2022-2023學(xué)年度八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

湖北省武漢市糧道街中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中

數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.二次根式向I在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是（）

A.x>—2B.%#-2C.x>-2D.x>2

2.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）

A.-y/SB.Vx2+4C.D.

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.J(-4)(-9)=x=6B.782+92=8+9=17

c.1412—4()2=痘，3=9D.

4.在以下列線段。、6、。的長為三邊的三角形中，不能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.a=9,6=41,c=40B.a=5,b=5,c=5A/2

C.a：b：c=3：4：5D.Q=11,b=\2,c=15

5.下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.平行四邊形的對角線互相平分B.矩形的對角線相等

C.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半D.對角線互相垂直的四邊形是菱形

6.“折竹抵地”問題源自《九章算術(shù)》中；一根竹子，原高一丈（一丈=10尺）.一陣風(fēng)

將竹子折斷，某竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn)，則折斷處距離地面的高度是

()

A.5.3尺B.6.8尺C.4.7尺D.3.2尺

7.如圖，把矩形沿防翻折，點(diǎn)5恰好落在邊的H處，若N￡=2,DE=6,

ZEFB=60°,則矩形4BCD的面積是（）

A.12B.24C.12百D.1673

8.如圖，在菱形48co中，ZBAD=S0°,43的垂直平分線交對角線/C于點(diǎn)尸，￡■為垂

足，連結(jié)。尸，則NCD尸等于（）

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D

C.65°D.60°

9.課間，小聰拿著老師的等腰直角三角板玩，不小心掉到兩墻之間（如圖），ZACB=90°,

AC=BC,從三角板的刻度可知/B=20cm,小聰想知道砌墻磚塊的厚度（每塊磚的厚度

相等），下面為砌墻磚塊厚度的平方的是（）.

C,二r50,

D.——cnr

1313

10.如圖，正方形/BCD中，AB=6,點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3Z）E.將△4DE沿/￡

對折至△4FE,延長￡尸交邊8C于點(diǎn)G,連接/G、CF.下列結(jié)論：①AABGmAAFG；

②BG=GC；③AGHCF；@S^FGC=3.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

C.3D.4

二、填空題

11.若廊是整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù)〃的值為.

12.已知。6w0且。＜6,化簡二次根式JZ商的結(jié)果是.

13.如圖，在數(shù)軸上C點(diǎn)表示1,。點(diǎn)表示-1,CA=CB,ZBDC=90°,BD=1.則

點(diǎn)/所表示的數(shù)是.

14.如圖，“8C中，AB=AC=C，AD=\,則=.

15.菱形/BCD的周長為24,ZABC=60°,以N8為腰在菱形外作等腰,連

接NC,CE,則△/(7￡的面積為.

16.已知a,6均為正數(shù)，且a+b=8,求正+9+加+9的最小值.

三、解答題

17.計(jì)算：

⑴-)

h

(2)2712x--750.

4

18.已知a=2+G,6=2—6，求下列各式的值:

(1)a1+b2■,(2)y--.

ba

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19.如圖，Y/BCD中，/B=60°,AELBC于E,/尸_LCD于戶，BE=2,DF=3,

求Y/BCD的周長C和面積S.

20.如圖，在離水面高度為5米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時(shí)繩子BC的長為

13米，此人以0.5米/秒的速度收繩問6秒后船向岸邊移動(dòng)了多少米？（假設(shè)繩子是直

的，結(jié)果保留根號）

21.如圖是邊長為1的小正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).

⑴直接寫出圖中格點(diǎn)AABC的面積為；

(2)若格點(diǎn)。滿足/。=后，BD=后,請?jiān)趫D中畫出符合條件的△N8。；

(3)在直線上找點(diǎn)P,使尸/+尸3最小，則尸/+尸8的最小值是(保留作圖痕

跡).

22.如圖，已知M是aABC的邊AB的中點(diǎn)，D是MC的延長線上一點(diǎn)，滿足

ZACM=ZBDM.

