2024年遼寧省鐵嶺市開原市中考數(shù)學(xué)二模試卷

第1頁（共1頁）2024年遼寧省鐵嶺市開原市中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的，每小題3分，計(jì)30分）1．（3分）下列四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最大的數(shù)是（）A．2 B． C．﹣4 D．02．（3分）如圖所示的三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體是（）A． B． C． D．3．（3分）下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（3x+2）（3x﹣2）＝3x2﹣4 B．（a+1）2＝a2+1 C．（a﹣3）2＝a6 D．2a2?a﹣1＝2a5．（3分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAO＝20°（）A．20° B．40° C．70° D．140°6．（3分）下列一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的是（）A．x2﹣2x+1＝0 B．x2﹣2x﹣1＝0 C．x2+x+1＝0 D．x2+x﹣1＝07．（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝ax+b（a≠0）與y2＝mx+n（m≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．y1隨x的增大而增大 B．b＜n C．當(dāng)x＜2時(shí)，y1＞y2 D．關(guān)于x，y的方程組的解為8．（3分）《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，作者是明代數(shù)學(xué)家程大位．書中記載了一道“蕩秋千”問題：“平地秋千未起，踏板一尺離地，五尺人高曾記；仕女佳人爭蹴；良工高士素好奇，算出索長有幾？”譯文：“秋千靜止的時(shí)候，將它往前推送兩步（兩步＝10尺）時(shí)，此時(shí)踏板升高離地5尺，試問秋千繩索有多長？”若設(shè)秋千繩索長為x尺，則可列方程為（）A．x2+102＝（x+1）2 B．（x+1）2+102＝x2 C．x2+102＝（x﹣4）2 D．（x﹣4）2+102＝x29．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（9，0）（0，3），以O(shè)A，OC為邊作矩形OABC．動(dòng)點(diǎn)E，B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿OA，C移動(dòng)．當(dāng)移動(dòng)時(shí)間為4秒時(shí)，AC?EF的值為（）A． B．9 C．15 D．3010．（3分）下面是“作已知直角三角形的外接圓”的尺規(guī)作圖過程：已知：如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°．求作：Rt△ABC的外接圓．作法：如圖2，（1）分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，Q兩點(diǎn)；（2）作直線PQ，交AB于點(diǎn)O；（3）以O(shè)為圓心，OA為半徑作⊙O．⊙O即為所求作的圓．下列不屬于該尺規(guī)作圖依據(jù)的是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 C．與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上 D．線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）2024年春節(jié)期間，文化和旅游部組織開展“歡歡喜喜過大年”春節(jié)主題活動(dòng)，統(tǒng)籌做好安全生產(chǎn)和假日市場(chǎng)工作，全國舉辦“村晚”、戲曲進(jìn)鄉(xiāng)村、新年畫活動(dòng)、圖書館里過大年等群眾文化活動(dòng)約15萬場(chǎng)，線上線下約6.69億人次參與．將6.69億用科學(xué)記數(shù)法表示．12．（3分）學(xué)習(xí)電學(xué)知識(shí)后，小婷同學(xué)用四個(gè)開關(guān) A、B、C、D，一個(gè)電源和一個(gè)燈泡設(shè)計(jì)了一個(gè)電路圖，則小燈泡發(fā)光的概率等于．13．（3分）如圖，糧倉的頂部是圓錐形狀，這個(gè)圓錐底面圓的半徑長為3m，為防止雨水，需在糧倉頂部鋪上油氈，那么購買油氈所需要的費(fèi)用是元（結(jié)果保留整數(shù)）．