安徽亳州市2024屆中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

安徽亳州市第七中學(xué)2024屆中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.關(guān)于x的方程爐-3/左=0的一個根是2,則常數(shù)左的值為（）

A.1B.2C.-1D.-2

2.如圖，已知AE垂直于NABC的平分線于點(diǎn)。，交BC于點(diǎn)E,CE=^BC,若AABC的面積為1,則AC0E的

面積是（）

4

3.如圖AB是。的直徑，點(diǎn)C,D在。上，若/DCB=110,則/AED的度數(shù)為（

A.15B.20C.25D.30

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為2的圓P的圓心P的坐標(biāo)為（-3,0）,將圓P沿x軸的正方向平移，使得圓

P與y軸相切，則平移的距離為（）

A.1B.3C.5D.1或5

5.在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2與反比例函數(shù)y=j（x>0）的圖象如圖所示，若兩個函數(shù)圖象上有三個不同

的點(diǎn)A（xi,m）,B（X2,m）,C（X3,m）,其中m為常數(shù)，令（o=xi+x2+x3，則co的值為（）

A.1B.mC.m2D.

6.如圖分別是某班全體學(xué)生上學(xué)時乘車、步行、騎車人數(shù)的分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（兩圖都不完整），下列結(jié)論錯誤的

是（）

乘車50%

崎車

A.該班總?cè)藬?shù)為50B.步行人數(shù)為30

C.乘車人數(shù)是騎車人數(shù)的2.5倍D.騎車人數(shù)占20%

7.為了大力宣傳節(jié)約用電，某小區(qū)隨機(jī)抽查了10戶家庭的月用電量情況，統(tǒng)計(jì)如下表，關(guān)于這10戶家庭的月用電量

說法正確的是（）

月用電量（度）2530405060

戶數(shù)12421

A.極差是3B.眾數(shù)是4C.中位數(shù)40D.平均數(shù)是20.5

8.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形，且側(cè)棱與底面垂直的三棱柱稱為“塹堵”某“塹堵”的三視

圖如圖所示（網(wǎng)格圖中每個小正方形的邊長均為1）,則該“塹堵”的側(cè)面積為（）

A.16+1672B.16+8點(diǎn)C.24+160D.4+472

9.已知y=J4—X+A/X—4+3,則上的值為（??）

X

4433

A.—B.-----C.一D.----

3344

10.為了節(jié)約水資源，某市準(zhǔn)備按照居民家庭年用水量實(shí)行階梯水價，水價分檔遞增，計(jì)劃使第一檔、第二檔和第三

檔的水價分別覆蓋全市居民家庭的80%,15%和5%.為合理確定各檔之間的界限，隨機(jī)抽查了該市5萬戶居民家庭

上一年的年用水量（單位：ml）,繪制了統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示.下面有四個推斷：

①年用水量不超過180m1的該市居民家庭按第一檔水價交費(fèi)；

②年用水量不超過240ml的該市居民家庭按第三檔水價交費(fèi)；

③該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在150~180mi之間；

④該市居民家庭年用水量的眾數(shù)約為110mL

其中合理的是（）

A.①③B.①④C.②③D.②④

11.在銀行存款準(zhǔn)備金不變的情況下，銀行的可貸款總量與存款準(zhǔn)備金率成反比例關(guān)系.當(dāng)存款準(zhǔn)備金率為7.5%時,

某銀行可貸款總量為400億元，如果存款準(zhǔn)備金率上調(diào)到8%時，該銀行可貸款總量將減少多少億（）

A.20B.25C.30D.35

12.用五個完全相同的小正方體組成如圖所示的立體圖形，從正面看到的圖形是（）

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

AB

13.RtAABC中，AD為斜邊BC上的高，若=△上工，則下=

14.如圖，在△ABC中，DM垂直平分AC,交BC于點(diǎn)D,連接AD,若NC=28。，AB=BD,則NB的度數(shù)為

度.

