新人教版高中物理必修第二冊學(xué)案：拓展課　對力的合成和分解的進(jìn)一步討論

新人教版高中物理必修第一冊PAGEPAGE1拓展課對力的合成和分解的進(jìn)一步討論核心要點(diǎn)多個分力的合成方法[要點(diǎn)歸納]1.合成技巧：求解多個分力的合力時，一般常見的合成技巧如下：(1)將共線的分力合成(方向相同或相反)。(2)將相互垂直的分力合成。(3)兩分力大小相等且夾角為120°時，合力大小等于分力大小，方向沿它們夾角的角平分線方向。2.三個力合力范圍的確定(1)最大值：三個力方向均相同時，三力合力最大，F(xiàn)m＝F1＋F2＋F3。(2)最小值①若一個力的大小在另外兩個力大小的和與差之間，則它們的合力的最小值為零。②若一個力的大小不在另外兩個力的大小的和與差之間，則它們的合力的最小值等于三個力中最大的力減去另外兩個力的大小之和。最小值不一定為零[試題案例][例1]5個力同時作用于某一質(zhì)點(diǎn)，此5個力大小和方向相當(dāng)于正六邊形的兩條邊和三條對角線，如圖所示，這5個力的合力的大小為F1的()A.3倍B.4倍 C.5倍D.6倍解析如圖所示，以F1和F4為鄰邊作平行四邊形，F(xiàn)3為平行四邊形的對角線(即F1與F4的合力為F3)，同理可知，F(xiàn)2與F5的合力也為F3，故5個力的合力等于3倍的F3，又F3等于2倍的F1，則5個力的合力等于6倍的F1，D正確。答案D[針對訓(xùn)練1]如圖所示，在同一平面內(nèi)，大小分別為1N、2N、3N、4N、5N、6N的六個力共同作用于一點(diǎn)，相鄰力之間的夾角均為60°，其合力大小為()A.0 B.1NC.2N D.3N解析先分別求1N和4N、2N和5N、3N和6N的合力，大小都為3N，且三個合力互成120°角，如圖所示。根據(jù)平行四邊形定則知，圖中三個力的合力為零，即題中所給六個力的最終合力為零。故A正確，B、C、D錯誤。答案A核心要點(diǎn)力的效果分解法[要點(diǎn)歸納]1.力的分解的原則及基本思路(1)分解原則：根據(jù)力的作用效果確定分力的方向，然后再畫出力的平行四邊形。(2)基本思路2.常見典型力的分解實(shí)例實(shí)例分析地面上物體受到斜向上的拉力F，拉力F一方面使物體沿水平地面前進(jìn)，另一方面向上提物體，因此拉力F可分解為水平向前的力F1和豎直向上的力F2，F(xiàn)1＝Fcosθ，F(xiàn)2＝Fsinθ(θ為拉力F與水平方向的夾角)放在斜面上的物體的重力產(chǎn)生兩個效果：一是使物體具有沿斜面下滑的趨勢；二是使物體壓緊斜面；相當(dāng)于分力F1、F2的作用，F(xiàn)1＝mgsinα，F(xiàn)2＝mgcosα(α為斜面傾角)質(zhì)量為m的光滑小球被豎直擋板擋住而靜止于斜面上時，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使球壓緊擋板，相當(dāng)于分力F1的作用；二是使球壓緊斜面，相當(dāng)于分力F2的作用，F(xiàn)1＝mgtanα，F(xiàn)2＝eq\f(mg,cosα)(α為斜面傾角)A、B兩點(diǎn)位于同一平面內(nèi)，質(zhì)量為m的物體被AO、BO兩繩拉住，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使物體拉AO繩，相當(dāng)于分力F1的作用；二是使物體拉BO繩，相當(dāng)于分力F2的作用，F(xiàn)1＝F2＝eq\f(mg,2sinα)質(zhì)量為m的光滑小球被懸線掛靠在豎直墻壁上，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