遼寧省營口市2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

遼寧省營口市大石橋市石佛中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如果那么下列各式正確的是（）

11,

A.a+5V6+5B.5a<5%C.a-5<b-5D.d<—b

33

2.如圖，在框中解分式方程的4個步驟中，根據(jù)等式基本性質(zhì)的是（）

解分式方程1——一—=1

x-2x-2

解1x-（3-x）?x-2......①

jr-3+*?jr-2......②

x+x-*=-2+3@

x=I

紂檢.蛤.x?1是原方程的解.

A.①③B.①②C.②④D.③④

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若菱形的頂點(diǎn)A,3的坐標(biāo)分別為（3,0）,（-2,0）,點(diǎn)。在y軸上,

則點(diǎn)C的坐標(biāo)（）

D.(5,4)

4.某電信公司有4、3兩種計(jì)費(fèi)方案：月通話費(fèi)用y（元）與通話時間x（分鐘）的關(guān)系，如圖所示，下列說法中正

A.月通話時間低于200分鐘選B方案劃算

B.月通話時間超過300分鐘且少于400分鐘選A方案劃算

C.月通話費(fèi)用為70元時，A方案比5方案的通話時間長

D.月通話時間在400分鐘內(nèi)，3方案通話費(fèi)用始終是50元

5.如圖，正方形ABC。的邊長為10,AG=CH=8,BG=DH=6,連接GH,則線段GH的長為（）

8A/314

A.------B.2A/2C.—D.10—50

55

6.下列各組數(shù)中能作為直角三角形的三邊長的是（）

A.1,2,3B.3,4,5C.4,5,6D.7,8,9

7.如圖所示,四邊形ABC。的對角線AC和6。相交于點(diǎn)。，下列判斷正確的是（）

A.若=則ABC。是平行四邊形

B.若則ABC。是平行四邊形

C.若AO=30,CO=DO,則ABC。是平行四邊形

D.若AO=OC,BO=OD,則ABC。是平行四邊形

8.我市四月份某一周每天的最高氣溫（單位：。C）統(tǒng)計(jì)如下：29,30,25,27,25,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別

是（）

A.25；25B.29；25C.27；25D.28；25

9.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC,BD交于點(diǎn)O,已知NAOD=120。，AC=16,則圖中長度為8的線段有（）

A.2條B.4條C.5條D.6條

10.已知Pi（-1,yi）,P2（-2,y2）是一次函數(shù)y=2x+3圖象上的兩個點(diǎn)，則yi,y2的大小關(guān)系是（）

A.yi>yzB.y2>yiC.yi=y2D.不能確定

11.某交警在一個路口統(tǒng)計(jì)的某時段來往車輛的車速情況如表:

車速(km/h)4849505152

車輛數(shù)（輛）46721

則上述車速的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.49,50B.49.5,7C.50,50D.49.5,50

Q

12.如圖，經(jīng)過點(diǎn)3（1,0）的直線尸丘+方與直線y=4x+4相交于點(diǎn)4（加，-）,則fcc+6<4x+4的解集為（）

33

二、填空題（每題4分，共24分）

13.某中學(xué)人數(shù)相等的甲乙兩班學(xué)生參加了同一次數(shù)學(xué)測試,兩班的平均分、方差分別為輸甲=82分，］乙=82分，S甲2=245

分，S乙2=90分，那么成績較為整齊的是班（填“甲”或“乙”）。

14.甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，在相同條件下各射擊12次，他們的平均成績各為8環(huán)，12次射擊成績的方差分別

是：S甲=3,S乙=2.5,成績較為穩(wěn)定的是.（填“甲”或“乙”）

15.下表是某地生活垃圾處理情況的分析，選擇統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行分析比較較為合理.

處里方式回收利用填埋焚燒

占的百分比4%23%73%

16.如果關(guān)于x的一次函數(shù)y=/nx+（4/n-2）的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，那么機(jī)的取值范圍是.

