2023-2024學(xué)年浙江省臺(tái)州市中考二模數(shù)學(xué)試題含解析

2023-2024學(xué)年浙江省臺(tái)州市海山教育聯(lián)盟中考二模數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個(gè)問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等.交易其

一，金輕十三兩.問金、銀一枚各重幾何？”.意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀

U枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等.兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)）.問

黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得（）

llx=9y

A.、/、

（10y+x）-（8x+y）=13

[10y+x=8x+y

限+13=1U

（9x=lly

C（8x+y）-（10y+x）=13

9x=lly

D.<

（10y+x）—（8x+y）=13

2.如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70。方向的M處，它以每小時(shí)40海里的速度向正北方向航行，2小時(shí)后到達(dá)

位于燈塔P的北偏東40。的N處，則N處與燈塔P的距離為

A.40海里B.60海里C.70海里D.80海里

3.學(xué)校為創(chuàng)建“書香校園”購買了一批圖書.已知購買科普類圖書花費(fèi)10000元，購買文學(xué)類圖書花費(fèi)9000元，其中

科普類圖書平均每本的價(jià)格比文學(xué)類圖書平均每本的價(jià)格貴5元，且購買科普書的數(shù)量比購買文學(xué)書的數(shù)量少100

本.求科普類圖書平均每本的價(jià)格是多少元？若設(shè)科普類圖書平均每本的價(jià)格是x元，則可列方程為（）

100009000900010000

A.---------------------=100B.---------------------=100

xx-5x-5x

100009000900010000

c.—=100D.—--------=100

x-5XXx-5

4.。。是一個(gè)正“邊形的外接圓，若。。的半徑與這個(gè)正〃邊形的邊長相等，則〃的值為（）

A.3B.4C.6D.8

5.下列圖形都是」由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有3個(gè)菱形，第②個(gè)圖形中一共

有7個(gè)菱形，第③個(gè)圖形中一共有13個(gè)菱形，…，按此規(guī)律排列下去，第⑨個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)為（)

O

OO

<><><>

<^>

o_

<><>o合OOOOOOO<>OO

圖①圖②圖③圖④

A.73C.91D.109

6.如圖是由若干個(gè)小正方體塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方塊中的數(shù)字表示在該位置的小正方體塊的個(gè)數(shù)，那么這

個(gè)幾何體的主視圖是（）

7.如圖，為。的直徑，為。。上兩點(diǎn)，若N3CD=NO。，則NABD的大小為（).

L.

A.60°B.50°C.40°D.20°

8.在AABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC±,如果AD=LBD=3,那么由下列條件能夠判斷DE〃BC的是（）

DE1DE1AE1AE1

A.........——B.=-C..........——D.-----=—

BC3BC4AC3AC4

9.對(duì)于一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)1,1,6,5,1.下列說法錯(cuò)誤的是（)

A.眾數(shù)是1B.平均數(shù)是4C.方差是1.6D.中位數(shù)是6

10.已知x2+mx+25是完全平方式，則m的值為（）

A.10B.±10C.20D.±20

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB

的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O,固定點(diǎn)A,B,把正方形沿箭頭方向推，使點(diǎn)D落在y軸正半軸上點(diǎn)D，處，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

12.如圖，已知函數(shù)y=x+2的圖象與函數(shù)y=8（際0）的圖象交于4、5兩點(diǎn)，連接80并延長交函數(shù)y=（厚0）

xx

13.如圖，在等腰直角三角形ABC中，ZC=90°,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，已知扇形EAD和扇形FBD的圓心分別為點(diǎn)A、

點(diǎn)B,且AB=4,則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留兀）.

14.如圖，四邊形內(nèi)接于。0,A3是。。的直徑，過點(diǎn)C作。。的切線交A5的延長線于點(diǎn)尸，若NP=40。,

則NAZ>C=

15.一副直角三角板疊放如圖所示，現(xiàn)將含45。角的三角板固定不動(dòng)，把含30。角的三角板繞直角頂點(diǎn)沿逆時(shí)針方向勻

速旋轉(zhuǎn)一周，第一秒旋轉(zhuǎn)5。，第二秒旋轉(zhuǎn)10。，第三秒旋轉(zhuǎn)5。，第四秒旋轉(zhuǎn)10。，…按此規(guī)律，當(dāng)兩塊三角板的斜邊平

行時(shí)，則三角板旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為.

