湖南省邵陽(yáng)市邵東市2023-2024屆中考數(shù)學(xué)仿真模擬試題（三模）附答案

湖南省邵陽(yáng)市邵東市2023-2024屆中考數(shù)學(xué)仿真模擬試題（三模）溫馨提示：1.答題前，請(qǐng)考生將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考室和座位號(hào)；2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3.答題時(shí)，請(qǐng)考生注意各大題題號(hào)后面的答題提示；4.請(qǐng)勿折疊答題卡，保持字體工整、筆記清晰、卡面清潔；5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6.本學(xué)科試卷共26個(gè)小題，考試時(shí)量120分鐘，滿分120分。一.選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng).)1.-2024的倒數(shù)是()A.-2024D.20242.數(shù)學(xué)世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對(duì)象之一，下列數(shù)學(xué)曲線既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是()3.芯片是由很多晶體管組成的，而芯片技術(shù)追求體積更小的晶體管，以便獲得更小的芯片和更低的電力功耗.目前，某品牌手機(jī)自主研發(fā)了最新型號(hào)芯片，其晶體管柵極的寬度為0.000000007毫米,將數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.7×10B.7×10-94.下列運(yùn)算正確的是()5.“非學(xué)無以廣才”，意為不學(xué)習(xí)就難以增長(zhǎng)才干，出自諸葛亮《誡子書》.將“非學(xué)無以廣才”六個(gè)字分別寫在一個(gè)正方體的六個(gè)面上，展開圖如圖所示，那么正方體中和“學(xué)”相對(duì)的字是()A.無 B.以C.廣 D.才6.如圖,已知∠1=40°,∠2=40°,∠3=140°,則∠4的度數(shù)等于()A.40°B.36°C.44°D.100°7.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何?”意思是：一個(gè)籠中裝有雞和兔子，上面數(shù)共有35個(gè)頭，下面數(shù)共有九十四只腳，問雞兔各有幾只?如果設(shè)雞有x只、兔有y只，則列出正確的方程組是()8.若關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是x=1,則代數(shù)式2027-a-b的值為()A.-2023B.2023C.-2024D.20249.下列說法正確的是()A.為檢測(cè)一批燈泡的質(zhì)量，應(yīng)采取抽樣調(diào)查的方式B.一組數(shù)據(jù)“1,2,2,5,5,3”的眾數(shù)和平均數(shù)都是3C.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是0.09，0.1，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定D.“明天下雨概率為0.5”，是指明天有一半的時(shí)間可能下雨10.如圖，在△ABC中，按照如下尺規(guī)作圖的步驟進(jìn)行操作：①以點(diǎn)B為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別與AB，BC交于M，N兩點(diǎn)；②分別以M，N為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，作射線BD，BD與AC交于點(diǎn)E；③分別以B，C為圓心，以大于BC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，Q，作線段PQ，PQ與BC于點(diǎn)F;④連接EF,若AB=BC,BE=AC=4,則△CEF的周長(zhǎng)為()。二.填空題(本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分)11.分解因式:12.若x為正整數(shù),要使有意義,則x=(寫出1個(gè)即可).13.點(diǎn)(a,-2a)在反比例函數(shù)的圖象上，則a的值為.14.中國(guó)古代的“四書”是指《論語(yǔ)》《孟子》《大學(xué)》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國(guó)傳統(tǒng)文化的重要組成部分.若從這四部著作中隨機(jī)抽取兩本(先隨機(jī)抽取一本，不放回，再隨機(jī)抽取另一本)，則抽取的兩本恰好是《論語(yǔ)》和《孟子》的概率是.15.如圖,CD為⊙O的直徑,弦AB⊥CD,垂足為E,連接AO,CE=2,AB=8,則⊙O的半徑為.16.已知關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則k的取值范圍為.17.