17.若甲、乙、丙、丁四個同學(xué)一學(xué)期4次數(shù)學(xué)測試的平均成績恰好都是85分，方差分別為s￥2=0.80,s1=1.31,

s丙2=1.72,s丁2=0.42,則成績最穩(wěn)定的同學(xué)是.

18.如圖，Rt^ABC中，ZC=90°,AC=BC,NBAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D,分別過點(diǎn)A作AE〃BC,過點(diǎn)

B作BE〃AD,AE與BE相交于點(diǎn)E.若CD=2,則四邊形ADBE的面積是.

三、解答題(共78分)

19.(8分)在某市舉辦的“讀好書，講禮儀”活動中，東華學(xué)校積極行動，各班圖書角的新書、好書不斷增多，除學(xué)校

購買外，還有師生捐獻(xiàn)的圖書.下面是七年級(1)班全體同學(xué)捐獻(xiàn)圖書的情況統(tǒng)計(jì)圖：

請你根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題：

(1)該班有學(xué)生多少人？

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)七(1)班全體同學(xué)所捐獻(xiàn)圖書的中位數(shù)和眾數(shù)分別是多少？

20.(8分)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB交y軸于點(diǎn)A(0,1),交x軸于點(diǎn)B(3,0).直線x=l交AB于點(diǎn)

D,交x軸于點(diǎn)E,P是直線x=l上一動點(diǎn)，在點(diǎn)D的上方，設(shè)P(1,n).

(1)求直線AB的解析式；

(2)求aABP的面積(用含n的代數(shù)式表示)；

(3)當(dāng)SAABP=2時，以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC,求出點(diǎn)C的坐標(biāo).

21.(8分)已知：關(guān)于4的方程必-4mx+4m2-1=0.

(1)不解方程，判斷方程的根的情況；

(2)若△4BC為等腰三角形，腰8。=5,另外兩條邊是方程X2-4771刀+4瓶2-1=0的兩個根，求此三角形的周長.

22.(10分)如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,BA=BC,80平分

(1)求證：四邊形A3C。是菱形；

(2)過點(diǎn)。作交3c的延長線于點(diǎn)E,若3c=5,BD=8,求四邊形A8EO的周長.

23.(10分)一個四位數(shù)，記千位上和百位上的數(shù)字之和為X,十位上和個位上的數(shù)字之和為y,如果x=y,那么稱

這個四位數(shù)為“和平數(shù)”.

例如：1423,x=l+4,>=2+3,因?yàn)閤=y,所以1423是“和平數(shù)4

(1)直接寫出：最小的“和平數(shù)”是—，最大的“和平數(shù)”是;

(2)將一個“和平數(shù)”的個位上與十位上的數(shù)字交換位置，同時，將百位上與千位上的數(shù)字交換位置，稱交換前后的這

兩個，，和平數(shù)，，為一組，，相關(guān)和平數(shù)，，.

例如：1423與4132為一組“相關(guān)和平數(shù)”

求證：任意的一組“相關(guān)和平數(shù)”之和是1111的倍數(shù).

(3)求個位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的兩倍且百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是12的倍數(shù)的所有“和平數(shù)”；

24.(10分)小誠響應(yīng)“低碳環(huán)保，綠色出行”的號召，一直堅(jiān)持跑步與步行相結(jié)合的上學(xué)方式?已知小誠家距離學(xué)校2200

米，他步行的平均速度為80米/分，跑步的平均速度為200米/分?若他要在不超過20分鐘的時間內(nèi)從家到達(dá)學(xué)校，

至少需要跑步多少分鐘？

25.(12分)在一個布口袋里裝著白、紅、黑三種顏色的小球，它們除顏色之外沒有任何其它區(qū)別，其中有白球3只、

紅球2只、黑球1只.袋中的球已經(jīng)攪勻.