15.在四張背面完全相同的卡片上分別印有等腰三角形、平行四邊形、菱形和圓的圖案，現(xiàn)將印有圖案的一面朝下,

混合后從中隨機(jī)抽取兩張，則抽到卡片上印有圖案都是軸對稱圖形的概率為.

16.如圖，AOA3與AOC。是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，相似比為3:4,ZOCD=90，ZAOB=60，若點(diǎn)

3的坐標(biāo)是（6,0）,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是

y

/T1

17.△A3c中，NA、都是銳角，若sinA=*l,cosB=-,則NC=

22

如圖，隨機(jī)閉合開關(guān)&,&中的兩個，能讓兩盞燈泡和同時發(fā)光的概率為

18.K2,44

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）某初中學(xué)校舉行毛筆書法大賽，對各年級同學(xué)的獲獎情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,

請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問題:

請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；獲得一等獎的同學(xué)中

獲獎人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

圖1圖2

有:來自七年級，有;來自八年級，其他同學(xué)均來自九年級，現(xiàn)準(zhǔn)備從獲得一等獎的同學(xué)中任選兩人參加市內(nèi)毛筆書

法大賽，請通過列表或畫樹狀圖求所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學(xué)的概率.

20.(6分)如圖，在AABC,AB=AC,以AB為直徑的。O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E,且BF是。。的切線，BF

交AC的延長線于F.

(1)求證：ZCBF=-ZCAB.(2)若AB=5,sinZCBF=—,求BC和BF的長.

25

21.(6分)某市出租車計(jì)費(fèi)方法如圖所示，x(km)表示行駛里程，y(元)表示車費(fèi)，請根據(jù)圖象回答下列問題：出租車

的起步價是多少元？當(dāng)x>3時，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；若某乘客有一次乘出租車的車費(fèi)為32元，求這位乘客乘

車的里程.

22.(8分)計(jì)算：-22+(jr-2018)°-2sin60°+|l-73I

23.(8分)如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使點(diǎn)A落在平面上的F點(diǎn)處，DF交BC于點(diǎn)E.

(1)求證：ADCE四△BFE；

(2)若AB=4,tanNADB=L,求折疊后重疊部分的面積.

2

24.(10分)如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,M,N均在格點(diǎn)上，P為線段MN上的一個動點(diǎn)

(1)MN的長等于,

(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段MN上運(yùn)動，且使PA?+PB2取得最小值時，請借助網(wǎng)格和無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中畫出點(diǎn)

P的位置，并簡要說明你是怎么畫的，(不要求證明)

25.(10分)在RtAABC中，ZBAC=的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn).過點(diǎn)A作AF〃BC交BE的延長線于

點(diǎn)F.

(1)求證：AAEF四Z\DEB；

(2)證明四邊形ADCF是菱形；

(3)若AC=4,AB=5,求菱形ADCFD的面積.

26.(12分)如圖，在AABC中，AB=AC,ZBAC=120°,EF為AB的垂直平分線，交BC于點(diǎn)F,交AB于點(diǎn)E.求

證：FC=2BF.

27.(12分)某超市在春節(jié)期間開展優(yōu)惠活動，凡購物者可以通過轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的方式享受折扣和優(yōu)惠，在每個轉(zhuǎn)盤中指

針指向每個區(qū)域的可能性均相同，若指針指向分界線，則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，區(qū)域?qū)?yīng)的優(yōu)惠方式如下，Ai,42,4區(qū)域

分別對應(yīng)9折8折和7折優(yōu)惠，Bi,Bi,B3,RI區(qū)域?qū)?yīng)不優(yōu)惠？本次活動共有兩種方式.

方式一：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲，指針指向折扣區(qū)域時，所購物品享受對應(yīng)的折扣優(yōu)惠，指針指向其他區(qū)域無優(yōu)惠；

方式二：同時轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲和轉(zhuǎn)盤乙，若兩個轉(zhuǎn)盤的指針均指向折扣區(qū)域時，所購物品享受折上折的優(yōu)惠，其他情況無

優(yōu)惠.

