江蘇省南京市玄武區(qū)外國語學校2023-2024學年八年級下學期第三次月考數(shù)學試卷

2023-2024學年江蘇省南京市玄武區(qū)外國語學校八年級（下）第三次月考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．（2分）下列各式與分式相等的是（）A． B． C． D．2．（2分）下列關于x的方程①＝5，②＝，③＝x﹣1，④＝中，是分式方程的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．43．（2分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，要使ABCD為平行四邊形，下列添加的條件不能是（）A．AD∥BC B．∠B＝∠D C．AB＝CD D．AD＝BC4．（2分）如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點E，AF⊥DC交其延長線于點F，若AE=4，AF=6，且?ABCD的周長為40，則?ABCD的面積為（）

A．24 B．36 C．40 D．485．（2分）已知關于x的分式方程+＝無解，且一次函數(shù)y＝（m﹣）x+m-的圖象不經(jīng)過第二象限，則符合條件的所有m的和為（）A． B． C． D．6．（2分）如圖，將△ABC繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，則點P的坐標是（）A．（1，1） B．（1，2） C．（1，3） D．（1，4）二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．請把答案填寫在答題卡相應位置上）7．（2分）關于x的方程+1＝有增根x＝2，則m的值是．8．（2分）如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，且CD⊥AB于點D，DE∥BC交AC于點E，BC=3cm,AB=2cm.那么△ADE的周長為cm．9．（2分）如果x2﹣3x﹣1＝0，則的值是．10．（2分）如圖所示，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，過點O的直線分別交AD和BC于點E、F，AB=2，BC=3，則圖中陰影部分的面積為．11．（2分）如圖，直線y＝x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把△AOB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO′B′，則點B′的坐標是

．12．（2分）如圖所示，將矩形ABCD分別沿BE，EF，F(xiàn)G翻折，翻折后點A，點D，點C都落在點H上．若AB=2，則GH=．13．（2分）某書店分別用400元和500元兩次購進同一種書，第二次數(shù)量比第一次多10本，且兩次進價相同．若設該書店第一次購進x本，根據(jù)題意，列方程為

．14．（2分）在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線y=kx+2k-3（k為不為0的常數(shù)）與x軸正半軸，y軸負半軸分別交于點A，B，則的值是．15．（2分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在AB上，且BE=1，F(xiàn)為對角線AC上一動點，則△BFE周長的最小值為．16．（2分）用換元法解方程組時，可設，那么原方程組可化為關于m、n的整式方程組為．三、解答題（本大題共9小題，共88分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（9分）解方程：＝1．18．（9分）先化簡，然后在﹣1，0，2中選一個你喜歡的x值，代入求值．19．（10分）如圖，?ABCD對角線AC，BD相交于點O，過點D作DE∥AC且DE=OC，連接CE，OE，OE=CD．

（1）求證：?ABCD是菱形；

（2）若AB=4，∠ABC=60°，求AE的長．20．（10分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個頂點叫做格點．（1）在圖1中以格點為頂點畫一個面積為10的正方形；（2）在圖2中以格點為頂點畫一個三角形，使三角形三邊長分別為2，，；（3）如圖3中∠BCD是不是直角？請說明理由（可以適當添加字母）21．（10分）某公司為表達對員工的關懷，準備為全體員工發(fā)放節(jié)日禮品．該公司在超市購進了甲、乙兩種禮品．已知甲禮品的單價比乙禮品的單價的2倍少30元，用1200元購買乙禮品的數(shù)量是用900元購買甲禮品的數(shù)量的2倍．問甲禮品的單價是多少元？22．（10分）如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，BC上的點，且AE=BF，連接AF，BE相交于點G，連接CE，DF相交于點H，連接GH．求證：．23．（10分）閱讀與理解下面是小剛同學的一篇數(shù)學周記，請仔細閱讀并完成相應的任務．和諧分式我們知道：分式和分數(shù)有著很多的相似點，如類比分數(shù)的基本性質(zhì)，我們得到了分式的基本性質(zhì)，等等．小學里，把分子比分母小的數(shù)叫做真分數(shù)．類似的，我們把分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)的分式稱為真分式，反之，稱為假分式．

對于任何一個假分式都可以化成整式與一個分子為常數(shù)的真分式的和的形式，因此也稱這個假分式為“和諧分式”．如：，，則和都是“和諧分式”．（1）下列分式中，屬于“和諧分式”的是：（填序號）；①②③④（2）將“和諧分式”化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式．24．（10分）如圖1，將矩形ABOC放置于第一象限，使其頂點O位于原點，且點B，C分別位于x軸，y軸上．若A（m,n）滿足；求點A的坐標；

