新人教版高中物理必修第二冊(cè)學(xué)案：2.2勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系

新人教版高中物理必修第一冊(cè)PAGEPAGE1第2節(jié)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系核心素養(yǎng)物理觀念科學(xué)思維科學(xué)態(tài)度與責(zé)任1.知道什么是勻變速直線運(yùn)動(dòng)。2.理解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系v＝v0＋at，會(huì)用v＝v0＋at進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。體會(huì)速度公式v＝v0＋at的推導(dǎo)過程與方法。能運(yùn)用速度與時(shí)間公式解決生活、生產(chǎn)、科技等實(shí)際問題。知識(shí)點(diǎn)一勻變速直線運(yùn)動(dòng)1.定義：沿著一條直線，且加速度不變的運(yùn)動(dòng)。加速度不變指加速度大小、方向均不變2.v－t圖像：勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖像是一條傾斜的直線。3.特點(diǎn)：（1）運(yùn)動(dòng)軌跡是直線。（2）在相等時(shí)間內(nèi)的速度變化量相等，即eq\f(Δv,Δt)＝常量，即加速度恒定不變。4.分類（1）勻加速直線運(yùn)動(dòng)：速度隨時(shí)間均勻增加。（2）勻減速直線運(yùn)動(dòng)：速度隨時(shí)間均勻減小。[思考判斷]（1）速度增大的運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)。（×）（2）速度減小的運(yùn)動(dòng)一定是勻減速直線運(yùn)動(dòng)。（×）（3）速度均勻增加（或減小）的運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)。（√）,火車的進(jìn)站、出站通?？煽醋鲃驕p速和勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

知識(shí)點(diǎn)二速度與時(shí)間的關(guān)系1.速度公式2.含義：做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在t時(shí)刻的速度v等于物體在開始時(shí)刻的速度v0加上在整個(gè)過程中速度的變化量at。,速度公式v＝v0＋at雖然是由加速度定義式a＝eq\f(v－v0,t)變形得到的，但兩式的適用條件是不同的。（1）速度公式v＝v0＋at只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)，（2）加速度定義式a＝eq\f(v－v0,t)可適用于任何運(yùn)動(dòng)。核心要點(diǎn)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式[問題探究]觀察圖甲和圖乙，可知?jiǎng)蜃兯僦本€運(yùn)動(dòng)的v－t圖像與我們?cè)跀?shù)學(xué)里學(xué)的一次函數(shù)圖像類似，類比一次函數(shù)的表達(dá)式，寫出速度與時(shí)間的關(guān)系式，由此可看出速度v與時(shí)間t存在什么關(guān)系？答案根據(jù)一次函數(shù)的一般表達(dá)式y(tǒng)＝kx＋b，可知?jiǎng)蜃兯僦本€運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系式為v＝v0＋at。速度v與時(shí)間t存在一次函數(shù)關(guān)系。[探究歸納]1.推導(dǎo)過程：對(duì)于勻變速直線運(yùn)動(dòng)，速度變化量Δv＝v－v0，由加速度的定義式a＝eq\f(Δv,Δt)，變形得v＝v0＋at。2.對(duì)速度公式的理解（1）速度公式中，末速度v是時(shí)間t的一次函數(shù)，其v－t圖線是一條傾斜的直線，斜率表示加速度a，縱軸截距表示初速度v0。（2）速度公式既適用于勻加速直線運(yùn)動(dòng)，也適用于勻減速直線運(yùn)動(dòng)。（3）此公式中有四個(gè)物理量，知道其中三個(gè)就可以求第四個(gè)物理量。3.公式的矢量性（1）公式v＝v0＋at中的v0、v、a均為矢量，應(yīng)用公式解題時(shí)，首先應(yīng)先選取正方向。