2024屆山東省濟(jì)寧鄒城縣聯(lián)考中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆山東省濟(jì)寧鄒城縣聯(lián)考中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題

注意事項(xiàng):

1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1.J7的相反數(shù)是()

A.幣B.-V7C.—D.-近

77

2.在△ABC中,AB=3,BC=4,AC=2,D,E,F分別為AB,BC,AC中點(diǎn),連接DF,FE,則四邊形DBEF的周

長是()

3.已知一組數(shù)據(jù)網(wǎng),x2,%,4,匕的平均數(shù)是2,方差是:,那么另一組數(shù)據(jù)3%一2,3X2-2,3X3-2,3X4-2,

3X5-2,的平均數(shù)和方差分別是().

12一

A.2,—B.2,1C.4,—D.4,3

33

4.二次函數(shù)丁=以2+法+。(。W0)的圖象如圖所示,則下列各式中錯誤的是()

A.abc>0B.a+b+c>0C.a+c>bD.2a+b=0

5.一枚質(zhì)地均勻的骰子,其六個面上分別標(biāo)有數(shù)字123,4,5,6,投擲一次,朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為().

1112

A.—B.—C.—D.一

6233

6.下列運(yùn)算正確的是()

A.a2*a3=a6B.a3+a2=a5C.(a2)4=a8D.a3-a2=a

7.下列圖形中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是()

8.如圖是由兩個小正方體和一個圓錐體組成的立體圖形,其主視圖是()

9.如圖:在AABC中,CE平分NACB,CV平分NAC。,且EFV/BC交AC于若。/=5,則"②+仃?

等于()

C.120D.125

10.下列各組數(shù)中,互為相反數(shù)的是()

「1-

A.-1與(-1)2B.(-1)2與1C.2與一D.2與|-2|

2

11.在國家“一帶一路”倡議下,我國與歐洲開通了互利互惠的中歐專列.行程最長,途經(jīng)城市和國家最多的一趟專列

全程長13000km,將13000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()

A.0.13x10sB.1.3xl04C.1.3xl05D.13xl03

12.如圖是小強(qiáng)用八塊相同的小正方體搭建的一個積木,它的左視圖是()

AFR-

二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)

13,尺規(guī)作圖:過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線.

已知:如圖,直線/與直線/外一點(diǎn)P.

求作:過點(diǎn)P與直線/平行的直線.

作法如下:

(1)在直線/上任取兩點(diǎn)A、B,連接AP、BP;

(2)以點(diǎn)8為圓心,AP長為半徑作弧,以點(diǎn)尸為圓心,A5長為半徑作弧,如圖所示,兩弧相交于點(diǎn)M;

(3)過點(diǎn)P、M作直線;

請回答:平行于/的依據(jù)是.

14.如圖,一根直立于水平地面的木桿A3在燈光下形成影子AC(AOA5),當(dāng)木桿繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn),直

至到達(dá)地面時,影子的長度發(fā)生變化.已知AE=5m,在旋轉(zhuǎn)過程中,影長的最大值為5機(jī),最小值3m,且影長最大

時,木桿與光線垂直,則路燈Eb的高度為m.

F

CAE

15.釣魚島周圍海域面積約為170000平方千米,170000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

16.如圖,點(diǎn)O是矩形紙片ABCD的對稱中心,E是BC上一點(diǎn),將紙片沿AE折疊后,點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合.若

17.如圖,在△ABC中,CA=CB,NACB=90。,AB=4,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),以點(diǎn)D為圓心作圓,半圓恰好經(jīng)過三角

形的直角頂點(diǎn)C,以點(diǎn)D為頂點(diǎn),作90。的NEDF,與半圓交于點(diǎn)E,F,則圖中陰影部分的面積是.

A

18.已知函數(shù)y=M-x-2|,直線y=kx+4恰好與y=M-x-2|的圖象只有三個交點(diǎn),則k的值為

三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)先化簡,再求值:(%一1)一(2—",其中x為方程/+3%+2=0的根.

