高考數(shù)學(xué) 特色題型匯編:多項(xiàng)選擇題-數(shù)列(基礎(chǔ)、中檔、壓軸)(原卷及答案)(新高考地區(qū)專用)_第1頁
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文檔簡介

多項(xiàng)選擇題——數(shù)列(基礎(chǔ)、中檔、壓軸)

1.無窮數(shù)列{q}的前〃項(xiàng)和S“=G?+加+C,其中。,b,C為實(shí)數(shù),貝IJ()

A.{《,}可能為等差數(shù)列B.{4}可能為等比數(shù)列

C.{%}中一定存在連續(xù)三項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列

D.{4}中一定存在連續(xù)三項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列

2.下列說法錯(cuò)誤的有()

A.若a,b,c成等差數(shù)列,則”2,〃,c2成等差數(shù)列

B.若a,b,c成等差數(shù)列,則log2log2410g2c成等差數(shù)列

C.若a,b,c成等差數(shù)列,則a+2,6+2,c+2成等差數(shù)列

D.若a,b,c成等差數(shù)列,則2",2",2,成等差數(shù)列

3.記S“為等差數(shù)列{4}的前〃項(xiàng)和,則()

A.Sh=2S4-S,B.56=3(S4-S2)

c.s2?,S4?-52?,臬“-54”成等差數(shù)列D.字成等差數(shù)列

4.“外觀數(shù)列”是一類有趣的數(shù)列,該數(shù)列由正整數(shù)構(gòu)成,后一項(xiàng)是前一項(xiàng)的“外觀描

述”.例如:取第一項(xiàng)為1,將其外觀描述為“1個(gè)1”,則第二項(xiàng)為11;將11描述為“2個(gè)1”,

則第三項(xiàng)為21;將21描述為“1個(gè)2,1個(gè)1”,則第四項(xiàng)為1211;將1211描述為“1個(gè)1,

1個(gè)2,2個(gè)1”,則第五項(xiàng)為111221,…,這樣每次從左到右將連續(xù)的相同數(shù)字合并起

來描述,給定首項(xiàng)即可依次推出數(shù)列后面的項(xiàng).對于外觀數(shù)列{q},下列說法正確的是

()

A.若4=3,則4=131213B.若q=22,則40a=22

C.若q=6,則4。。的最后一個(gè)數(shù)字為6D.若q=123,則即)。中沒有數(shù)字4

5.南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法?商功》中出現(xiàn)了如圖所示的形狀,后人稱為

“三角垛”(下圖所示的是一個(gè)4層的三角跺).“三角垛”最上層有1個(gè)球,第二層有3個(gè)

球,第三層有6個(gè)球,…,設(shè)第〃層有?!皞€(gè)球,從上往下〃層球的球的總數(shù)為5,,則

A.=H4-l(n>2)B.S7=84

98x9911114044

C.D.—I---1---1--1----=----

。20222023

6.已知等差數(shù)列{6,}的前”項(xiàng)和為S“,等比數(shù)列他,}的前”項(xiàng)和為7;,則下列結(jié)論正

確的是()

A.數(shù)列為等差數(shù)列B.對任意正整數(shù)“,片+%222%

C.數(shù)列區(qū)“+2-52,,}一定是等差數(shù)列D.數(shù)列區(qū)“+2-(“}一定是等比數(shù)列

7.已知數(shù)列{叫滿足q=1,4+2=(-1嚴(yán)(4-〃)+〃,記{%的前”項(xiàng)和為S“,則()

A.見8+%。=10°B.%。一46=4

C.$48=600D.$49=601

8.若正整數(shù)〃八〃只有1為公約數(shù),則稱機(jī),〃互質(zhì),對于正整數(shù)上<P(k)是不大于

%的正整數(shù)中與女互質(zhì)的數(shù)的個(gè)數(shù),函數(shù)。(&)以其首名研究者歐拉命名,稱為歐拉函

數(shù),例如:。(2)=1,奴3)=2,奴6)=2,9(8)=4.已知?dú)W拉函數(shù)是積性函數(shù),即如果

%,〃互質(zhì),那么夕(曲)=那㈤奴〃),例如:0(6)=奴2)奴3),則()

A.奴5)=奴8)B.數(shù)列加(2")}是等比數(shù)列

C.數(shù)歹U{夕(6")}不是遞增數(shù)列D.數(shù)列[木的前〃項(xiàng)和小于|

9.已知數(shù)列{可}滿足。?S〃為其前〃項(xiàng)和,則()

A.a4-a2=7B.a{Q=55C.S5=35D.as+a4=28

10.已知函數(shù)“X)=】gx,則()

A./(2),/(710),“5)成等差數(shù)列B./(2),“4),“8)成等差數(shù)列

C./(2),<(12),“72)成等比數(shù)列D."2),“4),“16)成等比數(shù)列

11.設(shè)等比數(shù)列{助}的公比為q,其前〃項(xiàng)和為S〃,前〃項(xiàng)積為Th,并滿足條件田>1,

d—I

Cl2O19a2O2O>1,一[V0,下列結(jié)論正確的是()

〃2020一]

A.S2019<S2020B.。201孤2021一1<°

C.r020是數(shù)列{2}中的最大值D.數(shù)列{T〃}無最大值

12.若數(shù)列{%}是等比數(shù)列,則()

