貴州省黔東南州2024屆高三下學(xué)期模擬統(tǒng)測（二模）數(shù)學(xué)

貴州省黔東南州2024屆高三下學(xué)期模擬統(tǒng)測（二模）數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，1．已知集合A={x|x2?3x>0}A．{0,1,C．{4} D．{02．復(fù)數(shù)z=(?2+i)(2+2i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若直線l:y=kx與圓M:A．?1 B．1 C．0 D．24．有一組樣本數(shù)據(jù)都在區(qū)間[1,A．10 B．10.68 C．10.58 D．125．已知向量a=(3sinθ+cosθ,sinθ?5cosθ),bA．49 B．?1 C．79 6．已知函數(shù)f(x)=(x?a)2,x<0?A．[0,+∞) B．(?∞,0] C．7．大西洋鮭魚每年都要逆游而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵.研究鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速v（單位：m/s）可以表示為v=klog3O100，其中A．100 B．900 C．1200 D．81008．現(xiàn)準(zhǔn)備給一半徑為6cm的實心球體玩具制作一個圓臺型帶蓋的紙質(zhì)包裝盒，要使制成的包裝盒能裝下該球體玩具，且該包裝盒的下底面是半徑為4cm的圓，則制成的包裝盒的容積最小為（）A．133πcm3 B．399πcm3 C．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知數(shù)列{an}的前nA．a(chǎn)2024=1 C．若S2024=2024，則a1=1 10．已知函數(shù)f(A．f(x)B．f(x)C．f(xD．f(x)在11．已知O為坐標(biāo)原點，P,Q為拋物線C:x2=2py(p>0)A．若M(1,3)，則△PMFB．若直線PQ過點F，則直線OP,OQC．若N(0,?1)，則|QN|D．若△POF的外接圓與準(zhǔn)線l相切，則該外接圓的面積為9π三、搷空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．甲、乙等7名同學(xué)隨機站成一排，則甲、乙相鄰且甲不站兩端的不同排列方式有種．13．已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右支上有一點14．如圖，在三棱錐P?ABC中，平面PAB⊥平面ABC,PA=2,PB=7,AB=3,M為棱AB上靠近點B四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是（1）求B；（2）若a=3，求△ABC16．已知橢圓C:x2a2+y（1）求橢圓C的方程；（2）過點F1且垂直于AF2的直線與橢圓C交于D17．如圖，在四棱錐P?ABCD中，四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°,（1）證明：平面PAC⊥平面ABCD．（2）求二面角C?PD?B的余弦值．18．某學(xué)校食堂每天中午為師生提供了冰糖雪梨湯和蘋果百合湯，其均有止咳潤肺的功效．某同學(xué)每天中午都會在兩種湯中選擇一種，已知他第一天選擇冰糖雪梨湯的概率為23，若前一天選擇冰糖雪梨湯，則后一天繼續(xù)選擇冰糖雪梨湯的概率為13，而前一天選擇蘋果百合湯，后一天繼續(xù)選擇蘋果百合湯的概率為（1）求該同學(xué)第二天中午選擇冰糖雪梨湯的概率．（2）記該同學(xué)第n天中午選擇冰糖雪梨湯的概率為Pn，證明：{（3）求從第1天到第10天中，該同學(xué)中午選擇冰糖雪梨湯的概率大于蘋果百合湯概率的天數(shù)．19．已知函數(shù)f(x)=2e（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）若方程f(x)=m有兩個不相等的根x1,x2，且0<x

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】A,C,D10．【答案】B,C,D11．【答案】B,C,D12．【答案】120013．【答案】214．【答案】215．【答案】（1）解：在△ABC中，由b=1,c=cosA+3由正弦定理得sinBcosA+則32sinA=sinAcosB所以B=π（2）解：由（1）及余弦定理得：b2=a解得c=1或c=2，當(dāng)c=1時，S△ABC當(dāng)c=2時，S△ABC所以△ABC的面積為34或316．【答案】（1）解：依題意，b=3，由△AF1F2所以橢圓C的方程為x2（2）解：已知如圖所示：

令直線DE與直線AF2交于點G，依題意，DE垂直平分線段AF2直線DE的斜率為33，方程為y=33(x+1由x?3y+1=03x2因此|DE所以△ADE的面積S=117．【答案】（1）證明：因為四邊形ABCD是菱形，所以BD⊥AC，因為BD⊥PC,PC?平面PAC，AC?平面PAC，且所以BD⊥平面PAC，因為BD?平面ABCD，平面PAC⊥平面ABCD（2）解：過點P作PE⊥AC，垂足為E如圖所示：

在△PAC中，cos∠APC=P所以S△PAC=1所以PE=3,AE=A以O(shè)為坐標(biāo)原點，分別以O(shè)C，OD的方向為x，y軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則B(則BP=設(shè)平面PBD的法向量為m=(則m?DP=?x1設(shè)平面PCD的法向量為n=(則n?DP=?x設(shè)二面角C?PD?B的大小為θ，易得θ為銳角，則cosθ=|cos?n,18．【答案】（1）解：設(shè)A1表示第一天中午選擇冰糖雪梨湯，A2表示第二天中午選擇冰糖雪梨湯，則根據(jù)題意得P(AP(（2）解：設(shè)An表示第n天中午選擇冰糖雪梨湯，則P根據(jù)題意得P(A由全概率公式得P(=?16P不妨設(shè)Pn+1+λ=?1所以?16λ?λ=則Pn+1?3所以{Pn?37（3）解：由（2）得，Pn由題意，只需Pn>1?P則37+5顯然n必為奇數(shù)，偶數(shù)不成立.當(dāng)n=1，3，當(dāng)n=1時，顯然成立.當(dāng)n=3時，(16)因為y=(16綜上，該同學(xué)只有1天中午選擇冰糖雪梨湯的概率大于蘋果百合湯的概率.19．