20.(6分)已知,△ABC中,ZA=68°,以AB為直徑的。。與AC,BC的交點(diǎn)分別為D,E

(I)如圖①,求NCED的大?。?/p>

(II)如圖②,當(dāng)DE=BE時,求NC的大小.

21.(6分)如圖,四邊形ABCD中,NA=NBCD=90。,BC=CD,CE1AD,垂足為E,求證:AE=CE.

22.(8分)地下停車場的設(shè)計(jì)大大緩解了住宅小區(qū)停車難的問題,如圖是龍泉某小區(qū)的地下停車庫坡道入口的設(shè)計(jì)示

意圖,其中,AB1BD,ZBAD=18°,C在BD上,BC=0.5m.根據(jù)規(guī)定,地下停車庫坡道入口上方要張貼限高標(biāo)志,

以便告知駕駛員所駕車輛能否安全駛?cè)?小剛認(rèn)為CD的長就是所限制的高度,而小亮認(rèn)為應(yīng)該以CE的長作為限制

的高度.小剛和小亮誰說得對?請你判斷并計(jì)算出正確的限制高度.(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):sinl8-0.31,

cosl8°~0.95,tanl8°~0.325)

&Z)

23.(8分)龐亮和李強(qiáng)相約周六去登山,龐亮從北坡山腳C處出發(fā),以24米/分鐘的速度攀登,同時,李強(qiáng)從南坡山

腳B處出發(fā).如圖,已知小山北坡的坡度,|:、3,山坡長為240米,南坡的坡角是45。.問李強(qiáng)以什么速度攀登才

i=l:43

能和龐亮同時到達(dá)山頂A?(將山路AB、AC看成線段,結(jié)果保留根號)

24.(10分)如圖1,四邊形ABCD中,ABLBC,AD//BC,點(diǎn)P為DC上一點(diǎn),且=分別過點(diǎn)A和

點(diǎn)C作直線BP的垂線,垂足為點(diǎn)E和點(diǎn)F.

(1)證明:ABEsBCF;

pr\7

(3)如圖2,若AB=BC,設(shè)的平分線AG交直線BP于G.當(dāng)5=1,而=;時,求線段AG的長.

25.(10分)一個口袋中有1個大小相同的小球,球面上分別寫有數(shù)字1、2、1.從袋中隨機(jī)地摸出一個小球,記錄下

數(shù)字后放回,再隨機(jī)地摸出一個小球.

(1)請用樹形圖或列表法中的一種,列舉出兩次摸出的球上數(shù)字的所有可能結(jié)果;

(2)求兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率.

26.(12分)如圖,在10x10的網(wǎng)格中,每個小方格都是邊長為1的小正方形,每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).如果

拋物線經(jīng)過圖中的三個格點(diǎn),那么以這三個格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為該拋物線的“內(nèi)接格點(diǎn)三角形”.設(shè)對稱軸平行于

y軸的拋物線與網(wǎng)格對角線OM的兩個交點(diǎn)為A,B,其頂點(diǎn)為C,如果AABC是該拋物線的內(nèi)接格點(diǎn)三角形,AB=372,

且點(diǎn)A,B,C的橫坐標(biāo)XA,XB,xc滿足XAVXCVXB,那么符合上述條件的拋物線條數(shù)是()

27.(12分)如圖①,二次函數(shù)的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)C,與x軸的交于A(1,0)、B(-3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)

D(0,3).

(1)求這個拋物線的解析式;

(2)如圖②,過點(diǎn)A的直線與拋物線交于點(diǎn)E,交y軸于點(diǎn)F,其中點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為-2,若直線PQ為拋物線的對

稱軸,點(diǎn)G為直線PQ上的一動點(diǎn),則x軸上是否存在一點(diǎn)H,使D、G、H、F四點(diǎn)所圍成的四邊形周長最?。咳舸?/p>

在,求出這個最小值及點(diǎn)G、H的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;

(3)如圖③,連接AC交y軸于M,在x軸上是否存在點(diǎn)P,使以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與△AOM相似?若存

在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、B

【解析】

幣的相反數(shù)是-幣.

