2024年陜西師大附中第二次中考數(shù)學(xué)模擬試卷附參考答案

2024年陜西師大附中第二次中考模擬試卷數(shù)學(xué)一、選擇題(共8小題，每小題3分，共24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的)1.－5的相反數(shù)是(

)A.－5

B.5

C.15

D.－152.2023年10月8日晚，伴隨圣火緩緩熄滅，杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)圓滿閉幕，亞運(yùn)會(huì)是體育盛會(huì)，也是文化旅游的盛會(huì).下列與杭州亞運(yùn)會(huì)有關(guān)的圖案中，屬于中心對(duì)稱圖形的是(

)A.

B.

C.

D.3.第七次全國(guó)人口普查結(jié)果顯示，我國(guó)具有大學(xué)文化程度的人口超218000000，數(shù)據(jù)218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.218×106

B.21.8×107

C.2.18×108

D.2.18×1094.下列運(yùn)算正確的是(

)A.(?3)2=?5

B.?2+?3=?5

C.(－2a2b)3=－8a6b3

D.(a－b)(－a－b)=a2－b25.一次函數(shù)y=k?－1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且y的值隨?值的增大而增大，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以為(

)A.(－5，3)

B.(1，－3)

C.(2，2)

D.(5，－1)6.將一副直角三角板如圖放置，已知∠E=60°，∠C=45°，EF∥BC，則∠BND的大小為(

)A.100°

B.105°

C.110°

D.115°7.如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，∠ACD=22.5°，AB=4，則CD的長(zhǎng)為(

)F

A

E

CB

N

D

C

A

D

E

O

B6題圖

7題圖A.√2

B.2

C.2√2

D.4√28.已知關(guān)于?的二次函數(shù)y=－?2+2m?+n(m，n為常數(shù))，則下列說(shuō)法正確的是(A.開口向上B.對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)C.若m+n=1，該函數(shù)圖象與?軸沒有交點(diǎn)D.當(dāng)m－1≤?≤m+2時(shí)，該函數(shù)的最大值與最小值的差為4

)二、填空題(共5小題，每小題3分，共15分)9.比較大?。骸?+1______√3.(填＞，＜，=)210.大自然巧奪天工，一片樹葉也蘊(yùn)含著“黃金分割”，如圖，P為AB的黃金分割點(diǎn)(AP＞PB)，如果AB的長(zhǎng)度是8厘米，那么PB的長(zhǎng)度是______厘米.11.一個(gè)正多邊形的中心角為45°，這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是

APB10題圖______.12.如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)B在?軸上，點(diǎn)A，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=k(k＞0，?＞?0)圖象上，若直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=1?－4，則k的值為______.213.如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接FC，則sin∠ECF=______.yD

A

F

DA

CO

B

?12題圖

B

E13題圖

C三、解答題(共13小題，共81分，解答題應(yīng)寫出過(guò)程)14.(本題滿分5分)計(jì)算：(－1)-1－|1－√2|－1+√(?6)2.2√2???2(?+1)≤1①?+1316.(本題滿分5分)解方程：

?18??3?2?917.(本題滿分5分)已知：Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，請(qǐng)你用尺規(guī)在Rt△ABC的邊AB上求作一點(diǎn)M，使得點(diǎn)M到BC的距離等于AM.(保留作圖痕跡，不寫作法)AB

