2023-2024學年重慶市區(qū)域質(zhì)量檢測中考數(shù)學模擬試卷合集2套(含解析)

2023-2024學年重慶市區(qū)域中考數(shù)學專項提升模擬試題

（二模）

一、選一選：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

1.計算(－a3)2的結(jié)果是（）

A.－a5B.a5C.a6D.－a6

2.如果函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的圖像、二、四象限，那么k、b應滿足的條件是（）

A.k＞0，且b＞0B.k＜0，且b＞0C.k＞0，且b＜0D.k＜0，且b

＜0

3.下列各式中，x2的有理化因式是（）

A.x2B.x2C.x2D.x2．

4.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高．如果BD＝4，CD＝6，那么BC：

AC是（）

A.3：2B.2：3C.3:13D.2:13．

5.如圖，在?ABCD中，點E在邊AD上，射線CE、BA交于點F，下列等式成立的是（）

AECEAECDAEFA

A.B.C.D.

EDEFEFAFEDAB

AEFE

EDFC

6.在梯形ABCD中，AD∥BC，下列條件中，沒有能判斷梯形ABCD是等腰梯形的是（）

A.∠ABC=∠DCBB.∠DBC=∠ACBC.∠DAC=∠DBCD.

∠ACD=∠DAC

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

7.因式分解3a2a______.

1

8.函數(shù)y的定義域是_____．

x1

9.如果關于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0沒有實數(shù)根，那么a的取值范圍是__．

10.拋物線y=x2+4的對稱軸是________．

11.將拋物線y=-x2平移，使它的頂點移到點P（-2，3），平移后新拋物線的表達式為________．

12.如果兩個相似三角形周長的比是2:3，那么它們面積的比是_______．

13.如圖，傳送帶和地面所成斜坡AB的坡度為1：3，把物體從地面A處送到坡頂B處時，物

體所的路程是12米，此時物體離地面的高度是_____米．

14.如圖，在△ABC中，點D是邊AB的中點．如果CAa，CDb，那么CB_____（結(jié)果

用含a、b的式子表示）．

15.已知點D、E分別在△ABC的邊BA、CA的延長線上，且DE∥BC，如果BC＝3DE，AC＝

6，那么AE＝_____．

16.在△ABC中，∠C=90°，AC=4，點G為△ABC的重心．如果GC=2，那么sin∠GCB的值

是_____．

17.將一個三角形放大后得到另一個三角形，如果所得三角形在原三角形的外部，這兩個三角

形各對應邊平行且距離都相等，那么我們把這樣的兩個三角形叫做“等距三角形”，它們對應

邊之間的距離叫做“等距”．如果兩個等邊三角形是“等距三角形”，它們的“等距”是1，

那么它們周長的差是_____．

18.如圖，在△ABC中，AB=7，AC=6，∠A=45°，點D、E分別在邊AB、BC上，將△BDE

沿著DE所在直線翻折，點B落在點P處，PD、PE分別交邊AC于點M、N，如果AD=2，PD⊥AB，

垂足為點D，那么MN的長是_____．

三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）

19.計算：27﹣（﹣2）0+|1﹣3|+2cos30°．

14x2

20.解方程：=1．

x2x24x2

6

21.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+b（k≠0）與雙曲線y=相交于點A（m，6）

x

和點B（﹣3，n），直線AB與y軸交于點C．

（1）求直線AB的表達式；

（2）求AC：CB的值．

22.如圖，小明的家在某住宅樓AB的最頂層（AB⊥BC），他家的后面有一建筑物CD（CD∥AB），

他很想知道這座建筑物的高度，于是在自家陽臺的A處測得建筑物CD的底部C的俯角是43°，

頂部D的仰角是25°，他又測得兩建筑物之間的距離BC是28米，請你幫助小明求出建筑物

CD的高度（到1米）．

（參考數(shù)據(jù)：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47；sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，

tan43°≈0.93．）

23.如圖，已知點D、E分別在△ABC的邊AC、BC上，線段BD與AE交于點F，且CD?CA=CE?CB．

（1）求證：∠CAE=∠CBD；

BEAB

（2）若，求證：AB?AD=AF?AE．

ECAC

24.如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）與x軸相交于點A（﹣1，0）

和點B，與y軸交于點C，對稱軸為直線x＝1．

（1）求點C的坐標（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）聯(lián)結(jié)AC、BC，若△ABC的面積為6，求此拋物線的表達式；

（3）在第（2）小題的條件下，點Q為x軸正半軸上一點，點G與點C，點F與點A關于點Q

成對稱，當△CGF為直角三角形時，求點Q的坐標．

25.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點P是邊AD上的動點（點P沒有與點A、點D重

合），點Q是邊CD上一點，聯(lián)結(jié)PB、PQ，且∠PBC=∠BPQ．

（1）當QD=QC時，求∠ABP的正切值；

（2）設AP=x，CQ=y，求y關于x的函數(shù)解析式；

（3）聯(lián)結(jié)BQ，在△PBQ中是否存在度數(shù)沒有變的角？若存在，指出這個角，并求出它的度數(shù)；

若沒有存在，請說明理由．

2023-2024學年重慶市區(qū)域中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題

（二模）

一、選一選：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

1.計算(－a3)2的結(jié)果是（）

A.－a5B.a5C.a6D.－a6

【正確答案】C

【分析】根據(jù)冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)沒有變，指數(shù)相乘.即可得出結(jié)果

2

【詳解】a3a6，故選C.