故選B.

2、B

【解析】

113

試題解析:E、尸分另!]為A3、BC、AC中點(diǎn),:.DF=-BC=2,DF//BC,EF=-AB=~,EF//AB,二四邊形

222

3

ZZBE歹為平行四邊形,二四邊形ZZBE尸的周長=2(DF+EF)=2x(2+-)=1.故選B.

2

3、D

【解析】

根據(jù)數(shù)據(jù)的變化和其平均數(shù)及方差的變化規(guī)律求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差即可.

【詳解】

解:,數(shù)據(jù)XI,X2,X3,X4,X5的平均數(shù)是2,

,數(shù)據(jù)3X1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均數(shù)是3x2-2=4;

;數(shù)據(jù)Xl,X2,X3,X4,X5的方差為

3

,數(shù)據(jù)3X1,3X2,3X3,3X4,3X5的方差是工X32=3,

3

二數(shù)據(jù)3X123X2-2,3x3-2,3x4-2,3xs-2的方差是3,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了方差的知識,說明了當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)(或減去一個數(shù))時,平均數(shù)也加或減這個數(shù),方差不變,即數(shù)據(jù)的波動

情況不變;當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個數(shù)(或除以一個數(shù))時,平均數(shù)也乘以或除以這個數(shù),方差變?yōu)檫@個數(shù)的平方倍.

4、B

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】

解:由圖象可知拋物線開口向上,

??。>0,

?對稱軸為x=l,

2a

b=—2a<0?

2a+b=Q,故D正確,

又???拋物線與y軸交于y軸的負(fù)半軸,

c<0>

abc>0,故A正確;

當(dāng)x=l時,y<0,

即a+b+c<0,故B錯誤;

當(dāng)x=-l時,y>0

即a-/?+c>0,

a+c>b,故C正確,

故答案為:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)各系數(shù)的意義以及二次函數(shù)的圖象與性

質(zhì).

5、B

【解析】

朝上的數(shù)字為偶數(shù)的有3種可能,再根據(jù)概率公式即可計(jì)算.

【詳解】

31

依題意得P(朝上一面的數(shù)字是偶數(shù))=-=-

62

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查概率的計(jì)算,解題的關(guān)鍵是熟知概率公式進(jìn)行求解.

6、C

【解析】

根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法則:同底數(shù)幕相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加;合并同類項(xiàng)的法則:把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得結(jié)

果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變;塞的乘方法則:底數(shù)不變,指數(shù)相乘進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

A、出?相=修,故原題計(jì)算錯誤;

B、相和I不是同類項(xiàng),不能合并,故原題計(jì)算錯誤;

C、(a2),=臚,故原題計(jì)算正確;

D、a,和a?不是同類項(xiàng),不能合并,故原題計(jì)算錯誤;

故選:C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了塞的乘方、同底數(shù)塞的乘法,以及合并同類項(xiàng),關(guān)鍵是掌握計(jì)算法則.

7、C

【解析】

分析:根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

詳解:A、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)錯誤;

B、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)錯誤;

C、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)正確;

D、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)錯誤.

故選:C.

點(diǎn)睛:本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念:軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分沿對稱軸折疊后

可重合;中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

8、B

【解析】

主視圖是從正面看得到的視圖,從正面看上面圓錐看見的是:三角形,下面兩個正方體看見的是兩個正方形.故選B.

9、B

【解析】

根據(jù)角平分線的定義推出AECF為直角三角形,然后根據(jù)勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2,進(jìn)而可求出CE2+CF2的

值.

【詳解】

解:;CE平分NACB,CF平分NACD,

.*.ZACE=-ZACB,ZACF=-ZACD,BPZECF=-(ZACB+ZACD)=90°,

222

.?.△EFC為直角三角形,

又?..EF〃BC,CE平分NACB,CF平分NACD,

/.ZECB=ZMEC=ZECM,ZDCF=ZCFM=ZMCF,

,CM=EM=MF=5,EF=10,

由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查角平分線的定義(從一個角的頂點(diǎn)引出一條射線,把這個角分成兩個完全相同的角,這條射線叫做這個角的

角平分線),直角三角形的判定(有一個角為90。的三角形是直角三角形)以及勾股定理的運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是首先證

明出AECF為直角三角形.