A.數(shù)列是等比數(shù)列B.數(shù)列{①“}是等比數(shù)列

C.數(shù)歹(]{4+為“}是等比數(shù)列D.數(shù)列忖}是等比數(shù)列

13.已知等差數(shù)列{《,}的前〃項(xiàng)和為S“,公差”工0.若S“4S6,則()

A.a,<0B.d<0C.4=°D.S13<0

14.對任意的qe(0,l),由關(guān)系式a.+i

15.“天干地支紀(jì)年法”(也叫農(nóng)歷)源于中國,中國自古便有十天干與十三地支.十天

干:甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸,十二地支:子、丑、寅、卯、辰、巳、

午、未、申、酉、戌、亥.天干地支紀(jì)年法是按順序以一個(gè)天干和一個(gè)地支相配,排列

起來,天干在前,地支在后,天干由“甲”起,地支由“子”起,比如第一年為“甲子”,第

二年為“乙丑”,第三年為“丙寅”……依此類推,排列到“癸酉”后,天干回到“甲”重新開

始,即“甲戌”“乙亥”,之后地支回至『子''重新開始,即“丙子”……依此類推.2021年為

“天干地支紀(jì)年法”的辛丑年,為了推算公元“年(〃為不小于2021的正整數(shù))所在的農(nóng)

歷年份,我們定義數(shù)列{%}:q=(〃-2021H60的余數(shù)若4=0,則公元第〃年為辛丑

年;若勺=1,則公元第"年為壬寅年,依次類推,則()

A.出149=8B.V〃eN*,”“+60=%

C.D.an=k^>an+x=k+\

16.己知5,為數(shù)列{q}的前"項(xiàng)之和,且滿足45“=〃「+2%,則下列說法正確的是()

A.{??}為等差數(shù)列B.若{%}為等差數(shù)列,則公差為2

C.{%}可能為等比數(shù)列D.S4的最小值為0,最大值為20

17.著名的“河內(nèi)塔”問題中,地面直立著三根柱子,在1號柱上從上至下、從小到大套

著n個(gè)中心帶孔的圓盤.將一個(gè)柱子最上方的一個(gè)圓盤移動(dòng)到另一個(gè)柱子,且保持每個(gè)

柱子上較大的圓盤總在較小的圓盤下面,視為一次操作.設(shè)將〃個(gè)圓盤全部從1號柱子

移動(dòng)到3號柱子的最少操作數(shù)為句,則()

23

A.B.%=8

C.??+i=2a?+nD.—

1-X,XG[0,1),

18.己知函數(shù)/(x)=,2J。對定義域內(nèi)任意x,都有/(x)=/(x-2),若函

島一皿t[1,2),

數(shù)g(x)=f(x)-Z在[0,+oo)上的零點(diǎn)從小到大恰好構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列,則%的可能取

值為()

A.0B.1C.72D.6-1

19.若數(shù)列{4}滿足:對ViJeN*,若i</,則稱數(shù)列{叫為“鯉魚躍龍門數(shù)

列''.下列數(shù)列{%}是“鯉魚躍龍門數(shù)歹的有()

。<〃+1_,n

A.a=n--4n+lB.a=------C.a=sinmtD.a=In-----

nnn+2nnn+]

20.已知無窮數(shù)列{《,}滿足:當(dāng)”為奇數(shù)時(shí),勺=2〃+1;當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí),a?=n2,則

下列結(jié)論正確的為()

A.2021和2023均為數(shù)列{%-}(〃eN*)中的項(xiàng)

B.數(shù)列eN*)為等差數(shù)列

C.僅有有限個(gè)整數(shù)々使得a”>%*成立

D.記數(shù)列{%}的前”項(xiàng)和為S“,則1恒成立

21.已知數(shù)列{q}滿足4=1,J-J=a"("€N"),前”項(xiàng)和為S",則()

]2

A.&”>1B.<?2O22—1Q|2C〈石D-S"4〃

22.對于正整數(shù)〃,研〃)是小于或等于〃的正整數(shù)中與”互質(zhì)的數(shù)的數(shù)目.函數(shù)以〃)以其

首名研究者歐拉命名,稱為歐拉函數(shù),例如研9)=6,則()

7

A.Iog7^(7)=5+log76B.數(shù)列加(3")}為等比數(shù)列

C.數(shù)列加⑺}不單調(diào)D.數(shù)列荷1的前〃項(xiàng)和恒小于4

23.在數(shù)列{4}中,若(〃..2,"eN*,p為非零常數(shù)),則稱㈤}為“等方差

數(shù)列”,〃稱為“公方差”,下列對”等方差數(shù)列”的判斷正確的是()

A.{(-1)"}是等方差數(shù)列

B.若正項(xiàng)等方差數(shù)列{4}的首項(xiàng)4=1,且4,外,氏是等比數(shù)列,則片=2〃-1

C.等比數(shù)列不可能為等方差數(shù)列

D.存在數(shù)列{4}既是等方差數(shù)列,又是等差數(shù)列

24.等差數(shù)列{a,,}的前項(xiàng)n和為5?,數(shù)列也,}為等比數(shù)列,則下列說法正確的選項(xiàng)有()

