江蘇省2024年中考數(shù)學(xué)最后一卷(含解析)

2024年江蘇中考最后一卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共有三個(gè)大題，分為單項(xiàng)選擇題、填空題、解答題，滿分130分，考試時(shí)間120分鐘。2．本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫在答題卡上，答在試卷上的答案無(wú)效。一、單選題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．2024的倒數(shù)是（

）A．2024 B． C． D．2．若，則的補(bǔ)角的度數(shù)是（）A． B． C． D．3．“一片甲骨驚天下”，甲骨文是迄今為止中國(guó)發(fā)現(xiàn)的年代最早的成熟文字系統(tǒng)，是漢字的頭和中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的根脈．下面四個(gè)選項(xiàng)分別是用甲骨文書寫的虎、牛、龍、兔，其中是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．4．下列運(yùn)算正確的是()A．(a+b)2＝a2+b2 B．(3a2)3＝9a6C．50÷5﹣2＝ D．＝﹣35．分式有意義的條件是（

）A． B． C． D．6．如圖，桌面上有3張卡片，1張正面朝上．任意將其中1張卡片正反面對(duì)調(diào)一次后，這3張卡片中出現(xiàn)2張正面朝上的概率是（

）A．1 B． C． D．7．如圖，正五邊形內(nèi)接于，P為上一點(diǎn)，連接，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，P是△ABC的高CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以B點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心把線段BP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到BP′，連接DP′，則DP′的最小值是（）A．2-2 B．4﹣2 C．2﹣ D．-1二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．全球最大的水陸兩棲飛機(jī)—中航工業(yè)AG600大型滅火飛機(jī)最大起飛重量53500千克，數(shù)據(jù)53500用科學(xué)記數(shù)法表達(dá)為．

10．若分式方程的解是，則．11．分解因式：．12．正方形的邊長(zhǎng)為1，其面積記為，以為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積記為，…按此規(guī)律繼續(xù)下去，則的值為

13．根據(jù)如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，回答問(wèn)題：該超市年月的水果類銷售額月的水果類銷售額（填“”“”或“”）．14．將直線平移，使之經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則平移后的函數(shù)解析式為．15．2022年冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚，健康，可愛(ài)，活潑，某零售店“冰墩墩”的銷售日益火爆，銷售期間發(fā)現(xiàn)，每天的銷售利潤(rùn)（元）與售價(jià)（元）之間的函數(shù)解析式是，且售價(jià)的范圍是，則銷售“冰墩墩”每天的最大利潤(rùn)是．16．如圖，中，，，射線從射線開(kāi)始繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，與射線相交于點(diǎn)D，將沿射線翻折至處，射線與射線相交于點(diǎn)E．若是等腰三角形，則的度數(shù)為．

三、解答題（本大題共11小題，共82分）（共82分）17．（本題5分）計(jì)算：．18．（本題5分）解不等式組，并寫出該不等式組的整數(shù)解．19．（本題6分）已知點(diǎn)回答下列問(wèn)題：(1)點(diǎn)在軸上，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)在第二象限，且它到軸、軸的距離相等，求的值20．（本題6分）已知，如圖，某長(zhǎng)方形廣場(chǎng)的四角都有一塊邊長(zhǎng)為x米的正方形草地．若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a米，寬為b米．(1)請(qǐng)用代數(shù)式表示陰影部分的面積；(2)若長(zhǎng)方形廣場(chǎng)的長(zhǎng)為米，寬為米，正方形的邊長(zhǎng)為米，求陰影部分的面積．21．（本題6分）某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)是氣體體積的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示．(1)求這一函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)氣體壓強(qiáng)為時(shí)，求V的值．22．（本題8分）為了考查某校學(xué)生的體重，對(duì)某班45名學(xué)生的體重記錄如下（單位：千克）：48，48，42，50，61，44，43，51，46，46，51，46，50，45，52，54，51，57，55，48，49，48，53，48，56，55，57，42，54，49，47，60，51，51，44，41，49，53，52，49，61，58，52，54，50(1)這個(gè)問(wèn)題中的總體、個(gè)體、樣本、樣本容量分別是多少？(2)請(qǐng)用簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣方法，將該班45名學(xué)生體重分別選取含有6名學(xué)生體重的兩個(gè)樣本和含有15名學(xué)生體重的兩個(gè)樣本.23．（本題8分）如圖，的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且與，分別相交于點(diǎn)，．連接，．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，周長(zhǎng)是18，則的周長(zhǎng)是多少．24．（本題8分）鄭州大觀音寺，始建于唐代，輝煌于明清，某校課外興趣小組為測(cè)量大殿高度，進(jìn)行了一系列測(cè)量，如圖，地面上C，D兩處的距離為，，求大殿的高度．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：）