本題考查冪的乘方，本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握冪的乘方法則，即可完成.

2.如果函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的圖像、二、四象限，那么k、b應滿足的條件是（）

A.k＞0，且b＞0B.k＜0，且b＞0C.k＞0，且b＜0D.k＜0，且b

＜0

【正確答案】B

【詳解】解：∵函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的圖像、二、四象限，

∴k＜0，b＞0，

故選：B．

3.下列各式中，x2的有理化因式是（）

A.x2B.x2C.x2D.x2．

【正確答案】C

【詳解】∵（x2）（x2）=（x）2-22=x-4，

∴x2的有理化因式是x2，

故選C.

4.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高．如果BD＝4，CD＝6，那么BC：

AC是（）

A.3：2B.2：3C.3:13D.2:13．

【正確答案】B

【分析】只要證明△ACD∽△CBD，可得BC：AC=BD：CD=4：6=2：3，由此即可解決問題．

【詳解】∵∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°，

∵∠BDC=90°，∴∠B+∠BCD=90°，

∴∠A=∠BCD，

∵∠ACB=∠CDB=90°，

∴△ACB∽△CDB，

∴BC：AC=BD：CD=4：6=2：3，

故選B.

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考常

考題型．

5.如圖，在?ABCD中，點E在邊AD上，射線CE、BA交于點F，下列等式成立的是（）

AECEAECDAEFA

A.B.C.D.

EDEFEFAFEDAB

AEFE

EDFC

【正確答案】C

AEEF

【詳解】∵AB//CD，∴，故A、D選項錯誤；

EDCE

AEAF

∵AB//CD，∴△AEF∽△DEC，∴=，故B選項錯誤；

EDCD

AEAFAEAF

∵AB=CD，=，∴，故C選項正確，

EDCDEDAB

故選C.

6.在梯形ABCD中，AD∥BC，下列條件中，沒有能判斷梯形ABCD是等腰梯形的是（）

A.∠ABC=∠DCBB.∠DBC=∠ACBC.∠DAC=∠DBCD.

∠ACD=∠DAC

【正確答案】D

【詳解】A、∵∠ABC=∠DCB，

∴BD=BC，

∴四邊形ABCD是等腰梯形，故本選項錯誤；

B、∵∠DAC=∠DBC，AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠ACB，

∴∠OBC=∠OCB，∠OAD=∠ODA

∴OB=OC，OD=OA，

∴AC=BD，

∴四邊形ABCD是等腰梯形，故本選項錯誤；

C、∵∠ADB=∠DAC，AD∥BC，

∴∠ADB=∠DAC=∠DBC=∠ACB，

∴OA=OD，OB=OC，

∴AC=BD，

∵AD∥BC，

∴四邊形ABCD是等腰梯形，故本選項錯誤；

D、根據(jù)∠ACD=∠DAC，沒有能推出四邊形ABCD是等腰梯形，故本選項正確．

故選D．

點睛：本題考查了對等腰梯形的判定定理的應用，主要考查學生的推理能力和辨析能力，注意：

等腰梯形的判定定理有：①有兩腰相等的梯形是等腰梯形，②對角線相等的梯形是等腰梯形，

③在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形．

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

7.因式分解3a2a______.

【正確答案】a（3a+1）

【詳解】3a2+a=a（3a+1），

故答案為a（3a+1）．

1

8.函數(shù)y的定義域是_____．

x1

【正確答案】x≠﹣1

【詳解】由題意得：x+1≠0，解得：x≠1，

故答案為x≠1.

9.如果關于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0沒有實數(shù)根，那么a的取值范圍是__．

【正確答案】a1

【詳解】∵關于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0沒有實數(shù)根，

∴△＜0，即22+4a＜0，

解得a＜﹣1，

故答案為a＜﹣1．

點睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當△>0時，一元

二次方程有兩個沒有相等的實數(shù)根；當△=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當△<0時，

一元二次方程沒有實數(shù)根.