A.數(shù)列{2%}一定是等比數(shù)列B.數(shù)列{九}一定是等比數(shù)列

C.數(shù)列{2}一定是等差數(shù)列D.數(shù)列{〃,+%”}一定是等比數(shù)列

n

25.已知等比數(shù)列{4}的公比為q,且“2022=1,記{4}的前"項(xiàng)和為S",前〃項(xiàng)積為1,

則下列說法正確的是()

A.當(dāng)0<4<1時(shí),⑸}遞減B.當(dāng)夕>0時(shí),sm3>4043

C.當(dāng)4>1時(shí),Tn>T1O22D.當(dāng)-l<"0時(shí),Tn>T2O22

26.已知等比數(shù)列圾},首項(xiàng)々>1且為遞減數(shù)列,公比為q,前〃項(xiàng)和為S“,函數(shù)g(x)

的導(dǎo)函數(shù)在x=0處的函數(shù)值為1,且g(x)=x(x+4)(x+H)…(x+與),則()

A.O<^<1B.b3=1

c.陶,為單調(diào)遞增的等比數(shù)列D.{lg〃}為單調(diào)遞增的等差數(shù)列

27.將數(shù)列{3〃-2}與{2〃}的公共項(xiàng)從小到大排列得到數(shù)列包},則下列說法正確的有()

A.數(shù)列{%}為等差數(shù)列B.數(shù)列{4}為等比數(shù)列

C.??=4-'

D.數(shù)列{(3"-2)4}的前〃項(xiàng)和為(〃-1)4向+4

28.給出構(gòu)造數(shù)列的一種方法:在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入此兩項(xiàng)的和,形成新的數(shù)

列,再把所得數(shù)列按照同樣的方法不斷構(gòu)造出新的數(shù)列.現(xiàn)自1,1起進(jìn)行構(gòu)造,第1

次得到數(shù)列1,2,1,第2次得到數(shù)列1,3,2,3,1,第〃(〃eN.)次得到數(shù)列

l,x,,x2,記/=1+X1+/++/+1,數(shù)列{?!ǎ那啊?xiàng)和為S〃,則()

A.4=81B.an=3an_x-1

iw+,3

C.勺=3"+1D.SZJ=^x3+/?-|

29.定義H“=%+2/++2-a”為數(shù)歹”{4}的"優(yōu)值已知某數(shù)列{4}的“優(yōu)值,,

n

H?=r,前〃項(xiàng)和為s“,下列關(guān)于數(shù)列{%}的描述正確的有()

A.數(shù)列{4}為等差數(shù)列B.數(shù)列{a,,}為遞增數(shù)列

C.涯=等D.8,S4,$6成等差數(shù)列

30.數(shù)學(xué)中有各式各樣富含詩意的曲線,螺旋線就是其中比較特別的一類.螺旋線這個(gè)

名詞源于希臘文,它的原意是“旋卷"或''纏卷".小明對螺旋線有著濃厚的興趣,連接嵌

套的各個(gè)正方形的頂點(diǎn)就得到了近似于螺旋線的美麗圖案,其具體作法是:在邊長為1

的正方形ABCD中,作它的內(nèi)接正方形且使得NBE尸=春;再作正方形EFG”

的內(nèi)接正方形MNPQ,且使得=與之類似,依次進(jìn)行,就形成了陰影部分

的圖案,如圖所示.設(shè)第"個(gè)正方形的邊長為應(yīng)(其中第1個(gè)正方形488的邊長為

4=48,第2個(gè)正方形EFGH的邊長為…),第個(gè)直角三角形(陰影部分)

的面積為S“(其中第1個(gè)直角三角形A£”的面積為第2個(gè)直角三角形的面

積為邑,…),則()

AEB

A.數(shù)列{叫是公比為彳的等比數(shù)列B.£=[

C.數(shù)列{S,}是公比為。的等比數(shù)列D.數(shù)列{S“}的前”項(xiàng)和北<;

31.數(shù)列{4}滿足4=1,4用=/&),"wN”,定義函數(shù)y=/(x)是數(shù)列{叫的特征

函數(shù),則下列說法正確的是()

A.當(dāng)/(x)vx時(shí),數(shù)列{%}單調(diào)遞增B.當(dāng)/(x)=2x+l時(shí),a”=2"-1

C.當(dāng)f(x)=y_4-1時(shí),14<a?<2(/7>2)

D.當(dāng)方程(x)-x=0有唯一解時(shí),存在£>0,對任意〃eN*,都有以「qj<£

32.如圖,一只螞蟻從正方形43co的頂點(diǎn)A出發(fā),每一次行動(dòng)順時(shí)針或逆時(shí)針經(jīng)過一

條邊到達(dá)另一頂點(diǎn),其中順時(shí)針的概率為(1,逆時(shí)針的概率為o:,設(shè)螞蟻經(jīng)過〃步到達(dá)

B,。兩點(diǎn)的概率分別為P“,%(〃eN+).下列說法正確的有()

B.外“+%“=1

2022

D.XA>505

k=\

若2?!?1+寸,*?=log^,數(shù)列也}的

33.已知正項(xiàng)數(shù)列{4}的前〃項(xiàng)和為S”,2

前〃項(xiàng)和為7,則下列結(jié)論正確的是()