如圖，BC為圓錐底面直徑，AD為圓錐的高，若則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為(cm2.(結(jié)果保留π).18.如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)B、C重合),連接DE,過點(diǎn)A作交CD于F，垂足為P，連接PC，已知正方形的邊長(zhǎng)為2，則PC的最小值為.三.解答題(本大題共8個(gè)小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19.(6分)計(jì)算:20.(6分)分式的化簡(jiǎn)求值:再?gòu)?,四個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值.的的，21.(8分)每年的8月8日是“全民健身日”，全民健身旨在全面提高國(guó)民體質(zhì)和健康水平，以青少年和兒童為重點(diǎn).為了解某校初三年級(jí)學(xué)生對(duì)健身知識(shí)的掌握情況，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將他們的成績(jī)進(jìn)行整理得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.組別分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率A60≤x<70612%B70≤x<8012m%C80≤x<901836%D90≤x<100n28%請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答以下問題：(1)填空:(2)請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；(3)若把D等級(jí)定為“優(yōu)秀”等級(jí)，C等級(jí)定為“良好”等級(jí)，請(qǐng)你估計(jì)該校初三年級(jí)800名學(xué)生中達(dá)到“優(yōu)秀”和“良好”等級(jí)的學(xué)生共有多少人?22.(8分)隨著人們環(huán)保意識(shí)的提高和技術(shù)的飛速發(fā)展，新能源汽車已成為汽車市場(chǎng)的一股不可忽視的力量.為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種型號(hào)的充電樁.已知甲型充電樁比乙型充電樁的單價(jià)多0.2萬(wàn)元，用16萬(wàn)元購(gòu)買甲型充電樁與用12萬(wàn)元購(gòu)買乙型充電樁的數(shù)量相等.(1)甲、乙兩種型號(hào)充電樁的單價(jià)各是多少?(2)該停車場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種型號(hào)的充電樁共30個(gè)，且乙型充電樁的購(gòu)買數(shù)量不超過甲型充電樁購(gòu)買數(shù)量的2倍，則如何購(gòu)買所需總費(fèi)用最少?23.(9分)如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)D作.且連接CE.(1)求證:四邊形OCED為矩形;(2)連接AE、若,求菱形ABCD的面積.24.(9分)華為手機(jī)自帶AR測(cè)量工具，用手機(jī)就能測(cè)量長(zhǎng)度和身高，測(cè)距的原理可以簡(jiǎn)單概括為三角形測(cè)量法.如圖①為學(xué)校外墻上的浮雕像，打開手機(jī)軟件后將手機(jī)攝像頭的屏幕準(zhǔn)星對(duì)準(zhǔn)浮雕像底部按鍵，再對(duì)準(zhǔn)頂部按鍵即可測(cè)量出浮雕像的高度，其數(shù)學(xué)原理如圖②所示，測(cè)量者AB與浮雕像CD垂直于地面BE，若手機(jī)顯示.求浮雕像CD的高度.(結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：)25.(10分)如圖,已知點(diǎn)C是以AB為直徑的⊙O上一點(diǎn),(于點(diǎn)H,過點(diǎn)B作⊙O的切線交直線AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為CH的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)F，直線CF交AB的延長(zhǎng)線于G.(1)求證:(2)求證:CG是⊙O的切線;(3)若求⊙O的半徑.26.(10分)有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“樂學(xué)四邊形”，如菱形，正方形等都是“樂學(xué)四邊形”，這一組相等的鄰邊叫做“善思線段”.拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D.(1)當(dāng)請(qǐng)判斷四邊形COBD是否為“樂學(xué)四邊形”，如果是，請(qǐng)說明理由并指出“善思線段”，如果不是，請(qǐng)說明理由.(2)在第(1)問的條件下，試探究在第一象限內(nèi)，拋物線上是否存在一點(diǎn)E使得若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的橫坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.