（1）若顧客選擇方式一，則享受優(yōu)惠的概率為;

（2）若顧客選擇方式二，請用樹狀圖或列表法列出所有可能顧客享受折上折優(yōu)惠的概率.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=2代入x2-3x+k=0得4-6+k=0,然后解關(guān)于k的方程即可.

【詳解】

2

把x=2代入x-3x+k=0得，4-6+k=0,

解得k=2.

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的定義，把已知代入方程，列出關(guān)于k的新方程，通過解新方

程來求k的值是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

先證明△ABD之4EBD,從而可得AD=DE,然后先求得AAEC的面積，繼而可得到△CDE的面積.

【詳解】

VBD平分NABC,

.,.ZABD=ZEBD,

VAE±BD,

.\ZADB=ZEDB=90°,

又；BD=BD,

/.△ABD^AEBD,

；.AD=ED,

VCE=-BC,AABC的面積為1,

3

11

??SAAEC=—SAABC=—,

33

又；AD=ED,

.11

:.SACDE=一SAAEC=一,

26

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定，掌握等高的兩個三角形的面積之比等于底邊長度之比是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】

試題解析：連接AC,如圖，

'：AB為直徑，

:.ZACB=90°,

:.ZACD=ZDCB-ZACB=110°-90°=20°,

：.ZAED^ZACD=20°.

故選B.

點(diǎn)睛：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等.

4、D

【解析】

分圓P在y軸的左側(cè)與y軸相切、圓P在y軸的右側(cè)與y軸相切兩種情況，根據(jù)切線的判定定理解答.

【詳解】

當(dāng)圓P在y軸的左側(cè)與y軸相切時，平移的距離為3-2=1,

當(dāng)圓P在y軸的右側(cè)與y軸相切時，平移的距離為3+2=5,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是切線的判定、坐標(biāo)與圖形的變化-平移問題，掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵，解答時，注意分情況討

論思想的應(yīng)用.

5、D

【解析】

本題主要考察二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì).

【詳解】

令二次函數(shù)中y=m.即x2=m,解得x=\二或x=—二令反比例函數(shù)中y=m,即j=m,解得x=j將x的三個值相加得到co=\T+

（-..Z）二《.所以本題選擇D.

【點(diǎn)睛】

巧妙借助三點(diǎn)縱坐標(biāo)相同的條件建立起兩個函數(shù)之間的聯(lián)系，從而解答.

6、B

【解析】

根據(jù)乘車人數(shù)是25人，而乘車人數(shù)所占的比例是50%,即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的含義即可求得步行的人

數(shù)，以及騎車人數(shù)所占的比例.

【詳解】

A、總?cè)藬?shù)是：25+50%=50（人），故A正確；

B、步行的人數(shù)是：50x30%=15（人），故B錯誤；

C、乘車人數(shù)是騎車人數(shù)倍數(shù)是：50%+20%=2.5,故C正確；

D、騎車人數(shù)所占的比例是：1-50%-30%=20%,故D正確.

由于該題選擇錯誤的，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研

究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

7、C

【解析】

極差、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的定義和計(jì)算公式分別對每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案.

【詳解】

解：A、這組數(shù)據(jù)的極差是：60-25=35,故本選項(xiàng)錯誤；

B、40出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了4次，則眾數(shù)是40,故本選項(xiàng)錯誤；

C、把這些數(shù)從小到大排列，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是(40+40)+2=40,則中位數(shù)是40,故本選項(xiàng)正確；

D、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)(25+30x2+40x4+50x2+60)4-10=40.5,故本選項(xiàng)錯誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識點(diǎn)的概念.

8、A

【解析】

分析出此三棱柱的立體圖像即可得出答案.

【詳解】

由三視圖可知主視圖為一個側(cè)面，另外兩個側(cè)面全等，是長x高=2&X4=8A,所以側(cè)面積之和為8拒X2+4X4=

16+16所以答案選擇A項(xiàng).

