2024年山東省菏澤九年級(jí)下學(xué)期九年級(jí)中考一模考試數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)

2024年初中學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試模擬考試試題（第一次）

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，共6頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘.答卷

前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)填寫在答題紙規(guī)定的位置.考試結(jié)束后，

將本試卷和答題紙一并交回.

2.答題注意事項(xiàng)見答題紙，答在本試卷上不得分.

第I卷（選擇題共30分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的，請(qǐng)將正確答案涂到答題卡中.

1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.如圖，一個(gè)正方體骰子的六個(gè)面上分別標(biāo)有1至6共六個(gè)數(shù)字，且相對(duì)面數(shù)字之和相同，將骰子按如圖所示

方式放置并按箭頭方向無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)后停止在"處，則停止后骰子朝上面的數(shù)字為（）

3.已知函數(shù)y=I---其中自變量Z?的取值范圍為/?〉一2,則自變量a的取值范圍為（）

sja-b

A.a>-2B.a>b

C.a?-2且a<bD.aW2且awb

4.點(diǎn)P（2a—6,/—4）在x軸上，且a>0,則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

1

A.（0,5）B.（-10,0）C.（-2,0）D.（O,-5）

5.已知。為正方形ABC。內(nèi)的一點(diǎn)，AB=1,則P到4個(gè)頂點(diǎn)距離之和的最小值為（）

A.A/2B.2A/2C.lD.2

6.已知實(shí)數(shù)o,b,c滿足Q+/?+C=0,且則下列錯(cuò)誤的是（）

A.<0B.ab>bcC.ac<beD.—>—

ac

7.尸是面積為S的.A5CD內(nèi)任意一點(diǎn)，△B4D的面積為Si，△尸5c的面積為S2,則（）

sSS

從百十邑<—B.Si+S2>—C.S1+S2=一D.Si+S2的值與尸點(diǎn)位置有關(guān)

8.如圖，方格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,則陰影部分的面積為（）

A.5B.6C.—D.—

33

9.研究立體圖形問題的基本思路是把立體圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題.

閱讀材料

立體圖形中既不相交也不平行的兩條直線所成的角，就是將直線平移使其相交所成的角.

例如，正方體ABC?！狝BC'。'（如圖）.因?yàn)樵谄矫鍭A'C'C中，CC'〃AA,AA'與A3相交于點(diǎn)A,

所以直線A3與AA所成的AB4A就是既不相交也不平行的兩條直線AB與CC所成的角.

解決問題

如圖，已知正方體ABC。-AB'C'。'，則既不相交也不平行的兩條直線5A'與AC所成角的大小為（）

2

A.30°B.45°C.60°D.90°

10.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丁=。必+法+3與x軸交于A（—1,0）,3兩點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)C（l,4）,拋物線

與直線y=x的上方部分和反比例函數(shù)y=-的圖象在第一象限圍成的封閉圖形（不含邊界）記為W,則W中

x

整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)）的個(gè)數(shù)為（）

A.lB.2C.3D.4

第H卷（非選擇題共90分）

注意事項(xiàng)：

1.第II卷分填空題和解答題.

2.第II卷所有題目的答案，考生須用0.5毫米黑色簽字筆答在答題紙規(guī)定的區(qū)域內(nèi)，在試卷上答題不得分.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.正十二邊形的內(nèi)角和為.

12.已知a=同-屈，則與a的最接近的兩個(gè)整數(shù)的和為.

13.計(jì)算（-1）2023+出+3tan30°+明—2卜.

14.四個(gè)人做三套試卷，則每套試卷都至少被一人做的概率為.

15.若一個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的兩倍，則稱這個(gè)點(diǎn)為“三倍點(diǎn)”.若在-3<x<l的范圍內(nèi)，二次函數(shù)

丁=一好一x+c的圖像上存在兩個(gè)，，三倍點(diǎn)，貝心的取值范圍為.

16.如圖，在三角形ABC中，NA=90°,A5=AC=4,點(diǎn)。為三角形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E為AC中點(diǎn)，連接A。，

若=則工CD+3。的最小值為.

2

三、解答題（本大題共8小題，共72分）

17.（本題滿分5分）

已知△ABC,小明想證明其內(nèi)角和為180。，請(qǐng)?jiān)趫D中做出一種輔助線的作法（寫出做法）.

3

A

18.(本題滿分7分)

如圖，為制作角度尺，將長(zhǎng)為10,寬為4的矩形Q46c分割成4x10的小正方形網(wǎng)格。在該矩形邊上取點(diǎn)P,

來表示NPOA的度數(shù)，閱讀以下作圖過程，并回答下列問題：

作法(如圖)結(jié)論

①在上取點(diǎn)4,使cq=4N《OA=45。，點(diǎn)片表示45。

②以。為圓心，8為半徑作弧，與BC交于點(diǎn)PN￡OA=30。，點(diǎn)8表示30。

③分別以。，鳥為圓心，大于。鳥長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為

半徑作弧，相交于點(diǎn)E,F,連結(jié)防與相交…

于點(diǎn)鳥

④以巴為圓心，。旦的長(zhǎng)為半徑作弧,與射線CB交

???