使球垂直壓緊墻面，相當(dāng)于分力F1的作用；二是使球拉線，相當(dāng)于分力F2的作用，F(xiàn)1＝mgtanα，F(xiàn)2＝eq\f(mg,cosα)質(zhì)量為m的物體被支架懸掛而靜止(OA為桿，A處為鉸鏈，OB可繩可桿)，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是壓桿OA，相當(dāng)于分力F1的作用；二是拉OB，相當(dāng)于分力F2的作用，F(xiàn)1＝eq\f(mg,tanθ)，F(xiàn)2＝eq\f(mg,sinθ)

[試題案例][例2]如圖所示，一個重為100N的小球被夾在豎直的墻壁和A點(diǎn)之間，已知球心O與A點(diǎn)的連線與豎直方向成θ角，且θ＝60°，所有接觸點(diǎn)和面均不計(jì)摩擦。試求小球?qū)γ娴膲毫1和對A點(diǎn)的壓力F2。解析小球的重力產(chǎn)生兩個作用效果：使球壓緊墻壁和使球壓緊A點(diǎn)，作出重力及它的兩個分力F1′和F2′構(gòu)成的平行四邊形，如圖所示。小球?qū)γ娴膲毫1＝F1′＝Gtan60°＝100eq\r(3)N，方向垂直墻壁向右；小球?qū)點(diǎn)的壓力F2＝F2′＝eq\f(G,cos60°)＝200N，方向沿OA方向。答案見解析方法總結(jié)按力的作用效果分解力的步驟(1)根據(jù)力的作用效果確定兩個實(shí)際分力的方向。(2)再根據(jù)兩個分力的方向畫出平行四邊形。(3)根據(jù)平行四邊形定則和所學(xué)的數(shù)學(xué)知識求兩個分力的大小。[針對訓(xùn)練2](多選)下圖中按力的作用效果分解正確的是()解析對B項(xiàng)圖，物體的重力按效果分解成垂直斜面的力與垂直擋板的力，如圖甲所示，故B錯誤；甲乙對C項(xiàng)圖，按照力的作用效果，拉力分解成如圖乙所示，故C錯誤；A、D圖中力的分解是正確的。答案AD核心要點(diǎn)力的正交分解法[要點(diǎn)歸納]1.力的正交分解法把力沿著兩個經(jīng)選定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法。在多個共點(diǎn)力作用下，運(yùn)用正交分解法的目的是用代數(shù)運(yùn)算來解決矢量的運(yùn)算。在力的正交分解法中，分解的目的是求合力，尤其適用于物體受多個力的情況。2.力的正交分解的方法和步驟[試題案例][例3]如圖，已知共面的三個力F1＝20N、F2＝30N、F3＝40N作用于物體的同一點(diǎn)上，三個力之間的夾角都是120°，求合力的大小和方向。思路點(diǎn)撥本題既可以用平行四邊形定則求合力，也可以采用正交分解的方法求出合力，將每個力向兩個相互垂直的方向分解，然后求出這兩個方向上的合力，最后求出總的合力。解析如圖所示，沿F3方向、垂直F3方向建立直角坐標(biāo)系，把F1、F2正交分解，可得F1x＝－20sin30°N＝－10NF1y＝－20cos30°＝－10eq\r(3)NF2x＝－30sin30°N＝－15NF2y＝30cos30°N＝15eq\r(3)N故沿x軸方向的合力Fx＝F3＋F1x＋F2x＝15N沿y軸方向的合力Fy＝F2y＋F1y＝5eq\r(3)N可得這三個力合力的大小F＝eq\r(Feq\o\al(2,x)＋Feq\o\al(2,y))＝10eq\r(3)N方向與x軸的夾角即與F3的夾角為tanθ＝eq\f(Fy,Fx)＝eq\f(\r(3),3)，故θ＝30°。答案10eq\r(3)N方向與F3夾角為30°斜向上方法凝煉正交分解法的應(yīng)用(1)建立坐標(biāo)系的原則：使盡量多的力落在坐標(biāo)軸上，減少力的分解個數(shù)。