C18.(本題滿分5分)如圖，AC=BD,AD與BC相交于點(diǎn)E.且CE=DE，∠EAB=∠EBA.求證：△ACB≌△BDA.A

C

E

D

B19.(本題滿分5分)臘味食品深受廣大群眾的喜愛.春節(jié)期間，某單位打算為員工購(gòu)15.(本題滿分5分)解不等式組：{.＞??1②=1+.15.(本題滿分5分)解不等式組：{.＞??1②=1+.買臘肉和香腸作為新年福利.該單位花費(fèi)39000元購(gòu)買了200袋臘肉、100袋香腸，已知5袋臘肉和4袋香腸的售價(jià)相同，求每袋臘肉和香腸的售價(jià)分別是多少元？20.(本題滿分5分)2023年9月21日，天宮課堂”第四課在中國(guó)空間站開講，神舟十六號(hào)航天員景海鵬、朱楊柱、桂海潮面向全國(guó)青少年進(jìn)行太空科普授課，航天員演示了四個(gè)太空實(shí)驗(yàn)：A.球形火焰實(shí)驗(yàn)；B.奇妙“乒乓球”實(shí)驗(yàn)；C.動(dòng)量守恒實(shí)驗(yàn)；D.又見陀螺實(shí)驗(yàn).(1)若小明從以上4個(gè)實(shí)驗(yàn)中隨機(jī)選取1個(gè)實(shí)驗(yàn)的錄像進(jìn)行回看，則所選的是B實(shí)驗(yàn)的概率是______.(2)若小明從以上4個(gè)實(shí)驗(yàn)中隨機(jī)選取2個(gè)實(shí)驗(yàn)的錄像進(jìn)行回看，求小明選擇B和D這2個(gè)實(shí)驗(yàn)的概率.21.(本題滿分6分)無(wú)人機(jī)在實(shí)際生活中的應(yīng)用廣泛，如圖所示，某人利用無(wú)人機(jī)測(cè)大樓的高度BC，無(wú)人機(jī)在空中點(diǎn)A處，測(cè)得點(diǎn)A與地面距離80米，測(cè)得C點(diǎn)的俯角為14°，控制無(wú)人機(jī)水平移動(dòng)至點(diǎn)D，測(cè)得AD=21米，樓頂C點(diǎn)的俯角為31°，(點(diǎn)A、B、C、D在同一平面內(nèi))，求大樓的高度BC.(tan14°≈0.25，tan31°≈0.6)A

DCB22.(本題滿分7分)某電商在“抖音”上直播帶貨，根據(jù)一個(gè)月的市場(chǎng)調(diào)研.商家發(fā)現(xiàn)當(dāng)售價(jià)為110元/件時(shí)，日銷售量為20件，售價(jià)每降低1元，日銷售量增加2件，已知該產(chǎn)品的進(jìn)貨價(jià)為70元/件，為吸引流量，該電商在直播中承諾自家商品價(jià)格永遠(yuǎn)不會(huì)超過(guò)99元/件.““(1)求銷售量y(件)與售價(jià)?(元/件)的函數(shù)關(guān)系式.(2)該產(chǎn)品的售價(jià)每件應(yīng)定為多少時(shí)，電商每天可盈利1200元？23.(本題滿分7分)大數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)顯示，我國(guó)中學(xué)生的總體近視率達(dá)71.1%.為了了解學(xué)生的視力健康情況，某校從八、九年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行視力檢查，并對(duì)其視力情況的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析.視力情況共分4組：A.視力≥5.0，視力正常；B.視力=4.9，輕度視力不良；C.4.6≤視力≤4.8，中度視力不良；D.視力≤4.5，重度視力不良.下面給出了部分信息.抽取的八年級(jí)數(shù)學(xué)視力數(shù)據(jù)頻數(shù)分布直方圖頻數(shù)7

抽取的九年級(jí)數(shù)學(xué)視力數(shù)據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖65432

6

5

6

3

Bm%C

A25%D15%1O

ABCD

組別抽取的八年級(jí)學(xué)生的視力在C組的數(shù)據(jù)是：4.6，4.6，4.7，4.7，4.8，4.8.抽取的九年級(jí)學(xué)生的視力在C組的數(shù)據(jù)是：4.6，4.7，4.8，4.7，4.7，4.8，4.7，4.7.被抽取的八、九年級(jí)學(xué)生視力的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表.平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)八年級(jí)九年級(jí)

4.824.82

a4.8

4.94.7(1)填空：a=______，m=______.(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校八年級(jí)和九年級(jí)學(xué)生的視力情況誰(shuí)更健康，請(qǐng)說(shuō)明理由(寫出一條理由即可).(3)該校八年級(jí)共有學(xué)生500人，請(qǐng)估計(jì)八年級(jí)學(xué)生視力正常的人數(shù).24.(本題滿分8分)如圖，在△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)F，在AC下方作∠CAE=∠CAD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AE，垂足為點(diǎn)E.(1)求證：AE是⊙O的切線.(2)若AB=8，AF=3，求BD的長(zhǎng).BODA

