重慶市2023-2024學(xué)年七年級(jí)下冊(cè)期中考試數(shù)學(xué)試題（附答案）

重慶市2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題考試說明：1．考試時(shí)間；120分鐘；2．試題總分150分；3．試卷頁數(shù)6頁。注意事項(xiàng)：1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置。2．答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。3．答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米，黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。4．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的正確答案標(biāo)號(hào)涂黑。1．方程的解是（）A．B．C．D．2．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．3．解方程組時(shí)，把①代入②，得（）A．B．C．D．4．如圖，將直尺與含角的三角尺疊放在一起，若，則的大小是（）A．B．C．D．5．若是關(guān)于x的方程的解，則a的值等于（）A．20B．15C．4D．36．如圖，中，D是BC中點(diǎn)，CE是的中線，，則等于（）A．10B．8C．6D．47．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，問清、醑酒各幾何？意思是：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值10斗谷子，一斗醑酒價(jià)值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清、醑酒各幾斗？如果設(shè)清酒x斗，那么可列方程為（）A．B．C．D．8．若的三邊長(zhǎng)分別為5，3，k，且關(guān)于y的一元一次方程的解為非正數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)k的和為（）A．13B．18C．21D．269．如圖，在中，，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在AC上，連接AD，DE，，若，則等于（）A．B．C．D．10．已知兩個(gè)數(shù)x、y，可按如下規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算：計(jì)算的結(jié)果，得到的數(shù)記為，稱為第一次操作；再?gòu)膞、y、中任選兩個(gè)數(shù)，操作一次得到的數(shù)記為；再?gòu)膞、y、、中任選兩個(gè)數(shù)，操作一次得到的數(shù)記為，依次進(jìn)行下去…，以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）①若x、y為方程組的解，則；②對(duì)于整數(shù)x、y，若為偶數(shù)，在操作過程中，得到的一定為偶數(shù)；③若x，y滿足，要使得成立，則n至少為4．A．3B．2C．1D．0二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上。11．在方程中用含y的代數(shù)式表示x，則__________．12．一個(gè)七邊形的內(nèi)角和等于__________度．13．已知是方程組，的解，則__________．14．不等式的最小整數(shù)解為__________．15．將正六邊形與正五邊形按如圖所示方式擺放，公共頂點(diǎn)為O，且正六邊形的邊AB與正五邊形的邊DE在同一條直線上，則的度數(shù)是__________．16．已知關(guān)于x，y的方程組，其中，若，則M的最大值為__________．17．將一張正方形紙片按下列圖示對(duì)折三次得到圖④，在AC邊上取點(diǎn)D，使，沿虛線BD剪開，展開所在部分得到一個(gè)正多邊形，則這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是__________度．①②③④18．若一個(gè)四位數(shù)的前兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)與后兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)之和為150，則稱這個(gè)四位數(shù)為“慧學(xué)數(shù)”，若一個(gè)四位數(shù)（其中，b，c，，且a，b，c，d均為整數(shù)）為“慧學(xué)數(shù)”，則__________，定義，若能被19整除，且存在整數(shù)k使得，則滿足條件的M的值為__________．三、解答題：（本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請(qǐng)將解答書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。19．解方程或方程組：（1）（2）20．解不等式或不等式組：（1）（2）21．為拓展辦學(xué)空間，鳳中教育集團(tuán)總校的新食堂正在緊鑼密鼓的裝修，其中由甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)鋪設(shè)地面．