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)的圖象上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)，頂點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上．若平行四邊形OBAD的面積是5，則k的值是．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，沿DE所在直線把△ADE翻折到△A′DE的位置，A′D交AB于點(diǎn)F，則AE的長為．三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．（10分）（1）|﹣2|﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2﹣2sin60°+﹣（﹣1）2024．（2）先化簡，再求值：的值值為0．17．（8分）一家游泳館暑期推出兩種游泳付費(fèi)方式．方式一：每次購買30元入場(chǎng)券．方式二：辦理實(shí)名制會(huì)員證150元，僅限本人使用，每次憑證需再購入場(chǎng)券18元．（1）當(dāng)小寧去游泳8次時(shí)，選哪種方式更劃算？請(qǐng)說明理由；（2）當(dāng)小寧去游泳至少多少次時(shí)，方式二比方式一劃算？請(qǐng)說明理由．18．（9分）2021年是中國共產(chǎn)黨成立100周年．為普及黨史知識(shí)，培養(yǎng)愛國主義精神，今年五月份，每個(gè)班級(jí)各選派15名學(xué)員參加了網(wǎng)上測(cè)試，現(xiàn)對(duì)甲、乙兩班學(xué)員的分?jǐn)?shù)進(jìn)行整理分析如下：甲班15名學(xué)員測(cè)試成績（滿分100分）統(tǒng)計(jì)如下：87，84，88，93，87，98，86，79，85，85，98．乙班15名學(xué)員測(cè)試成績（滿分100分）統(tǒng)計(jì)如下：77，88，92，76，90，91，88，85，88，86，89（1）按如表分?jǐn)?shù)段整理兩班測(cè)試成績班級(jí)70.5～75.575.5～80.580.5～85.585.5～90.590.5～95.595.5～100.5甲12a512乙033621表中a＝；（2）補(bǔ)全甲班15名學(xué)員測(cè)試成績的頻數(shù)分布直方圖；（3）兩班測(cè)試成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如表所示：班級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲86x8644.8乙8688y36.7表中x＝，y＝．（4）以上兩個(gè)班級(jí)學(xué)員掌握黨史相關(guān)知識(shí)的整體水平較好的是班；（5）本次測(cè)試兩班的最高分都是98分，其中甲班2人，乙班1人．現(xiàn)從以上三人中隨機(jī)抽取兩人代表黨校參加全市黨史知識(shí)競賽19．（8分）為積極響應(yīng)綠色出行的號(hào)召，騎車出行已經(jīng)成為人們的新風(fēng)尚．圖①是某品牌自行車放在水平地面上的實(shí)物圖，圖②是其示意圖，車輪半徑為32cm，∠ABC＝64°，坐墊E與點(diǎn)B的距離BE為10cm．（1）求坐墊E到地面的距離；（2）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)坐墊E到CD的距離調(diào)整為人體腿長的0.8時(shí)，坐騎比較舒適．小明的腿長約為84cm，求EE′的長．（結(jié)果精確到0.1cm．參考數(shù)據(jù)：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）20．（8分）為推進(jìn)全民健身設(shè)施建設(shè)，某體育中心準(zhǔn)備改擴(kuò)建一塊運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參與施工，具體信息如下：信息一工程隊(duì)每天施工面積（單位：m2）每天施工費(fèi)用（單位：元）甲x+3003600乙x2200信息二甲工程隊(duì)施工1800m2所需天數(shù)與乙工程隊(duì)施工1200m2所需天數(shù)相等．（1）求x的值；（2）該工程計(jì)劃先由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工若干天，再由乙工程隊(duì)單獨(dú)繼續(xù)施工，兩隊(duì)共施工22天2．該段時(shí)間內(nèi)體育中心至少需要支付多少施工費(fèi)用？21．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，且∠BCD＝∠A，以點(diǎn)O為圓心的圓經(jīng)過C，D兩點(diǎn)．