F

CE25.(本題滿分8分)根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).【素材1】一圓形噴泉池的中央安裝了一個(gè)噴水裝置OA，通過(guò)調(diào)節(jié)噴水裝置OA的高度，從而實(shí)現(xiàn)噴出水柱豎直方向的升降，但不改變水柱的形狀，為了美觀在半徑為2.1米的噴泉池四周種植了一圈寬度均相等的花卉(圖1中的陰影部分).【素材2】從噴泉口A噴出的水柱成拋物線形，如圖2是該噴泉噴水時(shí)的一個(gè)截面示意圖，已知噴水口A離地面高度為0.72米，噴出的水柱在離噴水口水平距離為0.3米處離地面最高，高度為0.75米.AAO圖1

O

圖2【問(wèn)題解決】任務(wù)1，建立模型：以點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)素材2求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.任務(wù)2，利用模型：為了提高對(duì)水資源的利用率，在欣賞噴泉之余也能噴灌四周的花卉，確定噴水口A升高的最小值.任務(wù)3，分析計(jì)算：噴泉口A升高的最大值為7米，為能充分噴灌四周花卉，請(qǐng)對(duì)花12卉的種植寬度提出合理的建議.26.(1)【學(xué)習(xí)心得】小宸同學(xué)在學(xué)習(xí)完“圓”這一章內(nèi)容后，感覺到一些幾何問(wèn)題，如果添加輔助圓，運(yùn)用圓的知識(shí)解決，可以使問(wèn)題變得非常容易.例如：如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=AD，求∠BDC的度數(shù)，若以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作輔助圓⊙A，則點(diǎn)C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圓心角，而∠BDC是圓周角，從而可容易得到∠BDC=____°.(2)【問(wèn)題解決】如圖2，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BAC=26°，求∠BDC的度數(shù).小宸同學(xué)認(rèn)為用添加輔助圓的方法，可以使問(wèn)題快速解決，他是這樣思考的：△ABD的外接圓就是以BD的中點(diǎn)為圓心，1BD長(zhǎng)為半徑的圓；BCD的外接圓也是以BD的中2點(diǎn)為圓心，1BD長(zhǎng)為半徑的圓.這樣A、B、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，進(jìn)而可以利用圓2周角的性質(zhì)求出∠BDC的度數(shù)，請(qǐng)運(yùn)用小宸的思路解決這個(gè)問(wèn)題.(3)【問(wèn)題拓展】①如圖3，△ABC的三條高AD、BE、CF相交于點(diǎn)H，求證：∠EFC=∠DFC.②如圖4，在△ABC中，∠BAC=45°，AD是BC邊上的高，且BD=3，CD=1，直接寫出AD的長(zhǎng).A

A

AA

D

B

D

F

H

EB

C

C

B

D

C

B

D

C圖1

圖2

圖3

圖42024年陜西師大附中第二次中考模擬試卷數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題(共8小題，每小題3分，共24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的)1.－5的相反數(shù)是(

)A.－5

B.5

C.15

D.－151.解：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和為0，故選B。2.2023年10月8日晚，伴隨圣火緩緩熄滅，杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)圓滿閉幕，亞運(yùn)會(huì)是體育盛會(huì)，也是文化旅游的盛會(huì).下列與杭州亞運(yùn)會(huì)有關(guān)的圖案中，屬于中心對(duì)稱圖形的是(

)A.

B.

C.

D.2.解：B是中心對(duì)稱圖形，選B。3.第七次全國(guó)人口普查結(jié)果顯示，我國(guó)具有大學(xué)文化程度的人口超218000000，數(shù)據(jù)218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.218×106

B.21.8×107

C.2.18×108

D.2.18×1093.解：218000000=2.18×108，A與B不符合科學(xué)計(jì)數(shù)法規(guī)范，故選C。4.下列運(yùn)算正確的是(

)A.(?3)2=?5

B.?2+?3=?5

C.(－2a2b)3=－8a6b3

D.(a－b)(－a－b)=a2－b24.解：(?3)2=6，?2+3≠?5，(－2a2b)=－8a6b3，(a－b)(－a－b)=－a2+b2，選C。5.一次函數(shù)y=k?－1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且y的值隨?值的增大而增大，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以為(

)A.(－5，3)

B.(1，－3)

C.(2，2)