16.在正方形鐵皮上剪下一個(gè)扇形和一個(gè)半徑為1cm的圓形，使之恰好圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的高為.

17.如圖，正五邊形ABCDE放入某平面直角坐標(biāo)系后，若頂點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo)分別是(0,a),(-3,2),(b,

m),(c,m),則點(diǎn)E的坐標(biāo)是

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)咸寧市某中學(xué)為了解本校學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂四類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)

生進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：

⑴補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，“體育”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是度；

⑵根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)分析，估計(jì)該校2000名學(xué)生中喜愛“娛樂”的有人；

⑶在此次問卷調(diào)查中，甲、乙兩班分別有2人喜愛新聞節(jié)目，若從這4人中隨機(jī)抽取2人去參加“新聞小記者”培訓(xùn)，

請用列表法或者畫樹狀圖的方法求所抽取的2人來自不同班級(jí)的概率

k

19.(5分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-X+根與X軸交于點(diǎn)4(4,0),與y軸交于點(diǎn)3,與函數(shù)＞=々彳＞0)

X

的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為C(3,〃).

(1)求加，n,左的值；

(2)將線段A6向右平移得到對(duì)應(yīng)線段A'E,當(dāng)點(diǎn)H落在函數(shù)＞=々(*＞0)的圖象上時(shí)，求線段A5掃過的面積.

X

20.(8分)某商店銷售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤為3500

元.求每臺(tái)A型電腦和B型電腦的銷售利潤；該商店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量

不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤為y元.

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤最大？實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)A型電腦出廠價(jià)下調(diào)m(0<

m<100)元，且限定商店最多購進(jìn)A型電腦70臺(tái)，若商店保持同種電腦的售價(jià)不變，請你根據(jù)以上信息及(2)中條

件，設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)電腦銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案.

21.(10分)如圖，已知點(diǎn)C是以AB為直徑的。O上一點(diǎn)，CHLAB于點(diǎn)H,過點(diǎn)B作。O的切線交直線AC于點(diǎn)

D,點(diǎn)E為CH的中點(diǎn)，連接AE并延長交BD于點(diǎn)F,直線CF交AB的延長線于G.

(1)求證：AE?FD=AF?EC；

(2)求證：FC=FB；

(3)若FB=FE=2,求。O的半徑r的長.

22.(10分)如圖，在△ABC中，AB=AC=1,BC=^,在AC邊上截取AD=BC,連接BD.

(1)通過計(jì)算，判斷AD?與AC?CD的大小關(guān)系;

(2)求NABD的度數(shù).

R

23.（12分）（D如圖，四邊形ABC。為正方形，BF±AE,那么BE與AE相等嗎？為什么？

⑵如圖，在RAACB中，BA=BC,ZABC=90°,。為8C邊的中點(diǎn)，AD于點(diǎn)E,交AC于P,求AE:EC

的值

（3）如圖，HfAACB中，ZABC=9Q°,。為邊的中點(diǎn)，BELAD于點(diǎn)E,交AC于尸，若AB=3,BC=4,

求cn

A_____P________D8

?i_A.,A

//￡\X./\

匕____JAF（*.^***^:,、八

BMlC圖2"圖3??

24.（14分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BC,點(diǎn)E為CD邊上一點(diǎn)，AE與BE分另U為NDAB和NCBA

的平分線.

⑴作線段AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)O,并以AB為直徑作。0（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

⑵在⑴的條件下，。0交邊AD于點(diǎn)F,連接BF,交AE于點(diǎn)G,若AE=4,sinNAGF=,求。O的半徑.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解析】

根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①9枚黃金的重量=11枚白銀的重量；②（10枚白銀的重量+1枚黃金的重量）-（1枚白銀的

重量+8枚黃金的重量）=13兩，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可.

【詳解】

設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，

9x=lly

由題意得：＜

(10y+x)-(8x+y)=13'

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系.

