2023屆江蘇省八市(南通、泰州、揚州、徐州、淮安、連云港、宿遷、鹽城)高三下學期第二次調(diào)研測試數(shù)學試題（原卷版）

數(shù)學試卷數(shù)學試卷第頁(共6頁)江蘇省南通、泰州、揚州、徐州、淮安、連云港、宿遷、鹽城八市2023屆高三第二次調(diào)研測試數(shù)學2023.03.29本試卷共6頁，22小題，滿分150分。考試用時120分鐘。注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。將條形碼橫貼在答題卡“條形碼粘貼處”。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。

3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若M，N是U的非空子集，M∩N＝M，則A．M?NB．N?MC．CUM＝ND．CUN＝M2．若iz＝(1－2i)2，則z＝A．4＋3iB．4－3iC．－4＋3iD．－4－3i3．已知(x3＋EQ\F(2,x\S(2)))n的展開式中各項系數(shù)和為243，則展開式中常數(shù)項為A．60B．80C．100D．1204．古代數(shù)學家劉徽編撰的《重差》是中國最早的一部測量學著作，也為地圖學提供了數(shù)學基礎(chǔ)．現(xiàn)根據(jù)劉徽的《重差》測量一個球體建筑物的高度，已知點A是球體建筑物與水平地面的接觸點(切點)，地面上B，C兩點與點A在同一條直線上，且在點A的同側(cè)．若在B，C處分別測得球體建筑物的最大仰角為60°和20°，且BC＝100m，則該球體建筑物的高度約為(cos10°≈0.985)A．49.25mB．50.76mC．56.74mD．58.60m5．在□ABCD中，EQ\o\ac(\S\UP7(→),BE)＝eq\f(1,2)EQ\o\ac(\S\UP7(→),BC)，EQ\o\ac(\S\UP7(→),AF)＝eq\f(1,3)EQ\o\ac(\S\UP7(→),AE)．若eq\o\ac(\S\UP7(→),AB)＝mEQ\o\ac(\S\UP7(→),DF)＋nEQ\o\ac(\S\UP7(→),AE)，則m＋n＝A．eq\f(1,2)B．eq\f(3,4)C．eq\f(5,6)D．eq\f(4,3)6．記函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋eq\f(π,4))(ω＞0)的最小正周期為T．若eq\f(π,2)＜T＜π，且f(x)≤|f(eq\f(π,3))|，則ω＝A．eq\f(3,4)B．eq\f(9,4)C．eq\f(15,4)D．eq\f(27,4)7．已知函數(shù)f(x)的定義域為R，y＝f(x)＋ex是偶函數(shù)，y＝f(x)－3ex是奇函數(shù)，則f(x)的最小值為A．eB．eq2\r(,2)C．eq2\r(,3)D．2e8．已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：EQ\F(x\S(2),a\S(2))－\F(y\S(2),b\S(2))＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點，點P在雙曲線上，PF1⊥PF2，圓O：x2＋y2＝eq\f(9,4)(a2＋b2)，直線PF1與圓O相交于A，B兩點，直線PF2與圓O相交于M，N兩點，若四邊形AMBN的面積為9b2，則C的離心率為A．eq\f(5,4)B．eq\f(8,5)C．eq\f(\r(,5),2)D．eq\f(2\r(,10),5)二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．已知甲種雜交水稻近五年的產(chǎn)量(單位：t/hm2)數(shù)據(jù)為：9.8，10.0，10.0，10.0，10.2，乙種雜交水稻近五年的產(chǎn)量(單位：t/hm2)數(shù)據(jù)為：9.6，9.7，10.0，10.2，10.5，則A．甲種的樣本極差小于乙種的樣本極差B．甲種的樣本平均數(shù)等于乙種的樣本平均數(shù)C．甲種的樣本方差大于乙種的樣本方差D．甲種的樣本60百分位數(shù)小于乙種的樣本60百分位數(shù)10．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，an＝eq\B\lc\{(\a\al(2n－13，1≤n≤6，,(－3)\s(n－7)－1，n＞6．))若Sk＝－32，則k可能為A．4B．8C．9D．1211．如圖，正三棱錐A－PBC和正三棱錐D－PBC的側(cè)棱長均為eq\r(,2)，BC＝2．若將正三棱錐A－PBC繞BC旋轉(zhuǎn)，使得點A，P分別旋轉(zhuǎn)至點A′，P′處，且A′，B，C，D四點共面，點A′，D分別位于BC兩側(cè)，則A．A′D⊥CPB．PP′∥平面A′BDCC．多面體PP′A′BDC的外接球的表面積為6πD．