(1)求證：AC=BD；

AB

(2)若/BMC=60。，求丁的值.

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23.【知識(shí)感知】（1）如圖1,四邊形/3CO的兩條對角線交于點(diǎn)O,我們把這種對角

線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.

在我們學(xué)過的：①平行四邊形②矩形③菱形④正方形中，屬于垂美四邊形的是;

（只填序號）

【性質(zhì)探究】（2）如圖1,試探究垂美四邊形48co的四條邊48,CD,BC,AD之

間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并給出證明；

【性質(zhì)應(yīng)用】（3）如圖2,分別以RS/C8的直角邊NC和斜邊N8為邊向外作正方形

NCFG和正方形/瓦加，連接CE,BG,GE,已知/C=8,/3=10,求GE的長.

24.平面直角坐標(biāo)系中，正方形OEBG的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn).

(2)如圖2,將正方形OE尸G繞。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，過G作GNLy軸于N,〃■為尸。的中點(diǎn)，問:

/AGV。的大小是否發(fā)生變化？說明理由；

⑶如圖3,4(-6,6),直線EG交/。于N,交x軸于下列關(guān)系式：

@MN2=ME2+NG2；②J5MV=EN+NG哪個(gè)是正確的？證明你的結(jié)論.

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參考答案：

1.D

【分析】根據(jù)二次根式的定義可知被開方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，列不等式求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：x+2>0,

解得x"2.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的意義和性質(zhì).關(guān)鍵是熟悉概念：式子板(a>0)叫二

次根式.性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義.

2.B

【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，且被開方數(shù)中不

含能開得盡方的因數(shù)或因式，逐一判定即可.

【詳解】解：A、&=2?不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、4rM是最簡二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；

C、獷=似不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、、口=也不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

V22

故選：B

【點(diǎn)睛】本題主要考查對最簡二次根式的理解，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.

3.C

【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則及二次根式有意義的條件進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、&4)(-9)wV?x",因?yàn)榈仁接疫厽o意義，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、782+92=7145^17>故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、“I?一4()2=病><&=9,故選項(xiàng)正確；

D、3^|=V6#V2,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘法運(yùn)算及二次根式有意義的條件，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握

基本知識(shí)是關(guān)鍵.

4.D

【分析】根據(jù)直角三角形的判定，符合/+/>2=,2即可；反之不符合的不能構(gòu)成直角三角形.

【詳解】解：A、因?yàn)?2+402=412,故能構(gòu)成直角三角形；

B、因?yàn)?2+52=(50)2,故能構(gòu)成直角三角形；

C、因?yàn)閍：b：c=3：4：5,設(shè)a=3x,貝S=4x,c=5x,所以(3x7+(44=(5尤『，故能構(gòu)

成直角三角形；

D、因?yàn)?F+122/is?,故不能構(gòu)成直角三角形.

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解本題的關(guān)鍵.

5.D

【分析】根據(jù)菱形的判定、矩形和平行四邊形和直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)進(jìn)行判定即可.

【詳解】/、平行四邊形的對角線互相平分，說法正確，不符合題意；

2、矩形的對角線相等，說法正確，不符合題意；

C、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，說法正確，不符合題意；

。、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，故錯(cuò)誤，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形，矩形和菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握判定和

性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

6.D

【分析】根據(jù)題意得：竹子折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形，設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜

邊為(10-x)尺，利用勾股定理解題即可.

【詳解】解：設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為(10-x)尺，

根據(jù)勾股定理得：X2+62=(10-X)2.

解得：x=3.2,

折斷處離地面的高度為3.2尺，

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用題目信息構(gòu)造直角三角形，從而運(yùn)

用勾股定理解題.

7.D

【詳解】解：如圖，連接BE,

,在矩形/BCD中，AD//BC,/EFB=60°,

A'

jDFV

：.Z^￡,F=180°-Z￡FS=180o-60o=120°,ZDEF=ZEFB=6Q°.