A.{S;}是等差數(shù)列B.??<a?+1

C.S?<^-'D.滿足123的"的最小正整數(shù)解為10

34.已知數(shù)列{q}滿足,4=1,《向=卜"一;::"則下列說法正確的是()

[an+2,〃為偶數(shù)

202

A.%=7B.?2021=2'

2+3

C.a2n+2=a2?D.3S2?+1=2"-6n-5

35.若數(shù)列{4}滿足4=1,4=1,q=a,i+4-2(〃N3,”eN*),則稱數(shù)列{4}為斐波

那契數(shù)列,斐波那契數(shù)列被譽(yù)為是最美的數(shù)列.則下列關(guān)于斐波那契數(shù)列結(jié)論正確的是

()

A.%+。2+%+…+%=。〃+2-1B.4+4+〃5+…+白2“-1=。2〃-1

a

C.%=5D.4+。2+%+4+%+4=20

1

36.記表示與實(shí)數(shù)x最接近的整數(shù),數(shù)列{%}通項(xiàng)公式為%=函(〃eN*),其

前〃項(xiàng)和為S“,設(shè)/=則下列結(jié)論正確的是()

A.=k-?-B.4n<k-\--

22

C.n^,lc—k+\D.S2022<9°

(n,n=2k-l,

37.已知數(shù)列{叫的通項(xiàng)公式為%=:(丘N*),S,,是數(shù)列{4}的前〃項(xiàng)

〔2x32,n=2k

和,若加eN*,使S2M=a&T(rwN)則4=()

A.1B.2C.3D.4

38.已知各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列{4}的前"項(xiàng)和為5“,且S”=會(huì)+小,則()

A.代}是等差數(shù)列B.Sn+Sn+2<2Sn+[

C.??+|>a?D.5?--^->lnn

39.已知數(shù)列{4}的前甘項(xiàng)和為Sa,q=l,且=a“-3a,+1(n=l,2,...),則

()

A.3a?tl<anB.%=圭C.ln^J</i+lD.l<Sn<j^

40.已知數(shù)列{4“},也},有4T=4一司,%=〃,-4,neN*,則()

A.若存在機(jī)>1,a?,=b,?,則at=b、

B.若%哂,則存在大于2的正整數(shù)〃,使得勺=0

C.若4=a,a2=h,且山b,則%22=-12他”

D.若q=-l,a2=-3,則關(guān)于x的方程2o5+(2o3+l)8sx+2cos2x+cos3x=0的所有

實(shí)數(shù)根可構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列

41.已知紇G(〃=1,2,3,)是直角三角形,A,是直角,內(nèi)角兒、B“、,所對的邊

222

分別為4、b八%,面積為S“,若4=4,q=3,%=制&。3=巧1組,則

()

A.⑸“}是遞增數(shù)列B.應(yīng).)是遞減數(shù)列

C.{2-1}存在最大項(xiàng)D.他,-1}存在最小項(xiàng)

42.已知數(shù)列{q}滿足4=28,%=嚴(yán)+“卜?。?22),?6N*,數(shù)列也}的前〃項(xiàng)

和為S“,且包=1082(%+2,42,1)-1暇(為「生"+1),則下列說法正確的是()

A.—=21B,4"=16

a2'

C.數(shù)列]乎}為單調(diào)遞增的等差數(shù)列

D.滿足不等式S“-5>0的正整數(shù)"的最小值為63

43.已知數(shù)列也}的前"項(xiàng)和為S“,且S“+4=l對于v〃wN"恒成立,若定義貸>=5.,

S,*=£s,g>(A22),則以下說法正確的是()

(=1

A.{叫是等差數(shù)列B.sf)=士產(chǎn)1

A"12021

C.S1r)_毅=置D.存在”使得S產(chǎn)2)=品

44.我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù),$n1079=lxlO3+OxlO2+7x10'+9xio\表示十進(jìn)制的

數(shù)要用10個(gè)數(shù)碼.0,1,2,3,4,5,6,7,8,9;而電子計(jì)算機(jī)用的數(shù)是二進(jìn)制數(shù),

只需兩個(gè)數(shù)碼0和1,如四位二進(jìn)制的數(shù)1101⑵=1x23+1x22+0x3+1x2°,等于十進(jìn)

制的數(shù)13.把機(jī)位〃進(jìn)制中的最大數(shù)記為其中〃,?HeN,,n>2,加(利〃)為

十進(jìn)制的數(shù),則下列結(jié)論中正確的是()

A./(5,2)=31B.M(4,2)=M(2,4)

C.D.M(〃+2,〃+l)>A/(〃+l,〃+2)

45.已知數(shù)列{〃“}滿足%=1,4川二%〃(1114+1)+1,則下列說法正確的有()

-^-<5

A.

q+4

若幾22,則;4s—\<1D.£ln(4+l)4(2"-l)ln2

C.

4普《+1/=1

參考答案:

1.ABC

【解析】由S“=GJ+加+C可求得見的表達(dá)式,利用定義判定得出答案.

【詳解】當(dāng)〃=1時(shí),?|=51=a+b+c.

2-

當(dāng)“22時(shí),an=Sn-Sn_]=an+Z>n+c-a(n-l)-Z?(n-l)-c=2an-a+b.

