第三章立體的投影培訓(xùn)課件

3.1平面立體3.2曲面立體3.3平面與回轉(zhuǎn)體表面相交第三章立體的投影3.4兩回轉(zhuǎn)體表面相交3.1平面立體立體按圍成其表面的類型不同分為：平面立體曲面立體——表面都是由平面圍成的立體。——表面是由曲面或曲面與平面圍成的立體。平面立體曲面立體平面立體及其表面上的點(diǎn)與線

平面立體由若干多邊形圍成。多邊形的邊是平面立體的輪廓線，分別是平面立體的每?jī)蓚€(gè)多邊形表面的交線。繪制平面立體的投影，可歸結(jié)為繪制它的所有多邊形表面的投影，也就是繪制這些多邊形的邊和頂點(diǎn)的投影。當(dāng)輪廓線的投影可見(jiàn)時(shí)，畫粗實(shí)線。國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:當(dāng)輪廓線的投影不可見(jiàn)時(shí)，畫虛線。當(dāng)粗實(shí)線與虛線重合時(shí)，畫粗實(shí)線。作平面立體表面上的點(diǎn)和線的投影，就是作它的多邊形表面上的點(diǎn)和線的投影，即平面上的點(diǎn)和線的投影。由于空間兩點(diǎn)之間的相對(duì)位置可由兩點(diǎn)的相對(duì)坐標(biāo)確定，因此，在投影圖中可不畫投影軸。

正面投影和水平投影位于鉛垂的投影連線上。繪圖時(shí)可按以下規(guī)律繪制：

正面投影和側(cè)面投影位于水平的投影連線上。

兩點(diǎn)的水平投影和側(cè)面投影保持前后方向?qū)?yīng)和寬度相等。常見(jiàn)的平面立體是棱柱和棱錐（包括棱臺(tái)）。棱柱棱錐棱臺(tái)1、五棱柱作圖步驟：畫底面和頂面的投影畫五條棱線的投影判別可見(jiàn)性空間分析投影分析五棱柱棱柱的形體特征：棱柱的各棱線互相平行。棱柱的上下兩底面平行且相同。五棱柱投影圖分析：底面：水平面頂面：水平面?zhèn)让妫汉竺妫赫矫孀?、右后面：鉛垂面左、右前面：鉛垂面五棱柱正棱柱圖例六棱柱三棱柱四棱柱

(長(zhǎng)方體)五棱柱六棱柱三棱柱四棱柱

(長(zhǎng)方體)棱柱表面上取點(diǎn)：五棱柱f′（g′）gfg″f″2、三棱錐作圖步驟：畫底面的投影畫錐頂?shù)耐队爱嬋龡l棱線的投影空間分析投影分析三棱錐的空間分析底面：水平面三個(gè)側(cè)面：一個(gè)側(cè)垂面兩個(gè)一般位置面三棱錐投影圖分析底面：水平面三個(gè)側(cè)面：△SAB△SBC△SAC一般位置側(cè)垂面一般位置正棱錐圖例六棱錐四棱錐三棱錐五棱錐棱錐表面取點(diǎn)：三棱錐

例：已知三棱錐的正面投影，棱線SB的水平投影，以及三棱錐表面上的點(diǎn)D和E的兩面投影，試補(bǔ)全這個(gè)三棱錐的水平投影。作圖過(guò)程：

(1)補(bǔ)全棱面SAB的水平投影

(2)補(bǔ)全棱面SAC的水平投影

(3)補(bǔ)全棱面SBC和底面ABC的水平投影

平面與平面立體表面相交平面立體的截交線和斷面平面立體截交線的性質(zhì)

（1）平面立體的截交線是截平面與平面立體表面的共有線，截交線上的點(diǎn)是截平面與平面立體表面的共有點(diǎn)。

（2）由于平面立體的表面都具有一定的范圍，所以截交線通常是封閉的平面多邊形

（3）多邊形的各頂點(diǎn)是平面立體的各棱線或邊與截平面的交點(diǎn)，多邊形的各邊是平面立體的棱面與截平面的交線，或是截平面與截平面的交線。棱柱上截交線的求法