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若，⊙O的半徑為3，求AC的長．22．（12分）【發(fā)現(xiàn)問題】：小明和小強(qiáng)做彈球游戲，如圖1，小明向斜坡拋一個(gè)乒乓球，乒乓球落地后又彈起，第二次彈起的運(yùn)行路線和第一次運(yùn)行路線的拋物線形狀相同，當(dāng)乒乓球在第二次下落時(shí)能落在木板上，則小強(qiáng)獲勝．【提出問題】：小強(qiáng)將木板放在距斜坡底端多遠(yuǎn)，才能確保獲勝？【分析問題】：小強(qiáng)以斜坡底端O為坐標(biāo)原點(diǎn)，地面水平線為x軸，取單位長度為1m，乒乓球的大小忽略不計(jì)，經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)（﹣1，3.36），第一次彈起的運(yùn)行路線最高點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣0.5，3.61），第二次彈起的最大高度為1.21m．小強(qiáng)通過這些數(shù)據(jù)，確定了木板立的位置，從而確保自己獲勝．【解決問題】：（1）求乒乓球第一次彈起運(yùn)行路線的拋物線的解析式；（2）求乒乓球第一次落地點(diǎn)B距斜坡低端O的距離；（3）小強(qiáng)將木板立在距斜坡底端O多遠(yuǎn)的范圍內(nèi)，才能確保自己獲勝？23．（12分）【問題初探】數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：如圖①，AD是△ABC的中線，M是AD的中點(diǎn)，求證：CN＝2AN．經(jīng)過思考，甲、乙兩名同學(xué)分別給出如下解題思路：甲同學(xué)的思路：如圖②，過點(diǎn)D作DK∥AC，交BM于點(diǎn)K；乙同學(xué)的思路：如圖③，過點(diǎn)A作BC的平行線交BM的延長線于點(diǎn)K，利用相似將AN與CN的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為AK與BC之間的關(guān)系．（1）請(qǐng)你選擇一名同學(xué)的思路，寫出證明過程；（2）【類比分析】老師發(fā)現(xiàn)兩名同學(xué)都利用了轉(zhuǎn)化思想．為了幫助同學(xué)更好地利用轉(zhuǎn)化思想解決問題提出：如圖④，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，N，BN交AD于M，BK交AD于P請(qǐng)你寫出解答過程；（3）【學(xué)以致用】在△DEC中，ED＝EC．在直線CD上取點(diǎn)B，使BC＝2CD，在線段BE上取點(diǎn)A，連接AC，當(dāng)AB＝AC時(shí)，求AF：FC的值．請(qǐng)你寫出解答過程．

2024年遼寧省鐵嶺市開原市中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的，每小題3分，計(jì)30分）1．（3分）下列四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最大的數(shù)是（）A．2 B． C．﹣4 D．0【解答】解：∵‖﹣4‖＞‖2‖＞‖﹣‖＞‖0‖，∴絕對(duì)值最大的數(shù)是﹣8．故選：C．2．（3分）如圖所示的三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體是（）A． B． C． D．【解答】解：圖中三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體是圓錐，故選：A．3．（3分）下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．該圖形既不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．該圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；C．該圖形是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．該圖形是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：B．4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（3x+2）（3x﹣2）＝3x2﹣4 B．（a+1）2＝a2+1 C．（a﹣3）2＝a6 D．2a2?a﹣1＝2a【解答】解：A．（3x+2）（7x﹣2）＝9x8﹣4，故不正確；B．（a+1）4＝a2+2a+4，故不正確；C．