當(dāng)”=1時(shí),上式=a+b.

所以若{4}是等差數(shù)列,^a+b=a+b+c.-.c=O.

fQ=C=0

所以當(dāng)c=0時(shí),{q,}是等差數(shù)列,6.0時(shí)是等比數(shù)列;當(dāng)CKO時(shí),{《,}從第二項(xiàng)開

始是等差數(shù)列.

故選:ABC

【點(diǎn)睛】本題只要考查等差數(shù)列前〃項(xiàng)和S.與通項(xiàng)公式?!钡年P(guān)系,利用5“求通項(xiàng)公式,屬

于基礎(chǔ)題.

2.ABD

【分析】根據(jù)等差數(shù)列的定義,結(jié)合特例法進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A:1,2,3顯然成等差數(shù)列,但是1,4,9顯然不成等差數(shù)列,因此本說法不正確;

B:0,0,0顯然成等差數(shù)列,但是log2aJog?"log2c這三個(gè)式子沒有意義,因此本說法不正

確;

C:因?yàn)?。,匕,c成等差數(shù)列,所以28=a+c,因?yàn)?(b+2)-(a+2+c+2)=2匕-a-c=0,

所以《+2,0+2,c+2成等差數(shù)列,因此本說法正確;

D:1,2,3顯然成等差數(shù)列,但是2"=2,2〃=4,2,=8,顯然2",23,2。不成等差數(shù)列,因此本說

法不正確;

故選:ABD

3.BCD

【分析】利用等差數(shù)列求和公式分別判斷.

【詳解】由已知得S〃=4〃+lJ-,

A選項(xiàng),S6=6tZj+15J,84=44+6",S2=2a,+1/,所以2s4-S2=6%+11"w§6,A選項(xiàng)

錯(cuò)誤;

B選項(xiàng),3(54-52)=6^+15J=S6,B選項(xiàng)正確;

2

C選項(xiàng),S2n=2w+〃(2〃-l”=2a]n+(2n-n^d,S4n=4w+2/?(4〃-l)d,

2

S6tl=6ci}n+3n(6n-\)d,S4n-S2n=2q〃+(61—〃)d,56/J-S4n=2的+(1On-n^d,則

s2+s6n-s4n=4的+(⑵2-2〃)d=2[26〃+(6/-n)rfJ=2(S4?-S2/I),C選項(xiàng)正確;

-3VS>2a+JdS.4a.+6d3.S&6a,+I5d5..

D選項(xiàng),——=q+-,-£=—j----=q+-d,-^=-^------=a.+-d則n

2212441266129

邑+邑=2q+3d=2x1,D選項(xiàng)正確;

264

故選:BCD.

4.BCD

【分析】根據(jù)題干中的遞推規(guī)律,依次分析各項(xiàng)的正誤.

【詳解】對于A項(xiàng),4=3,即“1個(gè)3",02=13,即“1個(gè)1,1個(gè)3",4=1113,即“3個(gè)1,

1個(gè)3”,故4=3113,故A項(xiàng)錯(cuò);

對于B項(xiàng),a,=22,即“2個(gè)2”,出=22,即“2個(gè)2”,以此類推,該數(shù)列的各項(xiàng)均為22,

則4ao=22,故B項(xiàng)正確;

對于C項(xiàng),4=6,即力個(gè)6”,a2=16,即力個(gè)1,1個(gè)6ca3=H16,即“3個(gè)1,1

個(gè)6",故4=3116,即“1個(gè)3,2個(gè)1,I個(gè)6",以此類推可知,eN*)的最后一個(gè)數(shù)

字均為6,故C項(xiàng)正確;

對于D項(xiàng),q=123,則生=111213,a3=31121113,4=1321123113,L,

若數(shù)列{《,}中,%僅25,%eN*)中為第一次出現(xiàn)數(shù)字4,則4T中必出現(xiàn)了4個(gè)連續(xù)的相同

數(shù)字,

如4.i=mi,則在a1的描述中必包含“1個(gè)1,1個(gè)1",

即4一2=11,顯然的描述是不合乎要求的,

若4T=2222或QT=3333,同理可知均不合乎題意,

故4,(〃eN,)不包含數(shù)字4,故D項(xiàng)正確.

故選:BCD.

5.BCD

【分析】根據(jù)題意求得4、%、%,進(jìn)而可得為利用累加法求出?!凹纯膳袛噙x項(xiàng)

A、C;計(jì)算前7項(xiàng)的和即可判斷B;利用裂項(xiàng)相消求和法即可判斷D.

【詳解】由題意得,

a,=l>a2-a,=2,a3-a2=3,,an-an_x=n,

以上〃個(gè)式子累加可得

a〃=l+2++〃=——~~-(n>2),

又4=1滿足上式,所以故A錯(cuò)誤;

則〃2=3,“3=6,/=1°,%=15,4=21,%=28,

得67=4+02++%=1+3+6+10+15+21+28=84,故B正確;

士98x99田「丁冰

有"98=---,故C正確;

121、

由丁訴^(丁西),

,1111、c八1、4044

得一+一十+----------)=2(1------)=----,

4a22022202320232023

故D正確.

故選:BCD.