(1)閉上眼睛隨機(jī)地從袋中取出1只球，求取出的球是黑球的概率；

(2)若取出的第1只球是紅球，將它放在桌上，閉上眼睛從袋中余下的球中再隨機(jī)地取出1只球，這時取出的球還是

紅球的概率是多少？

(3)若取出一只球，將它放回袋中，閉上眼睛從袋中再隨機(jī)地取出1只球，兩次取出的球都是白球概率是多少？(用

列表法或樹狀圖法計(jì)算)

26.計(jì)算.

(1)(_-)-2_1-2|+y/9(2)(A/2-1)2-(A/2+1)(V2-1)

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一進(jìn)行分析判斷即可得.

【題目詳解】

''a>b,

.-.a+5>b+5,故A選項(xiàng)錯誤，

5a>5b,故B選項(xiàng)錯誤，

a-5>b-5,故C選項(xiàng)錯誤，

~—a<--b,故D選項(xiàng)正確，

33

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2、A

【解題分析】

根據(jù)等式的性質(zhì)1,等式的兩邊都加或減同一個整式，結(jié)果不變，根據(jù)等式的性質(zhì)1,等式的兩邊都乘或除以同一個不

為零的整式，結(jié)果不變，可得答案.

【題目詳解】

①根據(jù)等式的性質(zhì)1,等式的兩邊都乘同一個不為零的整式x-1,結(jié)果不變；

②根據(jù)去括號法則；

③根據(jù)等式的性質(zhì)1,等式的兩邊都加同一個整式3-x,結(jié)果不變；

④根據(jù)合并同類項(xiàng)法則.

根據(jù)等式基本性質(zhì)的是①③.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等式的性質(zhì)，利用了等式的性質(zhì)1,等式的性質(zhì)1.

3、C

【解題分析】

利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理得出DO的長，進(jìn)而求出C點(diǎn)坐標(biāo).

【題目詳解】

解：?菱形A3CZ>的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為（3,0）,（-2,0）,點(diǎn)。在y軸上，

：.AB=5,

，0。=4,

.,.點(diǎn)C的坐標(biāo)是：（-5,4）.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，得出DO的長是解題關(guān)鍵.

4、D

【解題分析】

根據(jù)通話時間少于200分鐘時，A、B兩方案的費(fèi)用可判斷選項(xiàng)A；根據(jù)300<xV400時，兩函數(shù)圖象可判斷選項(xiàng)B；

根據(jù)月通話費(fèi)用為70元時，比較圖象的橫坐標(biāo)大小即可判斷選項(xiàng)C；根據(jù)爛400,根據(jù)圖象的縱坐標(biāo)可判斷選項(xiàng)D.

【題目詳解】

根據(jù)圖象可知，當(dāng)月通話時間低于200分鐘時，A方案通話費(fèi)用始終是30元，B方案通話費(fèi)用始終是50元，故選項(xiàng)A

不合題意；

當(dāng)300VxV400時，A方案通話費(fèi)用大于70元，B方案通話費(fèi)用始終是50元，故選項(xiàng)B不合題意；

當(dāng)月通話費(fèi)用為70元時，A方案通話費(fèi)時間為300分鐘，B方案通話費(fèi)時間大于400分鐘，故選項(xiàng)C不合題意；

當(dāng)x“00時，B方案通話費(fèi)用始終是50元.故選項(xiàng)D符合題意.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意弄清函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)、函數(shù)圖象的位置及交點(diǎn)坐標(biāo)的實(shí)際意義是解題的

關(guān)鍵.

5、B

【解題分析】

延長DH交AG于點(diǎn)E,利用SSS證出4AGB絲△口!口,然后利用ASA證出△ADE^^DCH,根據(jù)全等三角形的性

質(zhì)求出EG、HE和NHEG,最后利用勾股定理即可求出HG.

