浙江省臺州市2023-2024學(xué)年八年級下冊期中考試數(shù)學(xué)試題（附答案）

浙江省臺州市2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題3分，共30分）1．下面各式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．中，，，的對邊分別記為a，b，c，下列條件不能判定為直角三角形的是（）A． B．C． D．3．菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是（）A．對角線相等 B．對角線互相垂直 C．對角線互相平分 D．對角線互相平分且相等4．下列計算正確的是（）A． B． C． D．5．小亮爸爸到加油站加油，如圖是所用的加油機上的數(shù)據(jù)顯示牌，金額隨著數(shù)量的變化而變化．則下列判斷正確的是（）A．金額是自變量 B．金額是數(shù)量的函數(shù) C．7.76和31是常量 D．單價是自變量6．在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，下面的三角形是直角三角形的是（）A．B．C．D．7．如圖，數(shù)學(xué)實踐活動課上小明用兩根木條釘成一個等腰直角三角形框架，且，，線段AB由橡皮筋拉成，在平面內(nèi)，拉動橡皮筋上的一點C，當(dāng)四邊形OACB是正方形形時，橡皮筋比原來拉長了（）A．4cm B． C． D．8．如圖，在四邊形ABCD中，，分別以四邊形ABCD的四條邊為邊向外作四個正方形，面積分別為a，b，c，d．若，，則d為（）A．8 B．9 C．12 D．209．甲，乙兩位同學(xué)采用折疊的方法，判斷兩張四邊形紙巾是否為正方形．甲：如圖①進行兩次折疊，每次折疊后能完全重合，故判斷原四邊形是正方形；乙：如圖②進行兩次折疊，每次折疊后能完全重合，故判斷原四邊形是正方形．下列判斷正確的是（）A．僅甲正確 B．僅乙正確 C．甲、乙均正確 D．甲、乙均錯誤10．如圖1，在矩形ABCD中，，M為AD的中點，N是線段BD上的一動點．設(shè)，，圖2是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，其中Q是圖象上的最低點，則a的值為（）A．6 B．8 C．5 D．二、填空題（每題4分，共24分）11．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是______．12．如果一個正方形的對角線長為，那么它的面積______．13．如圖，菱形ABCD中，對角線相交于點O，點E是CD中點，若，則______．14．如圖，某自動感應(yīng)門的正上方裝著一個感應(yīng)器，離地2.5米，當(dāng)物體進入感應(yīng)器的感應(yīng)范圍內(nèi)時，感應(yīng)門就會自動打開．一個身高1.6米的學(xué)生正對門，緩慢走到離門1.2米的地方時，感應(yīng)門才自動打開，則感應(yīng)器的最大感應(yīng)距離是______米．15．如圖，用4張全等的直角三角形紙片拼成的圖案，若直角三角形紙片的較長直角邊為4，拼成的中間小正方形面積為1，則四邊形ABCD的面積為______．16．在矩形ABCD中，點P是射線AB上一動點，將矩形ABCD沿著PD對折，點A的對應(yīng)點為，若，．（1）如圖1，當(dāng)點恰好落在對角線BD上時，則折痕______．（2）如圖2，當(dāng)P，，C三點在同一直線上時，則______．三、解答題（8題，共66分）17．（6分）計算：（1）． （2）．18．（6分）如圖，四邊形ABCD是菱形中，對角線AC與BD相交于O，，，求BD的長．19．（6分）在如圖的5×6網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1．（1）在圖1中作一個以A，B，C，D為頂點的平行四邊形，使點D落在格點上；（2）第（1）作的的面積為______；（3）在圖2中，連接AB，AC，僅用無刻度的直尺作的一條中位線MN．（畫圖過程中起輔助作用的用虛線表示，畫圖結(jié)果用實線表示）20．