廣東省佛山市2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期4月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（二）（二模）數(shù)學(xué)試題

廣東省佛山市2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期4月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（二）（二模）數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．雙曲線x2A．y=±12x B．y=±22x2．已知集合A={x|x2?x≥0}，B={x|x<a}，且A?B=R，則實(shí)數(shù)A．a(chǎn)>0 B．a(chǎn)≥0 C．a(chǎn)>1 D．a(chǎn)≥13．某圓錐高為3，母線與底面所成的角為π3A．3π B．4π C．5π D．6π4．勞動(dòng)可以樹德、可以增智、可以健體、可以育美．甲、乙、丙、丁、戊共5名同學(xué)進(jìn)行勞動(dòng)實(shí)踐比賽，已知冠軍是甲、乙當(dāng)中的一人，丁和戊都不是最差的，則這5名同學(xué)的名次排列無(wú)并列名次共有()A．12種 B．24種 C．36種 D．48種5．已知P是過O(0，0)，M1(-1，3)，M2(-3，-1)三點(diǎn)的圓上的動(dòng)點(diǎn)，則|PO|的最大值為()A．5 B．25 C．5 D．206．已知角θ滿足2sin2θ+A．-59 B．-19 C．197．已知0<a<1且a≠12，若函數(shù)f(x)=2logax-log2ax在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)A．(14，12) B．(0，C．(14，12)?(12，1) D．(0，14)8．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(-c.0)，F(xiàn)2(c，0)，點(diǎn)A，BA．223 B．63 C．2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知復(fù)數(shù)z1，z2滿足A．z1=z2 B．z1z10．已知平面α∩平面β=l，A，B∈α且A，B?l，C，D∈β且C，D?l，EA．若AC⊥β，則CE⊥B．若AB//CD，則幾何體ACE-BDF是柱體C．若CE⊥l，DF⊥l，則幾何體ACE-BDF是臺(tái)體D．若α⊥β，且AC=AD，則直線AC，AD與11．在一個(gè)有限樣本空間中，假設(shè)P(A)=P(B)=P(C)=13，且A與B相互獨(dú)立，A與CA．P(A∪B)=2B．PC．PD．若P(C|B)+三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[0，+∞)上單調(diào)遞減，且f(1)=2，則滿足f(x)+f(-x)>4的實(shí)數(shù)x的取值范圍為.13．統(tǒng)計(jì)學(xué)中通常認(rèn)為服從于正態(tài)分布N(μ,σ2)的隨機(jī)變量X只取[μ?3.μ+3σ]14．近年，我國(guó)短板農(nóng)機(jī)裝備取得突破，科技和裝備支撐穩(wěn)步增強(qiáng)，現(xiàn)代農(nóng)業(yè)建設(shè)扎實(shí)推進(jìn)．農(nóng)用機(jī)械中常見有控制設(shè)備周期性開閉的裝置．如圖所示，單位圓O繞圓心做逆時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度大小為2πrad/s，圓上兩點(diǎn)A，B始終滿足∠AOB=2π3，隨著圓O的旋轉(zhuǎn)，A，B兩點(diǎn)的位置關(guān)系呈現(xiàn)周期性變化．現(xiàn)定義：A，B兩點(diǎn)的豎直距離為A，B兩點(diǎn)相對(duì)于水平面的高度差的絕對(duì)值．假設(shè)運(yùn)動(dòng)開始時(shí)刻，即t=0秒時(shí)，點(diǎn)A位于圓心正下方；則t=秒時(shí)，A，B兩點(diǎn)的豎直距離第一次為0；A，B兩點(diǎn)的豎直距離關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)解析式為f(t)=四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟。15．已知數(shù)列{an}和等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且Sn（1）求數(shù)列{an}，{b（2）若cnan16．如圖，三棱錐P-ABC中，正三角形PAC所在平面與平面ABC垂直，O為AC的中點(diǎn)，G是△PBC的重心，且OG⊥BC，G到平面（1）證明：AB//平面POG；（2）證明：△ABC是直角三角形；（3）求平面PAB與平面PBC夾角的余弦值．17．如圖，在一條無(wú)限長(zhǎng)的軌道上，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在隨機(jī)外力的作用下，從位置0出發(fā)，每次等可能地向左或向右移動(dòng)一個(gè)單位，設(shè)移動(dòng)n次后質(zhì)點(diǎn)位于位置X（1）求P(X4（2）求E(Xn（3）指出質(zhì)點(diǎn)最有可能位于哪個(gè)位置，并說(shuō)明理由．18．已知f（1）當(dāng)a=3時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，證明：f(x1)+f(x2)+19．兩條動(dòng)直線y=k1x和y=k2x分別與拋物線C：y（1）求p；（2）若k1k2=?4，弦AB中點(diǎn)為P，點(diǎn)M(-2，0)關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】A,B,D10．【答案】A,D11．【答案】B,C,D12．【答案】(-1，1)13．【答案】514．【答案】13???????；15．【答案】（1）解：因?yàn)镾n+an=2，∴令n=1，得S1+a1=2，即2a1=2，即a1=1，