（a﹣3）2＝a﹣2，故不正確；D．2a2?a﹣5＝2a，正確．故選：D．5．（3分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAO＝20°（）A．20° B．40° C．70° D．140°【解答】解：∵AO＝OB，∴△AOB是等腰三角形，∵∠BAO＝20°，∴∠OBA＝20°，即∠AOB＝140°，∵∠AOB＝2∠ACB，∴∠ACB＝70°．故選：C．6．（3分）下列一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的是（）A．x2﹣2x+1＝0 B．x2﹣2x﹣1＝0 C．x2+x+1＝0 D．x2+x﹣1＝0【解答】解：A、Δ＝（﹣2）2﹣8×1＝0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；B、Δ＝（﹣5）2﹣4×（﹣7）＝8＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；C、Δ＝22﹣4×8＝﹣3＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根；D、Δ＝72﹣4×6×（﹣1）＝5＞8，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．7．（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝ax+b（a≠0）與y2＝mx+n（m≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．y1隨x的增大而增大 B．b＜n C．當(dāng)x＜2時(shí)，y1＞y2 D．關(guān)于x，y的方程組的解為【解答】解：A：由圖象得y1隨x的增大而增大，故A正確的；B：由圖象得：n＞b，故B是正確的；C：由圖象得：當(dāng)x＜2時(shí)，y5＜y2，故C是錯(cuò)誤的；D：由圖象得：的解為：，故D是正確的；故選：C．8．（3分）《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，作者是明代數(shù)學(xué)家程大位．書中記載了一道“蕩秋千”問題：“平地秋千未起，踏板一尺離地，五尺人高曾記；仕女佳人爭蹴；良工高士素好奇，算出索長有幾？”譯文：“秋千靜止的時(shí)候，將它往前推送兩步（兩步＝10尺）時(shí)，此時(shí)踏板升高離地5尺，試問秋千繩索有多長？”若設(shè)秋千繩索長為x尺，則可列方程為（）A．x2+102＝（x+1）2 B．（x+1）2+102＝x2 C．x2+102＝（x﹣4）2 D．（x﹣4）2+102＝x2【解答】解：設(shè)秋千的繩索長為x尺，根據(jù)題意可列方程為：x2＝102+（x﹣8）2．故選：D．9．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（9，0）（0，3），以O(shè)A，OC為邊作矩形OABC．動(dòng)點(diǎn)E，B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿OA，C移動(dòng)．當(dāng)移動(dòng)時(shí)間為4秒時(shí)，AC?EF的值為（）A． B．9 C．15 D．30【解答】解：連接AC、EF．∵四邊形OABC為矩形，∴B（9，3）．又∵OE＝BF＝8，∴E（4，0），4）．∴AC＝＝＝3，EF＝＝，∴AC?EF＝3×＝30．故選：D．10．（3分）下面是“作已知直角三角形的外接圓”的尺規(guī)作圖過程：已知：如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°．求作：Rt△ABC的外接圓．作法：如圖2，（1）分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，Q兩點(diǎn)；（2）作直線PQ，交AB于點(diǎn)O；（3）以O(shè)為圓心，OA為半徑作⊙O．⊙O即為所求作的圓．下列不屬于該尺規(guī)作圖依據(jù)的是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 C．與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上 D．線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等【解答】解：由作圖得：PQ垂直平分AB，∴O為AB的中點(diǎn)，∴AO＝BO，∵∠C＝90°．∴CO＝AO＝BO，∴⊙O是△ABC的外接圓，故選：D．