湖南省湘西自治州2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

湘西自治州2024年上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測試卷八年級數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本卷為試題卷，考生應(yīng)在答題卡上做答，在試題卷、草稿紙上答題無效.2.答題前，考生須先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號分別在試卷和答題卡上填寫清楚.3.答題完成后，將試卷、答題卡、草稿紙放在桌上，由監(jiān)考老師統(tǒng)一收回.4.本學(xué)科試卷共三道大題，26道小題，考試時量120分鐘，滿分120分.一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意要求的.1.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列計(jì)算中，正確的是（）A. B.C. D.3.用下列長度的線段a，b，c首尾相連構(gòu)成三角形，其中能構(gòu)成直角三角形的個數(shù)是（）①，，；②，，；③④，，（為大于1的正整數(shù)）A.1 B.2 C.3 D.44.在下列給出的條件中，可以判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（）A.， B.，C.， D.，5.下列命題的逆命題是真命題的是（）A.若，則B.如果兩個實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對值相等C.如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么D.鄰補(bǔ)角互補(bǔ).6.二次根式中的x的取值范圍是（）A. B. C. D.7.如圖，在高為5m，坡面長為13m的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要（）A.17m B.18m C.25m D.26m8.已知一個菱形的兩條對角線長分別是12，，則這個菱形的面積為（）A. B. C. D.369.如圖，對折矩形紙片ABCD，使得AD與BC重合，得到折痕EF；把紙片展平，再折一次紙片，使得折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BM，同時使得點(diǎn)A的對稱點(diǎn)N落在EF上，如果，則（）A.6 B. C.2 D.10.如圖，四邊形是邊長為1的正方形，以對角線為邊作第二個正方形，連接，得到；再以對角線為邊作第三個正方形，連接，得到；再以對角線為邊作第四個正方形，連接，得到；….設(shè)的面積分別為依此下去，則的值為（）A. B. C. D.二、填空題：本大題共8個小題，每小題3分，共24分.11.比較大?。篲________.（用“>”，“<”，“=”填空）12.計(jì)算的結(jié)果為_____________.13.如圖，在中，，，BE平分，則____________.14.如圖，菱形ABCD的周長為40，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，則OE的長是___________.15.如圖所示，如果正方形A的面積為625，正方形B的面積為400，則正方形C的邊長為_________.16.直角三角形的兩條直角邊的比為3：4，斜邊長為20，則斜邊上的高為________.17.古希臘幾何學(xué)家海倫和我國宋代數(shù)學(xué)家秦九韶先后研究出利用三角形的三邊長求面積的公式，后人合稱為海倫-秦九韶公式：如果一個三角形的三邊長分別是a，b，c，記，那么三角形的面積為.如果在中，，，所對的邊分別記為a，b，c，若，，，則的面積為_______.18.如圖所示，將一根30cm長的細(xì)木棒放入長、寬、高分別為8cm、6cm和24cm的長方體無蓋盒子中，則細(xì)木棒露在盒外面的最短長度是______cm.三、解答題：本大題共8個小題，共66分.19.（本題滿分6分）計(jì)算：.20.（本題滿分6分）已知，，求代數(shù)式的值.21.（本題滿分8分）學(xué)以致用：勾股定理剛學(xué)完，有同學(xué)想利用升旗的繩子、卷尺，測算出學(xué)校旗桿的高度.如圖：洋洋搶先設(shè)計(jì)了這樣一個方案：將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在繩子上打了一個結(jié)，然后將繩子拉到離旗桿底端5米處，發(fā)現(xiàn)此時繩子底端距離打結(jié)處約1米.請你設(shè)法幫洋洋算出旗桿的AC的高度.22.（本題滿分8分）如圖，等邊三角形網(wǎng)格中，每一個小等邊三角形邊長均為1，A，B兩點(diǎn)在三角形的頂點(diǎn)處，且，按照要求用無刻度直尺或圓規(guī)作圖，不要求寫畫法，但是要保留作圖痕跡.