（2）一般以v0的方向?yàn)檎较颍魟蚣铀僦本€運(yùn)動(dòng)，a＞0，勻減速直線運(yùn)動(dòng)，a＜0；對(duì)計(jì)算結(jié)果v＞0，說明v與v0方向相同，v＜0，說明v與v0方向相反。4.公式的特殊形式（1）當(dāng)a＝0時(shí)，v＝v0（勻速直線運(yùn)動(dòng)）。（2）當(dāng)v0＝0時(shí)，v＝at（由靜止開始的勻加速直線運(yùn)動(dòng)）。[試題案例][例1]汽車以45km/h的速度勻速行駛。（1）若汽車以0.6m/s2的加速度加速，則10s末速度能達(dá)到多少？（2）若汽車剎車以0.6m/s2的加速度減速，則10s末速度能達(dá)到多少？（3）若汽車剎車以3m/s2的加速度減速，則10s末速度為多少？解析（1）取初速度方向?yàn)檎较颍瑒tv0＝eq\f(45,3.6)m/s＝12.5m/s，a1＝0.6m/s2，所以10s末的速度v1＝v0＋a1t＝（12.5＋0.6×10）m/s＝18.5m/s。（2）a2＝－0.6m/s2，減速到停止的時(shí)間t1＝eq\f(0－v0,a2)＝eq\f(0－12.5,－0.6)s＝20.83s＞10s，所以10s末的速度v2＝v0＋a2t＝（12.5－0.6×10）m/s＝6.5m/s。（3）設(shè)剎車經(jīng)t0時(shí)間就停止，末速度v＝0，a3＝－3m/s2，由v＝v0＋a3t0，得t0＝eq\f(v－v0,a3)＝4.2s＜10s所以10s末汽車的速度為零。答案（1）18.5m/s（2）6.5m/s（3）0謹(jǐn)防易錯(cuò)剎車問題的求解方法（1）先求出剎車時(shí)間t剎＝eq\f(－v0,a)。（a＜0）（2）若t＞t剎，車已停止，v＝0；若t＜t剎，再利用v＝v0＋at計(jì)算，求末速度v。[針對(duì)訓(xùn)練1]奧迪車有多種車型，如30TFSI，35TFSI，50TFSI，（每個(gè)車型字母前的數(shù)字稱為G值）G值用來表示車型的整體加速感，數(shù)字越大，加速越快。G值的大小為車輛從靜止開始加速到100km/h的平均加速度數(shù)值（其單位為國際基本單位）再乘以10。如圖所示為某一型號(hào)的奧迪尾標(biāo)，其值為50TFSI，則該型號(hào)車從靜止開始加速到100km/h的時(shí)間約為（）A.5.6s B.6.2sC.8.7s D.9.5s解析由題意知，奧迪50TFSI的平均加速度為5m/s2，v0＝0，v＝100km/h＝eq\f(1000,36)m/s。由v＝at可得t＝5.6s答案A[例2]滑雪運(yùn)動(dòng)員不借助雪杖，以加速度a1由靜止從山坡頂勻加速滑下，測(cè)得其20s后的速度為20m/s，50s后到達(dá)坡底，又以加速度a2沿水平面減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)20s恰好停止運(yùn)動(dòng)。求（1）a1和a2的大小；（2）滑雪運(yùn)動(dòng)員到達(dá)坡底后再經(jīng)過6s的速度大小。思路點(diǎn)撥（1）過程1：沿斜坡由靜止勻加速下滑。（2）過程2：水平面上勻減速運(yùn)動(dòng)。（3）連接點(diǎn)：斜坡上的末速度為水平面上減速的初速度。解析（1）運(yùn)動(dòng)員下滑過程中的加速度大小a1＝eq\f(v1－v0,t1)＝eq\f(20－0,20)m/s2＝1m/s2到達(dá)坡底時(shí)的速度大小v2＝a1t2＝1×50m/s＝50m/s在水平面上的加速度a2＝eq\f(v－v2,t3)＝eq\f(0－50,20)m/s2＝－2.5m/s2即a2的大小為2.5m/s2。（2）到達(dá)坡底后再經(jīng)過6s的速度大小為v3＝v2＋a2t4＝50m/s－2.5×6m/s＝35m/s答案（1）1m/s22.5m/s2（2）35m/s[針對(duì)訓(xùn)練2]磁懸浮列車由靜止開始加速出站，加速度為0.6m/s2，2min后列車速度為多大？列車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度為432km/h，如果以0.8m/s2的加速度減速進(jìn)站，求減速160s時(shí)速度為多大？解析取列車開始運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，列車初速度v10＝0，則列車2min后的速度v＝v10＋a1t1＝（0＋0.6×2×60）m/s＝72m/s當(dāng)列車減速進(jìn)站時(shí)a2＝－0.8m/s2初速度v20＝432km/h＝120m/s從開始剎車到速度為0的時(shí)間t2＝eq\f(－v20,a2)＝eq\f(－120,－0.8)s＝150s所以160s時(shí)列車已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)，速度為0。