25．（本題10分）從圖所示的風(fēng)箏中可以抽象出幾何圖形，我們把這種幾何圖形叫做“箏形”．具體定義如下：如圖，在四邊形中，，，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．（）結(jié)合圖，通過(guò)觀察、測(cè)量、折紙，可以猜想“箏形”具有諸如“平分和”這樣的性質(zhì)，請(qǐng)結(jié)合圖形，再寫出兩條“箏形”的性質(zhì)．①____________________________．②____________________________．（）從你寫出的兩條性質(zhì)中，任選一條“箏形”的性質(zhì)給出證明．26．（本題10分）如圖①，已知是的直徑，過(guò)點(diǎn)A作射線，點(diǎn)P為l上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C為上異于點(diǎn)A的一點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)B作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接．(1)求證：為的切線；(2)若，求的值；(3)如圖②，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試探究是否為定值，如果是，請(qǐng)求出該定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．27．（本題10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．拋物線經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P是直線上方拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作垂直x軸于點(diǎn)D，交線段于點(diǎn)E，使①求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②在直線上是否存在點(diǎn)M，使為等腰三角形?若存在，求出符合條件的所有點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2024年江蘇中考最后一卷數(shù)學(xué)參考答案一、單選題1．C【分析】本題考查了倒數(shù)，掌握倒數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)解答即可．【詳解】解：2024的倒數(shù)是；故選：C．2．C【分析】本題主要考查了求一個(gè)角的補(bǔ)角度數(shù)，根據(jù)度數(shù)之和為180度的兩個(gè)角互補(bǔ)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴的補(bǔ)角的度數(shù)是，故選：C．3．B【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著某條直線對(duì)折后，直線兩旁的部分能夠重合，則稱這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸；根據(jù)這個(gè)概念判斷即可．【詳解】解：從四個(gè)選項(xiàng)的甲骨文看，只有選項(xiàng)B中的甲骨文能找到一條直線，使直線兩旁的部分能夠重合，而其余甲骨文則不具備這樣的特性；故選：B．4．D【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)各式子即可.【詳解】解：(A)原式＝a2+2ab+b2，故A錯(cuò)誤；(B)原式＝27a6，故B錯(cuò)誤；(C)原式＝1÷()2＝25，故C錯(cuò)誤；(D)原式＝2﹣5＝﹣3，故D正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)運(yùn)算和整式運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.5．D【分析】本題考查的是分式有意義的條件，根據(jù)分式有意義的條件可得，從而可得答案．【詳解】解：∵分式有意義，∴，∴，故選D6．B【分析】本題考查了簡(jiǎn)單概率的計(jì)算，明確題意，知道只有對(duì)調(diào)反面朝上的2張卡片才能使3張卡片中出現(xiàn)2張正面朝上，是解答本題的關(guān)鍵．任意將其中1張卡片正反面對(duì)調(diào)一次，有3種對(duì)調(diào)方式，其中只有對(duì)調(diào)反面朝上的2張卡片才能使3張卡片中出現(xiàn)2張正面朝上，據(jù)此即可作答．【詳解】解：∵任意將其中1張卡片正反面對(duì)調(diào)一次，有3種對(duì)調(diào)方式，其中只有對(duì)調(diào)反面朝上的2張卡片才能使3張卡片中出現(xiàn)2張正面朝上，∴，故選：B．