2023-2024學(xué)年浙江省杭州市富陽區(qū)城區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題含解析

2023-2024學(xué)年浙江省杭州市富陽區(qū)城區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.用配方法解方程X2-4X+1=0,配方后所得的方程是（）

A.（x-2）2=3B.（x+2）2=3C.（x-2）2=-3D.（x+2）2=-3

2.下列運算正確的是（）

A.a2+a3=a5B.（a3）2-?a6=lC.a2*a3=a6D.（~+-）2=5

3.如圖是由幾個大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個數(shù)，則該

幾何體的左視圖是（）

2

12

1

a+b(a<b)

4.對于不為零的兩個實數(shù)a,b,如果規(guī)定：a*b=（a，那么函數(shù)y=2*x的圖象大致是（）

b）

二上

A./\B.|:、C.,；

廠二'/°/

X71X

5.用配方法解方程式+2%—3=0時，可將方程變形為（）

A.（X+1）2=2B.（X—1）2=2C.（X—1）2=4D.（x+1）2=4

6.估計"i的值在（）

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

7.如圖，圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）

個圖形中面積為1的正方形有5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有9個，按此規(guī)律，則第（n）個圖形中面積

為1的正方形的個數(shù)為（）

2222

8.甲、乙兩盒中分別放入編號為1、2、3、4的形狀相同的4個小球，從甲盒中任意摸出一球，再從乙盒中任意摸出

一球，將兩球編號數(shù)相加得到一個數(shù)，則得到數(shù)（）的概率最大.

A.3B.4C.5D.6

9.如圖，AB是。。的直徑，點E為BC的中點，AB=4,ZBED=120°,則圖中陰影部分的面積之和為（）

A.1B.立C.6D.2百

2

10.關(guān)于x的方程x2-3/4=0的一個根是2,則常數(shù)k的值為（）

A.1B.2C.-1D.-2

女11

11.如圖，已知點A,B分別是反比例函數(shù)y=—(x<0),y=-(x>0)的圖象上的點，且NAOB=90。，tanZBAO=-,

xx2

則k的值為（）

A.ax(x2-2x)B.ax2(x-2)

C.ax(x+1)(x-1)D.ax(x-1)2

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.對于一元二次方程式―5%+2=0,根的判別式廿—4ac中的b表示的數(shù)是.

_4

14.如圖，在矩形A3C。中，DEVAC,垂足為E,且tanNAOE=—,AC=5,則A8的長

3

15.如圖，分別以正六邊形相間隔的3個頂點為圓心，以這個正六邊形的邊長為半徑作扇形得到“三葉草”圖案，若正

六邊形的邊長為3,貝！1“三葉草”圖案中陰影部分的面積為(結(jié)果保留兀)

16.因式分解：3a2-6a+3=.

17.如圖，在扇形AOB中，ZAOB=90°,正方形CDEF的頂點C是弧AB的中點，點D在OB上，點E在OB的延

長線上，當正方形CDEF的邊長為4時，陰影部分的面積為.

18.甲乙兩人進行飛鏢比賽，每人各投5次，所得平均環(huán)數(shù)相等，其中甲所得環(huán)數(shù)的方差為15,乙所得環(huán)數(shù)如下：0,

1,5,9,10,那么成績較穩(wěn)定的是(填“甲”或“乙”).

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)如圖，已知點A,B,C在半徑為4的。O上，過點C作。O的切線交OA的延長線于點D.

(I)若NABC=29。,求ND的大??；

(II)若ND=30。，NBAO=15。，作CE±AB于點E,求：

①BE的長；

②四邊形ABCD的面積.

20.(6分)解分式方程：-^--1=-一

x-2%2-4

1,

21.(6分)如圖，拋物線y=+/ZX+C經(jīng)過點A(-2,0),點B(0,4).

