2024年陜西省寶雞市鳳翔區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年陜西省寶雞市鳳翔區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為1，將點(diǎn)A向左移動(dòng)4個(gè)單位長度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)為(

)A.?2 B.?3 C.?52.如圖是某正方體的平面展開圖，則原正方體中與“盛”字所在的面相對(duì)的面上的字是(

)A.祖

B.國

C.繁

D.榮3.如圖，AB/?/CD，AE交CD于點(diǎn)F，連接DE，若∠

A.48° B.46° C.42°4.下列運(yùn)算正確的是(

)A.a4?a3=a12 B.5.點(diǎn)A(x1,y1)和B(x2,y2)在一次函數(shù)y=kA. B.

C. D.6.如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在BC上，連接BD、AE，AE與BD交于點(diǎn)F，若S△AD

A.3 B.4 C.5 D.67.馬面裙(圖1)，又名“馬面褶裙”，是我國古代女子穿著的主要裙式之一，將圖1中的馬面裙抽象成數(shù)學(xué)圖形如圖2中的陰影部分所示，AD和BC所在圓的圓心均為點(diǎn)O，且點(diǎn)A在OB上，點(diǎn)D在OC上，若OA=AB=6dA.36πdm2 B.27πd8.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、x…??012…y…???m?…A.4ac?b2<0 B.該二次函數(shù)圖象開口向上

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。9.在?5,72,10.如圖，在正六邊形ABCDEF中，連接AC，若A

11.如圖是“趙爽弦圖”，它是由4個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的大正方形，若大正方形的面積是25，直角三角形的長直角邊是4，則小正方形(即圖中陰影部分)的面積是______．

12.已知點(diǎn)(m,n)在第三象限，點(diǎn)A(x1,y1)和B(x2,y2)在反比例函數(shù)13.如圖，在△ABP中，AP=22，BP=4，分別以AP、AB為邊向外作正方形AP

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共5分。14.解方程：xx?四、解答題：本題共12小題，共76分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題5分)

計(jì)算：(2?16.(本小題5分)

解不等式組：2x?117.(本小題5分)

如圖，已知△ABC，請(qǐng)利用尺規(guī)作圖法在BC邊上求作一點(diǎn)D，使得∠18.(本小題5分)

如圖，在菱形ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，連接DE、DF，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使△DAE≌△DCF.(不再添加輔助線和字母)19.(本小題5分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(?4,1)，B(4,?2)，C(2,3)，△ABC與△A′B′C′20.(本小題5分)

“詩以言志，詞以言情”，詩詞文化源遠(yuǎn)流長，是中華民族的瑰寶，某班語文老師準(zhǔn)備在班內(nèi)舉行“飛花令”比賽，測(cè)測(cè)同學(xué)們的詩詞儲(chǔ)備量！她為本班學(xué)生準(zhǔn)備了如圖所示的可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，將其平均分成四個(gè)面積相等的扇形，并分別標(biāo)上主題字：“春”“花”“山”“月”，每輪比賽開始前，由語文老師轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，該輪參加比賽的同學(xué)以語文老師轉(zhuǎn)到的字為主題字進(jìn)行飛花令比賽(指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí)無效，需重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤).李涵和王芳分別是第一輪、第二輪參賽的選手．

(1)語文老師轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，恰好轉(zhuǎn)到“春”的概率為______；

(21.(本小題6分)

某校項(xiàng)目式學(xué)習(xí)小組開展項(xiàng)目活動(dòng)，過程如下：

項(xiàng)目主題：測(cè)量某水潭的寬度．

問題驅(qū)動(dòng)：能利用哪些數(shù)學(xué)原理來測(cè)量水潭的寬度？

組內(nèi)探究：由于水潭中間不易到達(dá)，無法直接測(cè)量，需要借助一些工具來測(cè)量，比如自制的直角三角形硬紙板，米尺，測(cè)角儀，平面鏡等，甚至還可以利用無人機(jī)，確定方法后，先畫出測(cè)量示意圖，然后進(jìn)行實(shí)地測(cè)量，并得到具體數(shù)據(jù)，從而計(jì)算水潭的寬度．

成果展示：下面是同學(xué)們進(jìn)行交流展示時(shí)的兩種測(cè)量方案：方案方案①方案②測(cè)量示意圖測(cè)量說明如圖①，測(cè)量員在地面上找一點(diǎn)C，在BC連線的中點(diǎn)D處做好標(biāo)記，從點(diǎn)C出發(fā)，沿著與AB平行的直線向前走到點(diǎn)E處，使得點(diǎn)E與點(diǎn)A、D在一條直線上，測(cè)出如圖②，測(cè)量員在地面上找一點(diǎn)C，沿著BC向前走到點(diǎn)D處，使得CD=AC，沿著AC向前走到點(diǎn)E處，使得測(cè)量結(jié)果CE=20mAC=CD請(qǐng)你選擇上述兩種方案中的一種，計(jì)算水潭的寬度AB．22.(本小題7分)