【點(diǎn)睛】

本題考查了由三視圖求側(cè)面積，畫出該圖的立體圖形是解決本題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】

由題意得，4—x>0,x-4>0?

y3

解得x=4,則y=3,貝！|2=:，

x4

故選：C.

10、B

【解析】

利用條形統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合中位數(shù)和中位數(shù)的定義分別分析得出答案.

【詳解】

①由條形統(tǒng)計(jì)圖可得：年用水量不超過180ml的該市居民家庭一共有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）=4（萬），

4

二xl0O%=8O%,故年用水量不超過180ml的該市居民家庭按第一檔水價交費(fèi)，正確；

②；年用水量超過240ml的該市居民家庭有（0.15+0.15+0.05）=0.15（萬）,

...殍X100%=7%#5%,故年用水量超過240ml的該市居民家庭按第三檔水價交費(fèi)，故此選項(xiàng)錯誤；

③..力萬個數(shù)據(jù)的中間是第25000和25001的平均數(shù)，

,該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在120-150之間，故此選項(xiàng)錯誤；

④該市居民家庭年用水量為UOmi有1.5萬戶，戶數(shù)最多，該市居民家庭年用水量的眾數(shù)約為UOmi,因此正確,

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了頻數(shù)分布直方圖以及中位數(shù)和眾數(shù)的定義，正確利用條形統(tǒng)計(jì)圖獲取正確信息是解題關(guān)鍵.

11、B

【解析】

設(shè)可貸款總量為y,存款準(zhǔn)備金率為x,比例常數(shù)為k,則由題意可得：

y=t,左=400x7.5%=30,

X

--30

??y——,

x

30

，當(dāng)尤=8%時，y=—=375（億），

-8%

,.?400-375=25,

.?.該行可貸款總量減少了25億.

故選B.

12、A

【解析】

從正面看第一層是三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，

故選：A.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

【解析】

利用直角三角形的性質(zhì)，判定三角形相似，進(jìn)一步利用相似三角形的面積比等于相似比的性質(zhì)解決問題.

【詳解】

如圖，

VZCAB=90°,且AD_LBC,

/.ZADB=90o,

/.ZCAB=ZADB,且NB=NB,

/.△CAB^AADB,

，（AB：BC）1=△ADB：△CAB,

X,**SAABC=4SAABD>貝！JSAABD:SAABC=1:4,

；.AB：BC=1：1.

14、1

【解析】

根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=CD,等邊對等角可得/DAC=NC,三角形的一個外角等

于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出NADB=NC+NDAC,再次根據(jù)等邊對等角可得可得NADB=NBAD,然后利用

三角形的內(nèi)角和等于180。列式計(jì)算即可得解.

【詳解】

VDM垂直平分AC,

.\AD=CD,

...NDAC=NC=28。，

/.ZADB=ZC+ZDAC=28°+28O=56°,

VAB=BD,

.,.ZADB=ZBAD=56°,

在AABD中，ZB=180O-ZBAD-ZADB=180o-56o-56o=l°.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相

鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記各性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.

【解析】

用字母A、B、C、D分別表示等腰三角形、平行四邊形、菱形和圓，畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找

出抽到卡片上印有圖案都是軸對稱圖形的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

解：用字母A、B、C、D分別表示等腰三角形、平行四邊形、菱形和圓，

畫樹狀圖：

ABCD

/K小/N小

BC口ACpABDAC

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到卡片上印有圖案都是軸對稱圖形的結(jié)果數(shù)為6,

所以抽到卡片上印有圖案都是軸對稱圖形的概率

122

故答案為.一

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)

果數(shù)目m,求出概率.也考查了軸對稱圖形.

16、（2,273）

【解析】

分析：首先解直角三角形得出A點(diǎn)坐標(biāo)，再利用位似是特殊的相似，若兩個圖形鉆與AOC。是以點(diǎn)。為位似中

心的位似圖形，相似比是左，AQ43上一點(diǎn)的坐標(biāo)是（羽y）,則在AOCD中，它的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（依，份）或

（-kx,-ky）,進(jìn)而求出即可.

