山東省濟(jì)寧市金鄉(xiāng)縣2023屆九年級(jí)下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022—2023學(xué)年度九年級(jí)第二次模擬學(xué)情監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；B、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．2.中國2023年2月份重要宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)先后已公布，其中1—2月份發(fā)電量約為13500億千瓦時(shí)，同比增長(zhǎng)0.7%，13500億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：13500億用科學(xué)記數(shù)法表示為；故選B．3.下列計(jì)算，正確是（）A. B.C. D.【答案】C解析：A：，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B：20×2﹣3＝1×＝，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C：46÷(﹣2)6＝46÷26＝212÷26＝26＝64，正確；D：，二者不是同類二次根式，無法化簡(jiǎn)計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．4.某樹主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支總數(shù)是43．若設(shè)主干長(zhǎng)出x個(gè)支干，則可列方程為（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：設(shè)主干長(zhǎng)出x個(gè)支干，則長(zhǎng)出個(gè)小分支．根據(jù)題意得．故選D．5.如圖，中，點(diǎn)C為弦中點(diǎn)，連接，，，點(diǎn)D是上任意一點(diǎn)，則度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：連接OA，在上取點(diǎn)E，連接AE，BE，∵點(diǎn)C為弦中點(diǎn)，∴OC⊥AB，即∠ACO=∠BCO=90°，又∵AC=BC，OC=OC，∴，∴∠AOC=，即：∠AOB=112°，∴∠E=∠AOB=56°，∵四邊形ADBE是的內(nèi)接四邊形，∴=180°-56°=124°，故選B．6.如圖，在大樓AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，樓高AB=60米，在斜坡下的點(diǎn)C處測(cè)得樓頂B的仰角為60°，在斜坡上的D處測(cè)得樓頂B的仰角為45°，其中點(diǎn)A,C,E在同一直線上.則斜坡CD的長(zhǎng)度為（）.A. B. C. D.【答案】A解析：過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F,則四邊形AEDF為矩形∴AF=DE,DF=AE設(shè)CD=x米,在Rt△CDE中,DE=x米,CE=x米,在Rt△BDF中,∠BDF=45°∴BF=DF=AB-AF=60-x(米)∵DF=AE=AC+CE∴20+x=60-x解得:x=80-120(米)故選A7.如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為和，拋物線的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，與x軸交于C、D兩點(diǎn)（C在D的左側(cè)），點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為（）A. B.1 C.5 D.8【答案】D解析：解：當(dāng)點(diǎn)橫坐標(biāo)為時(shí)，拋物線頂點(diǎn)為，對(duì)稱軸為，此時(shí)點(diǎn)橫坐標(biāo)為5，則；當(dāng)拋物線頂點(diǎn)為時(shí)，拋物線對(duì)稱軸為，故，，此時(shí)點(diǎn)橫坐標(biāo)最大，故點(diǎn)的橫坐標(biāo)最大值為8，故選：D．8.由12個(gè)有公共頂點(diǎn)O的直角三角形拼成如圖所示的圖形，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°．若S△AOB＝1，則圖中與△AOB位似的三角形的面積為()A.（）3 B.（）7 C.（）6 D.（）6【答案】C解析：解：∵∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°∴∠AOG＝180°，∠BOH＝180°，∴A、O、G在同一直線上，B、O、H在同一直線上，∴與△AOB位似的三角形為△GOH，設(shè)OA=x，則OB=，∴OC=，∴OD=，…∴OG=，∴，∴，∵，∴，故選：C．9.如圖，拋物線與x軸正半軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C．若點(diǎn)，則下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)是（）①；②；③與是拋物線上兩點(diǎn)，若，則；④若拋物線的對(duì)稱軸是直線，m為任意實(shí)數(shù)，則；A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C解析：解：拋物線開口向下，與y軸交于負(fù)半軸，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴a＜0，c＜0，，∴b＞0，∴abc＞0，故①正確；∵拋物線過點(diǎn)B（4，0），點(diǎn)A在x軸正半軸，∴對(duì)稱軸在直線x=2右側(cè)，即，∴，又∵a＜0，∴4a+b＞0，故②正確；∵與是拋物線上兩點(diǎn)，，可得：拋物線在時(shí)，y隨x的增大而增大，在時(shí)，y隨x的增大而減小，∴不一定成立，故③錯(cuò)誤；若拋物線對(duì)稱軸為直線x=3，則，即，則===≤0，∴，故④正確；綜上分析可知，正確的個(gè)數(shù)為3個(gè)，故C正確．