答案72m/s0核心要點(diǎn)多過程問題[要點(diǎn)歸納]解答勻變速直線運(yùn)動(dòng)的多過程問題，更要重視先畫出運(yùn)動(dòng)過程草圖，在草圖上標(biāo)上已知量，注意不同階段的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，找出轉(zhuǎn)折點(diǎn)的速度，這是聯(lián)系前后階段的橋梁，確定各階段的速度、加速度及時(shí)間關(guān)系，最后選擇公式計(jì)算求解。[試題案例][例3]一輛公共汽車由靜止出發(fā)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為2m/s2，6s后改做勻速直線運(yùn)動(dòng)，快到下一站時(shí)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)過12s停止，求：（1）汽車勻速行駛時(shí)的速度；（2）汽車關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后的加速度；（3）汽車在勻速行駛的過程中突遇緊急情況，需要停車，若其剎車的加速度大小為4m/s2，那么剎車后2s和5s的速度各為多少？思路分析汽車的運(yùn)動(dòng)過程包括勻加速、勻速、勻減速三個(gè)階段，運(yùn)動(dòng)草圖如圖所示，AB段為勻加速，BC段為勻速，CD段為勻減速，注意各段相關(guān)聯(lián)的物理量——速度。解析（1）勻速運(yùn)動(dòng)的速度為勻加速直線運(yùn)動(dòng)的末速度，v1＝a1t1＝2×6m/s＝12m/s。（2）關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后，汽車做初速度為v1、末速度為0的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則加速度a2＝eq\f(v－v1,t2)＝eq\f(0－12,12)m/s2＝－1m/s2，負(fù)號(hào)表示汽車加速度方向與運(yùn)動(dòng)方向相反。（3）中途緊急剎車，設(shè)汽車停止所需的時(shí)間為t0，則t0＝eq\f(v－v1,a)＝eq\f(0－12,－4)s＝3st1′＝2s＜3s，則2s時(shí)的速度v2＝v1＋at1′＝[12＋（－4）×2]m/s＝4m/st2′＝5s＞3s，此時(shí)汽車已停止，其速度v5＝0答案（1）12m/s（2）－1m/s2，負(fù)號(hào)表示汽車加速度方向與運(yùn)動(dòng)方向相反（3）4m/s0方法總結(jié)解多過程問題的方法（1）研究題意，畫好草圖，分清過程。（2）對(duì)每個(gè)過程，一般選定初速度方向?yàn)檎较?。?）確定已知量的“＋”、“－”號(hào)，一般假定待求量為正值。（4）根據(jù)公式求解。（5）分析結(jié)果的意義。[針對(duì)訓(xùn)練3]礦井里的升降機(jī)，從礦井底部由靜止開始勻加速上升，經(jīng)5s速度達(dá)到8m/s后，又以此速度勻速上升10s，然后勻減速上升，又經(jīng)10s停在井口。求：（1）加速和減速的加速度a1和a2的大?。唬?）勻速上升的高度。解析從靜止勻加速上升階段由速度公式v＝v0＋at和v0＝0得v＝at1a1＝eq\f(v,t1)＝eq\f(8,5)m/s2＝1.6m/s2以后以v＝8m/s勻速上升，上升高度h＝vt2＝8×10m＝80m最后以v＝8m/s勻減速上升10s停止，末速度v′＝0有v＋a2t3＝0得a2＝－eq\f(v,t3)＝－eq\f(8,10)m/s2＝－0.8m/s2減速上升的加速度大小為0.8m/s2答案（1）1.6m/s20.8m/s2（2）80m核心要點(diǎn)速度—時(shí)間圖像[要點(diǎn)歸納]1.勻速直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖像如圖甲所示，由于勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度不隨時(shí)間改變，因而v－t圖像是一條平行于時(shí)間軸的直線。從圖像中可以直接看出速度的大小和方向。2.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖像如圖乙所示，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖像是一條傾斜的直線。