1.求出截平面與棱柱上若干條棱線的交點(diǎn)，如立體被多個(gè)平面截割，還應(yīng)求出截平面間的交線。

2.依次連接各點(diǎn)。

3.判斷可見(jiàn)性。

4.整理可見(jiàn)性。例題：求作五棱柱的截交線PV？？1′(5′)2′3′(4′)空間分析1′(5′)2′3′(4′)13″4″

51″45″2″32棱錐上截交線的求法

1.求出截平面與棱錐上若干條棱線的交點(diǎn)，如立體被多個(gè)平面截割，還應(yīng)求出截平面間的交線。

2.依次連接各點(diǎn)。

3.判斷可見(jiàn)性。

4.整理可見(jiàn)性。例1三棱錐被正垂面所截，求截交線。例

畫出三棱錐被水平面和正平面截切后的投影圖s2、圓錐3、球1、圓柱3.2曲面立體概述概述

曲面立體由曲面或平面和曲面所圍成。有的曲面立體有輪廓線，即表面之間的交線；有的曲面立體有尖點(diǎn)；有的曲面立體全部由光滑曲面所圍成。

在畫曲面立體的投影時(shí)，除了畫出輪廓線和尖點(diǎn)外，還要畫出曲面投影的轉(zhuǎn)向輪廓線。某些曲面立體可以看作由一條線按一定規(guī)律運(yùn)動(dòng)形成，這條運(yùn)動(dòng)的線稱為母線，而曲面上任一位置的母線稱為素線。

工程中用的最多的曲面立體是回轉(zhuǎn)體，如：圓柱、圓錐、球、等。它們均是由回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面和平面所圍成。母線繞軸線旋轉(zhuǎn)形成的曲面稱為回轉(zhuǎn)面。

母線上的各點(diǎn)繞軸線旋轉(zhuǎn)時(shí)形成回轉(zhuǎn)面上垂直于軸線的緯圓。圓柱的形成：圓柱的形體特征：頂面底面圓柱面圓柱面由直線繞與它相平行的軸線旋轉(zhuǎn)而成。圓柱由圓柱面、頂面和底面圍成。圓柱面上所有素線都與軸線平行。1、圓柱1、圓柱作圖步驟：畫底面和頂面的投影畫轉(zhuǎn)向線畫軸線正面轉(zhuǎn)向線側(cè)面轉(zhuǎn)向線空間分析投影分析圓柱的空間分析圓柱投影圖分析底面——水平面轉(zhuǎn)向線頂面——水平面圓柱面前半個(gè)圓柱面后半個(gè)圓柱面左半個(gè)圓柱面右半個(gè)圓柱面正面轉(zhuǎn)向線側(cè)面轉(zhuǎn)向線后前左右例1