(2)正交分解法適用于各種矢量運(yùn)算，這種方法可以將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。(3)對于運(yùn)動的物體，通常兩坐標(biāo)軸分別沿物體運(yùn)動方向和垂直物體運(yùn)動方向建立。[針對訓(xùn)練3]如圖所示，用繩AC和BC吊起一個重50N的物體，繩AC、BC與豎直方向的夾角分別為30°和45°，求繩AC和BC對物體的拉力。解析以C為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，x軸水平，y軸豎直，如圖所示，則FACx＝FACsin30°＝eq\f(1,2)FAC，F(xiàn)ACy＝FACcos30°＝eq\f(\r(3),2)FACFBCx＝FBCsin45°＝eq\f(\r(2),2)FBC，F(xiàn)BCy＝FBCcos45°＝eq\f(\r(2),2)FBC在x軸方向上有：FACx＝FBCx，即eq\f(1,2)FAC＝eq\f(\r(2),2)FBC在y軸方向上有：FACy＋FBCy＝G，即eq\f(\r(3),2)FAC＋eq\f(\r(2),2)FBC＝G代入數(shù)據(jù)解得FAC＝50(eq\r(3)－1)N，F(xiàn)BC＝25(eq\r(6)－eq\r(2))N答案50(eq\r(3)－1)N25(eq\r(6)－eq\r(2))N1.(多力的合成)(多選)一物體同時受到同一平面內(nèi)的三個力的作用，下列力的合力可能為零的是()A.4N、8N、9N B.7N、4N、3NC.1N、5N、10N D.1N、8N、8N解析兩個力的合力大小的范圍是|F1－F2|≤F≤F1＋F2。三個力的合力的求法是先求兩個力的合力，然后將這個合力與第三個力合成，得到總的合力。A中，前兩個力的合力范圍是4N≤F′≤12N，包含了9N在內(nèi)，其總的合力可為零，因此A正確；同理，選項(xiàng)B、D正確，選項(xiàng)C錯誤。答案ABD2.(按作用效果分解)(多選)如圖所示是李強(qiáng)同學(xué)設(shè)計(jì)的一個小實(shí)驗(yàn)，他將細(xì)繩的一端系在手指上，細(xì)繩的另一端系在直桿的A端，桿的左端頂在掌心上，組成一個“三角支架”。在桿的A端懸掛不同的重物，并保持靜止。通過實(shí)驗(yàn)會感受到()A.細(xì)繩是被拉伸的，桿是被壓縮的B.桿對手掌施加的作用力的方向沿桿由C指向AC.細(xì)繩對手指施加的作用力的方向沿細(xì)繩由B指向AD.所掛重物質(zhì)量越大，細(xì)繩和桿對手的作用力也越大解析重物所受重力的作用效果有兩個，一是拉緊細(xì)繩，二是使桿壓緊手掌，所以重力可分解為沿細(xì)繩方向的力F1和垂直于掌心方向的力F2，如圖所示，由三角函數(shù)得F1＝eq\f(mg,cosθ)，F(xiàn)2＝mgtanθ。故A、C、D正確。答案ACD3.(按作用效果分解)如圖所示，用兩根承受的最大拉力相等、長度不等的細(xì)繩AO、BO(AO>BO)懸掛—個中空鐵球，當(dāng)在球內(nèi)不斷注入鐵砂時，則()A.繩AO先被拉斷 B.繩BO先被拉斷C.繩AO、BO同時被拉斷 D.條件不足，無法判斷解析依據(jù)力的作用效果將鐵球?qū)Y(jié)點(diǎn)O的拉力分解如圖所示。據(jù)圖可知：FB＞FA。又因?yàn)閮衫K承受的最大拉力相同，故當(dāng)在球內(nèi)不斷注入鐵砂時，BO繩先斷，選項(xiàng)B正確。答案B4.(力的正交分解)如圖所示，水平地面上的物體重G＝100N，受到與水平方向成37°角的拉力F＝60N，支持力FN＝64N，摩擦力Ff＝16