2024-2025學年新教材高中數(shù)學第2章直線和圓的方程2.5.2圓與圓的位置關(guān)系分層作業(yè)課件新人教A版選擇性必修第一冊

第二章2.5.2圓與圓的位置關(guān)系1234567891011A級必備知識基礎(chǔ)練1.圓C1:x2+y2-4x+2y+1=0與圓C2:x2+y2-2y-3=0的公切線有(

)A.1條

B.2條

C.3條

D.4條B12345678910112.(多選題)圓C1:(x+2)2+(y-m)2=9與圓C2:(x-m)2+(y+1)2=4外切,則m的值可以為(

)A.2 B.-5 C.-2 D.5AB解析

圓C1:(x+2)2+(y-m)2=9的圓心為(-2,m),半徑為3,圓C2:(x-m)2+(y+1)2=4的圓心為(m,-1),半徑為2.依題意有即m2+3m-10=0,解得m=2或m=-5.12345678910113.兩圓x2+y2-2x-2y=0和x2+y2-6x+2y+6=0交于A,B兩點,則AB的垂直平分線的方程是(

)A.x+y+3=0 B.x-y+2=0C.x+y-2=0 D.2x-y-1=0C解析

AB的垂直平分線就是兩圓的連心線,兩圓的圓心分別為(1,1),(3,-1),過兩圓圓心的直線方程為x+y-2=0.12345678910114.(多選題)若圓C1:x2+y2=1和圓C2:x2+y2-6x-8y-k=0沒有公共點,則實數(shù)k的取值可能是(

)A.-16 B.-9 C.11

D.12AD12345678910115.(多選題)已知圓O:x2+y2=4和圓C:(x-4)2+(y-3)2=1,則下列結(jié)論正確的有(

)A.圓O與圓C外切B.P,Q分別為圓O和圓C上的動點,則|PQ|的最大值為8,最小值為2C.過點C且與圓O相切的直線有一條D.過點C且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程為x+y-7=0或3x-4y=0BD1234567891011解析

對于A,因為圓O:x2+y2=4的圓心O(0,0),半徑r=2,圓C:(x-4)2+(y-3)2=1的圓心C(4,3),半徑R=1,則|OC|==5>3=2+1,即|OC|>r+R,所以圓O與圓C外離,故A錯誤;對于B,由圓的性質(zhì)可知|PQ|≤|OC|+r+R=8,即|PQ|的最大值為8,|PQ|≥|OC|-(r+R)=2,即|PQ|的最小值為2,故B正確;對于C,因為|OC|>r,可知點C在圓外,所以過點C且與圓O相切的直線有兩條,故C錯誤;12345678910116.已知圓C1:x2+y2=1與圓C2:(x-2)2+(y-2)2=r2(r>1)有兩個交點,則r的取值范圍是(

)B12345678910117.過圓C:x2+y2=1外一點P(a-2,a)作圓C的切線,切點分別為A,B,則直線AB過定點(

)B1234567891011解析

圓C:x2+y2=1的圓心為O(0,0),半徑為1,連接OA,OB,如圖,則OA⊥AP,OB⊥BP,則O,A,P,B四點共圓,都在以O(shè)P為直徑的圓上,化簡得,x2-(a-2)x+y2-ay=0,①又圓C的方程x2+y2=1,②12345678910118.若點A(a,b)在圓x2+y2=4上,則圓(x-a)2+y2=1與圓x2+(y-b)2=1的位置關(guān)系是

.

外切解析

∵點A(a,b)在圓x2+y2=4上,∴a2+b2=4.又圓x2+(y-b)2=1的圓心C1(0,b),半徑r1=1,圓(x-a)2+y2=1的圓心C2(a,0),半徑r2=1,則|C1C2|==2,∴|C1C2|=r1+r2.∴兩圓外切.1234567891011B級關(guān)鍵能力提升練D解析

∵P(t,t-1),∴P點在直線y=x-1上.作E關(guān)于直線y=x-1的對稱點E',且圓O:x2+y2=關(guān)于直線y=x-1對稱的圓O1方程為(x-1)2+(y+1)2=,∴E'在圓O1上,∴|PE|=|PE'|.設(shè)圓(x-3)2+(y+1)2=的圓心為O2,∴|PE'|≥|PO1|-|E'O1|,|PF|≤|PO2|+|FO2|,∴|PF|-|PE|=|PF|-|PE'|≤(|PO2|+|FO2|)-(|PO1|-|E'O1|)=|PO2|-|PO1|+2≤|O1O2|+2=4,當P,E',F,O1,O2五點共線,E'在線段PO1上,O2在線段PF上時,等號成立.因此,|PF|-|PE|的最大值為4.1234567891011123456789101110.已知圓C:x2+y2=1,過點P向圓C引兩條切線PA,PB,切點為A,B,若點P的坐標為(2,1),則直線AB的方程為

;若P為直線x+2y-4=0上一動點,則直線AB經(jīng)過定點

.

2x+y-1=0解析

圓C:x2+y2=1的圓心坐標為C(0,0),則以C(0,0)和P(2,1)為直徑的圓的圓心為可得以CP為直徑的圓的方程為兩圓的方程相減可得直線AB的方程為2x+y-1=0.因為點P為直線x+2y-4=0上一動點,設(shè)P(4-2m,m),因為PA,PB是圓C的切線,所以CA⊥PA,CB⊥PB,所以AB是圓C與以PC為直徑的兩圓的公共弦,以PC為直徑的圓的方程為又由圓C的方程為x2+y2=1,兩圓的方程相減,則AB的方程為2(2-m)x+my=1,所以直線AB過定點1234567891011123456789101111.已知圓C的圓心在x軸上,其半徑為1,直線l:8x-6y-3=