上百米飛人1秒鐘最快也才能跑10米左右，一般人1秒鐘只能跑3米～5米，幫助學(xué)生糾正度量認(rèn)知錯(cuò)誤。在教學(xué)中，教師先是容錯(cuò)，然后介紹一些生活常識(shí)，促使學(xué)生進(jìn)行反思，進(jìn)而糾正錯(cuò)誤，能加深學(xué)生對(duì)量的認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)學(xué)