專題12 幾何思想之等邊三角形綜合專練（原卷版）-【考點培優(yōu)尖子生專用】2021-2022學年七年級數學下冊專題訓練（滬教版）

編者小k君小注：本專輯專為2022年初中滬教版數學第二學期研發(fā)，供中等及以上學生使用。思路設計：重在培優(yōu)訓練，分選擇、填空、解答三種類型題，知識難度層層遞進，由中等到壓軸，基礎差的學生選做每種類型題的前4題；基礎中等的學生必做前4題、選做5-8題；尖子生全部題型必做，沖刺壓軸題。專題12幾何思想之等邊三角形綜合專練（原卷版）錯誤率：___________易錯題號：___________一、單選題1．如圖，等邊△ABC中，BD⊥AC于D，QD＝15，點P、Q分別為AB、AD上的兩個定點且BP＝AQ＝20，在BD上有一動點E使PE+QE最短，則PE+QE的最小值為（）A．35 B．40 C．50 D．602．如圖，在△ABC中，AC=BC=8，∠BCA=60°，直線AD⊥BC于點D，E是AD上的一個動點，連接EC，將線段EC繞點C按逆時針方向旋轉60°得到FC，連接DF，則在點E的運動過程中，DF的最小值是（）A．1 B．1.5 C．2 D．43．在邊長為8的等邊中，為邊上的中點，是線段上的一點，是射線上的一點，且，，則的長為（）A．3 B．4 C．5 D．64．如圖，點D是等邊△ABC內一點，AD＝3，BD＝3，CD＝，△ACE是由△ABD繞點A逆時針旋轉得到的，則∠ADC的度數是（）A．40° B．45° C．105° D．55°5．已知a﹑b﹑c為△ABC的三條邊邊長，且滿足等式a2＋2b2＋c2－2ab－2bc＝0，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形6．下列命題正確的是（）①任何數的0次冪都等于1；②有兩個角為60°的三角形一定是等邊三角形；③等腰三角形頂角的外角是底角的二倍；④等腰三角形的角分線，高線，中線相互重合．A．①② B．②③ C．①③ D．②④7．如圖，將等邊△ABC折疊，使得點B恰好落在AC邊上的點D處，折痕為EF，O為折痕EF上一動點，若AD＝1，AC＝3，△OCD周長的最小值是（）

A．4 B．5 C．6 D．78．如圖，在等邊ABC中，D為邊AC上一點，連接BD，將BCD繞點B逆時針旋轉60°，得到BAE，連接ED，若BC＝20，BD＝18，則AED的周長是（）

A．38 B．36 C．32 D．不確定9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AB，AC，BC為邊作等邊△ABD，等邊△ACE，等邊△CBF．設△AEH的面積為S1，△ABC的面積為S2，△BFG的面積為S3，四邊形DHCG的面積為S4，則下列結論正確的是（）A．S2＝S1＋S3＋S4 B．S1＋S2＝S3＋S4C．S1＋S4＝S2＋S3 D．S1＋S3＝S2＋S410．如圖，邊長為a的等邊△ABC中，BF是AC上中線且BF＝b，點D在BF上，連接AD，在AD的右側作等邊△ADE，連接EF，則△AEF周長的最小值是（）A． B． C．a+b D．a二、填空題11．如圖，等邊三角形ABC，BC的高AD=4cm，點P為AD上一動點，E為AB邊的中點，則BP+EP的最小值_________．12．如圖，將邊長為的等邊向右平移，得到，此時陰影部分的周長為______．13．如圖，點A、B、C在一條直線上，?ABD、?BCE均為等邊三角形．連結AE和CD，AE分別交CD、BD于點M、P，CD交BE點Q．連結PQ、BM．①ABE≌DBC；②∠DMA﹦60°；③BPQ為等邊三角形；④MB平分∠AMC，其中正確結論的序號是________________________．

14．如圖，三角形和三角形是等邊三角形，三角形繞點順時針旋轉后得三角形，為45度，則__度．15．如圖，O為△ABC的外心，△OCP是等邊三角形，OP與AC相交于點D，連接OA．若∠BAC=70°，AB=AC，則∠ADP的度數為_________．16．已知，如圖，△ABC是等邊三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于點P，下列說法：①∠APE=∠C，②AQ=BQ，③BP=2PQ，④AE+BD=AB，其中正確的是___________________________（填序號）.

17．如圖，△ABC、△ADE、△DFG均為等邊三角形，C、E、F三點共線，且E是CF的中點．下列結論：①△ADG≌EDF；②△AEC為等腰三角形；③∠GEB＝60°；④∠BAG＝∠BCE；⑤DF＝AD＋GE，其中正確的是_______（只填序號）18．小華的作業(yè)中有一道題：“如圖，AC，BD在AB的同側，，，，點E為AB的中點．若，求CD的最大值．”哥哥看見了，提示他將和分別沿CE、DE翻折得到和，連接．最后小華求解正確，得到CD的最大值是_____．三、解答題19．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D是邊AB上的動點，連接CD，點B關于直線CD的對稱點為點E，射線AE與射線CD交于點F．（1）在圖中，依題意補全圖形；（2）記∠DCB=α（α＜45°），求∠BAF的大小；（用含α的式子表示）（3）若△BCE是等邊三角形，猜想EF和AB的數量關系，并證明你的結論．20．如圖，已知點P是等邊△ABC內一點，連結PA，PB，PC，D為△ABC外一點，且∠DAC＝∠PAB，AD＝AP，連結DP，DC．（1）求證：△ADC≌△APB．（2）若PA＝4，PB＝3，PC＝5，求∠APB的度數．

21．已知A，B，C為△ABC的三邊，且a2+b2+b2=ab+bc+ac，試判斷△ABC的形狀，并說明理由22．如圖，△ABC是等邊三角形，△ABD順時針方向旋轉后能與△CBD′重合．連接DD′，證明：△BDD′為等邊三角形．23．已知，等邊△ABC中，D為AC延長線上一點，以BD為斜邊做Rt△BED使∠BED＝90°，∠BDE＝30°，連接CE并延長與射線AB交于點F，連接DF．（1）如圖1，求證：∠FBE＝∠ADB；（2）如圖1，求證：AD＝BF；（3）如圖2，若∠AFC＝15°，EF＝4，求△DEC的面積．24．如圖，在平面直角坐標系中，AO＝CO＝6，AC交y軸于點B，∠BAO＝30°，CO的垂直平分線過點B交x軸于點E．（1）求AE的長；（2）動點N從E出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿射線EC方向運動，過N作x軸的平行線交直線OC于G，交直線BE于P，設GP的長為d，運動時間為t秒，請用含量t的式子表示d，并直接寫出t的取值范圍；（3）在（2）的條件下，動點M從A以1個單位/秒的速度沿射線AE運動，且點M與點N同時出發(fā)，MN與射線OC相交于點K，是否存在某一運動時間t，使得＝2，若存在，請求出t值；若不存在，請說明理由．25．已知，在等邊?ABC中，點D是線段AB上一點，點E是射線CD上一點，且∠ACE＝2∠ABE．（1）如圖（1）所示，求證：BC＝CE；（2）如圖（2）所示，延長CE到點P，連接線段AP，BP，若AP＝AB，求∠BPC的度數；26．△ABC和△GEF都是等邊三角形．問題背景：如圖1，點E與點C重合且B、C、G三點共線．此時△BFC可以看作是△AGC經過平移、軸對稱或旋轉得到．請直接寫出得到△BFC的過