詳解：Q旬與八。。。是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，ZOCD=90，

:.ZOAB=90°.

NAOB=60，若點(diǎn)3的坐標(biāo)是（6,0）,

OA=OB-cos600=6x—=3.

2

過點(diǎn)A作AELOD交8于點(diǎn)E.

AQ4B與AOCD的相似比為3:4,

（343J34、/l、

點(diǎn)C的坐標(biāo)為：2義］，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（2,26）.

故答案為：（2,2班）.

點(diǎn)睛：考查位似圖形的性質(zhì)，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17、60°.

【解析】

先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出NA、NB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NC即可作出判斷.

【詳解】

,.?△ABC中，NA、NB都是銳角sinA=,cosB=—,

22

，NA=NB=60。.

.,.ZC=180°-ZA-ZB=180o-60O-60o=60o.

故答案為60°.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值及三角形內(nèi)角和定理，比較簡單.

1

18、-

3

【解析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的情況，再利用概率公式求

解即可求得答案.

【詳解】

解：畫樹狀圖得：

K2Ky布%拓&

由樹狀圖得：共有6種結(jié)果，且每種結(jié)果的可能性相同，其中能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的是閉合開關(guān)為：K、反3與&、

K共兩種結(jié)果，

21

...能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的概率=：=彳，

63

故答案為：-.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法

適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、（1）答案見解析；（2）

3

【解析】

【分析】（1）根據(jù)參與獎有10人，占比25%可求得獲獎的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去二等獎、三等獎、鼓勵獎、參與獎

的人數(shù)可求得一等獎的人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全條形圖即可；

（2）根據(jù)題意分別求出七年級、八年級、九年級獲得一等獎的人數(shù)，然后通過列表或畫樹狀圖法進(jìn)行求解即可得.

【詳解】（1）104-25%=40（人），

獲一等獎人數(shù)：40-8-6-12-10=4（人），

補(bǔ)全條形圖如圖所示：

??：?Jt=??Mlkft

(2)七年級獲一等獎人數(shù)：4x1=1(人)，

4

八年級獲一等獎人數(shù)：4x』=l(人)，

4

；?九年級獲一等獎人數(shù)：4-1-1=2(人)，

七年級獲一等獎的同學(xué)用M表示，八年級獲一等獎的同學(xué)用N表示，

九年級獲一等獎的同學(xué)用Pi、P2表示，樹狀圖如下：

開始

MNPi尸2

/1\zT\Zl\/l\

N尸］P2M尸iP2MNP2AfNP、

共有12種等可能結(jié)果，其中獲得一等獎的既有七年級又有九年級人數(shù)的結(jié)果有4種，

41

則所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學(xué)的概率P=—=-.

123

【點(diǎn)評】此題考查了統(tǒng)計(jì)與概率綜合，理解扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的意義及列表法或樹狀圖法是解題關(guān)鍵.

20

20、(1)證明略；(2)BC=275,BF=——.

3

【解析】

試題分析：(1)連結(jié)AE.有AB是。O的直徑可得NAEB=90。再有BF是。O的切線可得BF_LAB,利用同角的余角相

等即可證明；

(2)在RtAABE中有三角函數(shù)可以求出BE,又有等腰三角形的三線合一可得BC=2BE,

過點(diǎn)C作CG_LAB于點(diǎn)G.可求出AE,再在RtAABE中，求出sin/2,cosN2.然后再在RtACGB中求出CG,最后

證出△AGC-^AABF有相似的性質(zhì)求出BF即可.

試題解析：

(1)證明：連結(jié)AE.TAB是。O的直徑，；.NAEB=90。，AZl+Z2=90°.

：BF是。。的切線，ABF1AB,AZCBF+Z2=90o.AZCBF=Z1.