10、A

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義,對每個選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解:A、(-1)2=1,1與-1互為相反數(shù),正確;

B、(-1)2=1,故錯誤;

C、2與,互為倒數(shù),故錯誤;

2

D、2=|-2|,故錯誤;

故選:A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相反數(shù)的定義,解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義.

11、B

【解析】

試題分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式,其中心回<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,

小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時,

n是負(fù)數(shù).將13000用科學(xué)記數(shù)法表示為:1.3x1.

故選B.

考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)

12、D

【解析】

左視圖從左往右,2列正方形的個數(shù)依次為2,1,依此得出圖形D正確.故選D.

【詳解】

請?jiān)诖溯斎朐斀猓?/p>

二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)

13、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;平行四邊形對邊平行;兩點(diǎn)確定一條直線.

【解析】

利用畫法得到BM=PA,則利用平行四邊形的判定方法判斷四邊形A3MP為平行四邊形,然后根據(jù)2平行

四邊形的性質(zhì)得到PM//AB.

【詳解】

解:由作法得PM=A5,BM^PA,

...四邊形ABMP為平行四邊形,

:.PM//AB.

故答案為:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;平行四邊形對邊平行;兩點(diǎn)確定一條直線.

【點(diǎn)睛】

本題考查基本作圖:熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段;作一個角等于已知角;作已知線段的垂直平分線;

作已知角的角平分線;過一點(diǎn)作已知直線的垂線).也考查了平行四邊形的判定與性質(zhì).

14、7.5

【解析】

試題解析:當(dāng)旋轉(zhuǎn)到達(dá)地面時,為最短影長,等于A3,

,最小值3m,

*.AB=3mf

?.?影長最大時,木桿與光線垂直,

即AC=5M,

Z.BC=4,

又可得△CAB^/\CFE,

.BCAB

??-----=------,

ECEF

\*AE=5m9

.4_3

??—,

10EF

解得:EF=7.5m.

故答案為7.5.

點(diǎn)睛:相似三角形的性質(zhì):相似三角形的對應(yīng)邊成比例.

15、1.7xl05

【解析】

解:將170000用科學(xué)記數(shù)法表示為:1.7x1.故答案為1.7x1.

16、6

【解析】

試題分析:由題意得:AB=AO=CO,即AC=2AB,且OE垂直平分AC,

/.AE=CE,

設(shè)AB=AO=OC=x,

則有AC=2x,ZACB=30°,

在RSABC中,根據(jù)勾股定理得:BC=J^x,

在RtAOEC中,ZOCE=30°,

11

:.OE=-EC,即BnBE=—EC,

22

VBE=3,

/.OE=3,EC=6,

則AE=6

故答案為6.

17、n-1.

【解析】

連接CZ),^DM±BC,DNLAC,證明△OMG出則S四邊形OGCH=S四邊形DMCN,求得扇形尸。E的面積,則陰影

部分的面積即可求得.

【詳解】

連接C。,作。拉_LBC,DN1AC.

':CA=CB,ZACB=90°,點(diǎn)。為A3的中點(diǎn),.48=1,四邊形Z>MCN是正方形,

QOTTX?2

則扇形的面積是:=R.

360

":CA=CB,NACB=90。,點(diǎn)。為A3的中點(diǎn),平分N3C4.

又;DMLBC,DNLAC,:.DM=DN.

"NDMG=NDNH

?:NGDH=NMDN=9Q。,:.ZGDM=ZHDN.在△。拉G和△ONW中,\ZGDM=ZHDN,:./\DMG^/\DNH

DM=DN

(AAS),S四邊形DGCH=S四邊形DMCN=1.

則陰影部分的面積是:n-1.