2、D

【解析】

分析：依題意，知MN=40海里/小時(shí)x2小時(shí)=80海里，

???根據(jù)方向角的意義和平行的性質(zhì)，/M=70。，NN=40。，

,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得NMPN=70。..,.ZM=ZMPN=70°.

.*.NP=NM=80海里.故選D.

3、B

【解析】

【分析】直接利用購買科普書的數(shù)量比購買文學(xué)書的數(shù)量少100本得出等式進(jìn)而得出答案.

【詳解】科普類圖書平均每本的價(jià)格是x元，則可列方程為:

900010000

---------------------=100,

x-5x

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

根據(jù)題意可以求出這個(gè)正n邊形的中心角是60。，即可求出邊數(shù).

【詳解】

QO是一個(gè)正n邊形的外接圓，若。O的半徑與這個(gè)正n邊形的邊長相等,

則這個(gè)正n邊形的中心角是60。,

360+60。=6

n的值為6,

故選：c

【點(diǎn)睛】

考查正多邊形和圓，求出這個(gè)正多邊形的中心角度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

試題解析：第①個(gè)圖形中一共有3個(gè)菱形，3=12+2；

第②個(gè)圖形中共有7個(gè)菱形，7=22+3；

第③個(gè)圖形中共有13個(gè)菱形，13=32+4；

???,

第n個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)為：n2+n+l；

第⑨個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)92+9+1=1.

故選C.

考點(diǎn)：圖形的變化規(guī)律.

6、B

【解析】

根據(jù)俯視圖可確定主視圖的列數(shù)和每列小正方體的個(gè)數(shù).

【詳解】

由俯視圖可得，主視圖一共有兩列，左邊一列由兩個(gè)小正方體組成，右邊一列由3個(gè)小正方體組成.

故答案選B.

【點(diǎn)睛】

由幾何體的俯視圖可確定該幾何體的主視圖和左視圖.

7、B

【解析】

根據(jù)題意連接AD,再根據(jù)同弧的圓周角相等，即可計(jì)算的NABD的大小.

【詳解】

解：連接AD,

???AB為。的直徑，

/.ZADB=90°.

；ZBCD=40。,

：.ZA=ZBCD=4Q°,

：.ZABD=90°-40°=50°.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查圓弧的性質(zhì)，同弧的圓周角相等，這是考試的重點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.

8、D

【解析】

如圖，VAD=1,BD=3,

AD1

???-9

AB4

迎/AD=AE

AC4ABAC

XVZDAE=ZBAC,

/.△ADE^AABC,

.\ZADE=ZB,

；.DE〃BC,

而根據(jù)選項(xiàng)A、B、C的條件都不能推出DE〃BC,

故選D.

【解析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、方差等的概念計(jì)算即可得解.

【詳解】

A、這組數(shù)據(jù)中1都出現(xiàn)了1次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1,此選項(xiàng)正確;

B、由平均數(shù)公式求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4,故此選項(xiàng)正確；

C、S2=1[(1-4)2+(1-4)2+(6-4)2+(5-4)2+(1-4)2]=1.6,故此選項(xiàng)正確；

D、將這組數(shù)據(jù)按從大到校的順序排列，第1個(gè)數(shù)是1,故中位數(shù)為1,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選D.

考點(diǎn)：1.眾數(shù)；2.平均數(shù)；1.方差；4.中位數(shù).

10、B

【解析】

根據(jù)完全平方式的特點(diǎn)求解：a2±2ab+b2.

【詳解】

".'X2+WIX+25是完全平方式，

m=±10,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了完全平方公式:"2±2碗+〃,其特點(diǎn)是首平方，尾平方，首尾積的兩倍在中央，這里首末兩項(xiàng)是X和1的平方,

那么中間項(xiàng)為加上或減去X和1的乘積的2倍.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、(2,若)

【解析】

過C作CH，于由題意得140=4D1所以/。％0=60。,4。=1,40，=2,勾股定理知0?=百所以0(2,

V3).

故答案為(2,6).