（8分）如圖，AB為一條筆直公路，公路一側(cè)有一村莊C，公路上有兩車站A和B，其中，為方便村民重新建設(shè)車站H（點A，H，B在同一條直線上），并新修一條路CH，測得千米，千米，千米．（1）CH是不是從村莊C到江邊的最短路線？并說明理由；（2）求原來的路線AC的長．21．（8分）如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B，D作，，連結(jié)AC，EC，已知，，．（1）請問點C什么位置時的值最??？最小值為多少？（2）設(shè)，則可表示為，請直接寫出的最小值為______．22．（10分）在矩形ABCD中，將點A翻折到對角線BD上的點M處，折痕BE交AD于點E．將點C翻折到對角線BD上的點N處，折痕DF交BC于點F．（1）求證：四邊形BFDE為平行四邊形；（2）連接EF，若，且，求DE的長．23．（10分）如圖1，一條筆直的公路上有A、B、C三地，甲、乙兩輛汽車分別從A、B兩地同時開出，沿公路勻速相向而行，駛往B、A兩地，甲、乙兩車離C地距離、（千米）與行駛時間x（時）的部分函數(shù)圖象如圖2所示．·（1）甲車的速度為______千米/時，乙車的速度為______千米/時；（2）點M的坐標(biāo)是______，表示的實際意識是____________；（3）在圖2中補全甲車離C地的距離（千米）與行駛時間x（時）的函數(shù)圖象；（4）何時兩車離C地的距離相等？并指出此時乙車的具體位置．24．（12分）如圖1，已知在中，斜邊，直角邊．（1）如圖1，現(xiàn)將沿AB翻折到位置，延長BF到點D，使得．求出AD的值；（2）如圖2，在（1）的條件下，再將沿BD平移得到，平移距離為m，當(dāng)點在的內(nèi)部時，求出m的范圍；（3）如圖3，在（1）的條件下再將繞點B順時針旋轉(zhuǎn)度（），直線分別與直線AD，直線BD相交于點P，Q，當(dāng)為等腰三角形時，求它的腰長．八（下）數(shù)學(xué)答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1-10DDCABCBADA二、填空題（每小題4分，共24分）11．x≥-212．3213．514．1.515．2516．（1）43三、解答題（共66分）17．（6分）解：（1）8?3÷32=（2）3+23?5（6分）解：∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD，OA=∴OB=∴BD=2OB=10……2分19．（6分）解：（1）畫圖略……2分；（2）8……2分；（3）畫圖略……2分20．（8分）解：（1）是，……1分理由：在△CHB中，BC＝3千米，CH＝2.4千米，BH＝1.8千米，∴CH2+BH2＝2.42+1.82＝9，BC2＝9，……1分∴CH2+BH2＝BC2，……1分∴CH⊥AB，……1分∴CH是從村莊C到河邊的最短路線；（2）設(shè)AC＝x千米，在Rt△ACH中，由已知得AC＝x千米，AH＝（x﹣3.6）千米，CH＝4.8千米，由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2，……1分∴x2＝（x﹣1.8）2+2.42，……1分解這個方程，得x＝2.5，……1分答：原來的路線AC的長為2.5千米．……1分21．（8分）解：（1）點C在線段AE和BD交點處時AC+CE最小……1分過E畫EF⊥AB延長線于F，……1分∵∠BDE=∠DBF=∠BFE=90°，∴四邊形BDEF為矩形，……1分∴BF=DE=1，EF=BD=8，……1分∴AF=5+1=6，∴在Rt△AFE中，AE=∴（AC+CE）min=AE=10……1分（2）10……2分22．（10分）（1）證明：∵矩形ABCD，∴AB∥CD……1分∴∠ABD=∠CDB∵由折疊：∠ABD=∠EBD，∠CDF=∠FDB……1分∴∠EBD=∠FDB……1分∴EB∥FD，……1分∴四邊形BFDE為平行四邊形……1分（2）∵□BFDE，EF⊥BD∴四邊形BFDE為菱形，……1分∴∠EBD=∠FBD，……1分又∵由折疊：∠ABD=∠EBD，∴∠ABD=∠EBD=∠FBD=30°……1分∴在Rt△ABE中，AE=233，BE=∴DE=BE=4323．（10分）（1）60，75……2分（2）（1.2，0），乙行駛1.2小時到達C……2分（