（2）取AC中點M，連接MO，△CMO與△NMO關于MO所在直線對稱，連接AN并延長，交x軸于點P．

①求AP的長；

②如圖2，點D位于線段AC上，且CD=8．點E為平面內(nèi)一動點，滿足DE⊥OE，連PE．請你求出線段PE長度的最大值．25．（10分）如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動點，點F在邊BC的延長線上，且CF=AE，連接DE、DF．（1）求證：DE⊥DF；

（2）連接EF，取EF中點G，連接DG并延長交BC于H，連接BG．

①依題意，補全圖形；

②求證：BG=DG；

③若∠EGB=45°，用等式表示線段BG、HG與AE之間的數(shù)量關系，并證明．

2023-2024學年江蘇省南京市玄武區(qū)外國語學校八年級（下）第三次月考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．【答案】C【解答】解：A．∵＝﹣，∴≠，故本選項不符合題意；B．∵＝﹣，∴≠，故本選項不符合題意；C．＝﹣；D．∵﹣∴≠﹣；故選：C．2．【答案】A【解答】解：①＝6，③，④＝屬于整式方程；②＝的分母里是含有字母x的方程．故選：A．3．【答案】D【解答】解：A、當AB∥CD，故可證明四邊形ABCD為平行四邊形；B、∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∵∠B＝∠D，∴∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∴可證明四邊形ABCD為平行四邊形；C、當AB∥CD，一組對邊分別平行且相等；D、當AB∥CD，四邊形ABCD可能為等腰梯形；故選：D．4．【答案】D【解答】解：∵?ABCD的周長＝2（BC+CD）＝40，∴BC+CD＝20①，∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AF＝6，∴S?ABCD＝2BC＝6CD，整理得，BC＝，聯(lián)立①②解得，CD＝8，∴?ABCD的面積＝AF?CD＝6CD＝8×8＝48．故選：D．5．【答案】C【解答】解：分式方程兩邊同時乘以（x﹣3）（x﹣6），得mx+8（x﹣6）＝3（x﹣4），解得（m﹣1）x＝3，∵方程無解，∴m＝6或x＝3或x＝6，∴m＝6或m＝2或m＝，∵一次函數(shù)y＝（m﹣）x+m﹣，∴m﹣＞0≤0，∴＜m≤，∴m＝8或m＝，∴滿足條件的m的和是，故選：C．6．【答案】B【解答】解：∵△ABC繞P點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，∴點A的對應點為點A′，點C的對應點為點C′，作線段AA′和CC′的垂直平分線，它們的交點為P（1，∴旋轉(zhuǎn)中心的坐標為（1，8）．故選：B．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．請把答案填寫在答題卡相應位置上）7．【答案】﹣4．【解答】解：去分母，得：5+m+（x﹣2）＝8，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，把x＝8代入整式方程，可得：m＝﹣4．故答案為：﹣4．8．【答案】4．【解答】解：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∵CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∴∠A＝∠B，∴AC＝BC＝3cm，∵CD⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝1cm，∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD，∠ADE＝∠B，∴∠EDC＝∠ACD，∠A＝∠ADE，∴DE＝CE，DE＝AE，∴CE＝AE＝DE，∴DE是△ABC的中位線，∴AE＝DE＝BC＝，∴△ADE的周長＝AD+DE+AE＝6++＝4（cm），故答案為：3．9．【答案】2．【解答】解：當x＝0時，則0﹣5×0﹣1＝﹣7≠0，故x≠0，則x8﹣3x﹣1＝4兩邊同時除以x，得，∴，∴，∴，則，故答案為：2．10．【答案】3．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OC，AD∥BC，∴∠AEO＝∠CFO．∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF，則S△AOE＝S△COF，∴S陰影＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△COF+S△BOF+S△COD＝S△BCD，∴S△BCD＝BC?CD＝，故S陰影＝3．故答案為：4．11．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：直線y＝﹣x+5與x軸，0），4）兩點，∵旋轉(zhuǎn)前后三角形全等，∠O′AO＝90°∴OA＝O′A，OB＝O′B′，∴點B′的縱坐標為OA長，即為2，橫坐標為OA+OB＝OA+O′B′＝3+4＝7，故點B′的坐標是（7，3），故答案為：（2，3）．