【解析】

連接OA.根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性可得OB=OC,那么SAOAB=SAOAC=；SAABC=2.求出直線y=x+2與y軸交點(diǎn)D的

坐標(biāo).設(shè)A(a,a+2),B(b,b+2),貝！IC(-b,-b-2),根據(jù)SAOAB=2,得出a-b=2①.根據(jù)SAOAC=2,得出-a-b=2②，

①與②聯(lián)立，求出a、b的值，即可求解.

【詳解】

如圖,連接OA.

由題意，可得OB=OC,

.1

??SAOAB=SAOAC=-SAABC=2.

2

設(shè)直線y=x+2與y軸交于點(diǎn)D,則D(0,2),

設(shè)A(a,a+2),B(b,b+2),則C(-b,-b-2),

SAOAB=X2X(a-b)=2,

2

?*.a-b=2①.

過A點(diǎn)作AMJ_x軸于點(diǎn)M,過C點(diǎn)作CN，x軸于點(diǎn)N,

則SAOAM=SAOCN=-k,

2

SAOAC=SAOAM+S梯形AMNC-SAOCN=S橫形AMNC=2,

—(-b-2+a+2)(-b-a)=2,

2

將①代入，得

??-a-b—2②)，

①+②，得-2b=6,b=-3,

①-②，得2a=2,a=l,

AA(1,3),

?*.k=lx3=3.

故答案為3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積,

待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，難度適中.根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性得出OB=OC是解題的突破口.

13、4-7T

【解析】

由在等腰直角三角形ABC中，ZC=90°,AB=4,可求得直角邊AC與BC的長，繼而求得AABC的面積，又由扇形

的面積公式求得扇形EAD和扇形FBD的面積，繼而求得答案.

【詳解】

解：?.?在等腰直角三角形ABC中，NC=90。，AB=4,

，AC=BC=AB?sin45o=1AB=2&,

1

，SAABC=—AOBC=4,

2

1,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

.1

:.AD=BD=—AB=2,

2

.4521

?,-S扇彩EAD=S扇形FBD=--------><71><22=一7t,

3602

?""S陰影=SAABC-S扇形EAD-S扇形FBD=4-It.

故答案為：4-7t.

【點(diǎn)睛】

此題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及扇形的面積.注意S網(wǎng)影=SAABC-Sa?EAD-SM?FBD.

14、115°

【解析】

根據(jù)過C點(diǎn)的切線與AB的延長線交于P點(diǎn)，ZP=40°,可以求得NOCP和NOBC的度數(shù)，又根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角

互補(bǔ)，可以求得ND的度數(shù)，本題得以解決.

【詳解】

連接OC,如右圖所示,

由題意可得，ZOCP=90°,ZP=40°,

.\ZCOB=50o,

VOC=OB,

.?.ZOCB=ZOBC=65°,

V四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形,

.?.ZD+ZABC=180°,

.*.ZD=115°,

故答案為：口5。.

【點(diǎn)睛】

本題考查切線的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.

15、14s或38s.

【解析】

試題解析：分兩種情況進(jìn)行討論：

⑴如圖：

BC/1DE,

ZDFA=ZB=60,

.\ZFAE=6Q-45=15.

旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為：90+15=105.

每兩秒旋轉(zhuǎn)15,

105+15=7.

7x2=145.

（2）如圖:

■,BC//DE,

NAFB==45,

ZCAF=60-45=15.

:.ZCAE=90-15=75.

旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為：360-75=285.

每兩秒旋轉(zhuǎn)15,

285-15-=19.

19x2=385.

故答案為14s或38s.

16、y/15cm

【解析】

利用已知得出底面圓的半徑為：1cm,周長為27tcm,進(jìn)而得出母線長，即可得出答案.

【詳解】

1?半徑為1cm的圓形，

底面圓的半徑為：1cm,周長為2ircm,

與……、r907rxR

扇形弧長為：2n=-------,

180

R=4,即母線為4cm,

二圓錐的高為：“6-1=岳(cm).

故答案為JI?cm.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了圓錐展開圖與原圖對(duì)應(yīng)情況，以及勾股定理等知識(shí)，根據(jù)已知得出母線長是解決問題的關(guān)鍵.

17、(3,2).