(1)求這條拋物線的表達式；

(2)P是拋物線對稱軸上的點，聯(lián)結(jié)AB、PB,如果求點P的坐標；

(3)將拋物線沿y軸向下平移機個單位，所得新拋物線與y軸交于點，過點。作OE〃x軸交新拋物線于點E,射

線E。交新拋物線于點尸，如果EO=2O尸，求機的值.

22.(8分)某校師生到距學(xué)校20千米的公路旁植樹，甲班師生騎自行車先走，45分鐘后，乙班師生乘汽車出發(fā)，結(jié)

果兩班師生同時到達，已知汽車的速度是自行車速度的2.5倍，求兩種車的速度各是多少？

23.(8分)如圖，四邊形A5C。的外接圓為。O,AO是。。的直徑，過點5作。。的切線，交ZM的延長線于點E,

連接5。，且NE=NO3C.

D

E

(1)求證:平分NAOC；

若E3=10,CD=9,tanZABE=-,求。。的半徑.

2

24.（10分）為提高節(jié)水意識，小申隨機統(tǒng)計了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情況，將得到的數(shù)據(jù)進

行整理后，繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖.（單位：升）

（1）求這7天內(nèi)小申家每天用水量的平均數(shù)和中位數(shù);

（2）求第3天小申家洗衣服的水占這一天總用水量的百分比;

（3）請你根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，給小申家提出一條合理的節(jié)約用水建議，并估算采用你的建議后小申家一個月（按

30天計算）的節(jié)約用水量.

25.（10分）先化簡，再求值：-a）+（1+^^）,其中a是不等式-、歷<a<0的整數(shù)解.

a2a

26.（12分）定安縣定安中學(xué)初中部三名學(xué)生競選校學(xué)生會主席，他們的筆試成績和演講成績（單位：分）分別用兩

種方式進行統(tǒng)計，如表和圖.

ABC

筆試859590

口試

—8085

（1）請將表和圖中的空缺部分補充完整；圖中3同學(xué)對應(yīng)的扇形圓心角為度；競選的最后一個程序是由初中

部的300名學(xué)生進行投票，三名候選人的得票情況如圖（沒有棄權(quán)票，每名學(xué)生只能推薦一人），則A同學(xué)得票數(shù)

為，B同學(xué)得票數(shù)為,C同學(xué)得票數(shù)為；若每票計1分，學(xué)校將筆試、演講、得票三項得分按

4：3：3的比例確定個人成績，請計算三名候選人的最終成績，并根據(jù)成績判斷當選.（從A、B、C、選擇一

27.（12分）今年5月，某大型商業(yè)集團隨機抽取所屬的m家商業(yè)連鎖店進行評估，將各連鎖店按照評估成績分成了

A、B、C、D四個等級，繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計圖表.

評估成績n（分）評定等級頻數(shù)

90<n<100A2

80<n<90B

70<n<80C15

n<70D6

根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）求m的值；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求B等級所在扇形的圓心角的大小；（結(jié)果用度、分、秒表示）

（3）從評估成績不少于80分的連鎖店中任選2家介紹營銷經(jīng)驗，求其中至少有一家是A等級的概率.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、A

【解析】

方程變形后，配方得到結(jié)果，即可做出判斷.

【詳解】

方程/-4%+1=0，

變形得：/-4x=-l，

配方得：X2-4X+4=-1+4,即（X-2>=3,

故選A.

【點睛】

本題考查的知識點是了解一元二次方程-配方法，解題關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式.

2、B

【解析】

利用合并同類項對A進行判斷；根據(jù)塞的乘方和同底數(shù)幕的除法對B進行判斷；根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則對C進行

判斷；利用完全平方公式對D進行判斷.

【詳解】

解：A、a?與a3不能合并，所以A選項錯誤；

B、原式=a6+a6=L所以A選項正確；

C、原式=a5,所以C選項錯誤；

D、原式=2+2.w+3=5+27,所以D選項錯誤.

故選：B.