,/把矩形ABCD沿EF翻折點(diǎn)B恰好落在AD邊的9處，

ZBEF=ZDEF=60°.

：.ZAEB=ZAEF-ZBEF=120°-60°=60°.

在Rt/\ABE中,AB=AE*tanXAEB=2tan60°=273.

,:AE=2,DE=6,：.AD=AE+DE=2+6=S.

...矩形ABCD的面積=48?40=26><8=166.

故選D

8.D

【分析】連接3R根據(jù)菱形的對角線平分一組對角求出/A4C,ZBCF=ZDCF,四條邊都

相等可得3C=DC,再根據(jù)菱形的鄰角互補(bǔ)求出//8C,然后根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到

線段兩端點(diǎn)的距離相等可得/尸=2尸，根據(jù)等邊對等角求出尸=NA4C,從而求出/C2F,

再利用“邊角邊”證明4BCF和ADCF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得ZCDF=ZCBF.

【詳解】解：如圖，連接8R

在菱形/BCD中，ZBAC=^-ZBAD=^-x80°=40°,NBCF=NDCF,BC=DC,

ZABC=l80°-Z^￡?=l80°-80°=100°,

???斯是線段N3的垂直平分線，

：.AF=BF,ZABF=ZBAC=40°,

ZCBF=AABC-ZABF=100°-40°=60°,

:在△BCF和△￡>C尸中，

'BC=DC

<NBCF=NDCF,

CF=CF

:.4BCF”ADCF(SAS),

ZCDF=ZCBF=60°,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段

兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，綜合性強(qiáng)，但難度不大，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.A

【分析】設(shè)每塊磚的厚度為xcm,貝!|/Z>3xcm,BE=2xcm,然后證明△ZUC0ZkECB得到

CD=BE=2xcm,再利用勾股定理求解即可.

【詳解】解：設(shè)每塊磚的厚度為xcm,則4D=3xcm,BE=2xcm,

由題意得：ZACB=ZADC=ZBEC=90°,

：.ZACD+ADAC=ZACD+ZBCE=90°,

：.ZDAC=ZECB,

又,：AC=CB,

:.△DAC咨AECB(AAS),

CD=BE=2xcm,

AC2+BC2=AB2,AD2+DC2=AC2，

2(3x『+2(2x)2=20"

2=迎

…13'

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌

握全等三角形的性質(zhì)與判定條件.

10.C

【分析】根據(jù)正方形基本性質(zhì)和相似三角形性質(zhì)進(jìn)行分析即可.

【詳解】①正確.^^JAB=AD=AF,AG=AG,ZB=ZAFG=90°,

ZX/BG以△/FG；

②正確.因?yàn)椋篍F=DE=；CD=2,

設(shè)BG=FG=x,貝!]CG=6-x.

在直角AECG中，根據(jù)勾股定理，得(6-x)2+42=(x+2)2,

解得x=3.

所以8G=3=6-3=GC；

③正確.

因?yàn)镃G=BG=GF,

所以△尸GC是等腰三角形，ZGFC=ZGCF.

又/AGB=ZAGF,NNGB+ZAGF=180°-ZFGC=ZGFC+ZGCF,

：.ZAGB=ZAGF=ZGFC=ZGCF,

：.AGHCF-,④錯(cuò)誤.

過尸作FH±DC,

"：BC±DH,

：.FH//GC,

：.AEFUs△EGC,

.FHEF

"~GC~~EG'

EF=DE=2,GF=3,

：.EG=5,

.FHEF2

GC"￡G"5'

11(2\18

SAFGC=SAGCE-SAFEC=-x3x4--x4xjx3=y,故④錯(cuò)誤,

故選：C.

11.6

【分析】把24分解因數(shù)，分解出平方數(shù)，再根據(jù)二次根式的定義判斷出〃的最小值即可.