（1）甲裝修組每天比乙裝修組多鋪設(shè)20平方米，兩組每天可共鋪設(shè)地面80平方米，求甲、乙兩個(gè)裝修組每天各鋪設(shè)地面多少平方米？（2）已知兩個(gè)裝修組同時(shí)施工8天，共需要工時(shí)費(fèi)35200元，若甲組單獨(dú)施工6天，乙組單獨(dú)施工12天，共需要工時(shí)費(fèi)用34800元，求甲、乙裝修組施工一天的工時(shí)費(fèi)分別是多少元？22．如圖，點(diǎn)D在的邊BA延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在BC邊上，連結(jié)DE交AC于點(diǎn)F，．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．23．若不等式組的偶數(shù)解a滿足方程組，求的值．24．如圖，長(zhǎng)方形ABCD和長(zhǎng)方形DEFG共同組成一個(gè)六邊形ABCEFG，其中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)．點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)G點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（）．（1）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，使得直線AP剛好平分六邊形ABCEFG的周長(zhǎng)，求出t的值；（2）設(shè)的面積為S，試用含t的代數(shù)式表示S．（直接寫出結(jié)果）25．振興鄉(xiāng)村，打造特色農(nóng)產(chǎn)品，沙坪壩區(qū)中梁鎮(zhèn)政府組織銷售“詩意田園，中梁好物”特色農(nóng)產(chǎn)品A，B兩種禮盒，端午節(jié)前預(yù)售A禮盒400盒和B禮盒100盒，且預(yù)售中B禮盒的售價(jià)是A禮盒售價(jià)的2倍．（1）若預(yù)售總額不少于21000元，則每盒A禮盒的預(yù)售價(jià)最少是多少元？（2）沙坪壩區(qū)中梁鎮(zhèn)政府在端午節(jié)三天假期間計(jì)劃推出A禮盒3200盒，B禮盒800盒．由于預(yù)售的火爆，決定將A禮盒的價(jià)格在（1）中最低價(jià)格的基礎(chǔ)上增加，而B禮盒在（1）中的157售價(jià)上增加了a元，結(jié)果A禮盒的銷售量比計(jì)劃少，B禮盒的銷售量與計(jì)劃保持一致，最終實(shí)際銷售額與計(jì)劃銷售額相等，求a的值．26．已知在中，AD是BC邊上的高，AE是的角平分線．圖1圖2圖3（1）如圖1，若，求的度數(shù)；（2）如圖2，PE平分交AC于點(diǎn)F，交外角平分線于點(diǎn)P，過F作交BC于G，請(qǐng)猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，連結(jié)PA，過點(diǎn)P作于點(diǎn)G，若，且，過點(diǎn)P作交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，求的度數(shù)．

七年級(jí)數(shù)學(xué)試題答案及評(píng)分意見一、選擇題：題號(hào)12345678910答案AADCDBCBDB二、填空題：11．；12．900；13．-2；14．-2；15．；16．3．17．135；18．14,7278；三、解答題：19．（1）解：．…………（1分）．…………………（2分）．………………………（3分）．………………………（4分）（2）解：由得………………（5分）得………………（6分）把代入①中……………（7分）∴…………（8分）20．(1)解：>．>>0>．……………………（4分）(2)解不等式①，得．解不等式②，得．∴不等式的解集為．………………（10分）四、解答題：21．（2）解：設(shè)甲組每天鋪設(shè)平方米，乙組每天鋪設(shè)平方米．……………（3分）∴乙組每天鋪設(shè)平方米……………………（4分）答：甲組每天鋪設(shè)50平方米，乙組每天鋪設(shè)30平方米．……………（5分）（2）設(shè)甲組施工一天的工時(shí)費(fèi)為元，乙組施工一天的工時(shí)費(fèi)為元．………………（8分）得：……………………（9分）答：甲組施工一天的工時(shí)費(fèi)為3000元，乙組施工一天的工時(shí)費(fèi)為1400元．……（10分）22．（1）證明：在中．………（2分）在中．………（4分）又∵∴．………（5分）（2）∵，．∴，．……………………（6分）中．．中．．即：．．…………………（8分）在中，．……………………（10分）23．解：（1）解不等式①得：．………（2分）解不等式②得：．………（4分）∴不等式組的解集為，∵為偶數(shù)解，∴=4…………（6分）又∵滿足方程組∴代入得解得……………………（8分）當(dāng)，時(shí)．……………………（10分）24．解：（1）由題意，得，解得．…………………（4分）故當(dāng)時(shí)，直線AP剛好平分六邊形ABCEFG的周長(zhǎng)．（2）當(dāng)時(shí)，S=；當(dāng)時(shí)，S=；當(dāng)時(shí)，S=；當(dāng)時(shí)，S=；當(dāng)時(shí)，S=．………（10分）25．解：（1）設(shè)禮盒的預(yù)售價(jià)為元，則禮盒的預(yù)售價(jià)為元．∴禮盒的預(yù)售價(jià)最少為35元．……………（5分）（2）．解