7．B【分析】本題考查的是正多邊形和圓，掌握正多邊形的中心角的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：連接、，∵是圓內(nèi)接五邊形，∴，∴，故選B．8．A【分析】在BC上截取BE＝BD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得BA和BE，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明△BDP'≌△BEP，從而可得到PE＝P'D，再由等腰直角三角形的性質(zhì)求得PE，從而求得DP′的最小值.【詳解】解：如圖，在BC上截取BE＝BD，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，CD⊥AB，∴BA＝4，∠ABC＝∠BAC＝∠BCD＝∠DCA＝45°，BD＝CD＝AD＝2＝BE，∵旋轉(zhuǎn)∴BP＝BP'，∠PBP'＝45°，∵BE＝BD，∠ABC＝∠PBP'＝45°，BP＝BP'∴△BDP'≌△BEP（SAS）∴PE＝P'D∴當(dāng)PE⊥CD時(shí)，PE有最小值，即DP'有最小值，∵PE⊥CD，∠BCD＝45°，∴CE＝PE＝BC﹣BE＝4﹣2∴P'D=PE＝2﹣2故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)并能熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.二、填空題9．【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的一般形式為，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．據(jù)此求解即可．【詳解】解：數(shù)據(jù)53500用科學(xué)記數(shù)法表達(dá)為，故答案為：．10．【分析】此題考查了分式方程的解，需注意在任何時(shí)候都要考慮分母不為0．分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，將1代入整式方程即可求出的值．【詳解】解：分式方程去分母得：，由分式方程的解為，代入整式方程得：，解得：，故答案為：．11．【分析】本題考查了提公因式法運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須先提公因式．提公因式分解即可解答．【詳解】解：．故答案為：．12．【分析】本題考查圖形規(guī)律探究，等腰直角三角形、正方形的性質(zhì)，勾股定理，總結(jié)歸納出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意表示出，，的值，找到規(guī)律，根據(jù)規(guī)律計(jì)算即可．【詳解】解：由題意可知，面積為的正方形的邊長(zhǎng)為1，，面積為的正方形的邊長(zhǎng)為，，面積為的正方形的邊長(zhǎng)為，，面積為的正方形的邊長(zhǎng)為，，．一般規(guī)律為：，則．故答案為：．13．【分析】本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖與折線圖的綜合運(yùn)用，掌握統(tǒng)計(jì)圖的信息的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，根據(jù)銷售總額與占比計(jì)算出相應(yīng)的量進(jìn)行比較即可求解．【詳解】解：某超市月的銷售總額為萬(wàn)元，水果類銷售額占比為，∴某超市月水果類的銷售額為：萬(wàn)元；某超市月銷售總額為萬(wàn)元，水果類銷售額占比為，∴某超市月水果類的銷售額為：萬(wàn)元；∵，故答案為：．14．【分析】本題考查了一次函數(shù)的平移，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，先設(shè)平移后的函數(shù)解析式為，再將代入函數(shù)解析式，求解即可．【詳解】設(shè)平移后的函數(shù)解析式為，把代入函數(shù)解析式，得，解得，∴平移后的函數(shù)解析式為，故答案為：．15．900元【分析】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．將二次函數(shù)一般式改為頂點(diǎn)式．再結(jié)合題意可知當(dāng)時(shí)，y有最大值，求出最大值即可．【詳解】解：∵，且，又∵售價(jià)x的范圍是，∴當(dāng)時(shí)，y有最大值，最大值為900，∴最大利潤(rùn)是900元．故答案為：900元．16．或或【分析】分情況討論，利用折疊的性質(zhì)知，，再畫出圖形，利用三角形的外角性質(zhì)列式計(jì)算即可求解．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)知，，當(dāng)時(shí)，，