6.ABC

【分析】設(shè)等差數(shù)列{%}的公差為d,設(shè)等比數(shù)列也,}的公比為q,求出s“,利用等差數(shù)列

的定義可判斷AC選項(xiàng);利用基本不等式和等比中項(xiàng)的性質(zhì)可判斷C選項(xiàng);取q=T可判斷

D選項(xiàng).

【詳解】設(shè)等差數(shù)列{%}的公差為d,則S“="q+也二所以,&=q+也也.

2n2

對于A選項(xiàng),=q+㈣一弓一也也=4,所以,[A,為等差數(shù)列,A對;

對于B選項(xiàng),對任意的〃eN*,…,由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得力3=d?*2,

由基本不等式可得Y+%222b力.2=2b3,B對;

對于C選項(xiàng)‘令C”=S2n+2—S2?=O2n+2+”2"+l>

所以,C“M—C”=(?2,皿+。2”+3)-(4“+2+。2"+1)=4",

故數(shù)列區(qū)“+2-S2,,}一定是等差數(shù)列,C對;

對于D選項(xiàng),設(shè)等比數(shù)列也}的公比為4,

當(dāng)q=-l時(shí),T2n+2-T2?=b2n+2+b2n+l=b2n+i(^r+l)=O,

此時(shí),數(shù)歹式不是等比數(shù)列,D錯(cuò).

故選:ABC.

7.BCD

【分析】由條件可得當(dāng)”為奇數(shù)時(shí),??+2=??=?,=);當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí),an+a,l+2=2n,然后

可逐一判斷.

【詳解】因?yàn)閝=1,4+2=(-1嚴(yán)(4一〃)+”,

所以當(dāng)”為奇數(shù)時(shí),??+2=??=?i=1;當(dāng)”為偶數(shù)時(shí),a“+4”2=2〃.

所以(^+"50=96,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;又因?yàn)?6+a48=92,所以。50-%6=4,選項(xiàng)B正確;

+

邑8=4+4+/++%7+[(4+4)+(%+%)++(?46?4)i)]

(2+46)x12

=24xl+2x(2+6++46)=24+2x=600

2

故C正確

549=548+a49=600+1=601,選項(xiàng)D正確.

故選:BCD

8.ABD

【分析】根據(jù)歐拉函數(shù)定義及運(yùn)算性質(zhì),結(jié)合數(shù)列的性質(zhì)與求和公式,依次判斷各選項(xiàng)即可

得出結(jié)果.

【詳解】°(5)=4,奴8)=4,.,.以5)=例8),A對;

為質(zhì)數(shù),...在不超過2"的正整數(shù)中,所有偶數(shù)的個(gè)數(shù)為2"T,

夕(2")=2"-2"T=2"T為等比數(shù)列,B對;

:與3"互質(zhì)的數(shù)為1,2,4,5,7,8,10,11,,3"-2,3"-1.

共有(3-1)?3"~'=2-3"'個(gè),二s(3")=2?,

又???9(6")=s(2")奴3")=2.6"T,,9(6")一定是單調(diào)增數(shù)列,C錯(cuò);

9(6")=26、1才的前〃項(xiàng)和為

九邛<3D對.

5|_(6川5

故選:ABD.

9.ABC

2

【分析】根據(jù)條件依次可得卬=1。+卬=2?,〃3+〃2=3。4+”3=4?,a5+a4=5r

22

ae+a5=6,aw+a9=10,然后可得4-。2=7,a6-a4=11,a^-a6=15,6i10-a8=19,

然后可逐一判斷.

22

【詳解】因?yàn)閝=1,4+%=2、a3+a2=3,a4+a3=4,

222

a5+tz4=5,a6+a5=6,a10+?9=10,

所以2=4?-32=7,%—4=62—52=11,

“8一〃6=8一一7~=IS,%。—4=I。?-9?=19,

累加得斯)一。2=7+11+15+19=52,

22

々+52=2?—q+52=3+52=55,S5=aA+a2+a3+a4+a5=14-3+5=35,

因?yàn)椤?—%=7,4—4=7+11+15=33,所以4+/=7+33+2叼=46,

故選:ABC.

10.ABD

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式,求出選項(xiàng)對應(yīng)的函數(shù)值,結(jié)合等差數(shù)列的等差中項(xiàng)和等比數(shù)列的

等比中項(xiàng)的應(yīng)用依次判斷選項(xiàng)即可.

【詳解】A:/⑵+〃5)=lg2+lg5=l,2/(癡)=21gM=21glO:=l,

則〃2)+〃5)=2/(710),由等差中項(xiàng)的應(yīng)用知,

/(2)、/(9)、”5)成等差數(shù)列,所以A正確;

B:,"2)=lg2,/(4)=lg4=21g2,/(8)=lg8=31g2,

則f(2)+/(8)=2/(4),由等差中項(xiàng)的應(yīng)用知,

八2)、/(4)、〃8)成等差數(shù)列,所以B正確;

C:/(2)+/(72)=lgl44=21gl2=2/(12),2/(12)=21g12=1g144,

則42),/(12),“72)成等差數(shù)列,又"2)二"12),所以C錯(cuò)誤;

D:/(2)=lg2,/(4)=lg4=21g2,/(16)=lgl6=41g2,

則"(4)f=/(2)/(16),由等比中項(xiàng)的應(yīng)用知,

/(2)、/(4)、/(16)成等比數(shù)列,所以D正確.