已知屬于圓柱面上的點(diǎn)A、B、C的一個(gè)投影求另外兩面投影2、圓錐圓錐的形成：圓錐的形體特征：圓錐面由直線繞與它相交的軸線旋轉(zhuǎn)而成。圓錐由圓錐面和底面圍成。圓錐面上所有素線都與軸線相交于錐頂點(diǎn)。底面圓錐面2、圓錐作圖步驟：畫底面的投影畫轉(zhuǎn)向線畫軸線畫正面轉(zhuǎn)向線畫側(cè)面轉(zhuǎn)向線畫錐頂空間分析投影分析圓錐的空間分析圓錐投影圖分析底面：水平面前半個(gè)圓錐面后半個(gè)圓錐面圓錐面：左半個(gè)圓錐面右半個(gè)圓錐面錐頂:例2圓錐表面上取點(diǎn)-特殊位置點(diǎn)例3圓錐表面上取一般點(diǎn)-緯圓法例4圓錐表面上取一般點(diǎn)-素線法3、球球面的形成：球的形體特征：球面由半圓繞其直徑為軸線旋轉(zhuǎn)而成。球由球面圍成。投影圖：畫轉(zhuǎn)向線畫軸線空間分析投影分析圓球圓球的空間分析圓球投影圖分析正面轉(zhuǎn)向線A側(cè)面轉(zhuǎn)向線B水平面轉(zhuǎn)向線C例5圓球表面上取點(diǎn)-特殊位置點(diǎn)例6-1已知屬于圓球面的點(diǎn)K的水平投影，求其另外兩面投影——水平圓為輔助線例6-2已知屬于圓球面的點(diǎn)K的水平投影，求其另外兩面投影——正平圓為輔助線例6-3已知屬于圓球面的點(diǎn)K的水平投影，求其另外兩面投影——側(cè)平圓為輔助線常見(jiàn)回轉(zhuǎn)體的形成圓柱體

回轉(zhuǎn)面形成規(guī)律

母線:與軸線平

行的直線軸線:直線軸線:直線母線:圓或圓弧軸線:圓的直徑直觀圖圓錐體圓球體母線:與軸線相

交的直線3.3平面與回轉(zhuǎn)體表面相交2.平面與圓錐相交3.平面與球相交1.平面與圓柱相交

概述概述在一些零件上，常常見(jiàn)到平面與回轉(zhuǎn)體表面相交，如圖(a)中觸頭的端部和圖(b)中接頭的槽口和凸榫。曲面立體的截交線通常是一條平面曲線，也可能是由截平面上的曲線和直線所圍成的平面圖形或多邊形。(a)觸頭(b)接頭影響截交線形狀的因素：曲面立體的幾何性質(zhì)曲面立體與截平面的相對(duì)位置求截交線的方法：

截交線是截平面和曲面立體表面的共有線，截交線上的點(diǎn)是它們的共有點(diǎn)。

當(dāng)截平面為特殊位置平面時(shí)，截交線的投影就積聚在截平面有積聚性的同面投影上，可用在曲面立體表面上取點(diǎn)和線的方法作截交線。作截交線的步驟：求特殊點(diǎn)求一般點(diǎn)判別可見(jiàn)性并光滑連線特殊點(diǎn)是一些能確定截交線形狀和范圍的點(diǎn)，包括轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn)截交線在對(duì)稱軸上的頂點(diǎn)極限位置點(diǎn)為了能光滑地作出截交線的投影，還需在特殊點(diǎn)之間再作一些中間點(diǎn)。1.平面與圓柱相交平行于軸線的兩條直線圓橢圓平面與圓柱面的交線有三種情況：立體圖投影圖交線情況截平面平行于軸：交線為平行于軸線的兩條直線。

截平面垂直于軸：交線為圓。

截平面傾斜于軸線：交線為橢圓。例1圓柱被正垂面所截，求截交線的投影正面轉(zhuǎn)向線上的點(diǎn)一般位置點(diǎn)

作圖步驟：

判別可見(jiàn)性連線水平面轉(zhuǎn)向線上的點(diǎn)