【題目詳解】

解：延長DH交AG于點(diǎn)E

?.?四邊形ABCD為正方形

，AD=DC=BA=10,NADC=NBAD=90°

在4AGB和aCHD中

AG=CH

<BA=DC

BG=DH

.'.△AGB^ACHD

/.ZBAG=ZDCH

；NBAG+NDAE=90°

/.ZDCH+ZDAE=90o

/.CH2+DH2=82+62=100=DC2

△CHD為直角三角形，NCHD=90°

/.ZDCH+ZCDH=90°

/.ZDAE=ZCDH,

VZCDH+ZADE=90°

/.ZADE=ZDCH

在4ADE和中

ZADE=ZDCH

<AD=DC

NDAE=NCDH

/.△ADE^ADCH

；.AE=DH=6,DE=CH=8,ZAED=ZDHC=90°

；.EG=AG—AE=2,HE=DE-DH=2,ZGEH=180°-ZAED=90°

在RtaGEH中，GH=VEG2+HE2=2A/2

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理，掌握正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和利

用勾股定理解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.

6、B

【解題分析】

由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可.

【題目詳解】

解：A、因?yàn)镸+22#2,故不是勾股數(shù)；故此選項(xiàng)錯誤；

B、因?yàn)?2+42=52,故是勾股數(shù).故此選項(xiàng)正確；

C、因?yàn)?2+52#62,故不是勾股數(shù)；故此選項(xiàng)錯誤；

D、因?yàn)?2+82^92,故不是勾股數(shù).故此選項(xiàng)錯誤；

故選B.

7、D

【解題分析】

若AO=OC,BO=OD,則四邊形的對角線互相平分，根據(jù)平行四邊形的判定定理可知，該四邊形是平行四邊形.

【題目詳解】

VAO=OC,BO=OD,

二四邊形的對角線互相平分

所以D能判定ABCD是平行四邊形.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查平行四邊形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.

8、C

【解題分析】25出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

則眾數(shù)是25；

把這組數(shù)據(jù)從小到大排列25,25,27,29,30,最中間的數(shù)是27,

則中位數(shù)是27；

故選C.

9、D

【解題分析】

根據(jù)矩形性質(zhì)得出DC=AB,BO=DO=，BD,AO=OC=-AC=8,BD=AC,推出BO=OD=AO=OC=8,再證得△ABO

22

是等邊三角形，推出AB=AO=8=DC,由此即可解答.

【題目詳解】

VAC=16,四邊形ABCD是矩形，

11

/.DC=AB,BO=DO=-BD,AO=OC=-AC=8,BD=AC,

22

.?.BO=OD=AO=OC=8,

VZAOD=120°,

，NAOB=60。，

.'.△ABO是等邊三角形，

；.AB=AO=8,

.\DC=8,

即圖中長度為8的線段有AO、CO、BO、DO、AB、DC共6條，

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，矩形的對角線互相平分且相等，矩形的對邊相等.

10、A

【解題分析】

由函數(shù)解析式y(tǒng)=2x+3可知k>0,則y隨x的增大而增大，比較x的大小即可確定y的大小.

【題目詳解】

y=2x+3中k>0,

，y隨x的增大而增大，

?"?yi>y2.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握一次函數(shù)的k與函數(shù)值之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

11、D

【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)的眾數(shù)定義即可求出.

【題目詳解】

車輛總數(shù)為：4+6+7+2+1=20輛，則中位數(shù)為：--（第10個數(shù)+第11個數(shù)）

2

眾數(shù)為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)：50

故選D

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，難度低，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握中位數(shù)的求法是解題關(guān)鍵.

12、A

【解題分析】

Q

將點(diǎn)A(m,-)代入y=4x+4求出m的值，觀察直線y=kx+b落在直線y=4x+4的下方對應(yīng)的x的取值即為所求.