（畫圖過程用虛線表示，結(jié)果用實(shí)線表示）.（1）以點(diǎn)A，B為頂點(diǎn)，在圖1中作一個等邊三角形ABC.（2）以線段AB為邊，在圖2中作一個最大的矩形ABEF.（3）那么這個最大矩形ABEF的面積是_________.23.（本題滿分9分）如圖，在中，按如下步驟尺規(guī)作圖：①以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑畫??；②以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D；③連接CD，與AB交于點(diǎn)E，連接AD，BD.（1）圖中嗎？為什么？（2）分析線段AB，CD的位置關(guān)系；（3）當(dāng)時，請?zhí)骄克倪呅蜛CBD是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；（4）當(dāng)AB16cm，CD=12cm，現(xiàn)將四邊形ACBD通過割補(bǔ)，拼成一個正方形，那么這個正方形的邊長是多少？24.（本題滿分9分）如圖所示，在中，點(diǎn)E，F(xiàn)在BD上，且.（1）寫出圖中所有的全等三角形；（2）連接AF，CE，請補(bǔ)全圖形，四邊形AFCE是平行四邊形嗎？為什么？（3）延長AE交BC的延長線于G，延長CF交DA的延長線于H.請補(bǔ)全圖形，并證明四邊形AGCH是平行四邊形.25.（本題滿分10分）學(xué)生安全是近幾年社會關(guān)注的重大問題，其中交通安全隱患主要是超速.如圖，某校門前一條直線公路建成通車，在該路段MN限速5m/s，為了檢測車輛是否超速，在公路MN旁設(shè)立了觀測點(diǎn)C，從觀點(diǎn)C測得一小車從點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B行駛了10s.若測得，，.此車超速了嗎?請說明理由.26.（本題滿分10分）閱讀材料：小明的數(shù)學(xué)興趣小組在深度學(xué)習(xí)過程中，對“完全平方數(shù)（式）”有了更深刻的全面了解.他們先回顧“有理數(shù)”，知道1，4，，0.25，…，等這樣的數(shù)，可以寫成，，，，…他們稱它們?yōu)橥耆椒綌?shù)；然后回顧“整式的乘法與因式分解”這個章節(jié)，掌握了，等這樣的整式，可以寫成，，，…，他們稱它們?yōu)橥耆椒绞剑麄儼l(fā)現(xiàn)這些數(shù)式的變形有時能給問題解決提供方便.現(xiàn)在，小明團(tuán)隊(duì)學(xué)習(xí)了“二次根式”后，能熟練把任意一個非負(fù)數(shù)改寫成一個非負(fù)數(shù)的平方形式，如，，，，…，等，小明他們類比稱這些非負(fù)數(shù)（式）為二次根式中的完全平方數(shù)（式）.下面，請跟隨他們探究、解答下列問題：（1）請分解因式：________________.（2）.反之，（）2，（）2.（3）仿上例，化簡：.（4）繼續(xù)進(jìn)行以下探索：設(shè)（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有：.∴，.這樣就找到了一種把類似的式子化為完全平方式的方法.方法遷移：當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時，若，用含m、n的式子分別表示a、b，得：__________，__________；利用上述探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n，使得：________，________，_________，_________；（6）若，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值.湘西州2024年上學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)八年級數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共10道小題，每小題3分，共計(jì)30分.12345678910DBDBCDABCC二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.11.>12.1013.214.515.1516.17.18.4三、解答題：本大題共8小題，共66分.每個題目都要求在答題卡的相應(yīng)位置寫出計(jì)算、解答或證明的主要步驟.19.解：原式.20.（本題滿分6分）解：由已知得，將其代入（方法不唯一，按步驟相應(yīng)給分）21.（本題滿分8分）解：設(shè)旗桿高度為x米，則繩子長為米由勾股定理得解得答：旗桿高度為12米.22.（本題滿分8分）解：（1）如圖1所示.（2）如圖2所示（3）.圖1圖223.（本題滿分9分）解：（1）相等.易證（2）.三線合一.（3）菱形.四邊相等.（4）則，∴正方形邊長為24.（本題滿分9