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）2024年春節(jié)期間，文化和旅游部組織開展“歡歡喜喜過大年”春節(jié)主題活動(dòng)，統(tǒng)籌做好安全生產(chǎn)和假日市場(chǎng)工作，全國舉辦“村晚”、戲曲進(jìn)鄉(xiāng)村、新年畫活動(dòng)、圖書館里過大年等群眾文化活動(dòng)約15萬場(chǎng)，線上線下約6.69億人次參與．將6.69億用科學(xué)記數(shù)法表示6.69×108．【解答】解：6.69億＝669000000＝6.69×103．故答案為：6.69×108．12．（3分）學(xué)習(xí)電學(xué)知識(shí)后，小婷同學(xué)用四個(gè)開關(guān) A、B、C、D，一個(gè)電源和一個(gè)燈泡設(shè)計(jì)了一個(gè)電路圖，則小燈泡發(fā)光的概率等于．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中小燈泡發(fā)光的結(jié)果有6種，∴小燈泡發(fā)光的概率＝＝，故答案為：．13．（3分）如圖，糧倉的頂部是圓錐形狀，這個(gè)圓錐底面圓的半徑長為3m，為防止雨水，需在糧倉頂部鋪上油氈，那么購買油氈所需要的費(fèi)用是566元（結(jié)果保留整數(shù)）．【解答】解：購買油氈所需要的費(fèi)用＝2π×3×8÷2×10≈566元．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)的圖象上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)，頂點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上．若平行四邊形OBAD的面積是5，則k的值是﹣2．【解答】解：設(shè)B（a，），∵四邊形OBAD是平行四邊形，∴AB∥DO，∴A（，），∴AB＝a﹣，∵平行四邊形OBAD的面積是5，∴（a﹣，解得k＝﹣2，故答案為：﹣2．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，沿DE所在直線把△ADE翻折到△A′DE的位置，A′D交AB于點(diǎn)F，則AE的長為1或．【解答】解：如圖，當(dāng)∠BFA′＝90°時(shí)．在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，∴AB＝2BC＝4，AC＝6，∵AD＝CD，∴AD＝CD＝，∵∠AFD＝90°，∴∠ADF＝60°，∴∠EDA＝∠EDF＝30°，∴∠A＝∠EDA＝30°，∴EA＝ED，∠DEA＝120°，AE＝＝＝7．如圖，當(dāng)∠BA′F＝90°時(shí)．設(shè)AE＝x．∵BD＝BD，CD＝DA′，∴Rt△BDC≌Rt△BDA′（HL），∴BC＝BA′＝2，∵∠DA′E＝30°，∴∠EA′H＝60°，在Rt△EHA′中，A′H＝x，EH＝x，BE＝7﹣x，在Rt△BEH中，∵EH2+BH2＝BE2，∴（x）3+（2+x）2＝（4﹣x）5，解得x＝，綜上所述，滿足條件的AE的值為6或．故答案為：7或．三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．（10分）（1）|﹣2|﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2﹣2sin60°+﹣（﹣1）2024．（2）先化簡，再求值：的值值為0．【解答】解：（1）原式＝2﹣1+4﹣2×+2＝7﹣1+4﹣+2＝6+； （2）（﹣x﹣2）＝÷＝?＝?＝，∵x使分式值為0，∴x5﹣4＝0且x﹣5≠0，解得x＝﹣2，當(dāng)x＝﹣8時(shí)，原式＝．17．（8分）一家游泳館暑期推出兩種游泳付費(fèi)方式．方式一：每次購買30元入場(chǎng)券．方式二：辦理實(shí)名制會(huì)員證150元，僅限本人使用，每次憑證需再購入場(chǎng)券18元．（1）當(dāng)小寧去游泳8次時(shí)，選哪種方式更劃算？請(qǐng)說明理由；（2）當(dāng)小寧去游泳至少多少次時(shí)，方式二比方式一劃算？請(qǐng)說明理由．【解答】解：（1）去游泳8次時(shí)，選擇方式一更劃算，方式一需付款8×30＝240（元），方式二需付款150+7×18＝294（元），240＜294，所以選擇方式一更劃算；（2）設(shè)去游泳x次時(shí)，方式二比方式一劃算，根據(jù)題意，得：150+18x＜30x，解得x＞12.5，∵x為整數(shù)，∴x至少為13，答：當(dāng)小寧去游泳至少13次時(shí)，方式二比方式一劃算．18．（9分）2021年是中國共產(chǎn)黨成立100周年．為普及黨史知識(shí)，培養(yǎng)愛國主義精神，今年五月份，每個(gè)班級(jí)各選派15名學(xué)員參加了網(wǎng)上測(cè)試，現(xiàn)對(duì)甲、乙兩班學(xué)員的分?jǐn)?shù)進(jìn)行整理分析如下：甲班15名學(xué)員測(cè)試成績（滿分100分）統(tǒng)計(jì)如下：87，84，88，93，87，98，86，79，85，85，98．