D.(5，－1)5.解：y的值隨?值的增大而增大，則k＞0，?=y+1，只有C符合條件，選C。k6.將一副直角三角板如圖放置，已知∠E=60°，∠C=45°，EF∥BC，則∠BND的大小為(

)A.100°

B.105°

C.110°

D.115°6.解：∵EF∥BC，∴∠EDC=∠E=60°，∠FDB=180°－90°－∠EDC=30°，∵∠B=∠C=45°，∴∠BND=180°－∠B－∠FDB=180°－45°－30°=105°，選B。7.如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，∠ACD=22.5°，AB=4，則CD的長(zhǎng)為(

)F

A

E

CB

N

D

C

A

D

E

O

B6題圖

7題圖A.√2

B.2

C.2√2

D.4√27.解：連接AD，OD，∵∠ACD=22.5°，∴∠AOD=45°，∵CD⊥AB，∴CD=2DE=2×√22

OD=√2OD=√2AB=2√2，選2

C。8.已知關(guān)于?的二次函數(shù)y=－?2+2m?+n(m，n為常數(shù))，則下列說(shuō)法正確的是(

)??3故??3故A.開口向上B.對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)C.若m+n=1，該函數(shù)圖象與?軸沒有交點(diǎn)D.當(dāng)m－1≤?≤m+2時(shí)，該函數(shù)的最大值與最小值的差為48.解：a＜0，開口向下；對(duì)稱軸?=－2m=m，無(wú)法判斷在y軸的左側(cè)或右側(cè)；方程－?2?2+2m?+n=0的判別式=4m2+4n，無(wú)法判斷其大小情況；因?yàn)閷?duì)稱軸為?=m，開口向下，m－1＜m＜m+2，故當(dāng)?=m時(shí)，y有最大值m2+n，當(dāng)?=m+2時(shí)，y有最小值－(m+2)2+2m(m+2)+n=m2+n－4，兩者之差為m2+n－(m2+n－4)=4，選D。二、填空題(共5小題，每小題3分，共15分)9.比較大?。骸?+1______√3.(填＞，＜，=)29.解：√3=2√3=√12，3=√9＜√12＜√16=4，2=√4＜√5＜√9=3，3＜√5+1＜4，無(wú)法比22較；(√12)2=12，(√5+1)2=6+2√5=6+√20，∵√20＜√36=6，∴6+√20＜12，故√5+1＜√12，√5+1＜√3。210.大自然巧奪天工，一片樹葉也蘊(yùn)含著“黃金分割”，如圖，P為AB的黃金分割點(diǎn)(AP＞PB)，如果AB的長(zhǎng)度是8厘米，那么PB的長(zhǎng)度是______厘米.APB10題圖10.解：依題意有AP=BP，即8?PB=ABAP8

PB

12PB的長(zhǎng)度是12－4√5厘米。11.一個(gè)正多邊形的中心角為45°，這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是______.，解得PB=12+4√5(舍去)，PB=12－4√5，即8?PB，解得PB=12+4√5(舍去)，PB=12－4√5，即8?PB11.解：正n邊形有n個(gè)中心角，故n=360÷45=8，即為八邊形。12.如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)B在?軸上，點(diǎn)A，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=k(k＞0，?＞?0)圖象上，若直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=1?－4，則k的值為______.212.解：將y=0代入y=1?－4得?=8，即OB=8，設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(t，1t－4)，過(guò)A作AE22⊥?軸于E，過(guò)C作CF⊥?軸于F，∵∠ABC=90°，∴∠CBF+∠ABE=90°，∵∠BAE+∠ABE=90°，∴∠CBF=∠BAE，又∵AB=BC，∠CFB=∠BEA=90°，∴△CFB≌△BEA(AAS)，∴BE=CF，AE=BF，故BE=CF=1t－4，AE=BF=t－8，則點(diǎn)A坐標(biāo)為(12－1t，t－8)，代22k12－4t，∴16t－1t2－96=1t2－4t，解得t=8(舍去)，t=12，故k=1t2－4t=1×144－412×12=24。13.如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接FC，則sin∠ECF=______.yD

A

F

DA

C

OO

EB

F

?