【點睛】

本題考查同底數(shù)塞的乘除、二次根式的混合運算,:二次根式的混合運算先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二

次根式的乘除運算，再合并即可.解題關(guān)鍵是在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性

質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

3、D

【解析】

根據(jù)俯視圖中每列正方形的個數(shù)，再畫出從正面的，左面看得到的圖形：

幾何體的左視圖是：

故選D.

4、C

【解析】

先根據(jù)規(guī)定得出函數(shù)y=2*x的解析式，再利用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)即可求解.

【詳解】

由題意，可得當2cx,即x>2時，y=2+x,y是x的一次函數(shù)，圖象是一條射線除去端點，故A、O錯誤；

2

當2號，即爛2時，y=--,y是x的反比例函數(shù)，圖象是雙曲線，分布在第二、四象限，其中在第四象限時，0V止2,

故8錯誤.

故選：C.

【點睛】

本題考查了新定義，函數(shù)的圖象，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，根據(jù)新定義得出函數(shù)的解析式是解題

的關(guān)鍵.

5、D

【解析】

配方法一般步驟：將常數(shù)項移到等號右側(cè)，左右兩邊同時加一次項系數(shù)一半的平方，配方即可.

【詳解】

解：X2+2X-3=0

x2+2x=3

x2+2x+l=4

（X+1）2=4

故選D.

【點睛】

本題考查了配方法解方程的步驟，屬于簡單題，熟悉步驟是解題關(guān)鍵.

6、C

【解析】

■:底〈屈〈屈，

?*?6<741<7.

即V41的值在6和7之間.

故選C.

7、C

【解析】

由圖形可知：第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個，第（3）個

圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個，…，按此規(guī)律，第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+...+n+l=—^——>-

2

【詳解】

第⑴個圖形中面積為1的正方形有2個，

第⑵個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個，

第（3）個圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個，

按此規(guī)律，

第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+...+（n+l）=匕2個.

2

【點睛】

本題考查了規(guī)律的知識點，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變化找出規(guī)律.

8、C

【解析】

解：甲和乙盒中1個小球任意摸出一球編號為1、2,3、1的概率各為二，

4

其中得到的編號相加后得到的值為｛2,3,1,5,6,7,8)

和為2的只有1+1；

和為3的有1+2；2+1；

和為1的有1+3；2+2；3+1；

和為5的有1+1；2+3；3+2；1+1；

和為6的有2+1；1+2；

和為7的有3+1；1+3；

和為8的有1+1.

故p(5)最大，故選C.

9、C

【解析】

連接AE,OD,OE.

VAB是直徑，:.ZAEB=90°.

XVZBED=120°,.,.NAED=30。.二NAOD=2NAED=60。.

VOA=OD..?.△AOD是等邊三角形....NA=60。.

又；點E為BC的中點，ZAED=90°,/.AB=AC.

.,.△ABC是等邊三角形，

.?.△EDC是等邊三角形，且邊長是AABC邊長的一半2,高是

/BOE=NEOD=60。，二BE和弦BE圍成的部分的面積=DE和弦DE圍成的部分的面積.

；?陰影部分的面積=5皿=；26=技故選C.

10、B

【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=2代入x2-3x+k=0得4-6+k=0,然后解關(guān)于k的方程即可.

【詳解】

2

把x=2代入x-3x+k=0得，4-6+k=0,

解得k=2.

故答案為：B.

【點睛】

本題主要考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的定義，把已知代入方程，列出關(guān)于k的新方程，通過解新方

程來求k的值是解題的關(guān)鍵.