12．【答案】．【解答】解：依題意AE＝EH＝ED，，AB＝BH＝6，DF＝FC＝HF設AE＝ED＝a，∵∠BEH+∠FEH+∠AEB+∠DEF＝180°，∠BEH＝∠AEB，∴∠BEF＝∠BEH+∠FEH＝90°，在Rt△BEF中，BE2+DF2＝BF8，∴AB2+AE2+DE6+DF2＝BC2+FC6∴22+a5+a2+14＝（2a）2+52解得：，同理∠EFG＝90°，又∵DF＝FC，在Rt△EFG中，EG2＝EF2+FG2，∴DE5+DF2+FC2+CG8＝EG2，設CG＝GH＝x，BG＝2∵BC＝2，AB＝BH＝4，在Rt△BHG中，BH2+HG2＝BG8∴，解得：x＝．故答案為：．13．【答案】＝．【解答】解：∵第二次數(shù)量比第一次多10本，且該書店第一次購進x本，∴第二次購進（x+10）本．依題意得：＝．故答案為：＝．14．【答案】﹣1．【解答】解：當y＝0時，kx+2k﹣6＝0，解得：x＝，∴點A的坐標為（，2），∵點A在x軸正半軸上，∴OA＝；當x＝7時，y＝k×0+2k﹣3＝2k﹣3，∴點B的坐標為（7，2k﹣3），∵點B在y軸負半軸上，∴OB＝3﹣2k，∴﹣＝﹣＝＝﹣1．故答案為：﹣4．15．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：如圖，連接ED交AC于一點F，∵四邊形ABCD是正方形，∴點B與點D關于AC對稱，∴BF＝DF，∴△BFE的周長＝BF+EF+BE＝DE+BE，此時△BEF的周長最小，∵正方形ABCD的邊長為4，∴AD＝AB＝4，∠DAB＝90°，∵點E在AB上且BE＝5，∴AE＝3，∴DE＝＝5，∴△BFE的周長＝5+7＝6，故答案為：6．16．【答案】．【解答】解：將代入方程組得：，故答案為：．三、解答題（本大題共9小題，共88分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．【答案】．【解答】解：（x﹣3）2﹣3（x+3）＝x2﹣6，x2﹣6x+3﹣2x﹣6＝x8﹣9，﹣8x＝﹣12，，經(jīng)檢驗為原方程的根．18．【答案】，﹣2．【解答】解：＝?＝?＝，∵x﹣4≠0，x+1≠7，∴x≠2，﹣1，∴當x＝4時，原式＝．19．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】（1）證明：∵DE∥AC，DE＝OC，∴四邊形OCED是平行四邊形．∵OE＝CD，∴平行四邊形OCED是矩形，∴∠COD＝90°，∴AC⊥BD，∴?ABCD是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC，CD＝AB＝BC＝4，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB＝4，∴OA＝OC＝7，在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD＝＝，由（1）可知，四邊形OCED是矩形，∴CE＝OD＝2，∠OCE＝90°，∴AE＝＝＝2，即AE的長為2．20．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）∠BCD是直角，理由見解析．【解答】解：（1）面積為10的正方形的邊長為，∵＝，∴如圖1所示的四邊形即為所求；（2）∵＝，＝，∴如圖8所示的三角形即為所求；（3）∠BCD是直角，理由如下：如圖3：BD＝＝＝5，BC＝＝2，CD＝，∵（），即BC2+CD2＝BD8，∴∠BCD＝90°．21．【答案】甲禮品的單價是90元．【解答】解：設乙禮品的單價是x元，則甲禮品的單價是（2x﹣30）元，根據(jù)題意得：＝×3，解得：x＝60，經(jīng)檢驗，x＝60是原方程的解，∴2x﹣30＝2×60﹣30＝90，答：甲禮品的單價是90元．22．【答案】見解析．【解答】證明：如圖，連接EF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC．∵AE＝BF，∴DE＝CF．∵AE∥BF，DE∥CF，∴四邊形ABFE和四邊形EFCD都是平行四邊形，∴AG＝FG，F(xiàn)H＝DH，∴GH是△AFD的中位線，∴．23．【答案】（1）①③；（2）．【解答】解：（1）①是“和諧分式”；②不是“和諧分式”；③是“和諧分式”；④不是“和諧分式”；故答案為：①③；（2）＝＝＝＝＝．24．【答案】（1）（12，8）；（2）①AP＝10；②．【解答】解：（1）∵．∴m﹣12＝7，n﹣8＝0，解得m＝12，n＝3，∴點A的坐標為（12，8）；（2）①∵△CMO與△NMO關于MO所在直線對稱，∴ON＝OC＝8，MN＝CM＝AM＝3，如圖，連接NC，∵MN＝AM＝MC，∴∠MAN＝∠MNA，∠MNC＝∠MCN，設∠MAN＝∠MNA＝α，∠MNC＝∠MCN＝β，在△ACN中，∠ACN+∠CAN+∠ANM+∠MNC＝180°，∴2α+2β＝180°，∴α+β＝90°，∴∠CNA＝90°，∴∠NCA+∠CAN＝90°，∵∠NCA+∠OMC＝90°，∴∠CAN＝∠OMC，∴OM∥AP，∵AC∥OB，∴四邊形AMOP是平行四邊形，∴，∴點P為OB的中點，∴P（7，0）；∴②取OD的中點Q，連接QE．∵∠OED＝∠OCA＝90°，點Q是OD的中點．∴D（6，8），∴，∴，由中點坐標公式可知：點Q的坐標為（3