B

E

C12題圖

13題圖13.解：∵點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，∴BE=CE，連接BF交AE于O，由翻折的性質(zhì)知AE⊥BF，∠AFE=∠ABE=90°，AB=AF=8，BE=EF=1BC=6，∠BAE=∠FAE，∠EBF=∠EFB，令∠BAE=2α，則∠ABO=90°－α，∴∠EBF=90°－∠ABO=α，∴∠FEC=∠EBF+∠EFB=2α，∴∠FEC=2∠BAE=∠BAE+∠FAE=∠FAB，又∵FA=FE=1，∴△FEC∽△FAB，∴∠EFC=∠AFB，BACE∵∠AFB+∠BFE=∠AFE=90°，∴∠EFC+∠BFE=90°，即BF⊥CF，∴sin∠ECF=BF，由勾BC入y=k得t－8=，即k=16t－1t2－96，將(t，1t－4)代入y=k得1t－4=k，即k=1t2?22?2t212－t2222入y=k得t－8=，即k=16t－1t2－96，將(t，1t－4)代入y=k得1t－4=k，即k=1t2?22?2t212－t2222股定理知AE=√AB2+BE2=10，由∠BAO=∠EAB，∠A0B=∠ABE知△A0B∽△ABE，∴OBABOBBEAE6

1055BC125

485三、解答題(共13小題，共81分，解答題應(yīng)寫出過(guò)程)14.(本題滿分5分)計(jì)算：(－1)-1－|1－√2|－1+√(?6)2.2√214.解：原式=－2+1－√2－√2+6=5－3√2。22???2(?+1)≤1①?+1315.解：解①得?≥－1，解②得?＜2故原不等式組的解集為－1≤?＜2。16.(本題滿分5分)解方程：

?18??3?2?92?918?2?9?2?9?2?9?2+3?=?2+93?=9?=3經(jīng)檢驗(yàn)，?=3是增根，故原分式方程無(wú)解。17.(本題滿分5分)已知：Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，請(qǐng)你用尺規(guī)在Rt△ABC的邊AB上求作一點(diǎn)M，使得點(diǎn)M到BC的距離等于AM.(保留作圖痕跡，不寫作法)AMB

C17.解：如圖所示，作BC中垂線交AB于M。也可作∠C的角平分線交AB于M。=，即=4。=，解得OB=，則BF=20B=，故sin∠ECF==82448BF15.(本題滿分5分)解不等式組：{.＞??1②=1+.16.解：?(?+3)=?+=，即=4。=，解得OB=，則BF=20B=，故sin∠ECF==82448BF15.(本題滿分5分)解不等式組：{.＞??1②=1+.16.解：?(?+3)=?+18.(本題滿分5分)如圖，AC=BD,AD與BC相交于點(diǎn)E.且CE=DE，∠EAB=∠EBA.求證：△ACB≌△BDA.A

C

E

D

B18.證明：∵∠EAB=∠EBA，∴EA=EB，∵CE=DE，∴CE+EB=DE+AE，即CB=DADE=CE在△CEA與△DEB中，∵{∠CEA=∠DEB，∴△CEA≌△DEB(SAS)EB=EA∴CA=DBCB=DA在△ACB與△BDA中，∵{AB=BAACB≌，∴BDA(SSS)。DB=CA19.(本題滿分5分)臘味食品深受廣大群眾的喜愛.春節(jié)期間，某單位打算為員工購(gòu)買臘肉和香腸作為新年福利.該單位花費(fèi)39000元購(gòu)買了200袋臘肉、100袋香腸，已知5袋臘肉和4袋香腸的售價(jià)相同，求每袋臘肉和香腸的售價(jià)分別是多少元？19.解：設(shè)每袋臘肉和香腸的售價(jià)分別是?元、y元，依題意{