故選:ABD.

11.AB

【分析】根據(jù)題意,由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得(。口2。/8)(4口2。/9)=(小)2(產(chǎn))>1,

分析可得q>o,可得數(shù)列{。〃}各項(xiàng)均為正值,又由ey<0可得[“刈g[或[“劉

a2O2O-'[?2020>11?2020<1

由等比數(shù)列的性質(zhì)分析可得口的范圍,據(jù)此分析4個(gè)選項(xiàng),綜合即可得答案.

【詳解】根據(jù)題意,等比數(shù)列{&〃}的公比為q,若42。必202。>1,則洋I。*)=(卬)

2(產(chǎn))>1,

又由內(nèi)>1,必有4>0,則數(shù)列{〃〃}各項(xiàng)均為正值,

又由如三<0,即(。2。/9-1)(的2。-1)<0,則有卜刈9:或卜刈9>\

°20201[^2020>11^2020<1

仿刈。>1

又由切>1,必有OVqVl,則有《,

1^2020<1

對于A,有S2020-S20/9=a2020>0,即S2019Vs2020,則A正確;

對于B,有〃2020V1,貝〃20/如202/=(〃2020)^Vl,則B正確;

(凡①。>1

對于C,Q9,則乃0/9是數(shù)列{772}中的最大值,C錯(cuò)誤,同理D錯(cuò)誤;

1^2020<1

故選:AB

12.AD

【分析】設(shè)等比數(shù)列{%}的公比為4(4N0),利用等比數(shù)列的定義結(jié)合特例法可判斷各選項(xiàng)

的正誤.

【詳解】設(shè)等比數(shù)列{%}的公比為4(4W0),

1

牛=2=1,則是以上為公比的等比數(shù)列,A對;

±%qq

a?

k=o時(shí),他=0,則{機(jī),}不是等比數(shù)列,B錯(cuò);

%+4,+1=4+4“=4,(1+4),4=-1時(shí),%+4,+1=°,

此時(shí){?!?。,用}不是等比數(shù)列,C錯(cuò);

2

攀=42,所以,{4;}是公比為才的等比數(shù)列,D對.

故選:AD.

13.BD

(分析】依題意可得S54s6且S74s6,即可得到620,%40,再根據(jù)d工0,即可得到d<0,

4>0,最后根據(jù)等差數(shù)列前〃項(xiàng)和公式及下標(biāo)和性質(zhì)判斷53;

【詳解】解:因?yàn)镾,,VS6,所以s54s6且S7Vs6,B|J?6=S6-S5>0,a7=S7-S6<0,因

為d#0即。6、%不同時(shí)為零,所以d=%-4<0,因?yàn)?2°,即4+5420,所以4>0,

6=13(%;。)=13%40,故D正確;出不一定為零,故C錯(cuò)誤;

故選:BD

14.BCD

【分析】根據(jù)數(shù)列和函數(shù)關(guān)系,轉(zhuǎn)化為/(4)>%,即函數(shù)Ax)圖象上任意一點(diǎn)Q,y)都滿足

y>x,利用數(shù)形結(jié)合即可求解.

【詳解】解:由4”=/(%)且即/(%)>%,即函數(shù)人力圖象上任意一點(diǎn)(x,y)都

滿足V>x,結(jié)合選項(xiàng)可知函數(shù)y=f(x)的圖象不可能是BCD,

故選:BCD.

15.ABC

【分析】結(jié)合已知條件以及選項(xiàng),逐項(xiàng)分析計(jì)算即可得出結(jié)論.

【詳解】為49=(2149—2021)+60的余數(shù)=128+60的余數(shù)=8,所以A對;由。”的定義得,

4+60=”“,所以B對:假設(shè)C的結(jié)論不成立,則〃=機(jī),所以”“=4",這與已知生尸耳,矛

盾,所以假設(shè)不成立,所以C對;若為=59,則。向=0,所以D錯(cuò).

故選:ABC.

16.CD

【分析】當(dāng)”=1時(shí),解出4,當(dāng)〃*2時(shí),由退位相減法求得2(q,+a,,.1)=(??+%)(%-%),

討論勺+“,1=0和4,+%#0,求出數(shù)列伍“}的通項(xiàng),再依次判斷即可.

【詳解】當(dāng)〃=1時(shí),4S]=a;+2(?!=4?,,解得4=0或4=2,當(dāng)時(shí),4s—=a“_J+2a,,..,

22

4%=4s“-4S,i=a,,+2a?-a,,,,-2??,l,

整理得2(4,+a,i)=(q,+*)(%-a,-),當(dāng)4,+4-|=。時(shí),若q=。,可得”“=。此時(shí)為等

差數(shù)列,若4=2,二=-1,

a?-i

可得數(shù)列他“}為等比數(shù)列,%=2,(—I)”、當(dāng)?!?4一戶0時(shí),可得a,,-a,i=2,數(shù)列{4}為

等差數(shù)列,

若q=0,可得a,=2〃-2,若4=2,可得%=2〃;故A錯(cuò)誤;B錯(cuò)誤:C正確;當(dāng)為=0

時(shí),$4=0;

當(dāng)q=2?(一1戶時(shí),邑=2+(-2)+2+(-2)=0;當(dāng)a“=2〃-2時(shí),S&=等、4=12;當(dāng)q=2〃

2IQ

時(shí),s4=—^x4=20;故D正確.