截交線的正面投影

空間分析：

截交線為橢圓

截交線的側(cè)面投影

截交線的水平投影

整理輪廓線2'1'4'3'例2求圓柱截交線4．整理輪廓線。1'2'133'4'24解題步驟：1．分析截交線的水平投影為直線和部分圓，側(cè)面投影為矩形；2．求出截交線上的特殊點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3．判別可見(jiàn)性，并順次地連接各點(diǎn)，作出截交線；IⅡⅢⅣ例3求圓柱截交線13244．整理輪廓線。解題步驟：1．分析截交線的水平投影為直線和部分圓，側(cè)面投影為矩形；2．求出截交線上的特殊點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3．判別可見(jiàn)性，順次地連接各點(diǎn)，作出截交線；1'2'3'4'2.平面與圓錐相交圓橢圓三角形雙曲線加直線段拋物線加直線段平面與圓錐面的交線有五種情況：立體圖投影圖交線情況截平面垂直于軸線(θ=90°)，交線為圓。截平面傾斜于軸線，且θ＞φ,交線為橢圓。截平面傾斜于軸線，且θ=φ，交線為拋物線。截平面傾斜于軸線,且θ＜φ，或平行于軸線(θ=0°),交線為雙曲線。截平面通過(guò)錐頂，交線為通過(guò)錐頂?shù)膬蓷l相交直線。θψψθψθψθ例4求圓錐與水平面的截交線例5求圓錐與正垂面的截交線作圖步驟：

截交線的正面投影

最前、最后點(diǎn)IV、V

求一般位置點(diǎn)III

求特殊位置點(diǎn)

轉(zhuǎn)向線上的點(diǎn)I、II

(最低、最左和最高、最右點(diǎn))判別可見(jiàn)性、連線、描深

IⅡⅣⅤⅢ例6求作側(cè)面投影例7求圓錐截交線5．整理輪廓線。a2311"1'a'2"3"2'3'544'5'解題步驟1．分析：截平面為正垂面?zhèn)绕矫妫亟痪€為部分橢圓和梯形的組合；其水平投影為部分橢圓和直線的組合，側(cè)面投影為部分橢圓和梯形的組合；2．求出截交線上的特殊點(diǎn)Ⅰ、

Ⅱ、Ⅲ

；3．出一般點(diǎn)Ⅳ、Ⅴ

；4．判別可見(jiàn)性，順次光滑地連接各點(diǎn)，作出截交線；IⅡⅢ4"5"ⅣⅤ3.平面與球相交當(dāng)截平面平行于投影面時(shí)，截交線的投影為真形。當(dāng)截平面垂直于投影面時(shí)，截交線的投影為直線，且長(zhǎng)度等于截交線圓的直徑。當(dāng)截平面傾斜于投影面時(shí)，截交線的投影是橢圓。直線圓橢圓例8求圓球截交線作圖步驟：

找出正面投影(最前、最后點(diǎn))

(橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn))

水平面轉(zhuǎn)向線上的點(diǎn)

畫水平投影正面轉(zhuǎn)向線上的點(diǎn)一般點(diǎn)

連線、整理輪廓線

22"1例9求圓球截交線4．判別可見(jiàn)性，整理輪廓線。33'3"1'2'解題步驟1．分析：截平面為兩個(gè)側(cè)平面和一個(gè)水平面，截交線為圓弧和直線的組合；截交線的水平投影和側(cè)面投影均為圓弧和直線的組合；2．求出截交線上的特殊點(diǎn)Ⅰ、

Ⅱ；3．求出各段圓??；IⅡ3.4兩回轉(zhuǎn)體表面相交

由于立體分為平面立體和曲面立體，因而兩立體表面的交線可以有以下幾種情況：影響相貫線形狀的因素：求相貫線的方法：兩曲面立體的相貫線是兩曲面立體表面的共有線，相貫線上的點(diǎn)是兩曲面立體的共有點(diǎn)。求作兩曲面立體表面的相貫線時(shí)，應(yīng)在可能方便的情況下，作出相貫線的一系列共有點(diǎn)，并表明其可見(jiàn)性，再光滑連線即可。作相貫線的步驟：工程中常見(jiàn)的曲面立體是回轉(zhuǎn)體，常用的求兩回轉(zhuǎn)體表面相貫線的方法有：求特殊點(diǎn)求一般點(diǎn)判別可見(jiàn)性并光滑連線特殊點(diǎn)是一些能確定相貫線形狀和范圍的點(diǎn)，如轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn)對(duì)稱相貫線在對(duì)稱面上的點(diǎn)極限位置點(diǎn)為了