乙班15名學(xué)員測(cè)試成績（滿分100分）統(tǒng)計(jì)如下：77，88，92，76，90，91，88，85，88，86，89（1）按如表分?jǐn)?shù)段整理兩班測(cè)試成績班級(jí)70.5～75.575.5～80.580.5～85.585.5～90.590.5～95.595.5～100.5甲12a512乙033621表中a＝4；（2）補(bǔ)全甲班15名學(xué)員測(cè)試成績的頻數(shù)分布直方圖；（3）兩班測(cè)試成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如表所示：班級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲86x8644.8乙8688y36.7表中x＝87，y＝88．（4）以上兩個(gè)班級(jí)學(xué)員掌握黨史相關(guān)知識(shí)的整體水平較好的是乙班；（5）本次測(cè)試兩班的最高分都是98分，其中甲班2人，乙班1人．現(xiàn)從以上三人中隨機(jī)抽取兩人代表黨校參加全市黨史知識(shí)競賽【解答】解：（1）由題意得：a＝4，故答案為：4；（2）補(bǔ)全甲班15名學(xué)員測(cè)試成績的頻數(shù)分布直方圖如下：（3）甲班15名學(xué)員測(cè)試成績中，87分出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴x＝87，由題意得：乙班15名學(xué)員測(cè)試成績的中位數(shù)為88，故答案為：87，88；（4）以上兩個(gè)班級(jí)學(xué)員掌握黨史相關(guān)知識(shí)的整體水平較好的是乙班，理由如下：①甲、乙兩個(gè)班的平均數(shù)相等；②乙班的方差小于甲班的方差，因此乙班的成績更穩(wěn)定；故答案為：乙；（5）把甲班3人記為A、B，乙班1人記為C，畫樹狀圖如圖：共有6種等可能的結(jié)果，恰好抽取甲，∴恰好抽取甲、乙兩班各一人參加全市黨史知識(shí)競賽的概率為＝．19．（8分）為積極響應(yīng)綠色出行的號(hào)召，騎車出行已經(jīng)成為人們的新風(fēng)尚．圖①是某品牌自行車放在水平地面上的實(shí)物圖，圖②是其示意圖，車輪半徑為32cm，∠ABC＝64°，坐墊E與點(diǎn)B的距離BE為10cm．（1）求坐墊E到地面的距離；（2）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)坐墊E到CD的距離調(diào)整為人體腿長的0.8時(shí)，坐騎比較舒適．小明的腿長約為84cm，求EE′的長．（結(jié)果精確到0.1cm．參考數(shù)據(jù)：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）【解答】解：過點(diǎn)E作EG⊥CD于點(diǎn)G，∴∠EGC＝90°．∵BC＝60cm，坐墊E與點(diǎn)B的距離BE為10cm，∴CE＝70（cm）．∵∠ABC＝64°，AB∥CD，∴∠ECD＝64°．∴EG＝EC?sin64°≈70×0.90＝63（cm）．∵CD∥l，CF⊥l，車輪半徑為32cm，∴CF＝32（cm）．∴坐墊E到地面的距離為：63+32＝95（cm）．答：坐墊E到地面的距離為95cm；（2）過點(diǎn)E′作E′G′⊥CD于點(diǎn)G′，∴∠E′G′C＝90°．∵小明的腿長約為84cm，∴E′G′＝84×0.7＝67.2（cm）．∵∠ECD＝64°，∴CE′＝＝≈74.67（cm）．∴EE′＝CE′﹣CE＝74.67﹣70＝4.67≈4.7（cm）．答：EE′長4.6cm．20．（8分）為推進(jìn)全民健身設(shè)施建設(shè)，某體育中心準(zhǔn)備改擴(kuò)建一塊運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參與施工，具體信息如下：信息一工程隊(duì)每天施工面積（單位：m2）每天施工費(fèi)用（單位：元）甲x+3003600乙x2200信息二甲工程隊(duì)施工1800m2所需天數(shù)與乙工程隊(duì)施工1200m2所需天數(shù)相等．（1）求x的值；（2）該工程計(jì)劃先由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工若干天，再由乙工程隊(duì)單獨(dú)繼續(xù)施工，兩隊(duì)共施工22天2．該段時(shí)間內(nèi)體育中心至少需要支付多少施工費(fèi)用？【解答】解：（1）根據(jù)題意得：＝，解得：x＝600，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝600是所列方程的解．