10.拋物線y=x2+4的對稱軸是________．

【正確答案】直線x0##y軸

【分析】將拋物線解析式化為頂點式求解．

【詳解】解：拋物線yx24的對稱軸是y軸（或直線x=0），

故直線x0或y軸．

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．

11.將拋物線y=-x2平移，使它的頂點移到點P（-2，3），平移后新拋物線的表達式為________．

2

【正確答案】yx23

【詳解】∵原拋物線yx2，平移后的頂點是P（-2，3），

2

∴平移后的拋物線的表達式為：yx23，

2

故答案為y=x23.

本題考查了拋物線的平移與解析式變化的關系．關鍵是明確拋物線的平移實質(zhì)上是頂點的平移，

能用頂點式表示平移后的拋物線解析式．

12.如果兩個相似三角形周長的比是2:3，那么它們面積的比是_______．

【正確答案】4:9.

【詳解】試題分析：相似三角形的周長比等于相似比，而面積比等于相似比的平方，由此得解

∵兩個相似三角形周長的比是2：3，

∴它們的相似比是2：3；

∴它們的面積比為4：9．

考點：相似三角形的性質(zhì)．

13.如圖，傳送帶和地面所成斜坡AB的坡度為1：3，把物體從地面A處送到坡頂B處時，物

體所的路程是12米，此時物體離地面的高度是_____米．

【正確答案】6

【詳解】如圖：作BF⊥AF，垂足為F．

∵tan∠BAF=BF：AF=1：3，

∴∠BAF=30°，

11

∴BF=AB=12=6（米），

22

故答案為6.

14.如圖，在△ABC中，點D是邊AB的中點．如果CAa，CDb，那么CB_____（結(jié)果

用含a、b的式子表示）．

【正確答案】2ba

【詳解】∵CAa，CDb，

∴ADACCDab，

∴BA2AD2a2b，

∴CBACABa2a2b2ba，

故答案為2ba；

15.已知點D、E分別在△ABC的邊BA、CA的延長線上，且DE∥BC，如果BC＝3DE，AC＝

6，那么AE＝_____．

【正確答案】2

【詳解】∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，

∴AE：AC=DE：BC，

∵BC=3DE，

∴AE：AC=1：3，

∵AC=6，

∴AE=2，

故答案為2.

16.在△ABC中，∠C=90°，AC=4，點G為△ABC的重心．如果GC=2，那么sin∠GCB的值

是_____．

2

【正確答案】

3

【詳解】由此AG交BC于點M，過點G作GP⊥BC，垂足為P，

∵∠MPG=∠BCA=90°，

∴PG//AC，

∴△MPG∽△MCA，

∴MG：MA=PG：AC，

∵G為△ABC的重心，

∴MG：MA=1：3，

∵AC=4，

4

∴PG=，

3

4

2

∴sin∠GCB=PG3=，

3

CG2

2

故答案為.

3

.

本題考查了三角形的重心、相似三角形的判定與性質(zhì)等，熟記三角形重心到頂點的距離與重心

到對邊中點的距離之比為2：1是解題的關鍵.

17.將一個三角形放大后得到另一個三角形，如果所得三角形在原三角形的外部，這兩個三角

形各對應邊平行且距離都相等，那么我們把這樣的兩個三角形叫做“等距三角形”，它們對應

邊之間的距離叫做“等距”．如果兩個等邊三角形是“等距三角形”，它們的“等距”是1，

那么它們周長的差是_____．

【正確答案】63

【詳解】如圖，由題意可得四邊形ABED是矩形，∴AD=BE，

AB

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，∠ACB=30°，∴BC==3，

tan30

同理FE=3，

所以這兩個等邊三角形的周長差為：3（BC+EF）=63，

故答案為63.

18.如圖，在△ABC中，AB=7，AC=6，∠A=45°，點D、E分別在邊AB、BC上，將△BDE

沿著DE所在直線翻折，點B落在點P處，PD、PE分別交邊AC于點M、N，如果AD=2，PD⊥AB，

垂足為點D，那么MN的長是_____．

18

【正確答案】

7

【詳解】∵∠A=45°，∠ADM=90°，

∴∠AMD=45°=∠A，

∴DM=AD=2，

∵AB=7，

∴BD=7-AD=5，

∵△BDE沿著DE所在直線翻折得到△PDE，

∴PD=BD=5，∠PDE=∠BDE，

∴PM=PD-DM=3，

∵∠PDE+∠BDE=∠BDP=90°，

∴∠BDE=45°=∠A，

∴DE//AC，

∴△BDE∽△BAC，

∴BD：BA=DE：AC，

即5：7=DE：6，

30

∴DE=，

7

∵DE//AC，

∴△PMN∽△PDE，

∴MN：DE=PM：PD，

30

即：MN：=3：5，

7

18

∴MN=，

7

18

故答案為.

7

本題考查了折疊的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，能根據(jù)已知證明出DE//AC是解題的關

鍵.