（1）直線a反映了速度隨著時(shí)間是均勻增加的，為勻加速直線運(yùn)動(dòng)的圖像。（2）直線b反映了速度隨著時(shí)間是均勻減小的，為勻減速直線運(yùn)動(dòng)的圖像。（3）直線c反映了速度隨著時(shí)間先均勻減小，后反向均勻增加，由于加速度不變，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程也是勻變速直線運(yùn)動(dòng)。例如：小球沿斜面向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，速度變?yōu)榱愫螅聪蜃鰟蚣铀僦本€運(yùn)動(dòng)。（4）關(guān)于交點(diǎn)與折點(diǎn)的理解①兩條圖線的交點(diǎn)：表明在該時(shí)刻兩物體具有相同的速度。②圖線與v軸的交點(diǎn)：表示物體的初速度。③圖線與時(shí)間t軸的交點(diǎn)：表示在該時(shí)刻速度為零，且方向改變。④圖線折點(diǎn)：表示加速度方向改變。[試題案例][例4]如圖所示為A、B兩個(gè)物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖像。（1）A、B各做什么運(yùn)動(dòng)？求其加速度；（2）兩圖線的交點(diǎn)的意義是什么？（3）求1s末A、B的速度；（4）求6s末A、B的速度。解析（1）A物體沿規(guī)定的正方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a1＝eq\f(v－v0,t)＝eq\f(8－2,6)m/s2＝1m/s2，加速度的方向與規(guī)定的正方向相同；B物體前4s沿規(guī)定的正方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，4s后沿反方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a2＝eq\f(v－v0,t)＝eq\f(0－8,4)m/s2＝－2m/s2，加速度的方向與規(guī)定的正方向相反。（2）兩圖線的交點(diǎn)表示此時(shí)刻兩個(gè)物體的速度相同。（3）A的初速度vA0＝2m/s，1s末A物體的速度為vA＝vA0＋a1t1＝3m/s，方向與規(guī)定的正方向相同；B物體的初速度vB0＝8m/s，1s末B物體的速度vB＝vB0＋a2t1＝6m/s，方向與規(guī)定的正方向相同。（4）6s末A物體的速度為vA＝vA0＋a1t6＝8m/s，方向與規(guī)定的正方向相同；B物體的速度為vB＝vB0＋a2t6＝－4m/s，方向與規(guī)定的正方向相反。答案見解析方法凝煉應(yīng)用v－t圖像的三點(diǎn)注意事項(xiàng)（1）正確認(rèn)識(shí)v－t圖像，從圖像中讀出需要的信息是解題的關(guān)鍵。其中圖線斜率k＞0，加速度為正，圖線斜率k＜0，加速度為負(fù)。（2）物體的速度變?yōu)樨?fù)值，表示物體運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生了變化，負(fù)號(hào)不表示速度的大小。（3）v－t圖線為直線且跨過t軸，可分段分析也可全程分析；v－t圖線是折線一般采用分段分析。[針對(duì)訓(xùn)練4]（多選）甲、乙兩物體從同一位置出發(fā)沿同一直線運(yùn)動(dòng)，兩物體運(yùn)動(dòng)的v－t圖像如圖所示，下列判斷正確的是（）A.甲做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙先做勻加速后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)B.兩物體兩次速度相同的時(shí)刻分別在1s末和4s末C.乙在前2s內(nèi)的加速度為2m/s2，2s后的加速度為1m/s2D.2s后，甲、乙兩物體的速度方向相反解析由v－t圖像可知，甲以2m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙在0～2s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a1＝2m/s2，在2～6s內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a2＝－1m/s2，選項(xiàng)A正確，C錯(cuò)誤；t1＝1s和t2＝4s時(shí)兩物體速度相同，選項(xiàng)B正確；0～6s內(nèi)甲、乙的速度方向都沿正方向，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案AB科學(xué)探究——測(cè)量速度的方法1.