故答案為3t-1.

A

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的全等的判定與扇形的面積的計(jì)算的綜合題,正確證明△OMG之得到S四如DGCH=S四邊形DMCN

是關(guān)鍵.

18、1-1點(diǎn)或-1

【解析】

直線y=kx+4與拋物線y=-xi+x+l(-lWxWD相切時,直線y=kx+4與y=|x】-x-l|的圖象恰好有三個公共點(diǎn),即-xI+x+l=kx+4

有相等的實(shí)數(shù)解,利用根的判別式的意義可求出此時k的值,另外當(dāng)y=kx+4過(1,0)時,也滿足條件.

【詳解】

解:當(dāng)y=0時,xi-x-l=0,解得xi=-l,xi=l,

則拋物線y=x1-x-l與x軸的交點(diǎn)為(-1,0),(1,0),

把拋物線y=x1-x-l圖象x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方,

則翻折部分的拋物線解析式為y=-x1+x+l(-1<X<1),

當(dāng)直線y=kx+4與拋物線y=-x1+x+l(-1<X<1)相切時,

直線y=kx+4與函數(shù)y=|xlx-l|的圖象恰好有三個公共點(diǎn),

即-xi+x+l=kx+4有相等的實(shí)數(shù)解,整理得x1+(k-1)x+l=0,A=(k-1)]-8=0,

解得k=l±l血,

所以k的值為1+10或1-172.

當(dāng)k=l+10時,經(jīng)檢驗(yàn),切點(diǎn)橫坐標(biāo)為x=-0V-1不符合題意,舍去.

當(dāng)y=kx+4過(1,0)時,k=-l,也滿足條件,

故答案為1-1后或1

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)與幾何變換:翻折變化不改變圖形的大小,故|a|不變,利用頂點(diǎn)式即可求得翻折后的二次函數(shù)解

析式;也可利用絕對值的意義,直接寫出自變量在-1WX4上時的解析式。

三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、1

【解析】

先將除式括號里面的通分后,將除法轉(zhuǎn)換成乘法,約分化簡.然后解一元二次方程,根據(jù)分式有意義的條件選擇合適

的x值,代入求值.

【詳解】

解:原式—;+

X~vL—IX—1)

解/+3%+2=0得,

Xy=-2,Tv?=—9

2

=時,----無意義,

X+1

?,?取%=—2.

當(dāng)x=—2時,原式=—(—2)—1=1.

20、(I)68°(II)56°

【解析】

(1)圓內(nèi)接四邊形的一個外角等于它的內(nèi)對角,利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)證明NCED=NA即可,(2)連接AE,在

RtAAEC中,先根據(jù)同圓中,相等的弦所對弧相等,再根據(jù)同圓中,相等的弧所對圓周角相等,求出NEAC,最后根據(jù)直徑

所對圓周是直角,利用直角三角形兩銳角互余即可解決問題.

【詳解】

(I)?.?四」邊形ABED圓內(nèi)接四邊形,

AZA+ZDEB=180°,

VZCED+ZDEB=180°,

AZCED=ZA,

,:ZA=68°,

.*.ZCED=68O.

(II)連接AE.

VDE=BD,

??DE=BE,

AZDAE=ZEAB=-ZCAB=34°,

2

VAB是直徑,

/.ZAEB=90°,

...NAEC=90。,

,ZC=900-ZDAE=90°-34°=56°

【點(diǎn)睛】

本題主要考查圓周角定理、直徑的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識,解決本題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

21、證明見解析.

【解析】

過點(diǎn)B作BFLCE于F,根據(jù)同角的余角相等求出/BCF=/D,再利用“角角邊”證明△BCF和△CDE全等,根據(jù)全

等三角形對應(yīng)邊相等可得BF=CE,再證明四邊形AEFB是矩形,根據(jù)矩形的對邊相等可得AE=BF,從而得證.