由三角形的外角性質(zhì)得，即，此情況不存在；當(dāng)時(shí)，

，，由三角形的外角性質(zhì)得，解得；當(dāng)時(shí)，，

∴，由三角形的外角性質(zhì)得，解得；當(dāng)時(shí)，，

∴，∴；綜上，的度數(shù)為或或．故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，畫出圖形，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．三、解答題17．【分析】本題考查了立方根，算術(shù)平方根以及實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)相應(yīng)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】．18．整數(shù)解有【分析】本題考查了解一元一次不等式組，先分別解幾個(gè)不等式，然后把它們的解集的公共部分作為原不等式的解集；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于小的小于大的為空集”，是解題的關(guān)鍵；分別解出兩不等式的解集，再根據(jù)大于小的小于大的取中間得到不等式組的解集即可求解．【詳解】解：解不等式得解不等式得，則不等式組的解集為：，不等式組的整數(shù)解有：19．(1)(2)【分析】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)以及絕對(duì)值；（1）根據(jù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)作答即可；（2）根據(jù)點(diǎn)到軸和軸相等列出，再結(jié)合第二象限點(diǎn)的特點(diǎn)求出，代入即可．【詳解】（1）在軸上解得：（2）點(diǎn)到軸和軸距離相等在第二象限解得：20．(1)(2)平方米【分析】本題考查列代數(shù)式及代數(shù)式求值．（1）陰影部分的面積=長(zhǎng)方形廣場(chǎng)面積正方形草地，據(jù)此即可列出代數(shù)式；（2）將，，代入即可求解．【詳解】（1）解：陰影部分的面積（2）解：當(dāng)，，時(shí)，代入（1）得到的式子，得（平方米）．答：陰影部分的面積為59600平方米21．(1)(2)2【分析】（1）根據(jù)題意可知P與V的函數(shù)的表達(dá)式為，利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式；（2）直接把代入解析式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：設(shè)P與V的函數(shù)關(guān)系式為，則，解得，∴函數(shù)關(guān)系式為．（2）解：將代入中，得，解得，∴當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓為時(shí)，氣球的體積為2立方米．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，掌握反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．(1)總體是學(xué)生體重的全體，個(gè)體是每個(gè)學(xué)生的體重，樣本是45名學(xué)生的體重，樣本容量是45．（2）見(jiàn)解析.【分析】(1)根據(jù)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的定義可以得出，這個(gè)問(wèn)題的總體是某校學(xué)生體重的全體，個(gè)體是每個(gè)學(xué)生的體重，樣本是45名學(xué)生的體重，樣本容量是45．(2)樣本的抽取要有代表性．就是抽取的樣本必須是隨機(jī)的，即各個(gè)方面，各個(gè)層次的對(duì)象都要有所體現(xiàn)．【詳解】(1)這個(gè)問(wèn)題的總體是某校學(xué)生體重的全體，個(gè)體是每個(gè)學(xué)生的體重，樣本是45名學(xué)生的體重，樣本容量是45．(2)將本班45名學(xué)生的體重依次編號(hào)，從中抽取6名學(xué)生的體重，像這樣連續(xù)做兩遍，選出的兩個(gè)樣本為：①48，42，50，61，53，48和49，53，42，54，49，50；將本班45名學(xué)生的體重，依次編號(hào)從中抽取15名學(xué)生的體重，像這樣連續(xù)做兩遍，選出的兩個(gè)樣本為：①42，50，61，48，53，54，56，55，60，44，49，53，52，61，57；②48，50，44，43，45，54，51，49，48，53，51，47，60，54，50．【點(diǎn)睛】要根據(jù)體、個(gè)體、樣本、樣本容量的定義來(lái)確定第一小題的答案；第二小題要注意本的抽取要有代表性．23．(1)詳見(jiàn)解析(2)36【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，菱形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定：（1）先由平行四邊形的性質(zhì)得到，，再由平行線的性質(zhì)得到，，進(jìn)而證明，得到，據(jù)此可證明結(jié)論；（2）證明四邊形是菱形，得到，進(jìn)而得到，則的周長(zhǎng)是36．【詳解】（1）證明：在中，，，，又，，，又，四邊形是平行四邊形（2）解；四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形，，，即，即，，即的周長(zhǎng)是36．24．大殿的高度為【分析】本題主要考查了解直角三角形的相關(guān)計(jì)算，設(shè)，根據(jù)題意可知，，以為等量關(guān)系列出關(guān)系x的一元一次方程求解，最后再根據(jù)求出即可．【詳解】解：設(shè)，∵，即，又∵，∴，即，解得：，∴．答：大殿的高度為．25．（）①．②，．（）見(jiàn)解析【分析】（1）①一組對(duì)角相等，∠ABC=∠ADC；②AC垂直平分BD，OB=OD，BD⊥AC;（2）證明∠ABC=∠ADC，由已知條件不難證明△ABC≌△ADC，即可證明∠ABC=∠ADC．【詳解】解：（1）①一組對(duì)角相等，∠ABC=∠ADC；②AC垂直平分BD，OB=OD，BD⊥AC．（2）證明：∠ABC=∠ADC，證：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠ABC=∠ADC．【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合．關(guān)鍵結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)解題.26．(1)見(jiàn)解析(2)；(3)．【分析】（1）連接，證明，求