【解析】

根據(jù)題意得出y軸位置，進(jìn)而利用正多邊形的性質(zhì)得出E點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

解：如圖所示：TA(0,a),

???點(diǎn)A在y軸上，

VC,D的坐標(biāo)分別是(b,m),(c,m),

AB,E點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，

??，B的坐標(biāo)是：(-3,2),

???點(diǎn)E的坐標(biāo)是：(3,2).

故答案為：(3,2).

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了正多邊形和圓，正確得出y軸的位置是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

2

18、(1)72；(2)700；(3)

3

【解析】試題分析：(D根據(jù)動(dòng)畫類人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其他類型人數(shù)可得體育類人數(shù)，用360

度乘以體育類人數(shù)所占比例即可得；(2)用樣本估計(jì)總體的思想解決問題；(3)根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有情

況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案.

試題解析：

(1)調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為60+30%=200(人)，

則體育類人數(shù)為200-(30+60+70)=40,

補(bǔ)全條形圖如下：

“體育”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是360。、——=72°；

200

70

(2)估計(jì)該校2000名學(xué)生中喜愛“娛樂”的有：2000x——=700(人)，

200

(3)將兩班報(bào)名的學(xué)生分別記為甲1、甲2、乙1、乙2,樹狀圖如圖所示:

QO

所以P(2名學(xué)生來自不同班)

123

考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹狀圖法；用樣本估計(jì)總體.

19、(1)m=4,n=l,k=3.(2)3.

【解析】

(1)把點(diǎn)4(4,0),分別代入直線y=-X+相中即可求出m=4,再把C(3,〃)代入直線丁=一x+根即可求出n=l.

k

把C(3,l)代入函數(shù)y=￡(無＞0)求出k即可；

x

(2)由(1)可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4),點(diǎn)B，是由點(diǎn)B向右平移得到，故點(diǎn)B，的縱坐標(biāo)為4,把它代入反比例函

數(shù)解析式即可求出它的橫坐標(biāo)，根據(jù)平移的知識(shí)可知四邊形AA，B，B是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的面積計(jì)算公

式計(jì)算即可.

【詳解】

解：(1)把點(diǎn)4(4,0),分別代入直線y=—X+根中得：

-4+m=0,

m=4,

二直線解析式為y=—x+4.

把C(3,〃)代入y=-x+4得：

n=-3+4=l.

二點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,1)

把(3,1)代入函數(shù)y=A(尤＞0)得：

3

解得：k=3.

/.m=4,n=l,k=3.

(2)如圖,設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,y)則y=?0+4=4

，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,4)

3

當(dāng)y=4時(shí)，一二4

X

3

解得，%=:

4

3

...點(diǎn)B'(-,4)

4

是由A,B向右平移得到，

二四邊形AABB是平行四邊形，

3

故四邊形AABB的面積=-x4=3.

4

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題及函數(shù)的平移，利用數(shù)形結(jié)合思想作出圖形是解題的關(guān)鍵.

20、(1)每臺(tái)A型100元，每臺(tái)B150元;(2)34臺(tái)A型和66臺(tái)B型;(3)70臺(tái)A型電腦和30臺(tái)B型電腦的銷售利潤

最大

【解析】

(1)設(shè)每臺(tái)A型電腦銷售利潤為。元，每臺(tái)5型電腦的銷售利潤為8元；根據(jù)題意列出方程組求解，

(2)①據(jù)題意得，y=-50x+15000,

②利用不等式求出x的范圍，又因?yàn)楫a(chǎn)-50X+15000是減函數(shù)，所以x取34,y取最大值，

(3)據(jù)題意得，y=(100+wi)x-150(100-x),即y=Cm-50)x+15000,分三種情況討論，①當(dāng)0VnzV50時(shí)，y

隨x的增大而減小，②》i=50時(shí)，m-50=0,j=15000,③當(dāng)50</n<100時(shí)，m-50>0,y隨x的增大而增大，分別

進(jìn)行求解.

【詳解】

解：(1)設(shè)每臺(tái)A型電腦銷售利潤為a元，每臺(tái)B型電腦的銷售利潤為b元；根據(jù)題意得

ri0a+20b=4000

l20a+10b=3500

解得。150

答：每臺(tái)A型電腦銷售利潤為100元，每臺(tái)B型電腦的銷售利潤為150元.