11、D

【解析】

首先過點A作AC±x軸于C,過點B作BD±x軸于D,易得△OBDs^AOC,又由點A,B分別在反比例函數(shù)y=-

X

(x<0),y=-(x>0)的圖象上，即可得SAOBD=L，SAAoc=-|k|,然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平

x22

方，即可求出k的值

【詳解】

解：過點A作AC，x軸于C,過點B作BDJ_x軸于D,

.\ZACO=ZODB=90°,

.,.ZOBD+ZBOD=90°,

VZAOB=90°,

.\ZBOD+ZAOC=90°,

.\ZOBD=ZAOC,

/.△OBD^AAOC,

又：NAOB=90。，tanZBAO=-,

2

?0B-1

??=一，

AO2

1

211

解得k=±4,

又；k<0,

/.k=-4,

故選：D.

【點睛】

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì).解題時注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)

用，注意掌握輔助線的作法。

12、D

【解析】

先提取公因式ax,再根據(jù)完全平方公式把x2-2x+l繼續(xù)分解即可.

【詳解】

原式=ax(x2-2x+l)=ax(x-1)2,

故選D.

【點睛】

本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式

法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、-5

【解析】

分清一元二次方程中，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項，直接解答即可.

【詳解】

解：b表示一元二次方程/一5%+2=0的一次項系數(shù)-5.

【點睛】

此題考查根的判別式，在解一元二次方程時程根的判別式△=b2-4ac,不要盲目套用，要看具體方程中的a,b,c的值.a

代表二次項系數(shù)，b代表一次項系數(shù)，c是常數(shù)項.

14、3.

【解析】

先根據(jù)同角的余角相等證明NAOE=NACO,在4ADC根據(jù)銳角三角函數(shù)表示用含有k的代數(shù)式表示出AD=4k和

DC=3k,從而根據(jù)勾股定理得出AC=5k,又AC=5,從而求出DC的值即為AB.

【詳解】

???四邊形ABC。是矩形，

/.ZADC=90°,AB=CD,

\'DE±AC,

：.NAED=90。,

ZADE+ZDAE^90°,ZDAE+ZACD^90°,

:.ZADE=ZACD,

4AD

/.tanZACZ）=tanZADE=—=-----,

3CD

設(shè)AD=4k,CD=3k9貝！）AC=5七

：.5k=5f

:?k=l,

：.CD=AB=3f

故答案為3.

【點睛】

本題考查矩形的性質(zhì)和利用銳角三角函數(shù)解直角三角形，解決此類問題時需要將已知角的三角函數(shù)、已知邊、未知邊,

轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，然后解決問題.

15、1871

【解析】

根據(jù)“三葉草”圖案中陰影部分的面積為三個扇形面積的和，利用扇形面積公式解答即可.

【詳解】

解：?.?正六邊形的內(nèi)角為（6—2）*180°=120。,

6

.?.扇形的圓心角為360°-120°=240°,

“三葉草”圖案中陰影部分的面積為竺也立X3=18TT,

360

故答案為187r.

【點睛】

此題考查正多邊形與圓，關(guān)鍵是根據(jù)“三葉草”圖案中陰影部分的面積為三個扇形面積的和解答.

16、3（a—1產(chǎn)

【解析】

先提公因式，再套用完全平方公式.

【詳解】

解：3a2-6a+3=3(a2-2a+l)=3(a-l)2.

【點睛】

考點：提公因式法與公式法的綜合運用.

17、4n-l

【解析】

分析：連結(jié)OC,根據(jù)勾股定理可求OC的長，根據(jù)題意可得出陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面

積，依此列式計算即可求解.

詳解：

連接OC，.,在扇形AOB中NAOB=90。，正方形CDEF的頂點C是的中點，

.,.ZCOD=45°,

.\OC=V2CD=40,

???陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積

=X7rx(4^/2)2——x42=4n-l.

3602

故答案是：4n-l.

點睛：考查了正方形的性質(zhì)和扇形面積的計算，解題的關(guān)鍵是得到扇形半徑的長度.

18、甲.

