四川省瀘州市敘永第一中學(xué)高三下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)（理）試題（原卷版）

敘永一中高2021級(jí)高三下期開學(xué)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)本試卷共4頁，23小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.第I卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.集合，，則（）A. B. C. D.2若復(fù)數(shù)，則（）A.1 B. C. D.23.右圖是2012年在某大學(xué)自主招生考試的面試中，七位評(píng)委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（）A.84，4.84 B.84，1.6 C.85，1.6 D.85，44.已知變量滿足，若目標(biāo)函數(shù)取到最大值3，則a的值為（）A.2 B. C. D.15.在的展開式中，的指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有（）A.3項(xiàng) B.4項(xiàng) C.5項(xiàng) D.6項(xiàng)6.已知直線分別與軸、軸交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則面積的最大值是（）A. B. C. D.7.教育的目標(biāo)是立德樹人，是為新時(shí)代具有中國特色的社會(huì)主義培養(yǎng)全面發(fā)展的接班人，某初中學(xué)校為了響應(yīng)上級(jí)的號(hào)召，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展決定每天減少了一節(jié)學(xué)科類課程，增加了一節(jié)活動(dòng)課，為此學(xué)校特開設(shè)了傳統(tǒng)武術(shù)，舞蹈，書法，小提琴四門選修課程，要求每位同學(xué)每學(xué)年至多選2門，初一到初三3學(xué)年將四門選修課程選完，則每位同學(xué)的不同選修方式有（）A.60種 B.78種 C.54種 D.84種8.函數(shù)部分圖像大致是（）A. B. C. D.9.甲、乙、丙、丁四人商量是否參加志愿者服務(wù)活動(dòng).甲說：“乙去我就肯定去.”乙說：“丙去我就不去.”丙說：“無論丁去不去，我都去.”丁說：“甲、乙中只要有一人去，我就去.”則以下推論可能正確的是A乙、丙兩個(gè)人去了 B.甲一個(gè)人去了C.甲、丙、丁三個(gè)人去了 D.四個(gè)人都去了10.已知，，下列不等式成立的是（）A. B. C. D.11.已知、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，若，且，則的離心率是（）A. B. C. D.12.已知，，若對(duì)于、，，都有恒成立，則的取值范圍為（）A. B. C. D.第II卷非選擇題（90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.等差數(shù)列中，，，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，則_________.14.已知在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù).若，則滿足的x的取值范圍是___________.15.三棱柱中，面，所有頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，，則該球的表面積為________.16.在中，，，是角，，所對(duì)應(yīng)邊，且，，成等比數(shù)列，則的取值范圍___.三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.在“低碳生活知識(shí)競賽”第一環(huán)節(jié)測試中，依次回答A，B，C三道題，且A，B，C三道題的分值分別為30分?20分?20分.競賽規(guī)定：選手累計(jì)得分不低于40分即通過測試，并立即停止答題.已知甲選手回答A，B，C三道題正確的概率分別為0.1?0.5?0.5，乙選手回答A，B，C三道題正確的概率分別為0.2?0.4?0.4，且回答各題時(shí)相互之間沒有影響.（1）求甲通過測試的概率；（2）設(shè)Y為本次測試中乙的得分，求Y的分布列以及期望；（3）請根據(jù)測試結(jié)果來分析，甲，乙兩人誰通過測試的概率更大？18.如圖，在三棱錐中，.（1）證明：平面平面；（2）若二面角的大小為，求直線與平面所成角的正弦值.19.已知數(shù)列前n項(xiàng)和為，且，，n.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列前n項(xiàng)和為，求證：≤＜.20.已知右焦點(diǎn)為的橢圓經(jīng)過點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）經(jīng)過的直線與橢圓分別交于、（不與點(diǎn)重合），直線、分別與軸交于、，是否存在直線，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.21.已知函數(shù)，且.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極大值；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.（二）選考題，共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．[選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，且，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方