三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）

19.計算：27﹣（﹣2）0+|1﹣3|+2cos30°．

【正確答案】532．

【分析】（1）原式利用二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)冪法則，值的代數(shù)意義，以及角的三角函數(shù)值

進行化簡即可得到結(jié)果．

3

【詳解】原式331312，

2

331313，

532．

此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

14x2

20.解方程：=1．

x2x24x2

【正確答案】x=1

【分析】方程兩邊同乘x2x2轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程后進行檢驗即可得.

【詳解】解：方程兩邊同乘x2x2得:

x24x2x2x24，

整理，得x23x20，

x1，，

解這個方程得1x22

是增根，舍去，

經(jīng)檢驗，x22

所以，原方程的根是x1．

本題考查了解分式方程，解分式方程的關鍵是方程兩邊同乘分母的最簡公分母化為整式方程然

后求解，注意要進行檢驗.

6

21.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+b（k≠0）與雙曲線y=相交于點A（m，6）

x

和點B（﹣3，n），直線AB與y軸交于點C．

（1）求直線AB的表達式；

（2）求AC：CB的值．

1

【正確答案】(1)y=2x+4;(2)

3

【詳解】試題分析：（1）先確定A、B的坐標，然后再利用待定系數(shù)法進行求解即可；

（2）分別過點A、B作AM⊥y軸，BN⊥y軸，垂足分別為點M、N，證明△ACM∽△BCN，根

據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得.

6

試題解析：（1）∵點A（m，6）和點B（-3，n）在雙曲線y，∴m=1，n=-2，

x

∴點A（1，6），點B（-3，-2），

kb=6k=2

將點A、B代入直線ykxb，得，解得，

3kb2b4

∴直線AB的表達式為：y2x4；

（2）分別過點A、B作AM⊥y軸，BN⊥y軸，垂足分別為點M、N，

則∠AMO＝∠BNO＝90°，AM=1，BN=3，

∴AM//BN，∴△ACM∽△BCN，

ACAM1

∴=．

CBBN3

22.如圖，小明的家在某住宅樓AB的最頂層（AB⊥BC），他家的后面有一建筑物CD（CD∥AB），

他很想知道這座建筑物的高度，于是在自家陽臺的A處測得建筑物CD的底部C的俯角是43°，

頂部D的仰角是25°，他又測得兩建筑物之間的距離BC是28米，請你幫助小明求出建筑物

CD的高度（到1米）．

（參考數(shù)據(jù)：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47；sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，

tan43°≈0.93．）

【正確答案】39米

【分析】過點A作AE⊥CD，垂足為點E，在Rt△ADE中，利用三角函數(shù)求出

DE的長，在Rt△ACE

中，求出

CE的長即可得.

【詳解】解：過點A作AE⊥CD，垂足為點E，

由題意得，AE=BC=28，∠EAD＝25°，∠EAC＝43°，

DE

在Rt△ADE中，∵tanEAD，∴DEtan25280.472813.2，

AE

CE

在Rt△ACE中，∵tanEAC，∴CEtan43280.932826，

AE

∴DCDECE13.22639（米），

答：建筑物CD的高度約為39米．

23.如圖，已知點D、E分別在△ABC的邊AC、BC上，線段BD與AE交于點F，且CD?CA=CE?CB．

（1）求證：∠CAE=∠CBD；

BEAB

（2）若，求證：AB?AD=AF?AE．

ECAC

【正確答案】(1)見解析；（2）見解析

【分析】（1）證明△CAE∽△CBD即可得；

（2）過點C作CG//AB，交AE的延長線于點G，證明△ADF∽△AEB即可得.

【詳解】試題分析：

（1）∵CDCACECB，

CECA

∴，

CDCB

∵∠ECA＝∠DCB，

∴△CAE∽△CBD，

∴∠CAE＝∠CBD．

（2）過點C作CG//AB，交AE的延長線于點G．

BEAB

∴，

ECCG

BEAB

∵，

ECAC

ABAB

∴，

CGAC

∴CG=CA，

∴∠G＝∠CAG，

∵∠G＝∠BAG，

∴∠CAG＝∠BAG．

∵∠CAE＝∠CBD，∠AFD＝∠BFE，

∴∠ADF＝∠BEF．

∴△ADF∽△AEB，

ADAF

∴，

AEAB

∴ABADAFAE．

24.如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）與x軸相交于點A（﹣1，0）

和點B，與y軸交于點C，對稱軸為直線x＝1．

（1）求點C的坐標（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）聯(lián)結(jié)AC、BC，若△ABC的面積為6，求此拋物線的表達式；

（3）在第（2）小題的條件下，點Q為x軸正半軸上一點，點G與點C，點F與點A關于點Q

成對稱，當△CGF為直角三角形時，求點Q的坐標．

【正確答案】（1）C(0,-3a)；（2）yx22x3；（3）點Q的坐標為（4，0）或（9，0）.