【題目詳解】

Q

??,經(jīng)過點(diǎn)B(1,0)的直線y=kx+b與直線y=4x+4相交于點(diǎn)A(m,-),

:.4m+4=-，

3

1

m="-,

3

1Q

.,.直線y=kx+b與直線y=4x+4的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(--,-),直線y=kx+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為B(1,0),

33

.,.當(dāng)x>-工時，kx+b<4x+4,

3

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于(或小于)0

的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所

構(gòu)成的集合.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、乙

【解題分析】

根據(jù)方差的定義，對SM和si比大小，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案.

【題目詳解】

解:兩班平均分和方差分別提甲=82分，］乙=82分，S甲2=245分，S乙2=%分

；.S用2>Sz.2

二成績較為整齊的是乙.故答案是乙.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了方差的定義即方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，學(xué)生們掌握此定義即可.

14、乙

【解題分析】

根據(jù)方差的意義，比較所給的兩個方差的大小即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

???S甲=3>2.5=S乙，乙的方差小，

...本題中成績較為穩(wěn)定的是乙，故填乙.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查方差在實(shí)際中的應(yīng)用.方差反應(yīng)一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度，方差越大這組數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，方差越小，說明這組數(shù)據(jù)

越穩(wěn)定.

15、扇形

【解題分析】

條形統(tǒng)計(jì)圖能很容易看出數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計(jì)圖不僅容易看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的增減變化情況；扇形

統(tǒng)計(jì)圖能反映部分與整體的關(guān)系；由此根據(jù)情況選擇即可.

【題目詳解】

解：由統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)可知：想用統(tǒng)計(jì)圖記錄垃圾的處理比例，就用扇形統(tǒng)計(jì)圖.

故答案為扇形.

【題目點(diǎn)撥】

此題應(yīng)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)進(jìn)行解答.

1

16、0<m<—

2

【解題分析】

根據(jù)已知，圖象經(jīng)過第一、三、四象限，容易畫出直線的草圖，再根據(jù)直線的上升或下降趨勢，以及與y軸的交點(diǎn)位置，

即可判斷x的取值范圍.

【題目詳解】

???關(guān)于x的一次函數(shù)y=，"x+(4"-2)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，

m>0

[4/n-2<0，

1

0<m<—.

2

故答案為：0<m<—；

2

【題目點(diǎn)撥】

該題結(jié)合不等式組重點(diǎn)考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，即丫=1?+1)中k和b的意義，k決定了函數(shù)的增減性，即圖像從左到右

是上升還是下降，b決定了函數(shù)與y軸交點(diǎn)的位置，因此熟練掌握相關(guān)的知識點(diǎn)，該題就很容易解決.

17、T

【解題分析】

首先比較出S/、S/、S丙2、5一的大小關(guān)系，然后根據(jù)方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小;反之，則

它與其平均值的離散程度越，小,穩(wěn)定性越好，判斷出成績最穩(wěn)定的同學(xué)是誰即可.

【題目詳解】

2

甲2=0.80,SZ.=1.31,S丙2=1.72,S丁?=0.42,

*QI2___c2,c2QI2

??J丁甲AJ乙丙，

二成績最穩(wěn)定的是丁，

故答案為：丁.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了方差的含義和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確:方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的

一個量，方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小;反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

18、4亞+8

【解題分析】

過D作DFLAB于F,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DF=CD=2.由aABC是等腰直角三角形得出NABC=45°,再證明

△BDF是等腰直角三角形，求出BD=0DF=2&,BC=2+2j^=AC.易證四邊形ADBE是平行四邊形，得出

AE=BD=2及，然后根據(jù)平行四邊形ADBE的面積=BDXAC,代入數(shù)值計(jì)算即可求解.

【題目詳解】

解：如圖，過D作DFLAB于F,

；AD平分NBAC,ZC=90°,

；.DF=CD=2.

?.,RtdABC中，ZC=90°,AC=BC,

ZABC=45°,

ABDF是等腰直角三角形，

；BF=DF=2,BD=0DF=20,

；.BC=CD+BD=2+20,AC=BC=2+20.