【詳解】解：J24n=2y[6n，

???J旃是整數(shù)，

?,?滿足條件的最小正整數(shù)〃=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的定義，熟練把24分解成平方數(shù)與另一個(gè)數(shù)相乘的形式是解

題的關(guān)鍵.

12.一ayj—ab/—ciy]—bci

【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)得出。，6的符號，進(jìn)而化簡即可.

【詳解】解：???有意義，ab^O

-a3b>0，

a3b<0，

,：a<b,

.*?a<0<b,

??yj-a3b=-aJ—ab，

故答案為：-a^l-ab-

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確得出a,b的符號是解題的關(guān)鍵.

13.1-V5/-V5+1

【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算出CB=dBD,CD?=不，從而得到◎=石，再根據(jù)點(diǎn)/在數(shù)

軸上的位置得到答案.

【詳解】解：,??/3DC=90。，

/.CB2=DB2+CD2,

點(diǎn)表示1,。點(diǎn)表示T,

CD=2,BD=1,

?*-CB=y/BD2+CD2=y/5，

CA=5

.?.點(diǎn)/所表示的數(shù)是-(6-1)=1-次,

故答案為：1-石.

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸和勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理計(jì)算出◎的值.

14.BD?DC=2

【分析】設(shè)30=x,。。=九根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BE=；(x+y),DE=；(y-x),

再根據(jù)勾股定理得至4/82-8￡2=/。2一。￡2,將.、DE代入進(jìn)行化簡，可以得到孫=2,

從而得到

【詳解】解：如下圖所示，過點(diǎn)/作HE1BC與點(diǎn)E,

Z__L_h___A

BDEC

設(shè)6Z)=x,DC=y,

???AB=AC,

BE——(x+y),

/.DE=BE—BD=；(y_x),

根據(jù)勾股定理得：AE2=AB2-BE2,AE2=AD2-DE2>

AB2-BE2AD--DE2^

3_*+對~=i_；(y_xj,

8=(y+x)2-(y-x)2,

??8—y2+2,xy+-(y2-2xy+,

8=4xy,

：.xy=2,

：.BD?DC=2.

【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理建立等式進(jìn)行

化簡.

15.9或9(6+1)

【分析】分兩種情況畫圖，利用等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理矩形計(jì)算即可.

【詳解】解：①如圖1,延長E4交。。于點(diǎn)F,

???菱形/BCD的周長為24,

???AB=BC,

9：ZABC=60°,

???三角形ABC是等邊三角形，

ZBAC=6Q°,

當(dāng)時(shí)，是等腰直角三角形，

???AE=AB=AC=6,Z^C=90°+60°=150°,

：.ZFAC=30°,

?：ZACD=600°f

：.ZAFC=90°f

：.CF=-AC=3,

2

則△4CE的面積為：9ExC尸=；x6x3=9；

②如圖2,過點(diǎn)4作4方，EC于點(diǎn)R

由①可知：/EBC=ZEBA+ZABC=90°+60°=150°,

AB=BE=BC=6

：./BEC=/BCE=\5。,

N4E尸=45。-15。=30。,=60°-15°=45°,

]B

：.AF=-AEAF=CF=—AC=3y/2

2f2f

AB=BE=6,

???AE=6C，

?*-EF=ylAE2-AF2=376，

/.EC=EF+FC=3瓜3日

則△如￡的面積為：gECx4F=gx@&+3@x3啦=9(g+l).

故答案為：9或9(6+1).

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理,

解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì).

16.10

【分析】將。+6=8變形a=8-6,代入必？+7^7?，從而轉(zhuǎn)化為點(diǎn)尸修，0)到川8,3)

與N(0,3)的距離，再利用幾何法求最值即可.

將a+6=8轉(zhuǎn)化為a=8-6,代入［/+9+［護(hù)+9得

J(Z)-8)2+(0-3)2+Jg-4+(o-3)2

可理解為點(diǎn)尸伍,0)到8(8,3)與/(0,3)的距離.如圖：找到A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C,

可見，BC的長即為求代數(shù)式7779+7^7?的最小值.