春到人間，綠化爭(zhēng)先.為增強(qiáng)師生的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，提升學(xué)生的勞動(dòng)實(shí)踐能力，某學(xué)校開展了以“建綠色校園，樹綠色理想”為主題的植樹活動(dòng).現(xiàn)要購買A、B兩種樹苗共100棵，已知A、B兩種樹苗的單價(jià)分別為30元/棵和20元/棵.若購買A樹苗的數(shù)量為x棵，所需的總費(fèi)用為y(元)．

(1)求所需總費(fèi)用y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若要求購買B樹苗的棵數(shù)不多于A23.(本小題7分)

2024年4月13日，我國首口自主設(shè)計(jì)實(shí)施的海上超深大位移井在珠江口盆地海域投產(chǎn)，成為我國海上第一深井，同時(shí)創(chuàng)造了我國鉆井水平長度紀(jì)錄.某校為了解學(xué)生對(duì)我國勘探事業(yè)的知曉程度，隨機(jī)抽取了該校部分九年級(jí)學(xué)生，就“勘探事業(yè)知多少”進(jìn)行了問卷測(cè)試，并將測(cè)試成績(滿分為10分)整理成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：測(cè)試成績/分678910人數(shù)/名3472m根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問題：

(1)表中m的值為______，所抽取學(xué)生測(cè)試成績的眾數(shù)為______分，中位數(shù)為______分；

(2)請(qǐng)計(jì)算所抽取學(xué)生測(cè)試成績的平均數(shù)；

(3)24.(本小題8分)

如圖，AB是⊙O的直徑，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接BD，AD=CD，過點(diǎn)D作DE⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)E．

(1)25.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B在第四象限，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，連接AB、AC、BC，AB/?/OC，OC=2OA，拋物線C1y=ax2?2ax?4(a≠0)經(jīng)過A26.(本小題10分)

【問題提出】

(1)如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=3，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑向AB上方作半圓O，點(diǎn)P為半圓O上一點(diǎn)，連接CP，則線段CP的最小值為______；

【問題探究】

(2)如圖2，在等邊△ABC中，AC=2，點(diǎn)P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，∠PAB=∠PCA，求線段BP長度的最小值；

【問題解決】

(3)

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：由題意知，1?4=?3，

∴點(diǎn)B表示的有數(shù)是?3，

故選：B．

由題意知，1?2.【答案】A

【解析】解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，則“祖”與“盛”是相對(duì)面，“國”與“榮”是相對(duì)面，“繁”與“昌”是相對(duì)面．

故選：A．

相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形．

本題主要考查了正方體與展開圖的面的關(guān)系，掌握相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形是解答本題的關(guān)鍵．3.【答案】D