于點(diǎn)。，連結(jié)0。交A5于點(diǎn)舄

(1)分別求點(diǎn)巴，巴表示的度數(shù);

(2)用直尺和圓規(guī)在該矩形的邊上作點(diǎn)8，使該點(diǎn)表示37.5°(保留作圖痕跡，不寫作法)。

19.(本題滿分8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△Q4C的邊。。在y軸上，反比例函數(shù)丁=工(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)

X

6(2,6),且點(diǎn)8為AC的中點(diǎn).

4

（1）求左的值和點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（2）求△Q4C的周長(zhǎng).

20.（本題滿分8分）

已知ZVlBC的三個(gè)內(nèi)角NA,NB,NC的對(duì)邊分別為a,b,c.

觀察：若NA=35°,ZB=45°

則有，sin2450+cos245°=1.

ab_c

sin35°―sin45°.sin100。'

sin100°=sin（35°+45°）=sin35°cos45°+sin45°cos35°

3

模仿：已知NA=60°,c=-a.

7

（1）求sinC的值；

（2）若a=7,求

21.（本題滿分10分）

【學(xué)習(xí)新知】射到平面鏡上的光線（入射光線）和反射后的光線（反射光線）與平面鏡所夾的角相等.如圖（1）,

AB是平面鏡，若入射光線與水平鏡面夾角為N1,反射光線與水平鏡面夾角為N2,則N1=N2.

（1）【初步應(yīng)用】如圖（2）,有兩塊平面鏡AB,BC,入射光線。O：經(jīng)過兩次反射，得到反射光線&E，

若4=90°,證明：DO,//O2E；

（2）【拓展探究】如圖（3）,有三塊平面鏡A3,BC,CD,入射光線E0、經(jīng)過三次反射，得到反射光

線。2/，已知4=36°,ZB=120°,若要使￡。1〃。3尸，求NC的度數(shù).

入射光諭-z/f發(fā)射光或

A0B

（1）(2)(3)

22.（本題滿分10分）

5

筒車是我國(guó)古代利用水力驅(qū)動(dòng)的灌溉工具，唐代陳廷章在《水輪賦》中寫道：“水能利物，輪乃曲成如圖,

半徑為3m的筒車Q按逆時(shí)針方向每分鐘轉(zhuǎn)*圈，筒車與水面分別交于點(diǎn)A,B,筒車的軸心。距離水面

6

的高度0c長(zhǎng)為2.2m,筒車上均勻分布著若干個(gè)盛水筒，以某個(gè)盛水筒P剛浮出水面時(shí)開始計(jì)算時(shí)間.

(1)經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，盛水筒尸首次到達(dá)最高點(diǎn)？

(2)浮出水面3.4秒后，盛水筒P距離水面多高？

(3)若接水槽所在直線是。的切線，且與直線A6交于點(diǎn)〃，=8m.求盛水筒。從最高點(diǎn)開始,

至少經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間恰好在直線上.

(參考數(shù)據(jù)：cos43°=sin47°?,sin16°=cos74°,sin22°=cos680?-)

15408

23.(本題滿分12分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ox?(。＜0)與y軸交于點(diǎn)A,將點(diǎn)A向右平移2

(1)求點(diǎn)3的坐標(biāo)(用含a的式子表示).

(2)當(dāng)8的縱坐標(biāo)為3時(shí)，求a的值；

(3)已知點(diǎn)P、,-0(2,2),若拋物線與線段PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象求出a的取值范

圍.

24.(本題滿分12分)

【問題情境】已知在四邊形ABCD中，/為邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A,。重合)，連接將△河/沿

BM折疊得到ANBM,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N.

【問題解決】

(1)如圖(1),若四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)N落在對(duì)角線3。上，連接AN并延長(zhǎng)交。于點(diǎn)G,寫出

與N0G4相等的角：(寫出一個(gè)即可)：

【拓展變式】

6

（2）如圖（2）,若四邊形ABC。是矩形，點(diǎn)N恰好落在AB的垂直平分線所上，EF與BM交于點(diǎn)、G.

給出下列結(jié)論：@GN=2EG；②ZXGMN是等邊三角形；③當(dāng)N,C三點(diǎn)共線時(shí)，MC=BG+NF,

請(qǐng)任意選擇一個(gè)你認(rèn)為正確的結(jié)論加以證明；

（3）如圖（3）,若四邊形ABCD是平行四邊形，BC=2AB=4,NA3C=60°,點(diǎn)N落在線段上，

P為A5的中點(diǎn)，連接OP,PN,DN,求的面積.