?1-SC=A/62+82=10,

二J/+9+"2+9的最小值為10.

故答案為：10.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式，幾何最值等知識(shí)點(diǎn)，把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化成幾何問題是解題

關(guān)鍵.

17.(1)-5

【分析】（1）先化簡各數(shù)，再合并計(jì)算；

（2）先化簡，再算乘法，最后計(jì)算除法，將結(jié)果分母有理化.

【詳解】（1）解：V2（V8-V3）+V3（V2-A/27）

=A/16—\/6+^6—5/81

=4一9

=-5.

萬

（2）解：2712X--750

4V50

=也

一5

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

18.（1）14；（2）8G

【分析】（1）根據(jù)題意先求出a+b、a-b以及ab的值，然后利用完全平方公式對原式進(jìn)行變

形，代入求值；

（2）將原式進(jìn)行分式減法的化簡計(jì)算，然后代入求值.

【詳解】解：：。=2+后6=2-百

/.a+b—4,a—b=2y/3,ab=\

（1）a2+b2=^a+b^-lab=42-2x1=14；

（2）q_2=a=S+6）（"6）=4x2g=8G

baabab

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則及乘法公式的公式結(jié)構(gòu)正確化簡計(jì)算

是解題關(guān)鍵.

19.Y4BCD的周長C=20；Y48c。的面積S=126.

【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：,/ZS=60°,AE1BC,BE=2,

：./BAE=3。。,

：.AB=2BE=4,

???AE=ylAB2-BE2=A/42-22=26，

???四邊形Y/BCD是平行四邊形，

：.CD=AB=2,AD=AB=60°,

：.ZDAF=30°,

■:DF=3,

：.AD=2DF=6,

：.BC=AD=6,

：.YABCD的周長C=AB+CD+AD+BC=4+4+6+6=20,

YABCDS=BCxAE=6X2A/3=1243.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

20.船向岸邊移動(dòng)了（12-5力）米.

【分析】在中，利用勾股定理計(jì)算出N8長，再根據(jù)題意可得CD長，然后再次利

用勾股定理計(jì)算出AD長，再利用BD=AB-AD可得BD長.

【詳解】解:在放△/8C中：

'：ZCAB=90°,3C=13米，/C=5米，

?*-T45=V132-52=12（米），

?.?此人以0.5米每秒的速度收繩，6秒后船移動(dòng)到點(diǎn)D的位置，

A0）=13-0.5x6=10（米），

?*-AD=ylcb2-AC2=V100-25=56（米），

：.BD=AB-AD=12-5yl3（米），

答：船向岸邊移動(dòng)了（12-56）米.

c

【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型,

畫出準(zhǔn)確的示意圖.領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用.

21.(1)5

(2)見詳解

⑶回

【分析】(1)通過長方形的面積減去三角形的面積即可得到答案；

(2)根據(jù)40=^^=疔+&，BD=V17=742+1＞即可找出。點(diǎn)；

(3)過點(diǎn)/作直線的對稱點(diǎn)4，連接48交直線與點(diǎn)P,點(diǎn)尸即所求點(diǎn).

【詳解】⑴解：由圖可得長方形”8C的面積為：24《倉必2-1倉！)21-1創(chuàng)43=5,

故答案為：5；

(2)解：由題意可得BD=Rj=[42+1，

???符合條件的AABD如下圖所示：

(3)解：如下圖所示，過點(diǎn)4作直線。。的對稱點(diǎn)4,連接交直線與點(diǎn)尸，點(diǎn)尸即

所求點(diǎn),

?.PA+PB的最小值等于4B,

45=A/52+42=A/41,

故答案為：屈.

【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的知識(shí).