【詳解】試題分析：（1）由A點坐標和二次函數(shù)的對稱性可求出B點的坐標為（3,0），根據(jù)兩

點式寫出二次函數(shù)解析式，再令y=0，求出y的值，即可的點C的坐標；

（2）由A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3a），求出AB、OC的長，然后根據(jù)△ABC的面積

為6，列方程求出a的值；

（3）設點Q的坐標為（m，0）．過點G作GH⊥x軸，垂足為點H，如圖，分兩種情況求解：

當Rt△QGH∽Rt△GFH時，求得m的一個值；當Rt△GFH∽Rt△FCO時，求得m的另一個值.

解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的對稱軸為直線x=1，

而拋物線與x軸的一個交點A的坐標為（﹣1，0）

∴拋物線與x軸的另一個交點B的坐標為（3，0）

設拋物線解析式為y=a（x+1）（x﹣3），

即y=ax2﹣2ax﹣3a，

當x=0時，y=﹣3a，

∴C（0，﹣3a）；

（2）∵A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3a），

∴AB=4，OC=3a，

，

∴S△ACB=AB?OC=6

∴6a=6，解得a=1，

∴拋物線解析式為y=x2﹣2x﹣3；

（3）設點Q的坐標為（m，0）．過點G作GH⊥x軸，垂足為點H，如圖，

∵點G與點C，點F與點A關于點Q成對稱，

∴QC=QG，QA=QF=m+1，QO=QH=m，OC=GH=3，

∴OF=2m+1，HF=1，

當∠CGF=90°時，

∵∠QGH+∠FGH=90°，∠QGH+∠GQH=90°，

∴∠GQH=∠HGF，

∴Rt△QGH∽Rt△GFH，

∴=，即=，解得m=9，

∴Q的坐標為（9，0）；

當∠CFG=90°時，

∵∠GFH+∠CFO=90°，∠GFH+∠FGH=90°，

∴∠CFO=∠FGH，

∴Rt△GFH∽Rt△FCO，

∴=，即=，解得m=4，

∴Q的坐標為（4，0）；

∠GCF=90°沒有存在，

綜上所述，點Q的坐標為（4，0）或（9，0）．

點睛：本題考查了二次函數(shù)與幾何綜合，用到的知識點有：二次函數(shù)的對稱性，圖形與坐標，

對稱的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的對稱性和相似

三角形的判定與性質(zhì).

25.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點P是邊AD上的動點（點P沒有與點A、點D重

合），點Q是邊CD上一點，聯(lián)結(jié)PB、PQ，且∠PBC=∠BPQ．

（1）當QD=QC時，求∠ABP的正切值；

（2）設AP=x，CQ=y，求y關于x的函數(shù)解析式；

（3）聯(lián)結(jié)BQ，在△PBQ中是否存在度數(shù)沒有變的角？若存在，指出這個角，并求出它的度數(shù)；

若沒有存在，請說明理由．

142x

【正確答案】(1);(2)y（0＜x＜2）;(3)見解析

3x2

【分析】（1）延長PQ交BC延長線于點E．設PD=x，由∠PBC＝∠BPQ可得EB=EP，再根據(jù)

1

AD//BC，QD＝QC可得PD＝CE，PQ＝QE，從而得BE＝EP=x+2，QP＝x2，在Rt△PDQ

2

4

中，根據(jù)勾股定理可得x，從而求得AP的長，再根據(jù)正切的定義即可求得；

3

（2）過點B作BH⊥PQ，垂足為點H，聯(lián)結(jié)BQ，通過證明Rt△PAB?Rt△PHB，得到AP=PH

=x，通過證明Rt△BHQ?Rt△BCQ，得到QH=QC=y，在Rt△PDQ中，根據(jù)勾股定理可得

PD2+QD2=PQ2，代入即可求得；

（3）存在，根據(jù)（2）中的兩對全等三角形即可得.

【詳解】（1）延長PQ交BC延長線于點E，設PD=x，

∵∠PBC＝∠BPQ，

∴EB=EP，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD//BC，

∴PD∶CE=QD∶QC=PQ∶QE，

∵QD＝QC，∴PD＝CE，PQ＝QE，

∴BE＝EP=x+2，

1

∴QP＝x2，

2

在Rt△PDQ中，

∵PD2QD2PQ2，

2

221

∴x1x1，

2

4

解得x，

3

2

∴APADPD，

3

AP211

∴tanABP；

AB323

（2）過點B作BH⊥PQ，垂足為點H，聯(lián)結(jié)BQ，

∵AD//BC，

∴∠CBP＝∠APB，

∵∠PBC＝∠BPQ，

∴∠APB＝∠HPB，

∵∠A＝∠PHB＝90°，

∴BH=AB=2，

∵PB=PB，

∴Rt△PABRt△PHB，

∴AP=PH=x，

∵BC=BH=2，BQ=BQ，∠C＝∠BHQ＝90°，

∴Rt△BHQRt△BCQ，

∴QH=QC=y，

在Rt△PDQ中，

∵PD2QD2PQ2，

222

∴2x2yxy，

42x

∴y；

x2

（3）存在，∠PBQ＝45°．

11

由（2）可得，PBHABH，HBQHBC，

22

11

∴PBQABHHBC9045．

22

本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等，

正確添加輔助線是解題的關鍵.