利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)速度在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶上選取合適的計(jì)數(shù)點(diǎn)，各計(jì)數(shù)點(diǎn)的瞬時(shí)速度可用以該點(diǎn)為中間時(shí)刻的一段時(shí)間內(nèi)的平均速度來代替：vn＝eq\f(xn＋xn＋1,2T)。2.利用光電門測(cè)速度光電門是一種可以測(cè)量物體瞬時(shí)速度的器材，它利用的基本原理是：極短時(shí)間內(nèi)的平均速度大小可以近似認(rèn)為是該時(shí)刻的瞬時(shí)速度大小。如圖所示為用光電門測(cè)速度的實(shí)驗(yàn)裝置。如某次寬為d＝1.5cm的擋光片通過光電門，計(jì)時(shí)器上顯示的時(shí)間是Δt＝0.015s，則擋光片通過光電門時(shí)的瞬時(shí)速度大小為v＝eq\f(d,Δt)＝1.0m/s。3.利用頻閃照相技術(shù)測(cè)速度如圖所示為小球沿斜面運(yùn)動(dòng)時(shí)每秒閃光10次拍攝出的頻閃照片，照片中每兩個(gè)相鄰小球影像之間的時(shí)間間隔就是0.1s，這樣便記錄了物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。而物體的運(yùn)動(dòng)位移則可以用照片中的刻度尺量出。計(jì)算某時(shí)刻物體的速度的方法與利用紙帶計(jì)算速度的方法相同。[針對(duì)訓(xùn)練]如圖所示是小球沿斜面滾下的頻閃照片，照片中每兩個(gè)相鄰位置的時(shí)間間隔是0.1s，這樣便記錄了小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。設(shè)開始時(shí)的位置為0，依次為位置1、2、3、4、5，小球運(yùn)動(dòng)的位移可以用刻度尺測(cè)量。小球在位置1、2、3、4的速度分別最接近m/s、m/s、m/s、m/s，小球滾下過程的加速度為m/s2。（小數(shù)點(diǎn)后保留2位有效數(shù)字）解析利用題圖中給出的數(shù)據(jù)，可以求得各段的平均速度。每兩個(gè)相鄰位置的時(shí)間間隔為0.1s，而一小段時(shí)間內(nèi)的平均速度可以表示這段時(shí)間的中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，則有v1＝eq\o(v,\s\up6(－))02＝eq\f(16.0×10－2,0.2)m/s＝0.80m/s，v2＝eq\o(v,\s\up6(－))13＝eq\f(（30.0－7.0）×10－2,0.2)m/s＝1.15m/s，v3＝eq\o(v,\s\up6(－))24＝eq\f(（46.0－16.0）×10－2,0.2)m/s＝1.50m/sv4＝eq\o(v,\s\up6(－))35＝eq\f(（67.0－30.0）×10－2,0.2)m/s＝1.85m/s，以位置0對(duì)應(yīng)時(shí)刻為0，由以上數(shù)據(jù)作出v－t圖像如圖所示。在v－t圖像上取相距較遠(yuǎn)的兩點(diǎn)v1＝0.80m/s，t1＝0.1s，v4＝1.85m/s，t4＝0.4s，則a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(v4－v1,t4－t1)＝eq\f(1.85－0.80,0.4－0.1)m/s2＝3.50m/s2，故小球滾下過程的加速度為3.50m/s2。答案0.801.151.501.853.501.（對(duì)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的理解）物體在做直線運(yùn)動(dòng)，則下列對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的描述正確的是（）A.加速度為負(fù)值的直線運(yùn)動(dòng)，一定是勻減速直線運(yùn)動(dòng)B.加速度大小不變的運(yùn)動(dòng)，一定是勻變速直線運(yùn)動(dòng)C.加速度恒定（不為零）的直線運(yùn)動(dòng)一定是勻變速直線運(yùn)動(dòng)D.若物體在運(yùn)動(dòng)的過程中，速度的方向發(fā)生改變，則一定不是勻變速直線運(yùn)動(dòng)解析物體速度為負(fù)值，加速度為負(fù)值且保持不變