(2)①據(jù)題意得，y=100x+150(100-x),BPy=-50x+15000,

②據(jù)題意得，100-X02x,解得x>33^,

Vy=-50x+15000,-50<0,

???y隨x的增大而減小，

???x為正整數(shù)，

/.當(dāng)x=34時(shí),y取最大值,貝()100-x=66,

即商店購進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦的銷售利潤最大.

(3)據(jù)題意得，y=(100+m)x+150(100-x),即y=(m-50)x+15000,

1

33-<x<70

3

①當(dāng)OVmV50時(shí)，y隨x的增大而減小，

:.當(dāng)x=34時(shí),y取最大值，

即商店購進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦的銷售利潤最大.

②m=50時(shí)，m-50=0,y=15000,

即商店購進(jìn)A型電腦數(shù)量滿足33-<x<70的整數(shù)時(shí)，均獲得最大利潤；

3

③當(dāng)50Vm<100時(shí)，m-50>0,y隨x的增大而增大，

.?.當(dāng)x=70時(shí)，y取得最大值.

即商店購進(jìn)70臺(tái)A型電腦和30臺(tái)B型電腦的銷售利潤最大.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)x值的增大

而確定y值的增減情況.

21、(1)詳見解析；(2)詳見解析；(3)272.

【解析】

(1)由BD是。O的切線得出/DBA=90。，推出CH〃BD,AEC^AAFD,得出比例式即可.

(2)證4AEC^AAFD,△AHE^AABF,推出BF=DF,根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CF=DF=BF即可.

(3)求出EF=FC,求出NG=NFAG,推出AF=FG,求出AB=BG,連接OC,BC,求出NFCB=NCAB推出CG是

。。切線，由切割線定理(或AAGCs^CGB)得出(2+FG)2=BGXAG=2BG2,在RtABFG中，由勾股定理得出

BG2=FG2-BF2,推出FG2-4FG-12=0,求出FG即可，從而由勾股定理求得AB=BG

的長，從而得到。。的半徑r.

22、(1)AD2=AC?CD.(2)36°.

【解析】

試題分析：(1)通過計(jì)算得到二二：=與三再計(jì)算ACCD,比較即可得到結(jié)論；

(2)由一-一一，得到——二，即三二三，從而得到△ABCs^BDC,故有三二三，從而得到

BD=BC=AD,故NA=NABD,ZABC=ZC=ZBDC.

設(shè)NA=NABD=x,貝！|NBDC=2x,ZABC=ZC=ZBDC=2x,由三角形內(nèi)角和等于180。，解得：x=36。，從而得到結(jié)論.

75-1

試題解析：(1)；AD=BC=：，，一「=二一二.

7i

VAC=1,.\CD=-2==，,-.ZZ；=ZZZZ；

__Z-ZZ,.\ZZ；-二一二,即三三XVZC=ZC,AAABC^ABDC,AH=H，XVAB=AC,

/.BD=BC=AD,；.NA=NABD,ZABC=ZC=ZBDC.

設(shè)NA=NABD=x,貝!|NBDC=NA+NABD=2x,/.ZABC=ZC=ZBDC=2x,AZA+ZABC+ZC=x+2x+2x=180°,解

得：x=36°,.,.ZABD=36°.

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì).

40

23、⑴相等,理由見解析;(2)2；(3)—.

【解析】

(1)先判斷出AB=AD,再利用同角的余角相等，判斷出NABF=NDAE,進(jìn)而得出△ABF之4DAE,即可得出結(jié)論;

（2）構(gòu)造出正方形，同（1）的方法得出△ABD^^CBG,進(jìn)而得出CG=』AB,再判斷出△AFBsaCFG,即可得

2

出結(jié)論；

（3）先構(gòu)造出矩形，同（1）的方法得，ZBAD=ZCBP,進(jìn)而判斷出△ABDs/iBCP,即可求出CP,再同（2）的

方法判斷出△CFP^AAFB,建立方程即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：（1）BF=AE,理由：

???四邊形ABCD是正方形，

/.AB=AD,/BAD=/D=90。，

/.ZBAE+ZDAE=90°,

；AE_LBF,

/.ZBAE