2023-2024學年重慶市區(qū)域中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題

（三模）

一、選一選（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1

1.的相反數(shù)是（）

3

11

A.B.C.3D.-3

33

2.下列運算正確的是（）

A.x2x3x6B.(2x2)24x4C.(x3)2x6D.

x5xx5

3.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是()

A.B.C.D.

4.在下列中，是必然的是（）

A.買一張電影票，座位號一定是偶數(shù)B.隨時打開電視機，正在播新聞

C.通常情況下，拋出的籃球會下落D.陰天就一定會下雨

5.用4個小立方塊搭成如圖所示的幾何體，該幾何體的左視圖是（）

A.B.C.D.

正面

6.如圖，a∥b，點B在直線b上，且AB⊥BC，若∠1=36°，則∠2的大小為（）

A.34°B.54°C.56°D.66°

3

7.對于反比例函數(shù)y＝，下列說確的是（）

x

A.圖象分布在第二、四象限B.圖象過點（－6，－2）

C.圖象與y軸的交點是（0，3）D.當x＜0時，y隨x的增大而減小

8.如圖1，在矩形ABCD中，動點E從A出發(fā)，沿AB→BC方向運動，當點E到達點C時停止

運動，過點E做FE⊥AE，交CD于F點，設點E運動路程為x，F(xiàn)C＝y(tǒng)，如圖2所表示的是y

2

與x的函數(shù)關系的大致圖象，當點E在BC上運動時，F(xiàn)C的長度是，則矩形ABCD的面積是

5

（）

2325

A.B.5C.6D.

54

二、填空題（每小題3分，共24分）

9.使根式3x有意義的x的取值范圍是___．

10.荷蘭花海，風景如畫，引得眾多游客流連忘返．據(jù)統(tǒng)計今年清明小長假前往花海踏青賞花

游客超過人次，把用科學記數(shù)法表示為_______．

11.甲、乙兩名同學參加“古詩詞大賽”，五次比賽成績的平均分都是85分，如果甲比賽成績的

2，乙比賽成績的方差為2，那么成績比較穩(wěn)定的是_____（填甲或乙）

方差為S甲=16.7S乙=28.3

12.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，自變量x與函數(shù)y的部分對應值如下表：

x…－2023…

y…8003…

當x＝－1時，y＝__________．

13.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，邊AB的垂直平分線分別交邊BC、AB于點D、E如果BC=8，

4

tanA，那么BD=_____．

3

14.如圖，在?ABCD中，E為邊CD上一點，將△ADE沿AE折疊至△AD′E處，AD′與CE交

于點F．若∠B=52°，∠DAE=20°，則∠FED′的大小為________．

15.如圖，在直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（4，0），（0，2），將線段AB向上平移m

個單位得到A′B′，連接OA′．如果△OA′B′是以OB′為腰的等腰三角形，那么m的值為

_______．

16.如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，以點A為圓心，1為半徑作圓，點E是⊙A上的

任意一點，點E繞點D按逆時針方向轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)90°，得到點F，接AF，則AF的值是

______________

三、解答題（本大題共11小題，共102分）

1

17.計算520180()1(3)2

2

463

18.化簡：

a3a29a3

5x23x6

19.解沒有等式組：x5．

14x

2

20.三張完全相同的卡片正面分別標有數(shù)字1，3，5，將它們洗勻后，背面朝上放在桌上．

（1）隨機抽取一張，求抽到數(shù)字恰好為3的概率；

（2）隨機抽取一張作為十位上的數(shù)字（沒有放回），再抽取一張作為個位上的數(shù)字，通過列表或

畫樹狀圖求所組成的兩位數(shù)恰好是“51”的概率．

21.某學校為了解本校八年級學生生物考試測試情況，隨機抽取了本校八年級部分學生的生物

測試成績?yōu)闃颖?，按A（）、B（良好）、C（合格）、D（沒有合格）四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)

計結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表．請你圖表中所給信息解答下列問題：

等級人數(shù)

A（）40

B（良好）80

C（合格）70

D（沒有合格）

（1）請將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)補充完整；

（2）扇形統(tǒng)計圖中“A”部分所對應的圓心角的度數(shù)是；

（3）該校八年級共有1200名學生參加了身體素質(zhì)測試，試估計測試成績合格以上（含合格）

的人數(shù)．

22.已知：如圖，線段AB和射線BM交于點B．

（1）利用尺規(guī)完成以下作圖，并保留作圖痕跡（沒有寫作法）

①在射線BM上作一點C，使AC=AB，連接AC；

②作∠ABM的角平分線交AC于D點；

③在射線CM上作一點E，使CE=CD，連接DE.