故選:CD.

17.AD

【分析】由題可得4+1=2。,,+1,進(jìn)而可得{?!?1}是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,可

得a“=2T,即得.

【詳解】將圓盤從小到大編為1,2,3,號圓盤,則將第”+1號圓盤移動(dòng)到3號柱時(shí),需先將

第1〃號圓盤移動(dòng)到2號柱,需次操作;

將第〃+1號圓盤移動(dòng)到3號柱需1次操作;

再將1〃號圓需移動(dòng)到3號柱需?!按尾僮?,

故4+i=2a”+1,%+l=2(a“+l),又4=1,

???{4+1}是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,

4+1=2x2"-'=2",即an=2"-1,

%=3,%=7.

故選:AD.

18.ABD

【分析】結(jié)合f(X)周期性和函數(shù)/(X)在[0,2]的解析式畫出fW的圖象,將g(x)=f(x)-k的

零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)問題,分情況討論g(x)=fM-k的零點(diǎn)即可.

【詳解】由已知,/(x+2)=/(x),則,(x)的周期為2.其大數(shù)圖象如圖所示,由圖可知,

①當(dāng)%=0時(shí),g(x)零點(diǎn)為1、3、5、7、…,滿足題意;

②當(dāng)k=l時(shí),g(x)零點(diǎn)為0、2、4、6、…,滿足題意;

③當(dāng)&e(0,l)時(shí),若零點(diǎn)從小到大構(gòu)成等差數(shù)列{怎},公差只能為1.

由1-%=在」="”,得與=2—0,止匕時(shí)&=1_與=應(yīng)_1;

3-々3-(占+1)[r

④當(dāng)女€(7,0)=(1,心)時(shí),函數(shù)g(x)無零點(diǎn),不符合題意.

故選:ABD.

19.BD

【分析】舉特例i=l</=3,4=-2=%可說明A不符合題意,同理可說明C不符合題意;

依據(jù)“鯉魚躍龍門數(shù)列''的定義,可說明B,D.

【詳解】對于A,不妨取i=l</=3,但q=-2=q,不滿足故A錯(cuò)誤;

1

對于B,q,=碧=1-2,對V,?,%N*,若y?,則7g

7^2

則1-」--:~即4〈知,故B正確;

i+2y+2

對于C,不妨取,=2</=4,但%=0=4,不滿足《<勺,故C錯(cuò)誤;

對于D,an=ln-=ln(l---1),對ViJcN*,若,</,則」^>三y,

n+ln+lz+1J+1

則1一」~7<1一-,故ln(lOclnQ--;―-),即《<。八故D正確;

z+1j+lz+1J+1

故選:BD

20.BD

【分析】分別令q=2021、區(qū),=2023,解出〃的值,可判斷A選項(xiàng);利用等差數(shù)列的定義

可判斷B選項(xiàng);解不等式?!?gt;心可判斷C選項(xiàng);利用等比數(shù)列的求和公式可判斷D選項(xiàng).

【詳解】對于A選項(xiàng),分析可知當(dāng)”為奇數(shù)時(shí),%=2〃+1為奇數(shù),

當(dāng)"為偶數(shù)時(shí),*="2為偶數(shù),

令q=2"+1=2021可得〃=1010,不合乎題意,

令/=2/1+1=2023可得”=1011,合乎題意,

所以,2021不是數(shù)列他i}(〃eN.)中的項(xiàng),2023是數(shù)歹U{%-}("eN")中的項(xiàng),A錯(cuò);

對于B選項(xiàng),因?yàn)椤断颉狦e=[2(2/7+1)+1]-[2(2?-1)+1]=4,

所以,數(shù)歹!){外,1}(”€^^*)是公差為4的等差數(shù)列,B對;

對于C選項(xiàng),若攵為偶數(shù),由42A>〃3人可得4公>9/,矛盾,

若改為奇數(shù),由可得4%2>6%+1,即4產(chǎn)一6Z-1>0,解得%>土叵,

4

所有滿足條件k>小畫的奇數(shù)k都合乎題意,

4

所以,有無限個(gè)整數(shù)k使得成立,C錯(cuò);

a4"+i

對于D選項(xiàng),2"為偶數(shù),貝1旬=Q")2=4",,上=/=4且4=4,

所以,數(shù)列{%,}是以4為首項(xiàng),以4為公比的等比數(shù)列,

所以,5=也夕=竺a<竺.1,D對.

〃1-433

故選:BD.

21.BCD

【分析】根據(jù)首項(xiàng)判斷A,由遞推關(guān)系式可推出數(shù)列為遞減數(shù)列,據(jù)此放縮后可判斷D,再

由」一='+《,放縮可得據(jù)此可判斷BC.

【詳解】由4=1知,A錯(cuò);

1_1

+a.,a,=1>0,a?>0,""""也=a">0,a?>an+l,

anan+\

〃=1時(shí),Sj=1;

〃22時(shí),S〃=q+〃2+…+4<q+

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