5?=4y①200?+100y=39000②②－①×40得100y=39000－160y，解得y=150，代入①得5?=600，解得?=120答：每袋臘肉和香腸的售價(jià)分別是120元、150元。20.(本題滿分5分)2023年9月21日，天宮課堂”第四課在中國(guó)空間站開講，神舟十六號(hào)航天員景海鵬、朱楊柱、桂海潮面向全國(guó)青少年進(jìn)行太空科普授課，航天員演示了四個(gè)太空實(shí)驗(yàn)：A.球形火焰實(shí)驗(yàn)；B.奇妙“乒乓球”實(shí)驗(yàn)；C.動(dòng)量守恒實(shí)驗(yàn)；D.又見陀螺實(shí)驗(yàn).(1)若小明從以上4個(gè)實(shí)驗(yàn)中隨機(jī)選取1個(gè)實(shí)驗(yàn)的錄像進(jìn)行回看，則所選的是B實(shí)驗(yàn)““的概率是______.(2)若小明從以上4個(gè)實(shí)驗(yàn)中隨機(jī)選取2個(gè)實(shí)驗(yàn)的錄像進(jìn)行回看，求小明選擇B和D這2個(gè)實(shí)驗(yàn)的概率.20.解：(1)所選的是B實(shí)驗(yàn)的概率是1。4(2)所有可能出現(xiàn)的情況如下表A

A

BA+B

CA+C

DA+DBC

B+AC+A

C+B

B+C

B+D√C+DD

D+A

D+B√

D+C故小明選擇B和D這2個(gè)實(shí)驗(yàn)的概率為2=1。12621.(本題滿分6分)無(wú)人機(jī)在實(shí)際生活中的應(yīng)用廣泛，如圖所示，某人利用無(wú)人機(jī)測(cè)大樓的高度BC，無(wú)人機(jī)在空中點(diǎn)A處，測(cè)得點(diǎn)A與地面距離80米，測(cè)得C點(diǎn)的俯角為14°，控制無(wú)人機(jī)水平移動(dòng)至點(diǎn)D，測(cè)得AD=21米，樓頂C點(diǎn)的俯角為31°，(點(diǎn)A、B、C、D在同一平面內(nèi))，求大樓的高度BC.(tan14°≈0.25，tan31°≈0.6)EA

DCB21.解：延長(zhǎng)BC交AD延長(zhǎng)線于E，由題意知BE⊥AECECEttan∠CDE0.63tan∠CAE0.25∵AD=AE-DE=4t－5t=21，∴t=93故BC=80－t=71(米)

=4t=t=5t，AE=令CE=t，則BC=80－t，DE===t=5t，AE=令CE=t，則BC=80－t，DE==答：大樓的高度BC為71米。22.(本題滿分7分)某電商在“抖音”上直播帶貨，根據(jù)一個(gè)月的市場(chǎng)調(diào)研.商家發(fā)現(xiàn)當(dāng)售價(jià)為110元/件時(shí)，日銷售量為20件，售價(jià)每降低1元，日銷售量增加2件，已知該產(chǎn)品的進(jìn)貨價(jià)為70元/件，為吸引流量，該電商在直播中承諾自家商品價(jià)格永遠(yuǎn)不會(huì)超過(guò)99元/件.(1)求銷售量y(件)與售價(jià)?(元/件)的函數(shù)關(guān)系式.(2)該產(chǎn)品的售價(jià)每件應(yīng)定為多少時(shí)，電商每天可盈利1200元？22.解：(1)依題意有y=20+2×(110－?)，即y=240－2?(99≤?≤110)(2)依題意(?－70)×(240－2?)=1200化簡(jiǎn)得?2－190?+9000=0解得?=90，?=100(不合題意，舍去)12答：該產(chǎn)品的售價(jià)每件應(yīng)定為90元時(shí)，電商每天可盈利1200元。23.(本題滿分7分)大數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)顯示，我國(guó)中學(xué)生的總體近視率達(dá)71.1%.為了了解學(xué)生的視力健康情況，某校從八、九年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行視力檢查，并對(duì)其視力情況的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析.視力情況共分4組：A.視力≥5.0，視力正常；B.視力=4.9，輕度視力不良；C.4.6≤視力≤4.8，中度視力不良；D.視力≤4.5，重度視力不良.下面給出了部分信息.抽取的八年級(jí)數(shù)學(xué)視力數(shù)據(jù)頻數(shù)分布直方圖頻數(shù)7

抽取的九年級(jí)數(shù)學(xué)視力數(shù)據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖65432

6

5

6

3

Bm%C

A25%D15%1O

ABCD

組別抽取的八年級(jí)學(xué)生的視力在C組的數(shù)據(jù)是：4.6，4.6，4.7，4.7，4.8，4.8.抽取的九年級(jí)學(xué)生的視力在C組的數(shù)據(jù)是：4.6，4.7，4.8，4.7，4.7，4.8，4.7，4.7.被抽取的八、九年級(jí)學(xué)生視力的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表.平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)八年級(jí)九年級(jí)