VAB=AC,ZAEB=90°,.\Z1=-ZCAB.

2

/.ZCBF=-ZCAB.

2

(2)解：過點(diǎn)C作CG_LAB于點(diǎn)G.TsinNCBF=g,Z1=ZCBF,，sinNl=f.

VZAEB=90°,AB=5..>.BE=ABsinZl=V1.

VAB=AC,ZAEB=90°,/.BC=2BE=275.

在RtAABE中，由勾股定理得AE="/一8后2=2標(biāo).

..26八亞

??sinN2=-----,cosZ2=——?

55

在R3CBG中，可求得GC=4,GB=2..\AG=3.

rrAC1

VGCz/BF,.?.△AGC^AABF.A—=—，

BFAB

.口GCAB20

AG3

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)，相似的性質(zhì)，勾股定理.

21、(l)y=2x+2⑵這位乘客乘車的里程是15km

【解析】

(1)根據(jù)函數(shù)圖象可以得出出租車的起步價是8元，設(shè)當(dāng)x>3時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(kr0),運(yùn)用待定

系數(shù)法就可以求出結(jié)論；

(2)將y=32代入(1)的解析式就可以求出x的值.

【詳解】

(1)由圖象得：

出租車的起步價是8元；

設(shè)當(dāng)x>3時,y與x的函數(shù)關(guān)系式為片fcr+仇時0),由函數(shù)圖象，得

'8=3k+b

'n=5k+b'

攵二2

解得：1c

b7-2

故)與X的函數(shù)關(guān)系式為：y=2x+2；

(2)V32元>8元，

/.當(dāng)j=32時，

32=2x+2,

x=15

答：這位乘客乘車的里程是15布n.

22、-4

【解析】

分析：第一項(xiàng)根據(jù)乘方的意義計(jì)算，第二項(xiàng)非零數(shù)的零次塞等于L第三項(xiàng)根據(jù)特殊角銳角三角函數(shù)值計(jì)算，第四項(xiàng)

根據(jù)絕對值的意義化簡.

詳解：原式=-4+1-2x41+君-1=4

2

點(diǎn)睛：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握乘方的意義，零指數(shù)塞的意義，及特殊角銳角三角函數(shù)，絕對值的意義是解

答本題的關(guān)鍵.

23、(1)見解析；(2)1

【解析】

(1)由矩形的性質(zhì)可知NA=NC=90。，由翻折的性質(zhì)可知NA=NF=90。，從而得到NF=NC,依據(jù)AAS證明

△DCE^ABFE即可；

(2)由ADCE^^BFE可知：EB=DE,依據(jù)AB=4,tanZADB=-,即可得到DC,BC的長，然后再RtAEDC中

2

利用勾股定理列方程，可求得BE的長，從而可求得重疊部分的面積.

【詳解】

解：(1)I?四邊形ABCD是矩形，

/.ZA=ZC=90o,AB=CD,

由折疊可得，ZF=ZA,BF=AB,

/.BF=DC,ZF=ZC=90°,

XVZBEF=ZDEC,

.,.△DCE^ABFE；

(2)VAB=4,tanZADB=—,

2

，AD=8=BC,CD=4,

,/△DCE^ABFE,

:.BE=DE,

設(shè)BE=DE=x,貝!JCE=8-x,

在R3CDE中，CE2+CD2=DE2,

:.(8-x)2+42=x2,

解得x=5,

.,.BE=5,

11

.*?SABDE=—BExCD=-x5x4=l.

22

【點(diǎn)睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的綜合運(yùn)用，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱,

折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.

24、(1)734;(2)見解析.

【解析】

(1)根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；

(2)取格點(diǎn)S,T,得點(diǎn)R；取格點(diǎn)E,F,得點(diǎn)G；連接GR交MN于點(diǎn)P即可得到結(jié)果.

【詳解】

(l)A?V=V32+52=V34；

(2)取格點(diǎn)S,T,得點(diǎn)R；取格