22.（1）證明見解析（2）2

【分析】（1）證明：延長CM至F,使MF=CM,連接AF、BF,根據(jù)對角線互相平分的四邊

形是平行四邊形得到四邊形AFBC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到

/BFM=NACM,等量代換得到NBFM=NBDM,即可證明BD=BF=AC；

⑵延長CM至點(diǎn)E,使EM=CD,連結(jié)AE,證明AACE之△BDM,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)

得至UAE=BM=AM,又NBMC=60。,證明AAEM是等邊三角形，得至llAB=2AM=2ME=2CD,

即可求解.

【詳解】（1）證明：延長CM至F,使MF=CM,連接AF、BF

四邊形AFBC中對角線CF、AB互相平分,

四邊形AFBC是平行四邊形，

；.AC〃BF,AC=BF,

ZBFM=ZACM,

ZACM=ZBDM.

???ZBFM=ZBDM,

???BD=BF=AC

(2)解：延長CM至點(diǎn)E,使EM=CD,連結(jié)AE

???在4ACE和△BDM中

AC=BD

<ZACM=ZBDM

CE=DM

.,.△ACE^ABDM

???AE=BM=AM

又NBMC=60。

ZAME=60°

AAEM是等邊三角形

???AB=2AM=2ME=2CD

0=2,

CD

【點(diǎn)睛】考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性

質(zhì)等，作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

23.③④；AB2+DC2BC2+AD2,理由見詳解；2月

【分析】（1）根據(jù)菱形和正方形的性質(zhì)即可得到答案；

（2）先根據(jù)勾股定理得到48?+8。2,BC2=BO2+CO2，DC2=DO2+CO2,

AD2=AO2+DO2,即可推算出A82+OC2=8。2+/。2；

（3）先根據(jù)正方形的性質(zhì)證明A/8G也ANCE（SAS）,再證明CCBG,得到四邊形CGE8是

垂美四邊形，再結(jié)合（2）的結(jié)論即可求出GE.

【詳解】解：（1）?菱形和正方形的對角線相互垂直，

故答案為：③④；

(2)AB2+DC2=BC2+AD2,理由如下,

；AC1BD,

AAB2=AO2+BO2BC2=BO2+CO\DC2=DO2+CO2,AD2=AO2+DO2,

AB2+DC2=AO2+BO2+DO2+CO2,BC2+AD2=AO2+BO2+DO2+CO2,

???AB2+DC2=BC2+AD2；

(3)如下圖所示，設(shè)C￡,BG交于點(diǎn)、M,CA,BG交于點(diǎn)、N,連接CG,BE

???ZBAE=ZCAG=90°,

：./BAE+ZCAB=NC4G+ZCAB,

/CAE=/BAG,

AC=AG

v]/CAE=/BAG,

AB=AE

：.A^G^A^C^(SAS),

ZACE=ZAGB,

?.?5cll/G,

ZCNM=ZFGB,

?.,NFGB+/BGA=90°,

：.ZCNM+ZBGA=90°,

：.ZCNM+ZACE=90°,

：.CE1BG,

???四邊形CGEB是垂美四邊形，

根據(jù)(2)^GE2+CB2=CG2+BE2,

???/C=8,4B=10,

：.BC=6,

「正方形ACFG和正方形ABDE,

CG=8A/2,BE=、m，

，GE2=CG2+BE2-CB1=128+200-36=292,

:.GE=2773.

【點(diǎn)睛】本題考查菱形、正方形、全等三角形和勾股定理，解題的關(guān)鍵是能夠靈活運(yùn)用勾股

定理.

24.⑴(-4,2)

(2)/MNO的大小不發(fā)生變化，理由見解析

(3)①正確，證明見解析

【分析】(1)連接。￡￡G,OF交EG于點(diǎn)、K,過點(diǎn)G作GPLy軸于點(diǎn)P,過點(diǎn)E作

軸于點(diǎn)。，證明AEO。段AOGP,可得GP=OQ=1,EQ=OP=3,從而得到點(diǎn)E(-再

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可求解；

(2)過點(diǎn)M作