（2）在（1）所作的圖形中，猜想線段BD與DE的數(shù)量關系，并證明之．

23.某市舉行“迷你馬拉松”長跑比賽，運動員從起點甲地出發(fā)，跑到乙地后，沿原路線再跑回點

甲地．設該運動員離開起點甲地的路程s(km)與跑步時間t(min)之間的函數(shù)關系如圖所示．已知

該運動員從甲地跑到乙地時的平均速度是0.2km/min，根據(jù)圖像提供的信息，解答下列問題：

（1）a＝km；

（2）組委會在距離起點甲地3km處設立一個拍攝點P，該運動員從次過P點到第二次過P

點所用的時間為24min．

①求AB所在直線的函數(shù)表達式；

②該運動員跑完全程用時多少min？

24.某商場購進一批30瓦的LED燈泡和普通白熾燈泡進行，其進價與標價如下表：

普通白熾燈

LED燈泡

泡

進價（元）4525

標價（元）6030

（1）該商場購進了LED燈泡與普通白熾燈泡共300個，LED燈泡按標價進行，而普通白熾燈

泡打九折，當完這批燈泡后可獲利3200元，求該商場購進LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分

別為多少個？

（2）由于春節(jié)期間熱銷，很快將兩種燈泡完，若該商場計劃再次購進這兩種燈泡120個，在沒

有打折的情況下，請問如何進貨，完這批燈泡時獲利至多且沒有超過進貨價的30%，并求出此

時這批燈泡的總利潤為多少元？

25.四邊形ABCD的對角線交于點E，且AE＝EC，BE＝ED，以AD為直徑的半圓過點E，

圓心為O．

（1）如圖①，求證：四邊形ABCD為菱形；

（2）如圖②，若BC的延長線與半圓相切于點F，且直徑AD＝6，求弧AE的長．

26.有一邊是另一邊的2倍的三角形叫做智慧三角形，這兩邊中較長邊稱為智慧邊，這兩邊的

夾角叫做智慧角．

（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若∠A為智慧角，則∠B的度數(shù)為；

（2）如圖①，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，求證：△ABC是智慧三角形；

（3）如圖②，△ABC是智慧三角形，BC為智慧邊，∠B為智慧角，A（3，0），點B，C在函

k

數(shù)y＝（x＞0）的圖像上，點C在點B的上方，且點B的縱坐標為2．當△ABC是直

x

角三角形時，求k的值．

11

27.如圖①，函數(shù)y=x﹣2的圖象交x軸于點A，交y軸于點B，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖

22

象A、B兩點，與x軸交于另一點C．

（1）求二次函數(shù)的關系式及點C的坐標；

（2）如圖②，若點P是直線AB上方的拋物線上一點，過點P作PD∥x軸交AB于點D，PE∥y

軸交AB于點E，求PD+PE的值；

（3）如圖③，若點M在拋物線的對稱軸上，且∠AMB=∠ACB，求出所有滿足條件的點M的坐標．

2023-2024學年重慶市區(qū)域中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題

（三模）

一、選一選（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1

1.的相反數(shù)是（）

3

11

A.B.C.3D.-3

33

【正確答案】A

11

【詳解】試題分析：根據(jù)相反數(shù)的意義知：的相反數(shù)是.

33

故選：A．

【考點】相反數(shù).

2.下列運算正確的是（）

A.x2x3x6B.(2x2)24x4C.(x3)2x6D.

x5xx5

【正確答案】C

【詳解】解：A．x2x3＝x5，故A錯誤；

B．(2x2)2＝4x4，故B錯誤；

C．(x3)2＝x6，正確；

D．x5x＝x4，故D錯誤．

故選C．

3.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是()

A.B.C.D.