4.824.82

a4.8

4.94.7(1)填空：a=______，m=______.(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校八年級(jí)和九年級(jí)學(xué)生的視力情況誰(shuí)更健康，請(qǐng)說(shuō)明理由(寫出一條理由即可).(3)該校八年級(jí)共有學(xué)生500人，請(qǐng)估計(jì)八年級(jí)學(xué)生視力正常的人數(shù).23.解：(1)a=4.9，8÷20×100%=40%，故m=100－25－15－40=20。(2)八年級(jí)學(xué)生的視力情況誰(shuí)更健康，因?yàn)榘四昙?jí)學(xué)生視力的中位數(shù)和眾數(shù)均高于九年級(jí)。(3)500×6=150(人)20答：估計(jì)八年級(jí)學(xué)生視力正常的人數(shù)有150人。24.(本題滿分8分)如圖，在△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)F，在AC下方作∠CAE=∠CAD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AE，垂足為點(diǎn)E.(1)求證：AE是⊙O的切線.(2)若AB=8，AF=3，求BD的長(zhǎng).BODA

F

CE24.解：(1)證明：連接BF，∵AB為⊙O直徑，∴AD⊥BC，AF⊥AC∵AB=BC，∴∠BAF=∠BCF連接DF，則∠CAD=∠CBF，∵∠CAE=∠CAD，∴∠CAE=∠CBF∵∠BCF+∠CBF=90°，∴∠BCF+∠CAE=90°，∴∠BAF+∠CAE=90°，即∠BAE=90°∴AE是⊙O的切線(2)∵AB=BC，AF⊥AC，∴CF=AF=3由(1)知∠CAE=∠CBF，又∵∠AEC=∠BFC，∴CE=AC，即CE=6，解得CE=9CFBC384由勾股定理知AE=√AC2?CE2=3√554由AC=AC，∠CAE=∠CAD，∠ADC=∠AEC易證△CAE≌△CAD(AAS)∴AD=AE=3√554由勾股定理知BD=√AB2?AD2=23。425.(本題滿分8分)根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).【素材1】一圓形噴泉池的中央安裝了一個(gè)噴水裝置OA，通過(guò)調(diào)節(jié)噴水裝置OA的高度，從而實(shí)現(xiàn)噴出水柱豎直方向的升降，但不改變水柱的形狀，為了美觀在半徑為2.1米的噴泉池四周種植了一圈寬度均相等的花卉(圖1中的陰影部分).【素材2】從噴泉口A噴出的水柱成拋物線形，如圖2是該噴泉噴水時(shí)的一個(gè)截面示意圖，已知噴水口A離地面高度為0.72米，噴出的水柱在離噴水口水平距離為0.3米處離地面最高，高度為0.75米.yAAO圖1

O

圖2

?【問(wèn)題解決】任務(wù)1，建立模型：以點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)素材2求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.任務(wù)2，利用模型：為了提高對(duì)水資源的利用率，在欣賞噴泉之余也能噴灌四周的花卉，確定噴水口A升高的最小值.任務(wù)3，分析計(jì)算：噴泉口A升高的最大值為7米，為能充分噴灌四周花卉，請(qǐng)對(duì)花12卉的種植寬度提出合理的建議.25.解：【任務(wù)1】依題意設(shè)拋物線表達(dá)式為y=a?2+b?+0.72代入(0.3，0.75)得0.09a+0.3b+0.72=0.75，即3a+10b=1∵對(duì)稱軸?=－b=0.3，∴0.6a+b=02a聯(lián)立3a+10b=1與0.6a+b=0可解得a=－1，b=135故拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=－1?2+1?+0.7235【任務(wù)2】設(shè)噴水口A升高的最小值為t，則升高后的拋物線表達(dá)式為y=－1?2+1?+0.72+t35將y=0，?=2.1代入y=－1?2+1?+0.72+t得－147+21+0.72+t=0，解得t=0.333510050故噴水口A升高的最小值為0.33(米)。【任務(wù)3】當(dāng)噴泉口A升高7米后，則升高后的拋物線表達(dá)式為y=－1?2+1?+0.72+712