圖（3）

2024年初中學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試模擬考試試題（第一次）

數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（每小題3分，共30分）

題號(hào)12345678910

答案BDBCBBCCCB

二、填空題（本大題共6小題.每小題3分.共18分）

11.1800012.713.514.-15.TWc<-316.V17

9

三、解答題（本大題共8小題，共72分）

17.作法：如圖所示，過點(diǎn)A作邊的平行線...........（5分）

A

（本題解法不唯一，解答正確即可得分）

18.解：（1）①四邊形。46c是矩形，

:.BC//OA,:.ZOP2C^ZP2OA^30°

由作圖可知，所是。鳥的中垂線，.?.。鳥=6￡；

="2。=30°,

NROA=NP3OP]+ZP2OA=60°

二.點(diǎn)A表示60°；（2分）

7

②作圖可知，P,D=P2O,…，NP?OD=NPDO,

,CB//OA,:.ZPDO^ZDOA；

ZP,OD=ZDOA=~NP10A=15°

.二點(diǎn)巴表示15。；............4分

(2)如圖所示，4為所求作的點(diǎn)............7分

19.解：⑴把點(diǎn)6(2,6)代入反比例函數(shù)丁=工(x>0)得，左=2x6=12,

X

12

??.反比例函數(shù)的解析式為y=—(x>0)....................1分

x

如圖，過點(diǎn)A、3分別作y軸的垂線，垂足為。、E,則O石=6,BE=2,

BE工CD,ADLCD,S.AD//BE,

又-5為AC的中點(diǎn).

/.AD—2BE=4,CE=DE...................3分

12

把x=4代入反比例函數(shù)y=—得，y=12+4=3,

x

點(diǎn)4(4,3),即00=3,

：.CE=DE=OE-OD=6-3=3,

.-.OC=9,

即點(diǎn)C(0,9).....................4分

(2)在中，OA=^OCr+AD2=A/32+42=5,...................5分

在RtZXADC中，AC=ylADr+DC-=A/42+62=2^3)...................6分

.-.△AOC的周長(zhǎng)為：AC+OA+OC^2A/13+5+9=2而+14...................8分

3

1—a

20.解(1)由觀察可知，-^—=-----='一，:—,

sinAsinBsinC，3sinC

~2

8

...sinC=^

3分

14

3

(2)c=—a=3，

7

由觀察得sin2C+cos2C=1,

cos2C=l-sin2C=,

196

cosC=—5分

14

又由觀察得sin6=sin(A+C)=sinAcosC+sinAcosC,

?白普綏7分

??.S△施或sin3=65...................8分

21.解：(1)證明：ZB=90°,ZB+Z2+Z3=180°,

.?.N2+N3=90°,

Z1=Z2,Z3=Z4,

Z1+Z2+Z3+Z4=180°,....................2分

,Zl+ZZ>O1O2+Z2=180°,Z3+ZOIO2E+Z4=180°,

/DOR+NOQ2E=180°,

DO]//O?E..........................4分

(2)過點(diǎn)a作QM〃QE,

■,Z1=Z2=36°,ZB=120°,

,-.Z3=l80°-36°-120°=24°,,-.Z4=Z3=24°

Z1=Z2=36°,Z1+ZE<9IO2+Z2=180°,

同理，分

:.AEOXO2=108°,ZQO2O3=132°.....................6

NOQ2M=72°,

ZMO2O3=NOQ2O3-NO。2M=60°.

O2M//O[E,OXE//O3F,02M//O3F,

NMO2O3+NO2O3F=180°,

9

:.ZO2O3F=120°,......................8分

Z5=Z6=1(1800-ZO2O3F)=30°,

ZC=180°-Z4-Z5=126°.....................10分

22解：(1)連接。4.

由題意，筒車每秒旋轉(zhuǎn)360°義9+60=5°,

6

OC2211

在RtZkACO中，cosZAOC=—=—=—.

OA315

:.ZAOC=43°.

(2)盛水筒P浮出水面3.4秒后，此時(shí)NAOP=3.4x5°=17°.

ZPOC=ZAOC+ZAOP=43°+17°=60°.......................4分

過點(diǎn)P作于點(diǎn)。，

在RtAPOD中，O￡>=OP?cos600=3義g=1.5(m),

則CD=OC—OD=2.2—1.5=0.7(m).......................6分

(3)點(diǎn)P在。上，且MV與］。相切，

當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P是切點(diǎn)，連接。P,則

OP3

在RtAOPM中，cosZPOM=——=—,

OM8

..NH2W=68°.

OC2211

在Rt^COM中，cosNCOM=、*=——=一.

OM840

:.ZPOM=74°....................8分

ZPOH=180—ZPOM-ZCOM=180°—68°—74。=38。

需要的時(shí)間為一=7.6(秒)...........10分

5

23.解：(1)^y=ax1+bx-—(〃<0)中，令％=0,貝Uy=——，

aa

將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)5,則

叫-1......................3分

(2)-5的縱坐標(biāo)為3,

10

a

（3）對(duì)稱軸x=l,

b-—2Q,y—cix^―2cix—,

a

當(dāng)y<2時(shí)，2=依2一2〃一工，

a

解得玉=——-----，x=——-------，.....................8分

a2a

a—\ci+11.