VAE//BC,BE±AD,

?*.四邊形ADBE是平行四邊形，

AE=BD=2y/2，

平行四邊形ADBE的面積==BDAC=2④x(2+2五)=472+8.

故答案為40+8?

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，平行四邊形的面積.求出BD

的長是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)因?yàn)榫?本的人數(shù)是15人，占30%,所以該班人數(shù)為京=50

(2)根據(jù)題意知，捐4本的人數(shù)為：50-(10+15+7+5)=1.(如圖)

(3)七(1)班全體同學(xué)所捐獻(xiàn)圖書的中位數(shù)是一=3(本)，眾數(shù)是2本.

【解題分析】

(1)根據(jù)捐2本的人數(shù)是15人，占30%,即可求得總?cè)藬?shù)；

(2)首先根據(jù)總?cè)藬?shù)和條形統(tǒng)計(jì)圖中各部分的人數(shù)計(jì)算捐4本的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答

13

20、(1)y=-jx+l；(2)-n-1；(3)點(diǎn)C的坐標(biāo)是(3,4)或(5,2)或(3,2).

【解題分析】

(1)把的坐標(biāo)代入直線「的解析式，即可求得的值，然后在解析式中，令，求得的值，即可求得"的坐標(biāo);

(2)利用垃舄加2?彝加21.也翹皿令-樂鵑窗即可求出結(jié)果；

(3)分三種情況討論，當(dāng)、:、，分別為等腰直角三角形〃一的直角頂點(diǎn)時，求出點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，、二:、

【題目詳解】

,b=\

(1)設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b

I3左+6=0

把A(0,1),B(3,0)代入得:

解得：，"一；

b-\

/.直線AB的解析式是:y=--x+l

3

(2)過點(diǎn)A作AMLPD,垂足為M,則有AM=1,

???x=l時，尸」^+1=3，P在點(diǎn)D的上方，

?33

911911

???PD=n-w，SAAPD^PD-AM^X1X(nw)=yn=

由點(diǎn)B(3,0),可知點(diǎn)B到直線x=l的距離為2,即ABDP的邊PD上的高長為2,

19

ASABPD^-PDX2=:^

?rr1123

??S/kPAB二S/kAPD+^ABPD9“7+"萬而nT；

(3)當(dāng)S“BP=2時，無一1二2,解得n=2,?,?點(diǎn)P(1,2).

VE(1,0),APE=BE=2,

AZEPB=ZEBP=45°.

第1種情況，如圖1,ZCPB=90°,BP=PC,

過點(diǎn)C作CNL直線x=l于點(diǎn)N.

,-,ZCPB=90°,ZEPB=45°,

/.ZNPC=ZEPB=45°.

又?:ZCNP=NPEB=90。,BP=PC,

/.△CNP^ABEP,，PN=NC=EB=PE=2,

，NE=NP+PE=2+2=4,AC(3,4).

第2種情況，如圖2,NPBC=90。，BP=BC,

過點(diǎn)C作CF±x軸于點(diǎn)F.

VZPBC=90°,ZEBP=45°,

.,.ZCBF=ZPBE=45°.

又；NCFB=NPEB=90。，BC=BP,

/.△CBF^APBE.

；.BF=CF=PE=EB=2,

.\OF=OB+BF=3+2=5,AC(5,2).

3種情況，如圖3,ZPCB=90°,

；.NCPB=NEBP=45°,

NCPB=NEBP,BP=BP,ZPCB=ZPEB=90°

/.△PCB^ABEP,

；.PC=CB=PE=EB=2,AC（3,2）.

以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC,

綜上所述點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3,4）或（5,2）或（3,2）.

【題目點(diǎn)撥】

本題考核知識點(diǎn)：本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用和等腰三角形的性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：掌握一次函數(shù)和等腰三角形性質(zhì),

運(yùn)用分類思想.

21、(1)無論加為何值，該方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；(2)此三角形的周長為13或17.