【詳解】

證明:如圖,過點(diǎn)5作5尸,CE于尸,

':CE±AD,

:.ZD+ZDCE=90°,

VNBCD=90°,

:.ZBCF+ZDCE=90°

:.NBCF=ND,

在小BCF和小CDE中,

NBCF=ND

<ZCED=ZBFC=90°

BC=CD

:.ABCF義ACDEIAAS),

:.BF=CE,

又;/A=90°,CELAD,BFLCE,

四邊形AEFB是矩形,

:.AE=BF,

:.AE=CE.

22、小亮說的對,CE為2.6m.

【解析】

先根據(jù)CEL4E,判斷出CE為高,再根據(jù)解直角三角形的知識解答.

【詳解】

解:在AABD中,/45。=90。,/54。=18。,84=10111,

"

."tanZJBAZ)=,

.,.BD=10xtanl8°,

:.CD=BD-BC=10xtanl80-0.5~2.7(m),

在小ABD中,NC£)E=90。-ZBAD=72°,

'JCELED,

sinZC£>£=,

ACE=sinZCZ>ExCZ>=sin72°x2.7=2.6(m),

;2.6m<2.7m,且CE±AE,

小亮說的對.

答:小亮說的對,CE為2.6m.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用,主要是正弦、正切概念及運(yùn)算,解決本題的關(guān)鍵把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.

23、李強(qiáng)以1272米/分鐘的速度攀登才能和龐亮同時到達(dá)山頂A

【解析】

過點(diǎn)A作ADLBC于點(diǎn)D,

在RtAADC中,

由,[、,:得tanC=''.,.ZC=30°/.AD=|AC=1x240=120(米)

在RSABD中,NB=45o;.AB=、、AD=120、、(米)

120v-4-(2404-24)=120、、+10=12、5(米/分鐘)

答:李強(qiáng)以12米/分鐘的速度攀登才能和龐亮同時到達(dá)山頂A

BP3

24、(1)證明見解析;(2)——=-;(3)AG=3.

CF2

【解析】

(1)由余角的性質(zhì)可得/ABE=/BCF,即可證ABEsBCF;

ARRF3RP

(2)由相似三角形的性質(zhì)可得*=而=z,由等腰三角形的性質(zhì)可得BP=2BE,即可求存的值;

HPPT)7&B

(3)由題意可證DPHsCPB,可得而=正="可求人£=學(xué),由等腰三角形的性質(zhì)可得AE平分/BAP,

可證NEAG=^/BAH=45,可得AEG是等腰直角三角形,即可求AG的長.

2

【詳解】

證明:(1)AB±BC,

../ABE+^FBC=90

又CF±BF,

.?.4CF+^FBC=90

../ABE=4CF

又NAEB=/BFC=90,

.NABESBCF

(2)vABEsBCF,

.AB_BE_3

"BC-CF-4

又AP=AB,AE±BF,

.-.BP=2BE

.BP_2BE_3

,2

(3)如圖,延長AD與BG的延長線交于H點(diǎn)

AD//BC,

DPHsCPB

.HP_PD_7

"BPPC-4

AB=BC,由(1)可知ABE絲BCF

.-.CF=BE=EP=1,

..BP=2,

779

代入上式可得HP=—,HE=l+-=-

222

ABEsAHAE,

CLAL1AE

BEAE=—

??——二——,AE9,

AEHE-

…3企

??AE=----

2

AP=AB,AE±BF,

二.AE平分/BAP

又AG平分/DAP,

../EAG」/BAH=45,

2

.bAEG是等腰直角三角形.

?*-AG=V2AE=3?

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是全等三角形的判定和性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),解題關(guān)鍵是添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造相似三角

形.

25、(1)畫樹狀圖得:

開始

123

/K/I\/1\

123123123

則共有9種等可能的結(jié)果;

(2)兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率為:

9

【解析】

試題分析:(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果;

(2)由(1)可求得兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的有5種情況,再利用概率公式即可求得答案.

試題解析:(1)畫樹狀圖得:

開始

則共有9種等可能的結(jié)果;

(2)由(1)得:兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的有5種情況,

.?.兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率為:>

考點(diǎn):列表法與樹狀圖法.