(3)四邊形COBD為“樂學(xué)四邊形”,且(拋物線還滿足：為等腰直角三角形；點(diǎn)是拋物線上任意一點(diǎn)，且若恒成立，求m的最小值.數(shù)學(xué)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一.選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng).)12345678910BCBDCABDAB二.填空題(本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分)11.y(x+2y)(x-2y).12.3(答案不唯一).13.±2.14..15.5.16.k≥-2且k≠-1.17.24π.三.解答題(本大題共8個(gè)小題，滿分66分)19.(6分)解:原式:…2分…………4分………………6分20.(6分)…2分………3分…5分∴當(dāng)a=-1時(shí),原式…6分21.(8分)解:(1)1-12%-36%-28%=24%,∴m=24,故答案為:24;……………2分(2)B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：…5分(3)800×(36%+28%)=512人,………8分答：估計(jì)該校初三年級(jí)800名學(xué)生中達(dá)到“優(yōu)秀”和“良好”等級(jí)的學(xué)生共有512人.2024年中考適應(yīng)性考試試題卷數(shù)學(xué)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第1頁(yè)共6頁(yè)22.(8分)解：(1)設(shè)乙型充電樁的單價(jià)是x元，則甲型充電樁的單價(jià)是(x+0.2)元,由題意得：………………1分解得:x=0.6,……………2分經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.6是所列方程的解，且符合題意，………3分∴x+0.2=0.6+0.2=0.8,…………………4分答：甲型充電樁的單價(jià)為0.8元，乙型充電樁的單價(jià)為0.6元；(2)設(shè)購(gòu)買甲型充電樁的數(shù)量為m個(gè)，則購(gòu)買乙型充電樁的數(shù)量為(30-m)個(gè)，由題意得:30-m≤2m,解得:m≥10,………………5分設(shè)所需費(fèi)用為w元，由題意得:w=0.8m+0.6×(30-m)=0.2m+18,……6分∵0.2>0,∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m=10時(shí),w取得最小值,……………7分此時(shí),30-m=30-10=20,………………8分答：購(gòu)買甲型充電樁10個(gè)，乙型充電樁20個(gè)，所需費(fèi)用最少.23.(9分)(1)證明:∵四邊形ABCD是菱形,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,…1分∴DE∥OC,DE=OC,……………………2分∴四邊形OCED是平行四邊形,…………3分∵∠COD=90°,∴四邊形OCED是矩形.…………………5分(2)解:…………6分∴CE=OD=2, ...7分∵∠ACE=90°,…8分∴S菱形…9分∴菱形ABCD的面積為12.24.(9分)解:過點(diǎn)C作CF⊥AD,垂足為F,…………1分∴∠AFC=∠DFC=90°,………………2分在Rt△ACF中,∠DAC=53°,AC=1.75m,,…4分,…6分∵AD=2.45m,∴DF=AD-AF=2.45-1.05=1.4(m),……………7分在Rt△CDF中,…9分∴浮雕像CD的高度約為2.0m.25.(10分)解:(1)證明:連接OC,BC,∵CH∥BD,∴△AEC∽△AFD,△AHE∽△ABF,(E為CH中點(diǎn)),∴BF=DF,∵AB為⊙O的直徑,∴∠ACB=∠DCB=90°,(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半)，即……………………3分(2)證明∵BF切⊙O于B,∵OC=OA,CF=BF,∴∠FCB=∠FBC,∠OCA=∠OAC,∴∠FCB=∠CAB,∵∠ACB=90°,∴∠FCB+∠BCO=90°,即OC⊥CG,∴CG是⊙O切線,……………6分(3)解:∵BF=CF=DF(已證),EF=BF=2,∴EF=FC,∴∠FCE=∠FEC,∵∠AHE=∠CHG=90°,∴∠FAH+∠AEH=90°,∠G+∠GCH=90°,∵∠AEH=∠CEF,∴∠G=∠FAG,∴AF=FG,∵FB⊥AG,∴AB=BG,∵GBA是⊙O割線,AB=BG,FB=FE=2,∴由切割線定理得:(2+FG)2=BG×AG=2BG2,在Rt△BFG中,由勾股定理得:解得:FG=6,FG=-2(舍去),由勾股定理得：∴⊙O的半徑是2.……………………10分26.(10分)解:(1)四邊形COBD是“樂學(xué)四邊形”,OC,CD是“善思線段”.理由如下：當(dāng)時(shí),令y=0,得解得：令x=0,得y=5,∴頂點(diǎn)D(4,8),∴OC=5,∴OC=CD,∴四邊形COBD是“樂學(xué)四邊形”,OC,CD是“善思線段”.……2分(2)存在