【解析】

乙所得環(huán)數(shù)的平均數(shù)為：0+1+^+9+10=5,

2222

S=—[(%!-X)+(X2—X)2+(%3—x)+...+(%?-X)]

n-

=1[(0—5)2+(1—5)2+(5-5)2+(9-5)2+(10—5)2]

=16.4,

甲的方差〈乙的方差，所以甲較穩(wěn)定.

故答案為甲.

點睛：要比較成績穩(wěn)定即比方差大小，方差越大，越不穩(wěn)定；方差越小，越穩(wěn)定.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)ZD=32°；(2)①BE=2?;②8指+4

【解析】

(I)連接OC,CD為切線，根據(jù)切線的性質(zhì)可得NOCD=90。，根據(jù)圓周角定理可得NAOC=2NABC=29Ox2=58。，根

據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得ND的大小.

(II)①根據(jù)ND=30。，得到NDOC=60。，根據(jù)NBAO=15。，可以得出NAOB=150。，進而證明△OBC為等腰直角三

角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出BC=41OB=4五,

根據(jù)圓周角定理得出ZABC==NAOC=30°,根據(jù)含30角的直角三角形的性質(zhì)即可求出BE的長；

2

②根據(jù)四邊形ABCD的面積=SAOBC+SAOCD-SAOAB進行計算即可.

【詳解】

(I)連接OC,

VCD為切線，

AOC1CD,

/.ZOCD=90°,

■:ZAOC=2ZABC=29°x2=58°,

:.ZD=90°-58°=32°；

(II)①連接OB,

在RSOCD中，VZD=30°,

AZDOC=60°,CD=6OC=4M

VZBAO=15°,

AZOBA=15O,

/.ZAOB=150°,

/.ZOBC=150°-60°=90°,

???△OBC為等腰直角三角形，

**-BC=41OB=4后，

???ZABC=-ZAOC=3Q°,

2

在RtACBE中，CE=-BC=141,

2

:.BE=6CE=276；

②作BHLOA于H,如圖，

VZBOH=1800-ZAOB=30°,

/.BH=-OB=2,

2

二四邊形ABCD的面積=SAOBC+SAOCD-SAOAB

【點睛】

考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，含30角的等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積公

式等，題目比較典型，綜合性比較強，難度適中.

20、無解

【解析】

首先進行去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后按照整式方程的求解方法進行求解，最后對所求的解進行檢驗，

看是否能使分母為零.

【詳解】

解：兩邊同乘以(x+2)(x-2)得：

x(x+2)—(x+2)(x—2)=8

22

去括號，得：X+2X-X+4=8

移項、合并同類項得：2x=4

解得：x=2

經(jīng)檢驗，x=2是方程的增根

...方程無解

【點睛】

本題考查解分式方程，注意分式方程結(jié)果要檢驗.

1,7

21、(1)y=——x-+x+4；(2)P(1,-);(3)3或5.

-22

【解析】

1

(1)將點A、B代入拋物線y=-'V+9Zzx+c,用待定系數(shù)法求出解析式.

PGBO

(2)對稱軸為直線x=L過點P作PG_Ly軸，垂足為G,由NPBO=/BAO,得tan/PBO=tan/BAO,即——=——,

BGA0

可求出P的坐標.

(3)新拋物線的表達式為丁=一5爐+工+4—7”，由題意可得。E=2,過點F作尸軸，垂足為77,,：DE//FH,

E0=2。尸，匹=孚=型=±.?"由1.然后分情況討論點。在y軸的正半軸上和在y軸的負半軸上，可求得利

FHOFOH1

的值為3或5.

【詳解】

解：(1),??拋物線經(jīng)過點A(-2,0),點3(0,4)

-2-2b+c=Qb-\

解得

c=4c=4"

二拋物線解析式為y--X2+X+4,

2

12A1/.\29

(2)y=————(x-1)+—,

2x+x+4=2V'2

對稱軸為直線x=l,過點尸作尸軸，垂足為G

■:ZPBO=ZBAO,：.tanZPBO=tanZBAO,

.PGBO

??而一而'

?1一2

??—―,

BG1

OG=-,

2

7

：.P(1,-),

2

1

(3)設(shè)新拋物線的表達式為y=-]Y9+x+4

則/5e/一冽卜石^八一根)，DE=2

過點歹作尸軸，垂足為H,'：DE//FH,EO=2OF

：.FH=1.