故選：C．10.如圖，在正方形中，點(diǎn)G是上一點(diǎn)，且，連接交對(duì)角線于F點(diǎn)，過D點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：如圖，過點(diǎn)作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，四邊形是正方形，，，，，，，，，，，，，，中，，，，，，，，，中，．故選D第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題11.如果代數(shù)式有意義，那么字母x的取值范圍是_____．【答案】x??2且x≠5解析：∵代數(shù)式有意義，

∴，

解得x??2且x≠5．

故答案x??2且x≠5．12.一副三角板如圖放置，，，，則_________．【答案】105解析：解：如圖，∵，∴，，，，，故答案為：105．13.已知圓錐的側(cè)面展開圖的面積是，圓心角是60°，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是______．【答案】2解析：解：設(shè)扇形的半徑為r，圓錐的底面半徑為R．由題意，，解得r=12或-12（舍棄），∵扇形的弧長(zhǎng)=圓錐底面圓的周長(zhǎng)，∴，解得R=2，故答案為：2．14.如圖，在中，，，，M為上的一動(dòng)點(diǎn)，于E，于F，N為的中點(diǎn)，則的最小值為_____．【答案】解析：過點(diǎn)A作于點(diǎn)，∵在中，，，，．∵于E，于F，∴四邊形是矩形，∴，，∴當(dāng)最小時(shí)，最短，此時(shí)點(diǎn)M與重合，∴．故答案為：．15.如圖，一次函數(shù)的圖像與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B與反比例函數(shù)上的圖像在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C，軸，軸，垂足分別為點(diǎn)D，E，當(dāng)時(shí)，k的值為______．【答案】##解析：解：意可得A點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為，∵，∴，∴，解得：．故答案為：．三、解答題16.計(jì)算：；【答案】解析】解：原式．17.為落實(shí)重慶市關(guān)于開展中小學(xué)課后服務(wù)工作的要求，某學(xué)校開展了四門校本課程供學(xué)生選擇：A．趣味數(shù)學(xué)；B．博樂閱讀；C．快樂英語；D．硬筆書法．全校共有100名學(xué)生選擇了A課程，為了解選A課程學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，從這100名學(xué)生中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試．將他們的成績(jī)（百分制）繪制成頻數(shù)分布直方圖．（1）其中70≤x＜80這一組的數(shù)據(jù)為74，73，72，75，76，76，79，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是．（2）根據(jù)題中信息，估計(jì)該校共有人，選A課程學(xué)生成績(jī)?cè)?0≤x＜90的有人．（3）課程D在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為．（4）如果學(xué)校規(guī)定每名學(xué)生要選兩門不同的課程，小張和小王在選課程中，若第一次都選了課程C，那么他倆第二次同時(shí)選課程A或B的概率是多少？請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法加以說明．【答案】（1）75，76；（2）500，30；（3）108°；（4），見解析．【小問1解析】把70≤x＜80這組的數(shù)據(jù)排序?yàn)椋?2，73，74，75，76，76，79，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是75，眾數(shù)是76，故答案為：75，76；【小問2解析】估計(jì)該校共有：100÷20%＝500（人），選A課程學(xué)生成績(jī)?cè)?0≤x＜90的有：100×＝30（人），故答案為：500，30；【小問3解析】課程D在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：360°×（1﹣20%﹣35%﹣15%）＝108°，故答案為：108°；【小問4解析】畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，小張和小王他倆第二次同時(shí)選課程A或B的結(jié)果有2種，∴小張和小王他倆第二次同時(shí)選課程A或B概率為．18.如圖，直線y=kx+b與雙曲線y=相交于A（1，2），B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C（4，0）．（1）分別求直線AC和雙曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）連接OA，OB，求△AOB的面積；（3）直接寫出當(dāng)x＞0時(shí)，關(guān)于x的不等式kx+b＞的解集．