【正確答案】D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)，把一個圖形繞某一點旋

轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做對稱圖形；如果一

個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．

【詳解】解：A.是軸對稱圖形，但沒有是對稱圖形，故沒有符合題意；

B.沒有是軸對稱圖形，是對稱圖形，故沒有符合題意；

C.是軸對稱圖形，但沒有是對稱圖形，故沒有符合題意；

D.既是軸對稱圖形又是對稱圖形，故符合題意．

故選D．

本題考查了軸對稱圖形和對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和對稱圖形的定義是解答本題

的關鍵．

4.在下列中，是必然的是（）

A.買一張電影票，座位號一定是偶數(shù)B.隨時打開電視機，正在播新聞

C.通常情況下，拋出的籃球會下落D.陰天就一定會下雨

【正確答案】C

【分析】根據(jù)必然指在一定條件下一定發(fā)生的，利用這個定義即可判定．

【詳解】解：A．買一張電影票，座位號一定是偶數(shù)，是隨機；

B．隨時打開電視機，正在播新聞，是隨機；

C．通常情況下，拋出的籃球會下落，是必然；

D．陰天就會下雨，是隨機．

故選C．

5.用4個小立方塊搭成如圖所示的幾何體，該幾何體的左視圖是（）

A.B.C.D.

【正確答案】A

【詳解】試題分析：從幾何體左面看得到一列正方形的個數(shù)為2，

故選A．

考點：簡單組合體的三視圖．

正面

6.如圖，a∥b，點B在直線b上，且AB⊥BC，若∠1=36°，則∠2的大小為（）

A.34°B.54°C.56°D.66°

【正確答案】B

【詳解】分析：根據(jù)a∥b求出∠3的度數(shù)，然后根據(jù)平角的定義求出∠2的度數(shù)．

詳解：∵a∥b，∴∠3=∠1=36°，∵∠ABC=90°，∴∠2+∠3=90°，

∴∠2=90°－36°=54°，故選B．

點睛：本題主要考查的是平行線的性質(zhì)以及平角的性質(zhì)，屬于基礎題型．明白平行線的性質(zhì)是

解決這個問題的關鍵．

3

7.對于反比例函數(shù)y＝，下列說確的是（）

x

A.圖象分布在第二、四象限B.圖象過點（－6，－2）

C.圖象與y軸的交點是（0，3）D.當x＜0時，y隨x的增大而減小

【正確答案】D

3

【詳解】解：A．因為反比例函數(shù)y=的k=3＞0，所以它的圖象分布在、三象限，故本選項錯

x

誤；

13

B．當x=﹣6時，y=﹣，即反比例函數(shù)y=的圖象沒有過點（﹣6，﹣2），故本選項錯誤；

2x

3

C．反比例函數(shù)y=的圖象與坐標軸沒有交點，故本選項錯誤；

x

3

D．因為反比例函數(shù)y=的k=3＞0，所以在每一象限內(nèi)，y的值隨x的增大而減小，故本選項

x

正確．

故選D．

8.如圖1，在矩形ABCD中，動點E從A出發(fā)，沿AB→BC方向運動，當點E到達點C時停止

運動，過點E做FE⊥AE，交CD于F點，設點E運動路程為x，F(xiàn)C＝y(tǒng)，如圖2所表示的是y

2

與x的函數(shù)關系的大致圖象，當點E在BC上運動時，F(xiàn)C的長度是，則矩形ABCD的面積是

5

（）

2325

A.B.5C.6D.

54

【正確答案】B

CFCE

【分析】易證△CFE∽△BEA，可得，根據(jù)二次函數(shù)圖象對稱性可得E在BC中點時，

BEAB

CF有值，列出方程式即可解題．

【詳解】若點E在BC上時，如圖

∵∠EFC+∠AEB＝90°，∠FEC+∠EFC＝90°，

∴∠CFE＝∠AEB，

∵在△CFE和△BEA中，

CFEAEB

，

CB90

∴△CFE∽△BEA，

CFCE5

由二次函數(shù)圖象對稱性可得E在BC中點時，CF有值，此時，BE＝CE＝x﹣，即

BEAB2

5

x

y2

55，

x

22

25

∴y(x)2，

52

237

當y＝時，代入方程式解得：x1＝（舍去），x2＝，

522

5

∴BE＝CE＝1，∴BC＝2，AB＝，

2

5

∴矩形ABCD的面積為2×＝5；

2

故選B．

本題考查了二次函數(shù)頂點問題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，考查了矩形面積的計算，本

題中由圖象得出E為BC中點是解題的關鍵．

二、填空題（每小題3分，共24分）

9.使根式3x有意義的x的取值范圍是___．

【正確答案】x3

【詳解】解：根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，要使3x在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

必須3x0，

解得：x3，

故x3．

10.荷蘭花海，風景如畫，引得眾多游客流連忘返．據(jù)統(tǒng)計今年清明小長假前往花海踏青賞花

游客超過人次，把用科學記數(shù)法表示為_______．

【正確答案】1.3×105．

【詳解】解：=1.3×105．故答案為1.3×105．

11.甲、乙兩名同學參加“古詩詞大賽”，五次比賽成績的平均分都是85分，如果甲比賽成績的

2，乙比賽成績的方差為2，那么成績比較穩(wěn)定的是