點A，P旋轉(zhuǎn)運動的軌跡長相等12．已知a＞0，ea＋lnb＝1，則A．a(chǎn)＋lnb＜0B．ea＋b＞2C．lna＋eb＜0D．a(chǎn)＋b＞1三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知點P在拋物線C1：y2＝2px(p＞0)上，過P作C的準線的垂線，垂足為H，點F為C的焦點．若∠HPF＝60°，點P的橫坐標為1，則p＝．14．過點(－1，0)作曲線eqy＝x\s\up6(3)－x的切線，寫出一條切線的方程．15．已知一扇矩形窗戶與地面垂直，高為1.5m，下邊長為1m，且下邊距地面1m．若某人觀察到窗戶在平行光線的照射下，留在地面上的影子恰好為矩形，其面積為1.5m2，則窗戶與地面影子之間光線所形成的幾何體的體積為m3．16．“完全數(shù)”是一類特殊的自然數(shù)，它的所有正因數(shù)的和等于它自身的兩倍．尋找“完全數(shù)”用到函數(shù)σ(n)；n∈N*，σ(n)為n的所有正因數(shù)之和，如σ(6)＝1＋2＋3＋6＝12，則σ(20)＝；σ(6n)＝．(第一空2分，第二空3分)四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．(本題10分)記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinC＝eq\r(,3)sinAsinB．(1)若A＝eq\f(π,3)，求cosB；(2)若c＝eq\r(,6)，求△ABC的面積．18．(本題12分)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1＝1，Sn＋12－Sn2＝8n，n∈N*．(1)求Sn；(2)在數(shù)列{an}的每相鄰兩項ak，ak＋1之間依次插入a1，a2，…，ak，得到數(shù)列{bn}：a1，a1，a2，a1，a2，a3，a1，a2，a3，a4，……，求bn}的前100項和．19．(本題12分)如圖，在圓臺OO1中，A1B1，AB分別為上、下底面直徑，且A1B1∥AB，AB＝2A1B1，CC1為異于AA1，BB1的一條母線．(1)若M為AC的中點，證明：C1M∥平面ABB1A1；(2)若OO1＝3，AB＝4，∠ABC＝30°，求二面角A－C1C－O的正弦值．20．(本題12分)我國風云系列衛(wèi)星可以監(jiān)測氣象和國土資源情況．某地區(qū)水文研究人員為了了解汛期人工測雨量x(單位：dm)與遙測雨量y(單位：dm)的關(guān)系，統(tǒng)計得到該地區(qū)10組雨量數(shù)據(jù)如下：樣本號i12345678910人工測雨量xi5.387.996.376.717.535.534.184.046.024.23遙測雨量yi5.438.076.576.147.955.564.274.156.044.49|xi－yi|0.050.080.20.570.420.030.090.110.020.26并計算得eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do6(i＝1))xi2＝53.6，eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do6(i＝1))yi2＝361.7，eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do6(i＝1))xiyi＝357.3，eq\o\ac(\S\UP7(―),x)2≈33.62，eq\o\ac(\S\UP7(―),y)2＝34.42，eq\o\ac(\S\UP7(―),x)eq\o\ac(\S\UP7(―),y)≈34.02．(1)求該地區(qū)汛期遙測雨量y與人工測雨量x的樣本相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)，并判斷它們是否具有線性相關(guān)關(guān)系；(2)規(guī)定：數(shù)組(xi，yi)滿足|xi－yi|＜0.1為“I類誤差”；滿足0.1≤|xi－yi|＜0.3為“II類誤差”；滿足|xi－yi|≥0.3為“III類誤差”．為進一步研究，該地區(qū)水文研究人員從“I類誤差”、“II類誤差”、“III類誤差”中隨機抽取3組數(shù)據(jù)與“II類誤差”數(shù)據(jù)進行對比，記抽到“I類誤差”的數(shù)據(jù)的組數(shù)為X，求X的概率分布與數(shù)學期望．附：相關(guān)系數(shù)r＝，eq\r(,304.5)≈17.4．21．(本題12分)已知橢圓E：EQ\F(x\S(2),a\S(2))＋\F(y\S(2),b\S(2))＝1(a＞b＞0)的離心率為eq\f(\r(,2),2)，焦距為2．過E的左焦點F的直線l與E相交于A，B兩點，與直線x＝－2相交于點M．(1)若M(－2，－1)，求證：|MA||BF|＝|MB||AF|；(