點。在y軸的正半軸上，則l,g-加

:.OH=m——,

2

DO4—m2

:.m=3,

點O在y軸的負半軸上，則尸［l,g-加

9

:.OH=m—,

2

DO777-42

'.m=5,

???綜上所述"的值為3或5.

【點睛】

本題是二次函數(shù)和相似三角形的綜合題目，整體難度不大，但是非常巧妙，學(xué)會靈活運用是關(guān)鍵.

22、自行車速度為16千米/小時，汽車速度為40千米/小時.

【解析】

設(shè)自行車速度為x千米/小時，則汽車速度為2.5x千米/小時，根據(jù)甲班師生騎自行車先走，45分鐘后，乙班師生乘汽

車出發(fā)，結(jié)果同時到達，即可列方程求解.

【詳解】

設(shè)自行車速度為X千米/小時，則汽車速度為2.5X千米〃J、時，由題意得

2045_20

x602.5%

解得x=16,

經(jīng)檢驗x=16適合題意，

2.5x=40,

答：自行車速度為16千米/小時，汽車速度為40千米/小時.

23、(1)詳見解析；(2)OA=—.

2

【解析】

(1)連接OB,證明NABE=NADB,可得NABE=NBDC,貝!|NADB=NBDC；

(2)證明AAEBs^CBD,AB=X,則BD=2X,可求出AB,則答案可求出.

【詳解】

(1)證明：連接?；?/p>

E

為。。的切線，

：.OB±BE,

：.ZOBE=90°,

：.ZABE+ZOBA=9Q°,

'：OA=OB,

：.NOBA=NOAB,

：.ZABE+ZOAB=90°,

是。。的直徑，

：.ZOAB+ZADB=90°,

:.ZABE^ZADB,

,??四邊形ABCD的外接圓為。O,

：.ZEAB=ZC,

"：ZE=ZDBC,

：.NABE=NBDC,

：.ZADB=ZBDC,

即OB平分NADC；

(2)解：'：tanZABE=-,

2

.?.設(shè)4B=x,則5Z>=2x,

：?AD=ylAB-+BD2=&，

ZBAE^ZC,ZABE^ZBDC,

BEAB

?*?一_,

BDCD

#10_x

??一,

2x9

解得*=3君,

：.AB=y/5x=15,

.15

??OA=—.

2

【點睛】

本題考查切線的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線解決問題.

24、(1)平均數(shù)為800升，中位數(shù)為800升；(2)12.5%；(3)小申家沖廁所的用水量較大，可以將洗衣服的水留到

沖廁所，采用以上建議，一個月估計可以節(jié)約用水3000升.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；

(2)用洗衣服的水量除以第3天的用水總量即可得；

(3)根據(jù)條形圖給出合理建議均可，如：將洗衣服的水留到?jīng)_廁所.

試題解析：解：(1)這7天內(nèi)小申家每天用水量的平均數(shù)為(815+780+800+785+790+825+805)+7=800(升)，

將這7天的用水量從小到大重新排列為:780、785、790、800、805、815、825,

二用水量的中位數(shù)為800升；

/、io。

(2)——xl00%=12.5%.

800

答：第3天小申家洗衣服的水占這一天總用水量的百分比為12.5%；

(3)小申家沖廁所的用水量較大，可以將洗衣服的水留到?jīng)_廁所，采用以上建議，每天可節(jié)約用水100升，一個月估

計可以節(jié)約用水100x30=3000升.

251

1+〃

【解析】

首先化簡(:-a)+(1+)，然后根據(jù)a是不等式-