答：x的值為600；（2）設(shè)甲工程隊(duì)施工m天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)施工（22﹣m）天，根據(jù)題意得：（600+300）m+600（22﹣m）≥15000，解得：m≥6，設(shè)該段時(shí)間內(nèi)體育中心需要支付w元施工費(fèi)用，則w＝3600m+2200（22﹣m），即w＝1400m+48400，∵1400＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝7時(shí)，w取得最小值．答：該段時(shí)間內(nèi)體育中心至少需要支付56800元施工費(fèi)用．21．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，且∠BCD＝∠A，以點(diǎn)O為圓心的圓經(jīng)過C，D兩點(diǎn)．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若，⊙O的半徑為3，求AC的長．【解答】（1）證明：連接OD，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∴∠DOB＝∠OCD+∠ODC＝2∠BCD，∴∠BCD＝∠BOD，∵∠BCD＝∠A，∴∠BOD＝∠A，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠BOD+∠B＝90°，∴∠BDO＝90°，∵OD是⊙O的半徑，∴直線AB與⊙O相切；（2）∵sinB＝，OD＝3，∴OB＝4，∴BC＝OB+OC＝8，在Rt△ACB中，sinB＝，∴設(shè)AC＝3x，AB＝5x，∴BC＝＝4x＝2，∴x＝2，∴AC＝3x＝2．22．（12分）【發(fā)現(xiàn)問題】：小明和小強(qiáng)做彈球游戲，如圖1，小明向斜坡拋一個(gè)乒乓球，乒乓球落地后又彈起，第二次彈起的運(yùn)行路線和第一次運(yùn)行路線的拋物線形狀相同，當(dāng)乒乓球在第二次下落時(shí)能落在木板上，則小強(qiáng)獲勝．【提出問題】：小強(qiáng)將木板放在距斜坡底端多遠(yuǎn)，才能確保獲勝？【分析問題】：小強(qiáng)以斜坡底端O為坐標(biāo)原點(diǎn)，地面水平線為x軸，取單位長度為1m，乒乓球的大小忽略不計(jì)，經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)（﹣1，3.36），第一次彈起的運(yùn)行路線最高點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣0.5，3.61），第二次彈起的最大高度為1.21m．小強(qiáng)通過這些數(shù)據(jù)，確定了木板立的位置，從而確保自己獲勝．【解決問題】：（1）求乒乓球第一次彈起運(yùn)行路線的拋物線的解析式；（2）求乒乓球第一次落地點(diǎn)B距斜坡低端O的距離；（3）小強(qiáng)將木板立在距斜坡底端O多遠(yuǎn)的范圍內(nèi)，才能確保自己獲勝？【解答】解：（1）根據(jù)題意知，乒乓球第一次彈起運(yùn)行路線的拋物線頂點(diǎn)為（﹣0.5，過點(diǎn)A（﹣5，設(shè)乒乓球第一次彈起運(yùn)行路線的拋物線解析式為，代入A（﹣5，3.36）得：3.36＝a（﹣2+0.5）6+3.61，解得a＝﹣1，∴乒乓球第一次彈起運(yùn)行路線的拋物線解析式為；（2）令y1＝0，則﹣（x+2.5）2+2.61＝0，解得x1＝2.4x2＝﹣7.4（舍），∴OB＝1.7m，∴乒乓球第一次落地點(diǎn)B距斜坡底端O的距離為1.4m；（3）∵乒乓球第二次彈起運(yùn)行路線的拋物線與第一次形狀相同，且最大高度為4.21m，∴設(shè)乒乓球第二次彈起運(yùn)行路線的拋物線為，把B（1.4，3）代入解析式得：0＝﹣（1.8﹣h）2+1.21，解得h7＝2.5h6＝0.3（舍），∴乒乓球第二次彈起運(yùn)行路線的拋物線為；當(dāng)y2＝8時(shí)，則﹣（x﹣2.5）5+1.21＝0，解得x7＝3.6，x2＝1.4（舍）；當(dāng)y7＝0.4時(shí)，則﹣（x﹣3.5）2+5.21＝0.4，解得x2＝3.4，x6＝1.6（舍）．∴當(dāng)6.4≤x≤3.4m時(shí)，小強(qiáng)確保獲勝．23．（12分）【問題初探】數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：如圖①，AD是△ABC的中線，M是AD的中點(diǎn)，求證：CN＝2AN．經(jīng)過思考，甲、乙兩名同學(xué)分別給出如下解題思路：甲同學(xué)的思路：如圖②，過點(diǎn)D作DK∥AC，交BM于點(diǎn)K；乙同學(xué)的思路：如圖③，過點(diǎn)A作BC的平