【答案】（1）y=x+，y=；（2）△AOB的面積為；（3）1<x<3【小問1解析】解：將點(diǎn)A(1，2)代入y=，得m=2，∴雙曲線的表達(dá)式為：y=，把A（1，2）和C（4，0）代入y=kx+b得：y=，解得：，∴直線的表達(dá)式為：y=x+；小問2解析】解：聯(lián)立，解得，或，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，），∵=，∴△AOB的面積為；【小問3解析】解：觀察圖象可知：不等式kx+b>的解集是1<x<3．19.為助力蘇州市雙碳目標(biāo)實(shí)現(xiàn)，充分挖掘?qū)W校光伏發(fā)電資，學(xué)校屋頂安裝了太陽能電板.圖①是太陽能電板的實(shí)物圖，其截面示意圖如圖②，為太陽能電板，其一端固定在水平面上且夾角，另一端與支撐鋼架相連，鋼架底座和水平面垂直，且.若，，求的長(zhǎng).（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果精確到.）【答案】解析：解：如圖所示，過點(diǎn)B作于F，過點(diǎn)C作于E，則四邊形是矩形，∴，，，∵，∴，∴，∴，設(shè)，則，，在中，，∴，解得，∴，∴，∴的長(zhǎng)約為．20.某商店購進(jìn)了一種消毒用品，進(jìn)價(jià)為每件8元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（件）與每件售價(jià)x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系（其中8≤x≤15，且x為整數(shù)）．當(dāng)每件消毒用品售價(jià)為9元時(shí)，每天的銷售量為105件；當(dāng)每件消毒用品售價(jià)為11元時(shí)，每天的銷售量為95件．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）若該商店銷售這種消毒用品每天獲得425元的利潤(rùn)，則每件消毒用品的售價(jià)為多少元？（3）設(shè)該商店銷售這種消毒用品每天獲利w（元），當(dāng)每件消毒用品的售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？【答案】（1）（2）13（3）每件消毒用品的售價(jià)為15元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是525元．【小問1解析】解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)題意得：，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；【小問2解析】解：（-5x+150）（x-8）=425，整理得：，解得：，∵8≤x≤15，∴若該商店銷售這種消毒用品每天獲得425元的利潤(rùn)，則每件消毒用品的售價(jià)為13元；【小問3解析】解：根據(jù)題意得：∵8≤x≤15，且x為整數(shù)，當(dāng)x<19時(shí)，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=15時(shí)，w有最大值，最大值為525．答：每件消毒用品的售價(jià)為15元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是525元．21.如圖，在中，，以為直徑的交于點(diǎn)D，連接，過點(diǎn)D作，垂足為M，、的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N．（1）求證：是的切線；（2）求證；（3）若，求的直徑．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）解析：解：（1）證明：如圖，連接，是直徑，，又，，，，，，，，又是半徑，是的切線；（2），，，，，，，又，，，；（3），，，設(shè)，，，，，，，，，的直徑為．22.和均為等邊三角形，點(diǎn)E、D分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B、C停止.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E、D分別與點(diǎn)A、B重合時(shí)，請(qǐng)判斷：線段的數(shù)量關(guān)系是____________，位置關(guān)系是____________；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E、D不與點(diǎn)A，B重合時(shí)，（1）中的結(jié)論是否依然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形的面積是面積的一半，請(qǐng)直接寫出答案；此時(shí)，四邊形是哪種特殊四邊形？請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫出圖形并給予證明.【答案】（1）CD=EF，CDEF（2）CD=EF，CDEF，成立，理由見解析（3）點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí)，是菱形，證明見解析【小問1解析】∵和均為等邊三角形，∴AF=AD，AB=BC，∠FAD=∠ABC=60°，當(dāng)點(diǎn)E、D分別與點(diǎn)A、B重合時(shí)，AB=AD，EF=AF，CD=BC，∠FAD=∠FAB，∴CD=EF，CDEF；故答案為：CD=EF，CD∥EF；【小問2解析】CD=EF，CDEF，成立．證明：連接BF，∵∠FAD=∠BAC=60°，∴∠FAD-∠BAD=∠BAC-∠BAD，即∠FAB=∠DAC，∵AF=AD，AB=AC，∴△AFB≌△ADC(SAS)，∴∠ABF=∠ACD=60°，BF=CD，∵AE=BD，∴BE=CD，∴BF=BE，∴△BFE是等邊三角形，∴BF=EF，∠FE