【解析】解：∵△DEF中，∠D=28°，∠E=112°，

∴∠DFE=180°?∠D?∠E4.【答案】D

【解析】解：A.a4?a3=a7，故本選項(xiàng)不符合題意；B.(?a4)3=?a5.【答案】D

【解析】解：∵當(dāng)x1>x2時(shí)，y1<y2，

∴一次函數(shù)y=kx+b中y隨x增大而減小，

∴k<0，

∵kb>0，

∴b<0，

∴6.【答案】B

【解析】解：∵?ABCD中，AD=12，

∴AD/?/BC，BC=AD=12，

∴△ADF∽△EBF，

∴ADBE=7.【答案】B

【解析】解：∵OA⊥OD，

∴∠AOD=90°，

∵OA=AB=6d8.【答案】C

【解析】解：由表格可知拋物線經(jīng)過(?1,?12)，(0,?6)，(2,?6)，

∴c=?6a?b+c=?124a+2b+c=?6，

解得a=?2，b=4，c=?6，

∴拋物線的解析式為y=?2x2+4x?6．

∵9.【答案】2

【解析】解：?5是無理數(shù)，72是有理數(shù)，327=3是有理數(shù)，π4是無理數(shù)，

綜上所述，無理數(shù)共有2個(gè)，

10.【答案】2【解析】解：如圖，連接BE，交AC于點(diǎn)H，

∵六邊形ABCDEF是正六邊形，

∴AB=BC，BE⊥AC，∠ABC=120°，

∴AH=CH=12AC=311.【答案】1

【解析】解：設(shè)大正方形的邊長為c，直角三角形的小直角邊為a，

∵大正方形的面積是25，

∴c=5，

∵直角三角形的長直角邊是4，

∴a=52?42=3，

∴小正方形的邊長=4?3=1，

12.【答案】<

【解析】解：∵點(diǎn)(m,n)在第三象限，

∴m<0，n<0，

∴mn>0，

∵x1<0<x2，13.【答案】2【解析】解：如圖①，連接BN、NP，

∵四邊形APMN和四邊形ABCD均是正方形，

∴AD=AB，AP=AN，∠DAB=90°=∠PAN，

∴∠DAP=∠BAN，

∴△ADP≌△ABN(SAS)，

當(dāng)BN最大時(shí)，DP最大，此時(shí)B、P、N三點(diǎn)共線，

如圖②，過A作AH⊥BN于H，14.【答案】解：方程兩邊乘

(x?3)(x+3)，

得

x(x+3)+6

(x?【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．15.【答案】解：原式=2?22+1?【解析】先計(jì)算特殊角三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再根據(jù)二次根式的混合計(jì)算法則求解即可．

本題主要考查了二次根式的混合計(jì)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和求特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．16.【答案】解：解不等式2x?1>3(x?1)，得x<2，【解析】先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解．

本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，關(guān)鍵是一元一次不等式性質(zhì)的應(yīng)用．17.【答案】解：如圖，D即為所求，

理由：由作圖可得：EF是AC的垂直平分線，

∴DA=DC，

∴∠D【解析】先作AC的垂直平分線交BC于D，則D即為符合要求的點(diǎn)．18.【答案】AE【解析】解：(1)添加的條件是：AE=CF，

故答案為：AE=CF；

(2)∵菱形ABCD，

∴AD=CD，

∴∠DAC=∠DCA，19.【答案】(?【解析】解：(1)如圖，△A′B′C′即為所求；

(2)由對(duì)稱的性質(zhì)可知，點(diǎn)C′的坐標(biāo)為(?2,20.【答案】14【解析】解：(1)語文老師轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，恰好轉(zhuǎn)到“春”的概率為14，

故答案為14李涵

王芳春花山月春春春春花春山春月花花春花花花山花月山山春山花山山山月月月春月花月山月月共16種結(jié)果，其中至少有一人轉(zhuǎn)到“春”或“花”的有12種情況．

∴她們至少有一人以自己擅長的主題字進(jìn)行飛花令比賽的概率為1216=34．

(1)根據(jù)概率的計(jì)算公式計(jì)算即可．

(221.【答案】解：選擇方案①；

∵CE/?/AB，

∴∠ABC=∠C，

∵∠ADB=∠EDC，DB=DC，

∴△ABD≌△ECD，

∵CE=20m，

【解析】選擇方案①：先證明∠ABC=∠C，結(jié)合∠ADB=∠EDC，DB=D22.【答案】解：(1)由題意可得y=30x+20(100?x)=10x+2000，

∴所需總費(fèi)用y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=10x+2000．

(2)由題意可得100?x≤3【解析】(1)根據(jù)總費(fèi)用A中樹苗的費(fèi)用加B種樹苗的費(fèi)用列出函數(shù)關(guān)系式即可；

(2)根據(jù)購買B樹苗的棵數(shù)不多于A樹苗的3倍求出23.【答案】4

8

8

【解析】解：(1)∵成績?yōu)?分的在扇形圖中的圓心角是72°，人數(shù)是4，

∴樣本容量是4÷72°360=20，

∴m=20?3?4?7?2=4，

眾數(shù)為8分，中位數(shù)是8+82=8(分)．

故答案為：4，8，8；

(2)抽取學(xué)生測(cè)試成績的平均數(shù)是124.【答案】(1)證明：如圖，連接OD，AC，

∵AD=CD，OD是半徑，

∴OD⊥AC，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，即AC⊥BC，

∴OD//BC，

∵DE⊥BC，

∴DE⊥OD，

∵OD是半徑，

∴【解析】(1)如圖，連接OD，AC，由AD=CDOD是半徑，可得OD⊥AC，由AB是⊙O的直徑，可得AC⊥BC，則OD/?/25.【答案】解：(1)∵該拋物線的表達(dá)式為y=ax2?2ax?4(a≠0)，

∴y=a(x?1)2?a?4，

∴該拋物線的對(duì)稱軸為x=1，

∵拋物線y=a(x?1)2?a?4經(jīng)過點(diǎn)A，且點(diǎn)A在y軸的負(fù)半軸上，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,?4)，

∵AB/?/OC，對(duì)稱軸為x=1，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,?4)；

∵OC=2OA，

∴C(8,0)，代入y=ax2?2ax?4(【解析】(1)求出拋物線的對(duì)稱軸為x=1，再根據(jù)A的坐標(biāo)為(0,?4)，AB/?/OC，得出點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,?4)，根據(jù)OC=2OA，得出26.【答案】10【解析】解：(1)連接CO，PO，如圖所示：

∵CP+PO≥CO，

∴CP≥