26、C

【解析】

根據(jù)在05上的兩個交點(diǎn)之間的距離為3后,可知兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差為3,然后作出最左邊開口向下的拋物線,再

向右平移1個單位,向上平移1個單位得到開口向下的拋物線的條數(shù),同理可得開口向上的拋物線的條數(shù),然后相加

即可得解.

【詳解】

解:如圖,開口向下,經(jīng)過點(diǎn)(0,0),(1,3),(3,3)的拋物線的解析式為y=-*2+4x,然后向右平移1個單位,

向上平移1個單位一次得到一條拋物線,可平移6次,所以,一共有7條拋物線,同理可得開口向上的拋物線也有7

條,所以,滿足上述條件且對稱軸平行于y軸的拋物線條數(shù)是:7+7=1.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題是二次函數(shù)綜合題.主要考查了網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的知識與二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象與幾何變換,作出圖形更形象

直觀.

27、【小題1】設(shè)所求拋物線的解析式為:/二夢產(chǎn)帶融共化,將A(1,O)、B(-3,0)>D(0,3)代入,得

?仲-一》向=-%.:.-=?................................2分

即所求拋物線的解析式為:;=............................................3分

【小題2】如圖④,在y軸的負(fù)半軸上取一點(diǎn)L使得點(diǎn)F與點(diǎn)I關(guān)于x軸對稱,

在x軸上取一點(diǎn)H,連接HF、HI,HG、GD、GE,貝!JHF=HI............................①

設(shè)過A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為:y=kx+b(k/0),

???點(diǎn)E在拋物線上且點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為-2,將x=-2,代入拋物線二-『-二-;,得=--二,-2+;=;

???點(diǎn)E坐標(biāo)為(-2,3)....................................................................................................4分

又???拋物線.圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A(l,0)、B(-3,0)、

D(0,3),所以頂點(diǎn)C(-1,4)

二拋物線的對稱軸直線PQ為:直線x=-L[中國教#&~@育出%版網(wǎng)]

點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于PQ對稱,GD=GE.......................................................................②

分別將點(diǎn)A(1,0)、點(diǎn)E(-2,3)

代入y=kx+b,得:

解得:]眨7,

過A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為:

y=-x+l

.?.當(dāng)x=0時,y=l

二點(diǎn)F坐標(biāo)為(0,1)................................5分

:.一二|=2.............................................................③

又;點(diǎn)F與點(diǎn)I關(guān)于x軸對稱,

.?.點(diǎn)I坐標(biāo)為(0,-1)

A|ODI..................................④

又;要使四邊形DFHG的周長最小,由于DF是一個定值,

,只要使DG+GH+HI最小即可............................6分

由圖形的對稱性和①、②、③,可知,

DG+GH+HF=EG+GH+HI

只有當(dāng)EI為一條直線時,EG+GH+HI最小

設(shè)過E(-2,3)、I(0,-1)兩點(diǎn)的函數(shù)解析式為:二二二二+二,:二1;:「,

分別將點(diǎn)E(-2,3)、點(diǎn)I(0,-1)代入二,得:

尸三?二/=0解得:p,=-z

過I、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為:y=-2x-l

???當(dāng)x=-l時,y=l;當(dāng)y=0時,x=-";

.?.點(diǎn)G坐標(biāo)為(-1,1),點(diǎn)H坐標(biāo)為(4,0)

:.四邊形DFHG的周長最小為:DF+DG+GH+HF=DF+EI

由③和④,可知:

DF+EI=J-f

???四邊形DFHG的周長最小為二-A3....................................................................7分

【小題3】如圖⑤,

由⑵可知,點(diǎn)A(1,O),點(diǎn)C(-l,4),設(shè)過A(1,O),點(diǎn)C(-1,4)兩點(diǎn)的函數(shù)解析式為:二2-乂,得::

解得:一二二一二,

過A、C兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為:y=-2x+2,當(dāng)x=0時,y=2,即M的坐標(biāo)為(0,

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