∴b1=a1=1，

設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差為d，

由T4=4T2得4b1+4×32d=2b1+2×12d，即d=2b1=2（2）解：由cnan?bn=1得cn(12)n?1?(2n?1)=1，

則cn(12)n?1=2n，

∴cn16．【答案】（1）證明：連接PG并延長(zhǎng)交BC于D，連接OD、OG，因?yàn)镚為△PBC的重心，所以D為BC的中點(diǎn)，又因?yàn)镺是AC中點(diǎn)，則OD//AB，又OD?平面ABC，AB?平面POG，所以AB//平面POG（2）證明：因?yàn)椤鱌AC是正三角形，O是AB的中點(diǎn)，所以PO⊥AC，又因?yàn)槠矫鍼AC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，PO?平面PAC，所以PO⊥平面ABC，又BC?平面ABC，所以PO⊥BC，又OG⊥BC，又PO，OG?平面POD，PO∩OG=O，所以BC⊥平面POD，又OD?平面POD，所以BC⊥OD又由(1)知OD//AB，所以BC⊥AB，所以△ABC是直角三角形.（3）解：過B作BF⊥AC于F，同(2)可證BF⊥平面PAC因?yàn)镚為△PBC的重心，且G到平面PAC的距離為1，所以B到平面PAC的距離為3，即BF=3，在Rt△ABF中，sinA=BFAB所以在Rt△ABC中，AC以O(shè)為原點(diǎn)，以O(shè)C所在直線為y軸，OP所在直線為z軸，過點(diǎn)O且垂直于平面PAC的直線為x軸，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz如圖所示，則A(0，-23，0)，B(3，3，0)，C(0，23，0)，P(0，0，6)設(shè)平面PAB的法向量為m=(所以AP?m令z1=1，則x1設(shè)平面PBC的法向量為n=(x2,令x2=1，則y2所以cos<m17．【答案】（1）解：設(shè)質(zhì)點(diǎn)n次移動(dòng)中向右移動(dòng)的次數(shù)為Y，則Y∽B(n，12)，XP(X4=-2)=P(Y=1)=（2）解：E(Xn)=2E(Y)-n=2(n?（3）解：P(Y=k)=C若n為偶數(shù)，Cnk中間的一項(xiàng)Cnn2所以質(zhì)點(diǎn)最有可能位于位置0，若n為奇數(shù)，Cnk中間的兩項(xiàng)Cnn+12，C此時(shí)Xn18．【答案】（1）解：當(dāng)a=3時(shí)，f'(令f'(x)>0故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，ln3)，單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞，0)和(ln3，+∞)（2）解：f'(x)=?則?t2+4t?a=0則△=16-4a>0，t1+t知ex1則f(x1)+f(x2)+x=?=?=?=(1?a)lna+a?2設(shè)g(a)=(1-a)lna+a-2(0<4)，g'(設(shè)h(x)=故h(a)單調(diào)遞減.而h(1)=1>0，h(2)=故存在唯一的實(shí)數(shù)a0∈(1,2)使當(dāng)0<a<a0當(dāng)a0所以g(a)的最大值為g(a0由a0∈(1,2)得即f(x1)+f(x2)+x119．【答案】（1）解：當(dāng)△OAB的垂心恰是C的焦點(diǎn)時(shí)，|OA|=|OB|，AF⊥OB不妨假設(shè)A(10p,25)，B(10再由kAFkOB（2）解：聯(lián)立y2=4xy=k1x可得B(4k因?yàn)?2所以P的軌跡方程為y2=2x-2，當(dāng)k1=?k當(dāng)k1≠?AB的方程為y?4k1綜上，直線AB過定點(diǎn)F(