【解題分析】

(1)根據(jù)判別式即可求出答案.

(2)由題意可知：該方程的其中一根為5,從而可求出m的值，最后根據(jù)m的值即可求出三角形的周長；

【題目詳解】

解：(1),.,2!=(-4m)2-4(,4m2-1)=4>0,

??.無論加為何值，該方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根

(2)?.?△>0,A4BC為等腰三角形，另外兩條邊是方程的根，

5是方程爐-4mx+4m2-1=0的根.

將x=5代入原方程，得：25-20m+47n2-1=0,解得：=2,m2=3.

當(dāng)m=2時，原方程為％2-8X+15=0,解得：XI=3,X2=5,

???3,5,5能夠組成三角形，

???該三角形的周長為3+5+5=13；

當(dāng)m=3時，原方程為％2-12%+35=0,解得：％1=5,犯=7,

???5,5,7,能夠組成三角形，

???該三角形的周長為5+5+7=17.

綜上所述：此三角形的周長為13或17.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一元二次方程，等腰三角形的定義，三角形三邊的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于

中等題型.

22、(1)詳見解析；(2)1.

【解題分析】

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NADB=NCBD,根據(jù)角平分線定義得到NABD=/CBD,等量代換得到/ADB=

ZABD,根據(jù)等腰三角形的判定定理得到AD=AB,根據(jù)菱形的判定即可得到結(jié)論；

(2)由垂直的定義得到NBDE=90°,等量代換得到NCDE=NE,根據(jù)等腰三角形的判定得到CD=CE=BC,根

據(jù)勾股定理得到DE=NBE^-BD?=6,于是得到結(jié)論.

【題目詳解】

(1)證明：VAD//BC,

AZADB=ZCBD,

VBD平分NABC,

AZABD=ZCBD,

AZADB=ZABD,

.\AD=AB,

VBA=BC,

.\AD=BC,

J四邊形ABCD是平行四邊形，

VBA=BC,

J四邊形ABCD是菱形；

(2)解：VDE1BD,

AZBDE=90°,

AZDBC+ZE=ZBDC+ZCDE=90°,

VCB=CD,

AZDBC=ZBDC,

AZCDE=ZE,

???CD=CE=BC,

.\BE=2BC=10,

VBD=8,

?'?DE=y(BE2-BD2=6,

???四邊形ABCD是菱形,

，AD=AB=BC=5,

/.四邊形ABED的周長=AD+AB+BE+DE=L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，角平分線定義，平行線的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解

題的關(guān)鍵.

23、(1)1001,9999；(2)見詳解；(3)2754和1

【解題分析】

(1)根據(jù)和平數(shù)的定義，即可得到結(jié)論；

⑵設(shè)任意的兩個“相關(guān)和平數(shù)”為而j,麻(a,b,c,d分別取0,1,2,…,9且a邦,后0),于是得到向+麻=1100

(a+b)+11(c+d)=1111(a+b),即可得到結(jié)論.

(3)設(shè)這個"和平數(shù)”為abed>于是得到d=2a,a+b=c+d,b+c=12k,求得2c+a=12k,

即a=2、4,6,8,d=4、8、12(舍去)、16(舍去)；①、當(dāng)a=2,d=4時，2(c+1)=12k,得到c=5則b=7；②、當(dāng)

a=4,d=8時，得到c=4則b=8,于是得到結(jié)論；

【題目詳解】

解：(1)由題意得，最小的“和平數(shù)”1001,最大的“和平數(shù)”9999,

故答案為：1001,9999；

(2)設(shè)任意的兩個“相關(guān)和平數(shù)”為而j,hade(a,b,c,d分別取0,1,2,9且a#0,b#0),貝！I

abed+badc=11°。(a+b)+11(c+d)=1111(a+b)；

即兩個“相關(guān)和平數(shù)”之和是1111的倍數(shù).

(3)設(shè)這個“和平數(shù)”為詼5，貝!|d=2a,